แปลจาก... KIERU GAKURYOKU, KIENAI GAKURYOKU:

SANSU DE ISSHO KIENAI RONRI SHIKORYOKU

O SODATERU HOHO

by… Yasunari Tanaka

แปลโดย… ดร.บัณฑิต โรจน์อารยานนท์

200.-

■ บรรณาธิการบริหาร ทวิยา วัณณะวิโรจน์ หัวหน้ากองบรรณาธิการ แทนพร เลิศวุฒิภัทร บรรณาธิการ พรรณพิมล

กิจไพฑูรย์ ออกแบบปก ภาณุพันธ์ โนวยุทธ ออกแบบรูปเล่ม ธารินี คุตตะสิงคี ธุรการสำานักพิมพ์ อังคณา อรรถพงศ์ธร

■ พิมพ์ท่ี : บริษัท พิมพ์ดีการพิมพ์ จำากัด

จัดพิมพ์โดย สำานักพิมพ์ ส.ส.ท. 5-7 ซอยสุขุมวิท 29 ถนนสุขุมวิท แขวงคลองเตยเหนือ เขตวัฒนา กรุงเทพฯ 10110 โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอัตโนมัติ), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอัตโนมัติ) เสนองานเขียน • งานแปลได้ที่ www.tpa.or.th/publisher/new ติดต่อสั่งซื้อหนังสือได้ที่ www.tpabookcentre.com

จัดจำาหน่ายโดย บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำากัด (มหาชน) อาคารทีซีไอเอฟ ทาวเวอร์ ชั้น 19 เลขที่ 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรุงเทพฯ 10260 โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9 www.se-ed.com

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

by... Yasunari Tanaka

แปลโดย... ดร.บัณฑิต โรจน์อารยานนท์

ข้อมูลทางบรรณานุกรมของสำานักหอสมุดแห่งชาติทานากะ, ยาซุนาริ.

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม. -- กรุงเทพฯ : สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น), 2556.224 หน้า.1. คณิตศาสตร์--การศึกษาและการสอน (ประถมศึกษา).I. บัณฑิต โรจน์อารยานนท์, ผู้แปล. II. ชื่อเรื่อง.

372.7044 ISBN 978-974-443-559-0

พิมพ์ครั้งที่ 1 ธันวาคม 2556

“ถ้าหนังสือมีข้อผิดพลาดเนื่องจากการพิมพ์ ให้นำามาแลกเปลี่ยนได้ที่สมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ต่อ 1560, 1570

ราคา 200 บาท

KIERU GAKURYOKU, KIENAI GAKURYOKU:

SANSU DE ISSHO KIENAI RONRI SHIKORYOKU O SODATERU HOHO

by Yasunari Tanaka

Copyright 2008 by Yasunari Tanaka

Original Japanese edition published by Discover 21, Inc., Tokyo, Japan

Thai translation rights arranged with Discover 21, Inc., through InterRights, Inc., Tokyo, Japan

ลิขสิทธิ์ฉบับภาษาไทยโดย สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น)

14

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

จากนัน้กส็ามารถใช้แนวคดิพืน้ฐานทีส่ัง่สมมา เพือ่ท�าความเข้าใจ

กระบวนการคิดที่ซับซ้อนส�าหรับโจทย์ปัญหาประยุกต์ต่อไป และความรู้ที่

ได้จากการท�าความเข้าใจนี้จะถูกเก็บไว้ในสมองในรูปของกรอบความคิด

ส�าหรับโจทย์ปัญหาและวิธีการแก้โจทย์ที่คล้ายกัน

นอกจากนั้น ถึงแม้จะเป็นโจทย์เชิงประยุกต์ แต่ถ้าลองฝึกฝนแก้

โจทย์ประเภทเดียวกันซ�้าไปซ�้ามาหลาย ๆ ข้อ ก็จะสะสมกลายเป็นความรู้

ที่ฝังแน่นในลักษณะที่โจทย์กับวิธีแก้เชื่อมโยงกันเหมือนเป็นสูตรส�าเร็จ

จะให้ฝึกท�ำโจทย์อะไรก็ได้อย่ำงนั้นหรือ ?

ในช่วงเวลาที่ต้องการให้เด็กเข้าใจแนวคิดพื้นฐานนั้น ส่ิงที่ควร

ระวังคือ ต้องพิจารณาว่าจะให้โจทย์ลักษณะใดจึงจะเหมาะสม

จริง ๆ แล้วไม่ว่าโจทย์ปัญหาจะยากขนาดไหนก็ไม่เป็นไร ใน

บทน�าก็ได้กล่าวไว้แล้วว่า การฝึกฝนความสามารถในการคดิเชิงตรรกะนัน้

การให้ลองแก้ “ปัญหาที่ไม่รู้วิธีแก้” ด้วยวิธีการลองผิดลองถูกจะ

เป็นการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพดีที่สุด

แต่ในความเป็นจรงิไม่มเีดก็คนไหนทีจ่ะเข้าใจโจทย์ปัญหายาก ๆ

แล้วท�าให้กลายเป็นความรู้ขึ้นมาได้ในทันที

เด็กบางคนพอถูกบอกให้ไปฝึกแก้โจทย์ปัญหาจากหนังสือรวม

โจทย์ แต่เมื่อดูเฉลยแล้วก็ยังไม่เข้าใจท�าให้คิดไปว่า “ตัวเองไม่มีความ

สามารถ” ท้ัง ๆ ที่อาจเป็นเพราะการเฉลยของหนังสือเล่มนั้นอธิบาย

ไม่มากพอท�าให้เข้าใจได้ยาก แต่ตวัเด็กเองไม่รูเ้ลยว่าอาจจะมาจากสาเหตุ

ดังกล่าว

15

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

ดังนั้นถ้าเด็กมีความสามารถถึงระดับที่แก้ปัญหาในหนังสือรวม

โจทย์ได้ แต่เมื่ออ่านค�าเฉลยที่ให้ไว้ในหนังสือแล้วไม่สามารถเข้าใจได้

แม้แต่เพียงข้อเดียว ก็ขอแนะน�าว่าไม่ควรให้ใช้หนังสือรวมโจทย์เล่มนั้น

ต่อไป

จากนี้จะอธิบายถึงแนวคิดพื้นฐานที่แสดงอยู่ในเครื่องหมายทาง

คณิตศาสตร์ทั้งหลาย

ข้อควรจ�ำ ใส่หน่วยวัดแล้วสร้ำงสูตรที่มีควำมหมำย

[2] ความหมายที่แสดงด้วยเครื่องหมายบวก (+)

ความหมายของเครื่องหมายบวกนั้้นจ�าแนกได้เป็น 5 ข้อหลัก ๆ

แล้วผู้อ่านสามารถตอบได้หมดหรือไม่ว่าทั้ง 5 ข้อนี้มีอะไรบ้าง นั่นก็คือ

➀ การเพิ่มขึ้นของล�าดับตัวเลข

➁การน�าจ�านวนที่มีหน่วยเดียวกันเพิ่มเข้าไป

➂การน�าจ�านวนที่มีหน่วยเดียวกันรวมเข้าด้วยกัน

➃ผลรวมของอัตราส่วน (การบวกกันของจ�านวนที่ไม่มีหน่วย)

➄แสดงต�าแหน่งที่มากกว่า 0

เราลองมาดูรายละเอียดของแต่ละข้อกัน

16

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

การทำใหเปนนาม-ธรรมและการคำนวณความคิดเชิงรูปธรรม สูตรและแผนภาพที่เปนรูปธรรม

➀ เคลื่อนไป 3 ตำแหนง จากลำดับที่ 9

➁ จาก 9 เมตร เพิ่มเขาไป 3 เมตร

➂ รวม 9 เมตร กับ 3 เมตร เขาดวยกัน

➃ ผลรวมของอัตราสวน 9 : 3

➄ จำนวนที่มากกวา 0 อยู 9

ลำดับที่ 10, ลำดับที่ 11, ลำดับที่ 12 9 + 3 = 12(ลำดับที่)

9 + 3 = 12 (m)

9 + 3 = 12 (m)

9 + 3 = 12

+9

9 + 3

0 +9

9

9 m + 3 m

9 m + 3 m

0 9

9 m

9 m

12

+

3 m

3 m

➀ การเพิ่มขึ้นของล�าดับตัวเลข (เคลื่อนไป 3 ต�าแหน่ง

จากล�าดับที่ 9)

เม่ือเคล่ือนไปตามเส้นจ�านวน (เส้นที่แสดงถึงล�าดับของตัวเลข)

การเคลื่อนไปยังล�าดับตัวเลขที่มากขึ้นจะแสดงด้วยเครื่องหมายบวก (+)

แล้วใช้เครื่องหมายเท่ากับ (=) ในการเชื่อมโยงกับตัวเลขล�าดับสุดท้ายที่

เคลื่อนไป

ดังนั้นในกรณีที่บอกว่า “เคลื่อนไป 3 ต�าแหน่งจากล�าดับที่ 9”

ก็จะเป็นล�าดับที่ 10 ล�าดับที่ 11 แล้วก็ล�าดับที่ 12 ถ้าเขียนเป็นสูตรก็จะได้

9 + 3 = 12 นั่นคือสามารถหาค�าตอบได้ทั้งโดยการบวกแบบทดเลข หรือ

แม้แต่การออกเสียงนับไปทีละตัว

17

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

แต่ตอนที่เด็ก ๆ เขียนค�าตอบของสูตรนี้ออกมา ถ้าดูจากค�าตอบ

เพยีงอย่างเดยีวจะไม่รูเ้ลยว่าเดก็ได้ค�าตอบมาจากการออกเสียงนบัเลข 10,

11, 12 หรือค�านวณโดยใช้กฎการทดเลข

ส�าหรบัเดก็ทีห่าค�าตอบโดยการออกเสยีงนบัเลขไปทลีะตวั

นั้น พอถึงจุดหนึ่งจะประสบปัญหาอย่างแน่นอน จึงขอให้รีบสังเกต

ตรงจุดนี้ให้ดี แล้วสอนกฎการบวกแบบทดเลขให้กับเด็ก ๆ เสียแต่เนิ่น ๆ

...แล้วจะมีวิธีสังเกตอย่างไรว่าเด็กได้ค�าตอบมาจากการนับเลข

ไปทีละตัว ?

วธิทีีดี่วธีิหนึง่คือ การให้เด็กลองเขียนส่ิงทีค่ดิอยูใ่นใจออกมาเป็น

สตูร ส�าหรับคนทีเ่ข้าใจเรือ่งการบวกแบบทดเลขกจ็ะเขยีนสูตรออกมาดงันี้

9 + 3 = 9 + 1 + 2

= 10 + 2

= 12

แต่ส�าหรับเด็กที่ใช้วิธีนับเลขไปทีละตัว ก็จะนิ่งเงียบแล้วเอียงคอ

ท�าท่างง ๆ

➁ การน�าจ�านวนที่มีหน่วยเดียวกันเพิ่มเข้าไป (9 เมตร

เพิ่มเข้าไป 3 เมตร)

การบวกจ�านวนอื่นเพิ่มเข ้าไปในจ�านวนเดิมนั้นแสดงด้วย

เครือ่งหมายบวก ส่วนผลรวมกจ็ะผกูโยงด้วยเครือ่งหมายเท่ากบั ถ้าทัง้สอง

จ�านวนมีหน่วยไม่เหมือนกันแล้ว การบวกกันจะท�าไม่ได้ (อย่างไรก็ตาม

แนวคิดข้อ ➂ เรื่อง “การรวมเข้าด้วยกัน” บางครั้งก็มีกรณีที่เป็นการรวม

18

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

จ�านวนที่มีหน่วยต่างกันซึ่งท�าให้ยุ่งยากมากขึ้น ยกตัวอย่างเช่น การบวก

น�้ากับเกลือเม็ดนั้นท�าไม่ได้ แต่เกลือเม็ดกับน�้าสามารถรวมกันแล้วท�าให้

เป็นน�้าเกลือได้)

ตรงนี้เรามาลองแก้โจทย์ปัญหากันสักข้อหนึ่ง

“ด.ช.ทาโรมีเงินอยู่ 1,000 เยน ถ้าได้รับค่าขนมจากคุณยายมา

100 เยน จะมีเงินรวมทั้งหมดเป็นเท่าไร”

การหาค�าตอบนั้น ไม่ว่าจะเป็น 1,000 เยน + 100 เยน = 1,100

เยน หรือ 1,000 + 100 = 1,100 ก็ได้ออกมาเหมือนกัน แต่ถ้าให้แก้โจทย์

ปัญหาในลักษณะนี้อย่างเดียว เด็กอาจจะไม่เข้าใจความส�าคัญของหน่วย

ก็เป็นได้ หรือท�าให้ขาดความใส่ใจในเรื่องหน่วยวัดและได้แต่จับตัวเลข

มาคิดค�านวณเท่านั้น สุดท้ายก็ส่งผลให้ไม่สามารถคิดอย่างเป็นรูปธรรม

และถูกต้องแม่นย�าได้

เพราะฉะนั้น ถ้าให้ลองแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้น่าจะดีกว่า

“ด.ช.ทาโรมีลูกหินอยู่ 300 ลูก และเงิน 1,000 เยน แล้วได้รับ

เงินมาจากคุณยายอีก 100 เยน เขาจะมีเงินรวมกันทั้งหมดเป็นเท่าไร”

ส�าหรับโจทย์ปัญหาข้อนี้ ถ้าเด็กคนใดท�าโดยเขียนออกมาเป็น

300 + 100 = 400 แล้วละก็ แสดงว่ายังไม่เข้าใจเรื่องของหน่วยวัด เมื่อ

ทราบเช่นนี้ต้องรีบบอกเด็กไปว่ากระบวนการคิดยังไม่ถูกต้อง แล้วก็สอน

วิธีคิดที่ถูกต้องให้

ถ้าได้ลองศึกษาข้อผิดพลาดของพวกเด็ก ๆ ดูแล้วอาจจะพบว่า

มาจากสาเหตุที่ไม่คาดคิด ดังนั้นในช่วงเริ่มต้นสอนเลขจึงไม่ควรละ

หน่วยไว้ แต่ควรเขียนหน่วยก�ากับไว้เสมอ

19

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

➂ การน�าจ�านวนที่มีหน่วยเดียวกันรวมเข้าด้วยกัน (รวม

9 เมตร กับ 3 เมตร เข้าด้วยกัน)

แนวคิดข้อนี้มีลักษณะคล้ายคลึงกับข้อ ➁ นั่นคือ การน�าจ�านวน

2 จ�านวนมารวมกันจะแสดงด้วยเครื่องหมายบวก และผลรวมที่เกิดขึ้นจะ

ผูกโยงด้วยเครื่องหมายเท่ากับ เราลองมาท�าโจทย์ต่อไปนี้กัน

“ใส่เกลือ 12 กรัม ลงในน�้า 100 กรัม รวมแล้วจะเป็นกี่กรัม”

ค�าตอบคือ 100 กรัม + 12 กรัม = 112 กรัม

แล้วถ้าโจทย์เป็น “น�าเกลือ 10 ลูกบาศก์เซนติเมตร มาละลาย

ในน�้า 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ทั้งหมดจะเป็นกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร”

การเขียนสูตรออกมาจนถึง “100 cm3 + 10 cm3” นั้นก็ไม่น่าจะ

ผิดอะไร แต่เนื่องจากมีประโยคที่ว่า “น�าเกลือมาละลายในน�้า” เนื่องจาก

เม่ือเกลือละลายน�้าแล้ว ปริมาตรที่เพิ่มขึ้นไม่ได้เพิ่มขึ้นตามปริมาตรของ

เกลือ ดังนั้นจึงใช้เครื่องหมายเท่ากับไม่ได้ และในกรณีนี้ก็ต้องแสดงสูตร

ออกมาเป็น 100 cm3 + 10 cm3 ≠ 110 cm3

จะเห็นว่าแนวคิดของการ “รวมเข้าด้วยกัน” เป็นเรื่องที่ซับซ้อน

(ซึ่งตรงจุดนี้ไม่จ�าเป็นต้องกังวล แต่รู้ไว้ว่าระหว่างค�าว่า “เพิ่มเข้าไป” กับ

“การรวมเข้าด้วยกัน” มีความหมายต่างกันก็พอ)

➃ ผลรวมของอัตราส่วน (การบวกกันของจ�านวนที่ไม่มี

หน่วย)

สูตรที่ไม่มีหน่วยนั้นอาจจะมาจากการละหน่วยไว้หรือไม่มีหน่วย

มาตั้งแต่ต้น

65

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

[2] ลองอธิบายเหตุผลว่าท�าไม 1—2 ÷ 2—3 = 3—4

ไม่ทราบว่าได้เรียนเรื่องการหารเศษส่วนมาอย่างไร คิดว่าคงมี

จ�านวนไม่น้อยที่ถูกสอนมาแค่ว่า “ให้น�าตัวหารมากลับเศษเป็นส่วน แล้ว

มาคูณกันก็เป็นอันใช้ได้” แน่นอนว่าวิธีการนี้ถูกต้อง แต่เป็นเพียงวิธีหา

ผลลัพธ์โดยไม่ได้สนใจกระบวนการคิด หรือจะเรียกว่าเป็น “การค�านวณ

แบบท่องจ�าเหมือนนกแก้วนกขุนทอง” ก็ว่าได้ ในแวดวงการศึกษายุุค

ปัจจบุนัมกัจะมุง่เน้นเรยีนเพยีงเพือ่เป้าหมายเฉพาะหน้า คอืเพือ่ให้ชนะใน

การสอบแข่งขัน ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะให้ความส�าคัญกับการใช้เทคนิค

อะไรก็ตามเพื่อให้ได้ค�าตอบที่ถูกต้องออกมาในเวลาอันสั้น

ส�าหรบัโจทย์ปัญหาเรือ่งการหารเศษส่วนนี ้ถ้าสอนโดยวธิอีธบิาย

เหตุผลที่มาที่ไปก็จะใช้เวลาหลายชั่วโมง แต่ถ้าสอนเพียงแค่ให้กลับเศษ

เป็นส่วนแล้วเอามาคูณกันจะใช้เวลาไม่ถึง 1 นาทีด้วยซ�้า แล้วก็ได้ค�าตอบ

ที่ถูกต้องออกมาเหมือนกัน

แต่ทว่าส�าหรบัเดก็ ๆ แล้ว ถ้าสอนโดยใช้วธิลีดั กจ็ะท�าให้

พวกเขาพลาดโอกาสในการฝึกคิดแบบลองผิดลองถูก เพราะถึงแม้

จะเป็นเด็กที่สามารถเข้าใจเรื่องหน่วยที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ได้ในเวลาอัน

รวดเร็ว แต่ส�าหรับโจทย์ปัญหานี้จะไม่เหมือนกัน และถือว่าเป็นโจทย์ที่ดี

ที่สุดส�าหรับการลองผิดลองถูกของทุกคน นั่นก็เพราะว่า วิธีการแก้โจทย์

ปัญหาเรือ่งการหารเศษส่วนนัน้ท�าได้หลากหลายวิธ ีเมือ่เข้าใจวิธหีนึง่แล้ว

ก็บอกให้ลองคิดหาวิธีอื่นดู เมื่อสอนแบบนี้จะท�าให้วงจรการคิดของเด็ก

แตกแขนงออกไปได้มากขึ้น

66

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

ย่ิงไปกว่านัน้ยงัมข้ีอดอีกีอย่างหนึง่คอื เดก็ ๆ จะได้เรยีนรูแ้นวคดิ

ในการหาสูตรใหม่ที่ได้จากการเปลี่ยนรูปสูตรเดิม และสูตรใหม่ที่ได้จะ

แสดงเนื้อหาบางอย่างที่สามารถเชื่อมโยงหรือน�าทางไปสู่สูตรเดิมได้

ซ่ึงเรื่องนี้พบได้บ่อยในวิชาฟิสิกส์ การเรียนรู้แนวคิดที่เป็นกระบวนการ

ชัดเจนอย่างนี้ อาจกล่าวได้ว่ามีแต่ในสาขาคณิตศาสตร์เท่านั้น ส�าหรับ

เดก็ทีม่โีอกาสเรยีนรูแ้ละไม่ได้เรยีนรูแ้นวคดินีม้าตัง้แต่ช้ันประถม เมือ่ต้อง

เรียนวิชาฟิสิกส์ในระดับมัธยมปลายก็จะเห็นความแตกต่างได้อย่าง

ชัดเจน นั่นคือ เด็กที่คิดไปเองว่าตัวเองไม่ถนัดวิชาฟิสิกส์นั้น ส่วนหนึ่ง

อาจเป็นเพราะไม่ได้ถูกสอนให้เข้าใจถึงความหมายที่แท้จริงของการหาร

จนได้ออกมาเป็นค่าต่าง ๆ ในวิชาฟิสิกส์ก็เป็นได้

รู้สึกว่าจะเกริ่นน�ายาวไปสักเล็กน้อย แต่จากนี้ไปจะขอแนะน�า

วิธีการหารเศษส่วนในหลาย ๆ วิธี

➀ การท�าให้ตัวส่วนเท่ากัน แล้วหาผลลัพธ์จากการหาร

ตัวเศษ

วิธีการนี้อธิบายให้เข้าใจได้โดยอาศัยหลักการแบ่งเป็นส่วน ๆ

เท่า ๆ กัน (ดหูน้า 32 ประกอบ) และควรเป็นวธิแีรกทีใ่ช้สอนเรือ่งการหาร

เศษส่วน เพราะการแสดงการหารเศษส่วนด้วยวธินีีกั้บผลลพัธ์ทีไ่ด้ออกมา

จะมีความเชื่อมโยงกัน ท�าให้ผู้เรียนเกิดการยอมรับและเข้าใจได้ง่าย และ

เมือ่เป็นอย่างนีก็้จะสามารถยอมรบัวธิที�าแบบอืน่ ๆ ทีท่�าให้ได้ผลลพัธ์ออก

มาเหมือนกันได้ จะขอใช้ตัวอย่างเพื่ออธิบายดังต่อไปนี้

67

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

1—2

÷ 2—3

= 1 × 3——2 × 3

÷ 2 × 2——3 × 2 ............ A

= 3—6

÷ 4—6

... ท�าให้ตัวส่วนเท่ากัน

1—2

3—6

2—3

4—6

เมื่อท�าให้ตัวส่วนเป็น 6 เท่ากันแล้ว 1—2 และ

2—3 จะกลายเป็น 3 ส่วน

และ 4 ส่วน ใน 6 ส่วน ตามล�าดับ จากนั้นก็น�าไปสู่การหาค�าตอบ

ที่ถูกต้องโดยน�าตัวเศษคือ 3 และ 4 มาหารกัน

3 ÷ 4 = 3—4 ............ B

➁ การหาผลลพัธ์โดยท�าให้ตวัส่วนเท่ากนั แล้วน�าเศษหาร

กับเศษ และส่วนหารกับส่วน

การหาค�าตอบโดยแยกเป็นสูตร A และสูตร B ดังที่แสดงใน

เฉลยข้อ ➀ ก็ถือว่าใช้ได้แล้ว แต่ถ้าต้องการใช้เครื่องหมาย “=” เชื่อมโยง

2 สูตรนี้จะท�าอย่างไร

ก่อนอื่น เมื่อตัวส่วนของทั้งสองจ�านวนเท่ากัน ตัวส่วนก็หารกับ

ตัวส่วนได้เป็น 1 ซึ่งจะไม่มีผลอะไรกับค�าตอบ และจะได้ดังนี้

68

สอนหลักคิด แก้โจทย์คณิตตั้งแต่ประถม

1—2

÷ 2—3

= 3—6

÷ 4—6

= 3 ÷ 4——6 ÷ 6

=

3—4—1

= 3—4

ตัวส่วนที่เป็น 1 สามารถละได้ จึงเขียนได้เป็น

1—2

÷ 2—3

= 3—6

÷ 4—6

= 3 ÷ 4——6 ÷ 6

= 3—4

➂ การหาผลลัพธ์โดยการแปลงรูปให้ตัวหารเป็น 1

ในกรณีท่ีตัวหารมีค่าเป็น 1 ค�าตอบที่ได้ก็คือจ�านวนที่ถูกหาร

(หรือตัวตั้ง) นั่นเอง

แต่การน�าเศษส่วนจ�านวนหนึ่งคูณกับเศษส่วนอีกจ�านวนหนึ่ง

แล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 1 นั้น ท�าได้โดยการน�าเศษส่วนที่มีค่าของตัว

เศษและตัวส่วนสลับกัน (ส่วนกลับของเศษส่วน) มาคูณเข้าด้วยกัน เช่น

69

บทที่ 1 การเตรียมความพร้อม 3 ขั้นตอนแรกถือว่าเป็นกฎเหล็ก

3—2

× 2—3

= 1 ดังนั้นถ้าแปลงรูปของตัวหารตามแนวทางนี้แล้ว ตัวหารก็จะ

กลายเป็น 1 ดังนี้

1—2 ÷ 2

—3

= ( 1—2

× 3—2 ) ÷ ( 2—3 × 3

—2 )

= ( 1—2

× 3—2 ) ÷ ( 2—3 × 3

—2 )

= ( 1—2

× 3—2 ) ÷ ( 1

—1 × 1

—1 )

= ( 1—2

× 3—2 ) ÷ 1

= 3—4

จากข้างต้นจะเหน็ว่า การหารจ�านวนเศษส่วนทีเ่คยสอนกนัอย่าง

เร่งรัดว่าให้น�าส่วนกลับของตัวหารมาคูณเข้าไปนั้น (คือส่วนที่ล้อมด้วย

กรอบสี่เหลี่ยม) เป็นเพียงส่วนหนึ่งของขั้นตอนที่เกิดขึ้นจากการแปลงรูป

สมการตามวิธีนี้เท่านั้น อย่างไรก็ตาม การสอนเพียงแค่ให้ท่องจ�าวิธี

ค�านวณอย่างนี้จะไม่สามารถสร้างทักษะการคิดเชิงตรรกะให้เกิดขึ้นได้