edves Olvas! A kvetkez oldalakon nehz, mgis magasztos cl elrsvel prblkozom meg: szeretnk rvid betekintst nyjtani az elmleti fizika egyik legnagyobb intellektulis kihvsba, a szuperhr-elmletbe. Krlek, helyezkedj el knyelmesen, s lvezd az utazst egy olyan klns vilg fel, ahol mg a tudomnyos fantasztikum eszmin

edzdtt elmk is ktsgbeesetten kiltanak ismers fogdzk utn.

A XX. szzad msodik felben a rszecskefizikusok egy kis csoportja lefektette annak az elmletnek az alapjait, amely eddig egyedlll mdon kpess tehet bennnket a vilgegyetem legmlyebb szint megrtsre. Eme pratlan elmlet megszletse azonban korntsem volt elzmnyek nlkli esemny. Mint annyi ms korszakalkot elkpzels esetben, itt is szmos korbbi felfedezs szolgltatta a megfelel alapot. Ahhoz, hogy elkpzelst alkothassunk a hrok elkpeszt vilgrl, egszen az 1860-as vek kzepig kell visszanznnk az idben.

Eurpban a XVII. szzad vgn indult tudomnyos forradalom a XIX. szzad msodik felre kiteljesedett. A Newton nevvel fmjelzett fizikai vilgkp bmulatosan egysges kpet festett a minket krlvev vilg mkdsrl. A ksbb klasszikusnak elnevezett elmlet a mechaniktl a termodinamikig, az optiktl a gravitciig minden megfigyelt folyamatra pkzlb magyarzatot dolgozott ki. A tudsok arra is klns gondot fordtottak, hogy a felfedezett fizikai sszefggsek mgtt egysgess szervezett, megkrdjelezhetetlen aximk rendszere biztostsa a szilrd elmleti alapokat. gy a korabeli munkjukkal meglehetsen elgedett kutatk jelents rsze gy gondolta, a fizika egy gyakorlatilag lezrt tudomny. ktelenkedett ugyan mg nhny fehr folt, fleg a ksrleti fizika trkpn, de ezek elszigetelten jelentkeztek, s az akkori modern felszerelsekkel ppen, hogy csak kimutathat problmkat okoztak. A legtbb kutat ez idtjt gy vlekedett ezekrl a jelentktelen paradoxonokrl, hogy vek, esetleg vtizedek krdse a kapcsolatok tisztzsa az elmlet trzst alkot trvnyekkel.

Nem mindenki volt azonban ilyen optimista. James Clerk Maxwell skt fizikus Michael Faraday angol ksrleti fizikus munkinak nyomn, elmleti ton sikeresen egyesteni tudta az elektromossg s a mgnesessg lerst. Az 1862-ben kzztett Maxwell-egyenletek teljesen vratlanul arra utaltak, hogy az elektromgneses zavarok hullmknt, rgztett s megvltoztathatatlan sebessggel terjednek a trben.1 A terjedsi sebessgre a szmtsok a fny mrt sebessgt adtk,2 ezrt Maxwell s kortrsai (Lorentz s Hertz) hamarosan arra is rdbbentek, hogy a fny is elektromgneses hullm.

Felletes szemll szmra ezek az eredmnyek nem utaltak klnsebb ellentmondsra, de mgis ez a felfedezs vezette el elszr a newtoni fizikt olyan terletre, ahol rvnyessgt meg kellett krdjelezni.

Az igazi problmt a terjedsi sebessg llandsga jelentette. Nhny kutat hamarosan feltette magnak a krdst: Mi trtnik akkor, ha egyre nvekv sebessggel ldzni kezdjk a fnyt? Newton elmlete nem grdt semmifle akadlyt elnk; szerinte minden tovbbi kvetkezmny nlkl utolrhetjk, s akr megllni is lthatjuk a fnyhullmokat. Ezzel szemben Maxwell elmlete egyetlen megfigyelnek sem engedlyezte a stacioner fny megfigyelst (az elektromgneses hullmok az ket alkot tr vltozst jelkpezik, ha pedig nincs vltozs, nincs hullm sem).

Az ellentmonds feloldsn sokan trtk a fejket. Miutn 1887-ben Michelson s Morley hres ksrlete mrssel is igazolta, hogy az elektromgneses hullmok (kztk a fny) valban rgztett sebessggel terjednek a vkuumban, egyrtelmv vlt a newtoni mechanika hibja. A tudomny mvelinek azonban majd hsz vet kellett vrni a megfelel magyarzatra. Ekkor, 1905-ben lpett sznre a 26 ves Albert Einstein, aki a specilis relativitselmletben adott szmot a fny klns viselkedsnek okairl.3

Einstein a kortrs Poincare s Lorentz munkit tanulmnyozva rjtt, hogy nem a fnnyel van a baj, hanem a newtoni elmlet ltal lert s a htkznapi letnkben is megszokott trszemllettel. Einstein tvette Hermann Minkowski matematikustl azt a gondolatot, hogy az id egy jabb (negyedik) dimenziknt kezelhet, s ebben a hrom tr s egy iddimenzibl ll tr-id kontinuumban rta le a klnbz megfigyelk mozgst.

Teljesen kifordtva Newton nyugalomrl alkotott elkpzelseit, Einstein azt felttelezte, hogy minden trgy lland fnysebessggel halad keresztl az univerzumot alkot ngydimenzis tr-id szerkezeten. Tovbb azt is kimondta, hogy ez a sebessg tetszlegesen megoszthat az egyes tr s az id-dimenzik kztt, de abszolt rtke sosem vltozhat.4

A fenti gondolatmenetbl knnyen megmagyarzhatak a fny megfigyelt tulajdonsgai,5 de mindez a newtoni vilgkpre s az intucinkra vgzetes csapst mr. Lssuk rszletesebben a kvetkezmnyeket!

Abban az esetben, ha egymshoz kpest nem mozognak a klnbz trbeli helyeken tartzkod megfigyelk, kizrlag az idbeli dimenzira korltozdik a mozgsuk. Abban az esetben azonban, ha kt megfigyel egymshoz kpest lland sebessggel mozog, akkor mindkt megfigyel (szimmetrikusan) azt rzkeli, hogy a hozz kpest mozg trsnak az rja lelassul. Einstein szerint ez a jelensg abbl addik, hogy ilyenkor a tr-idn val thalads sebessgn az idn kvl a trdimenziknak is osztozniuk kell, azaz a trbeli sebessg csak az idbeli sebessg rovsra nvekedhet.

1. bra

TKRLAPOKBL LL FNYRA MKDSE

Az iddilatci az albbi, viszonylag egyszer pldn keresztl knnyen megrthet. Vegynk kt tkrlapot az 1. brnak megfelelen s indtsunk tjra bennk egy elektromgneses hullmot. A hullm fnysebessggel halad a tkrfelletek kztt, s adott idkznknt visszar ugyanarra a pontra. Tekintsk egy idegysgnek azt az idtartamot, ami ahhoz kell, hogy a fny megtegye a tkrk kztti oda-vissza utat. Most indtsunk el egy gy ltrehozott rt a trben a fnysebessggel sszemrhet sebessggel. Az rn kvl elhelyezked megfigyel a fny plyjt az brnak megfelelen nem egyenesnek fogja ltni, gy a fnynek nagyobb utat kell megtennie a tkrk kztt, mint az ll helyzetben vizsglt trsnak (hiszen a fny sebessge a kls megfigyel szmra tovbbra is ugyanakkornak addik). A mozg rban a fnysugr az indts utn az ll esetnl megllaptott idegysgnl hosszabb id alatt fogja elrni az als tkrlapot. Ebbl az kvetkezik, hogy a kls megfigyel szemszgbl a mozg ra lassabban fog jrni. Teht az egymshoz kpest mozg megfigyelk eltren kell, hogy rzkeljk az idt.

A specilis relativitselmlettel lert univerzumban az egyes megfigyelk egymshoz viszonytott sebessgeinek meg kell egyeznik, fggetlenl attl, hogy mely koordinta-rendszerbl szemlljk ket (ezrt mrhet minden irnyban azonosnak a fny sebessge).6 De ha a megfigyelsnk szerint a hozznk kpest mozg megfigyelnek lelassul az rja, mgis hogyan rzkelheti , hogy mi ugyanazzal a sebessggel mozgunk hozz kpest?

A magyarzat szerint ez csak gy lehetsges, ha a mozg megfigyel egy mozgsirnyban megrvidlt trben halad (ezt a hatst nevezzk Lorentz-kontrakcinak).7 Teht a hozznk kpest mozg megfigyelk halads irny mrete a mi mrseink szerint a sebessgtl fggen lecskken ppen annyira, hogy kompenzlja a mozg megfigyel idlassulst. gy az egyenletesen mozg megfigyel koordintarendszerre ttrve azt tapasztaljuk, hogy az szemszgbl nzve mi rvidltnk meg, s a mi idnk lassult le az vhez kpest.

Kevsb kzenfekv, de roppant jelents vltozsokon esik t Einstein rtelmezsben a newtoni mechanika hagyomnyos impulzus fogalma is. Tekintettel arra, hogy a ngydimenzis tr-id iddimenzijban is mozgst vgeznek a testek, Einstein erre a mozgsra is ltalnostotta az impulzus fogalmt (energia-impulzus ngyesvektor). Ebben a dimenziban az impulzusra azonban energia dimenzij mennyisg addott a kpletekbl. Ez a mennyisg a relatv trbeli sebessg nvekedse sorn fnysebessghez kzeltve gyorsan nvekedni kezd, majd fnysebessgnl a vgtelenbe tart.8 Ezzel Einstein rmutatott egy olyan folyamatra, ami meggtolja, hogy brmely test elrhesse a fny trbeli sebessgt; Maxwell majd fl vszzados paradoxonja feloldst nyert.

Einstein elmlete felrzta a kortrs fizikusokat, akik kzl nhnyan sajt munkikban hasonl eredmnyekre jutottak, de egyikk sem tudott elszakadni a klasszikus fizika fogalomrendszertl annyira, hogy a fenti radiklis gondolatokat megfogalmazza. Einstein vilgforgat nzeteinek napvilgra jutsa utn a fizikusok kztt nylt vitk robbantak ki a newtoni mechanika igazrl.

Poincare rkre a klasszikus fizika hve maradt, de mgis a nevhez fzdik annak az sszefggsnek a felismerse, ami ksbb a relativitselmlet legfbb hrnkv vlt. Poincare mg 1900-ban azt figyelte meg, hogy az elektromgneses hullmok a rszecskkkel val klcsnhatsokban gy viselkednek, mintha tehetetlen tmeggel rendelkeznnek. Meg is hatrozta, hogy az adott sugrzs energija E/c2 nagysg tmeggel helyettesthet az impulzus egyenletekben. Einstein 1905-ben erre a munkra hivatkozva magyarzza meg a fzis klcsnhatsokban a rsztvev felek energia-egyenslyt, de vgl is Max Planck egyik 1906-ban kzztett cikkben jelent meg vgs alakjban az E = mc2 sszefggs, azaz a tmeg-energia azonossgnak elve.

Planck az sszefggst be is illesztette a specilis relativitselmletbe, s azt jsolta, hogy az Einstein ltal felfedezett id-impulzus a testek tehetetlen tmegnek nvekedseknt lesz kimutathat.9 Walter Kaufmann az elektronokkal vgzett gyorstsi ksrletei sorn detektlta a tmegvltozsokat, s tkletes egyezst tallt a specilis relativitselmlet jslataival. Ezzel a newtoni vilgkp korbbi egysge rkre megbomlott.

Einstein, miutn a specilis relativitselmletvel megoldotta a fnysebessg llandsgnak problmjt, jabb nellentmondsba sodorta a newtoni mechanikt. Ahogy korbban lttuk, magyarzatnak egyrtelm kvetkezmnyeknt elllt, hogy semmilyen hats nem terjedhet a trben fny sebessgnl gyorsabban.

Newton a XVII. szzadban sok egyb mellett megalkotta a gravitci mig is jl hasznlhat lerst, de ebben sz sem esik arrl, hogy a gravitci miknt fejti ki hatst a testekre. Ha a kplett jobban megnzzk,10 nyomt sem talljuk benne a tmegvonzs idtl val fggsnek. Hogy megrtsk a problmt, tegyk fel, a Napot hirtelen

eltvoltjuk a Naprendszer kzepbl. Ekkor Newton lersa szerint a Fld azon nyomban letr a plyjrl, s egyenes vonalban folytatja tovbb az tjt. Ez mg nem meglep kvetkezmny, de ha figyelembe vesszk azt a tnyt, hogy a fny vges sebessggel terjed, mris elll a kptelensg: a Fld gy nyolc perccel azeltt tr le a plyjrl, mieltt brki szlelhetn, hogy a Nap nincs a helyn. Einstein termszetesen rgtn elllt azzal a sejtssel, hogy a gravitci terjedsre is rvnyes a specilis relativitselmlet, de kijelentsnek igazolshoz gykeresen fel kellett forgatnia a Newton-fle lerst, s letre kellett keltenie az ltalnos relativits elmlett.

A XX. szzad hajnaln sok kutat tprengett azon, hogy a testek tehetetlensge (gyorsulssal szembeni ellenllsa) s a gravitl tmegk mirt mutatkozik hasonlan nagynak. Etvs Lrnd ksrleti munkssgnak jelents rszt arra ldozta, hogy ezt az egyezst a lehet legpontosabban igazolja. Az ltala alkotott inga segtsgvel 1/200.000 rsz pontossggal megmrte a kt tmeg azonossgt.11 Einstein Etvs munkjra ptve joggal felttelezte, hogy a kt mennyisg valban azonos, s gy a gyorsuls hatsait tanulmnyozva trt utat a tmegvonzs termszetnek megismerse fel.

Gondolatban egy nagy, igen sebesen forg kereket kpzelt el, melyen sugrirnyban kifel haladva vizsgldott. A forg kerkben akrcsak a vidmpark ciklonjban knnyen belthat, hogy a sebessg irnynak megvltozsa miatt a kr kzppontja fel mutat lland gyorsuls lp fel. A rendszerre kvlrl rtekintve azt is rgvest megllapthatjuk, hogy a kerk kerleti sebessge a kzpponttl tvolodva folyamatosan nvekszik. A specilis relativitselmlet alapjn gy a kls szemll klns hatst figyelhet meg.

Ha egy btor ksrletez egy rintirnyba fordtott mterrddal a kezben a kerk kzeptl a legkls v fel halad, a kls szemll azt tapasztalja, hogy a rd a kerleti sebessg nvekedse miatt egyre jobban megrvidl. Ha ekkor a kellen rtermett embernk, dacolva a r hat erkkel sugrirnyba fordtja a plct, akkor az visszanyeri eredeti mrett, hiszen a Lorentz-kontrakci csak a mozgs irnyba hat. Akrmennyire is furcsnak tnik, de ez a jelensg egy igen slyos geometriai termszet problmhoz vezet: ha a kerk kerletnek mrsre hasznljuk a megrvidlt mterrudat, azt tapasztaljuk, hogy a kerlet hosszabb, mint a sugr kt -szerese. Mrpedig ez a megfigyels, a newtoni mechanika ltal is hasznlt euklideszi geometria12 korltai kz sehogysem szorthat be.

2. bra

GRBLT TEREK: A GMB-, A HIPERBOLOID- S A SKFELLET SSZEHASONLTSA

Einstein tbb, mint tzvi gondolkods utn 1916-ban tette kzz az jabb problma feloldozst.13 Munkjban arra mutatott r, hogy a forg kerekeknl jelentkez K>2r egyenltlensg kialakulsa megmagyarzhat, ha felttelezzk, hogy a tr-id a gyorsuls hatsra meggrbl. Ebben az esetben akr a hiperboloid felletre rajzolt kr esetn a kerlet bvlse knnyen elllthat.14

Teht magyarzta Einstein a gyorsul testek meggrbtik maguk krl a tr-id szerkezetet, s ez a grblet mutatkozik meg elttnk tehetetlen tmeg rzeteknt. Einstein a magyarzattal nem llt itt meg. Etvs vizsglataira ptve kijelentette, hogy hasonlan a gyorsulkhoz, a tmeggel rendelkez testek is meggrbtik maguk krl a teret. Teht a tmegvonzs nem ms, mint a tr-id grblete. Ez a manapsg mr jl ismert llts hress tette ltalnos relativitselmlett, de ksbb ez vezetett el annak korltaihoz is, gy a szuperhrok szksgessghez. Ezrt ezt felttlenl rdemes megjegyeznnk.

Tovbbi fontos kvetkezmnyekre is rmutatott az ltalnos relativitselmlet. Mr korbban is felmerlt, hogy a tisztn energibl ll fnyre szintn hat a gravitci (tmeg-energia ekvivalencia miatt), de az j elmlet erre is analg magyarzatot szolgltatott.

A Nap kzelben, egy tvoli csillag felsznrl szrmaz, mit sem sejt fnysugr ahogy addig is a legkisebb energij plyt kvetve halad. Csakhogy a Nap keltette trgrblet hatsra a legkisebb energij plya szmra mr nem az egyenes, hanem a csillag fel grblt vonal. Ezt a hatst figyelembe vve a fradhatatlan fldi megfigyel kiszmthatja a csillag vrhat elmozdulst az gen, s ezt alkalmas idpontban

ksrletileg ellenrizheti is.

Einstein, a jslatt igazol csillagszati ksrletek utn15 jogosan sprte be a vilg fizikusainak elismerst. Immr vilghr tudsknt jabb rdekessgre hvta fel a figyelmet: a grblt tren thalad fnysugrnak tbb utat kell megtennie, mintha ugyanazt a tvolsgot az eredeti egyenes mentn tette volna meg. gy, ha sszehasonltjuk az adott tvolsg megttelhez szksges idt a grblt s az attl mentes trben, azt tapasztaljuk, hogy a grblettl mentes tren gyorsabban r t a fny, azaz megelzve a grblt trben halad trst, annak mltjba kerl. Megfordtva a dolgot: minl ersebben grblt a tr, annl tovbb tartja fogva a rajta thalad fnyt, gy a szabaduls utn a kevsb torzult trrszen thalad trsnak a jvjben kt ki. Teht a gravitci (s a gyorsuls ugyangy) lelasstja az idt!16

Az Einstein relativitselmleteiben bemutatott vilg a tudomnyos-fantasztikus irodalomban jrtas olvask szmra nem is olyan idegen. A sok ismers trtnet az iker-paradoxonrl, a fekete lyukakrl, a fregjratokrl s az idutazsrl mind-mind ebben az elmletben gykereznek. A felsorolt hatsok laikusok szmra azrt tnnek klnlegesnek, mert a relativitselmletben a megfigyel mozgsval s tmegvel aktv cselekvv vltoztatja a tr-id szerkezett. Ennek kvetkeztben a tmegvonzs Newton ltal is megfigyelt hatsait mr maga a tr-id szerkezet deformcija kzvetti. A deformcihullmok haladsi sebessgre pedig ugyanazok a szablyok rvnyesek, mint a fny haladsra.

Az ltalnos relativits teht sikerrel birkzott meg a gravitcis er terjedsnek problematikjval, s ezzel a newtoni mechanikra jabb veresget mrt. De nem ez volt az utols csaps.

Brmennyire is radiklisnak tnnek Einstein elkpzelsei a vilgegyetem felptsrl, le sem tagadhat, hogy alapveten a klasszikus fizikbl erednek. A kzs alap, amelybl mindkt elmlet ptkezik, az gynevezett kauzalits elve s a folytonossg felttelezse.

Tmren ez azt jelenti, hogy minden klcsnhatst megelz egy korbbi kivlt esemny (ok-okozati viszony), s a klcsnhatsokat tetszleges mrtkben lebonthatjuk kisebb esemnyek lncolatra. Azaz, ha ismernnk a vilgegyetem keletkezsnek pontos mikntjt s kell trelemmel is megldott bennnket a sors , akkor az univerzum sszes ltez rszecskjnek kiszmthatnnk jelenlegi helyzett s mozgsparamtereit.

Nem sokkal Einstein specilis relativitselmletnek megjelense eltt egy msik rdekes, Maxwell 1862-es elmlete ltal generlt paradoxon is feloldozst nyert.

3. bra

A STBEN KELETKEZ ELEKTROMGNESES HULLMOK S A FEKETE TEST SUGRZSI KPE

A fizikusok kztt csak fekete-test sugrzsi problmnak nevezett talny a kvetkez mdon llt el: egy tkletesen fekete (minden sugrzst elnyel) zrt trben (pl.: a st belsejben) csak a zrt tr befoglal mretre jellemz hullmhossz elektromgneses hullmok jhetnek ltre (lsd a 3. brt). Ilyen hullmokbl azonban vgtelen sok hozhat ltre, ahogy az adott mretbe rhat egsz ciklusok szmt nvelni kezdjk.

Maxwell klasszikus fizikra pl elmlete szerint a st falai sehogyan sem tudnak klnbsget tenni az egyes hullmok kztt, gy mindnek hullmhossztl fggetlenl ugyanakkora energit adnak t. Ha sszegezzk a vgtelen sok egyre kisebb hullmhossz sszetevnek tadott energit, arra a kptelen eredmnyre jutunk, hogy fggetlenl a st tnyleges hmrsklettl, a benne ltrejv elektromgneses hullmok vgtelen sok energit fognak tartalmazni. Az eredmny nyilvnvalan helytelen, de a newtoni mechanika szablyai szerint gy kellene lennie.

Max Planck nmet fizikus az 1890-es vek msodik felben foglalkozni kezdett Maxwell elmletvel, s beptette azt sajt lineris oszcilltorokbl ll klasszikus

modelljbe. Ez idtjt a fekete-testre jellemz, hullmhossztl fgg vals sugrzsi kp kialakulsra kt klasszikus elmlet is prblt magyarzatot adni. Az egyiket Wilheim Wien 1896-ban alkotta meg. Ez a magas frekvencia-tartomnyban jl egyezett a megfigyelsekkel, de elmleti alapjai meglehetsen gyenge lbakon lltak. A msik Rayleigh-Jeans trvnyknt vlt ismertt 1900 nyarn. Ennek elg szilrd elmleti kapcsolatai voltak, de csak alacsony frekvenciatartomnyban adott j kzeltst.

Max Planck 1900 oktbernek egy ihletett pillanatban a kt ismert sszefggst tanulmnyozva meglelte a matematikai megoldst a valsg lersra, de fogalma sem volt arrl, milyen elmlet llhat az ltala megadott (s ksbb ksrletileg is ellenrztt) kplet htterben.17 Planck ekkor Boltzmann egy korbbi munkjnak segtsgvel j irnyba indult, s kt hnap alatt megtallta a magyarzatot. Ezt 1900 decembernek kzepn publiklta, amirt 1918-ban Nobel-djat is kapott. Megoldsa a kvetkez volt: rjtt, hogy a stben ltrehozhat klnbz hullmhossz elektromgneses hullmok kialakulshoz hullmhossztl fggen gynevezett kszbenergira van szksg, azaz nem rendelkezhetnek tetszlegesen kis energival. Minl rvidebb hullmhossz sugrzst szeretnnk ltrehozni, a ltrehozshoz szksges kszbenergia annl nagyobb lesz, gy a stben a vgtelen sok elkpzelhet sugrzs kzl csak azok maradhatnak meg, melyek keletkezshez kisebb energia szksges, mint a Maxwell egyenletekbl rjuk jut hnyad. Teht a valsgban a stben csak vges sok fle hullm alakul ki, s ezeknek a hullmoknak az energija csak diszkrt rtkeket vehet fel (a kszbenergit vagy ennek tbbszrst). A hullmokra jellemz kszbenergia rtkre Planck igen egyszer sszefggst tallt (E = h*), ahol a sugrzs hullmhossza mellett megjelen rtk (h) a Planck-fle lland, az gynevezett hatskvantum (a legkisebb energiamennyisg, amely a termszetben elfordulhat).18

Planck tisztban volt vele, ha helyes a diszkrt energiaszintekrl alkotott elkpzelse, akkor elemi szinten mr vgzetes csapst a newtoni vilgkpre, mert a felttelezett folytonossg tzise nem tarthat fent tovbb. pp ezrt is szkeptikus volt. Nem gy Niels Bohr (az els kvantumos atom-modell megalkotja) s Erwin Schrdinger (a hullmmechanika kidolgozja), akik Planck nagyszer megltsnak segtsgvel sikeresen forradalmastottk az atomi mretek fizikjt, ltrehozva ezzel a kvantummechanika klns vilgt.

A kezdeti lelkeseds kzben a kvantummechanika kifejleszti egy alapvet krdsrl megfeledkeztek: vajon a termszet mirt rszesti elnyben a diszkrt energiaszinteket a folytonos vltozsokkal szemben?

Albert Einstein a specilis relativitselmletnek kidolgozsa kzben sokat gondolkodott Planck felfedezsn is. A hatskvantum segtsgvel 1905-ben magyarzatot lelt Heinrich Hertz 1887-ben felfedezett fotoelektromos effektusra, s ezen keresztl rvilgtott magra a hatskvantum eredetre is.

Hertz rjtt, hogy a fmekben az elektronok elektromgneses sugrzs hatsra annyi energihoz juthatnak, hogy kilpnek a felletbl. A jelensg azonban csak bizonyos

rtknl nagyobb frekvencij sugrzs esetn lp fel, fggetlenl attl, hogy mekkora az intenzits a hatrrtknl alacsonyabb frekvencij sugrzs esetn. Einstein felttelezte, hogy az elektromgneses hullmok mskpp rhatk le, mint ahogy azt Maxwell elkpzelte. Szerinte a hullmok helyett apr energiacsomagok fotonok ramlsaknt kellene felfogni a sugrzst. gy, ha ezek a csomagok elegend energival rendelkeznek, akkor ki tudjk lkni a felletrl az elektronokat, ha viszont nincs elg energijuk, akkor akrmilyen sok is rkezik bellk a fmfelletre, az elektronok nem szabadulhatnak ki a fmes kts fogsgbl. Planck sszefggst felhasznlva pontosan ki is szmolta az egyes fotonok energijt, gy ksrletileg is ellenrzhet jslatot adott a jelensgre (a magyarzatrt Einsteint 1921-ben Nobel djjal jutalmaztk).

Einstein teht megmutatta, hogy Planck felfedezse az elektromgneses hullmok sajtos diszkrt (darabos) termszett trta fel, ezrt nem lehetett igaz a vizsglt sugrzsi jelensgeknl Newton folytonossgi felttele.19

A feltrt sszefggs nagyot lendtett a kvantummechanika elmleti megalapozsn, de ahogy az lenni szokott, jabb problmt hozott a felsznre: miknt lehet igaz egyszerre Maxwell hullmlersa s Einstein diszkrt fotonokbl ll energiaradata?

A problma nem ppen j kelet, hiszen az 1700-as vek vgn Newton s Huygens komoly vitt folytatott a fny termszetrl. Akkor Thomas Young ktrses interferencia ksrletvel igazolta a fny hullmtermszett, gy akkor Newton rszecskeszemllete veresget szenvedett. Mirt lenne ez most mskpp?

Hertz fotoelektromos effektusa szerint a fny rszecskkbl ll, de a ktrses ksrlet szerint tovbbra is hullm. Schrdinger egy huszrvgssal felvetette, hogy a fotonok egyszerre rszecskk s hullmok is (rszecske-hullm kettssg), s attl fggen, hogy milyen ksrletet ksztnk el, olyan viselkedst fogunk tapasztalni.

Louis De Broglie osztotta ezt a nzetet, st gy gondolta, hogy a mikroszkopikus vilgban ez a szably ltalnos, s minden rszecskre igaz. lltsainak altmasztsra kidolgozta az anyaghullmok elmlett. Az elmlet alapjn 1927-ben Davisson s Germer sikeresen hozott ltre elektronsugr interferencit, azaz igazoltk, hogy bizonyos krlmnyek kztt anyagi rszecskk is viselkedhetnek jellemzen hullmknt.20 A rszecske-hullm kettssg az 1920-as vek vgre beplt a fizikusok vilgszemlletbe, hasonlan a relativitselmlet furcsasgaihoz.

Az elektron s nagyobb tmeg rszecskk interferencia ksrletei utn egyrtelmv vlt az anyag hullmtermszete, de felmerlt a krds, hogy minek a hullmairl is van sz valjban?

Schrdinger els elkpzelse szerint a hullmok sztkent rszecskket takarnak, de ez az elkpzels itt-ott mgiscsak snttott. Ugyanis, ha az elektron sztkenhet kisebb rszekre (ez ahhoz kell, hogy nmagval interferlhasson a ksrleti eredmnyeknek megfelelen), akkor ezeket a kisebb rszeket fel is fedezhetnnk (termszetesen senki nem

tudott mg trtrsz elektront, vagy ms kis darab rszecskt megfigyelni). Ekkor jtt Max Born nmet fizikus, aki gykeresen eltr elkpzelst javasolt. Szerinte az anyaghullmokat valsznsgi szemszgbl kell megkzelteni. Azokon a helyeken, ahol Schrdinger hullmegyenlete nagy rtket ad, ott a rszecske elfordulsi valsznsge magas, ahol pedig kis rtk, ott a valsznsg alacsony. Richard Feynmann tovbb finomtotta Born elkpzelst; szerinte a rszecskk egyszerre bejrjk az sszes lehetsges plyt, de ezekhez a plykhoz klnbz valsznsgek rendelhetek.

Mi keresnivalja van a valsznsgnek a fizikban? A klasszikus elmleten nevelkedett fizikusok (kztk Einstein is) ijedten kaptk fel a fejket a hr hallatn, hiszen vilgkpk utols bstyja, a kauzalits elve forgott veszlyben. A vitk kettosztottk a fizikus trsadalmat. Einstein a klasszikus nzpontot vdelmezve kijelentette: Isten az Univerzummal nem jtszik kockajtkot. De a ksrletek egyrtelmen a kvantummechanika forradalmi elkpzelst tmasztottk al: az univerzum trvnyei nem teszik lehetv, hogy vilgunk jvjt bizonyos valsznsgnl jobban megjsoljuk. A klasszikus fizika kauzalitsi elvnek szerept a kvantummechanikban Werner Heisenberg 1927-ben felfedezett hatrozatlansgi elve vette t. Kutatsai sorn Heisenberg kimutatta, hogy Planck felfedezsnek (a hatskvantumnak) kvetkeztben a mikrovilgban a rszecskk sebessge s helyzete nem hatrozhat meg egyszerre tetszleges pontossggal. Ennek oka, hogy a vizsglatra hasznlt elektromgneses sugrzs meghatrozott adagokban terjed. A megfigyelt rszecske helyzetnek pontos meghatrozshoz az alkalmazott hullm frekvencijt nvelni kell, de a magasabb frekvencij sugrzs energija is nagyobb, gy a rszecske sebessgnek pontos megmrst lehetetlenn teszi.

Heisenberg bebizonytotta, hogy a mrsek pontossgval kapcsolatos jelensg a mikrovilgra ltalnosan jellemz, s ksrletileg is igazolhat jelensgekhez vezet (kvantumos alagt effektus, kvantumos klausztrofbia stb.)21

Niels Bohr XX. szzad elejn kifejtett ldsos munkja nyomn az anyag felptsnek teljesen j modellje alakult ki. Ennek kidolgozshoz a kvantummechanika ppen megalkotott teljes fegyvertrra szksge volt, de az eredmnyek fellmltak minden korbbi elkpzelst. Az elmleti kutatsokkal prhuzamosan a ksrleti fizikusok kezei kztt a grgk ltal atomnak elkeresztelt alapvet ptelem tovbbi elemi rszekre bomlott. J. J. Thomson 1897-ben bebizonytotta az elektron (negatv tlts elemi rszecske) ltezst, majd Ernest Rutherford 1911-ben hres alfa-rszecske (hlium ion) szrsi ksrletvel kimutatta egy pozitv tlts rszecskkbl (protonokbl) ll mag ltezst. Ez a kt felfedezs elegend alapot szolgltatott egy naprendszerhez hasonlatos atom-modell kialaktshoz.

Hamarosan azonban kiderlt, hogy az atommag tovbbi rszekre bonthat. James Chadwick 1932-ben felfedezte, hogy az atommagban a pozitv tlts rszek mellett egy semleges rszecske a neutron is megtallhat. Felfedezsvel az atomfizikusok vgre gy rezhettk, megtalltk az anyag legkisebb ptkveit.

Ez a kvantummechanika korai, rendkvl sikeres korszaka egszen 1968-ig tartott,

amikor a Stanfordi Lineris Gyorstban vgzett ksrletek arra utaltak, hogy mind a proton, mind a neutron tovbbi bels szerkezettel rendelkeznek. A ksrletek tansga szerint mindkettt hrom-hrom kisebb elemi rszecske, gynevezett kvark pti fel, s ezek a kvark-triplettek ktfajta: fel- s le tpus rszecskbl llnak. A fizikusok vrakozsait ismt fellmlta a valsg. Az egyre nagyobb energij tkzses ksrletekben tovbbi elemi rszecskk is felbukkantak. Mg az 1930-as vek elejn Wolfgang Pauli megjsolta egy klns, de alapvet rszecske, a neutrn ltezst. Ezt a rszecskt az 1950-es vek kzepn tallta meg Clyde Cowman s Frederic Reines. Szintn az 1930-as vek vgn a kozmikus sugrzs hatsait tanulmnyozva egy elektronhoz hasonl elemi rszecskt sikerlt kimutatni, ez volt az elektronnl 200-szor nehezebb mon.

A nagyenergij tkztetk zembe helyezse utn a rszecskefizikusok vrszemet kaptak. Felfedeztek tovbbi ngyfajta kvarkot, kt tovbbi neutrno fajtt s a tau-rszecskt. A helyzet tovbb bonyoldott, mikor mindezek antirszecskit is sikerlt kimutatni. A fentieken kvl Einstein 1905-s fotoelektromos effektust trgyal tanulmnynak ksznheten a termszetben elfordul klcsnhatsok kzvett rszecskit (a bozonokat) is keresni kezdtk.

A Maxwell-ltal egyestett elektromgneses klcsnhats kzvett rszecskjt fotonnak, az urn atommag spontn elbomlsrt is felels gyenge klcsnhats kzvett rszecskit W+, W,Z0 bozonoknak, az atommag sszetartsrt felels ers klcsnhats kzvett rszecskjt glonnak neveztk el, s a ksrletek igazoltk is a ltezsket. Egyedl a negyedik klcsnhats, a gravitci kzvett rszecskje (a graviton) llt ellen a kvncsi kutatknak mind a mai napig.

A tudsok a rszecske-dmping hatsra meglehetsen bajos helyzetbe kerltek. Szerettk volna megismerni az atom bels szerkezett, vlaszknt azonban hatalmas mennyisg megmagyarzhatatlan j elemi rszt kaptak. Termszetesen megprbltak rendet rakni az llatkertben, ezrt a rszecskk tulajdonsgai alapjn (ahogy annak idejn Mengyelejev tette az atomokkal) csoportokat hoztak ltre:

Ugyanilyen tblzat hozhat ltre a rszecskk antirszecske prjainak is.

Megdbbentnek tnhet, de a minket krlvev anyag kizrlag az I. csaldbl szrmazik, az sszes tbbi rszecskt csak az tkztetk nagyenergis ksrleteiben s kozmikus sugrzsbl sikerlt kimutatni. Ennek legfbb oka, hogy a II. csald rszecski nehezebbek az I. csaldnl, mg a III. csaldi nehezebbek a II. csaldnl. Einstein ta

tudjuk, hogy a tmeg maga is energia, gy a II. s III. csald rszecskinek a ltezshez jval nagyobb energikra van szksg, mint az I. csaldhoz.22

Amikor Heisenberg felfedezte a hatrozatlansgi elvet, a fizika hatrozott fordulatot vett, s vgleg szaktott a klasszikus elkpzelsekkel. A hatrozatlansgi elv ltal kormnyzott vilgegyetem szvete egyre kzelebbrl s egyre rvidebb idtartamokon vizsglva igencsak mozgalmas helly vlik, szemben Einsten sima tr-id modelljvel. A jelensg oka, hogy kis tartomnyokban felersdik a kvantum-fluktucinak nevezett jelensg. Ennek lnyege, hogy akr az res vkuum is klcsnzhet energit a semmibl, ha azt rvid idn bell kamatostl visszafizeti. Minl kisebb a trtartomny, s minl rvidebb a futamid, annl nagyobb lehet az energiaingadozs mrtke. Ez az energia az E = mc

2 egyenlsg fennllsa miatt virtulis antianyag-anyag rszecskeprok

keletkezseknt s ismtelt rekombinldsaknt (annihilcijaknt) rzkeltethet a legknnyebben. Ezt a mikroszkopikus szinten mindent kitlt, vadul fortyog tartomnyt a tudsok kvantumhabnak neveztk el.

Sok neves elmleti fizikus (Pauli, Dirac, Dyson, Feymann) az 1930-as s 40-es vekben megszllottan kerestk a kvantumhab lersra alkalmas matematikai formalizmust. A Schrdinger ltal megalkotott hullmmechanikrl mr korbban bebizonyosodott, hogy nem alkalmas a fortyog vkuum lersra, mivel nem tartalmazza Einstein specilis relativitselmlett, s ezzel a tmeg-energia ekvivalencia ttelt sem. Az igazsghoz azonban hozztartozik, hogy ezt maga Schrdinger is jl tudta, st maga prblta elmletbe beilleszteni Einstein tr-id lerst, de nem jrt sikerrel.

A tudsok els lpsknt megprbltk az elektromgneses sugrzs s az anyag klcsnhatsnak lersban figyelembe venni mind a specilis relativits elvt, mind a kvantummechanikt. gy szletett meg az els relativisztikus kvantum-trelmlet, a kvantum-elektrodinamika. Legfontosabb tulajdonsgait a kvetkezkppen kpzelhetjk el: a vilgegyetem httert alkot szvedket egy szemcss szerkezet mez alkotja (fotonok), amelyben a tr-id fluktul energija vg nlkl csszkl az anyagra jellemz kvantummezk kztt (a kvantummezket a rszecskk tmegeknt s mozgsaknt kell elkpzelnnk).

A kvantum-elektrodinamika a valsg bmulatosan pontos lersval rvendeztette meg ltrehozit, ezrt ennek mintjra az 1970-es vekre kidolgozsra kerlt a kvantum-kromodinamika (az ers klcsnhats lersra), s a kvantum-elektro-gyenge elmlet (a gyenge klcsnhats lersra). Az utbbi elnevezs a fizika egy igen jelents mrfldkvt rejti.

Az elmlet megalkotsa kzben Sheldon Glashow, Abdus Salan s Steven Weinberg rjtt, hogy a gyenge- s az elektromgneses klcsnhats termszetes egysget alkotnak, holott a minket krlvev vilgban teljesen eltr mdon jelennek meg. Az egysg igen magas hmrskleten jelenik csak meg (srobbans utni nhny tizedmsodpercben), de ebben a nagyenergis llapotban a kt er teljesen megklnbztethetetlen. A sztvls egy klns, szimmetria srtsnek nevezett folyamat sorn trtnik meg. A kutatk teht

azrt adtk elmletknek az elektro-gyenge elnevezst, mert ez magban hordozza a gyenge klcsnhats eredetnek a magyarzatt is. Felfedezskrt az elektromgneses s a gyenge klcsnhats egyestsrt mindhrman Nobel-djat kaptak.

Napjainkra a hrom elmlet jslatait kielgt pontossggal ellenriztk. A hrom kvantum-trelmletet s a rszecskecsaldok lerst sszefoglal nven a nemgravitcis erk standard modelljnek nevezik.

A standard modell ltvnyos sikerei ellenre mgis nagy hinyossgokkal kzd. Elszr is 19 olyan paramtere van, amit mrsekkel kellett meghatrozni (rszecske-csaldok tulajdonsgainak s a klcsnhatsok egymshoz viszonytott erssgnek szmszer rtkei), radsul ezek mrt rtkeire, valamint a csaldok szmra semmilyen magyarzatot sem ad. Msrszt a gravitcis klcsnhats lerst egyltaln nem tartalmazza, gy az ltalnos relativits elmlet nem kpezi a standard modell rszt.23

A standard modell hinyossgai s a gravitcis er kvantumos lersnak szksgessge egy j egyestett elmlet ltrehozsra sarkallta a tudsokat. Einstein lete utols veiben kizrlag erre a problmra koncentrlt, de sok ms tudshoz hasonlan nem jrt sikerrel. Kudarcnak oka a kvantumos s a relativisztikus lers kztt ttong hatalmas szakadk volt.

A kvantummechanika elvei minden ktsget kizran rvnyeslnek a mikrovilgban, ugyanakkor az ltalnos relativitselmlet jslatait is sikerlt igen nagy pontossggal igazolni. Laikus szemll meg lehet elgedve a fizika mai llapotval, hiszen minden mrettartomnyban kpesek vagyunk jslatokat tenni a vilgegyetem mkdsvel kapcsolatosan. A problma azonban oly jelents s olyan mlyen gykerezik, hogy mindenkppen foglalkoznunk kell vele, ugyanis mindkt elmlet magban hordozza sajt buksnak forrst.

Az ltalnos relativitselmlettel kapcsolatos gondokra mg maga Einstein hvta fel a figyelmet. sszefoglal nven ma mr csak fekete-lyuk problmaknt emlegetjk ezt a jelensget. Einstein jl ltta, hogy a grblt tridrl alkotott elkpzelse nem tiltja olyan nagy torzulsok ltrejttt, amelyek rkre csapdba ejthetik magt a fnyt is (innen a fekete jelz). Ezek ltrejttnek mdjt a csillagok fizikjval foglalkoz tudsok is levezettk, st sok paramtert is sikerlt meghatrozniuk. Ma mr a megfigyelsekbl azt is biztosan llthatjuk, hogy ezek a nha hihetetlenl nagy tmeg (akr tbb milli csillag tmegvel br) objektumok valban lteznek a vilgegyetemben. A baj az, hogy az gynevezett esemnyhorizonton bell ahonnan a fny mr nem szabadulhat az ltalnos relativits fizikja semmit sem mondhat az anyag tovbbi sorsrl, mert ebben a tartomnyban a tr grblete vgtelenl nagyra n. Teht van olyan hely az ismert

univerzumban, ahol az elmlet mr eleve nem alkalmazhat.

Na s! vonhatnnk meg a vllunk, hiszen a fekete lyukak meglehetsen ritka jelensgeknek szmtanak. Ha csak ennyi lenne a gond, valsznleg a tudsok nagy rsze nem aludna nyugtalanul. Ha azonban a kvantummechanika irnybl kzeltnk, akkor sokkal slyosabb kvetkezmnyekhez jutunk. Korbban mr megprbltuk vizsglni a tr-id parnyi tartomnyainak viselkedst s megllaptottuk, hogy azt fortyog kvantumhab tlti ki. A standard modell sszefggsei azonban nlklzik a gravitcis klcsnhatst nem vletlenl hiszen, ha kvantumhabban keletkez virtulis rszecskeprok gravitcis hatsait is figyelembe vennnk, igen klns effektust figyelhetnnk meg.

4. bra

A KVANTUMHAB

Mindkt elmlet kzs vonsa, hogy a klcsnhatsokban rsztvev rszecskket pontszernek tekinti. Ha a gravitcis mez erssgt a tmeggel rendelkez rszecskk fel kzeltve kvetjk, azt tapasztaljuk, hogy egy bizonyos (roppant kicsi n. Planck tvolsg -10-33 cm) tvolsg alatt a rszecskk a tr-idt a fekete lyukakhoz hasonlan maguk kr grbtik. Ezek az ultramikroszkopikus trszakadsok S. W. Hawking prolg szingularits elmlete alapjn szinte azonnal energiv sugrzdnak szt, hogy aztn az energibl ismt virtulis rszecskk keletkezzenek, amelyek ismt sszeroppantjk maguk krl a teret s az idt, s gy tovbb a vgtelensgig. Ez az igazi gravitcival is kiegsztett kvantumhab egy olyan mrettartomny, ahol gyakorlatilag nincs rtelme trrl s idrl, energirl s anyagrl beszlni, hiszen egy olyan terletre szmzi a rszecskket, ahol nem rtelmezhet sem a relativits elmlete, sem a kvantummechanika.

Mivel az egsz vilgmindensget ennek a kvantumhabnak kellene kitltenie, kijelenthetjk, hogy a jelenlegi fizika nem kpes lerni az univerzum alapvet mkdst. Felmerlhet bennnk a jogos krds: nem valamelyik elmlet hibja eredmnyezi a furcsa jslatot a Planck mrettartomny esztelen viselkedsre?

Ez sokkal valsznbb, de ha hibs valamelyik elmlet, akkor mgis melyik, hiszen mindkett rendkvl sok bizonytkkal altmaszthat. A vlasz megtallshoz tovbbi elmlylt vizsglatokra van szksg.24

A gravitcis er az eddig megksrelt lersok szerint lthatan kilg a tbbi er kzl. A gravitci klns viselkedsre az a magyarzat, hogy azt az ltalnos relativitselmlet rtelmben kzvetlenl a tr-id grbletbl szrmaztatjuk. Ahhoz, hogy az egyestshez szksges esetleges hasonlsgokat mgis megleljk, meg kell rtennk, hogy a termszetben elfordul klcsnhatsok milyen okokbl lteznek.

Korbban mr lthattuk, hogy a gravitcis er megjelensnek magyarzathoz Einsteinnek feltteleznie kellett: minden megfigyel egyenrangnak tekinthet fggetlenl attl, hogy milyen mozgst vgez (a gyorsul megfigyelk is hivatkozhatnak arra, hogy nyugalomban vannak egy gravitcis mezben). A megfigyelk egyenrangsgnak kiterjesztett elve egy szimmetria-tulajdonsgot jelent meg, az sszes viszonytsi rendszer egyenrtksgnek szimmetrijt.

A nemgravitcis klcsnhatsok szintn szimmetria elveket kvetnek, br kiss bonyolultabbakat, mint a gravitci. Az ers klcsnhats az atommagon bell tallhat kvarkok s a hatst kzvett glonok kztti kapcsolatot rja le. A kvarkok hrom fle ers klcsnhatsra jellemz tltssel (sznnel) rendelkezhetnek: piros, kk s zld (kvantum-szndinamika). Ezek a sznek mondjk meg, hogy mely kvarkok s mikppen kapcsoldhatnak ssze. Az ers klcsnhats vizsglata sorn kiderlt, hogy a kvarkok egy klns szimmetrinak engedelmeskednek. A piros-piros, kk-kk, zld-zld tlts klcsnhatsok teljesen azonosan mkdnek. A piros-zld, zld-kk, kk-piros kapcsolatok ugyanilyen furcsa forgatsi szimmetrinak engedelmeskednek, st az egsz rendszer rzketlen a sznek egyidej megvltozsra. Az egsz folyamat hasonlatos a gmb forgs-szimmetrijhoz, azaz fggetlenl attl, hogy miknt forgatjuk a keznk kztt, a gmb mindenhonnan nzve ugyanazt a kpet mutatja. Az ers klcsnhats megismert tulajdonsgt mrtkszimmetrinak neveztk el. Hasonlan az ers klcsnhatshoz, az egyestett elektro-gyenge klcsnhats is specilis szimmetria-tulajdonsgokat kvet.

Herman Weyl, Chen-Ning Yang s Robert Mills az 1950-es vekben napvilgot ltott munkikban bebizonytottk, hogy az ers klcsnhats magnak a mrtk-szimmetrinak a kvetkezmnye, mint ahogy a gravitci a viszonytsi rendszerek egyenrangsgnak szimmetrijbl szrmazik.

Yang s Mills vlemnye szerint az univerzumban lthat klcsnhatsok vltozatlansgt, az ezekhez tartoz tltsek vltozsait kompenzlni kpes erterek

biztostjk. Teht a megfigyelt klcsnhatsok (elektro-gyenge, ers, gravitcis) azrt lteznek, mert csak gy biztosthat, hogy a vilgegyetem minden pontja egyenrang legyen. Ha viszont az egyenrangsg szimmetria-felttelei hozzk ltre a megfigyelt erket, akkor mgis ltezik egy kzs elv arra, hogy egyesthet a termszet ngy alapvet klcsnhatsa.25

Lthattuk, hogy a termszet szimmetrija (a vilgegyetem brmely rszben ugyanazok a trvnyek rvnyesek) igen nagy jelentssggel br a tapasztalt klcsnhatsok magyarzatban. De honnan tudjuk, hogy csak annyifle szimmetria ltezik, mint amit felfedeztnk? Sidney Coleman s Jeffrey Mandula fizikusok kimutattk, hogy ha a jelenleginl tbb szimmetria ltezne a fizikban, akkor a vilgegyetem egyltaln nem hasonltana a jelenleg megfigyelt alakjra. Munkjuknak azonban volt egy gyenge pontja: nem vettk figyelembe a rszecskk fontos tulajdonsgt, a spint.

Bohr atommodelljben az elektron gy keringett az atommag krl, akr a Fld a Nap krl. Azonban az elektront a kvantummechanika pontrszecskeknt kezeli, ezrt a sajt tengely krli forgsa nem igazn rtelmezhet. George Uhlenbeck s Samuel Goudsmith 1925-ben rjtt, hogy az atomok fnyelnyelsvel s kibocstsval kapcsolatos rejtlyes ksrleti eredmnyek megmagyarzhatk, ha mgis felttelezik, hogy az elektron meghatrozott mdon prg a tengelye krl. Ez a prgs (spin) azonban, ahogy a kvantumos furcsasgokhoz szoktatott elmnkkel jl sejtjk, nem hasonlthat a Fld tengely krli forgshoz. Inkbb egy kvantumos rvnylsre hasonlt, s ugyanolyan rgztett tulajdonsga az elektronnak, mint a tltse, azaz az univerzum sszes elektronja rgztett s megvltoztathatatlan mdon azonos sebessggel prg. Ha az elektron nem prgne, akkor nem is lenne tbb elektron. A ksbbi vizsglatok azt is kimutattk, hogy a spin minden ltez rszecskre jellemz tulajdonsg. Az anyagi rszecskk (fermionok) kivtel nlkl 1/2-es spinnel, a nemgravitcis klcsnhatst kzvett rszecskk 1-es spinnel, mg a gravitcit kzvett graviton 2-es spinnel kell, hogy rendelkezzenek.

Ugyancsak 1925-ben Wolfgang Pauli korszakalkot felfedezst tett. Rjtt egy, az sszes 1/2-es spin rszecskre rvnyes kizr szably ltezsre. A rla elnevezett kizrsi elv kimondja, hogy nem ltezhet kt azonos llapot rszecske egy helyen. Az elv kulcsfontossg volt az atom elektronszerkezetnek megismersben, valamint megmagyarzta, mirt nem omlanak ssze az anyagrszecskk a klcsnhatst kzvett rszecskkkel val tallkozskor. Ha a Pauli-elv nem mkdne a termszetben, akkor a kvarkok nem kapcsoldhatnnak klnll protonokk s neutronokk, s ezek nem alkothatnnak nll atomokat az elektronokkal. A Pauli-elv teht kell mrtkben hangslyozta a spin fontossgt, de a fizikusokat a klnleges kvantumos prgs gondolkodba ejtette: taln ltezik egy jfajta, a spint is magba foglal szuper-szimmetria elv? A vlaszra 1971-ig kellett vrni, ekkorra szletett meg a matematikai lersa a spin szimmetrijt is magba foglal elmletnek. Ez az elmlet azonban rszecskk jabb radatt jsolta, gynevezett szuperpartner rszecskk ltezst, melyek spinje fl egysggel kisebb a megfigyelt standard modellbeli prjnl. A problma rgtn addott: mirt nem figyelt meg eddig senki egyetlen szuperpartner rszecskt sem?

Erre a krdsre senki sem tudja a vlaszt, mgis a fizikusok hajlamosak hinni benne, hogy a felttelezett szuperszimmetria ltezik. Erre tbb igen nyoms okuk is van: elszr is nehezen lenne magyarzhat, hogy a termszet mirt pont a spin szimmetrijt srten meg. Msrszt a standard modell is jelentsen egyszersthet lenne a szuperszimmetria bevezetsvel. Harmadrszt pedig elvgezhet lenne a hrom nemgravitcis er egyestse.

Itt rdemes megllni egy szra. A fizikusok rgta arrl lmodoznak, hogy az egsz vilgegyetem mkdst egyetlen mesteregyenletbl vezethessk le. Innen szrmazik a vgyuk, hogy a megfigyelt klcsnhatsokat kzs tbl eredeztessk. A gravitcis er beptsn kvl rendkvl fontos, hogy az ers klcsnhats is ssze egyeztethet legyen az egysges modellel.

Ha a termszet kveti a szuperszimmetrit, akkor a nagy egyests elmletileg elvgezhet. Az elkpzels a kvetkez: a klnbsg, ami miatt a hrom nemgravitcis er klnbznek ltszik, abbl addik, hogy a rszecskk az ket krlvev kvantumprval mskpp lpnek klcsnhatsba. A kvantumpra azrt keletkezik, mert a klnfle tltsekkel rendelkez rszecskket krlveszi az azt kzvett mez. Ennek a meznek a trerssge a rszecske fel kzeledve a kvantumos fluktuciknak ksznheten egyre ersebb vlik, gy minden rszecskt bebort egy virtulis rszecske-antirszecske kd. A trerssg vltozsa a rszecske fellethez kzeledve nem csak abbl szrmazik, hogy kzelebb kerltnk a rszecskhez, hanem abbl is, hogy a kvantumpra egyre kevsb rnykolja le a rszecske valdi tert. A kvantumos hatsok teht a rszecskhez kzeledve megvltoztatjk annak tltsbl szrmaz trerssgt.

5. bra

A NEMGRAVITCIS KLCSNHATSOK EGYESTSE

Frank Wiltzek s David Politzer 1973-ban azzal az elkpeszt eredmnnyel llt el, hogy amg az elektromgneses klcsnhatsban rsztvev rszecskk trerejt a kvantumpra jelensg gyengti, addig az ers s a gyenge klcsnhats hasonl rszecskinek trerejt nvelik, azaz a rszecskkhez kzeltve a gyenge- s az ers klcsnhats trereje cskken, mg az elektromgneses nvekszik. ttrve teht a kvantumos kdn, egy bizonyos tvolsg utn mindhrom klcsnhats egyformn ersnek (de nem pont egyformnak) tnik. Ez a tvolsg roppant kicsi (10-29 cm), az srobbans utni 10-39 secundumnak megfelel mretnl llhatott csak el a termszetben. Az univerzum ekkor 10

28 Kelvin hmrsklet lehetett.

1991-ben a CERN ksrleti eredmnyeit extrapollva az idejket nem sajnl fizikusok azt az eredmnyt kaptk, hogy ha a szuperszimmetrikus partnereket is figyelembe veszik a kvantumpra kialakulsnl, akkor a hrom nemgravitcis er egy adott tvolsgon pontosan meg fog egyezni. Teht bizonytkot talltak r, hogy a szuperszimmetria segtsgvel a hn htott egyests elrhet, azaz ltezik olyan krnyezet br roppant nagy energik mellett , ahol a hrom er egymstl nem klnbztethet meg.26

A nemgravitcis erk s a gravitci egyestsi ksrletei rendre kudarcot vallottak az Einstein ltal megalkotott hrom tr- s egy iddimenzit tartalmaz univerzum modellben. Nem sokkal az ltalnos relativitselmlet megjelense utn 1919-ben egy ismeretlen lengyel matematikus, Theodor Kaluza, igencsak furcsa tlettel llt el a problma megoldsra.

Kaluza egyszeren megkrdjelezte a nyilvnvalt: azt lltotta, hogy az univerzum hrom trdimenzi helyett ngyet tartalmaz. Eszels tlett arra a megfigyelsre alapozta, hogy a ngy tr s egy idbeli dimenziban felrt elektromgnesessget ler Maxwell egyenletek formailag azonoss vltak Einstein gravitcis lersval. Azaz Kaluza rjtt, hogy mindkt klcsnhatst a tr-id szerkezet deformcii okozzk. A gravitci a megszokott hrom dimenzi grbletvel, mg az elektromgneses klcsnhats a titokzatos negyedik trdimenzi fodrozdsval jellemezhet.

No, de mirt nem ltjuk ezt a rejtett dimenzit? krdeztk Kaluza kortrsai jogosan. A lengyel matematikus nem szklkdtt a klns tletekben, gy rgvest felvetette, hogy biztosan azrt nem ltjuk a plusz dimenzit, mert az fel van tekeredve! Meglep lltst a svd Oskar Klein fejlesztette tklyre, aki megmutatta, hogy az univerzum szvete egyarnt tartalmazhat kiterjedt s felcsavarodott dimenzikat.

Egy egyszer pldn keresztl kvethetjk a kt matematikus egyedlll gondolatait: kpzeljnk el egy hossz locsolcsvet, amit egy szakadkon thzva tvolrl vizsglunk. Ha kell messzesgbl tekintnk a csre, szemnk kptelen rzkelni annak vastagsgt, gy azt hihetjk, hogy egy kiterjeds nlkli egydimenzis vonalat ltunk. Ha szert tesznk egy messzeltra, mris jobban szemgyre vehetjk a vonalat, s feltrulhat elttnk a cs fellete. gy megfelel eszkzzel egy jabb dimenzit fedezhetnk fel. Klein 1926-ban a kvantummechanika pl eszkztrt felhasznlva kimutatta, hogy a felcsavarodott dimenzik nmaguktl egszen parnyi mretre (Planck hosszsgra 10-33 cm) hzdnak ssze. Ez a tartomny pedig mg a legkorszerbb mszereink szmra is az szlelhetsg hatrain messze tl van.

A Kaluza-Klein elmlet gynyrsge mg Einsteint is magval ragadta egy idre, de amikor a fellelkeslt tudsok megprbltk az elektron lersra is alkalmazni a kpleteket, kikszblhetetlen ellentmondsra bukkantak a mrt adatokkal szemben. A fizikusok figyelme ppen ekkor fordult Dirac hihetetlenl sikeres kvantumtr elmlete fel, gy az extra-dimenzikkal kapcsolatos spekulcik hamarosan feledsbe merltek.

Egszen az 1970-es vek vgig tartott, amg a kvantummechanika mveli a standard modell fontos krdseit tisztztk. Ekkor ismt megrett az idr, hogy nekirugaszkodjanak a lehetetlennek: egyestsk az ltalnos relativits elmlett a kvantum-mechanikval.

Kaluza s Klein feltekeredett dimenzikrl alkotott tzisei ismt elkerltek, de az els megjelens ta roppant sokat fejldtt a fizika. Megjelent az ers- s gyenge klcsnhats, valamint mg szmtalan olyan sszefggs, amit szintn be kellett pteni az elmletbe. A fizikusok az jabb erkhz jabb felcsavarodott dimenzikat rendeltek, egszen addig, mg a klcsnhatsokat ler egyenletek nem kzeledtek egymshoz. Vgl a ngy alapvet er

egyestett lershoz ignybe vettk a szuperszimmetrit, s nem kevesebb, mint 11 (!) dimenzit. Ezt az elmletet a szuperszimmetria alkalmazsra utalva szupergravitcis elmletnek neveztk el. Br az elmlettel kapcsolatos kutatsok roppant gretesnek tntek, a ksrleti eredmnyeknek ellentmond jslatok szrmaztak belle. A legnagyobb akadlyt az univerzum megfigyelt kirlis aszimmetrijnak elmletbe ptse jelentette.

Kiralitsnak rviden a tkrzsi asszimetrit nevezik. Ezt a hatst az 1950-es vek kzepn mutattk ki a ksrleti fizikusok, s gyakorlatilag arra utal, hogy lteznek olyan (gyenge klcsnhatstl fgg) fizikai folyamatok, amelyeknek tkrben megfigyelt prjai a valsgban nem mehetnnek vgbe, azaz a vilgegyetemben a bal s jobb oldal nem cserlhet fel tetszlegesen. Ez az a korbban mr emltett gynevezett szimmetria-srts, ami felels az elektromgneses- s a gyenge klcsnhatsok klnbz megjelensrt.27

Az 1980-as vek elejre nyilvnvalv vlt, hogy hiba a fizikusok elszntsga, a magasabb dimenzis szupergravitcis elmlet kptelen arra, hogy megvalstsa a gravitci standard modellbe illesztst. Ugyan az egyestett elmlet darabjai jl lthatan krvonalazdtak, mgis hinyzott egy kulcsfontossg elem, mely a klcsnhatsokat a kvantummechanika oldalrl konzisztens mdon sszetartan. Ekkor lpett sznre a problmk feloldozsnak minden grett magban hordoz prfta: a hrelmlet.

Gabriele Veneziano 1968-ban a CERN munkatrsaknt az ers klcsnhats megfigyelt tulajdonsgainak rtelmezsn tprengett. Egy fraszt knyvtri munkval tlttt nap vgn megdbbent megltsa tmadt. Az egyik rgi matematika knyvet lapozgatva szrevette, hogy a XVIII. szzadban lt neves matematikus Leonard Euler majd ktszz vvel ezeltt, pusztn matematikai okokbl levezetett kplete (a bta-fggvny) egy csapsra megmagyarzza az ers klcsnhats szmos tulajdonsgt.

Veneziano megfigyelse intenzv kutatsra sztklte a rszecskefizikusokat. Szmos eleddig megmagyarzatlan reakci megrtshez segtsget nyjtott Euler fggvnye, de bizonyos rtelemben nem volt tbb, mint egy bemagolt kplet. gy tnt, a bta-fggvny mkdik, de senki sem rtette, hogyan. A tancstalansgnak 1970-ben Yoichiro Nambu, Holger Nielsen s Leonard Susskind vetett vget. rdekfeszt tanulmnyukban megmutattk, hogy az Euler-fle bta-fggvny mgtt egy eddig ismeretlen fizikai httr ll. Rjttek, hogy amennyiben az elemi rszecskket pontok helyett egydimenzis rezg hrokkal modellezzk, akkor klcsnhatsaikat pontosan az Euler-fle bta-fggvny rja le.

Az apr elemi hrok klnbz rezgsei klnbz energiaszinteket kpviselnek. Az egyes energiallapotok pedig ms-ms rszecske-tulajdonsgoknak feleltethetek meg. Minl sszetettebb rezgseket vgez egy hr, annl nagyobb energira van szksg a ltrehozshoz (akr egy vgein megfogott ktl esetn, egyre tbb hullm ltrehozshoz,

egyre intenzvebb karmozgatsra van szksg). A klnfle energij hrllapotok klnfle rszecskk tulajdonsgait hordozzk, gy ezek vgtelen serege llthat el egyetlen elemi hr segtsgvel.

A hrelmlet azonnal megfogta a kutatkat matematikai eszttikumval, de korai alakjnak jslatai hamar ellenttbe kerltek az egyre pontosabb szubatomos megfigyelsekkel. Mint mr lthattuk, a hrelmlettel egy idben fejlesztettk ki a kvantum-kronodinamikt, szintn az ers klcsnhats lersra. Ennek a pontszer rszecskkkel operl elmletnek jslatai bmulatos egyezst mutattak a ksrletekkel, gy a hrelmletet a legtbben hamarosan elvetettk. Termszetesen, mint mindig, most is volt nhny elhivatott tuds, aki gy rezte, a hrelmlet mgtt valami alapvet sszefggs hzdik meg.

6. bra

EGYSZER HRREZGSEK

A hrelmlet egyik f gondjnak pont a gazdagsga bizonyult. Tlsgosan is sok rszecskt lehetett ellltani a titokzatos kis hrok rezgsi mintzataiknt. Ugyan az elmleti lers tartalmazta az ers klcsnhats kzvettsre alkalmas rszecskket (glonokat), de szmtalan olyat is szolgltatott, melyre a ksrleti megfigyelsek egyltaln nem utaltak. John Schwarz 1974-ben mersz tlettel ernny kovcsolta a hrelmlet bsgt. A kzvett rszecskk rezgsi mintzatait tanulmnyozva vratlan felfedezst tett. Az egyik hrmintzat ppen megfelelt a gravitci felttelezett kzvett rszecskjnek, a gravitonnak.

Br ezt a rszecskt soha senki nem figyelte mg meg, mgis knnyen megjsolhatak bizonyos tulajdonsgai. Schwarz s kollgja, Scherk pontosan ezeket a tulajdonsgokat tallta meg. Kijelentettk, hogy a hrelmlet azrt bizonyult elgtelennek az ers klcsnhats lersra, mert annl sokkal tbbet rejt magban. Nem csupn az ers klcsnhatsra kpes magyarzatot adni, hanem a gravitcit is magba foglalja. gy ez lehet az els olyan kvantumos elmlet, mely sikerrel egyestheti mind a ngy klcsnhatst, azaz thidalhatja az ellentmondsokat a relativitselmlet s a kvantummechanika kztt.28

Schwarz bejelentst a fizikusok kzssge nem fogadta osztatlan lelkesedssel. Mivel

a hrelmlet az ers klcsnhats lersakor kudarcot vallott, sokak szmra haszontalan elfoglaltsgnak tnt mg bonyolultabb clra val felhasznlsa. A szkeptikusok vlemnyt megersteni ltszott a kezdeti hrelmletek nhny furcsa sajtossga. Leginkbb az a tny hatott riasztan a kutatkra, hogy mindssze 26 dimenzi kellett ahhoz, hogy a parnyi hrok rezgsei valdi rszecskk tulajdonsgait jelentsk meg. Ezen kvl a rszecskk klcsnhatsainak vizsglatakor szmos szubtilis ellentmonds lpett fel (vgtelen mennyisgek jelentek meg), melyek kikszblsre tett ksrletek rendre kudarcot vallottak.

A veszett gyet tovbbra is tmogatva Michael Green s John Schwarz tzvi megfesztett munka utn 1984-ben hatalmas ttrst rt el. Cikkkben bebizonytottk, hogy a hrelmletet kikezd ellentmondsok elkerlhetek. St, tovbbmentek, szmtsaikban megmutattk, hogy korai elrejelzsknek megfelelen a hrelmlet valban kpes arra, hogy lerja mind a ngy klcsnhatst s az anyag egszt. Mindehhez azt a kedvez fejlemnyt szolgltattk, hogy a kezdeti 26 helyett elegend csak 10 dimenzi (a szupergravitcis elmletnl 11-re volt szksg).

Az id megrett a vltozsra, hiszen ekkorra a pontszer rszecskkkel operl elmletek sorra veresget szenvedtek a nagy egyestssel szemben. Kutatk ezrei vetettk magukat a hrelmlet rejtelmes vilgba, s a befektetett risi munka hamarosan rtkes eredmnyekre vezetett. Az elemi rszecskk vilgnak legjobb lerst a mai napig a korbban trgyalt standard modell tartalmazza. Ez az elmlet azonban tl rugalmas (tl sok a ksrletektl fgg bemen paramtere) ahhoz, hogy a rszecskecsaldok s klcsnhatsok tulajdonsgaira brmilyen magyarzatot adjon. A Green ltal felvzolt forradalmastott hrelmlet gykeresen klnbzik ettl. Egysges s rugalmatlan elmleti felptmnynek semmilyen kezdeti rtkre nincs szksge (egyetlen egy paramtert kivve) s mgis azonos ptelembl kpes ellltani az sszes anyagi- s a klcsnhatsokat kzvett rszecskt (a gravitonnal egytt).

Rendkvli hatkonysgnak oka, hogy mindssze egyetlen hrtpus vgtelen sokfle rezgsmintzatnak kombinciibl elllthat az univerzumban megfigyelt sszes rszecske tulajdonsga. A fundamentlis hr sszes megengedett rezgst megkeresve tulajdonkppen az elemi rszecskk megfigyelhet tulajdonsgai (tmeg, tltsek, spin stb.) magyarzhatak meg, gy a hrelmlet egyedli mdon kpes arra, hogy bizonytsa az anyag s az erk kzs eredett, azaz kpes megvalstani a hn htott vgs egyestst.

Apr szpsghiba, hogy egyetlen bemen paramterre azrt mgiscsak szksg van. Ez a paramter adja meg, hogy a mindensget kitlt elemi hrok mennyire feszesek. A htkznapi hrok lershoz is szksges jellemz a feszessg. A cipnket sszetart manyag szlak felttlenl lazbbak, mint a heged hrjai. De mindkettnl jval feszesebb a zongora hrja, nem is beszlve egy kbelhd tmegt tart sodrony feszessgrl. Az egyetlen dolog, amire a hrelmletnek szksge van, az az elemi hr feszessge. Ennek erssge hatrozza meg, hogy az egyes rezgsi mintzatok keltshez mekkora energikra van szksg.

Scherk s Schwarz mg 1974-ben mikor a gravitonra jellemz mintzatot felfedeztk kzvetett ton megjsoltk a hrokban bred feszltsget. Szmtsuk szerint a rezgsek ltal kzvettett klcsnhats erssge fordtottan arnyos a hr feszltsgvel. Mivel a gravitcis klcsnhats roppant gyenge, ezrt az t kzvett hr feszltsgre kolosszlis

rtk: 1039 tonna addott. A roppant nagy rtknek szmos igen jelents kvetkezmnye van a hrokra nzve. Els s legfontosabb, hogy a hrok mivel nincsenek kiktve semmihez sem egszen apr mret gyrv ugranak ssze. Szmtsok szerint jellemz mretk alig haladja meg a 10-33 cm-t (Planck hosszsgot), gy rthet, hogy mszereinkkel mirt szleljk pontszernek ket. A msodik kvetkezmny a vibrl hrok energijra ad utalst. Az igen ersen megfesztett hrt nagyon nehz rezgsbe hozni, gy a bonyolultabb rezgsmintk ltrehozshoz elkpeszten nagy energikra van szksg.

A hr energija teht kt vltoztl a rezgsek erssgtl s a feszltsgtl fgg. Azt hihetnnk, hogy a hr egyre finomabb pengetsvel annak energija cskkenthet, de az itt jellemz apr mreteken a kvantummechanika trvnyei mr kzbeszlnak. Hasonlan a Planck tkletes fekete test modelljben keletkez elektromgneses hullmokhoz, a hrok energija sem vehet fel tetszleges rtket. A hr megpendtshez minimlis energira van szksg. Az adott hr akr egy elektromgneses hullm ennek a legkisebb energinak csak egsz szm tbbszrsvel rendelkezhet. A minimlis energia egyrtelmen a hr feszltsgvel arnyos, mivel a feszltsg igen nagy, a hrok minimlis energija is risi. Tmegegysgekre tszmolva ez az energia a proton tmegnek 1019-szeresnek addik (Planck-tmeg). A vibrl hrok tmege teht a Plank-tmeg egsz szmszorosa lehet.

A fenti eredmny elrettent az elemi rszecskk vilgban, hiszen a Planck-tmeg egy kznsges porszem tmegvel vetekszik. Felmerl a krds: Mi kze a hroknak a termszetben megfigyelhet valsgos rszecskkhez? A vlasz ismt a kvantummechanika furcsasgai kztt keresend: a rszecskk vilgt irnyt hatrozatlansgi elv kimondja, hogy tkletes nyugalom nem ltezik. Minden anyagi jelensg, megfelel kzelsgbl nzve gynevezett kvantumos remegsben szenved, mert ha nem tenne gy, megsrten Heisenberg trvnyt (meghatrozhat lenne a helyzete s a sebessgllapota egyszerre). A kvantumos remegs a hrelmletben is meg kell, hogy jelenjen. Szerencsre, mert gy az risi energij (Planck-tmeg ) rszecskk mellett beszivroghatnak a vilgban megfigyelt alkotelemek is.

Mg az 1970-es vek elejn tettk azt a megllaptst a matematikai feladvnyokat kedvel hrelmleti kutatk, hogy az eddig trgyalt szndkosan keltett rezgsek s a kvantumos vibrcik majdhogynem kioltjk egymst. A hr kvantumos nyzsgshez tartoz energia a szmtsok szerint negatv, mg a rezgsi mintzatokhoz tartoz energik pozitvnak addnak. Nagysgrendileg a kt energia azonos, gy hatalmas tmeg rszecskk helyett, a legkisebb energij hrok tmege ppen a vals rszecskk tmegtartomnyba esik. Vizsglataiban Scherk s Schwarcz is azt tallta, hogy a gravitcis klcsnhatst kzvett rszecskt jelkpez rezgsi mintzat esetn a kt energia pontosan kioltja egymst. Teht a graviton nyugalmi tmegre gy ppen az elmlettl elvrt nulla rtk addik (csak a nyugalmi tmeggel nem rendelkez rszecskk kzvetthetnek fnysebessggel klcsnhatsokat pl.: a foton).

De hogyan oldjk meg a hrok az ltalnos relativitselmlet s kvantummechanika kztt fennll kibkthetetlen ellenttet? Vagy mskpp megfogalmazva: mi trtnik a Planck mrettartomnyban jelentkez fortyog kvantumhabbal, ha a rszecskket parnyi hrokkal helyettestjk? A vlasz meglepen egyszer!

Tekintettel arra, hogy a hrok jellemz hossza ppen a problmk hatrt jelent Planck-hossz, ezrt az ijeszt kvantumos fluktucik melyek a pontszer rszecskkhez egyre jobban kzeledve ersdtek egszen a vgtelensgig egyszeren korltok kz szorulnak. Ennek oka, hogy a fluktucik sorn keletkez virtulis rszecskeprok s a klcsnhatsokat kzvett rszecskk szintn Planck-hosszsg hrokbl llnak. Gyakorlatilag a hrelmletben nincs is rtelme hrmretnl kisebb mrettartomnyban vizsglni a tr-id szerkezett, mivel ott nem ltezhetnek hrok, azaz nem ltezhet sem energia, sem anyag (ksbb majd ltjuk, hogy mg maga a tr-id sem).

Teht kijelenthetjk, hogy a kvantum- s az ltalnos relativitselmlet szembenllsa tisztn annak a kvetkezmnye, hogy a rszecskket bels szerkezet nlkli pontoknak tekintik. A hrelmlet gy egyesti a kt elmletet, hogy egyik rvnyessgt sem korltozza. A rszecskk hrknt val kezelse magtl feloldja az eddig fennll gondokat, mert egyszeren nem engedi meg annak a trtartomnynak a ltezst, ahol a kvantumos fluktucik csdbe vinnk az egybknt jl mkd elmleteket.29

Az elsknt 1968-ban kifejlesztett hrelmlet a termszet szimmetria-tulajdonsgait is magban foglalta a szuperszimmetria kivtelvel (melyet akkor mg nem is ismertek). Ezt az elmletet bozonikus hrelmletnek neveztk, mivel ebben az sszes hrrezgsi mintzatnak a kzvett rszecskkre jellemz egsz szm spinje volt. Teht az gynevezett feles spin (fermionos) mintzatok teljesen hinyoztak belle. Ez az els hrelmlet komoly fejtrst okozott, mert amellett, hogy a feles spin rszecskket mellzte (elektron, kvarkok stb.) egy olyan rszecskt is tartalmazott, amely tmegnek ngyzetre negatv szm addott (tachion). Hamar nyilvnvalv vlt, hogy minden rdekessge ellenre ebbl az elmletbl valami lnyeges dolog hinyzik.

1977-ben Ferdinando Gliozzi, Scherk s David Olive a frissen felfedezett szuper-szimmetrit is magba foglal hrelmletet alkotott meg (mg azeltt, hogy a standard modell elkszlt volna). Ebben meglep mdon minden egsz spin rezgsi mintzat prjaknt megjelent egy feles spin mintzat is (a szuperszimmetria hatsaknt), st radsknt a tachion is eltnt a lehetsges rezgsi mintzatok kzl. Az j szuperszimmetrit is tartalmaz elmletet szuperhrelmletnek kereszteltk el. Ez az elmlet mr magba foglalta a gravitcis s a tbbi klcsnhats lerst, valamint a szuperszimmetrit is, ezzel kpess vlt az univerzum felptsnek mly magyarzatra. 1984-ben, mikor a hrelmlet alkalmazsa eltt ll legfbb matematikai akadlyokat lekzdttk, a szuperhrelmlet hamar a mindensg elmletv lpett el. Azonban, ahogy az lenni szokott, az rm nem tartott sokig.

A korbban oly dvzt szuperszimmetria 1985-re komoly problmk forrsv vlt. A gondok gerinct az kpezte, hogy a kzponti szerepet betlt szimmetria-elv tfle klnbz mdon is bepthet volt az elmletbe. Mindegyik elmlet kpes volt ellltani az elemi rszecskk csaldjait, de az egsz s feles spin prok keletkezsnek rszletei s az elll sszefggsek szmos tulajdonsga lnyegesen klnbztt.30 A szkeptikus hangok ismt erre kaptak, s vicceldve hajtogattk: tegyk fel, hogy a hrelmlet a mindensg elmlete, de mgis melyik vltozata rja le a mi vilgunkat? s vajon kik lnek

a tbbi ngyben?

Mint azt korbban lttuk, elszr 1919-ben Kaluza fejben merlt fel a feltekeredett trdimenzik tlete. Gondolatai vtizedekkel ksbb a szupergravitcis elmletben teljesedtek ki. Ebben az egyestsi ksrletben mr tz trbeli s egy idbeli dimenzi szksgessgig jutottak az elmleti szakemberek. A korai hrelmlet megalkotskor a fizikusok mr nem idegenkedtek a rejtett dimenziktl, de a kapott 26 dimenzi mg a radiklis elmk szmra is tlzsnak tnt. Az els hrelmleti forradalom utn mr a szuperhrok vizsglathoz is elegendnek ltszott 9 trbeli s egy idbeli dimenzi, amit knnyebben megemsztett a tudstrsadalom. De mirt van szksg pontosan kilenc trdimenzira? A vlasz nem tl egyszer, de a kvantummechanika valsznsgi szemllett segtsgl hvva taln megsejthetnk valamit a httrben mkd sszefggsekbl.

A hrom tr- s egy id-dimenzit tartalmaz hrelmlet a pontszer rszecskkre kidolgozott elmletekhez hasonlan a Planck-hosszhoz kzeledve negatv s vgtelen valsznsg eredmnyeket is megad bizonyos rszecskk elfordulsra. Azt a htkznapi intucinkkal is rezzk, hogy a nullnl kisebb s a 100%-nl nagyobb valsznsgek semmikpp nem vezethetnek j eredmnyre. Nos, a fizikusok is gy gondoljk ezt, ezrt komoly erfesztseket tettek a hiba kikszblsre. A kit a magasabb dimenzik fel vezetett. A Kaluza-fle feltekeredett dimenzik az apr hrok szmra tovbbi lehetsgeket biztostanak rezgsek vgzsre. A szabadsgfokok nvekedsvel prhuzamosan a helytelen valsznsg eredmnyek egyre ritkbban fordulnak el, mg 8 trdimenzi felett vgleg eltnnek. Teht a magyarzat: azrt van szksg legalbb 9 tr- s egy iddimenzira a hrelmletben, mert ennl kevesebb dimenzi esetn rtelmetlen eredmnyek szlethetnek a felrt egyenletekbl. Ha valahogy megemsztettk a tbbletdimenzik trhdtst, tovbbi krds merlhet fel bennnk: azon kvl, hogy lteznek, milyen ms rzkelhet hatsuk van a vilgunkra?

A feltekeredett dimenzik szmos korbbi elmletben (pl.: szupergravitci) is felmerltek, de szerkezetk egyikben sem volt kzvetlen hatssal a rszecskk tulajdonsgaira. A hrelmlet ezzel szemben a lehet legszorosabban kti ssze az univerzum ultramikroszkpikus szerkezett a megfigyelhet rszecskk tulajdonsgaival. Tekintettel arra, hogy a Planck-hosszsg hrok elfrnek a feltekeredett dimenzikban, rezgsi mintzataik nagymrtkben fggnek attl, milyen lehetsgk addik a mozgsra a mszereink szmra elrhetetlen trtartomnyban. A folyamat ahhoz hasonlthat, ahogy egy nylt tengeri hullm a vzpartra rkezik. Ameddig tvol van a parttl, semmi nem korltozza a szablyos hullmmozgst, de a tengerfenk alakja s a parti sziklk elhelyezkedse hamarosan egszen ms mintzatokra knyszerti az egyszer rezgmozgst.

Teht, ha a hrok az sszes dimenziban rezeghetnek, akkor a szks extradimenzik felcsavarodsnak s egymshoz val kapcsoldsnak mdja szoros korltok kz knyszerti a lehetsges rezgsi mintzataikat. Tudomnyosabban szlva: az extradimenzionlis geometria hatrozza meg a rszecskk kiterjedt dimenzikban

megfigyelhet olyan alapvet fizikai jellemzit, mint a tmeg s a klnbz tltsek.

A fenti eszmefuttats alapjn a hrelmlet legfontosabb mondanivalja szmunkra az, hogy az univerzum megrtsnek kulcsa az extradimenzik geometriai felptsben van elrejtve. Termszetesen az elmlet mg fnyvekre van a konkrt jslatoktl, de a standard modelltl eltren potencilisan magban hordozza a rszecskecsaldok szmnak s a rszecskk tulajdonsgainak magyarzatt.

A hrelmlet vallati szinte kezk kztt rezhetik a fizika Szent Grljt, de az gretes httr ellenre a vgs elmlethez vezet t igencsak rgsnek mutatkozik. Lthattuk, hogy a rszecskecsaldok felplsnek megrtshez csupn arra lenne szksge a hrelmletnek, hogy megllaptsuk, hogyan is nznek ki a feltekeredett dimenzik. A legegyszerbb az lenne, ha egyszeren szemgyre vennnk ket. Sajnos, a jelenlegi mszaki httr csak galaxis mret gyorstk segtsgvel volna kpes rzkelni a Planck-hosszak vilgt. A nyers errl teht egy ideig mg le kell mondanunk. Marad a jval nehezebb, de kisebb energikat ignyl t, az elmleti kutats.

Kivl kpessg matematikusok segtsgvel a fizikusok levezettk, hogy a hregyenletek meglehetsen korltozzk a feltekeredett dimenzik lehetsges alakjait. 1984-ben Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger s Edward Witten bebizonytottk, hogy az sszes lehetsges formci kzl csak egy specilis osztly elgtheti ki a hrelmlet feltekeredett dimenziinak feltteleit. Ezeket az alakzatokat korbbi felfedezikrl Calabi-Yau tereknek neveztk el. Hat dimenzis Calabi-Yau terek szerencsre csak vges szmban kpezhetk, gy a kutatknak vgtelen sokasg helyett alig nhnyszor tzezer forma kztt kell meglelnik a mi univerzumunkat pontosan ler extradimenzionlis geometrit. A feladat nem lett sokkal egyszerbb, de a hrfizikusok a vges szm vltozatra tekintve biztosak lehetnek benne, hogy elbb-utbb meglelik a helyes eredmnyt. Edward Witten csapata a vletlenszer vlogats helyett megprblta feltrni azokat az sszefggseket, amelyek befolysoljk a kialakul rszecskecsaldok szmt.

Kimert szmtsok utn Wittenk arra a meglep eredmnyre jutottak, hogy a felcsavarodott Calabi-Yau terek tartalmazhatnak klnbz dimenziszm lyukakat. Minden egyes lyuk krl alacsony energij hrrezgseket fedeztek fel, melyek rszecskecsaldok keletkezsi helyeinek bizonyultak. A standard elmlet ltrejttekor mr lthattuk, hogy a ksrleti fizikusok csupn hrom rszecskecsaldot fedeztek fel a nagyenergis tkztetkben. Witten kutatsai alapjn arra hvta fel a figyelmet, hogy a keresett Calabi-Yau alakzat nagy valsznsggel hrom lyukat fog tartalmazni.

Witten tovbbi rtkes eredmnnyel is szolglt. Rjtt, hogy a Calabi-Yau terek lyukai nem csak a rszecskecsaldok szmra hatnak, hanem arra is, hogy a keletkez rszecskknek milyen tulajdonsgai lesznek. A hatst felettbb bonyolult szemlltetni, de kzeltleg arrl van sz, hogy a specilis tereket tszv lyukak legtbbszr el is metszik egymst. A parnyi hrok, mikor thaladnak ezeken az sszetett metszsvonalakon, jellegzetes rezgsi mintzatokba rendezdnek. Pontosan olyanokba, melyek a megfigyelt rszecskk tulajdonsgait (tmeg, tltsek, spin) adjk vissza. Taln most mr rthet, hogy mirt van fnyvekre a hrelmlet a pontos jslatoktl.

7. bra

A FELTEKEREDETT DIMENZIK LEHETSGES ALAKJAIBL KETT

Egyrszt a lehetsges Calabi-Yau alakzatok szmt tovbbra is szkteni kellene az elrejelzsekhez, de ha meg is tallnnk a megfelel teret, a szmtsok elkpeszt bonyolultsga tovbbra is csak kzelt eredmnyek meghatrozst tenn lehetv. Az igazsghoz hozztartozik, hogy pont a kzelt eljrs (pertubcielmlet) fosztja meg a fizikusokat attl, hogy vlasszanak a lehetsges Calabi-Yau alakzatok kzl. A szmtsok szemszgbl ugyanis minden lehetsges formci azonosnak tnik. Taln, ha a matematikusok meglelik a mdjt, miknt hidalhatjk t a pertubciszmts egyszerstseit, automatikusan elll az az egyetlen Calabi-Yau alakzat, amely az univerzum feltekeredett dimenziinak szerept jtszhatja. Ez legalbbis az optimista hrelmlet-kutatk forgatknyve.31

Az egyestett elmlet utni kutatsa sorn Einstein gyakran feltette magnak a krdst: teremthette volna mskpp Isten a vilgegyetemet? Azaz a logikai egyszersg szksgszersge hagy-e brmilyen szabadsgot?

Einstein gondolataival megalapozta a fizikusok krben ma mr ltalnosan elfogadott nzetet, miszerint ha ltezik a vgs elmlet, azt arrl lehet majd a legknnyebben felismerni, hogy nem lehet msmilyen. A vgs elmlet teht kimondja majd, hogy a dolgok azrt olyanok, amilyennek rzkeljk ket, mert nem lehetnek msmilyenek. A tudsok abban is egyetrteni ltszanak, hogy semmi sem biztostja a hiten kvl , hogy a

vilgegyetem valban egy ilyen merev konstrukci, mgis a tudomnyos clok legmagasztosabbika az egysges elmlet megtallsa.

Hosszas kzdelem utn az 1980-as vek vgre a szuperhrelmlet szakmai berkekben ismt elvesztette a varzst. A kzvlemny elismerte, hogy az univerzum egysges trgyalshoz egszen kzel kerltek a hrelmlet kutati, de a dnt lpst mgsem tudtk megtenni a cl fel. A sikertelensgnek kt fontos oka volt. Az egyik, hogy a szuperhrelmletnek nem egy, hanem t klnbz alakjt is sikerlt felrni, attl fggen, hogy a szuperszimmetrit milyen mdon ptettk az elmletbe. A msik lnyeges problma az lett, hogy az 1980-as vek vgre kiderlt: a hrelmlet felrt egyenletei nem egszen egyrtelmek (mint a 0 * x = 0 egyenlet), azaz tl sokfle megoldsuk lehet, gy a megrtshez szksges Calabi-Yau alakzat megtallsa tvolba tn brndnak bizonyult.

Az 1990-es vek elejre kiderlt, hogy ha a kzelt szmtsokat nem lehet valahogy megkerlni, akkor a hrelmlet sok ms prblkozshoz hasonlan kudarcra van tlve. Ahhoz, hogy igazn belelssunk a hrelmlet szvbe, meg kell ismerkednnk a kzelt szmtsok korltaival.

Mit is jelent a pertubciszmts? E mgtt a krlmnyes nv mgtt egy igen egyszer elv hzdik meg, melyet a htkznapi gyakorlatban is sokat hasznlunk. Tegyk fel, hogy autnkkal egy hosszabb trra indulunk vidki rokonainkhoz. Kedves vendgltink jelzik felnk, hogy a tiszteletnkre ksztett nnepi ebdet pontban dlben tlaljk fel. Az illendsg azt diktlja, hogy pontosan rkezznk. No, de mikor induljunk el otthonrl? Egy ilyen feladat megoldsa alapveten a pertubciszmts felsgterlete.

Elszr is, tapasztalatunk alapjn kalkullunk egy tlagos menetsebessget. Ez alapjn kapunk egy durva kzeltst arra nzve, hogy mennyi ideig fog tartani az utazs. Ha azonban pontosabb adatra vagyunk kvncsiak, a kezdeti rtket egyre finomabb rszletekkel kell kiegsztennk. Pldul, hogy mikorra kszl el a csald a tervezett indulshoz kpest, meg kell-e llni zemanyagrt, mely tvonalon htrltathat bennnket a forgalom. Esetleg azzal is szmolnunk kell, hogy az v bizonyos szakaszban az idjrs is megvltoztathatja kezdeti becslsnket. Minl tbb apr rszletet vesznk figyelembe, annl pontosabb eredmnyhez juthatunk. De megkaphatjuk-e valaha is a tnyleges menetidnket? Ehhez ismernnk kne elre az sszes befolysol tnyezt, ami ltalban messze meghaladja lehetsgeinket. Nincs ez mskpp a hrelmlet esetben sem.

A hrelmletben a fizikai folyamatok a rezghrok kztti klcsnhatsokbl plnek fel. A klcsnhatsok a zrt hrok tkzsvel, egyeslsvel s ismtelt sztvlsval kapcsolatosak. A hrelmlet kutati megmutattk, miknt lehet pontos matematikai rtelemmel feltlteni kt hr egymsra val hatst. Ha nem ltezne kvantummechanika, akkor itt vget is rne a feladat. De a hatrozatlansgi elv ltal keltett mikroszkopikus nyzsgs hr-antihr prok (az utbbiak az antirszecskk tulajdonsgait hordozzk) pillanatszer keletkezst s gyors pusztulst okozza. Az ilyen kvantumos nyzsgsbl keletkezett hrproknak melyek csak klcsnenergibl lnek rvidesen vissza kell kombinldniuk egyetlen hrr. A virtulis hrprok nvre keresztelt jelensg ltezse

megfoghatatlanul rvid, mgis rajtahagyja ujjlenyomatt az eredeti hrklcsnhatson.

8. bra

VIRTULIS HRPROK KELETKEZSE

A 8. bra alapjn rviden a folyamat a kvetkezkpp zajlik: a kt, eredetileg klcsnhat hr plyja idben egy-egy vilglemezt rajzol ki (kt dimenziban csfellet). A vilglemezek elszr egymsba olvadnak, majd egszen kis id elteltvel a kvantumos fluktucik kvetkeztben virtulis hrpr keletkezik (jabb cspr), mely rvidesen jra egyesl. Vgl energia kibocstsa mellett a kzs hr ismt sztesik kt klnll hrra.

A trtnetnek azonban mg mindig nincs vge. A hrok klcsnhatsakor a vgs sztvls eltt ugyanis nem csak egyszer keletkezhet virtulis hrpr, hanem akrhnyszor. Ezeknek az esemnyeknek az elfordulsi valsznsge annl kisebb, minl tbb virtulis hrpr keletkezik, de sosem nulla. Ennek kvetkeztben hasonlan az utazs menetidejnek problmjhoz a hrkutatk a klcsnhats lersakor knytelenek a pertubciszmtsra hagyatkozni. Azaz megbecslik az eredmnyt nulla virtulis hrpr keletkezsvel, majd egyre tbb hrpr keletkezst figyelembe vve, finomtssal prbljk megjsolni a valdi klcsnhats lefolyst. Vajon biztosak lehetnek a kutatk az eredmny pontossgban? Az attl fgg mondhatjuk, ha az utazsi id becslsnek folyamatra gondolunk.

A hrelmlet szakrtinek sikerlt megllaptani egy olyan tnyezt, mely kapcsolatban van a virtulis hrok keletkezsnek valsznsgvel. A hrcsatolsi llandnak keresztelt mennyisg azt mutatja meg, mennyire knnyen kapcsoldnak a valdi hrokhoz a virtulisak. Minl kisebb a hrcsatolsi lland rtke, annl kisebb a valsznsge annak, hogy a virtulis hrok kitrhetnek a ltezsbe, azaz egyre kisebb hatssal jrulnak hozz a valdi klcsnhatshoz az egyre tbb virtulist hrprt tartalmaz folyamatok. Teht abban az esetben, ha a hrcsatolsi lland megfelelen kicsi (kisebb, mint 1) akkor alkalmazhat a pertubciszmts, de ha 1 vagy annl nagyobb rtket vesz fel, a kzelt eljrs biztosan tves eredmnyre vezet.

Jelenleg senki sem tudja, hogy az univerzumban mekkora lehet a hrcsatolsi lland tnyleges rtke, gy a hrelmleti kutatk mind az tfle elmletnek csak egy kis rszben, a gyengn csatolt tartomnyban tudnak vizsgldni. Ameddig a szmtsok nem szabadthatk meg a fenti kzeltsektl, a hrelmlet nem tbb, mint tetszets gondolatok sszessge, mert belthat idn bell semmilyen eszkzzel sem lehet pontos eredmnyt felmutatni az ersen csatolt tartomnyrl, azaz lehetetlen eldnteni, hogy a vilgegyetem

melyik lehetsget rszesti elnyben.32

A hrelmlet jabb mly vlsgba sllyedt. Sok korbban fellelkeslt kutat nyilatkozott a hrelmletrl gy az 1990-es vek elejn, hogy az elmlet bonyolult matematikai formalizmusn sosem sikerl majd fellkerekedni, gy puszta idpocskols s kr vele foglalkozni. Ebbe az llvzbe villmknt csapott be 1995 mrciusban Edward Witten ves hrelmleti konferencin tartott eladsa. A hrfizika nagyjainak rszvtelvel megtartott esemnyen Witten felvzolta azt a stratgit, mellyel a pertubciszmts az ersen csatolt tartomnyban megkerlhet.

Witten forradalmi munkjban egy j, lnyeges jelensgre, a hrelmlet dualitsaira hvta fel a figyelmet. A dualits fogalmt a fizikban akkor szoks hasznlni, ha kt jelensg csak matematikai lersban klnbzik egymstl. Ilyenkor kzelebbrl megvizsglva az egyenleteket kiderl, hogy ugyanarrl a fizikai folyamatrl van sz ktfle megkzeltsben. Witten azt tallta, hogy az t klnbznek hitt elmlet igen szoros kapcsolatban ll egymssal. Mghozz a kapcsolatot kzttk pont az a hrcsatolsi lland jelenti, amely korltozza a pertubciszmts rvnyessgt. Hihetetlenl nehz szmtsok rn a szuperszimmetria segtsgvel Witten bebizonytotta, hogy az egyes elmletek (rendre: I., IIA, IIB, heterotikus-O, heterotikus-E) ersen csatolt tartomnyai megegyeznek egy msik elmlet gyengn csatolt tartomnyval (ers-gyenge dualits). gy az eddig a gyengn csatolt hrelmleti eredmnyek segtsgvel a szuperszimmet-ria fennllsa esetn egy csapsra rltst nyerhetnk az egsz hrvilgra s mg annl is tbbre.33

A msodik hrelmleti forradalom bejelentse utn lzas kutatmunka kezddtt, hogy feldertsk az ismt eggy kovcsoldott hrelmlet tulajdonsgait. A fizikusok, Witten tmutatsait kvetve prokba prbltk rendezni az t elmletet, s kzben klns dolgokra lettek figyelmesek. A hrcsatolsi llandn keresztl az I. tpus a heterotikus-O elmlettel kapcsoldott, ellenben a IIB elmlet nmagval bizonyult dulisnak. A sikereken felbuzdulva Witten s csapata nekiesett a IIA, s heterotikus-E elmlet dualitsnak bizonytsba, s egszen elkpeszt eredmnyre jutottak.

A hrokat a bonyolult vizsglatok sorn nmileg egyszerstettk, mivel kis energikon gy viselkednek, akr a pontszer rszecskk. Csodk csodjra kiderlt, hogy a IIA tpus hrelmletbl kiindulva, a hrcsatolsi llandt egy fl nvelve a korbban felfedezett 11 dimenzis szupergravitcis elmlet kaphat vissza. A szupergravitcis elmletbl visszafel szmolva viszont el lehet jutni a heterotikus-E elmlethez (vagy akr az I-es s heterotikus-O elmlethez is). Teht a 11 dimenzis szupergravitcis elmlet a hrelmlet ersen csatolt tartomnynak alacsony energis kzeltse.

Az eredmny olyan nagy meglepetst okozott, hogy sokan egyszeren nem hittk el. A ktkedk meggyzsre azonban Witten megmutatta, hogy a vletlen felismers mgtt

valami sokkal mlyebb, az univerzum mkdst alapveten befolysol sszefggs rejtzik. A 10 dimenzit ignyl szuperhrelmletekbe beolvaszthatv vlik a szupergravitcis elmlet, amennyiben egy jabb dimenzit tteleznk fel. Witten rjtt, hogy azrt tnt klnbznek az tfle hrelmlet, mert a gyengn csatolt tartomny pertubcis kzeltse sorn egy fontos dimenzi elsikkadt. A plusz trdimenzit ppen a csatolsi lland rejtette el a fizikusok szeme ell. A 9. brt kvetve lthat, mikppen vezet egy jabb dimenzi megjelenshez a hrcsatolsi lland nvekedse.

9. bra

A HRCSATOLSI LLAND NVEKEDSNEK HATSRA MEMBRNOK KELETKEZNEK A HROKBL

gy a hrok helyett (melyek a kis csatolsi lland mellett j kzeltsnek bizonyultak) nagy hrcsatolsi llandk esetn ktdimenzis felletek, gynevezett membrnok keletkeznek. Witten kutatsai szerint az egydimenzis hrok csak kzeltsek voltak, ezrt tnt klnbznek az t hrelmlet. Ahogy a dimenziszmot eggyel megnveljk, egy egysges elmlethez, s magasabb dimenziszm rezg alakzatokhoz, azaz egy sosem ltott j fizikhoz rkeznk.

A fent vzolt membrnokkal kiegsztett, immr sszefgg kpet mutat (a szupergravitcit hatresetknt tartalmaz) 11 dimenzis elmletet Witten ideiglenesen M-elmletnek nevezte el. Ennek az elmletnek a krvonalai ltszdnak ugyan, de mg senki sem tudja, mit is jelent igazn. Egy azonban biztos, olyan mly sszefggsek rajzoldtak ki az M-elmleten keresztl, ami arra utal, hogy j jellt lehet az htott mindensg elmlete cmre.34

Az M-elmlet felfedezse hatalmas elmleti siker, s mindenkppen fontos mrfldk a fizika terletn, de feltehetjk a krdst: megold-e brmit is a hrelmlet eddig megoldatlan problmibl?

Igen is, meg nem is. Figyelemre mlt mlysgekbe sikerlt betekintennk a dualits-hlzat segtsgvel, de tovbbra is sok a krds. A dualits segt a nagy hrcsatolsi llandk lekzdsben, de az elmlet tovbbra is a kzelt pertubcis szmtsokra van utalva. gy a hrelmletek igazi alakja mg mindig homlyba vsz, ugyangy, ahogy a valsgnak megfelel Calabi-Yau tr kivlasztsra s a kiterjedt dimenzik szmnak magyarzatra is mg vrnunk kell. Amit viszont nyertnk, az egy konzisztens logikai struktra, mely utat mutat a vilgegyetem mly megismerse fel.

Az M-elmlet hatrn sorakoznak az eddig felfedezett hrelmletek s a szupergravitci, de az elmlet magjt olyan rsz kpezi, ahov jelenlegi kzelt mdszereinkkel csak igen nehezen juthatunk el. Az biztos, hogy az M-elmletben a rszecskk tulajdonsgait hordoz vibrl elemek tbbdimenzis felletekknt jelennek meg. Ezek a 11 dimenzis tr-idben lebeg membrnok vltozatos dimenziszmak lehetnek egytl kilencig. Az egydimenzisak a hrok, a ktdimenzisak a membrnok, az e flttieket pedig p-brnnak nevezik (ahol a p a dimenzi szmot jelli).

Teht akrmi is legyen az M-elmlet, azt mr tudjuk rla, hogy klnbz dimenziszm kiterjedt objektumokat tartalmaz. Vannak azonban ezek kzl a hrelmletek paramtertartomnyban klnlegesek is. A legfontosabbak mind kzl bizonyra az egy-brnok, azaz a hrok. Ezek kiemelked szerepe knnyen megrthet, ha megprbljuk kiszmtani, hogy mekkora energikra van szksg ahhoz, hogy egytl klnbz dimenziszm felleteket hozzunk ltre. Az M-elmlet kutati kimutattk, hogy az egy dimenzitl klnbz dimenziszm p-brnok tmege fordtottan arnyos a hrcsatolsi lland rtkvel, azaz az sszes kiterjedt objektum a felrt hrelmletek kzelben borzasztan nehznek addik (a Planck-tmegnl nagysgrendekkel nehezebbnek). gy az elemi rszecskk fizikjnl ezeknek jelenleg nem sok hasznt fogjuk venni (de msutt igen).

Az M-elmlet viszont tlmutat a hrelmleteken. A hatresetek kzelben a legkisebb energij p-brnok hrknt jelennek meg (vagy azz tekerednek fel), de az elmlet szvben lteznie kell egy olyan paramter tartomnynak, ahol a p-brnok is knnyebbekk vlnak, s beleszlnak a htkznapi rszecskk tulajdonsgainak alaktsba is. Ennek a tartomnynak a feltrsig mg nagyon hossz utat kell megtennie a kutatknak.35

Azt mr korbban lttuk, hogyan lesz rr a hrelmlet a mikroszkopikus tartomnyt kitlt kvantumhab veszlyes fluktuciin. Van azonban mg nhny olyan tartomny, ahol a korbbi elmletek rvnyessgket vesztik.

Ezek kzl a leghresebb a fekete lyuk rmiszt szingularitsa. Itt az ltalnos

relativits elmlete kudarcot vall, ha az esemnyhorizonton belli trtnseket prbljuk megmagyarzni segtsgvel. Az M-elmlet sajtos mdon nyjt segtsget a problma feloldozsban. A korbban trgyalt Calabi-Yau tereknek van egy specilis tulajdonsga, amit orbifold-transzformcinak neveznek. Ennek sorn egy adott Calabi-Yau tr szakts nlkl tvihet egy msikba, mikzben a fizikai trvnyek sehol sem srlnek meg. Az orbifold-transzformci segtsgvel kimutathat, hogy a Calabi-Yau terek kzl sok klnbz megjelense ellenre is ugyanazt a fizikt testesti meg (hasonlan a hrok dualitsnak elvhez). Andrew Strominger 1995-ben kimutatta, hogy az a fekete lyukak keletkezsekor zajl folyamat, ami a relativitselmlet sima hromdimenzis tert elszaktotta, a Calabi-Yau alakzatba tekeredett extradimenzis tr-idt mindssze orbifold-transzformcira knyszerti. Azaz a fekete lyuk esemnyhorizontjn nem lp fel vgtelen trtorzuls, gy nem alakul ki valdi szingularits. Mindettl fggetlenl a hatalmas koncentrlt tmeg tszakthatn a teret, de az M-elmlet arra is megadja a vlaszt, hogy mirt nem trtnik ez meg.

A fekete lyuk anyaga az elmlet szerint parnyi hrokbl ll. Ezekbl a parnyi hrokbl igen sok prseldik egy igen kis trtartomnyba, ezrt a rszecskk gravitcis mezejnek energija sszeaddik, s egy olyan igen nagy energit kpvisel hrom-brnt hoz ltre, mely gyakorlatilag beburkolja a fekete lyuk esemnyhorizontjt (akr a narancsot a csomagolanyag). Ezen a hrom-brnon esnek csapdba az egydimenzis anyagi hrok, s tbb nem is tudnak elszabadulni. A vges kiterjeds nagyenergij objektum jtkonyan megvja a Calabi-Yau teret attl, hogy a csapdba ejtett anyag nulla mret kis pontt (szingularitss) hzza ssze.

10. bra

AZ ORBIFOLD-TRANSZFORMCI

Az S. W. Hawking ltal felfedezett fekete lyuk sugrzs is knnyen magyarzhat az M-elmlet keretei kztt, ha figyelembe vesszk, hogy a fekete lyukat beburkol hrom-brn felletn a kvantumos nyzsgs tovbbra is meghatroz. A fluktucik kvetkeztben a fellet kzelben rengeteg virtulis hrpr jn ltre, amelyek egyik fele kijuthat a trbe, a msik pedig negatv energijval cskkenti a brn sszenergijt. Ha a

brn kis tmeg, mrete is kicsi, akkor a felletnek kvantumos hullmzsa nagyobb, gyorsabban sugrzdik szt az energija. A nagy tmeg fekete lyukak ellenben hatalmas hrom-brnt hoznak ltre, melyen a kvantumos fluktucik is kisebb mrtkek. Az M-elmlet teht egyezsben ll Hawking elismert munkjval is.36

Vgezetl mg egy fontos dolgot szeretnk megmutatni az M-elmlet vgtelen trhzbl. A kvantumhab problematikjnl zrjelben megjegyeztk, hogy a Planck-hossz alatt egyszeren nem beszlhetnk a tr s az id ltezsrl.

Ehhez a megllaptshoz szintn a hrelmlet sszefggsei vezettek el, mghozz a graviton tulajdonsgainak a megrtse. Emltettk, hogy a Dirac ltal kidolgozott kvantum-elektrodinamika szerint az elektromgneses vkuumot fotonokbl ll diszkrt mez tlti ki. A hrelmlet ezen csupn annyit mdost, hogy a fotonok nem pontszer rszecskk, hanem vibrl hrok, de a lnyeg ugyanaz marad. A hrelmletben a gravitcis mez hasonlkpp ll el, mint az elektromos mez az imnti szemlletben. A gravitcis er legkisebb adagja a graviton (2-es spin rezgsi mintzat), gy a gravitcis mezt ennek a specilis mintzat hrnak a sokasga alkotja. A gravitcis mez azonban a trid szvedknek grblseknt nyilvnul meg, teht a trid szvedke nem ms, mint graviton rezgsi mintzat hrok rendezett tmege. Nem egyszer ezt elkpzelnnk, de ha a hrelmlet igaz, akkor az egsz vilgegyetem egyetlen brilins szimfnia, ahol a teret s az idt annak ksznhetjk, hogy szfrk zenjre a hrok szigoran rendezett mintzatok mentn egyszerre jrjk tncukat. Ebbl kvetkezen ha olyan mrettartomnyban vizsgljuk a vilgegyetemet, ahol a rendezett mintzat nem figyelhet meg (a hr hosszval sszemrhet tvolsgokon), egyszeren nincs rtelme sem trrl, sem idrl beszlni, hiszen maga a rendezett mintzat hozza ltre a teret.37

Tekintsnk vissza a fizika XX. szzadi trtnetben tett lenygz kalandozsunkra. Lthattuk, hogy a szzad elejre megrett a helyzet arra, hogy a lezrtnak hitt newtoni vilgkp alapvet aximit megkrd jelezzk a tudsok. Az vszzad els veinek elmleti s ksrleti felfedezsei kt teljesen egyedlll elmlet kialakulshoz vezettek. A relativits elve megmutatta, hogy a Newton ltal elkpzelt trszemllet csalka, s a megfigyelk szimmetrijnak felttelei egy ngydimenzis rugalmas tr-id szerkezet ltezst kvetelik meg. A rszecskefizikusok az anyag mikroszkopikus tulajdonsgait kutatva azt talltk, hogy a Newton ltal felttelezett szigor folytonossgot sem tmogatja az anyagi vilg. Tovbb az is vilgoss vlt, hogy a rszecskk vilgt nem a szigor ok-okozati sszefggsek, hanem valsznsgi sszefggsek irnytjk.

Mind a relativits, mind a kvantummechanika risi sikereket rt el, de a tudsok nem akartak eldeik hibiba esni, ezrt kutatni kezdtk az elmletek rvnyessgnek hatrait. Hamarosan felfedeztk, hogy a megalkotott elmletek bizonyos krlmnyek kztt ellentmondanak egymsnak, azaz valami mg mindig nincs rendben a modern fizikval. A megolds keresse a fizika leggymlcszbb korszakt eredmnyezte. Rszint a szerencse, rszint a kitart munka eredmnyekppen a szzad 70-es veire felmerlt, hogy a problmk feloldozshoz a newtoni fizika utols nyomait, a pontszer rszecske kzeltst is t kell adni a mltnak. A hrelmlet teht szinte mindenben szaktott a XIX.

szzadi vilgkppel. Figyelembe veszi a relativits elvt, egyesteni igyekszik a termszet minden klcsnhatst, szakt a folytonossggal s a determinisztikus vilgkppel, letesz a kiterjeds nlkli rszecskk ltezsrl, s eddig ismeretlen feltekeredett dimenzikat vezet be. Ennek a sok j elemnek a beptse teszi annyira megnyerv a hrelmletet, de ez is a f problmja. A rszletessg ra a szmtsok bonyolultsgnak nvekedse. A hrfizikusok sokig el is vesztek a kzelt szmtsok tvesztiben, mgnem a XX. szzad vgre a vilgegyetem szimmetria-tulajdonsgainak felismerse segtsgvel megnylt az t egy eddig ismeretlen tartomny: az M-elmlet fel.

A hrelmlet teht nem a fizika fejldsnek a vgt hozta el, mint ahogy annyian remltk, hanem valami teljesen j, eddig ismeretlen dolog eltt nyitotta meg az utat. A tudsok ismt hatalmasat lptek elre a vilg megismersben, mgis sokan gy rzik az M-elmlet hasonl vltozsok elszelt hordozza, mint amilyet annak idejn a relativits elmlet hozott a newtoni fizikban. Ki tudja, hny j, egyre rszletesebb kpet mutat ablakot lehet nyitni mg a valsgra. Lehet, hogy vgtelen sokat, de legyen brmilyen klns is az a hely, amelyre a tudsok bukkannak, ne feledjk, ez a vilg nem ms, mint az univerzum, ahol mi is lnk.

A tanulmnyban szerepl brkat a tanulmny szerzje ksztette.

1. Maxwell: az elektromgneses tr. In: Simonyi Kroly: A fizika kultrtrtnete (Gondolat, Budapest, 1986) 325-327. o.

2. A fny sebessgt elszr Ole Christensen Roemer dn csillagsz mrte meg 1676-ben a Jupiter holdjainak segtsgvel, de fldi krlmnyek kztt elszr csak 1849-ben tette meg Fizeau ugyanezt. W. Weber s R. Kohlrausch 1855-ben mrsek alapjn is felfedezte a Maxwell-egyenletekbl kvetkez sszefggst: az elektromos s a mgneses egysgtltsek viszonya a fny vkuumban mrt sebessgvel egyez. In: Simonyi Kroly i. m. 332. o.

3. A fszereplk: Lorentz, Einstein, Poincare . Uo. 38 . o.

4. Mozgs a tridben. In: Brian Greene: Az elegns univerzum (Akkord, Budapest, 2003) 53-56. o.

5. A fny olyan nyugalmi tmeg nlkli rszecske, mely csak trben mozog idben nem, teht nem regszik.

6. Fizikus szaknyelven szlva: a fny sebessge azrt lland, mert az univerzum tr-id szerkezete invarins a Lorentz transzformcira.

7. Tvolsg s idmrs In: Simonyi Kroly i. m. 386. o.

8. Az energia-impulzus ngyesvektor. In: Taylor Wheeler: Trid fizika (Gondolat, Budapest, 1974) 182. o.

9. A tmeg-energia ekvivalencia. In: Simonyi Kroly i. m. 389. o.

10. A jl ismert kplet szerint F = * (m1 * m2) / r2 szmthat a testek kztt bred gravi