บทที่ 7 พร้อม - burapha...

บทที่ 7 สมดุลพลังงานแบบไมเกิดปฏิกิริยา

บทที่ 7

สมดุลพลังงานแบบไมเกิดปฏิกิริยา 7.1ก เสนทางของสมมตฐิานกระบวนการ (Hypothetical Process Paths) ∧

U และ ∧

H มีคุณสมบัติสภาวะ (State Property) คุณสมบัตขิึ้นอยูกับสภาวะ ซ่ึงจะขึ้นกบัอุณหภูมิและเฟสของสสาร การเปลี่ยนแปลงจากสภาวะหนึ่งไปสูสภาวะหนึ่ง คุณสมบัตสิภาวะไมขึ้นกับกระบวนการหรือเสนทางการเปลี่ยนไปสูสภาวะใหม ในบทนี้จะเรียนการคํานวณคา การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในและคาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป ซ่ึงสัมพันธกับการเปลี่ยนแปลงดังตอไปน้ี

1. การเปลี่ยนแปลงความดัน P ที่อุณหภูมิ T คงที่และเฟสไมเปลี่ยนแปลง (8.2) (ชนิดที่ 1) 2. การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ T ที่ความดัน P คงที่และเฟสไมเปลี่ยนแปลง (8.3) (ชนิดที่ 2) 3. การเปลี่ยนแปลงเฟสที่ความดัน P และอุณหภูมิ T คงที่ (8.4) (ชนิดที่ 3) 4. การผสมกับของของเหลว 2 ชนิด หรือการละลายของกาซหรือของแข็งในของเหลวที่อุณหภูมิ และ

ความดันคงที ่(8.5) (ชนิดที่ 4) 5. การเกิดปฏิกิริยาที่อุณหภูมิ T และความดัน P คงที่ (9) (ชนิดที่ 5)

ตัวอยางที่ 7.1 จงพิจารณาชนิดของการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการ

การอัดกาซไฮโดรเจนจาก 1 atm ถึง 300 atm ที่อุณหภูมิ 25oC (ชนิดที่ 1) นํ้าแข็งหลอมเหลวและอุณหภูมิเพ่ิมเปน 30oC และความดันคงที่ 1 atm (ชนิดที่ 3) ตามดวย

(ชนิดที่ 2) ผสมกรดซัลฟุริกและน้ําที่อุณหภูมิ 20oC และความดันคงที่ 1 atm (ชนิดที่ 4)

ตัวอยางที่ 7.2 การคํานวณการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป

ตองการคํานวณการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป ∧

Δ H สําหรับกระบวนการของแข็งฟนอลที่อุณหภูมิ 25oC ความดัน 1 atm เปลี่ยนเปนไอของฟนอลที่อุณหภูมิ 300oC และความดัน 3 atm ถาเรามีตารางเอนทาลปของฟนอล เราสามารถหาคาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปไดดังน้ี

)1,25,()3,300,( atmCsolidHatmCvaporHH oo∧∧∧

−=


187

ถาเราไมมีตารางเอนทาลปเราตองสรางเสนทางของสมมติฐานกระบวนการดังตอไปน้ี

รูปที่ 7.1 เสนทางของสมมติฐานกระบวนการ

รูปที่ 7.1 เริ่มจากของแข็งที่ 25oC และความดัน 1 atm เปลี่ยนเปนไอที่อุณหภูมิ 300oC และความดัน 3 atm จากตาราง B.1 ในภาคผนวกใหคาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปของการหลอมเหลวของฟนอลที่ 1 atm และอุณหภูมิ 42.5oC และการกลายเปนไอของฟนอลที่ 1 atm และอุณหภูมิ 181.4oC

ขั้นตอนที่ 1, 3 และ 5 (Type 2) เปลี่ยนอุณหภูมิและความดันคงที่ ขั้นตอนที่ 2 และ 4 (Type 3) เปลี่ยนแปลงสภาวะที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ขั้นตอนที่ 6 (Type 1) เปลี่ยนแปลงความดัน อุณหภูมิคงที่

ดังน้ัน

654321∧∧∧∧∧∧∧

Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=Δ HHHHHHH 7.1ข วิธีการทําสมดุลพลงังาน 1. ทําสมดุลมวล 2. เขียน Energy Balance Form ระบบปด

WQEEU pk −=Δ+Δ+Δ WQEEEEUU pipfkikfif −=+−+− − )()()( ระบบเปด

•••••

−=Δ+Δ+Δ WQEEH pk 3. เลือกสภาวะอางอิงจากตารางไอน้ํา หรือจาก inlet state หรือ outlet state เปนสภาวะอางอิง

4. สําหรับระบบปดเขียนตารางสําหรับ fifinalinitail UUmm∧∧

,,,

สําหรับระบบเปดเขียนตารางสําหรับ ∧

Hrateflowcomponentstreamoutletandinlet ,,


188

5. คํานวณคาเอนทาลป ∧

H

6. ระบบปด ∑ ∑∧∧

−=−=Δfinal initail

jjjjif UnUnUUU

ระบบเปด ∑∑∧•∧•

−=−=Δinput

iioutput

iiio HnHnHHH

7. คํานวณ pk EEW ΔΔ•

,,

8. คํานวณสมดุลพลังงานระบบปด pk EEUWQ Δ+Δ+Δ=− และระบบเปด pkS EEHWQ•••••

Δ+Δ+Δ=− ตัวอยางที่ 7.2 สมดุลพลังงานในคอนเดนเซอร อะซิโตนกลั่นบางสวนจากกระแสของกาซที่มีสวนประกอบของไออะซิโตน 66.9 mol% และไนโตรเจน ดังรูป

รูปที่ 7.2 สมดุลพลังงานในคอนเดนเซอร วิธีทํา เกิดที่สภาวะคงตัว จงคํานวณอัตราการถายเทความรอนออกจากระบบ

1. ทําสมดุลมวล (ไมจําเปนตองทําสมดุลมวลในตัวอยางนี้)

2. เขียนสมดุลพลังงานของระบบ เ น่ืองจากระบบเปนระบบเปด pkS EEHWQ•••••

Δ+Δ+Δ=−

เน่ืองจากไมมีการกวนผสมในระบบและไมมีการถายเทพลังงานไฟฟาและการแผรังสี •

= 0SW และ

0,0 =Δ=Δ••

kp EE เน่ืองจากมีการเปลี่ยนแปลงเฟสและมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ จะไดสมการ

ของสมดุลพลังงาน ∑ ∑∧•∧•••

−=Δ=out in

iiii HnHnHQ

3. เลือกสภาวะอางอิงของอะซิโตนและไนโตรเจน จากตาราง B.8 ในหนังสือ มีรายละเอียดของเอนทาลปจําเพาะของไนโตรเจน สัมพันธกับสภาวะอางอิง )1,25,(2 atmCgN o เน่ืองจากไมมีตารางบอกคา

เอนทาลปของอะซิโตน จึงเลือกสภาวะในขอมูลเปนสภาวะอางอิง 0)5,20,( =∧

atmClAcofH o


189

4. สรางตารางของเอนทาลป ตารางที่ 7.1 กําหนดสภาวะอางอิง )5,20,( atmClAc o และ )1,25,(2 atmCgN o

สารปอนเขา-ออก )/( smolnin

•

)/( molkJH in

∧

)/( smolnout

•

)/( molkJH out

∧

Ac(v) 66.9

1

∧

H 3.35 3

∧

H Ac(l) - - 63.55 0 N2 33.1

2

∧

H 33.1 4

∧

H

สําหรับไนโตรเจน inlet 1 stream และ outlet 1 stream

22 )1,65,,(∧∧

= HatmCgasinletNH o

42 )5,20,,(∧∧

= HatmCgasoutletNH o สําหรับอะซิโตน inlet 1 stream และ outlet 2 streams

1)1,65,,(∧∧

= HatmCgasinletAcetoneH o

3)5,20,,1(∧∧

= HatmCgasoutletAcetoneH o

0)5,20,,2( =∧

atmCliquidoutletAcetoneH o 5. คํานวณคา Specific Enthalpy ที่ไมทราบคา

คํานวณคา 1∧

H

0)1,65,,()5,20,,( 1−=→∧

HatmCgAcatmClAcreference oo

)1,56,,()1,20,,()5,20,,( 21 atmClAcatmClAcatmClAc oHoHo ⎯⎯ →⎯⎯⎯→⎯∧∧

ΔΔ

)1,65,,()1,56,,( 43 atmCgAcatmCgAc oHoH ⎯⎯ →⎯⎯⎯→⎯∧∧

ΔΔ

43211 0∧∧∧∧∧

Δ+Δ+Δ+Δ=− HHHHH

?1 =Δ∧

H ∧∧∧

Δ+Δ=Δ VPUH 11 , 01 =Δ∧

U , ∧∧∧

Δ×+×Δ=Δ VPVPVP , ∧∧∧

Δ×+×Δ=Δ VPVPH 1 ∧∧∧∧∧

×−=Δ=Δ×Δ=Δ VatmHVVPH )51(,0, 11 Q +0

เน่ืองจากความหนาแนนของอะซิโตน = 0.791 g/cm3 จากตาราง B.1 สามารถคํานวณหา ∧

V ไดดังน้ี


190

molliter

cmliter

molg

gcmV

acetone

0734.010108.581

33

3

==∧

ρ

molkJ

literm

atmmN

molliteratmH 00297.0

110

1/10013.10734.0)51(

3325

1 −=×

×−=Δ−∧

?2=Δ∧

H และ ∧

=Δ ?4H

เน่ืองจากเปนการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ โดยไมมีการเปลี่ยนแปลงความดัน ∫=Δ∧ 2

1

.T

Tp dTCH ซ่ึงสามารถหาคา

Cp ไดจากตาราง B.2

Acetone (l) : TCmol

kJC oP5106.18123.0

.−×+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Acetone (v) : 312285 1076.341078.121010.2007196.0.

TTTCmol

kJC oP−−− ×+×−×+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

molkJdTTH 938.4.106.18123.0

56

20

52 =×+=Δ ∫ −

∧

molkJdTTTTH 753.0.1076.341078.121010.2007196.0 31228

65

56

54 =×+×−×+=Δ −−−

∧

∫

?3 =Δ∧

H เปดจากตาราง B.1 (Heat of Vaporization)

molkJonvaporizatiofHeatH 2.303 ==Δ

∧

molkJH 888.35753.02.30938.400297.01 =+++−=

∧


H )1,65,()1,25,( atmCgasatmCgasreference oo →

∫=Δ=∧∧ 65

252 .

2dTCHH

Np

สามารถเปด Cp ของไนโตรเจนไดจากตาราง B.2 285 105723.0102199.0029.0 TTCp−− ×+×+=

molkJdTTTH 737.1).105723.0102199.0029.0(

65

25

2852 =×+×+= ∫ −−

∧


191


H

)5,20,()1,20,()1,25,( 21 atmCgasatmCgasatmCgasreference oHoHo ⎯⎯ →⎯⎯⎯→⎯∧∧

ΔΔ

molkJHHdTTTHHH 22

20

25

285214 146.0).105723.0102199.0029.0(

∧∧−−

∧∧∧

Δ+−=Δ+×+×+=Δ+Δ= ∫

molkJHH 146.0,0 42 −=∴≈Δ

∧∧


H

0,)5,20,,()5,20,,( 33 −=Δ⎯→⎯∧∧∧

HHatmCvAcHatmClAcreference oo

⎯⎯→⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯→⎯∧∧∧

ΔΔΔ 321 )5,121,,()5,121,,()5,20,,( HoHoHo atmCvAcatmClAcatmClAc )1,20,,( atmCvAc o

3213 0∧∧∧∧

Δ+Δ+Δ=− HHHH

)5,121,,()5,20,,( 1 atmClAcatmClAc oHo ⎯⎯→⎯∧

Δ

molkJdTTH 694.12).1086.1123.0(

121

20

51 =×+=Δ ∫ −

∧

)5,121,,()5,121,,( 2 atmCvAcatmClAc oHo ⎯⎯ →⎯∧

Δ

molkJonvaporizatiofHeatH 2.302 ==Δ

∧

)5,20,,()5,121,,( 3 atmCvAcatmCvAc oHo ⎯⎯→⎯∧

Δ

molkJdTTH 694.12).1086.1123.0(

20

121

53 −=×+=Δ ∫ −

∧

molkJHHHH 2.300 3213 =Δ+Δ+Δ=−

∧∧∧∧

ดังน้ัน )5,20,( atmClAc o และ )1,25,(2 atmCgN o ตารางที่ 7.2 องคประกอบและคาเอนทาลปจําเพาะของตัวยางที่ 7.2

สารปอนเขา-ออก )/( smolnin

•

)/( molkJH in

∧

)/( smolnout

•

)/( molkJH out

∧

Ac(v) 66.9 35.88 3.35 30.2 Ac(l) - - 63.55 0 N2 33.1 1.73 33.1 -0.146


192

6. คํานวณหาคาจากสมดุลพลังงาน

skJHnHnHQ

out iniiii 2361−=−=Δ= ∑ ∑

∧•∧•••

ดังน้ันจะมีการถายเทพลังงงานความรอนออกจากระบบ 2361 kJ/s การคํานวณคาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป สามารถทําไดหลายเสนทาง ตัวอยางเชน

การคํานวณหาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป •

Δ H ของกระบวนการ

รูปที่ 7.3 การเปลี่ยนแปลงสถานะสงผลใหเกิดการเปลีย่นแปลงเอนทาลป

สามารถคํานวณจากเสนทางตอไปน้ี

รูปที่ 7.4 การเปลี่ยนแปลงทิศทางแตกตางกันจะเกิดการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปแบบเดียวกัน

การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปสําหรับขั้นตอนแรก aH•

Δ เปลี่ยนเขาสูสภาวะอางอิง จึงมีคาติดลบ ในขณะที่

bH•

Δ มีคาเปนบวก ดังน้ัน ba HHH•••

Δ+Δ=Δ 7.2 การเปลี่ยนแปลงความดันที่อุณหภูมิคงที่ สําหรับของแข็งและของเหลว การเปลี่ยนแปลงความดันมีผลนอยมากตอการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน ที่อุณหภูมิคงที่ เชนเดียวกับคาปริมาตรจําเพาะ ซ่ึงมีคาไมเปลี่ยนแปลง ดังน้ัน

0≈Δ∧

U

และ 0+×Δ=×Δ+Δ×=Δ≈Δ+Δ=Δ∧∧∧∧∧∧∧

VPVPVPVPVPUH

ดังน้ัน ∧∧

×Δ=Δ VPH


193

สําหรับกาซอุดมคติ ∧

U และ ∧

H ไมขึ้นกับความดัน เม่ือความดันเปลี่ยนแปลงที่อุณหภูมิคงที่ อาจสามารถสรุปไดวา 0≈Δ∧

U และ

0≈Δ∧

H ยกเวนที่อุณหภูมิต่ํากวา 0oC หรือ ความดันสูงกวา 1 atm กาซจะประพฤติตัวเปนกาซจริง ตองใช

ตารางทางเทอรโมไดนามิกสเปดหาคา ∧

ΔU และ ∧

ΔH 7.3 เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ 7.3ก ความรอนแฝง (Sensible Heat) และความจุความรอนจําเพาะ (Heat Capacity) ความรอนแฝง (Sensible Heat) คือ พลังงานความรอนที่ถายเทเขาหรือออกจากระบบ และอุณหภูมิของระบบเพ่ิมขึ้นหรือลดลง เม่ือ 0,0,0 ==Δ=Δ WEE pk สําหรับระบบปด UQ Δ= (7.3-1) คาความจุความรอนจําเพาะที่ปริมาตรคงที่ (Heat Capacity at constant volume) = Cv

นิยามของ CV: v

Tv TU

TUTC

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

ΔΔ

=

∧∧

→Δ 0lim)( (7.3-3)

dTTCUd v )(=∧

(7.3-4)

∫=Δ∧ 2

1

)(T

Tv dTTCU (7.3-5)

เม่ือมีการเปลี่ยนแปลงทั้งอุณหภูมิและเปลี่ยนแปลงทั้งปริมาตร มีการเปลี่ยนแปลง 2 ขั้นตอน เน่ืองจาก ∧

U เปลี่ยนแปลงนอยมากเมื่อปริมาตรเปลี่ยนแปลง

),(),(),( 22211121

∧Δ

∧Δ

∧

⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯∧∧

VTAVTAVTA UU

ดังน้ัน ∫≈Δ≈Δ+Δ=Δ∧∧∧∧ 2

1

221 )(T

Tv dTTCUUUU (7.3-6)

ตัวอยางที่ 7.3 คํานวณคาพลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลง จากคาความจุความรอน จงคํานวณพลังงานความรอน ที่ใชเพ่ิมอุณหภูมิ ไนตรัสออกไซด 200 kg จากอุณหภูมิ 20oC ถึง 150oC ในเวสเซลที่ปริมาตรคงที่ คาความจุความรอนที่ปริมาตรคงที่ของไนตรัสออกไซด คือ

TCkgkJC ov

41042.9855.0)./( −×+= เม่ืออุณหภูมิ มีหนวยเปน oC


194

วิธีทํา จากสมการ 7.6-3

dTCkg

kJUC

Co

o

o∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

×+=Δ −∧ 150

20

4 )1042.9855.0(

kgkJ /121= ดังน้ันสมดุลพลังงานของระบบปด

kJkgkJkgkgkJUkgmUQ 200,24/121200)/()( =×=Δ=Δ=∧

สําหรับระบบเปด HQ Δ= (7.3-2) เม่ือพิจารณาการใหความรอนกับสสารที่ความดันคงที่ และพิจารณาการเปลี่ยนแปลงคาเอนทาลป เอนทาลปจะขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ คาความจุความรอนจําเพาะที่ความดันคงที่ (Heat Capacity at constant pressure) = Cp

P

Tp TH

THTC

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

ΔΔ

=

∧∧

→Δ 0lim)( (7.3-7)

dTTCHd p )(=∧

dTTCHT

Tp∫=Δ

∧ 2

1

)( (7.3-8)

สําหรับกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงทั้งความดันและอุณหภูมิ จะมีการเปลี่ยนแปลงเปน 2 ขั้นตอน

เน่ืองจาก ∧

H เปลี่ยนแปลงนอยมากเมื่อความดันเปลี่ยนแปลง

),(),(),( 22211121 PTAPTAPTA HH ⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯

∧∧ΔΔ

gasidealfordTCHT

Tp ,0

1

1

1 ==Δ ∫∧

liqiudandsolidforPVVPVPUH ,01 Δ≈Δ+=Δ+Δ=Δ∧∧∧∧∧

(7.3-9) ดังน้ัน

21∧∧∧

Δ+Δ=Δ HHH

idealnonandgasidealfordTTCHT

Tp −=Δ ∫

∧ 2

1

,)( สําหรับที่ความดันคงที่ (7.3-10a)

liquidandsolidfordTTCPVHT

T p∫+Δ=Δ∧∧ 2

1,)( (7.3-10b)


195

7.3ข สูตรการคํานวณความจุความรอน (Heat Capacity Formulas) หนวยของ pC : )/()/( FlbBtuorKmolJ o

m ⋅⋅ และ eTemperaturCp α

321 dTcTbTaCp +++= คา a, b, c, และ d ของสารแตละชนิดสามารถเปดไดจากตาราง B.2 vp CCSolidandLiquid ≈: (7.3-11) RCCgasIdeal vp +=: (7.3-12) ตัวอยางที่ 7.4 การลดอุณหภูมิของแกสอุดมคติ (Cooling of ideal gas) สมมติแกสประพฤติตัวเปนแกสอุดมคติ จงคํานวณความรอนที่ถายเทในแตละกรณี วิธีทํา

1. แกสไนโตรเจนไหลที่อัตรา 100 mol/min อุณหภูมิเพ่ิมจาก 20oC เปน 100oC

รูปที่ 7.5 การลดอุณหภูมิของแกสอุดมคติ

ระบบเปด : Spk WQEEH•••••

−=Δ+Δ+Δ

••

=Δ QH

∫⋅=Δ⋅=Δ•∧•• 100

20

)( dTTCnHnH p

จากตาราง B.2 ความจุความรอนที่ความดันคงที่ของแกสไนโตรเจน

31225 10871.25723.0102199.002900.0))/(( TTTCmolkJC op

−− ×−+×+=⋅

]C

C

C

C

C

C

CC

o

o

o

o

o

o

o

oTTTTmolkJH

100

20

412

100

20

38

100

20

25100

20 410871.2

3105723.0

2102199.0029.0)/( ⎥

⎦

⎤×−⎥

⎦

⎤×+⎥

⎦

⎤×+=Δ −−−

∧

molkJmolkJH /332.2)/( =Δ∧

•∧••

===Δ=Δ QkJmol

kJmolHnH min/233332.2min

100

System 100 mol/min, T=20oC 100 mol/min, T=100oC


196

2. ภาชนะบรรจุแกสไนโตรเจน 5 ลิตร มีความดันเริ่มตน 3 bar อุณหภูมิลดลงจาก 90oC เปน 30oC

รูปที่ 7.6 การดึงความรอนออกจากระบบเพื่อลดพลังงานภายในของระบบ วิธีทํา ระบบปด : WQEEU pk −=Δ+Δ+Δ

QU =Δ

∫⋅=Δ⋅=Δ∧ C

Cv

o

o

dTTCnUnU30

90

)(

RCC pv −=

Cmol

kJJkJ

CK

KmolJR oo ⋅

=⋅

= 314.811

11314.8

31225 10871.25723.0102199.002069.0))/(( TTTCmolkJC o

v−− ×−+×+=⋅∴

∫=Δ∧ C

Cv

o

o

dTTCU30

90

)(

]C

C

C

C

C

C

CC

o

o

o

o

o

o

o

oTTTTmolkJU

30

90

412

30

90

38

30

90

2530

90 410871.2

3105723.0

2102199.002069.0)/( ⎥

⎦

⎤×−⎥

⎦

⎤×+⎥

⎦

⎤×+=Δ −−−

∧

molkJmolkJU /250.1)/( −=Δ∧

คํานวณหา n

molKKmolbarL

LbarRTPVn 497.0

)363)](/(.08314.0[)00.5)(00.3(

=⋅

==

คํานวณหา Q

kJmolkJmolUnUQ 621.0/250.1497.0 −=−×=Δ⋅=Δ=∧

Initial V=5 liter P= 3 bar T = 90oC Q

Final V=5 liter

P= …?... bar T = 30oC


197

ตัวอยางที่ 7.5 คํานวณ •

Δ H โดยใชความจุความรอนและเอนทาลปจากตาราง ลดอุณหภูมิของอากาศจาก 430oC เปน 100oC ของอากาศ 15 kmol/min จงคํานวณอัตราการถายเทพลังงานออกจากระบบ โดยใช (1) สูตรการหาคาความจุความรอนจากตาราง B.2 และ (2) เอนทาลปจําเพาะจากตาราง B.8

)100,()430,( CgairCgair oo ⎯→⎯ วิธีทํา

ระบบเปด : Spk WQEEH•••••

−=Δ+Δ+Δ

(1) วิธีการยาก

∫=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Δ

∧ C

Cp

o

o

dTTCmolkJH

100

430

)(

จากตาราง B.2 312285 10965.1103191.0104147.002894.0 TTT

CmolkJC op

−−− ×−×+×+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅

molkJmolkJH /98.9−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Δ

∧

(2) วิธีการงาย

จากตาราง B.8 molkJCH o /19.2)100( =∧

และ molkJmolkJCH o /17.12/)]24.1137.14(3.024.11[)430( =−+=∧

molkJmolkJH /98.9/)17.1219.2( −=−=Δ∧

kWskJ

kWsmol

kJkmol

molkmolHnHQ 2500/1

160min198.9

110

min0.15 3

−=−

=Δ=Δ=∧•••

7.3ค การประเมินคาความจุความรอน กฏของคอปป คือ สูตรทางคณิตศาสตรอยางงายที่ใชคํานวณคา Heat Capacity ของของแข็งและของเหลว ณ อุณหภูมิ 20oC หรือ ใกลเคียง คา Cpของโมเลกุล คือ ผลรวมของ Cp ของแตละธาตุในโมเลกุล ซ่ึง Cp ของแตละธาตุจะเปดไดจากตาราง B.10 เชน จงคํานวณความจุความรอนของ Ca(OH)2 โดยใชกฏของคอปป

HpOpCapOHCap CCCC )(2)(2)()(2)( ++=

)/(79)6.92()172(26)(2)( CmolJC o

OHCap ⋅=×+×+=


198

ซ่ึงในความเปนจริง Cp = 89.5 J/(mol.oC) การคํานวณหาคา Heat capacity ของของผสม

∑=

componentmixture

allpiimixp TCyTC )()()( (7.3-13)

mixturetheofcapacityheatC mixp =)( componentitheoffractionmoleormassy th

i = componentitheofcapacityheatC th

pi =

∫=Δ∴∧ 2

1

)()(T

Tmixp dTTCH (7.3-14)

7.3ง การทําสมดุลมวลในระบบเฟสเดี่ยว (Single phase) การทําสมดุลพลังงานโดยไมมีการเปลี่ยนแปลงเฟสของสสาร มีเฉพาะการเปลี่ยนแปลงคาเอนทาลปของการผสม หรือการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปจากการเกิดปฏิกิริยา สามารถตัดทิ้งได จะตองคํานวณคาตอไปน้ี

1. ∫=Δ∧ 2

1

T

TvdTCU หรือ ∫=Δ

∧ 2

1

T

TpdTCH

2. ระบบปดปริมาตรคงที่ ∧

Δ=Δ UnU . และระบบปดที่ความดันคงที่ ∧∧

Δ=Δ HnH . สําหรับระบบเปดสามารถ

คํานวณ ∧••

Δ=Δ HnH .

3. แทนคา •

ΔΔΔ HorHU , ในสมการสมดุลพลังงาน ตัวอยางที่ 7.6 สมดุลพลังงานบนเครื่องใหความรอนกับแกส (Gas Pre-heater) กระแสปอนประกอบดวยมีเทน 10% และอากาศ 90 % โดยปริมาตร เพ่ิมอุณหภูมิจาก 20oC เปน 300oC จงคํานวณอัตราการปอนความรอน เขาสูระบบในหนวยของ kW ถาอัตราการไหลของแกส คือ 2.00 103 ลิตรตอนาที

รูปที่ 7.7 สมดุลพลังงานบนเครื่องใหความรอนกับแกส

อางอิง คํานวณที่อัตราการไหล 2000 L/min, 20oC และเปนกาซอุดมคติ


199

วิธีทํา 1.ทําสมดุลมวล

min/3.894.221

min)(2000

molSTPL

molSTPLn ==•

balanceCH 4

44

44 93.83.89100.0

CHmolmolmol

CHmoloutputCHinputCH =×==

balanceAir

44 4.803.89

900.0CHmolmol

molCHmol

outputAirinputAir =×==

2. ทําสมดุลพลังงาน

iiini

ioutHnHnHQ∧•∧•••

∑∑ −=Δ=

3.เลือกสภาวะอางอิง 8)1,25,()1,20,(4 BTableasreferenceatmCgairatmCgCH oo → 4.สรางตารางสารปอนและเอนทาลปเขา-ออก ตารางที่ 7.3 องคประกอบและคาเอนทาลปจําเพาะของตัวยางที่ 7.6 สารปอนเขา-ออก min)/(molnin

•

)/( molkJH in

∧

min)/(molnout

•

)/( molkJH out

∧

CH4 8.93 0 8.93

1∧

H อากาศ 80.4

2∧

H 80.4 3

∧

H

5.คํานวณคา ∧

H

?1 =∧

H จากตาราง B.2 312285 100.11103661.010469.503431.0

4TTTC

CHp−−− ×−×+×+=

∫ −−−∧

×−×+×+=300

20

3122851 ).100.11103661.010469.503431.0( dTTTTH

molkJH /09.121 =∧

จากตาราง B.8 molkJH /15.02 −=∧

และ molkJH /17.83 =∧

6. คํานวณสมดุลพลังงาน

∑ ∑∧•∧•••

−=Δ=out in

iiii HnHnHQ


200

min/776)]15.0)(4.80()0)(93.8()17.8)(4.80[()/09.12min)(/93.8( kJmolkJmolQ =−−−+=•

7.4 การเปลี่ยนแปลงเฟสที่ความดันและอุณหภูมิคงที่ 7.4ก ความรอนแฝงของการเปลี่ยนสถานะ

1. ความรอนแฝงของการหลอมเหลว (Heat of Fusion; ),( PTH m

∧

Δ ) คือ ความแตกตางของเอนทาลปจําเพาะ ระหวางของแข็งกับของเหลวที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง

2. ความรอนแฝงของการกลายเปนไอ (Heat of Vaporization; ),( PTH v

∧

Δ ) คือ ความแตกตางของเอนทาลปจําเพาะระหวางของเหลวกับไอที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง ตัวอยางที่ 7.7 ความรอนแฝงของการกลายเปนไอ เม่ือตองการเปลี่ยนแปลงเมทานอลในเฟสของเหลวที่จุดเดือด ความดันบรรยากาศ ใหกลายเปนไออ่ิมตัวของเมทานอล จํานวน 1500 g/min จะตองใหความรอนเทาใด

รูปที่ 7.8 สมดุลพลังงานของการเปลี่ยนแปลงเฟสของเมทานอล วิธีทํา

Spk WQEEH −=Δ+Δ+Δ•••

0,0,0 ==Δ=Δ••

Spk WEE

)( inoutininoutout HHmHmHmQH∧∧•∧•∧••

−=−==Δ

เน่ืองจาก molkJHHH onvaporizatiinout /3.35=Δ=−∧∧∧

จากตาราง B.1

kWskJ

kWOHCHg

molmolkJg

Q 6.27/1

1sec60

min10.32

13.35

min1500

3

=×=∴

ตัวอยางที่ 7.8 การระเหยกลายเปนไอและการใหความรอน 100 gmol/h ของ n-hexane สถานะของเหลว ที่อุณหภูมิ 25oC และความดัน 7 bar ระเหยกลายเปนไอ และเพ่ิมอุณหภูมิเปน 300oC ที่ความดันคงที่ ความดันไมผลตอการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป จงคํานวณอัตราการใหความรอนของระบบ

System 1500 g (l)/min, T=64.7oC

+Q

1500 g (vapor)/min, T=64.7oC


201

รูปที่ 7.9 สมดุลการระเหยกลายเปนไอและการใหความรอน วิธีทํา 1. ไมตองทําสมดุลมวล

2. เขียนสมดุลพลังงาน )( inoutininoutout HHnHnHnQH∧∧•∧•∧••

−=−==Δ 3. เลือกสภาวะอางอิง เน่ืองจากไมมีสภาวะอางอิงในตาราง ดังน้ันจึงตองกําหนดสภาวะอางอิง เลือกสภาวะ n-hexane liquid,

T=25oC, P= 7 bar เปนสภาวะอางอิง ดังน้ัน gmolkJbarClH o /0)7,25,( =∧

4. สรางตารางเอนทาลป

ดังน้ัน gmolkJhexanenofbarClH o /0)7,25,( =−∧

ตารางที่ 7.4 องคประกอบและคาเอนทาลปจําเพาะของตัวยางที่ 7.8 สารปอนเขา-ออก )/( hgmolnin

•

)/( gmolkJH in

∧

)/( hgmolnout

•

)/( gmolkJH out

∧

n-hexane (l) 100 0 - - n-hexane (v) - - 100

1∧

H

5. คํานวณคา 1∧

H

จากตาราง B.1 จุดเดือดของ n-hexane ที่ความดัน 1 atm, Tboiling= 69oC, molkJH v /85.28=Δ∧

จากรูปที่ 6.1-4 ที่ความดัน 7 bar หรือ 104 psia, Tboiling= 295oC = 146oC ซ่ึง ณ ตําแหนงน้ีไมทราบคา Heat

of vaporization ที่อุณหภูมิ 146oC ดังน้ันจึงเลือกการคํานวณ 1∧

H โดยใชเสนทาง ADG

System 100 gmol (l)/h, T=25oC, P=7 bar

+Q

100 gmol (vapor)/h, T=300oC, P=7 bar


202

รูปที่ 7.10 เสนทางของสมมติฐานกระบวนการของตวัอยางที่ 7.8

)7,300,()7,25,( 11 barCvHbarClH oHo∧

Δ∧

⎯⎯→⎯∧

GDA HHHH∧∧∧∧

Δ+Δ+Δ=Δ 1

liqiudorsolidfordTlhexanenCPVH pA ,),(69

25∫ −+Δ=Δ

∧∧

ตาราง B.1 Lkg /659.0=ρ ตาราง B.2 )./(2163.0 CmolkJC o

p = baratm 013.11 =

CCmolkJ

KmolbarLKmolJ

molkgmol

kgmolkgbar

kgL

Ho

oA)2569(

.2163.0

)./(.08314.0)./(314.8

100017.86)0.7013.1(

659.01 −

+−

=Δ∧

molkJH A /44.9=Δ∧

kgkJHH vD /85.28=Δ=Δ∧∧

∫ −=Δ∧ 300

69

),( dTvhexanenCH pG

ตาราง B.2 285 1092.231085.4013744.0)]./([ TTCmolkgC op

−− ×−×+=

molkJH G /1.47=Δ∧

111 /5.851.4785.2844.9,∧∧∧∧∧∧

==++=ΔΔ+Δ+Δ=Δ∴ HmolkJHHHHH GDA

6. คํานวณ kWskJ

kWs

hmolkJ

hgmol

QH 38.2/1

13600

1)05.85(

100=−×==Δ

∧

จะสังเกตไดวาในเทอมของการเปลี่ยนความดัน ทําใหคาเกิดการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป < 0.1 % ดังนั้นใน

สามารถตัดทิ้งการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปเน่ืองจากความดันได PV Δ∧


203

ขอสังเกต ถามีการเปลี่ยนแปลงสถานะเกิดขั้น ในระบบปดสามารถคํานวณ )(∧∧∧

Δ−Δ=Δ VPHU สําหรับ

สมการสมดุลพลังงาน เชน การหลอมเหลวจากของแข็งเปนของเหลว การเปลี่ยนแปลง ∧

VP สามารถตัดทิ้งได

ดังน้ัน mm HU∧∧

Δ≈Δ (8.4-1) สําหรับการระเหยการเปนไอ สําหรับแกสอุดมคติ RTVP =∧

ซ่ึงความดันและ

ปริมาตรของไอจะมีความแตกตางกับของเหลวมาก ดังนั้นจึงไมสามารถตัดเทอมของ )(∧

Δ VP ได ดังน้ัน

RTVPVPVP liqiudvapor ≈≈−≈Δ∧∧∧

0)( และ RTHU vv −Δ≈Δ∧∧

7.4ข การประเมิณคาและความสัมพันธของความรอนแฝง การระเหยกลายเปนไอ (Heat of Vaporization) Trouton’s Rule ซ่ึงใหคาความถกูตองอยูในชวง 30%

)(),(088.0)/( liquidnonpolarKTmolkJH bv ≈Δ∧

),(),(109.0)/( alcoholsweightmolecularlowwaterKTmolkJH bv ≈Δ∧

)(: KpressurecatmospheriatpiontBoilingTb

สมการของเชน (Chen’s Equation)

)/(07.1]log0297.00327.0)/(0331.0[)/(

cb

ccbbv

TTPTTTmolkJH

−+−

=Δ∧

(7.4-1)

)(: KpressurecatmospheriatpiontBoilingTb )(: KetemperaturCriticalTc และ )(: atmpressureCriticalPc

สมการคลอเซยีสคลาปรอน (Clausius-Clapeyron Equation)

BRTHp v +

Δ−=

∧

*ln (7.4-2)

จากสมการของ Clausius-Clapeyron สามารถคํานวณหาคา Heat of Vaporization จากความสัมพันธของ

ความดันไอ *p และ T1 โดยการสรางกราฟความสัมพันธของ *ln p และ

T1 และสามารถคํานวณคา

)/1()(ln *

Tdpd จากความชัน ณ ตําแหนง ของ *ln p และ

T1 ที่ตองการหา และสามารหาคา Heat of

Vaporization จากสมการ RH

Tdpd v

∧

Δ−=

)/1()(ln *

(7.4-3)

ความสัมพันธของวัตสัน (Watson’s correlation) ใชสําหรับหาความสัมพันธของความรอนแฝงของการกลายเปนไอและ อุณหภูมิ

38.0

1

212 )()( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

Δ=Δ∧∧

TTTTTHTH

c

cvv (7.4-4)


204

ตัวอยางที่ 7.9 การคํานวณคาความรอนของการกลายเปนไอ จุดเดือดของเมทานอล คือ 337.9 K และอุณหภูมิวิกฤต คือ 513.2 K จงคํานวณคา Heat of Vaporization ที่ 200oC เราสามารถใช Trouton’s rule เพ่ือคํานวณหา Heat of Vaporization ที่อุณหภูมิ 337.9 K วิธีทํา Trouton’s Rule

จาก Watson’s Correlation ใชในการคํานวรหาคา ?)200273( =+Δ∧

KH v

molkJKH v /0.219.3372.513

4732.5138.36)473(38.0

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=Δ∧

7.4ค สมดุลพลังงานบนกระบวนการที่เก่ียวของกับการเปลี่ยนแปลงเฟส ตัวอยางที่ 7.10 การกลายเปนไอบางสวนของของผสม (Partial Vaporization of a Mixture) ของผสมเบนซีนและโทลูอีน ผสมกันที่อัตราสวน 1:1 ที่ 10oC ปอนเขาเวสเซล ที่ของผสมถูกเพิ่มอุณหภูมิเปน 50oC ผลิตภัณฑที่เปนของเหลว ประกอบดวยเบนซีน 40 โมล% และผลิตภัณฑที่เปนไอประกอบดวยเบนซีน 68.4โมล% จงคํานวณความรอนที่ตองถายเทเขากับระบบ ตอ 1 gmol ของสารปอน

รูปที่ 7.11 สมดุลพลังงานของกระบวนการระเหย อางอิง 1 โมลของสารปอน วิธีทํา 1. ทําสมดุลมวล Total Mass Balance molnnmol LV +=1

Benzene Balance LV nnmol 4.0684.0500.0 += จาก Total mass balance และ Benzene balance molnandmoln LV 648.0352.0 == 2. จากสมดุลพลังงาน HQ Δ= 3. เลือกสภาวะอางอิง


205

)1,10,( atmClB o และ )1,10,( atmClT o 4. สรางตารางของเอนทาลป ตารางที่ 7.5 องคประกอบของสารปอนเขาออกของระบบและเอนทาลปจําเพาะ ณ สภาวะอางอิง

)1,10,( atmClB o และ )1,10,( atmClT o

สารปอนเขา-ออก )(molnin )/( molkJH in

∧

)(molnout )/( molkJH out

∧

B(liquid) 0.500 0 0.259

1∧

H T(liquid) 0.500 0 0.389

2∧

H B(vapor) - - 0.241

3∧

H T(vapor) - - 0.111

4∧

H ความดันของสารปอนเขาเทากับ 1 atm

∫+Δ=∧∧ 50

10

1 ),( dTlBenzeneCPVH p

gmolkJmmHg

mNmmHggmol

gcmm

gcmPV /00858.0

760/10013.1)7608.34(

111.78

101

879.01 25

36

33

−=×

−×=Δ∧

สังเกตไดการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปจากการเปลี่ยนแปลงความดันมีคานอยมาก สามารถตัดทิ้งได

∫ ==∴∧ 50

101 /332.5),( molkJdTlBenzeneCH p

∫ ==∴∧ 50

10

2 /340.6),( molkJdTltolueneCH p

เน่ืองจาก CbenzeneT ob 1.80)( = และ CtolueneT o

b 62.110)( =

∫ ∫ =+Δ+=∧∧ 1.80

10

50

1.80

3 /52.37),()(),( molkJdTvbenzeneCbenzeneHdTlbenzeneCH pvp

∫ ∫ =+Δ+=∧∧ 110

10

50

110

4 /93.42),()(),( molkJdTvtolueneCtolueneHdTltolueneCH pvp

จากการทําสมดุลพลังงาน

kJHnHnHQout in

iiii∑ ∑ =−=Δ=∧∧

7.17


206

7.4ง แผนภาพความชื้น (Psychrometric Charts หรือ Humidity Charts) คําจํากัดความ อุณหภูมิกระเปาะแหง (Dry-bulb Temperature) คือ อุณหภูมิของกระเปาะแหงในแผนภาพความชื้น ซ่ึงวัดจากเทอรโมมิเตอร หรือเทอรโมคับเปล หรืออุปกรณวัดคาอุณหภูมิอ่ืนๆ อุณหภูมิกระเปาะเปยก (Wet-bulb Temperature) คือ อุณหภูมิของกระเปาะเปยกในแผนภาพความชื้น วัดโดยการใชสําลี หรือผาเปยก หุมที่ปลายกระเปาะเทอรโมมิเตอร และใหอากาศโดยรอบพาความชื้นออกสูบรรยากาศภายนอกจนกระทั่ง อากาศโดยรอบมีความชื้นอ่ิมตัว 100% และอุณหภูมิของเทอรโมมิเตอรมีคาคงที่ จากนั้นจึงสามารถอานอุณหภูมิของกระเปาะเปยกได

ความชื้นสมบูรณ (Absolute Humidity) หรือ (Moisture content) ))(

( 2

airdrykgvOHkg

ha = คือ ความชื้นอ่ิมตัว ซ่ึง

อยูบนแกน Y ของแผนภาพความชื้น

ความชื้นสัมพัทธ (Relative Humidity) ]))(

100[( *2

2

TPP

hOH

OHr ×= คือ เสนโคงบนแผนภาพความชื้น ซ่ึงที่ 100

% R.H. จะเรียกวาเสนไออ่ิมตัว (Saturated Curve) เปนคาที่มีความสัมพันธกับ % ความชื้น จุดน้ําคาง (Dew Point, Tdp) คือ อุณหภูมิที่อากาศชื้นเปนอากาศอิ่มตัว เม่ือลดอุณหภูมิลงที่ความดันคงที่ จุดน้ําคางของอากาศชื้น สามารถหาไดอยางงายจากแผนภาพความชื้น ตัวอยางที่ 7.11 อากาศที่ 29oC มีคา %R.H. เทากับ 20% เม่ือลดอุณหภูมิของอากาศชื้นที่ความดันคงที่ หมายถึงการลดลงของอุณหภูมิของอุณหภูมิของกระเปาะแหงในแผนภาพความชื้น ตามแนวนอน ลากไปยังเสน ไออ่ิมตัว (Saturated Curve) คือ ที่เสน %R.H. = 100% จากรูปที่ 7.12 จุดน้ําคางมีคาเทากับ 4oC


207

รูปที่ 7.12 แผนภาพความชืน้ของระบบหนวยแบบอเมริกันวิศวกรรมที่สภาวะมาตรฐาน

)1,32,(2 atmFLOH o และ )1,0( atmFairDry o (R.M. Felder, R.W. Rousseu, Elementary principles of chemical processes, John Wiley&Sons, New Jersey, 2000)


208

รูปที่ 7.13 แผนภาพความชืน้ของระบบหนวยแบบเอสไอที่สภาวะมาตรฐาน )1,0,(2 atmCLOH o และ

)1,0( atmCairDry o (R.M. Felder, R.W. Rousseu, Elementary principles of chemical processes, John Wiley&Sons, New Jersey, 2000)


209

ปริมาตรของอากาศชื้น (Humid Volume ( )/( 3 DAkgmV∧

) คือ ปริมาตรของอากาศแหง 1 kg และไอน้ํามีปนอยูกับอากาศแหง ณ สภาวะนั้น ๆ เสนตรงบนแผนภาพความชื้น ที่มีความชันสูง และติดลบ บนแผนภาพความชื้น ซ่ึงเสนตรงปริมาตรอากาศชื้น เชน เสนที่ 0.75, 0.80, 0.85 และ 0.90 m3/kg dry air การคํานวณปริมาตรของอากาศชื้น ที่มีมวลเทากับ m kg โดยใชแผนภาพความชื้น จําตองคํานวณมวลของ

อากาศแหงจากความชื้นสมบูรณ (Absolute humidity) จากนั้น คูณมวลของอากาศแหง โดย HV∧

ตัวอยางที่ 7.12 จงคํานวณปริมาตรของอากาศชื้นมวล 150 kg ที่อุณหภูมิ 30oC และ hr = 30% วิธีทํา

จากรูปที่ 7.13 ปริมาณความชื้น หรือ ha= 0.0080 kg H2O(v)/kg DA และ DAkgmV /87.0 3≈∧

33

12987.0

008.100.1150

mDAkgm

airhumidkgDAkgairhumidkg

V ==

คาเปอรเซ็นตความชื้น (% Humidity:%H)

100%*

2

2

×

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

saturateairdry

OH

actualairdry

OH

PP

PP

H

อุณหภูมิกระเปาเปยก (Wet-bulb Temperature) คือ อุณหภูมิของกระเปาะเปยก ซ่ึงวิธีการวัดทําไดโดยนําผาที่สามารถซับนํ้าไดดีมาหุมบริเวณสวนที่บรรจุปรอทของเทอรโมมิเตอร หลังจากนั้นอากาศบริเวณโดยรอบพาไอนํ้าออกจากผาเปยก และพาความรอนออกจากกระเปาะเปยก ทําใหกระเปาะเปยกมีอุณหภูมิลดลง จนกระทั่งคงที่ที่คาหนึ่ง อุณหภูมิขณะน้ัน คือ อุณหภูมิของกระเปาะเปยก แสดงดังรูป อากาศอิ่มตัว 100% หรือ เรียกอีกอยางวา % R.H. = 100 % พบวาอากาศอิ่มตัวไมสามารถรับไอน้ําที่ระเหยออกมาจากกระเปาะเปยกได ดังน้ันอุณหภูมิของกระเปาะเปยกจึงไมลดลง และมีคาเทากับอุณหภูมิของกระเปาะแหง หรือที่ Twb = Tdb พบวา % R.H. = 100% หรือ % H = 100%


210

รูปที่ 7.14 การวัดคาอุณหภูมิของกระเปาเปยก คาเอนทาลปจําเพาะของอากาศอิ่มตัว (Specific Enthalpy of saturated air) คาเอนทาลปตอมวลของอากาศอิ่มตัว (อากาศแหง+ไอนํ้า ที่สภาวะอิ่มตัว) แสดงโดยเสนแนวทแยงเหนือเสนไออ่ิมตัว โดยใชสภาวะอางอิง คือ นํ้าสภาวะของเหลว ที่ความดัน 1 atm และอุณหภูมิ 0oC และอากาศแหง 1 atm อุณหภูมิ 0oC คาเอนทาลปของอากาศอิ่มตัว สามารถดูไดตามเสนอุณหภูมิของกระเปาะเปยกคงที่ จากเสนไออ่ิมตัว ตัวอยางที่ 7.13 จงหาคาเอนทาลปจําเพาะ ของ อากาศอิ่มตัวที่ 25oC และความดัน 1 atm มีคาความชื้นสมบูรณ (ha) = 0.0202 kg H2O/kg DA วิธีทํา จากรูปที่ 7.13 คาเอนทาลปจําเพาะมีคาเทากับ 76.5 kJ/kg DA ซ่ึงเปนเอนทาลปของอากาศแหงรวมกับเอนทาลปของไอน้ําอ่ิมตัวที่อุณหภูมิขณะน้ัน คาเบี่ยงเบนเอนทาลป (Enthalpy deviation) บนแผนภาพความชื้น คือ เสนโคงในแนวดิ่งที่มีคา -0.05, -0.1, -0.2 และคาอ่ืนๆ ซ่ึงเปนคาบอกคาเอนทาลปของอากาศชื้น ในสภาวะไมอ่ิมตัว เน่ืองจาก คาเอนทาลปที่อานไดจากแผนภาพความชื้นจะเปนเอนทาลปของอากาศอิ่มตัวเทานั้น ดังน้ันจึงตองมีคาเบี่ยงเบนเอนทาลป เพ่ือคํานวณคาเอนทาลปที่ถูกตองที่สุด ตัวอยางที่ 7.14 จงหาคาเอนทาลปจําเพาะของอากาศที่ 35oC และคา %R.H.=10% วิธีทํา จากแผนภาพความชื้นสามารถสามารถอานคาของ คาเบี่ยงเบนเอนทาลป เทากับ 0.52 kJ/kg DA (อยูระหวาง 0.4-0.6 ตองใชวิธีการ interpolate ในการคํานวณ) คาเอนทาลปจําเพาะ ของอากาศอิ่มตัว ที่อุณหภูมิกระเปาะเปยกคาเดียวกัน มีคาเทากับ 45.0 kJ/kg DA ดังน้ันคาเอนทาลปจําเพาะ ของอากาศชื้น เทากับ 45.0 – 0.52 kJ/kg DA = 44.5 kJ/kg DA


211

ตัวอยางที่ 7.15 แผนภาพความชื้น จงใชแผนภาพความชื้น เพ่ือหา

(1) Absolute humidity, wet-bulb temperature, humid volume, dew point, และ specific enthalpy ของอากาศชื้น ที่ 41oC และ 10% R.H.

(2) ปริมาณของน้ําใน 150 m3 ของอากศ ณ สภาวะนี้ วิธีทํา จากรูปที่ 7.13 ที่อุณหภูมิ 41oC ความชื้นสัมพัทธ เทากับ 10 % จากรูป พบวา

1. Moisture content หรือ Absolute humidity = 0.0048 kg H2O/kg DA 2. Wet-bulb temperature TW = 19oC

3. humid volume อยูระหวาง 0.85 -0.90 m3/kg DA , humid volume = 0.897 m3/kg DA จากวิธีการ

interpolate DAkgmxxH

L /897.0,85.0

5.485.09.0

8.4 3=−

=−

=ΔΔ

4. Dew Point = 4.5oC

5. specific enthalpy = ?

หา specific enthalpy ของ saturated enthalpy ที่ TW = 19oC = 54.2 kJ/kg DA หา enthalpy deviation อยูระหวาง -0.6 ถึง -0.8 kJ/kg DA ใชวิธีการ interpolate

DAkgkJxxH

L

deviation

/72.0,8.02.1

)6.0(8.00.2

−=−−

=−−−

=Δ

Δ

DAkgkJH /48.5372.02.54 =−=∧

จากขอ 2 จงคํานวณหาปริมาณของน้ําใน 150 m3 ของอากาศ ณ สภาวะนี้ จาก humid volume = 0.897 m3/kg DA และ moisture content = 0.0048 kg H2O/kg DA

OHkgDAkg

OHkgm

DAkgm2

23

3

8027.00000.10048.0

897.01150

=

ตัวอยางที่ 7.16 สมดุลมวลและสมดุพลังงานบนเครื่องปรับอากาศ อากาศที่ 80oF และ 80 % R.H. ลดอุณหภูมิลง เปน 51oF ที่ความดันคงที่ 1 atm จงใชแผนภาพความชื้นคํานวณหาอัตราสวนของน้ําที่ควบแนน และอัตราการดึงความรอนออกจากระบบ เพ่ือผลิตอากาศชื้น 1000 ft3/min อางอิง 1 lbm ของอากาศแหง


212

วิธีทํา 1. สมดุลมวล ณ จุดที่ 1 T=80oF และ hr=80% จากรูปที่ 7.13 ha=0.018 lb H2O/lb DA ณ จุดที่ 2 T= 51oF และที่สภาวะอิ่มตัว hr = 100% ดังน้ันจากรูปที่ 7.13 ha=0.008 lb H2O/lb DA สมดุลมวลของน้ํา

outputinput OHOH 22 =

3321 008.0018.0, mlblbmmm +=+= lbm 010.03 =∴

2. สมดุลพลังงาน QHWQEEH Spk =Δ−=Δ+Δ+Δ ,

∑ ∑ =−∧∧

output inputiiii QHmHm

3. สภาวะอางอิง Dry air (g, 0oF, 1 atm) และ H2O (l, 32oF, 1 atm) 4. สรางตาราง ตารางที่ 7.6 องคประกอบและเอนทาลปจําเพาะของระบบทําความเย็น สารปอนเขา-ออก )(lbmin )(BtuH in

∧

)(lbmout )(BtuH out

∧

Humid air 1 lbm DA

1∧

H 1 lbm DA 2

∧

H H2O(l) - - 0.010 lbm 3

∧

H

รูปที่ 7.15 องคประกอบของสมดุลพลังงานของระบบทาํความเย็น

หา ?1=∧

H จากรูปที่ 7.13 คาเอนทาลปจําเพาะที่สภาวะอิ่มตัว อานได 38.8 Btu/lb DA และคาเบี่ยงเบนเอนทาลป = -0.07

Btu/lb DA, DAlbBtuH /1.3807.08.381 =−=∴∧

หา ?2 =∧

H จากรูปที่ 7.13 คาเอนทาลปจําเพาะที่สภาวะอิ่มตัว = 20.8 Btu/lb DA


213

หา ?3 =∧

H )51,()32,( 22 FlOHFlOH oo →

lbBtuF

FlbBtuHH o

o 0.19)3251(0.13 =−==Δ∧∧

DAlbBtuDAlb

lbBtulOHlb

DAlbBtuDAlb

HQ1.380.119)(040.08.200.1 2 −+=Δ=

BtuQ 54.161.3876.08.20 −=−+= ในการคํานวณความรอนที่ตองดึงออกจากระบบ ในการผลิตอากาศชื้น 1000 ft3/min

outputDAlbBtuQ /54.16−=

จากรูปที่ 7.13 สามารถหาปริมาตรของอากาศอิ่มตัว ขาออกได DAlbftV H /0.13 3=∧

Btuft

DAlbftoutputDAlb

BtuQ 3.1272

0.131

min100054.16

3

3

−=−

=•

7.4จ การลดอุณหภูมิโดยไมมีการถายเทความรอน (Adiabatic Cooling)

การลดอุณหภูมิโดยกระบวนการสเปรย (Spray Cooling), การดึงความชื้นออกโดยกระบวนการสเปรย (Spray humidification) นํ้าจะถูกสเปรย เขาสูอากาศแหงซ่ึงมีอุณหภูมิสูง นํ้าบางสวนจะระเหยเขาสูอากาศ และอุณหภูมิของอากาศและน้ําที่ไมระเหยจะมีคาลดลง ถาวัตถุประสงคคือการลดอุณหภูมิของน้ําหรืออากาศ เรียกกระบวนการนี้วาการลดอุณหภูมิโดยกระบวนการสเปรย ถาวัตถุประสงคเพ่ือเพ่ิมความชื้นในอากาศ เรียกกระบวนการนี้วาการดึงความชื้นออกโดยกระบวนการสเปรย การดึงความชื้นออกโดยกระบวนการสเปรย อากาศรอนชื้นจะถูกดึง โดยกระบวนการสเปรยนํ้าเย็นเขาสูอากาศ เม่ืออุณหภูมิของน้ําที่สเปรยเขาไปต่ําเพียงพอ ทําใหอากาศมีอุณหภูมิลดลงต่ํากวาจุดน้ําคาง ทําใหไอนํ้าบางสวนควบแนนเปนของเหลว กระบวนการอบแหง (Drying) เปาอากาศรอนผานของแข็งชื้น นํ้าในอากาศระเหยเขาสูอากาศรอน ทําใหของแข็งมีความชื้นลดลง กระบวนการอบแหงโดยการสเปรย (Spray drying) ของแข็งแขวนลอยอยูในน้ํา นํามาสเปรย ผานอากาศรอน นํ้าระเหยออกจากของแข็ง ของแข็งขนาดเล็กมารวมตัวกัน เปนอนุภาคขนาดใหญ และแยกออกจากอากาศ เชน กระบวนการผลิตนมผงกระบวนการผลิตผงซักฟอก


214

อากาศที่ผานกระบวนการลดอุณหภูมิโดยไมมีการถายเทความรอน (Adiabatic cooling) อากาศจะสัมผัสกับนํ้า และอุณหภูมิจะลดลงตามเสนอุณหภูมิกระเปาเปยก (Wet-bulb temperature line) บนแผนภาพความชื้น จากสภาวะเริ่มตนถึงสภาวะ 100% R.H. นอกจากนี้ การลดอุณหภูมิของอากาศใหต่ํากวา อุณหภูมิอากาศอิ่มตัว (Saturation temperature) นําไปสูปรากฏการณควบแนน หรือการดึงความชื้นออกจากอากาศ (Dehumidification)

รูปที่ 7.16 การใชแผนภาพความชื้นสําหรับกระบวนการลดอุณหภูมิโดยไมมีการถายเทความรอน

ตัวอยางที่ 7.17 กระบวนการเพิ่มความชื้นโดยไมมีการถายเทความรอน (Adiabatic humidification) กระแสอากาศที่ 30 oC และ 10% R.H. เพ่ิมความชื้นในเครื่อง Adiabatic Spray Tower ที่ความดัน 1 atm อากาศที่ออกจากระบวนการมีความชื้น %R.H. = 40%

รูปที่ 7.17 องคปะกอบของสมดุลมวลและสมดุลพลังงานในกระบวนการเพิ่มความชื้น

1. จงหาคา absolute humidity และ Adiabatic saturation temperature ของอากาศขาเขา หาคา ha และ Dew Point ที่อุณหภูมิ 30oC และ %R.H.= 10%, ha= 0.0026 kg/kg DA, Dew Point = 13.2oC 2. ใช Psychrometric Chart เพ่ือคํานวณคาตอไปน้ี (i) อัตราที่ตองใสนํ้าเขาไปในระบบเพื่อเพ่ิมความชื้นใหกับอากาศขาเขา 1000 kg/h และ (ii) อุณหภูมิของอากาศขาออก


215

วิธีทํา อางอิง 1 kg DA สมดุลของน้ํา

outputinput OHOH 22 = หาคา ha และจุดน้ําคาง ที่อุณหภูมิ 30oC และ %R.H.= 10%, ha= 0.0026 kg/kg DA, Dew Point = 13.2oC หาคา ha ของ humidified air, hr=40%, เน่ืองจากอุณหภูมิของอากาศลดลงตามเสน wet-bulb temperature คงที่ ถึงจุดที่ hr=40%, ha=0.0062 kg H2O/kg DA

รูปที่ 7.18 การใชแผนภาพความชื้นในการอานขอมูลเพ่ือการคํานวณ

airkgDAkg

hairkg

DAkgOHkg

mairkg

DAkgh

airkgDAkg

OHkg0062.1110000062.0

0026.1110000026.0 2

22 =+

•

hOHkgm /7.3 22 =•

อุณหภูมิของอากาศที่ออกจากระบบเทากับ 22oC 7.5 การผสมและการละลาย ( Mixing and Solution) สมมติ ถาผสมกรดซัลฟุริก 1 โมล กับนํ้าที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง หลังจากนั้นลดอุณหภูมิลงที่ความดันคงที่ เพ่ือใหสารละลายกลับเขาสูอุณหภูมิเริ่มตน สมดุลพลังงานสามารถคํานวณไดจาก

)(24242 )()( OHlSOHaqSOH HHHHQ +−=Δ=


216

เม่ือ HΔ คือ ความแตกตางระหวางเอนทาลปของสารละลาย ที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง และเอนทาลปทั้งหมดของตัวทําละลายและตัวถูกละลาย ที่อุณหภูมิและความดันเดียวกัน คือ Heat of Solution ที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง สารละลายอุดมคติ (Ideal mixture) คือ สารละลายเกิดการผสมกันระหวางตัวทําละลายและตัวถูกละลาย พบวา

Heat of mixing หรือ Heat of solution มีคาเทากับ 0 )( solutesolutesolventsolventmixture HnHnHQ∧∧

+−= ซ่ึง

∑∧

≈ iimixture HnH แตโดยทั่วไปการละลายจะมีการถายเทความรอนเขาหรือออกจากระบบ ซ่ึง Heat of solution สามารถคํานวณไดจากสมการสมดุลพลังงาน

in คือ จํานวนสวนประกอบของของผสม I และ iH∧

คือ เอนทาลปจําเพาะของสารบริสุทธิ์ในของผสม 7.5ก พลังงานความรอนของการละลายและการผสม (Heat of Solution and Mixing)

พลังงานความรอนจากการละลาย (Heat of Solution )),(( rTH S

∧

Δ คือ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปสําหรับกระบวนการที่ 1 โมลของตัวถูกละลาย ละลายใน r โมลของตัวทําละลายของเหลว ที่อุณหภูมิคงที่ และ r มีคา

เพ่ิมขึ้น SH∧

Δ มีคาเขาใกลคาของ Heat of solution at infinite dilution พลังงานความรอนจากการผสม (Heat of mixing) มีนิยามที่คลายคลึงกับ พลังงานความรอยจากการละลาย เม่ือกระบวนการเกี่ยวของกับการผสมของ ของไหล 2 ชนิด มากกวา การละลายของแกส หรือ ของแข็งในของเหลว สมมติ 2 โมลของโพแทสเซียมไซยาเนต ละลายใน 400 โมลของน้ํา ที่ 18oC

1. คํานวณ คํานวณโมลของตัวทําละลายตอโมลของตัวถูกละลาย KCNmolOHmolr /2002

4002==

จาก Perry’s Chemical Engineerings’ Handbook KCNmolkcalrCH oS /0.3)200,18( −==Δ−

kcalKCNmolkcalKCNmol

HnH S 0.60.30.2

+==Δ=Δ∴∧

ตาราง B.11 ในภาคผนวก แสดง Heat of solution ที่ 25oC ของ HCl(g) และ NaOH(s) ในนํ้า และ heat of mixing ที่ 25oC ของ H2SO4(l) Heat of solution ในตาราง B.11 ใชสําหรับคาเอนทาลปจําเพาะของสารละลายที่ 25oC สัมพันธกับตัวถูกละลายบริสุทธิ์ และตัวทําละลายบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิเดียวกัน สําหรับสภาวะอางอิงอ่ืน ไดแก สภาวะของตัวทําละลายบริสุทธิ์ และสารละลายเจือจางยิ่งยวด (Infinite dilute solution) ที่ 25 oC พิจารณา สารละลายกรดไฮโดรคลอริก ที่มี r = 10 mol H2O/mol HCl จากตาราง B.11 คาเอนทาลปจําเพาะของสารละลายนี้สัมพันธกับคาเอนทาลปของไฮโดรคลอริกบริสุทธและน้ําบริสุทธิ์ที่ 25oC


217

HClmolkJrH S /46.69)10( −==Δ∧

เม่ือพิจารณาเอนทาลปของสารละลายที่สัมพันธกับนํ้าบริสุทธิ์และ highly dilute solution of HCl

)/10( 26 HClmolOHmolr = คือการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปสําหรับ isothermal process

)()1010(10

1

10

12

6

2

25

26

lOHmolOHmol

HClmol

OHmol

HClmolCo

−+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎯⎯ →⎯⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

molkJrH S /14.75)( −=∞=Δ∧

molkJrH S /49.69)10( −==Δ∧

เราสามารถประมาณคาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปของสารละลายกรดไฮโดรคลอริกนี้สัมพันธกับสภาวะอางอิงแลวแตกรณี ซ่ึงอาจใชสภาวะอางอิงของ HCl(g) และ H2O(l) ที่อุณหภูมิ 25oC หรืออาจจะใชสภาวะอางอิง

ของ H2O(l) และ สารละลายไฮโดรคลอริกเจือจางยิ่งยวด (r=106 mole H2O/mole HCl) ซ่ึง ∧

H สําหรับ (106-10) moles ของน้ําบริสุทธิ์ เทากบั 0 ดังน้ันการเปลี่ยนแปลงเอนทาลป สามารถคํานวณไดดังน้ี

HClmolkJrHrHH SS /65.514.7549.69)()10( =+−=∞=Δ−=Δ=Δ∧∧∧

โดยทั่วไปคาเอนทาลปของสารละลายที่มี r moles ของน้ํา/moles ของตัวถูกละลาย คือสําหรับสภาวะอางอิงของตัวถูกละลายบริสทุธิ์ และตวัทําละลายบริสุทธิ์ที่ 25oC และ 1 atm

)(rHH S

∧∧

Δ= (7.5 -1) และสําหรับสภาวะอางอิงของตัวทําละลายบริสุทธิ์ และ infinitely dilute solution ที ่25oC และ 1 atm

)()( ∞Δ−Δ=∧∧∧

SS HrHH (7.5-2) 7.5ข สมดุลสาํหรับการละลายซ้ําและการผสม (Dissolution และ Mixing Process) ตัวอยางที่ 7.18 การผลิตกรดไฮโดรคลอริก กรดไฮโดรคลอริกผลิตโดยกระบวนการดดูซับกาซไฮโดรลิกโดยน้ํา จงคํานวณ พลังงานความรอนที่ตองถายเทในหนวยของการดูดซับ (Absorption Unit) ถา HCl(g) 100oC และ H2O(l) ที่ 25oC ถูกปอนเขากระบวนการเพ่ือผลิต 1000 kg/h ของ 20.0 wt% HCl (aq) ที่ 40oC


218

รูปที่ 7.19 องคประกอบในหนวยของการดูดซับ

วิธีทํา 1. ทําสมดุลมวล ขอแนะนําคือควรเปลี่ยนอัตราการปอนสารเขาหรือออกจากระบบใหอยูในรูปของโมล

)(%0.20/1000 aqHClwtofhkg

hHClmolHClkg

molkg

HClkgh

kgnHCl /5480

5.3610200.01000 3

==•

hOHmolOHkg

molkg

OHkgh

kgn OH /400,44

0.1810800.01000

22

32

2 ==•

2.ทําสมดุลพลังงาน ••

Δ= HQ 3. เลือกสภาวะอางอิง HCl(g), H2O(l) ทีอุ่ณหภูมิ 25oC และความดัน 1 atm 4. สรางตาราง ตารางที่ 7.7 องคประกอบของสารปอนเขาและเอนทาลป ณ สภาวะอางอิง HCl(g), H2O(l) ที่อุณหภูมิ 25oC และความดัน 1 atm Substance )/( hmolnin

•

)/( molkJH in

∧

)/( hmolnout

•

)/( molkJH out

∧

HCl(g) 5480 mol HCl )/(1 HClmolkJH

∧

- -

H2O(l) 44,400 mol H2O 0 - - HCl(aq) - - 5480 mol HCl )/(2 HClmolkJH

∧

คํานวณหา 1∧

H )100,()25,( CgHClCgHCl oo →

∫=Δ=∧∧ 100

25

1 dTCHH p

จากตารางที่ B.2 ในภาคผนวก สามารถหาคา pC ของ HCl 38253 109887.0100227.01013.29 TTCp

−−− ×+×−×=


219

molkJdTCHH p /178.2100

25

1 ∫ ==Δ=∧∧

สําหรับสารละลาย 2∧

H 10.8)5480/()400,44( 2 == HClmolOHmolr

)40,()25,()25,(10.8)25,( 2 CaqHClCaqHClClOHCgHCl oHoHoo ba ⎯⎯→⎯⎯⎯ →⎯+∧∧

ΔΔ

จากตาราง B.11 HClmolkJrCHH oSa /4.67)1.8,25( −==Δ=Δ

∧∧

(ใชวิธีการ interpolate) คา Heat Capacity ของ aqueous hydrochloric acid solution จากหนังสือ Perry’s Chemical Engineers’

Handbook Ckg

kcalC op ⋅= 73.0

CHClmol

kJkcal

kJHClmol

solutionkgCkg

kcalC oop ⋅=

⋅= 557.0

184.45480

100073.0

HClmolkJdTH b ∫ ==Δ∧ 40

25

/36.8557.0

HClmolkJHClmolkJHHH ba /0.59/36.84.672 −=+−=Δ+Δ=∧∧∧

∑∑∧•∧•••

−=Δ=in

iiout

ii HnHnHQ

)/178.2)(/5480()/0.59)(/5480( HClmolkJhHClmolHClmolkJhHClmol −−=

hkJ /1035.3 5×−= 7.5ค Enthalpy-Concentration Charts – Single Liquid Phase การใช Enthalpy – Concentration Charts ซ่ึงแสดงคาความสัมพันธระหวางเอนทาลปจําเพาะและสัดสวนโมล หรือสัดสวนมวลของสารชนิดใดชนิดหนึ่ง Chart ของสารละลายกรดซัลฟุริกที่อุณหภูมิตางๆ แสดงดังรูปที่ 8.5-1สภาวะอางอิงสําหรับเอนทาลป คือ pure liquid H2SO4 ที่ 77oF และ liquid water ที่ 32oF


220

รูปที่ 7.20 แผนภาพเอนทาลปและความเขมขนของกรดซัลฟุริกและน้ํา (W.D. Ross, Chem. Eng. Progr., 43:314, 1952)

ตัวอยางที่ 7.19 ความเขมขนของสารละลายกรดซัลฟุริก (Concentration of an aqueous H2SO4 solution) 5.0 wt% ของสารละลาย H2SO4 ที่ 60oF ทําใหเขมขนเปน 40.0 wt% โดยการระเหยน้ํา สารละลายเขมขนและไอนํ้าออกจากกระบวนการที่ 180oF และ ความดัน 1 atm จงคํานวณอัตราการถายเทความรอนเขาสูเครื่องระเหย จากสารละลายปอนเขา 1000 lb/h อางอิง อัตราการปอนที่ 5% ของสารละลาย


221

รูปที่ 7.21 องคประกอบของกระบวนการละลายกรดซลัฟุริก

วิธีทํา 1. สมดุลมวล

H2SO4 Balance 2400.0/)1000)(050.0(•

= mhlb

hlbm /1252 =•

Total mass balance

21/1000••

+= mmhlb

hlbm /8751 =•

2. สมดุลมวล

••

Δ= HQ 3. สภาวะอางอิง : )77,(),32,( 422 FlSOHClOH oo 4. สรางตาราง ตารางที่ 7.8 องคประกอบและคาเอนทาลปของกระบวนการที่ )77,(),32,( 422 FlSOHClOH oo

Substance inn

•

inH∧

outn•

outH∧

H2SO4 5%wt 1000 lb/h )/(1 solutionlbBtuH

∧

- -

H2SO4 40%wt - - 125 lb /h )/(2 solutionlbBtuH∧

H2O (v) - - 875 lb H2O/h ∧

3H

จากรูปที่ 7.20 solutionlbBtuH /101 =∧

solutionlbBtuH /172 −=∧


222

?3 =∧

H

T= 180oF = 82.2oC จากตาราง B.6 lbBtulb

kgkJ

BtukgkJH /8.1138

204.21

19486.0

2646 ==∧

5. สมดุลพลังงานคํานวณหาคา •

Q

hBtuQ /000,984101000)17(1251138875 =×−−×+×=•

กระบวนการผสมแบบไมมีการถายเทความรอน (Adiabatic mixing process) สามารถวิเคราะหไดอยางงายเม่ือ

รู chartxH−∧

สมมติ xA คือ mass fraction of A in the mixture of two species, A and B และสารละลายมี

มวล m1 เม่ือสารละลายมีมวล m1∧

),( 11 HxA ผสมกับสารละลายมวล m2 ),( 22

∧

HxA ไดสารละลายมวล m3

),( 33

∧

HxA ซ่ึงเปนไปตามรูปที่ 7.22 จะแสดงตอไปน้ี

รูปที่ 7.22 การใชแผนภาพเอนทาลปจําเพาะและความเขมขนในการคํานวณ

จากรูปจะไดวา 21

22113 mm

xmxmx AAA +

+= (7.5-3)

ตัวอยางที่ 7.20 การผสมแบบไมมีการถายเทความรอน (Adiabatic Mixing) นํ้าบริสุทธิ์ที่ 60oF ผสมกับ 100 g ของ aqueous 80 wt% H2SO4 solution ที่อุณหภูมิ 60oF เวสเซลสําหรับการผสมหุมฉนวน เพ่ือใหระบบเปนแบบ adiabatic 1. ถา 250 g ของน้ํา ผสมกับกรด อุณหภมิสุดทายของการผสมมีคาเทาใด 2. จงคํานวณหาอุณหภูมิสุดทายของสารละลายที่เปนไปได และปริมาณน้ําที่ตองเติมใหกับระบบ


223

วิธีทํา 1.จากสมการ 7.5-3 mass fraction ของ H2SO4 ของผลิตภัณฑ คือ

gSOHgg

SOHgxp /23.0

)250100()]0)(250()80.0)(100[(

4242 =

+

+=

อัตราสวนของ H2SO4 ใหม คือ 0.23 g H2SO4/g solution ซ่ึงเกิดที่อุณหภูมิ 65oF ดังรูป

รูปที่ 7.23 การใชแผนภาพเอนทาลปจําเพาะและความเขมขนในการคํานวณ

2. เสนระหวาง )60,0( FTx o== และ )60,80.0( FTx o== ผานที่อุณหภูมิสูงสุดที่จุด

)135,58.0( CTx o≈≈ ดังน้ัน สามารถคํานวณไดจาก

OHgmmgm

ww

w238,

100)0()80.0)(100(58.0 =

++

=

7.5ง การใชแผนภาพเอนทาลปและความเขมขนสําหรับการคํานวณสมดุลของไอและของเหลว (Using Enthalpy-Concentration Charts for Vapor-Liquid Equilibrium Calculation) แผนภาพเอนทาลปและความเขมขน (Enthalpy-concentration chart) จะใชสําหรับ ระบบ 2 สาร ที่มีเฟสของเหลวผสมกับแกสที่สภาวะสมดุล คาเอนทาลปจําเพาะของสารละลายและแกสผสมของแอมโมเนียและน้ําแสดงในรูปที่ 7.24 สมมติใหสัดสวน โมลของแอมโมเนียในสารละลายแอมโมเนียและน้ําที่ 1 atm มีคาเทากบั 0.25 จากกฏของเฟสอุณหภูมิของระบบและสัดสวนโมลของแอมโมเนียในแกสเฟสสามารถที่จะกําหนดคาไดจากรูปที่ 7.24 สามารถทีจ่ะสรางเสนเชือ่มระหวางสภาวะสมดุล (Tie line) ในแผนภาพเอนทาลปและความเขมขน จาก x = 0.25 ที่สภาวะของเหลว สัมพันธกับจุดของสภาวะแกส ที่ y = 0.95 และ tie line สามารถ

135oF 65oF


224

สัมพันธกับอุณหภูมิที่ 100oF ซ่ึงจากกราฟรูปที่ 7.24 สามารถสรางเสนเชื่อมระหวางสภาวะสมดุล (Tie line) ไดหลายเสน ซ่ึงจะใชกําหนดคาองคประกอบ ณ สภาวะสมดุล (Equilibrium composition) และคาเอนทาลปจําเพาะของแตละเฟสที่อุณหภูมิคาหนึ่งๆ

รูปที่ 7.24 แผนภาพเอนทาลปและความเขมขนของแอมโมเนียและน้ํา (G.G. Brown et al., Unit Operations,

1950, Figure 551, John Wiley & Sons) ตัวอยางที่ 7.21 การใชแผนภาพเอนทาลปและความเขมขน สําหรับ ระบบ 2 เฟส สารละลายแอมโมเนียอยูในสภาวะสมดุลระหวางของเหลวและแกส ในระบบปดที่อุณหภูมิ 160oF และความดัน 1 atm สภาวะของเหลวประกอบดวยมวล 95% ของระบบทั้งหมด จงใชรูปที่ 7.24 หาคา % โดยน้ําหนักของแอมโมเนียในแตละเฟส และเอนทาลปของระบบตอมวลของระบบ วิธีทํา สัดสวนโดยมวล ของแอมโมเนียและคาเอนทาลปจําเพาะของแตละเฟส อานจากจุดตัดกราฟที่อุณหภูมิ 160oF ซ่ึงเปน tie line ของสมดุลของแกสและของเหลวในรปูที ่7.24

lbBtuHOHNHphaseLiquid L /110;%92,%8: 23 =∧

lbBtuHOHNHphaseGas V /855;%36,%64: 23 =∧


225

vaporlbliquidlbmasstotallbBasis 05.0,95.0,1

lbBtuvaporlb

Btulb

vaporlbliquidlb

Btulb

liquidlblbBtuH /147

85505.011095.0)/( =+=

∧

ถา Overall composition ของ 2-phase 2-component system ที่อุณหภูมิและความดันคาหนึ่ง อัตราสวนของ

ระบบของเหลวและแกส สามารถคํานวณไดจาก enthalpy concentration chart สมมติของผสมของแอมโมเนียและน้ํา ที่ 40% แอมโมเนียโดยมวล บรรจุในเวสเซลปด ที่ 140oF และ 1 atm ที่จุด A ในรูปที่ 7.24 เน่ืองจากจุดนี้อยูระหวางสมดุลของแกสและของเหลว ของผสมสามารถแยกออกไดเปน 2 เฟส ซ่ึงมีสวนประกอบดังเสนเชื่อมระหวางสภาวะสมดุล ที่จุด B และ C โดยทั่วไป ถา F, L และ V คือมวลทั้งหมดของของผสมในระบบ , มวลของสภาวะของเหลว และมวลของสภาวะแกส ตามลําดับ และ

VLF xxx ,, สัมพันธกับสัดสวนโดยมวลของแอมโมเนีย สมดุลมวล VLF += (7.5-4) สมดุลมวลของแอมโมเนีย VxLxFx VLF += (7.5-5) แทนสมการที่ 7.5-4 ในสมการที่ 7.5-5 และจัดรูปสมการใหมไดสมการที่ 7.5-6 เสนเชื่อมระหวางสภาวะสมดุล ในสมการแสดงดังรูปที่ 7.25

รูปที่ 7.25 การใชแผนภาพเอนทาลปและความเขมขนในการคํานวณ

จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยม ดานขวาของสมการ 8.5-6 เทากับอัตราสวนของ ABAC เราพิสูจนตามกฏ

พีชคณิตโดยทั่วไป ถา A, B และ C คือจุดบนเสนเชื่อมระหวางสภาวะสมดุล สัมพันธกับของผสมทั้งหมด, เฟสของเหลวและเฟสไอ และถา F, L และ V สัมพันธกับ มวล, อัตราสวนของของเหลวตอไอ คือ

LF

FV

xxxx

VL

−= − (7.5-6)

จากกกคานงัด (Level rule) สามารถพิสูจนไดวา

ABAC

xxxx

FL

LF

FV =−−

= (7.5-7)


226

BCAB

xxxx

FL

LF

FV =−−

= (7.5-8)

ตัวอยางที่ 7.22 การกลายเปนไอแบบแฟลชที่สภาวะสมดุล (Equilibrium Flash Vaporization) 30wt% ของ สารละลายแอมโมเนียที่ 100 psia ปอนเขาถังที่อัตรา 100 lb/h ที่ความดัน 1 atm เอนทาลปของสารปอนสัมพันธกับสภาวะอางอิงใชในรูปที่ 7.24 คือ 120 Btu/lb สวนประกอบของไอเทากับ 89wt% ของแอมโมเนีย จงคํานวณอุณหภูมิของไอที่ออกจากถัง สัดสวนโมลของแอมโมเนียในผลิตภัณฑของเหลว อัตราการไหลของกระแสของเหลวและกระแสของไอ และอัตราการถายเทพลังงานเขา-ออกจากระบบ

รูปที่ 7.26 องคประกอบระบบกลายเปนไอที่สภาวะสมดุล จากรูปที่ 7.24

lbNHlbxV /89.0 3=

FT o120= lbNHlbxL /185.0 3=

lbBtuH V /728=∧

และ lbBtuH L /45=∧

จากสมการ 7.5-8

รูปที่ 7.27 การใชแผนภาพเอนทาลปและความเขมขนและการคํานวณ

productvaporhlbV

productliquidhlbhlbL

xxxx

hlbL

xxxx

FL

LV

FV

LV

FV

/1684100

/84185.089.030.089.0)/100(

/100

=−=

=−−

=

−−

=

−−

=


227

สมดุลพลังงาน

hBtuHHmHmHQ FLLVV /5400100 =−+=Δ=∧∧•∧•••

แบบฝกหัด 1. ไอนํ้าอ่ิมตัวยิ่งยวด 50 mol/min เขาสูระบบผสมกับไออะซิโตน 10 mol/min และอากาศ 100 mol/min ที่อุณหภูมิ 150oC ความดัน 1 bar เม่ือเขาสูเครื่องคอนเดนเซอรเพ่ือควบแนน พบวาในระบบมีกระแสออก 2 กระแส ไดแก 1) กระแสออกที่ 1 มีอุณหภูมิ 100oC ประกอบดวยไอน้ําอ่ิมตัว 25 mol/min และไออะซิโตน 8 mol/min และอากาศ 100 mol/min และ 2) กระแสออกที่ 2 เปนของเหลวมีนํ้าผสมกับอะซิโตนที่อุณหภูมิ 50oC ความดัน 1 bar จงคํานวณการถายเทพลังงานความรอนของระบบ

บทที่ 7 พร้อม - burapha...

Documents