เฉลย: วชาคณตศาสตร

1. ก าหนดให 𝑥2 − 9 + 13 = −2 𝑥2 − 9 + 𝑥2 จงหาผลบวกของค าตอบของสมการ ก. -5 ข. 0 ค. 5 ง. 10 เฉลย ข. 0 จาก 𝑥2 − 9 + 13 = −2 𝑥2 − 9 + 𝑥2 3 𝑥2 − 9 = 𝑥2 − 13 = (𝑥2 − 9) − 4 ให A = 𝑥2 − 9 , 𝐴2 = 𝑥2 − 9 จะได 3𝐴 = 𝐴2 − 4 𝐴2 − 3𝐴 − 4 = 0 แยกตวประกอบ 𝐴 − 4 𝐴 + 1 = 0 A = 4, -1 A = 4 A = -1

แทน A กลบ 𝑥2 − 9 = 4 𝑥2 − 9 = −1

𝑥2 − 9 = 16 เปนไปไมได เพราะคารากทสองตดลบไมได 𝑥2 = 25 𝑥 = ±5 เมอตรวจค ำตอบแลว 5, -5 เปนค ำตอบของสมกำร ดงนน ผลบวกของค าตอบ คอ 5 + (-5) = 0 2. ให A คอ ค าตอบของสมการ 4n − 6 2𝑛 − 16 = 0 และให 𝐵 = log 2 + log 5 + log4 24 จงหาคา A + B ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 เฉลย ค. 6 หา A: จาก 4n − 6 2𝑛 − 16 = 0

2𝑛 2 − 6 2𝑛 − 16 = 0

แทน D =2𝑛 จะได 𝐷2 − 6𝐷 − 16 = 0 แยกตวประกอบ 𝐷 − 8 𝐷 + 2 = 0 D=8, -2 D = 8 D = -2 แทน Dกลบ 2𝑛 = 8 2𝑛 = −2

2𝑛 = 23 เปนไปไมได เลขยกก าลงมคาเปนบวกเสมอ n = 3 เมอ Aคอค าตอบของสมการ ดงนน A = 3

หา B : จาก 𝐵 = log 2 + log 5 + log4 24

= log(2𝑥5) + log22 24 = log(10) +

4

2log2 2

𝐵 = 1 + 2 = 3 ดงนน A + B = 3 + 3 = 6

3. คาของ 1

2sec 2𝜋 +

𝜋

3 −

1

2𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜋 +

𝜋

6 คอขอใดตอไปน

ก. 0 ข. 2 ค. 4 ง. 3 เฉลย ข. 2 จาก 1

2sec 2𝜋 +

𝜋

3 −

1

2𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜋 +

𝜋

6

=1

2sec

𝜋

3 − −

1

2𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐

𝜋

6

=1

2

1

cos 𝜋

3

− −1

2

1

𝑠𝑖𝑛 𝜋

6

=1

2

1

1

2

+ 1

2

1

1

2

= 1 + 1 = 2

4. พอารมเดนไปทางทศตะวนออก a หนวย แลวเดนตอไปทางทศตะวนออกเฉยงเหนอ b หนวย จากนนเดนขนไปทางทศเหนออก c หนวย อยากทราบวาพอารมอยหางจากจดเรมตนเทากบขอใดตอไปน ก. ( a + b + c )

1

2 ข. ( a + b + c + ab 2 + bc 2 )1

2 ค. ( a2 + b2 + c2 )

1

2 ง. ( 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑎𝑏 2 + 𝑏𝑐 2 )1

2

เฉลย ง. ( 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 + 𝒂𝒃 𝟐 + 𝒃𝒄 𝟐 )𝟏

𝟐 จากโจทย พอารมเดนตามรป และตองการหาระยะแนวทแยงตามรป

หาระยะเสนประตามแนวนอน (X) 𝑐𝑜𝑠45° =

𝑥

𝑏

2

2=

𝑥

𝑏𝑥 =

𝑏 2

2

หาระยะเสนประตามแนวตง ( Y) 𝑠𝑖𝑛45° =

𝑥

𝑏

2

2=

𝑥

𝑏𝑥 =

𝑏 2

2

ระยะแนวนอนรวม = 𝑎 + 𝑥 = 𝑎 +𝑏 2

2

ระยะแนวนอนรวม = 𝑐 + 𝑥 = 𝑐 +𝑏 2

2

หาระยะแนวทแยงทโจทยตองการจาก ทฤษฎ พทาโกรส

= 𝑎 +𝑏 2

2

2

+ 𝑐 +𝑏 2

2

2

= 𝑎2 + 2 𝑎 𝑏 2

2 +

𝑏 2

2

2

+ 𝑐2 + 2 𝑐 𝑏 2

2 +

𝑏 2

2

2

= 𝑎2 + 𝑎𝑏 2 +𝑏2

2 + 𝑐2 + 𝑏𝑐 2 +

𝑏2

2

= 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑎𝑏 2 + 𝑏𝑐 2 1

2

5. .ถา 6sin2AcosA – 6cos2AsinA = 3; 0 ≤ A ≤ 𝜋

2 แลว tan A มคาเทากบเทาใด

ก. 1

3 ข . −

1

3 ค .

1

2 ง . −

1

2

เฉลย ก. 𝟏

𝟑

จาก 6(sin2AcosA – cos2AsinA) = 3

sin2AcosA – cos2AsinA = 1

2

sin(2A-A) = 1

2

sinA = 1

2 ; sin

𝜋

6 =

1

2

A = 𝜋

6

ดงนน tan A = tan 𝜋

6 =

1

3

6. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC มดาน AC = 1, AB = 2 มมม A = 60° และมมม B = 45° จงหาความยาวดาน BC

ก. 2

3 ข.

3

2 ค .

3

2 ง.

2

3

เฉลย ค. 𝟑

𝟐

sin 𝐵

𝐴𝐶 =

sin 𝐴𝐵

𝐵𝐶

sin 45°

1 =

sin 60

𝐵𝐶

BC = sin 60°

sin 45°

BC = 3

2

2

2

BC = 3

2 =

3

2

7. ก าหนดให Z เปนจ านวนเชงซอน ถา |Z|-Z = 1 + 2i แลว |Z | เทากบขอใด

ก. 5 ข . 5

2 ค . 11 ง .

11

2

เฉลย ข. 𝟓

𝟐

จาก 𝑧 − 𝑧 = 1 + 2𝑖

𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎 + 𝑏𝑖 = 1 + 2𝑖

𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎 − 𝑏𝑖 = 1 + 2𝑖

จะได 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎 = 1 ___________________________(1)

−𝑏𝑖 = 2𝑖b = -2

แทน b ใน (1) 𝑎2 + (−2)2 − 𝑎 = 1

𝑎2 + 4 = 𝑎 + 1 𝑎2 + 4 = 𝑎 + 1 2 𝑎2 + 4 = 𝑎2 + 2𝑎 + 1 3 = 2𝑎 𝑎 =

3

2

จะได 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 =3

2− 2𝑖

𝑧 = 𝑧 = 3

2− 2𝑖 =

3

2

2

+ −2 2 =5

2

8. (1 + 3𝑖)7 มคาเทากบขอใด ก. 128(−

1

2−

3

2i) ข. 128(−

1

2+

3

2i)

ค. 128(1

2−

3

2i) ง. 128(

1

2+

3

2i)

เฉลย ง. 𝟏𝟐𝟖(𝟏

𝟐+

𝟑

𝟐𝐢)

𝑟 = 𝑎2 + 𝑏2 = 12 + 32

= 2

𝑡𝑎𝑛𝜃 =𝑏

𝑎= 3𝜃 =

𝜋

3

จาก 𝑧𝑛 = 𝑟𝑛 cos 𝑛𝜃 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 𝑛𝜃

(1 + 3𝑖)7 = 27 cos 7 ∙𝜋

3+ 𝑖𝑠𝑖𝑛 7 ∙

𝜋

3

= 128 𝑐𝑜𝑠7𝜋

3+ 𝑖𝑠𝑖𝑛

7𝜋

3

= 128 𝑐𝑜𝑠𝜋

3+ 𝑖𝑠𝑖𝑛

𝜋

3

= 128 1

2+

3

2𝑖

เฉลย: วชาฟสกส

1. ความสมพนธระหวางแรง และการกระจดของวตถในเวลา 1 นาท เปนดงรป อยากทราบวา ก าลงเฉลยของวตถมคากวตต ก. 0 watt ข. 5 watt ค. 300 watt ง. 150 watt เฉลย ก. 0 watt

𝑤 = ผลรวมของพนทใตกราฟ 𝐹 − 𝑆 =

1

2 10 + 20 10 + 10 × −15

= 1

2 30 10 + −150

= 15 10 − 150 = 150 − 150 = 0 𝐽 𝑃 =

𝑊

𝑡 =

0

60= 0 𝑤𝑎𝑡𝑡

2. ตองปลอยวตถมวล 2 kg สงจากพนเปนระยะเทาใด จงท าใหความยาวของสปรงถกกดลงต าสดเปนระยะ 5 cm กอนวตถนนจะอยนงดงรป ถาสปรงทอยในสภาวะสมดลมความยาว 10 cm และมคาคงทของสปรง 4,000 N/m ก. 0.2 m ข. 0.3 m ค. 0.4 m ง. 0.5 m เฉลย ข. 0.3 m Σ𝐸𝐴 = Σ𝐸𝐵 mgh =

1

2𝑘𝑥2 + 𝑚𝑔

2 10 h =1

2 4000 0.05 2 + 2(10)(0.05)

20h = 5 + 1 h =

6

20= 0.3 𝑚

3.จงหาวาขอใดตอไปนมโมเมนตมมากทสด I. รถขนของมวล 10 กโลกรม บรรทกไก 2 ตวตวละ 1 กโลกรม วงดวยความเรว 3 m/s

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

F (N

)

s (m)

10 cm 5 cm

สภาวะสมดล มวลอยนง

h = ?

10

cm 5 cm

u = 0

m/s

u = 0

m/s

u = 0

m/s

h = ?

A B

II. มาตวหนงมวล15 กโลกรมก าลงวงอย ตอมาขามาขาด 2 ขาง ถาขาหนกขางละ 1.8 กโลกรม แตมา ยงคงวงดวยความเรวเทากบ 3 m/s III. พเตรกมวล80 กโลกรม คลานดวยความเรว 0.4 m/s ก. I ข. II ค. III ง.ไมสามารถสรปไดเนองจากจ าสตรไมได เฉลย ก. I

𝑃 = 𝑀𝑉

I. m =10 + 2(1) = 12 kg, 𝑉 = 3 𝑚/𝑠

∴ 𝑃 = 12 3 = 36 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠

II. m =15 – 1.8(2) = 11.4 kg, 𝑉 = 3 𝑚/𝑠

∴ 𝑃 = 11.4 3 = 34.2 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠

III. m = 80 kg, 𝑉 = 0.4 𝑚/𝑠

∴ 𝑃 = 80 0.4 = 32 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠

4. มวล M เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว 10 m/s มวล m เคลอนทไปทางซายเขาหามวล M ดวยความเรว 6m/s หลงชนมวลทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาพลงงานทสญเสยไป (ถามวล M = 15 kg และ m = 5 kg) ก. 440 J ข. 480 J ค. 560 J ง. 660 J เฉลย ข. 480 J

พลงงานทสญเสยไป = Σ𝐸𝑘 กอน − Σ𝐸𝑘 หลง

= 1

2𝑀𝑢1

2 +1

2𝑚𝑢2

2 − 1

2 𝑀 + 𝑚 𝑣1

2

= 1

2(15)(10)2 +

1

2(5)(6)2 −

1

2 15 + 5 𝑉1

2

หา 𝑉1จาก

Σ𝑃 กอน = Σ𝑃 หลง 𝑀𝑢1 + 𝑚𝑢2 = 𝑀 + 𝑚 𝑣1 15(10) + (5)(-6) = (15+5)𝑉1

𝑈1 = 10 𝑚/𝑠𝑈2

= −6 𝑚/𝑠

M = 15 kg m = 5 kg

กอน

𝑀รวม = 𝑀 + 𝑚 = 15 + 5

𝑉1 = 𝑉2

= 𝑉

หลง

𝑉1 = 6 m/s ∴ พลงงานทสญเสยไป =

1

2 15 10 2 +

1

2 5 6 2 −

1

2 15 + 5 6 2

= 840-360=480 J 5.ถาอตราเรวของคลนน าเทากบ 14.0 m/s ขณะทสนคลนทหนงถงสนคลนทสอยหางกน7.0 m คลนนมความถเทาใด ก. 2 Hz ข. 4 Hz ค. 6 Hz ง. 8 Hz เฉลย ค. 6 Hz V = 14 m/s จากสนคลนทหนงถงสนคลนทสหางกน 7.0m จะไดวา 3𝜆 = 7.0 m 𝜆 = 7/3 m จาก𝑣 = 𝜆𝑓

𝑓 = 𝑣

𝜆

= 14

7/3 =

14(3)

7 = 6 Hz

6. ฉายแสงลงบนเกรตตงอนหนงมจ านวนชอง 5000 ชองสลตตอเซนตเมตร ปรากฎรวสวางอนดบท 1 บนฉากหางจากแนวกลาง 5 เซนตเมตรซงฉากอยหางจากเกรตตงเปนระยะ 2 เมตร จงหาความยาวคลนวาเปนกเซนตเมตร ก. 5× 10−3 cm ข. 5× 10−4 cm ค. 5× 10−5 cm ง. 5× 10−6 cm เฉลย ง. 5× 𝟏𝟎−𝟔 cm N = 5000 ชองสลตตอเซนตเมตร 𝑛 = 1 X = 5 เซนตเมตร L = 200 เซนตเมตร เพราะวาเปนรวสวาง

ดงนน 𝑑𝑋

𝐿 = 𝑛𝜆

𝜆 = 𝑑𝑋

𝐿×

1

𝑛

= 1

𝑁×

𝑋

𝐿×

1

𝑛

= 1 𝑐𝑚

5000×

5𝑐𝑚

200 𝑐𝑚×

1

1

1 2 3 4

3λ

= 5× 10−6cm 7. คนคนหนงถอสอมเสยงทสนดวย f = 400 Hz วงจากหยดนงดวยความเรง 0.33 m/𝑠 2 เขาหาก าแพง เมอผานไปเปนเวลา t เขาไดยนเสยงมความถ 408 Hz จงหาเวลา t ก. 15 ข. 10 ค. 20 ง. 30 เฉลย ค. 20 ความถทคนไดยนคอความถปรากฏ มาจากแหลงก าเนด 2 แหลงคอ สอมเสยงในมอและความถทเกดจากแหลงก าเนดเสมอนทเกดหลงก าแพงทมความเรวเทากบคน

โดยความถทคนไดยนสามารถหาไดจากสตร

𝑓ทไดยน =𝑓สอมเสยง + 𝑓จากแหลงก าเนดสมมต

2

และเราจะสามารถหาความถจากแหลงก าเนดสมมตไดโดย 𝑓จากแหลงก าเนดสมมต = 2𝑓ทไดยน − 𝑓สอมเสยง

= 816 − 400 = 416 𝐻𝑧 ตอมาหาความเรวของแหลงก าเนดจากสมการดอปเปลอร

𝑓จากแหลงก าเนดสมมต = 𝑓สอมเสยง(340 + 𝑣คน

340 − 𝑣คน)

416 = 400(340 + 𝑣คน

340 − 𝑣คน)

หมายเหต แหลงก าเนดเสมอนจะมคาเทากบความเรวของแหลงก าเนดจรงเสมอ หลงจากแกสมการหาคาความเรวของคนจะไดวา

𝑣คน =20

3 𝑚/𝑠

ตอมาหาเวลาทใชจากหยดนงจนคนมความเรวเปน20

3 𝑚/𝑠

จากสมการการเคลอนท 𝑣 = 𝑢 + 𝑎𝑡

v ก ำแพง

แหลงก ำเนดสมมต

v

20

3= 0 +

1

3𝑡

𝑡 = 20 𝑠 ∴ ค าตอบตอบขอ ค 8. เครองบนล าหนงอยสงจากพนดน1088 m เมอผานศรษะของนาย A ไป 4 วนาทจงไดยนเสยงจงหาความเรวมค (เลขมค) ใหอากาศมอณหภม 15 องศาเซลเซยสก าหนดให (sin2A + cos2A = 1)

ก. 3

5 ข.

5

3 ค.

4

5 ง.

5

4

เฉลย ข. 𝟓

𝟑

หาความเรวเสยงกอนนะจะ 𝑣 = 331 + 0.6𝑡

= 331 + 0.6(15) = 340 𝑚/𝑠

ตอมาวาดรป

พจารณาสามเหลยมรปเลกซงจากหลกเรขาคณต จะไดวา β = 𝜃

จะไดวา

𝐷 = 𝑣เสยง𝑡 𝐷 = 340(4)

= 1360 𝑚/𝑠 และสามารถหาคา cos𝛽ไดดงน

𝑐𝑜𝑠𝛽 =𝐻

𝐷

D H

β

Vs

h u x

=1088

1360

=4

5

และจาก 𝑐𝑜𝑠𝛽 =4

5 จากหลกตรโกณมตจะไดวา 𝑠𝑖𝑛𝛽 =

3

5

และจะสามารถหาคา 𝑀𝑢𝑐𝑕 𝑁𝑜. ไดคอ

𝑀 =1

𝑠𝑖𝑛𝛽=

5

3

∴ 𝑀𝑢𝑐𝑕 𝑁𝑜. =5

3 ตอบขอ ข

เฉลย: วชาเคม

1. ทองแดงมไอโซโทปทเสถยรสองไอโซโทป ถาทงสองไอโซโทปมมวลอะตอมเทากบ 63 และ 65

ตามล าดบ จะม 𝐶𝑢63 และ Cu65 ในธรรมชาตอยางละกเปอรเซนต (ก าหนดมวลอะตอมเฉลยของทองแดงเทากบ 63.546)

ก. 𝐶𝑢63 72.7, Cu65 27.3 ข. 𝐶𝑢63 77.3, Cu 65 22.7

ค. 𝐶𝑢63 70.3, Cu65 29.7 ง. 𝐶𝑢63 75.2, Cu65 24.8

เฉลย ก. 𝑪𝒖𝟔𝟑 72.7, 𝐂𝐮𝟔𝟓 27.3

สมมต 𝐶𝑢63 ม X%, Cu65 ม (100-X)%

จาก มวลอะตอมเฉลย = ∑(มวลธาต x %ในธรรมชาต)

100

แทนคา 63.546 = 63𝑥𝑋 +(65𝑥 100−X )

100

6354.6 = 63X + 6500 – 65X 2X = 145.4 X = 72.7

ดงนน ม 𝐶𝑢63 72.7%, Cu65 = 100 – 72.7 = 27.3%

2. ปฏกรยาระหวางสาร A กบสาร B เปนไปตามสมการ A + B 3C + D เมอน าสาร A มา 5 กรม มาท าปฏกรยากบสาร B 10 กรม จะเกดสาร C 9 กรม ถามวลโมเลกลของสาร A และ B เทากบ 25 และ 20 ตามล าดบ จงหามวลโมเลกลของสาร C ก. 5 ข. 15 ค. 35 ง. 45 เฉลย ข. 15 A + B 3C + D

5

25

10

2𝑥20

9

3𝐶

(มากเกนพอ) 5

25 =

9

3𝐶

C = 15

3. แกสออกซเจน (CO2) 1 mol ทอณหภม 167C ความดน 1.64 atm มความหนาแนนเทาใด (C มมวล

อะตอม = 12 และ O มมวลอะตอม = 16, R = 0.082𝑎𝑡𝑚 ∙𝑑𝑚 3

𝑚𝑜𝑙 ∙𝐾)

ก. 1.50 g/dm3 ข. 2.00 g/dm3 ค. 2.67 g/dm3 ง. 3.33 g/ dm3 เฉลย ข. 2.00 g/dm3

จาก PV = nRT และจาก n = 𝑔

𝑀

โจทยก าหนด มวลโมเลกลของ CO2 (M) = 12 + 2(16) = 44, R = 0.082, T = 273 + 167 = 440 K และ P = 1.64 atm

แทนคา n = 𝑔

𝑀 ลงใน PV = nRT ไดวา

PV = 𝑔

𝑀RT PM =

𝑔

𝑉RT

จากสตรความหนาแนน (d) = มวล (𝑔)

ปรมาตร (𝑉)

ดงนน PM = dRT แทนคาจากสงทโจทยก าหนด ( 1.64)(44) = (d)(0.082)(440) d = 2 g/dm3 4. ถาน ากาซชนดหนงมาท าใหความดน, ปรมาตรและอณหภมเปลยนแปลงไปจากเดมโดยใหมวลคงทคาความดน (P) ปรมาตร (V) และอณหภม (T) ทเกดขนใหมในขอใดไมถกตอง

ก. ถา P คงเดม แต V เพมขนเปน 2 เทา แลว T จะเพมขนเปน 2 เทา ข. ถา P เพมขน 2 เทา แต V ลดลงเหลอ 1/2 เทา แลว T จะคงเดม ค. ถา P ลดลงเหลอ 1/2 เทา แต V เพมขนเปน 3/2 เทา แลว T จะลดลงเหลอ 3/4 เทา ง. ถา P ลดลงเหลอ 2/3 เทา แต V เพมขนเปน 3 เทา แลว T จะลดลงเหลอ 1/2 เทา

เฉลย ง. ถา P ลดลงเหลอ 2/3 เทา แต V เพมขนเปน 3 เทา แลว T จะลดลงเหลอ 1/2 เทา

จากกฏรวมแกส 𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

ก) ถกตอง - ถา P คงเดม แต V เพมขนเปน 2 เทา แลว T จะเพมขนเปน 2 เทา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

𝑉2 = 2𝑉1, 𝑃2 = 𝑃1 ไดวา 𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃1(2𝑉1)

𝑇2

𝑇2 = 2𝑇1

ข) ถกตอง - ถา P เพมขน 2 เทา แต V ลดลงเหลอ 1/2 เทา แลว T จะคงเดม

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

𝑃2 = (2)𝑃1,𝑉2 =1

2𝑉1 ไดวา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

(2𝑃1)(1

2𝑉1)

𝑇2

𝑇2 = 𝑇1 ค) ถกตอง - ถา P ลดลงเหลอ 1/2 เทา แต V เพมขนเปน 3/2 เทา แลว T จะลดลงเหลอ 3/4 เทา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

𝑃2 =1

2𝑃1, 𝑉2 =

3

2𝑉1ไดวา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

(1

2𝑃1)(

3

2𝑉1)

𝑇2

𝑇2 =3

4𝑇1

ง) ผด - ถา P ลดลงเหลอ 2/3 เทา แต V เพมขนเปน 3 เทา แลว T จะเพมขนเปน 2 เทา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

𝑃2 =2

3𝑃1, 𝑉2 = 3𝑉1 ไดวา

𝑃1𝑉1

𝑇1=

(2

3𝑃1)(3𝑉1)

𝑇2

𝑇2 = 2𝑇1

5. น าน าเกลอ 200 cm³ ทม เกลอ NaCl อย 117 g มาผสมกบ น าเกลอเขมขน 4 mol/dm³ ปรมาตร 100 cm³ จงหาวาเมอน ามาผสมรวมแลวน าเกลอมความเขมขนเทาไร (ก าหนดใหมวลอะตอมของ Cl = 35.5, Na = 23) ก. 6 mol/dm³ ข . 8 mol/dm³ ค . 10 mol/dm³ ง . 12 mol/dm³ เฉลย ข. 8 mol/dm³ จากโจทย จะได มวลของตวถกละลาย( มวลของเกลอ ) = 117 g ปรมาตรสารละลาย( ปรมาตรน าเกลอ ) = 200 cm³

จากสตร รอยละโดยมวลตอปรมาตร = มวลตวถกละลายปรมาตรสารละลาย

× 100

ดงนน รอยละโดยมวลตอปรมาตร = 117

200× 100 = 58.5 % โดยมวลตอปรมาตร

จากสตร N = %×10

มวลโมเลกล

เราม % = 58.5 %โดยมวล , มวลโมเลกล NaCl = 58.5 และตองการหา N

N = 58.5×10

58.5 = 10 mol/dm³

จากสตร NรวมVรวม= aN1V1 + bN2V2 + ………. เราม N1 = 10 mol/dm³, V1 = 200 cm³, a = 1 N2 = 4 mol/dm³ , V2 = 100 cm³, b = 1 จาก Vรวม= V1 + V2 ดงนน Vรวม= 200 + 100 = 300 cm³ หา Nรวม= ? จากสตรขางตน Nรวม(300) = (1)(10)(200) + (1)(4)(100) ได Nรวม= 8 mol/dm³

6. เมอ CaO จ านวน 56 กรม ท าปฏกรยากบ LiF จ านวน 25.9 กรม จงหามวลทเกดขนของผลตภณฑทงหมด (เมอก าหนดใหมวลอะตอมของ O = 16, Ca = 40, Li = 6.9 และ F = 19) ก. 53.9 กรม ข . 81.9 กรม ค . 107.8 กรม ง . ไมมค าตอบทถกตอง เฉลย ก. 53.9 กรม CaO + 2LiF CaF₂ + Li₂O

จาก 𝑔

𝑀 =

𝑔

𝑀 =

𝑔

𝑀 =

𝑔

𝑀

เมอ g คอ มวลขอสาร และ M คอมวลโมเลกล ก าหนดให มวลอะตอมของ Ca = 40, O = 16, Li = 6.9, F = 19 จากโจทย g ของ CaO = 56 กรม และ M ของ CaO = 56 กรม g ของ LiF = 25.9 กรม และ M ของ LiF = 51.8 กรม M ของ CaF₂ = 78 กรม และ M ของ CaF₂ = 29.8 กรม เรามสมการ CaO + 2LiF CaF₂ + Li₂O

ไดวา 56

56 =

25.9

51.8 =

𝑔₁

78 =

𝑔₂

29.8

ซง เราตองหาตวทใชหมดซงกคอ สารตงตนทม 𝑔

𝑀 นอยทสด ซงกคอ LiF

และ เราจะไมเอา 𝑔

𝑀 ของ CaO มาคดค านวณ เพราะมากเกนพอ

ดงนน ได g₁ = 39 กรม และ g₂ = 14.9 กรม จากโจทย เราตองการ ผลตภณฑของสารตงตนรวม ซงกคอ g₁ + g₂ ดงนน ผลตภณฑของสารตงตนรวม = 39 + 14.9 = 53.9 กรม

7. ขอมลตอไปนไดจากการศกษาจลนศาสตรของปฏกรยา A + 2B C ท 25 OC การทดลอง

ความเขมขนเรมตน (mol•dm-3) อตราเรมตน (mol•dm-3•s-1)

[A] [B] 1 0.100 0.100 ? 2 0.200 0.100 2.20 × 10-5 3 0.400 0.100 8.80 × 10-5 4 0.100 0.300 1.65 × 10-5 5 0.100 0.600 3.30 × 10-5

ขอความตอไปน ขอใด ถก ก. ในการทดลองท 1 อตราการเกดปฏกรยา เทากบ 5.50 × 10-6 mol•dm-3•s-1 ข. อตราการเกดปฏกรยาจะลดลงเมอลดความเขมขนของสาร A เทานน ค. ถาอตราการเกดปฏกรยาเทากบ K[A]2[B] จะไดหนวยของคา K เทากบ M-1s-1 ง. มค าตอบมากกวา 1 ขอ

เฉลย ก. ในการทดลองท 1 อตราการเกดปฏกรยา เทากบ 5.50 × 10-6 mol•dm-3•s-1

k =

การทดลอง

ความเขมขนเรมตน (mol•dm-3) อตราเรมตน (mol•dm-3•s-1) [A] [B]

1 0.100 0.100 ? (5.50 × 10-6) 2 0.200 0.100 2.20 × 10-5 3 0.400 0.100 8.80 × 10-5 4 0.100 0.300 1.65 × 10-5 5 0.100 0.600 3.30 × 10-5

R = k[A]2[B]

หาคาคงทอตรา (k) จากการทดลองท 2 แทนคา [A] = 0.2 M, [B] = 0.1 M, R = 2.20 × 10-5 M•s-1

ลงใน R = k[A]2[B] จะได 2.20 × 10-5 M•s-1

= k(0.2)2(0.1) (M)2(M) 2.20 × 10-5 M•s-1 (0.04) (0.1) M3

= 5.50 × 10-3 M-2•s-1 ดงนน คาคงทอตรา มคาเทากบ 5.50 × 10-3 M-2•s-1

หาอตราเรมตนของการทดลองท 1 จากการทดลองท 1 แทนคา [A] = 0.1 M, [B] = 0.1 M และ k = 5.50 × 10-3 M-2•s-1

ลงใน R = k[A]2[B] จะได R = (5.50 × 10-3)(0.1)2(0.1) (M-2s-1)(M)2(M)

= 5.50 × 10-6 M•s-1

ขอ ก. ถก เพราะ อตราเรมตนของการทดลองท 1 มคาเทากบ 5.50 × 10-6 M•s-1 ขอ ข. ผด เพราะ จากกฎอตราทหาไดจากการทดลองคอ R = k[A]2[B] แสดงวา อตราการเกดปฏกรยานขนกบความเขมขนทงสาร A และ B

ขอ ค. ผด เพราะ จาก R = k[A]2[B] แสดงวาอนดบปฏกรยารวม คอ “ปฏกรยาอนดบทสาม” และปฏกรยาอนดบสามจะมหนวยของคาคงทอตราเทากบ M-2•s-1 k0 หนวย M•เวลา-1 k1 หนวย เวลา-1 k2 หนวย M

-1•เวลา-1 k3 หนวย M

-3•เวลา-1 k4 หนวย M

-4•เวลา-1 ขอ ง. ผด เพราะ มค าตอบทถกอยเพยง 1 ขอ คอ ขอ ก.

𝟎.𝟒

𝟎.𝟐 = 2

𝟎.𝟔

𝟎.𝟑 = 2

𝟖.𝟖𝟎 ×𝟏𝟎−𝟓

𝟐.𝟐𝟎 ×𝟏𝟎−𝟓 = 4 = 𝟐𝟐

𝟑.𝟑𝟎 ×𝟏𝟎−𝟓

𝟏.𝟔𝟓 ×𝟏𝟎−𝟓 = 2 = 𝟐𝟏

8. กราฟแสดงพลงงานและการด าเนนไปของปฏกรยาเปนดงน

พจารณาขอสรปตอไปน

1. พลงงานกอกมมนตของปฏกรยา A2 + B2 2AB มคาเทากบ 40 kJ 2. ปฏกรยา 2AB A2 + B2 มการคายความรอน 10 kJ 3. ปฏกรยา A2 + B2 2AB เปนปฏกรยาดดความรอน 4. พลงงานกอกมมนตของปฏกรยาไปขางหนามากกวาพลงงานกอกมมนตของปฏกรยายอนกลบ

ขอใดถก ก. 1) และ 2) ข. 3) และ 4) ค. 1) 2) และ 3) ง. 4) เทานน

เฉลย ง. 4) เทานน ขอ 1) ผด เพราะ พลงงานกอกมมนตของปฏกรยา A2 + B2 2AB

(ซงเปนปฏกรยายอนกลบ) มคาเทากบ 30 kJ ขอ 2) ผด เพราะ ปฏกรยา 2 AB A2 + B2 (ซงเปนปฏกรยาไปขางหนา)

มการดดความรอน 10 kJ ขอ 3) ผด เพราะ ปฏกรยา A2 + B2 2AB (ซงเปนปฏกรยาไปยอนกลบ)

เปนปฏกรยาคายความรอน ขอ 4) ถก เพราะ จากกราฟจะไดวา พลงงานกอกมมนตของปฏกรยาไปขางหนา

มคาเทากบ 40 kJ และพลงงานกอกมมนตของปฏกรยายอนกลบ มคาเทากบ 30 kJ

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

การด าเนนไปของปฏกรยา

E

(kJ)

2AB

A2 + B2