a plica coes da term odin a mica
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7/31/2019 A Plica Coes Da Term Odin a Mica
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ESCOLA POLITCNICA DA USPDEPTO. DE ENGENHARIA MECNICA
SISEA LAB. DE SISTEMAS ENERGTICOS ALTERNATIVOS
www.pme.poli.usp.br/sisea
TPICOS SELECIONADOS DE APLICAES DA
TERMODINMICA
Prof. Dr. Jos R Simes Moreira
1o semestre/2011
verso 1
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SUMRIO
MDULO DE ABERTURA............................ ERRO! INDICADOR NO DEFINIDO.APRESENTAO ....................................................................................................... 5OBJETIVOS E CONTEDOS .................................................................................... 5BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................... 7...................................................................................................................................... 9PROFESSOR-AUTOR ................................................................................................. 9
MDULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ENGENHARIA TERMODINMICA ... 10APRESENTAO ..................................................................................................... 10UNIDADE 1 Propriedades Termodinmicas .......................................................... 10
1.1 Temperatura e Escalas de Temperatura ......................................................... 101.2 Presso ........................................................................................................... 111.3 Volume Especfico e Densidade .................................................................... 121.4 Energia Interna e Entalpia ............................................................................. 13
UNIDADE 2 Substncia Pura e Diagramas Termodinmicos ................................ 132.1 Propriedades e Tabelas Termodinmicas ...................................................... 142.2 Sistema e Volume de Controle ...................................................................... 162.3 Trabalho e Calor ............................................................................................ 162.4 Equao de Estado, Gs Perfeito ................................................................... 172.5 Calores Especficos........................................................................................ 192.6 Lei da Conservao de Massa ou da Continuidade ....................................... 212.7 Lei da Conservao da Energia ou Primeira Lei da Termodinmica ............ 222.8 - Exemplo de Conservao de energia em regime permanente ........................ 24
UNIDADE 3 Segunda Lei da Termodinmica ........................................................ 26UNIDADE 4 Processos Termodinmicos ............................................................... 28
4.1 Variao da Entropia em um Gs Perfeito .................................................... 294.2 Processo Politrpico Reversvel para um Gs Perfeito ................................. 31
MDULO 2 CICLOS DE POTNCIA - RANKINE ............................................... 36APRESENTAO ..................................................................................................... 36UNIDADE 1 Ciclo de Carnot .................................................................................. 38UNIDADE 2 Ciclos de Rankine .............................................................................. 45
2.1 Ciclo de Rankine Simples ............................................................................. 452.2 Ciclo de Rankine com Superaquecimento ..................................................... 492.3 Ciclo de Rankine com Reaquecimento .......................................................... 522.4 Ciclo de Rankine Regenerativo ..................................................................... 552.5 Perdas no Ciclo de Rankine ........................................................................... 59
UNIDADE 3 Tipos de Turbinas a gs ..................................................................... 643.1 - Turbinas Industriais - Caractersticas ............................................................. 643.2 - Turbinas Aeroderivativas ............................................................................... 653.3 - Caractersticas gerais ...................................................................................... 673.4 - Componentes principais ................................................................................. 67
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3.5 - Outros Componentes ...................................................................................... 683.6 - Sistemas auxiliares ......................................................................................... 69
UNIDADE 4 O Ciclo de Brayton Simples .............................................................. 704.1 Balano trmico dos equipamentos ............................................................... 704.2 Diagramas importantes .................................................................................. 714.3 - Eficincia ou rendimento trmico, trmico...................................................... 714.4 O Ciclo Brayton Simples com ineficincias .................................................. 744.5 O Ciclo BRAYTON com Regenerador ou Recuperador de Calor ................ 764.6 Parmetros de Especificao e de Desempenho ............................................ 794.7 Parmetros que Afetam o Desempenho......................................................... 824.8 Emisses ........................................................................................................ 834.9 Melhorando o Desempenho das Turbinas ..................................................... 85
UNIDADE 5 Ciclo combinado Brayton-Rankine ................................................... 875.1 A Eficincia trmica do Ciclo ....................................................................... 885.2 - Ciclo combinado - configuraes ................................................................... 895.3 - Ciclo combinado Caldeira de Recuperao ................................................ 90
MDULO 3 MOTORES DE COMBUSTO INTERNA ........................................... 93APRESENTAO ..................................................................................................... 93UNIDADE 1 Motores de Combusto Interna MCI a Pisto de MovimentoAlternativo .................................................................................................................. 93
1.1 - Motor de Ciclo Otto (ignio por centelha) ................................................... 941.2 - Motor de Ciclo Diesel (ignio por compresso ou espontnea) ................... 941.3 - Fenmenos Principais que Ocorrem em um MCI .......................................... 95
UNIDADE 2 Motores de Combusto Interna MCI x Mquina Trmica ............. 952.1 - Anlise pelo Ciclo Padro a Ar ...................................................................... 952.2 - Ciclo Otto x Motor de Combusto Interna ..................................................... 962.3 - Ciclo Mecnico do motor de 4 tempos, ignio por centelha e processostermodinmicos ...................................................................................................... 972.3.1 - Parmetros Geomtricos do Cilindro .......................................................... 972.3.2 - Definies de desempenho e testes ............................................................. 982.4 - As quatro fases do Motor de Combusto Interna ........................................... 992.5 - Relao ou Razo Combustvel-Ar, (F) ....................................................... 100
UNIDADE 3 Anlise Termodinmica do Ciclo Otto ............................................ 1023.1 - Rendimento Trmico do Ciclo Otto ............................................................. 1033.2 - Eficincia Trmica x Razo de Compresso para um Ciclo Otto ................ 1053.3 - Aspectos principais em que o ciclo a ar Otto se afasta do motor real .......... 106UNIDADE 4 - O Ciclo Diesel .................................................................................. 1084.1 - Funcionamento do Ciclo Diesel ................................................................... 1084.2 Anlise do Ciclo Diesel ............................................................................... 1094.3 - Rendimento Trmico do ciclo Diesel ........................................................... 110
UNIDADE 5 - O Ciclo Otto x Ciclo Diesel ............................................................. 113MDULO 4 CICLOS DE REFRIGERAO ..................................................... 114
APRESENTAO ................................................................................................... 114UNIDADE 1 Ciclo de compresso mecnica a vapor ........................................... 114
1.1 Ciclo padro de compresso mecnica a vapor ........................................... 1151.1.1 Definies ................................................................................................ 1161.2 Ciclo real de compresso mecnica a vapor ................................................ 121
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UNIDADE 2 Ciclos de absoro de calor ............................................................. 1222.1 Principio de funcionamento ......................................................................... 1222.2 O coeficiente de eficcia.............................................................................. 1222.3 Caractersticas do par refrigerante-absorvente ............................................ 1232.3.1 Propriedades da concentrao LiBr-gua ................................................ 1242.3.2 Melhorando o ciclo com um Trocador de Calor....................................... 127
MDULO 5 PSICROMETRIA E EQUIPAMENTOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR EMAR MIDO ...................................................................................... 130
APRESENTAO ................................................................................................... 130UNIDADE 1 Parmetros e Processos Psicromtricos ........................................... 130
1.1 Umidade Absoluta ....................................................................................... 1301.2 Umidade Relativa ........................................................................................ 1311.3 Volume Especfico ...................................................................................... 1321.4 Entalpia e Entalpia Especfica ..................................................................... 1331.5 Temperatura de Bulbo Seco ........................................................................ 1341.6 Temperatura de Orvalho .............................................................................. 1341.7 - Processo de Saturao Adiabtica ................................................................ 1371.8 - Psicrmetro e Temperatura de Bulbo mido ............................................... 1391.9 - TBU Temperatura de Bulbo mido Termodinmica ............................... 141
UNIDADE 2 Diagrama Psicromtrico .................................................................. 141UNIDADE 3 Processos elementares ..................................................................... 145
3.1 Desumidificao por resfriamento .............................................................. 1453.2 Mistura adiabtica de dois fluxos de ar mido ............................................ 1463.3 Umidificao adiabtica do Ar mido ......................................................... 1493.4 Torres de Resfriamento ............................................................................... 150
3.5 Torres de resfriamento de fluxo de contra-corrente .................................... 152 3.6 Torres de resfriamento de fluxo cruzado ..................................................... 155
MDULO 6 NOES DE COMBUSTO ........................................................ 157APRESENTAO ................................................................................................... 157UNIDADE 1 Princpios de Combusto ................................................................. 157
1.1 - Tipos de Combusto ..................................................................................... 1581.2 - Estequiometria .............................................................................................. 158
UNIDADE 2 Propriedades dos combustveis - Conceitos bsicos dos combustveise sua combusto ........................................................................................................ 163
2.1 - Poder Calorfico ........................................................................................... 164
2.2 - Limites de Inflamabilidade........................................................................... 1652.3 - Velocidade de Chama................................................................................... 1662.4 - Temperatura Adiabtica de Chama .............................................................. 1672.5 - Temperatura mnima de Auto-Ignio ......................................................... 1682.6 - Temperatura de fulgor .................................................................................. 168
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APRESENTAO
Conhecer a teoria que rege as mquinas de gerao termeltricas, os diversos
processos termodinmicos e a anlise dos equipamentos auxiliares so importantes
no contexto do engenheiro mecnico.
OBJETIVOS E CONTEDOS
O presente material representa uma pequena coletnea de aplicaes da
termodinmica. Primeira, os conceitos fundamentais da termodinmica clssica com
o foco na abordagem de engenharia so revistos.
Sob este foco, o material foi estruturado em seis mdulos, que contm os seguintes
contedos:
Mdulo 1 Conceitos fundamentais de Engenharia Termodinmica
Neste mdulo estudaremos os principais conceitos da termodinmica com a
finalidade de propiciar ao interessado uma base de conhecimentos necessrios aos
estudos dos ciclos de potncia, de refrigerao e processos de manipulao do ar.
Mdulo 2 Ciclos de Potncia Rankine
Neste mdulo apresentaremos a teoria das mquinas trmicas, ou ciclos trmicos
de transformao de calor em trabalho. Seus limites ditados pela segunda lei da
termodinmica sero revistos. Na sequncia, sero estudados o ciclo de Rankine e
suas diversas varincias, bem como o Ciclo de Brayton e suas variantes, e faremos
uma anlise do efeito do afastamento de um ciclo real para um ciclo ideal. O Ciclo
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de Brayton o modelo termodinmico ideal para representar as turbinas a gs
simples. Ao final sero apresentados os conceitos de ciclo combinado Rankine-
Brayton e as anlises comparativas entre os ciclos reais e ideais bem como as
modificaes feitas para aumentar os rendimentos dos ciclos.
Mdulo 3 Motores de Combusto Interna
Neste mdulo estudaremos o princpio de funcionamento dos motores de
combusto interna e suas formulaes termodinmicas, quais sejam, os ciclos Otto
e Diesel. Anlises sero feitas com relao a aproximaes feitas para formulaes
de ciclos ideais.
Mdulo 4 Ciclos de Refrigerao
Neste mdulo estudaremos o princpio de funcionamento dos ciclos de compresso
a vapor e suas partes principais.
Mdulo 5 Psicrometria e Equipamentos de Transferncia de Calor em ar mido
Neste mdulo estudaremos os parmetros psicromtricos e sua aplicao na anlise
e entendimento dos processos de manipulao do ar mido. Os diagramaspsicromtricos e o problema de transferncia de calor em equipamentos
evaporativos tambm sero abordados, tais como as torres de resfriamento.
Mdulo 6 Noes de Combusto
Neste mdulo estudaremos os princpios da combusto, os conceitos fundamentais
associados combusto bem como os tipos de combusto e propriedades dos
combustveis e suas aplicaes.
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BIBLIOGRAFIA
BLACK e VEATCH, Power Plant Engineering, Editora Chapman & Hall, EUA, 1996.O livro enfoca, de uma forma geral, diversos tipos de anlises de processos de
engenharia. Ele cobre de forma ampla aspectos econmicos e de
dimensionamento de vrios processos de gerao de energia e dos seus
componentes. Inclui tambm aplicaes prticas das plantas de gerao de
energia.
GARCIA, O.; BRUNETTI, F., Motores de Combusto Interna, Apostila, 2 Ed., Escola
Politcnica da USP, So Paulo: 1992.A apostila enfoca os conceitos bsicos sobre motores de combusto interna de
forma clara e didtica. A apostila pretende dar uma viso ampla e fundamental
dos motores de combusto interna trazendo diversos exemplos didticos.
HEYWOOD, J. B., Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw-Hill
Publishing Co., 1988.
O livro um clssico que aborda de forma introdutria e compreensiva os
fundamentos e desenvolvimentos dos motores de combusto interna, alm de
focar os aspectos associados aos motores de combusto com exemplos e
propostas de exerccios.
HODGE, B. K.,Analysis and Design of Energy Systems, Prentice-Hall Inc. Ed., 1990.
O livro aborda os conceitos de mecnica dos fluidos, transferncia de calor e
termodinmica necessrios para o dimensionamento e anlise de diversos
sistemas de energia com diversos exemplos de aplicao prtica.
HUANG, F. F., Engineering Thermodynamics, Fundamentals and Applications,Macmillan Publishing Co., 1976.
O livro enfoca os fundamentos da termodinmica bem como sua aplicao na
engenharia. Tambm d uma viso bsica da aplicao dos conceitos da
termodinmica em dimensionamento de processos. Seus exemplos com base
em aplicaes prticas da engenharia, o diferencia dos demais livros.
JONES, J.W. e STOECKER, W.F., Refrigerao e Ar Condicionado So Paulo:
Makron, 1985.
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Este um livro clssico da rea de refrigerao e ar condicionado. Embora um
pouco antigo, apresenta os conceitos fundamentais e aplicaes desses
sistemas.
KEHLHOFER, R. H.; WARNER, J.; NIELSEN, H. e BACHMANN, R., Combined-Cycle
Gs & Steam Turbine Power Plant, 2nd Edition, PennWell Publishing Co., EUA, 1999.
O livro enfoca aspectos tcnicos e econmicos de ciclos combinados aplicados
cogerao de energia. Traz exemplos prticos de aplicaes de ciclos
combinados, como estudos de caso, esquemas de processos, alm de sistemas
de controle e outros temas correlatos.
REID, R. C.; PRAUSNITZ, J. M. e POLING, B. E., The Properties of Gases and
Liquids, 4th Ed., McGraw-Hill Co., 1987.
O livro mostra os principais mtodos e tcnicas para se estimar propriedades
fsicas e termodinmicas de diversas substncias. O livro traz propriedades de
diversas substncias em forma de tabelas e faz crticas e comparaes dos
mtodos utilizados para se estimar suas propriedades.
SIMES MOREIRA, J. R., Fundamentos e Aplicaes da Psicrometria So Paulo:
Editorial, 1999.
O livro enfoca de forma clara e sequencial os conceitos fundamentais de
psicrometria, sempre ilustrando a teoria com exemplos de aplicao. Embora o
livro tenha sido concebido tendo em mente o profissional atuante nas reas de
Refrigerao e Ar Condicionado, o material apresentado abrangente o
suficiente para cobrir outras reas onde a psicrometria se faa presente.
VAN WYLEN, G. J.; Sonntag, R. E. e Borgnakke, C., Fundamentos da
Termodinmica. Traduo da 6 Edio Americana, E.J. Zerbini, So Paulo: Editora
Edigard Blucher Ltda, 2003.
O livro enfoca os fundamentos da termodinmica para o ensino de engenharia.
O texto traz os fundamentos bsicos da termodinmica clssica de uma forma
ampla e didtica com exemplos e exerccios propostos. O livro tem como
objetivo principal preparar o estudante para uma correta e criativa utilizao da
termodinmica na prtica da engenharia.
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PROFESSOR-AUTOR
JOS ROBERTO SIMES MOREIRA
Graduado em em Engenharia Mecnica pela Escola Politcnica da USP (1983),Mestrado em Engenharia Mecnica pela mesma instituio (1989), Doutoradoem Engenharia Mecnica - Rensselaer Polytechnic Institute (1994) e Ps-Doutorado em Engenharia Mecnica na Universidade de Illinois em Urbana-Champaign (1999). Atualmente Professor Associado da Escola Politcnica daUSP, professor do programa de ps-graduao interinstitucional do Instituto de
Eletrotcnica e Energia (IEE-USP), professor de ps-graduao do programa deps-graduao em Engenharia Mecnica da EPUSP, pesquisador do CNPq -nvel 2, consultor ad hoc da CAPES, CNPq, FAPESP, entre outros, Foi secretriode comit tcnico da Associao Brasileira de Cincias e Engenharia Mecnica,Avaliador in loco do Ministrio da Educao. Tem experincia na rea deEngenharia Trmica, atuando principalmente nos seguintes temas: mudana defase lquido-vapor, uso e processamento de gs natural, refrigerao porabsoro, tubos de vrtices, sensores bifsicos e sistemas alternativos detransformao da energia. Tem atuado como revisor tcnico de vrioscongressos, simpsios e revistas cientficas nacionais e internacionais.MInistra(ou) cursos de Termodinmica, Transferncia de Calor, EscoamentoCompressvel, Transitrios em Sistemas Termofluidos e Sistemas deCogerao, Refrigerao e Uso da Energia e Mquinas e Processos deConverso de Energia. Coordenou cursos de especializao e extenso na reade Refrigerao e Ar Condicionado, Cogerao e Refrigerao com Uso de GsNatural, termeltricas, bem como dois cursos do PROMINP. Coordenaatualmente um curso de especializao intitulado Energias Renovveis,Gerao Distribuda e Eficincia Energtica por meio do PECE da Poli(www.pecepoli.org.br). Tem sido professor de cursos de extenso universitriapara profissionais da rea de termeltricas, vlvulas e tubulaes indstriais, arcondicionado, tecnologia metroferroviria e energia. Tem participado deprojetos de pesquisa de agncias governamentais e empresas, destacando:Fapesp, Finep, Cnpq, Eletropaulo, Vale, Comgas e Petrobras. Foi agraciado em2006 com a medalha Amigo da Marinha`. Foi professor visitante na UFPB em2000 - Joo Pessoa e na UNI - Universitat Nacional de Ingenieria em 2002(Lima - Peru). Foi cientista visitante em Setembro/2007 na Ecole PolytechniqueFederale de Lausanne (Suia) dentro do programa ERCOFTAC - European
Research Community On Flow, Turbulence And Combustion`. Foi professorvisitante no INSA - Institut National des Sciences Appliques em Lyon (Frana)em junho e julho de 2009. Tem desenvolvido projetos de cunho tecnolgicocom apoio da indstria (Comgas,Eletropaulo, Petrobras e Vale). Possui umapatente com aplicao na rea automobilstica. autor de mais de 90 artigostcnico-cientficos, alm de ser autor de um livro intitulado Fundamentos eAplicaes da Psicrometria`. Finalmente, coordena o laboratrio e grupo depesquisa da EPUSP de nome SISEA - Lab. de Sistemas Energticos Alternativos(www.pme.poli.usp.br/sisea)
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MDULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ENGENHARIA
TERMODINMICA
APRESENTAO
Neste mdulo estudaremos os principais conceitos da termodinmica com a
finalidade de propiciar ao interessado uma base de conhecimentos necessrios aos
estudos dos ciclos de potncia, de refrigerao e processos de manipulao do ar.
UNIDADE 1 Propriedades Termodinmicas
1.1 Temperatura e Escalas de Temperatura
A temperatura um tipo de conceito que difcil de ser definido com rigor, apesar
de todos possuirmos um conceito primitivo do seu significado. Para isso, as noes
elementares de quente e frio podem auxiliar no seu entendimento. A
quantificao da temperatura realizada com o emprego de escalas de
temperaturas, sendo que as escalas utilizadas com maior frequncia so a escala
Fahrenheit, F, e a Celsius, C. Os fatores de converso de uma escala para outra
so:
( ),32F9
5C = e 32.+C
5
9F = (1) e (2)
As duas escalas acima definidas so relativas, pois dependem de valores do
estabelecimento de temperaturas de referncia, tais como o ponto triplo da gua.
tambm possvel que se defina uma escala absolutade temperatura, para o qual
existe um zero absoluto. A escala absoluta de temperatura associada com a escala
Fahrenheit a Rankine, enquanto que a escala absoluta associada com a Celsius
a Kelvin. Os fatores de converso so:
,69,459FR += e .15,273CK += (3) e (4)
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Note que na escala Kelvin o smbolo de grau dispensado. (LC_01 Tabela de
Converso de unidade de diversos sistemas para o SI).
1.2 Presso
Presso a componente normal da fora por unidade de rea que age em um fluido
em repouso e igual em todas as direes em torno de um ponto do meio fluido.
O grfico esquemtico da Figura 1 ilustra as diversas formas de apresentar a
presso de um sistema, as quais podem ser uma presso absoluta ou pressorelativa. Os adjetivos absoluta e relativa ou manomtricos que acompanham o
termopresso dependem do instrumento que foi utilizado para medir o seu valor.
Estes instrumentos esto indicados entre parnteses na Figura 1.
Fig. 1 - Definies das diversas formas de apresentar a propriedade presso
Uma atmosfera padro vale 760 mmHg (milmetros de coluna de mercrio) e em
outras unidades ela vale:
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1 atmosfera padro = 760 mmHg (milmetros de coluna de mercrio a 0 C),
= 29,92 inHg (polegadas de coluna de mercrio a 0 C),
= 1,01325 105
N/m2
(Newton por metro quadrado),
= 101,325 kPa(quilopascal),
= 1,01325 bar (bar),
= 14,696 lbf/in2 ou psig (libra-fora por polegada
quadrada),
= 760 Torr (Torricelli).
No sistema internacional 1 bar vale 105 N/m2, sendo que a unidade N/m2 recebe o
nome depascalou, abreviadamente, Pa. Nesse texto, ser usado preferencialmente
um mltiplo da unidade pascal, qual seja o quilopascal, ou, kPa (103 N/m2 = 1
kPa). Alternativamente, a unidade bartambm poder estar presente. A vantagem
de se utilizar a unidade bar que 1 bar vale aproximadamente 1 atmosfera padro.
1.3 Volume Especfico e Densidade
O volume especfico a razo entre o volume, V, ocupado por uma dada substncia
e a sua massa, m. A densidade o inverso do volume especfico. s vezes o que
este texto chama de densidade, em outros lugares conhecido por massa
especfica. Entretanto, face grande difuso e uso corrente do termo densidade, o
mesmo ser adotado preferencialmente.
Os smbolos gregos ve sero usados para designarem o volume especfico e a
densidade, na ordem. No sistema internacional, a unidade do volume especfico
m3/kg, e a unidade da densidade o seu recproco. Resultando em:
.1
==
m
Vv (5)
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1.4 Energia Interna e Entalpia
A energia interna, U, a forma de energia acumulada pela substncia devido aoseu movimento ou agitao molecular e s foras de interao moleculares. A
energia interna especfica, u, definida como a energia interna de uma substncia
por unidade de massa. As unidades da energia interna e da energia interna
especfica no sistema internacional de unidades - SI, so J (joule) e J/kg (joule por
quilograma), respectivamente.
A entalpia, H, a propriedade que combina as propriedades energia interna,
presso e volume. Esta propriedade aparece em associao com anlises que
envolvem volume de controle e fluxos mssicos, tais como ocorrem nas mquinas
trmicas. Analogamente energia interna, pode-se definir a entalpia especfica, h,
ou seja, a entalpia por unidade de massa da substncia. A relao entre entalpia
especfica e as outras propriedades dada por:
.Pvuh += (6)
As unidades de entalpia e entalpia especfica no sistema internacional de unidades
SI, so J e J/kg.
UNIDADE 2 Substncia Pura e Diagramas Termodinmicos
Uma substncia pura definida como aquela que tem composio qumicainvarivel e homognea. Esta noo auto-explicativa, pois, por exemplo, quando
se diz que uma determinada substncia formada por gua, espera-se que se
esteja referindo apenas substncia composta de molculas de H2O. No entanto,
amplamente sabido que na forma em que a gua se encontra para fins de utilizao
domstica e industrial, diversos outros componentes qumicos esto presentes, tais
como sais minerais e gases dissolvidos.
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Para ser mais preciso, nas futuras citaes da substncia pura gua ser
subentendido que ela constituda apenas das molculas H2O. Note que a
substncia pura pode estar presente em uma de suas fases isoladamente ou em
sua combinao.
2.1 Propriedades e Tabelas Termodinmicas
A gua, como as demais substncias puras, podem existir e coexistir nas trs fases
slida, lquida e vapor ou em suas combinaes, tais como mistura lquido-vapor.
Uma projeo da regio de equilbrio entre as fases lquidas e vapor est ilustrada
no diagrama Temperatura-volume especfico da Figura 2.
A fase lquida da substncia compreende o ramo esquerdo e toda a regio sua
esquerda (tambm chamado de lquido comprimido), enquanto que do ramo direito
da curva e para a direita a substncia encontra-se na fase vapor (tambm chamado
de vapor superaquecido).
Os dois ramos se encontram em um ponto singular chamado de ponto crtico, a
partir do qual no se faz mais distino entre as fases. Valores crticos para
algumas substncias encontram-se na Tabela 13 (LC_13 Tabela de Saturao
para gua e Vapor).
A regio interna representa a regio bifsica onde as fases lquidas e vapor
coexistem em equilbrio trmico, mecnico e qumico. Essa regio tambm
chamada de regio de saturao. Alguns estados notveis esto assinalados erepresentam fisicamente os estados da substncia ilustrados nos esquemas
cilindro-mbolo que se encontram ao lado do diagrama.
A linha ilustrada no diagrama (1, 2, 3 e 4) tambm uma linha de presso
constante ou, simplesmente, uma isobrica. Uma linha horizontal neste diagrama,
que representa um processo de temperatura constante, chamada de isotrmica,
enquanto que uma linha vertical, processo de volume constante, uma isocrica.
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15
Existe uma relao funcional entre a presso e a temperatura que recebe o nome
de curva de presso de vapor. A curva de presso de vapor pode ser fornecida nas
formas grfica, analtica e tabelada.
A tabela 13 (LC_13 Tabela de Saturao para gua e Vapor) fornece valores
precisos da presso de vapor e outras propriedades relevantes para a gua na
saturao.
Fig. 2 - Diagrama Temperatura-volume especfico para a gua. Os processos 14
esto ilustrados no esquema pisto-mbolo ao lado
Quando uma substncia est na regio de mudana de fase, define-se o ttulo como
sendo a razo entre a massa de vapor presente e a massa total da substncia. Isto
:
T
v
m
mx =
(7a)
Propriedades mdias como volume especfico, energia interna especfica e entalpia
especfica da mistura lquido-vapor saturada so obtidas a partir do ttulo. Isto :
LV
LV
LV
hxxhh
uxxuu
vxxvv
)1(
)1(
)1(
+=
+=
+=
(7b)
onde, os ndices L e V indicam lquido saturado e vapor saturado,
respectivamente. So dados obtidos das tabelas de vapor saturadas.
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16
2.2 Sistema e Volume de Controle
Um sistema termodinmico definido como uma quantidade fixa de massa. Tudo oque for externo ao sistema o meio ambiente e a regio de separao entre o meio
e o sistema chamada de fronteira. Um conceito mais til em anlises que sistema
o volume de controle, VC.
O volume de controle um volume hipottico ou real que engloba uma
determinada regio do espao que nos interessa para conduzirmos uma anlise ou
estudo. Normalmente, o volume de controle engloba uma mquina ou partes de
uma instalao qualquer e ele separado do meio atravs de uma superfcie de
controle, SC. Os conceitos de volume de controle e sistema sero melhor
entendidos quando se estudar as leis de conservao adiante.
2.3 Trabalho e Calor
O trabalho, W, a forma de interao de energia que um sistema ou volume de
controle realiza ou sofre em relao ao meio que o circunda e que pode ser
traduzido pela ao de uma fora agindo sobre uma distncia. A potncia, &W, a
taxa temporal na qual o trabalho realizado. O trabalho de um sistema simples
compressvel (reversvel) na forma diferencial dado por:
PdVW = (7)
onde o smbolo indica que o trabalho depende do processo executado. Claro que o
trabalho total ser a integral dessa expresso:
=2
121
V
VPdVW (8)
Analisando o grfico da Figura 3, pode-se claramente perceber que diversos valores
de trabalho 21W podem ser obtidos entre os estados 1 e 2, dependendo do processo
percorrido (caminho). Como o trabalho depende do processo, indicado pela
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equao (8), o processo C na figura (maior rea sob a curva) o que produzir
maior trabalho dentre os trs processos A, B e C. O processo A o que produzir
menor trabalho.
C
B
A
1
2
P
V Fig. 3 A, B e C produzem trabalhos diferentes entre os estados 1 e 2
Calor, Q, a forma de energia que transferida atravs da fronteira do sistema ou
superfcie do volume de controle devido exclusivamente a uma diferena de
temperatura entre o sistema ou volume de controle e o meio ambiente. O fluxo decalor, &Q, a taxa temporal na qual o calor transferido.
A unidade de trabalho e calor J no SI, enquanto que a potncia e o fluxo de calor
recebem a unidade de W (watts).
2.4 Equao de Estado, Gs Perfeito
As propriedades termodinmicas esto relacionadas entre si por meio de equaes
de estado. As equaes de estado podem ser estabelecidas por meios
experimentais ou analticos e esto disponveis na forma de tabelas, grficos ou
equaes algbricas. As equaes de estado mais comuns so relaes
matemticas que envolvem trs propriedades, quais sejam a presso, a
temperatura e o volume especfico. So equaes do tipo P-v-T e podem ser
escritas de uma forma genrica como:
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18
.0),,( =TvPf (9)
Uma equao de estado pode ser apresentada de uma forma muito complexa,contendo dezenas de coeficientes e termos. Contudo, uma caracterstica comum
que todas elas tendem para um mesmo limite para valores baixos de presso. Este
limite de baixa presso dado pela seguinte expresso elementar:
,RTPv = (10)
onde R a constante particular do gs ou vapor em questo e se relaciona com a
chamada constante universal dos gases perfeitos, , por intermdio de:
,/MR = (11)
sendo que M a massa molecular. Alguns valores de so:
= 8,314 kJ/kgmol.K,
= 1,987 kcal/kgmol.K,
= 847,7 kgf.m/kgmol.K.
Valores de constante particular de alguns gases selecionados podem ser vistos na
Tabela 2. (LC_02 Tabela de Propriedades termodinmicas para vrios gases e
vapores).
A Equao (10) a chamada lei dos gases ideais ou perfeitos. Todos os gases e
vapores tendem para o comportamento de gs perfeito a baixas presses,independentemente da sua temperatura.
Uma regra prtica para se saber se o comportamento ideal vlido ou no numa
dada situao consiste em comparar a presso a que o gs est submetido com sua
presso crtica. Se a presso for muito menor, isto , menor que cerca de 5% da
presso crtica, ento razovel usar a abordagem simplificada e a Equao (11)
pode ser empregada. Outra situao em que o comportamento ideal possvel
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ocorre quando a temperatura absoluta da substncia vale em torno do dobro da
temperatura crtica.
2.5 Calores Especficos
O calor especfico de uma substncia uma propriedade termodinmica muito
importante, a qual permite obter as demais propriedades trmicas como energia
interna e entalpia. Distinguem-se dois tipos de calores especficos. O calor
especfico a presso constante, Cp, dado por:
.ThC
Pp
=
(12)
J o calor especfico a volume constante, Cv, dado por:
.v
v T
uC
=
(13)
Como se v, as definies dos calores especficos envolvem derivadas parciais.
Contudo, verifica-se que para gases perfeitos, tanto a energia interna, como a
entalpia so funes exclusivas da temperatura. Nesse sentido, as derivadas
parciais acima se transformam em derivadas comuns. Dos dois calores especficos,
o calor especfico a presso constante o que mais interessa para as anlises
subseqentes.
Verifica-se que normalmente o valor de Cp (e tambm Cv) permanece constantepara uma razovel faixa de temperatura (para um gs perfeito Cp e Cv so
constantes por definio). Sob tais circunstncias, a propriedade entalpia pode ser
rapidamente calculada a partir da integrao da Equao (12), o que resulta em:
( ),00 TTChh p += (14)
onde o ndice 0 indica uma condio de referncia para a qual a propriedade
conhecida. Arbitrariamente, pode-se estabelecer que a entalpia h0 vale 0 J/kg para
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T0 = 0 C e ento se obtm a bem conhecida forma h = CpT, o que deve
permanecer vlido desde que no haja mudana de fase.
Se uma substncia mudar de fase durante um processo, ento se deve levar em
considerao o valor correspondente da entalpia associada com o processo de
condensao ou vaporizao, conforme o caso. A unidade dos calores especficos no
SI J/kg C.
Para gases perfeitos existe uma relao muito til entre os calores especficos e a
constante do gs dada por:
.RCC vp = (15)
Certos problemas ocorrem quando se est trabalhando em alta temperatura
associados com o fato de que os calores especficos no so mais constantes, mas
dependem da temperatura, como ocorre com os produtos de combusto. Assim, se
variaes muito grandes de temperatura estiverem envolvidas, deve-se proceder a
um clculo mais acurado do calor especfico, por exemplo, usando o calor especfico
mdio a presso constante na faixa de temperatura de interesse. Essa ltima
grandeza simplesmente dada pela definio de mdia, ou seja:
.1 2
112=
T
Tpp dTCTT
C (16)
Os calores especficos podem ser aproximados por polinmios. Reid (1987)
apresenta os calores especficos de diversas substncias aproximados por um
polinmio do terceiro grau, genericamente dado pela equao:
[ ],KkJ/kmol32 dTcTbTaCp +++= (17)
onde, a temperatura T dada em kelvin e as constantes a at d so dadas na
Tabela 3 para alguns gases de interesse. (LC_03 Tabela de Coeficientes para o
clculo do calor especfico a presso constante).
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21
A unidade do calor especfico est dada em kJ/kmol K. Normalmente, prefere-se
utilizar a unidade especfica na massa, para isso basta dividir Cp em kJ/Kmol K pela
massa molecular do gs para se obter o Cp na unidade de kJ/kg K. Note que, em
termos prticos, indiferente escrever kJ/kg K ou kJ/kg C.
2.6 Lei da Conservao de Massa ou da Continuidade
A maioria dos processos de interesse envolvem fluxos mssicos para dentro ou fora
de um equipamento ou instalao como, por exemplo, fluxos de ar e gua atravs
de uma torre de resfriamento, ou fluxos de ar e de combustvel atravs de
mquinas trmicas (turbinas e motores).
Dessa forma, deve-se estabelecer um procedimento de anlise para considerar e
contabilizar tais fluxos de fluido. Considerando um volume de controle em torno do
equipamento, Figura 4, a seguinte expresso do balano de massa ou material
poder ser escrita para um dado instante de tempo te para uma dada substncia ou
espcie qumica.
(18)
Cm&
Sm&
Fig. 4 - Esquema de um volume de controle envolvendo um equipamento e osfluxos mssicos que o cruzam atravs da superfcie de controle
A formulao matemtica do balano representadao dada por:
, =
se
VC
mmdt
dm&& (19)
onde,
.
var
tttcontrolevolume de
deixam omassa que
luxos desoma dos f
controlevolume de
entram nomassa que
luxos desoma dos f
controlede
volumenocontida
assaiao da m
=
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22
VCdt
dm
- variao instantnea da massa contida no volume de controle,
em
&
- somatria de todos os fluxos mssicos instantneos que entram no VC, e
sm& - somatria de todos os fluxos mssicos instantneos que deixam o VC.
Uma importante simplificao pode ser feita quando a massa contida no volume de
controle permanece inalterada com o tempo, o que significa que a sua derivada
com o tempo nula. Quando isto acontece, diz-se que o processo se encontra em
regime permanente ou estacionrio. Os processos analisados neste mdulo sero
todos processos em regime permanente, a menos que seja especificado em
contrrio. Com a hiptese de regime permanente, a formulao acima se reduz a:
. = se mm && (20)
2.7 Lei da Conservao da Energia ou Primeira Lei da Termodinmica
A lei da conservao da energia tambm conhecida como primeira lei daTermodinmica. De forma anloga ao caso anterior, esta lei se preocupa em
contabilizar um determinado balano: o balano de energia.A lei estabelece que a
energia no pode ser criada, nem destruda, mas permanece constante (exceto em
situaes relativsticas em que transformaes entre massa e energia ocorrem).
Note que a lei informa que a energia permanece inalterada, mas isto no
significa que as formas de energia so imutveis. As formas de energia quenos interessam so: energia interna, energia potencial gravitacional, energia
cintica, calor e trabalho.
Outras formas (energia eltrica ou qumica, por exemplo) podem tambm ser
includas no balano, mas no interessam no estudo aqui desenvolvido. Utilizando
um esquema de balano semelhante ao de balano de massa, a lei da conservao
da energia, para o volume de controle da Figura 5, pode ser escrita como:
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23
E
E
E
E
E
h
V
T
P
m&
VCW&
S
S
S
S
S
h
V
T
P
m&
VCQ&
Fig. 5 - Volume de controle envolvendo um equipamento ilustrando os fluxos de energia
associados com os fluxos mssicos e interaes de calor e trabalho com o meio
(21)
O balano de energia expresso pela Equao (21) traduzido em termos
matemticos pela seguinte equao:
.+22
22
W-QZV
hmZV
hmdt
dEs
ssse
eee
VC
&&&&
++
++=
(22)
A energia total, E, do volume de controle a soma das formas de energias interna,
cintica e potencial gravitacional. Os dois primeiros termos do lado direito
representam os fluxos de entalpia, h, energia cintica, V2/2, e potencial
gravitacional, Z, associados com cada fluxo mssico de entrada ou sada para o
volume de controle, conforme o caso. Q& o fluxo de calor que o volume de
controle troca com o meio ambiente atravs da superfcie de controle e W& a
potncia das foras que realizam trabalho na unidade de tempo sobre ou pelo
volume de controle.
Os sinais de WQ && e decorrem da seguinte conveno: So positivos o fluxo de calor
para o volume de controle e o trabalho realizado pelo volume de controle.
.
cos
cos
var
ttt sifluxos ms
com osassociada
controlevolume de
e deixa oenergia qu
sifluxos ms
com osassociada
controlevolume de
e entra noenergia qu
controledevolume
nocontidatotal
energiadaiao
=
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24
Para processos em regime permanente, o termo da derivada temporal da energia
total nulo e, portanto, a equao acima fica
.+2
=+2
22
WZVhmQZVhm sssseeee &&&&
++
++ (23)
Um caso particular da equao (23) ocorre quando s existe um fluxo mssico
atravs do equipamento. Da equao da conservao de massa, Equao (20),
tem-se que mmm se &&& == e dividindo a equao acima por &m resulta em:
,+2=+2
22
wZ
V
hqZ
V
h ss
se
e
e ++++ (24)
onde, q e w so os fluxo de calor especfico e trabalho especfico, isto , por
unidade de massa, de unidades J/kg.
2.8 - Exemplo de Conservao de energia em regime permanente
Num pequeno sistema de refrigerao operando com propano, R 290, o vapor entra
a 10 C e 180 kPa no compressor e deixa o equipamento a 80 C e 900 kPa. Nessa
situao, a vazo mssica do fluido refrigerante de 0,009 kg/s, enquanto que a
potncia total fornecida ao compressor de 1,5 kW. Calcule o calor total perdido
pelo compressor, bem como o calor perdido por unidade de massa (especfico).
W&
Fig. 6 Esquema de um compressor
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25
Entalpias do vapor de propano:
Entrada: h1 = 471,7 kJ/kg Sada: h2 = 616,4 kJ/kg.
Soluo:
Admitindo o volume de controle em torno do compressor e utilizando a Equao
(20), de forma que:
(25)
Agora, substituindo os valores conhecidos (tomando precaues com relao aos
sinais), tem-se:
(26)
E por unidade de massa, obtm:
(27)
Na soluo deste problema ficou implcito a lei da conservao de massa em regime
permanente, isto , .2 mmm &&& ======== O sinal negativo de calor e trabalho decorrem da
conveno adotada.
A primeira lei tambm pode ser escrita para processos termodinmicos na forma
diferencial:
WQdU = (28)
note que apenas a forma de energia interna Ufoi contabilizada nessa expresso. O
smbolo dindica uma diferencial exata, funo de estado, enquanto que smbolo
vlido para processos quaisquer.
.2211 WhmQhm &&&& ++++====++++
(((( ))))
.198,0
,5,17,4714,616009,012
kWQ
ouWhhmQ
====
====++++====
&
&&&
kJ/kg.0,22009,0
198,0===
m
Qq
&
&
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26
UNIDADE 3 Segunda Lei da Termodinmica
A segunda lei da Termodinmica uma ferramenta poderosa que indica as direesem que os processos termodinmicos podem ocorrer, bem como estabelece limites
tericos para os processos de converso de calor em trabalho, tal como ocorre nas
mquinas trmicas que operam continuamente em ciclos termodinmicos.
O conhecimento dos conceitos de processo reversvel e processo irreversvel
relevante para se compreender a segunda lei. Processo reversvel aquele que,
uma vez realizado, o mesmo pode ser completamente invertido sem deixar
vestgios de que o mesmo tenha ocorrido. Com os processos irreversveis, isso j
no possvel.
Nossa realidade cercada de processos irreversveis que so causados por diversos
fatores, tais como: atrito, trocas de calor com diferenas finitas de temperatura,
mistura de componentes qumicos distintos, entre outros. Define-se entropia S
como sendo:
(29)
onde, Q o calor trocado e Ta temperatura absoluta. A unidade da entropia J/K.
Note que se define entropia na forma diferencial associada a um processo reversvel
em que ocorre troca de calor a uma dada temperatura. No entanto, dados dois
estados termodinmicos quaisquer a variao de entropia entre os dois estados
ser sempre a mesma, independentemente do estado. Isto equivale dizer que a
entropia uma funo de estado, ou seja, uma propriedade termodinmica.
A desigualdade de Clausius estabelece que:
(30)
onde, a integral calculada sobre um processo cclico, isto , um processo que
comea em dado estado termodinmico, realiza interaes de calor e trabalho e
revT
QdS
0TQ
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27
termina no estado inicial. A igualdade vlida para um processo reversvel,
enquanto que a desigualdade vlida para um processo irreversvel.
A segunda lei da Termodinmica geralmente enunciada por meio dos enunciados
de Kelvin-Planck e de Clausius.
O primeiro informa que impossvel construir uma mquina trmica que opera
segundo um ciclo termodinmico e recebe calor somente de uma fonte de calor, o
que significa que no possvel transformar todo calor em trabalho.
O enunciado de Clausius informa que impossvel construir uma mquina que
opera segundo um ciclo termodinmico que retira calor de uma fonte fria e o
transfere para uma fonte quente, sem o fornecimento de trabalho.
A segunda lei da termodinmica pode ser escrita para um volume de controle por
meio da seguinte expresso:
GVCn
jss
m
iee
VC ST
Qsmsmdt
dS &&&& ++= == 11
(31)
Onde:
SVC a entropia total do volume de controle,
em& um dos m-simos fluxos mssicos que entram no volume de controle e
se a entropia especfica (por unidade de massa) associada a cada fluxo
mssico de entrada;
sm& um dos n-simos fluxos mssicos que deixam o volume de controle e
ss a entropia especfica (por unidade de massa) associada a cada fluxo
mssico deixa o volume de controle;
VCQ& o fluxo de calor trocado pelo volume de controle e
GS& a entropia gerada na unidade de tempo devido s irreversibilidades.
uma grandeza sempre positiva ou nula quando o processo for reversvel.
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28
O caso de regime permanente simplificado para:
GVC
e
m
i
e
n
j
ss S
T
Qsmsm &
&
&& ++= == 11
(32)
Se for em regime permanente e reversvel, temos:
T
Qsmsm VCe
m
ie
n
jss
&
&& += == 11
(33)
Se for em regime permanente, reversvel e adiabtico, temos:
e
m
ie
n
jss smsm
==
=11
&& (34)
Se for em regime permanente, reversvel, adiabtico e houver um fluxo mssico de
entrada e um de sada:
es
ss = (35)
Se for a regime permanente, irreversvel, adiabtico e houver um fluxo mssico de
entrada e um de sada:
es ss (36)
UNIDADE 4 Processos Termodinmicos
A relao fundamental da termodinmica, ou equao de Gibbs, uma combinao
da primeira lei na forma diferencial e a segunda lei. Ou seja:
PdvTdsdu = (37)
-
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29
onde, o calor foi substitudo pela definio de entropia e o trabalho pela sua
definio. Note que embora essa relao seja definida a partir de processos
reversveis, a mesma envolve somente propriedades termodinmicas e, portanto,
sempre vlida.
Substituindo a definio de entalpia, pode se obter a outra forma dessa equao:
vdPTdsdh += (38)
4.1 Variao da Entropia em um Gs Perfeito
Os principais fluidos associados aos processos termodinmicos estudados nesse
curso so o ar atmosfrico, o vapor de gua e os gases oriundos de uma reao de
combusto.
Com a finalidade de se simplificar as anlises feitas para cada caso em estudo, em
diversas ocasies tais fluidos so considerados gases perfeitos ou gases ideais, ou
seja, possuem comportamento idealizado considerando-se que ele est trabalhando
em baixas presses, conforme j visto.
A variao da entropia (s) de gases perfeitos em um determinado processo
termodinmico (1-2), por exemplo, pode ser definida em termos de um processo
reversvel qualquer, do tipo:
= TdQ
S(39)
Para esse caso possvel obter as equaes que definem totalmente o processo
reversvel de um gs perfeito ou gs ideal.
A variao da entalpia para esse caso :
PdvduTds += (40)
-
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30
Para um gs perfeito, temos
dTcdu V= e vR
T
P
= (41 e 42)
Assim, por substituio direta, possvel escrever:
v
Rdv
T
dTcds V +=
(43)
Ou, integrando-se ao longo caminho que representa o processo 1-2, temos que:
+=
2
1 1
212 ln v
vR
T
dTcss v
(44)
Ainda, com relao variao da entropia de um gs perfeito durante um processo
termodinmico 1-2, pode-se escrever:
vdPdhTds = (45)
Sendo que, nesse caso
dTcdh p= e PR
T
v=
(46 e 47)
Portanto, decorre que:
+=
2
1 1
212 ln
P
PR
T
dTcss p
(48)
Para que se possa fazer a integrao das equaes anteriores preciso que se
conheam as relaes entre os calores especficos com a temperatura. A relao
mais simples e mais adotada a hiptese de calor especfico constante. Assim
pode-se escrever:
=
1
2
1
212 lnln v
vR
T
Tcss v
, (49)
-
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e, analogamente,
=
1
2
1
212 lnln
P
PR
T
Tcss p
. (50)
Existem outras duas possibilidades de se relacionar os calores especficos com a
temperatura. Uma utilizar uma relao analtica (j conhecida) do calor especfico
com a temperatura, como aquelas relaes da Tabela 3. (LC_03 Tabela de
Coeficientes para o clculo do calor especfico a presso constante).
4.2 Processo Politrpico Reversvel para um Gs Perfeito
Para que se tenha uma noo do que seja um processo politrpico podemos utilizar,
como exemplo clssico, o processo de expanso dos gases de combusto no
interior do cilindro de um motor de combusto interna.
Os processos politrpicos so aqueles em que um gs realiza um processo
reversvel com transferncia de calor. Da mesma forma, o gs analisado
considerado um gs perfeito, como j comentado.
Como se pode ver na Figura 7, nos processos politrpicos para gases perfeitos
existe uma relao do tipo Pvn = constante.
-
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Fig.7 Exemplo de um processo politrpico
Se durante a expanso de um gs perfeito for possvel medir as presses e os
volumes e coloc-los em um grfico na forma logartmica, tanto para a presso
quanto para o volume, nota-se que essa relao uma linha reta, como podemos
observar na Figura 7.
Da podemos escrever:
0lnlnln
ln
=+
=
vndPd
nvd
Pd
(51)
Como nesse caso a relao uma linha reta, ou seja, n uma constante, possvel
integrar a equao obtendo-se:
1se2211 === nvPvPctePv nnn (52)
Assim, possvel extrair as seguintes relaes:
( )1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
=
=
=
nn
n
n
v
v
P
P
T
T
v
v
P
P
(53)
-
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33
Fig. 8 Exemplo de diversos processos politrpicos
A Figura 8 mostra o esquema de vrios processos politrpicos representados pelos
diagramas p-v e T-s com n vlido para diversos processos conhecidos como:
Processo isobrico (p = constante): n = 0;
Processo isotrmico (T = constante): n = 1;
Processo isoentrpico (s = constante): n = k;
Processo isocrico (v = constante): n =
No caso particular de processo isoentrpico, basta substituir o expoente n pelarazo entre calores especficos k para obter as seguintes expresses:
( )1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
=
=
=
kk
k
k
v
v
P
P
T
T
v
v
P
P
(54)
Alguns valores da razo entre calores especficos so apresentados na Tabela 4.
(LC_04 - Tabela de Valores da razo entre calores especficos (300 K)).
O trabalho de expanso, realizado na fronteira mvel de um sistema, na superfcie
do pisto, dado por:
=
2
121
v
v
Pdvw (55)
-
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mas como:
nnn vPvPPv 2211 == (56)
vem que, por substituio:
{ {
( )1211221
1111222
2
1
2
1
12
1
21
111
1
1
TTn
R
n
vPvPvvPvvP
n
n
vcte
v
dvctePdvw
n
cte
nn
cte
n
v
v
n
n
=
=
=
=
===
(57)
A equao acima vlida para n 1. Para o caso em que n = 1 (processo
isotrmico), temos:
=
=
=
=
===
1
2
1
2
221
2
11
2
1 1
2
2
1
21
ln
lnln
ln
P
PRT
v
vvP
v
vvP
v
vcte
v
dvctePdvw
(58)
O trabalho de expanso para um volume de controle dado por:
=2
121
P
PvdPw (59)
mas como:
nnn vPvPPv 2211 == (60)
-
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vem que, por substituio:
[ ] ( )12111221
2
1/1
2
121
TTn
nRvPvP
n
n
nP
dPP
P
ctevdPw
=
=
= ==
(61)
A equao acima vlida para n 1. Para o caso em que n = 1 (processo
isotrmico), temos:
=
=
==
1
2
1
222
2
1 1
21121
lnln
ln
P
PRT
P
PvP
P
PvP
P
dPw
P
P
(62)
-
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MDULO 2 CICLOS DE POTNCIA - RANKINE
APRESENTAO
A sociedade moderna consome grande quantidade de energia. Como consequncia,
h a necessidade de fornecimento constante para satisfazer as necessidades dessas
sociedades industriais.
Os engenheiros e as pessoas envolvidas no processo de deciso das polticas
energticas devem considerar alguns fatores antes de se decidirem por um ou
outro tipo de modos de obteno dessa energia. Entre eles devem considerar:
Fonte de Energia - Dentre as fontes de energia, podem ser citadas a energia
qumica armazenada em carvo, madeira, leo e gs natural, entre outros, e a
energia nuclear, bem como a energia potencial das guas, e usinas
termeltricas. A radiao solar tambm consiste noutra fonte, tanto para
converso direta como para aquecimento. Evidentemente, a deciso vai se
basear na disponibilidade de tal fonte, os custos envolvidos e a poltica
ambiental vigente. Nesse mdulo so considerados somente os ciclos trmicos
que usam calor como forma de energia decorrente da queima de um
combustvel fssil.
Rejeitos Trmicos - Em virtude da segunda lei da termodinmica, parte do
calor absorvido pelos ciclos de potncia para a produo de trabalho til deve
ser rejeitado para o meio ambiente. Geralmente, esses absorvedouros de
calor so formados por rios, lagos, o mar e a atmosfera, lembrando que o
rejeito de calor para esses meios constitui a poluio trmica dos mesmos.
Evidentemente, consideraes ambientais atuais esto cada vez mais exigentes
com o que fazer com os rejeitos trmicos. Alm disso, no menos
preocupante o problema do efeito estufa causado pelos gases resultantes do
processo de combusto de combustveis fsseis, como o caso do CO2.
Uma contnua obteno de energia til do tipo eltrica, por exemplo, pode ser
obtida pela transformao de calor em trabalho. Nesse caso a mquina de
transformao de calor em trabalho til chamada de mquina trmica. Muitas
-
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mquinas trmicas operam segundo um ciclo termodinmico, o qual formado por
trs componentes principais:
fonte ou reservatrio trmico de fornecimento de calor de alta temperatura,
TH;
absorvedouro ou reservatrio trmico de rejeio de calor de baixa
temperatura, TL; e
a prpria mquina de converso de calor em trabalho til ou lquido, Wliq.
No caso de produo de energia eltrica, h ainda a necessidade de um conversor
do trabalho til em energia eltrica. Esses elementos esto ilustrados na Figura 1.
O transporte de energia entre os reservatrios trmicos e a mquina trmica deve
ser feito por meio de um fluido de trabalho. O fluido mais usado nas centrais
termeltricas e centrais nucleares a gua. Em algumas situaes especiais,
metais lquidos podem ser usados em certas usinas nucleares e algumas
termeltricas. Tambm, em outros tipos de usinas nucleares empregam-se o gs
hlio.
Como a converso de calor em trabalho ocorre de forma contnua, geralmente os
ciclos de converso so tambm chamados de ciclos de potncia (potncia refere-
se taxa de converso de energia na unidade de tempo, ou seja, joules/s, ou
watts).
O ciclo de potncia em que o fluido muda de fase (evaporao e condensao)
chamado de ciclo a vapor de potncia. No caso em que o fluido de trabalhopermanece na fase gasosa, o ciclo recebe o nome de ciclo a gs de potncia.
-
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Fig. 1 Ciclo genrico de converso de calor em trabalho
Finalmente, a seleo por um tipo especfico de ciclo vai depender de uma srie de
fatores, entre eles: as temperaturas e presses envolvidas, os reservatrios
trmicos e suas respectivas temperaturas disponveis, as potncias requeridas e os
custos de implantao, manuteno e de operao envolvidos. Evidentemente, h a
necessidade de uma anlise termoeconmica para cada caso em particular, antes
que se decida por um ou outro tipo de ciclo.
A seguir so apresentados alguns ciclos de potncia normalmente usados. Porm,
primeiramente revisto o ciclo trmico de Carnot.
UNIDADE 1 Ciclo de Carnot
Suponha que, por um dado processo qualquer de combusto (fuso nuclear, ou
outro meio de aquecimento) calor seja produzido e fique disponvel para ser usado
a uma dada temperatura TH. Tambm, suponha que existe um reservatrio trmico
de baixa temperatura TL para o qual calor possa ser rejeitado.
Reservatrio debaixa
temperatura, TL
Conversorde calor em
trabalho
Gerador de
energia
Wliq
QH
QL
Mquinatrmica
Reservatrio de
alta temperatura,TH
-
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A pergunta que naturalmente ocorre : Qual a mxima converso possvel do
calor disponvel quela alta temperatura TH em trabalho til? Claro, considerando
tambm que o rejeito de calor se d temperatura TL. Colocada essa questo de
forma alternativa, deseja-se saber qual deve ser a mxima eficincia trmica
terica do ciclo. Para responder a essa pergunta, primeiramente considere
novamente a Figura 1 e a definio de eficincia trmica.
Pela primeira lei da termodinmica, sabe-se que o trabalho til do ciclo (Figura 1)
igual diferena entre os calores fornecidos, ou, em termos matemticos,
LHliq QQW = . (1)
til definirem-se as grandezas em termos de taxa temporal. Para isso, um
ponto ser usado em cima da grandeza. De forma que a equao (1) pode ser
reescrita, agora em termos de taxa temporal, como:
LHliq QQW &&& = . (2)
Onde liqW& a potncia de eixo lquida disponvel da mquina trmica para
acionamento de, por exemplo, um gerador eltrico ou o acionamento de outra
mquina em unidades de Watts; e
HQ& o fluxo de calor proveniente do reservatrio trmico de alta temperatura e
LQ& o fluxo de calor rejeitado para o reservatrio trmico de baixa temperatura.
Define-se rendimento ou eficincia trmica T como sendo a razo entre o efeitodesejado e valor pago para produzir esse efeito. No presente caso, trata-se
portanto,
.Q
Q
Q
QQ
Q
W
H
L
H
LH
H
liq&
&
&
&&
&
&
=
== 1T(3)
Para o ciclo de Carnot, ainda possvel mostrar que a razo entre os fluxos de calor
que aparece na equao (3) dado pela razo entre as temperaturas absolutas dos
reservatrios trmicos, ou seja:
-
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40
.T
T
Q
Q
H
L
H
L == 11T &
&
(4)
Essa assertiva tem consequncias muito relevantes. Primeiramente, ela informa
que a mxima eficincia trmica est associada to somente com a razo entre as
temperaturas dos reservatrios trmicos. Em segundo lugar, a nica possibilidade
de ter uma mquina trmica de eficincia de 100% se a mquina rejeitasse calor
para um reservatrio que estivesse a zero grau absoluto.
Tal reservatrio no existe naturalmente no planeta, de forma que somente
mquinas com menos de 100% de eficincia de converso de calor em trabalho
podem ser construdas (no entanto, no espao existe a possibilidade terica de se
obter mquinas com eficincias trmicas bem maiores, visto que possvel usar o
espao como reservatrio trmico de baixa temperatura, cuja temperatura
equivalente est bem prxima de 0 K).
Em geral, os reservatrios trmicos naturais mencionados acima (rios, lagos, mar e
a atmosfera) tm uma temperatura em torno de 260 a 320 K, variantes ao longodo ano. Para efeitos ilustrativos, pode-se assumir um valor de 300 K. Dessa forma,
a mxima eficincia trmica agora s limitada pela temperatura do reservatrio
de temperatura mais elevada, como dado pela equao (4).
O grfico da Figura 2 ilustra a eficincia trmica como funo da temperatura TH
para TL = 300 K.
Exemplificando, suponha que se pode atribuir uma temperatura de 600 C para um
dado processo de combusto. Qual a mxima eficincia trmica possvel para um
ciclo trmico operando entre essa temperatura e o meio ambiente (300 K)?
Resposta:
%.,,,
64656564015273600
3001T ==
+=
(5)
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Fig. 2 Eficincia trmica do ciclo de Carnot para TL = 300 K
Definida a eficincia trmica de um ciclo, a questo seguinte : Qual o ciclo que
pode, em teoria, alcanar a mxima eficincia trmica, dadas as condies de
reservatrio de temperaturas constantes? A resposta a essa questo deve ser
respondida passo a passo.
Em primeiro lugar, espera-se que esse ciclo no possua nenhuma forma de perda.
Ou seja, no ocorre atrito quando o fluido est escoando por dentro da mquina enas tubulaes. Da mesma forma, a mquina trmica no cede calor para o meio
durante o processo de realizao de trabalho ou seja, a mquina adiabtica.
O fluido de trabalho recebe calor do reservatrio de alta temperatura de forma
isotrmica. Igualmente, o fluido de trabalho cede calor para o reservatrio de baixa
temperatura tambm de forma isotrmica.
Atrito, trocas de calor a temperaturas finitas e expanso no-adiabtica so formas
de perdas que do origem a irreversibilidades no ciclo, efeitos altamente
indesejveis. Sem entrar em muitos detalhes, o ciclo terico que permite obter a
mxima eficincia trmica o ciclo trmico de Carnot, o qual formado por quatro
processos fundamentais:
a) Troca de calor isotrmica reversvel temperatura elevada TH;
b) Realizao de trabalho devido expanso do fluido de trabalho por um
processo adiabtico e reversvel (isto , isoentrpico);
c) Rejeito de calor isotrmico reversvel baixa temperatura TL; e
0
20
40
60
80
100
0 400 800 1200 1600 2000
eficinciatrm
ica
(%)
temperatura alta TH (K)
-
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42
d) Compresso do fluido de trabalho por um processo adiabtico e reversvel
(isoentrpico).
Nos processos (2) e (4) acima, surgiu o conceito de processo adiabtico e
reversvel. Tal processo recebe o nome de processo isoentrpico e refere-se ao
processo sofrido pelo fluido de trabalho sem que a sua entropia seja alterada. Isso
significa que o mximo trabalho extrado pela mquina trmica do fluido de
trabalho.
Fig. 3 Representao do ciclo de Carnot no diagrama T-s
O ciclo de Carnot uma teorizao de um ciclo em que se poderia obter a mxima
eficincia trmica, como j dito, e no est associado com qualquer mquina,
equipamento ou propriedades do fluido de trabalho.
No diagrama temperatura - entropia, o ciclo de Carnot representado por um
retngulo, cujas arestas representam os processos 1 4, como ilustrado na Figura
3:
1-2 Processo isotrmico reversvel de fornecimento de calor TH
2-3 Processo de expanso adiabtico e reversvel (isoentrpico)
3-4 Processo isotrmico reversvel de rejeio de calor TL
4-1 Processo de compresso adiabtico e reversvel (isoentrpico)
rea = trabalho lquidoWliq = QH- QL
QH
QL
34
EntropiaS
2= S
3S
1= S
4
TL
TH
Temperatura
1
2
-
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Uma vez mais importante frisar que o ciclo de Carnot terico. Entretanto,
percebe-se que possvel na prtica se aproximar desse ciclo, graas ao fato de
que as substncias simples, como a gua, mantm a temperatura constante
durante um processo de mudana de fase. Assim, utiliza-se essa propriedade para
tentar reproduzir no mundo real as vantagens do ciclo de Carnot, isto , mxima
converso de calor em trabalho, dados dois reservatrios trmicos.
Acrescente s caractersticas de constncia de temperatura durante a mudana de
fase, equipamentos trmicos tericos que permitem realizar os processos ideais
indicados acima. Com isso, chega-se finalmente ao ciclo de Carnot, agora ilustrado
no diagrama T-s de uma substncia como a gua e os equipamentos tericosnecessrios, tudo isso indicado na Figura 4.
Fig. 4 (a) Representao do ciclo de Carnot no diagrama T-s de uma substncia
simples como a gua.
(b) Equipamentos necessrios para o ciclo de Carnot turbina, condensador,
bomba e gerador de vapor
-
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Referindo-se Figura 4, calor adicionado ao ciclo no processo 1-2 temperatura
constante TH. Como bem sabido, presso e temperatura permanecem inalterados
nesse processo em virtude da mudana de fase do fluido de trabalho. O
equipamento empregado para isso o gerador de vapor.
No processo 2 3 ocorre uma expanso adiabtica e reversvel (isoentrpica) com
a realizao de trabalho numa turbina ideal. A rejeio de calor ocorre no
condensador trazendo o fluido de trabalho do estado 3 para o estado 4 atravs da
condensao do vapor. Esse processo ocorre a presso e temperatura constantes.
Finalmente, uma bomba ideal elevaria a presso e temperatura da mistura bifsica
do estado 4 para o estado 1 de forma adiabtica e reversvel, fechando o ciclo. Na
prtica, existem dificuldades tecnolgicas de se obter o ciclo de Carnot, como sero
vistas adiante. Por isso define-se o chamado ciclo de Rankine.
-
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45
UNIDADE 2 Ciclos de Rankine
O ciclo de Rankine contorna algumas dificuldades do ciclo de Carnot para a
utilizao prtica em ciclos de potncia. H diversas varincias do ciclo, mas
comearemos pelo ciclo de Rankine simples.
2.1 Ciclo de Rankine Simples
O ciclo de Rankine simples ou elementar uma simples modificao do ciclo de
Carnot no que tange o processo de bombeamento 4 1 da Figura 4. Com efeito,
dificuldades tecnolgicas impedem que uma bomba seja construda para fins
prticos para bombear uma mistura bifsica de lquido e vapor, como o caso do
estado 4. Assim, a modificao mais simples que se necessita introduzir no ciclo do
Carnot a condensao completa do fluido de trabalho, trazendo o estado 4 para a
curva de saturao como ilustrado na Figura 5.
Nessa figura, o estado original 4 representado por 4. Ainda com referncia a essa
figura, o estado final a fim do bombeamento do lquido o estado 5. Agora, a
segunda modificao do ciclo introduzida, ou seja, o processo de adio de calor
que no ciclo de Carnot era isotrmico, se torna isobrico (presso constante).
Fig. 5 Ciclo de Rankine simples
Entropia, s (kJ/kg)
Temp
eratura,
T(k)
1 2
34'4
5
QL
QH
S4=S5 S2=S3
-
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Esse processo ocorre no gerador de vapor, tendo o lquido de entrada no estado 5
sofrido aquecimento at atingir a temperatura de saturao TH e deixando o
Gerador de vapor na condio de vapor saturado seco no estado 2. Todos esses
processos so a presso constante. Isso porque considera-se que a queda de
presso na tubulao por atrito seja desprezvel.
Em virtude da ocorrncia de uma reduo na temperatura mdia de adio de calor
no ciclo de Rankine quando comparado com o ciclo de Carnot equivalente (Figura
5), haver uma reduo da eficincia trmica do ciclo.
Os equipamentos para a realizao do ciclo de Rankine, continuam ainda os
mesmos que os de Carnot. O balano energtico de cada componente dado
abaixo, desprezando a energia cintica e potencial:
Gerador de vapor: ,52 hhqq eH == (6)
Turbina: ,hhwT 23 = (7)
Condensador: e34 ,hhqq sL == (8)
Bomba: .hhwB 45 = (9)
Onde, h refere-se s entalpias especficas, os ndices so os estados indicados no
ciclo da Figura 5 e os ndices e, s significam entrada e sada, B bomba e T
turbina. As trocas de calor e de trabalho indicadas nas expresses acima so
especficas, isto , por unidade de vazo mssica. Assim, a potncia total da
turbina, TW& dada pelo produto Twm & , sendo m& a vazo mssica do fluido de
trabalho que percorre todo o ciclo.
Convm ressaltar, que na bomba, o trabalho especfico ainda pode ser estimado de
uma forma mais simples, j que o lquido praticamente incompressvel, isto , o
volume especfico constante. Com isso, tem-se que na regio de lquido, um
processo isoentrpico dado por
( ).PPvvdPhvdPdh
P
P 454
5
4 =
= . (10)
-
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Como, o trabalho especfico dado pela diferena de entalpias, ento, a equao
(9) se transforma em
Bomba: ( )454 PPvwB . (9a)
Para o clculo das propriedades, ser empregada a Tabela 13 (LC_13 - Tabela de
Saturao para gua e Vapor).
Exemplo. Um ciclo de Rankine simples opera com gua ente os presses de 10 kPa
e 15 MPa. Determine:
a) a eficincia trmica do ciclo de Carnot equivalenteb) a eficincia trmica do Ciclo compare e comente
c) a vazo mssica de gua necessria por unidade de potncia produzida
(kg/KWs).
Alguns dados da tabela:
PV
(KPa)
T
(oC)
hL
(kJ/kg)
HV
(kJ/kg)
SL(kJ/kg.oC)
SV
(kJ/kg.oC)
10 45,81 191,81 2.584,6 0,6492 8,1501
15.000 342,24 1.610,5 2.610,5 3,6847 5,3097
Resoluo:
-
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(a)Clculo da eficincia trmica do ciclo de Carnot Equivalente:
TL = 45,81 + 273,15 = 318,96 K
TH= 342,24 + 273,15 = 615,39 K
%17,484817,039,615
96,31811 ====
H
LTCarnot T
T
(b)Clculo do trabalho lquido:
Wliq = WT- WB
BOMBA
4
5
WB
WB = v4(P5-P4) = 0,001.(1500-10) = 14,99 kJ/kg
h5= h4 + WB = 191,81 + 14,99 = 206,8 kJ/kg
WT= h2 h3
De h2 para h3: processo isoentrpico
S2 = S3 = (1-x