แบบฝ กทักษะคณิตศาสตร - swnks.ac.th · ใช นิพจน...
TRANSCRIPT
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร
เรื่องระบบสมการเชิงเสน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3
การแกระบบสมการโดยการแทนคา
พรทิพย ปลอดเถาว โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร นครศรีธรรมราช
ชุดที่ 2
คําช้ีแจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
การทําแบบฝกทักษะแตละชุดใหปฏิบัติดังนี้
1. ศึกษารายละเอียดของแบบฝกทักษะแตละชุดใหเขาใจแลวปฏิบัติ
ตามลําดับขั้นตอน
2. ทําแบบฝกทักษะอยางเต็มความสามารถของตนเองดวยความ
ซื่อสัตย
3. ตรวจคําตอบจากใบเฉลยแบบฝกทักษะ
4. บันทึกคะแนนและประเมินผล
คําช้ีแจงสําหรับครู
1. ครูควรเตรียมแบบฝกทักษะใหพรอมและครบถวน
2. แจงมาตรฐานการเรียนรูตัวชี้วัดและจุดประสงคการเรียนรู
ใหนักเรียนทราบ
3. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูที่กําหนดไว
ตามแผนการจัดการเรียนรู
4. แจกแบบฝกทักษะใหนักเรียนศึกษาพรอมกับแนะนําวิธีการใช
แบบฝกทักษะเพ่ือนักเรียนจะไดปฏิบัติไดอยางถูกตอง
5. เมื่อนักเรียนทําเสร็จแลวใหนําแบบฝกทักษะที่ทําเสร็จเรียบรอย
ในแตละชุดสงใหคุณครูสรุปและบันทึกคะแนน
6. นักเรียนตองทําถูกตองรอยละ 70ขึ้นไปของจํานวนขอทั้งหมด
ของแบบฝกทักษะแตละชุดจึงถือวาผานเกณฑการประเมิน
คําช้ีแจงสําหรับนักเรียน
1. ศึกษามาตรฐานการเรียนรูตัวชี้วัดจุดประสงคการเรียนรูและ
สาระสําคัญของแบบฝกทักษะ
2. ในการทําแบบฝกทักษะใหนักเรียนทําลงในแบบฝกทักษะดวย
ตนเองเรียงตามลําดับขั้นตอนอยาเปดขามหนาใดหนาหนึ่ง
โดยเด็จขาด
3. เมื่อทําเสร็จแลวใหนักเรียนนําแบบฝกทักษะที่ทําเสร็จเรียบรอย
สงใหคุณครูตรวจและบันทึกคะแนน
4. นักเรียนควรมีความต้ังใจมีระเบียบวินัยมีความซื่อสัตยและมี
ความรับผิดชอบตองานที่ไดรับมอบหมายทําใหเสร็จภายในเวลาที่
กําหนด
5. นักเรียนตองทําแบบฝกทักษะถูกตองรอยละ 70 ขึ้นไปของ
จํานวนขอทั้งหมดของแบบฝกทักษะแตละชุดจึงถือวาผานเกณฑ
การประเมิน
สาระการเรียนรู :การแกระบบสมการโดยการแทนคา
การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรเปนการหาคําตอบของระบบสมการการหาคําตอบ
ของระบบสมการโดยใชกราฟ ในบางคร้ังอาจจะไดคําตอบที่ไมชัดเจน จึงสามารถแกระบบสมการ
โดยการแทนคาทําไดโดยใชสมบัติของการเทากันของการบวกและการคูณ ดังนี ้
กําหนดระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร
ax + by = e ………………………
cx + dy = f ………………………
1. สมมุติใหเปนสมการที่ และ ตามลําดับ
2. เลือกสมการหรือ สมการที่มีสัมประสิทธ์ิของ x หรือy เทากับ1หรือ -1
3. นําสมการที่ไดจากขอ 2.เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เชน เขียน x
ในรูปของ y หรือ เขียน y ในรูปของ x
4. นําสมการที่ไดจากการจัดรูปในขอ 3. แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง
5. แกสมการในขอ 4. จะไดคาของตัวแปรหนึ่ง
6. นําคาของตัวแปรหนึ่งที่หาไดในขอ 5. แทนคาสมการในขอ 2. จะไดคาของตัวแปร
อีกตัวหนึ่ง
7. ตรวจคําตอบโดยการแทนคาของ x และ y ในสมการและ
สมบัติการบวก
1) ถา a, b, c และ d เปนจํานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว
a + c = b + d
สมบัติการคูณ
2) ถา a, b และ k แทนจํานวนจริงใดๆ และ a = b แลว ak = bk
วิธีการแกระบบสมการโดยการแทนคา มีข้ันตอนดังนี ้
จงเขียน x ในรูปของ y ของสมการx + 3y = 10
วิธีทํา จากx + 3y = 10
เขียน x ในรูปของ y จะได x = 10 – 3y ตอบ
จงเขียน x ในรูปของ y ของสมการ2x + y = 2
วิธีทํา จาก2x + y = 2
เขียน xในรูปของ yจะได 2x = 2 – y
x = 2−y
2ตอบ
จงเขียน yในรูปของ xของสมการ4x + y = 1
วิธีทํา จาก4x + y = 1
เขียน y ในรูปของ x จะได y = 1 – 4x ตอบ
จงเขียน y ในรูปของ x ของสมการ5x + 3y = 7
วิธีทํา จาก5x + 3y = 7
เขียน y ในรูปของ x จะได 3y = 7 – 5x
y = 7− 5x
3ตอบ
ตัวอยางท่ี 1
ตัวอยางท่ี 2
ตัวอยางท่ี 3
ตัวอยางท่ี 4
จงแกระบบสมการ 3x + 2y = 9และ x + y = 3
วิธีทํา ให 3x + 2y = 9 …………………….
x + y = 3 …………………….
เลือกสมการ
เลือก y เขียน yในรูปของ x
จะไดy = 3 - x
แทนคา y ในสมการ
จะได 3x + 2(3 - x) = 9
3x + 6– 2x = 9
3x –2x = 9 – 6
x = 3
แทนคา x ดวย 3 ในสมการ
จะได 3 + y = 3
y = 3 - 3
y = 0
ตรวจคําตอบแทนคาx = 3 และ y = 0ในสมการและ
จาก 3x + 2y = 9
จะไดสมการ 3(3) + 2(0) = 9 เปนจริง
จาก x + y = 3
จะไดสมการ 3 + 0 = 3 เปนจริง
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ (3, 0) ตอบ
ตัวอยางท่ี 5
จงแกระบบสมการ x + y = 12และ 2x – y = 3
วิธีทํา ให x + y = 12………………..
2x – y = 3………………..
จาก สมการหาคาของ y
จะได y = 12 – x………………..
แทนคาของ y ในสมการ
จะได 2x – (12 – x) = 3
2x – 12 + x = 3
3x – 12 = 3
3x = 3 + 12
3x = 15
x = 3
15
x = 5
แทนคาของ x ดวย 5 ในสมการ
จะได y = 12 – 5
y = 7
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได5 + 7 = 12เปนจริง
และ2(5) – 7= 10 – 7
= 3 เปนจริง
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ ( 5, 7)ตอบ
เมื่อเลือกสมการหนึ่ง
ตองแทนในอีกสมการ
หนึ่ง
ตัวอยางท่ี 6
มาตรฐานการเรียนรู/ตัวช้ีวัด
จุดประสงคการเรียนรู
มาตรฐานค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจําลองทางคณิตศาสตรอื่นๆ แทน
สถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหาได
ตัวช้ีวัด ม.3/5แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรและนําไปใชแกปญหาพรอมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคําตอบ
ดานความรู: นักเรียนสามารถ
1. แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชสมบัติของการเทากันได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถในดาน
1. การแกปญหา :แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได
2. การใหเหตุผล :อธิบายการแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค : นักเรียนเปนผูที่
1. มีวินัย :มีความประพฤติและแตงกายเรียบรอย
2. ใฝเรียนรู :มีความกระตือรือรนในการเรียน
3. มุงมั่นในการทํางาน :มีความมุงมั่นและต้ังใจในการทําแบบฝก ทักษะ จนสําเร็จ
ดานสมรรถนะที่สําคัญ: นักเรียนมคีวามสามารถในดาน
1. การคิด
2. การแกปญหา
3. การส่ือสาร
แบบฝกทักษะท่ี 2.1:การเขียน x ในรูปของ y
ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….
จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถเขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปรในรูปของตัวแปรที่
กาํหนดใหได
จงเขียน x ในรูปของy จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)
ตัวอยางสมการ4x + 3y – 2 = 0
วิธีทํา จาก4x + 3y – 2 = 0
เขียน x ในรูปของ y จะได 4x = 2 – 3y
x = 2−3y
4 ตอบ
1. สมการ x – 3y = 1
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2. สมการ x + 2y = 2
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
คําช้ีแจง
3. สมการ 2x – 6y = 5
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
4. สมการ 2x + 3y = 8
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
5. สมการ 5x = 3y – 6
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10
ไดคะแนน
ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ
แบบฝกทักษะท่ี 2.2:การเขียน yในรูปของ x
ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….
จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถเขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปรในรูปของตัวแปรที่
กาํหนดใหได
จงเขียน y ในรูปของx จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)
ตัวอยางสมการx + 3y – 10 = 0
วิธีทํา จากx + 3y – 10 = 0
เขียน yในรูปของ xจะได 3y = 10 – x
y = 10−x
3ตอบ
1. สมการ 3x + y = 1
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2. สมการ 3x + 5y = 9
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
คําช้ีแจง
3. สมการ 2x – y = 15
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
4. สมการ 2x – 3y = 11
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
5. สมการ 2x = 3y – 10
วิธีทํา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10
ไดคะแนน
ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ
แบบฝกทักษะท่ี 2.3: คําตอบของระบบสมการ
ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….
จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถ
1. หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนจากสมการที่กําหนดใหได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
จงแกระบบสมการตอไปนี้โดยการแทนคาพรอมตรวจสอบคําตอบ
(ขอละ 5 คะแนน)
ตัวอยาง x + y = 12
x – y = 2
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = 7 และ y = 5 ในสมการทั้งสอง
จะได 7 + 5 = 12 จริง
7 – 5 = 2 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(7, 5)
1. y = 3x + 5
y = 4x + 7
ตรวจคําตอบ
คําตอบ
2. x + 2y = -3
x – y = 3
ตรวจคําตอบ
คําตอบ
คําช้ีแจง
3. 5x + y = 13
x – 2y = 7
ตรวจคําตอบ
คําตอบ
4. 2x + 7y = 4
3y + x = 1
ตรวจคําตอบ
คําตอบ
คะแนนเต็ม 20
ไดคะแนน
ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ
แบบฝกทักษะท่ี 2.4: การแกระบบสมการโดยการแทนคา
ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….
จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถ
1. แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชสมบัติของการเทากันได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
จงแกระบบสมการตอไปนี้พรอมตรวจสอบคําตอบ (ขอละ 10 คะแนน)
ตัวอยาง
วิธีทํา ให x + 7y = 8 ……………………..
3x + 2y = 5 ……………………..
จากสมการ หาคาของ x
จะได x = 8 - 7y .………………….
แทน x = 8 - 7y ในสมการ
จะได 3( 8 - 7y) + 2y = 5
24 – 21y + 2y = 5
-19y = -19
y= 1919
−−
y= 1
แทน y ดวย 1 ในสมการ
จะได x = 8 - 7(1)
x = 8 - 7
x = 1
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได 1 + 7(1) = 8
1 + 7 = 8 เปนจริง
และ 3(1) + 2(1) = 5
3 + 2 = 5 เปนจริง
ดังนั้นคําตอบของระบบสมการ คือ (1, 1) ตอบ
x + 7y = 8 และ 3x + 2y = 5
คําช้ีแจง
วิธีทํา ให 2x + y = 6 ……………………..
3x + 4y = 4 ……………………..
จากสมการ หาคาของ y
จะได y = …………………. .………………….
แทน y = …………….. ในสมการ
จะได …………………... = ………………...
…………………… = ………………...
…………………… = ………………..
…………………… = ………………..
x = ………………..
แทน xดวย …………… ในสมการ
จะได ……………… = ………………………...
……………… = ………………………...
y = ……………..
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได ………………. = ………………..
………………. = ………………..
และ ………………. = ………………..
………………. = ………………..
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ ..............................
1. 2x + y = 6 และ 3x + 4y = 4
วิธีทําให………………… = …………. ……………………
………………….. = …………. ...……………...…..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. 2x - y = 4 และ x + 3y = 9
วิธีทําให………………… = …………. ……………………
………………….. = …………. ...……………...…..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
...........................................................................................................................................................
...............................................................................................................
............................................................................................................
...........................................................................................................
……………………………………………………………………...
คะแนนเต็ม 30
ไดคะแนน
ลงช่ือผูตรวจ
3. 2x – y = 15 และ7x + 2y = 14
ช่ือ-สกุล…………………………………………...เลขท่ี…………หอง………….
ใหนักเรียนบันทึกผลการเรียนจากการทําแบบฝกทักษะเพ่ือดูพัฒนาการเรียนรูจาก
การเรียนจากแบบฝกทักษะ
แบบฝกทักษะที่
ผลการประเมิน
คิดเปนรอยละ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได
2.1 10
2.2 10
2.3 20
2.4 30
รวมทั้งหมด 70
เกณฑการประเมินผล สรุปผลการประเมิน
รอยละ 80 ขึ้นไป ดีมาก
รอยละ 70 - 79 ผานเกณฑ
ตํ่ากวารอยละ 70 ปรับปรุง
คะแนนเต็ม 70 คะแนน
คะแนนที่ได ………………
คิดเปนรอยละ……………………
เกณฑที่ได ………………….
ลงช่ือ………………………ผูตรวจ
วันที่ ………/…………/………
แบบบันทึกผลการประเมิน
คําช้ีแจง
ภาคผนวก
จงเขียน x ในรูปของy จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)
1. สมการ x – 3y = 1
วิธีทํา จาก x – 3y = 1
เขียน x ในรูปของ y จะได x = 1 + 3y ตอบ
2. สมการ x + 2y = 2
วิธีทํา จาก x + 2y = 2
เขียน x ในรูปของ y จะได x = 2 – 2y ตอบ
3. สมการ 2x – 6y = 5
วิธีทํา จาก 2x – 6y = 5
เขียน x ในรูปของ y จะได 2x = 5 + 6y
x = 5+ 6y
2 ตอบ
4. สมการ 2x + 3y = 8
วิธีทํา จาก 2x + 3y = 8
เขียน x ในรูปของ y จะได 2x = 8 – 3y
x = 8− 3y
2
x = 4 –3y2
ตอบ
5. สมการ 5y = 3x – 6
วิธีทํา จาก 5y = 3x – 6
เขียน x ในรูปของ y จะได -3x = – 6 – 5y
x = −6 − 5y−3
x = 2 + 5y3
ตอบ
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.1:การเขียน x ในรูปของ y
คําช้ีแจง
จงเขียน y ในรูปของx จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)
1. สมการ 3x + y = 1
วิธีทํา จาก3x + y = 1
เขียน yในรูปของ xจะได y = 1– 3x ตอบ
2. สมการ 3x + 5y = 9
วิธีทํา จาก3x + 5y = 9
เขียน yในรูปของ xจะได 5y = 9 – 3x
y = 9 − 3x
5 ตอบ
3. สมการ 2x – y = 15
วิธีทํา จาก2x – y = 15
เขียน yในรูปของ xจะได – y = 15– 2x
– y = 15– 2x −y−1
= 15− 2x−1
y = 2x –15 ตอบ
4. สมการ 2x – 3y = 11
วิธีทํา จาก2x – 3y = 11
เขียน yในรูปของ xจะได 2x = 11 + 3y
2x – 11 = 3y
3y = 2x – 11
y = 2x −11
3ตอบ
5. สมการ 2x = 3y – 10
วิธีทํา จาก2x = 3y – 10
เขียน yในรูปของ xจะได 3y – 10 = 2x
3y = 2x + 10
y = 2x +10
3ตอบ
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 4.2:การเขียน yในรูปของ x
คําช้ีแจง
จงแกระบบสมการตอไปนี้โดยการแทนคาพรอมตรวจสอบคําตอบ
(ขอละ 5 คะแนน)
ตัวอยาง x + y = 12
x – y = 2
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = 7 และ y = 5 ในสมการทั้งสอง
จะได 7 + 5 = 12 จริง
7 – 5 = 2 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(7, 5)
1. y = 3x + 5
y = 4x + 7
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = -2 และ y = -1 ในสมการทั้งสอง
จะได -1 = 3(-2) + 5 จริง
-1 = 4(-2) + 7 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(-2, -1)
2. x + 2y = -3
x – y = 3
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = 1 และ y = -2 ในสมการทั้งสอง
จะได 1 + 2(-2) = -3 จริง
1 – (-2) = 3 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(1, -2)
3. 5x + y = 13
x – 2y = 7
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = 3 และ y = -2 ในสมการทั้งสอง
จะได 5(3) + (-2) = 13 จริง
3 – 2(-2) = 7 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(3, -2)
4. 2x + 7y = 4
3y + x = 1
ตรวจคําตอบ
แทนคา x = -5 และ y = 2 ในสมการทั้งสอง
จะได 2(-5) + 7(2) = 4 จริง
3(2) + (-5) = 1 จริง
คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ
(-5, 2)
คําช้ีแจง
2 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
3 คะแนน
3 คะแนน
3 คะแนน
3 คะแนน
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.3: คําตอบของระบบสมการ
จงแกระบบสมการตอไปนี้พรอมตรวจสอบคําตอบ (ขอละ 10 คะแนน)
วิธีทํา ให 2x + y = 6 ……………………..
3x + 4y = 4 …………………….
จากสมการ หาคาของ y
จะได y = 6 - 2x .………………….
แทน y = 6 - 2xในสมการ
จะได 3x + 4(6 - 2x) = 4
3x + 24 - 8x = 4
-5x = 4 – 24
x = −20−5
x = 4
แทน x ดวย 4ในสมการ
จะได 2x + y = 6
2(4) + y = 6
y = -2
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได2(4) + (-2)= 6
8 – 2= 6เปนจริง
และ3(4) + 4(-2)= 4
12 – 8= 4เปนจริง
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(4, -2) ตอบ
1. 2x + y = 6 และ 3x + 4y = 4
คําช้ีแจง
2 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน
1 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.4: การแกระบบสมการโดยการแทนคา
วิธีทําให2x – y = 4……………………
x + 3y = 9...……………...…..
จาก หาคาของ x
จะได x= 9 – 3y ………………..
แทนคาของy ในสมการ
จะได 2(9 – 3y) – y = 4
18 – 6y – y = 4
-7y = 4 – 18
y = −14−7
y = 2
แทน y ดวย 2ในสมการ
จะได x = 9 - 3(2)
x = 9 - 6
x = 3
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได 2(3) – 2 = 4
6 – 2 = 4เปนจริง
และ 3 + 3(2) = 9
3 + 6 = 9เปนจริง
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(3, 2)ตอบ
2. 2x – y = 4 และ x + 3y = 9
2 คะแนน
1 คะแนน
1 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
วิธีทําให2x – y = 15 ……………………
7x + 2y = 14 ...……………...…..
จากสมการหาคาของ y
จะได y= 2x – 15 …..………………..
แทนคาของy ในสมการ
จะได 7x + 2(2x – 15)= 14
7x + 4x – 30 = 14
11x = 14 + 30
11x = 44
x = 4411
x = 4
แทน xดวย 4ในสมการ
จะได y = 2(4) – 15
y = 8 – 15
y = -7
ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ
จะได 2(4) – (-7) = 15
8 + 7 = 15เปนจริง
และ 7(4) + 2(-7) = 14
28 – 14 = 14เปนจริง
ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(4, -7)ตอบ
3. 2x – y = 15 และ7x + 2y = 14
2 คะแนน
1 คะแนน
1 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน
2 คะแนน