A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark

www.takbook.com

بسم هللا الرحمن الرحيم

مكانيك كوانتوم يكي از دروس اصلي رشته فيزيك در مقطع كارشناسي مي باشد

كه به قوانين حاكم در دنياي اتمي مي پردازد همان طور كه مي دانيم براي

توضيح جهان هاي ماكروسكوپيكي از مكانيك نيتوني بهره جستيم اما يافتيم كه

ور مكانيك ظتوضيح پديده هاي اتمي ناقص است بدين منقوانين نيتوني براي

كوانتوم نظريه جامعي است كه هم دنياي ميكروسكوپيكي را توضيح مي دهد و

تفسير مي كندهم دنياي ماكروسكوپبكي را

تاليف شده است سعي شده با زباني روان و 2اين كتاب به نام مكانبك كوانتومي

جويان عزيز از اين كتاب مي توانند براي ساده مطالب توضيح داده شود دانش

امتحانات دانشگاه استفاده كنند سعي كرديم مثال ها را همراه جواب بياوريم و در

اخر فصل تست هاي اموزشي ان فصل را با پاسخ قرار داديم اين تست ها فقط

جنبه اموزشي داشته و به تثبيت مطالب كمك مي كند

اسيوروويچ تاليف شده است و از حل مسايل ان اين كتاب بر اساس كتاب استيون گ

نيز بهره برديم

اين اثر جايگزين كتاب مرجع نخواهد بود و دانشجويان عزيز از اين كتاب بعنوان

خالصه و تثبيت مطالب استفاده كنند

در صورت پيشنهاد وانتقاد و در خواست از ايميل اين اثر خالي از اشكال نبوده

ستفاده كنيد باتشكر پويا محمد حسينياينجانب به نشاني زير ا

Poia11137@gmail.com

www.takbook.com

مکانیک کوانتومی2

عملگر

المانی است که بر روی تابع موج تاثیر می گذارد و یک ویژه مقدار می دهد

به عنوان مثال عملگر هامیلتونی روی تابع موج تاثیر می گذارد و ویژه مقدار انرژی را می

دهد

تابع موج

الکترون ها در فضا به صورت ذره ای نبوده و به صورت موج می باشند که به صورت

تابع نشان داده می شوند

چگالی احتمال

ور الکترون در نقطه ای از فضاضمجذور تابع موج را چگالی احتمال می گوییم احتمال ح

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

گیری هر ی ان غافل مانده ایم امکان اندازه اگر بتوان گفت مکان الکترون کجاست از تکانه

دو ان ها را نداریم

جابجا پذیری دو عملگر

یژه مقدار بوده و می اگر حاصل جابجایی دو عملگر صفر شود ان دو عملگر دارای یک و

توان هردو را به طور همزمان اندازه گیری کرد یعنی مشاهده پذیرند

معادله شرودینگر

کوانتومی می توان یک معادله نوشت که با توجه به پتاسیل می باشد و می برای هر سیستم

توان ان را حل نمود

هر تابع موج را می توان به دو قسمت شعاعی و کروی تقسیم نمود

حال به قسمت ریاضی مکانیک کوانتومی سفر می کنیم

عملگر تکانه زاویه ای در راستای زدها

عملگر مجذور تکانه زاویه ای

ممکن است در سول تابع موجی بدهند و بگویند اگر عملگری روی ان تاثیر بگذارد جواب

چه می شود

,, ,, mmz mL

,1, ,

2

,

2

mmL

www.takbook.com

اندازه حرکت باال رونده و پایین رونده

انیم اگر عملگر دهمانطور که می بینید ابتدا مقدار جابجایی دو عملگر را بدست اوردیم حا می

یک بردار ویژه می دهد که در باال با باال رونده و پایین حالت تاثیر بگذاردروی یک ویژه

رونده نشان دادیم مقدار این دو برابر است با

رابطه ی عدد کوانتومی ام و ال

m

mmm

mmm

121,

111,

kji

iL ˆˆsincotcosˆcoscotsin

LLLL

iLLL

iLLL

iLLLyx

yx

yx

xyz

zyx

kijkjiLiLL

LiLLLiLL

,

,,

zzzyxxyyxyxyxyx LLLLLLLLLiLLiLLLiLLiLLLL

222222

LiLLLLiLLiLLiLLLLL yxxyyzxzyxzz ,,,,

1,

*

1,

*

1,

1,

mm

mm

mm

mm

cL

cL

cL

cL

111

111

22

22

mmmmc

mmmmc

www.takbook.com

روابط مهم از این روابط برای اثبات قضایا استفاده می شود

i

LLL

LLLiLLL yxyx

22

عملگر هرمیتی

عملگری هرمیتی است که خودش با هرمیتش برابر باشد مانند عملگر هامیلتونی

هایی می باشد که به شرح زیر می باشد گيعملگر هرمیتی داری ویژ

دارای ویژه مقدارهای حقیقی باشد. (1

رابطه تعامد برای ویژه توابع آن برقرار باشد. (2

هر تابع (3 توان بر حسب ویژه توابع مربوط به عملگر هرمیتی بسط داد. را می ,

هماهنگ کروی

همان طور که گفتیم تابع موج به دو قسمت تقسیم می شود قسمت شعاعی و کروی

قسمت کروی برابراست با

که برای اعداد کوانتومی صفر و صفر و یک و یک داریم

زیر استفاده کردیممول های ربرای بدست اوردن رابطه باال از ف

mmm ,,

sin8

3

4

11100

ie

immm

m epm

mcos

!

!

4

21, 1

21

,

01!2

1

!

!1 2

22

1

mu

du

du

m

mup

mm

mm

www.takbook.com

رابطه مهم

2

,mlC احتمال اندازه گیریzLL : m,در حالتهای مختلف 2,

مي پردازیمدو رابطه باال در حل مسایل برد در اخر فصل به کار

به شرح زیر می و رابطه تمامیت که ددو رابطه بسیار مهم وجود دارد به نام رابطه تعام

باشد

رابطه تعامد

رابطه تمامیت

حال به خالصه می پردازیم برای جابجایی عملگرها داریم

0!

!1

mup

m

mup mmm

*

,, 1 m

m

m

mmlm

mlm

z CCmL ,,

2

,

1,, mmm

mmmm .,,,

www.takbook.com

برای هماهنگ های کروی داریم

در روابط باال به جای مختصات دکارتی از مختصات قطبی استفاده کردیم با توجه به رابطه

بخاطر داشته باشیدرابطه را همیشه سه این

این دو رابطه را همیشه بخاطر داشته باشید

www.takbook.com

www.takbook.com

ایزوتوپ

عناصری که اعداد اتمی یکسان اما عدد جرمی متفاوت دارند ایزوتوپ می نامند تفاوت

ایزوتوپ ها در تعداد نوترون ها می باشد

ایزوتوپ اتم هیدروژن

شکل اربیتال ها

یافت با عمق بی نهایت و با عمق محدود برای تابع موج می توان دو جواب

برای عمق بی نهایت جواب به صورت تابع بسل می باشد داریم

.…,1S,1P,1D,2S,1F,2P تراز هایي که رخ میدهد.

شکل تابع موج با عمق بی نهایت

FincipleP

DefuesDSharpS

3Pr1

20

)()( krAjrR l

1,)(1 krj

www.takbook.com

چاه پتانسیل با عمق محدود

برقرار است ناحیه اول مانند عمق بی نهایت بسل می باشد وناحیه دوم جواب در دو ناحیه

هنکل است

رابطه سد گریز الکترون ها ست این رابطه سبب می شود که الکترون ها به هسته مقید

باشند

همان طور که می دانیم اتم هیدروژن دارای یک الکترون می باشد و دارای یک پتانسیل

چرخش بستگی دارد یعنی به قسمت شعاعی تابع موج بدین منظوراست که فقط به شعاع

داریم .می توان تابع موج را تشکیل داد

حل معادله بخش شعاعی شرودینگر برای اتم هیدروژن

هدف ما بدست اوردن تابع موج وبا تاثیر عملگر هامیلتونی بر ان مقدار انرژی است

معادله ی قسمت شعاعی برابر است با

ندا و رو برابراست باکه ال

رفتار مجانبی

های بزرگ( rهای بزرگ )یا رفتار مجانبی برای (1

های کوچک( rهای کوچک )یا رفتار مجانبی برای (2

2

2

21

22

2

1

2

rr

qkqV

rII

L

r

GmMV

eff

eff

2

2

2

1

r

02

1222

22

22

2

rR

rr

ZeErR

dr

d

rdr

d

0

4

11222

2

RrR

d

dR

d

Rd

21

221

2 2

2

E

ZecZ

r

EEif

21

2

220

www.takbook.com

کنیم:( را بررسی می1حالت)

2

2

2

04

1

eRRd

Rd

شکل نمودارچنین می شود

کنیم:( را بررسی می2حالت )

0

11

22

0

2

2

Hd

dH

d

Hd

رابطه تکه اچ یک سری توانی می باشد چیزی که شما باید بدانید جواب ان به صور

بازگشتی می باشد

محاسبه می شود ریزمقدار انرژی اتم هیدروژن به صورت

تبهگنی

)(6.1312

11

2

2 evEnn

zcEn

www.takbook.com

اگر دو تابع موج دارای یک ویژه مقدار باشند این دو نسبت به هم تبهگنند.

نوسانگر هماهنگ

www.takbook.com

که برای رابطه باال داریم

www.takbook.com

رابطه های فوق را به خاطر داشته باشید

چگالی احتمال شعاعی

بگیریم مقدار انتگرال احتمال حضور الکترون است اگر از تابع موج روی فضا انتگرال

ور الکترون تنها تابع شعاعی است پس ضقسمت کروی برابر یک می شود و احتمال ح

داریم

احتمال حضور الکترون

spacetotal

m ddrrRrdvr 1,,,2

,

222

222

,

2

,

22

ˆ

2

,

222

1,

,,,,

rRrpdknow

ddrrRrddrrRrdvr

rm

mm

www.takbook.com

حال به تست های این فصل می پردازیم

www.takbook.com

www.takbook.com

برهمکنش الکترون با میدان مغناطیسی

اندزچهار معادله حاکم برنیروی الکترومغناطیس که به معادالت ماکسول مشهورند عبارت

گاوس و قانون امپر که به ترتیب به قانون عدم وجود تک قطبی و قانون فارادی وقانون

مشهورند

پتانسیل دو گونه می باشد پتانسیل نرده ای و برداری

برداریرابطه بین پتانسیل نرده ای و

تبدیالت پیمانه ای

نشان دادیم منحصر به فرد نباشند تبدیل پیمانه ای آو فياگرپتانسل نرده ای و برداری که با

می باشد

معادله کلی الکترون در حضور میدان الکترومغناطیسی

0,.)1 trB

0,1

,)2

t

trB

ctrE

trtrE ,4,.)3

trjct

trE

ctrB ,

4,1,)4

trt

trA

ctrE ,

,1,

trftrAtrA ,,,

t

trf

ctrtr

,1,,

trAtc

tr ,4.1

,2

www.takbook.com

تبدیل کولنی

مستقل از زمان باشد بهتر است پیمانه را یعنی چگالی Stationary Stateالف( اگر توزیع بار ایستا باشد

طوری انتخاب کنیم :

رابطه پتاسیل نرده ای و برداری چنین می شود

تبدیل لورتنس

nonstationary Stateب( اگر توزیع بار غیر ایستا باشد در این صورت بهتر است پیمانه را طوری انتخاب

کنیم که

پتانسیل نرده ای و برداری داریمکه رابطه

الکترون در حضور میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی

trjctc

At

trA

ctrA ,

41.

,1,

2

2

2

2

0,. trA

trjct

trA

ctrAb

rtra

,4,1

,:

4,:

2

2

2

2

2

01

.

tcA

trjct

trA

ctrAb

rtc

tra

,4,1

,:

41

,:

2

2

2

2

2

2

2

2

www.takbook.com

ر حضور میدان مغناطیسی به صورت مارپیچ حرکت می کند اگر بخواهیم معادله دالکترون

ان را بنویسیم داریم

در حضور میدان مغناطیسی

trA

c

ePP ,

به طور کلی تکانه در حضور میدان تغییر میکند و اگر سوالی از ما خواست که هامیلتونی

چه میشود باید بجای تکانه تبدیل ان را قرار داد

بدین صورت

اپراتوراندازه حرکت Ac

e

ipop

ر حضور میدان الکترو مغناطیسیدمعادله الکترون

که تنها جمله اول در اثر زیمان عادی تاثیر دارد به طوری که اگر میدان مغناطیسی بزرگ

نظر کرد باشد نمی توان از جمله دوم صرف

trBc

vtrEe

dt

rdF ,,

2

2

retrAc

eP

PH

22

,2

1

2

trreEAc

eA

c

ie,

2.

2

)2(

2

2

2

)1(

22

www.takbook.com

( مغناطیسی:2(و)1سی جمالت )ربر

LBc

e

irBrB

c

ieBr

c

ie

P

222

1

22222

2

2222

2

222

2

2

8882 zyx zByBxBBzyx

e

eBrBr

c

BeBr

C

e

22

2

22

82 yx

c

Be Z درراستای محور

ژن به صورت زیر می شودکه رابطه الکترون اتم هیدرو

رابطه ی باال را همیشه به خاطر داشته باشید

دانیم الکترون ها در اتم هیدروژن به دور هسته می چرخند و داری همان طور که می

ممان می باشند

مان) گشتاور( دو قطبی مغناطیسیم ،i جریان ،A در مساحت مدار

iA

در باال چرخش الکترون ها را به صورت حلقه ی جریان فرض کردیم

الکترون برابر است باانرژی پتاسیل

گشتاور دو قطبی مغناطیسی الکترون

200242,1

2,

2 00

s

ss

gg

Scm

egL

cm

eg

در رابطه فوق از جمله اول معادله ی برهمکنش الکترون با میدان مغناطیسی استفاده کردیم

reyxc

BeLB

c

eH 22

2

222

2

822

B

U

Bu

www.takbook.com

اثرزیمان عادی

در یک میدان مغناطیسی کوچک قرار بگیرد خطوط ان به سه تراز شکسته اگر الکترونی

می شود

هامیلتونی سیستم که همان الکترون می باشد برابر است با

همان طور که می بینید از جمله دوم صرف نظر کردیم اگر میدان بزرگ باشد نمی توان از

ن جمله صرف نظر کردآ

داریم

بسامدی تعریف می کنیم این بسامد بسامد المور استبرای چنین الکترونی

که اگر بخواهیم ویژه مقدار ان را بدست اوریم داریم

که مقدار انرژی برابر است با

واگنی برابر است با

شکل کلی اثر زیمان این گونه است که

10 HHH

LBmc

eH

22

22

zz LBLmc

e

2

mLwmn

zcEH zmnmn

,

2

12

2

wm

n

zcE

2

2

2

1

12

www.takbook.com

اصل انطباق

کوانتوم یکسان استاین اصل به ما می گوید نتایج کالسیک و نتایج مکانیک

که انرژی جنبشی دورانی و شعاع دوران با این اصل کامال سازگارند

اثر بوهم آهارانوف

شدن یك فازی ایجاد می B در واقع دراثر وجود میدان الگوی تداخلی روی شود که باعث جایه جا

Bپرده میشود . مثال بعد از برقراری

شود می ، نقاط تاریك و روشن جابه جا

www.takbook.com

که دو حالت زیر را داریم

کوانتیزه بودن شار مغناطیسی

ر بگیریم و رابطه ی زیر ظن در شار هم مانند انرژی کوانتیده است اگر دو تابع موج را

باشد برقرار

رابطه ی بین دو تابع موج به صورتی است که یک اختالف فاز ایجاد می کند

که برای عامل فاز داریم

رابطه کوانتیده شارمغناطیسی

این عامل فازسبب تداخل های سازنده و ویرانگر در ازمایش یانگ می شود

حال به تست ها پاسخ می دهیم

rdAc

ierdA

c

ie

ee

21

21

21

0

0

if

if

222

,2

1

Eef

c

eA

c

e

i

tre tri ,,

fc

e

,...2,1,,2

nne

c

www.takbook.com

ا ی و نهایتگبود که در آن تابع موج شرط پیوست روش شرودینگر از طریق م یكی توروش پرداختن به مكانیك کوان

.ر بررسی شدگشرودینمعادله

روش هایزنبرگ بود که یك دسته از اعداد کامال مفصل که در آرایه هایی به نام ماتریس منظم دومین روش،

شده بودند استفاده کرد که نتایج دقیقا مانند نتایج شرودینگر بود

هایزنبرگمكانیك کوانتومی ماتریسی

شرودینگرمكانیك کوانتومی موجی

در این فصل می خواهیم با اعمال اپراتورها به شکل ماتریسی مقدار ویژها را به شکل

ماتریسی بدست اوریم

همان طور که می دانیم ویژه حالت نوسانگر هماهنگ به صورت زیر است

دوعملگر مهم دیگر که در این فصل از شکل ماتریسی ان استفاده می کنیم

و عملگر همیشگی ما یعنی

شکل ماتریسی عملگر همیلتونی به صورت زیر است بازای

N=0-1-2-…..

0

21

!

1uA

nu

nt

n

111 nnnn

t unAuunuA

mnnm nuHu

2

1

...2

7000

...02

500

...002

30

...0002

1

H

www.takbook.com

آوریم.به دست می l=0برای عملگرهای تكانه زاویه ای بصورت ماتریس zLهدف نوشتن

100

000

001

,, zmmz LmmLm

1,2

1

11,,,,, mmzm mmmLmm

تمرین

LL بنویسید. 1را برای ,

1,0,11 m

برای عملگر باال رونده به طرف راست شیفت می دهیم و برای عملگر پایین رونده به که

داریم شیفت مي دهیم پایین

a مقدار ویژه : ، aA

...0000

...3000

...0200

...0010

,

...0300

...0020

...0001

...0000

tt AA

020

002

000

,

000

200

020

LL

www.takbook.com

یك عملگر ماتریسی مانند مجذور تكانه زاویه ای می باشد بزرگ که آ

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس زیر را پیدا کنید؟

402

000

201

حل:

0,5,00220410

402

00

201

1

aaaaa

a

a

a

uau

.جزء مقادیر ویژه به حساب می آیند 0،5،0اعداد

042این دو معادله یكی است

02

31

31

0

402

000

201

0

3

2

1

1

a

2,0

,20

5402

050

2051

55

1

0

2

5

121,0

2

32

13

3

2

1

3

2

15

22

0

1132

31

uua u

u

0

3

5

2

0

1

5

1uu

0

2

5

2

0

1 050 uauaua

3

2

1

3

2

1

00

00

00

402

000

201

a

a

a

a

www.takbook.com

برای بدست اوردن ویژه حاالت تبهگنی که ویژه مقدار یکسان دارد از رابطه تعامد استفاده

می کنیم

اسپين الکترون

صحیح هستند اصل طرد پائولی صدق می کند ، یعنی هیچ دو الكترونی با برای فرمیونها که دارای اسپین نیم

اسپین یكسان نمی توانند در یك مدار قرار بگیرند . الكترونی که به دور خود حرکت میكند ایجاد یك میدان

اسپین نسبت به میدان خارجی ، تنها دو جهت دارد . مغناطیسی ذاتی میكند .

گرالخ -آزمایش اشترن

این ازمایش به کشف اسپين منجر شد

بجای سه الی پنج لکه دو لکه روی پرده مشاهده شد

0

0

1

0

1025

1

0

1

0

0 31

0

331 uuuuu

www.takbook.com

اما چنین مشاهده شد

ج های مختلف که قبل از ازمایش گرالخ و کشف وای دو خط زرد می باشد با طول مسدیم دار

یعنی ساختار ریز اسپین هیچگونه توجیهی نداشت

همانند تکانه زاویه ای برای اسپین الکترون داریم

ماتریسهای پائولی

2

1

2

1

1

s

ssz

ms

smsmSSSS

10

01 ,

0

0 ,

01

10

zyx S

i

iSS

xzyyxzzy iii 2,,2,,2,x

www.takbook.com

اگر دو عملگر با هم جا به جا نشوند :

اوال : ویژه تابع مشترک ندارند .

ثانیا : اندازه گیری همزمان هر دو امكان ندارد زیرا اصل عدم قطعیت در مورد آنهاصدق نمی کند.

بدین منطور به حل تمرین می پردازیماین فصل یکی از سوال خیز ترین فصل می باشد

: مثال

بردارهای ویژه اپراتور را به دست آورید ؟

10

01

2

zs

حرکت تقدیمی

کره زمین سه حرکت دارد حرکت اسپینی که به دور خودش است که باعث وقوع روز و

شب می شود

که به دور خورشید می باشد که باعث وقوع ماه و سال می شودحرکت انتقالی

v

u

v

u

v

u

v

usz

210

01

22

1

01

0

11

1

v

uif

v

uif

v

u

v

u

2

0

11

a

02

1,

2

1

2

1,

2

1

2

0

12

a

www.takbook.com

20000حرکت تقدیمی که زمین از محور خود به سمت ستاره قطبی نزدیک می شود که هر

سال یکبار می باشد این حرکت حرکت تقدیمی است

دو رابطه بسیار مهم

د کردهاین دو رابطه فوق در حل مسایل به ما خیلی کمک خوا

www.takbook.com

حل:

حال به تست های این بخش می پردازیم

www.takbook.com

www.takbook.com

این فصل به جمع اندازه حرکت زاویه ای می پردازیم

تبه دوم می پردازیممرو در اخر به اختالل مرتبه اول و سپس به اختالل

اختالل را شرح می دهیم بخشبه طوری که با یک مثال

اسپین دو الکترون به صورت زیر وجود دارد

21 SSS

2

1,

2

1212121 SSSSSSS

این رابطه اسپنی کل می باشد که 101,0 SS

حالت های اسپینی یا سه گانه است یا یگانه

به طور خالصه می توان گفت که حالت سه گانه متقارن و فرد می باشد

و حالت یگانه پاد متقارن و زوج می باشد

داریم

برای سه گانه داریم

tripletmSmSif ss

,,

1,11

0,10

1,11

1

www.takbook.com

برای یگانه داریم

نکته

فرمیون ها پاد متقارنند و تابع ان ها زوج می باشد و سه گانه اند و تکانه ی انان نیم صحیح

ولی پیروی می کنندمی باشد و از طرد پا

برای سه گانه داریم

0,0

2

10,1 1221

XXXX

www.takbook.com

1,1

تنها رابطه فوق باال رونده پایین رونده می شود 1-و1وبرای

برای یگانه تنها داریم

جمع اسپين 2

ای مداریو تکانه زاویه 1

سپین با تكانه زاویه ست. چون آنچه در کاربردهای بعدی اهمیت فراوان دارد ترکیب ا Lای مداری ا

شوند:جا مینیست، با هم جابه Sوابسته به مختصات فضایی است و

0, SL

شود:که با رابطه زیر تعریف می Jای کل های تكانه زاویهبنابر این بدیهی است که مولفه

LSJ

2

10,0 1221

XXXX

www.takbook.com

ذکر مثال اختالل مرتبه اول و دوم را شرح می دهیمحال با

در اختالل ما با جابجایی انرژی سرو کار داریم

به طوری که اختالل به انرژی پایه سیستم اضافه می شود و تراز را جابه جا می کند

ر داشته باشیمظبه طور کلی برای حل مسایل اختالل باید دو رابطه را در ن

www.takbook.com

تاركشاثر ا

رژی انکاربردی از نظریه اختالل در یك مسئئئ له واقعی، تاثیر میدان الكتریكی خارجی بر ترازهای

م در اتنامند. در اثر اشتارک کنیم، این پدیده را اثر اشتارک می اتمهای هیدروژن گونه را بررسی می

اثر زیمان اتم در میدان مغناطیسی است. لی در میدان الكتریكی است و

مقدار جا به جایی انرژی برای اختالل مرتبه اول صفر

برابرست بامقدار جابه جایی انرژی برای مرتبه دوم

حال به تست های این فصل می پردازیم

ze

www.takbook.com

www.takbook.com

اتم هیدروژن واقعی

اتم های هیدوژن گونه اتم هایی هستند که یک الکترون دارند به طور کلی یون سدیم نیز

یک اتم هیدروژنگونه است بدان صورت که تعداد پرتون هایش یکی بیشتر از الکترون

هیدروژن گونه فرض کرد...هایش است و می توان ان را

اثراتی را که درباره اتم هیدروژن واقعی باید در نظر بگیریم عبارتند از:

( fine structureاثر نسبیتی واثر اسپین مدار)

(Hyper fine structure) اثر اسپین مدار

ساختار ریز اتم

ساختار ریز اتم

www.takbook.com

n=3اگر همه این ترازها دارای یك انرژی باشند یعنی تمام ترازهای یك انرژی وترازهای n=2 نیز یك

انرژی دارند بنابراین باید یك طول موج به ما بدهند در صئئورتیكه اینطور نیسئئت و این به این دلیل اسئئت که د

.گیرند ائین تر قرار میرواقع تمام این ترازها دارای یك انرژی نیستند و از مكان خود باال و پ

تصحيح اثر نسبيتیالف(

باعث حذف جمله دوم می شود که کار را برای ما ساده تر می کند

جمله ای که می ماند حرکت نسبی است به همین دلیل بدان اثر نسبیتی گویند

بنابراین 1H آید:با اثر نسبیتی به صورت زیر در می

23

221

8

1

cm

PH

ب( اثر مغناطيسی)اثر اسپين مدار(

ای است اما درون اتم منشا آن اثر اسپین مدار درداخل هسته هم وجود دارد که منشا نیروی هسته

نیروهای الكترومغناطیسی . الكترون دارای اسپین 2

ممان دو یك ، دارایاست و چون باردار است 1

sمغناطیسی به صورتقطبی cm

egm

e

s

s

22

, 2sg است.

مقدارهمیلتونی مرتبه دوم برابر است با

0

2222

0

2222

ext

cmpe FMm

pp

M

p

m

p

dr

red

rLS

cmH

dr

d

r

rPS

cm

erPS

cm

eEVS

mc

eBS

cm

eBMH

e

e

1

2

122

2

22222

2

www.takbook.com

بررسی ساختار ریز اتم

اثراسپین مدار+اثر نسبیتی با استفاده از روش اختالل :

nlm

nlmnlm

HH

HHcm

pH

0

1

11

23

221 ?

8

1

nlm 0ویژه توابعH هستند نه 1H

بررسی اثر مغناطيسی

با تکه اگر جمله دوم را فقط در نطر بگيریم مقدار جابجایی برابر اس

اثر لمب- رادرفورد

رادرفورد حتی باکوانتوم نسبیتی قابل توصیف نیست وتوسط ت وری الكترودینامیك –اثر لمب

QED کوانتومی قابل پیش بینی است

Vaccum quantizaticn

ابری از الكترون ها و پوزیترون ها قرار دارند،حال اگر بگوییم اطراف یك بار )الكترون یا پروتون(

آورد قانون بقای جرم رانقص دراین محفظه فقط یك بار وجود دارد پس این ابری را که بوجود می

قانون بقای جرم نداریم.کند در صورتیكه نقص می

نکته

4

3

21

11

2

1

12

1

1

4

1

3

4221

3

4222

jnzmcEEEE

llln

l

l

zmcEH

www.takbook.com

میدان مغناطیسی خارجی است باید ذکر کرد که در اثر رنجاهم در اثر بیهنجار و بهه

اشتارک میدان الکتریکی برقرار است

در اثر بی هنجار اسپین وارد می شود به طوری که در ساختار ریز تکانه مداری الکترون

با اسپین الکترون هم پوشانی می کنند اما در ساختار فوق ریز تکانه مداری هسته و اسپین

هسته هم پوشانی می کنند

برای اثر بی هنجار داربم

اثر بی هنجار زیمن تراز ها را به اندازه زیر جابه جا می کند

(Hyper fine Structure) ساختار فوق ریز

کند د راتم را بررسی می را شكافتگی های بسیار ریز نزدیك به هم

تداخل سنج مایكلیسون1981

پاولی:هسته ها اسین دارند ممان مغناطیسی.1821

nMدر ساختار ریز همان هسته

sMو الكترون

کند.روی هم اثر می

BMBMHS

BMHS

Sl

l

1

1

02

01

2,2

,1,2

S

S

Sl

l

L gSmc

egMgL

mc

egM

BSLmc

eH

2

2

1

2

112

11

2

ljlmj

mc

BeE

www.takbook.com

مقدار جابه جایی تراز در ساختار فوق ریز برابر است با

ساختار فوق ریز دلیلی است که ما طول موج اتم هیدروژن را 21 سانتی متر مشاهده می

کنیم

01

1

2

11

FI

FIHE

www.takbook.com