1

การการทดสอบทดสอบเทคนคการแซมปลงสญญาณเทคนคการแซมปลงสญญาณ

““ SSaammpplliinngg SSiiggnnaall ““

ดวยดวยโปรแกรม โปรแกรม MMAATTLLAABB

แบบ แบบ ((SSiimmuulliinnkk MMooddeell))

กลบมาอกครงนะครบกบความรในเรองของระบบสอสาร โดยระบบสอสารทเราใชกนอยในปจจบนนน กจะพบวามการนาหลกการหรอทฤษฎตางๆ มาใชในการออกแบบระบบหรอวงจรกนมากมายหลายหลกการหลายทฤษฎมากเลยครบ ดงเชนในบทความนนะครบทจะขอกลาวถงทฤษฎการแซมปลงสญญาณ (Sampling Signal) และมากไปกวานนกจะแนะนาการใชโปรแกรม MATLAB เพอนามาใชในการทดสอบทฤษฎการแซมปลงสญญาณในอกรปแบบหนงครบ เพอใหสามารถมองเหนภาพและเกดความเขาใจมากขนสาหรบผทกาลงศกษาอยนะครบ

กอนอนกคงจะตองขอกลาวถงทฤษฎการแซมปลงสญญาณ (Sampling Signal) กนอกครงกอนนะครบ ถาเราพดถงสญญาณทเกดขนและเกดขนอยางตอเนองและตลอดเวลานน เรากจะเรยก

2

สญญาณนนวาเปนสญญาณอนาลอก (Analog Signal) โดยทสญญาณดงกลาวนจะมลกษณะของความหนาแนนสเปกตรมอยในคาแบนดวดททจากด ซงถาเปนอยางนแลวนน ถาเรามาพจารณาในโดเมนเวลา เรากจะพบวาสญญาณอนาลอกนจะมขอมลทมความซ าซอนเปนอยางมากเลยครบ และถาพจารณาดแลวกจะพบวาขอมลทมความซ าซอนนมนมมากเกนไปเมอเทยบกบเวลาทสงสญญาณ ซงจากสาเหตนเองครบ ถาเราใชทฤษฎการแซมปลงสญญาณมาใชในการชกตวอยางของสญญาณนนทขณะเวลาตางๆ ทอยหางกนอยางเหมาะสมแลว เรากสามารถทจะเกบขอมลของสญญาณทงหมดนไดครบ ดงนนจากการทเราใชทฤษฎการแซมปลงสญญาณแลว กจะทาใหเราลดความซ าซอน หรอความฟ มเฟอยของการใชคาสญญาณลงไดครบ ซงสญญาณทไดจากการแซมปลงสญญาณน กจะเรยกวา สญญาณไมตอเนองทางเวลา นนเองครบ ทนมาดในสวนของการแยกแยะสญญาณเพอทจะวเคราะหสญญาณ เพราะวามความสาคญ เนองจากวาวธการในการวเคราะหนนจะเปลยนแปลงตามลกษณะของแบบจาลองของสญญาณ โดยสญญาณนนเราสามารถแยกไดเปน 2 ประเภท ถาเราพจารณาลกษณะของตวแปรทางเวลา คอ

1.) สญญาณไมตอเนองทางเวลา ( Discrete-Time Signals:DT ) สญญาณดงกลาวนจะถกนยามเฉพาะกลมของเวลาซงสญญาณชนดนจะเกดจากการเลอกเฉพาะคาขนาดของสญญาณ ณ. เวลาทตองการ ดงแสดงในรปท 1

รปท 1 ตวอยางสญญาณไมตอเนองทางเวลา

2.) สญญาณตอเนองทางเวลา ( Continuous-Time Signals:CT ) เปนสญญาณทปรากฏตาม

ธรรมชาต มลกษณะของสญญาณทมความตอเนองตลอดไดแกสญญาณเสยงพด สญญาณเสยงดนตรเปนตน ดงแสดงในรปท 2

3

รปท 2 ตวอยางสญญาณตอเนองทางเวลา

ทนมาดในสวนของการแปลงระหวางสญญาณตอเนองทางเวลาและสญญาณไมตอเนองทางเวลา จากลกษณะของสญญาณไมตอเนองทางเวลาและสญญาณตอเนองทางเวลา เราสามารถทจะสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลาจากสญญาณตอเนองทางเวลาไดครบ ดงตวอยางเชนในระบบ ( Pulse Amplitude Modulation : PAM ) ซงไดใชทฤษฏทแปลงสญญาณตอเนองทางเวลาไปเปนสญญาณไมตอเนองทางเวลา โดยการใชทฤษฏแซมปลงสญญาณนนเองครบ

ทฤษฏแซมปลงสญญาณ สามารถกลาวไดดงน เซตขนาดของสญญาณททกๆชวงเวลา 1/(2B)วนาท สามารถแทนสญญาณจากดแถบ( Bandwidth ) ใดๆ B เฮรตซได กลาวขยายความกคอ ในการสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลา จากสญญาณตอเนองทางเวลานน สญญาณไมตอเนองทางเวลา ทสรางตองสรางจากสญญาณตอเนองทางเวลา ทถกสมเลอกเฉพาะคาขนาดของสญญาณททกๆ เวลาอยางนอยทสดคอ 1/(2B)วนาท

รปท 3 ลกษณะการสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลาจากสญญาณตอเนองทางเวลา

โดยใชทฤษฏแซมปลงสญญาณ

จากรปท 3 เปนลกษณะการสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลาจากสญญาณตอเนองทางเวลาโดยใชทฤษฏแซมปลงสญญาณ สามารถอธบายไดดวยสวทซในทางอดมคต ๑ ตวทมความเรวในการปด-เปด 2B ครงตอวนาท ณ. จดปอนเขาของระบบมสญญาณตอเนองทางเวลาใดๆ ทมแบนดวทธ B เฮรตซ ผลตอบสนองของระบบทไดจะเปนสญญาณไมตอเนองทางเวลา ทมการเปลยนแปลงของสญญาณทเกดขนทกๆ ชวงเวลา 1/2B วนาท ซงสามารถแสดงดวยโครงสรางดงรปท 4

4

รปท 4 ลกษณะการสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลาจากสญญาณตอเนองทางเวลา

โดยใชทฤษฏแซมปลงสญญาณ

รปท 5 สญญาณและสเปกตรมของสญญาณ

(รปบน) สญญาณตอเนองทางเวลา (รปกลาง) ทเกดจากสวทซในอดมคต (รปลาง) สญญาณไมตอเนองทางเวลา ซงไดจากการสมสญญาณตอเนองทางเวลาของรปบน

จากรปสญญาณตอเนองทางเวลา มแถบความถ ( Bandwidth ) เทากบ B เฮรตซ ผานสญญาณดงกลาวดวยสวทซทมการทางานแบบอดมคต ลกษณะการทางานขอสวทซคอมการเปดและปดดวยความเรว 2B ครงตอวนาทดงแสดงในรปท 5 (รปกลาง) สเปกตรมของสญญาณจะมลกษณะทเปนสญญาณอมพลสเกดขนทกๆ 2B เฮรตซ สญญาณหลงจากผานสวทซแลวจะมลกษณะทไมตอเนองทางเวลา ดงรปท 5 (รปลาง) และสเปกตรมของสญญาณจะมลกษณะเปนคาบซ ากนทกๆชวงความถ 2B เฮรตซ โดยรปรางของสเปกตรมสญญาณใน ๑ คาบมลกษณะทเหมอนกบสเปกตรมของสญญาณกอนทจะถกแซมปลงนนเองครบ

ในการทจะสรางสญญาณตอเนองทางเวลา จากสญญาณไมตอเนองทางเวลา ใหสงเกตสเปกตรมของสญญาณไมตอเนองทางเวลาทมลกษณะเปนคาบ ดงนนวธงายทสดทจะทาไดคอใชวงจรกรองความถตาผาน (LPF) เลอกเฉพาะสเปกตรมชวงความถตงแต –B จนถง B ปญหาของการสรางสญญาณไมตอเนองทางเวลา จากสญญาณตอเนองทางเวลา กคอเงอนไขความถทใชในการ

5

แซมปลงหรอความเรวของสวทซทเปด-ปด จะตองมากกวาหรอเทากบ 2B มฉะนนแลวจะทาใหสเปกตรมของสญญาณไมตอเนองทางเวลา ในหนงคาบความถมลกษณะทแตกตางจากสญญาณตอเนองทางเวลา ผลทเกดขนดงกลาวนเกดขนจากการเหลอมทบกน ( Aliasing Effect ) นนเองครบ

รปท 6 สเปคตรมของการแซมปลงสญญาณในแตละลกษณะ

จากรปท 6 (บน) เปนกรณทใชความถในการแซมปลงนอยกวา 2 เทาของแบนดวทธ

สญญาณ ในรปท 6 (กลาง) เปนกรณทใชความถในการแซมปลงเทากบ 2 เทาของแบนดวทธสญญาณ และในรปท 6 (ลาง) เปนกรณทใชความถในการแซมปลงมากกวา2 เทาของแบนดวทธสญญาณ ซงจะเปนลกษณะทใชกนในทางปฏบตเพราะวาสามารถออกแบบวงจรกรองความถไดงายกวานนเองครบ ทนเราจะมาดกนนะครบวาเราจะใชโปรแกรม MATLAB มาใชในการทดสอบการแซมปลงสญญาณในอกรปแบบหนงไดอยางไร เพอทจะทาใหเกดความเขาใจในการแซมปลงสญญาณมากยงขนครบ มาดกนเลยนะครบ เมอเปดโปรแกรม MATLAB ขนมาแลวจะเปนดงในรปท 7 นะครบ

6

รปท 7 โปรแกรม MATLAB ใชในการทดสอบการแซมปลงสญญาณ

รปท 8 การเรยกใชงานในสวนของการเขยนแบบ Simulink Model ของโปรแกรม MATLAB

จากรปท 8 เปนการเรยกใชงานในสวนของการเขยนแบบ Simulink Model ของโปรแกรม

MATLAB โดยการเขาท New Simulink Model จากนนเมอเราทาการคลกกจะเปนดงในรปท 9 ครบ

7

Library ของ Simulink

สวนทใชเขยน Simulink Model

รปท 9 สวนของการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model ของโปรแกรม MATLAB

มาดกนตอนะครบกบการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model ทเราจะนามาใชในการทดสอบการแซมปลงสญญาณอกรปแบบหนง ซงกขอยกตวอยางการใชงานดงตอไปนนะครบ

*** ตวอยางการทดลองการแซมปลงสญญาณ (แบบ Simulink Model)

การทดลองโดยการเขยนเปนแบบ Simulink Model ตวอยางเชนเมอเรากาหนดใหสญญาณ มคา bandwidth = 10 Hz เพราะฉะนนในทนเราจะทาการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณ ( )Sf ใหครบทง 3 กรณ ดงนคอ 20Sf Hz> , 20Sf Hz= และ 20Sf Hz< โดยสามารถเขยนเปน Simulink Model ไดดงน

กรณท 1 คอ 20Sf Hz> โดยในทนจะกาหนดใหความถ 100Sf Hz= โดยการเขยน Simulink Model ดงแสดงในรปท 10

8

รปท 10 การทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 100Sf Hz=

ซงจากรปท 10 น นจะเปนการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ

100Sf Hz= โดยสามารถทจะเลอกใช Simulink Model ออกมาจาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ ดงแสดงไวในตารางท 1 ตารางท 1 แสดงการเลอกใช Simulink Model จาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ

ชอ Simulink Model อยใน Library : Simulink คาททาการกาหนด

Sine Wave Sources

Amplitude = 1 Frequency (rad/sec) = 2*pi*10 Phase (rad) = 0 Sample time = 0

Pulse Generator Sources

Period (sec)=1/100 Duty cycle (% of period) = 50 Amplitude = 1 Start time = 0

Dot Product Linear - Scope(1,2,3) Sinks -

จากรปท 10 เมอทาการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model แลว ใหทาการ SAVE โดยใน

ทนจะ SAVE โดยตงชอวา Sampling100 นะครบ จากนนใหทาการเรมทดสอบ โดยการเลอกท

9

Simulation และคลกเลอกท Start กจะทาใหโปรแกรมเรมทดสอบแลวครบ ดงแสดงในรปท 11 จากนนใหทาการดบเบลคลกท Scope 1 , Scope 2 และ Scope 3 กจะปรากฏดงในรปท 12 รปท 13 และรปท 14

คลก Simulation (Start)

รปท 11 การเรยกดไฟลทไดทาการสรางไวในโปรแกรม MATLAB

รปท 12 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 100Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 1 (Sine Wave)

10

รปท 13 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 100Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 3 (Pulse Generator)

รปท 14 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 100Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 2 (Sampling Signal) จากรปท 12 , รปท 13 และรปท 14 กจะเหนถงผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลง

สญญาณความถ 100Sf Hz= ซงจะเหนวารปสญญาณทไดในรปท 14 นนมลกษณะทเหมอนกบสญญาณ Sine Wave มากครบ แตจะมสญญาณบางสวนทขาดหายไปครบ นนกมาจากการแซมปลงสญญาณนนเองครบ โดยเราไดกาหนดใหเปนการทดสอบทเปนใน กรณท 1 คอ 20Sf Hz> นนเองครบ ซงในสวนของการทดสอบในกรณท 2 และกรณท 3 กมขนเหมอนกนทกอยางครบ

11

กรณท 2 คอ 20Sf Hz= โดยในทนจะกาหนดใหความถ 20Sf Hz= โดยการเขยน Simulink Model จะเหมอนกบในรปท 10 แตในกรณนจะเปนการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 20Sf Hz= โดยสามารถทจะเลอกใช Simulink Model ออกมาจาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ ดงแสดงไวในตารางท 2 ตารางท 2 แสดงการเลอกใช Simulink Model จาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ

ชอ Simulink Model อยใน Library : Simulink คาททาการกาหนด

Sine Wave Sources

Amplitude = 1 Frequency (rad/sec) = 2*pi*10 Phase (rad) = 0 Sample time = 0

Pulse Generator Sources

Period (sec)=1/20 Duty cycle (% of period) = 50 Amplitude = 1 Start time = 0

Dot Product Linear - Scope(1,2,3) Sinks -

และเมอทาการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model แลว ใหทาการ SAVE โดยในทนจะ

SAVE โดยตงชอวา Sampling20 นะครบ จากนนใหทาการเรมทดสอบ โดยการเลอกท Simulation และคลกเลอกท Start กจะทาใหโปรแกรมเรมทดสอบแลวครบ โดยผลการทดสอบนนกสามารถดไดโดยดบเบลคลกท Scope 1 , Scope 2 และ Scope 3 กจะปรากฏดงในรปท 15 รปท 16 และรปท 17

12

รปท 15 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 20Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 1 (Sine Wave)

รปท 16 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 20Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 3 (Pulse Generator)

รปท 17 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 20Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 2 (Sampling Signal)

13

กรณท 3 คอ 20Sf Hz< โดยในทนจะกาหนดใหความถ 15Sf Hz= โดยการเขยน

Simulink Model จะเหมอนกบในรปท 10 แตในกรณนจะเปนการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 15Sf Hz= โดยสามารถทจะเลอกใช Simulink Model ออกมาจาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ ดงแสดงไวในตารางท 3 ตารางท 3 แสดงการเลอกใช Simulink Model จาก Library : Simulink และการกาหนดคาตางๆ

ชอ Simulink Model อยใน Library : Simulink คาททาการกาหนด

Sine Wave Sources

Amplitude = 1 Frequency (rad/sec) = 2*pi*10 Phase (rad) = 0 Sample time = 0

Pulse Generator Sources

Period (sec)=1/15 Duty cycle (% of period) = 50 Amplitude = 1 Start time = 0

Dot Product Linear - Scope(1,2,3) Sinks -

เมอทาการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model แลว ใหทาการ SAVE โดยในทนจะ

SAVE โดยตงชอวา Sampling15 นะครบ จากนนใหทาการเรมทดสอบ โดยการเลอกท Simulation และคลกเลอกท Start กจะทาใหโปรแกรมเรมทดสอบแลวครบ โดยผลการทดสอบนนกสามารถดไดโดยการดบเบลคลกท Scope 1 , Scope 2 และ Scope 3 กจะปรากฏดงในรปท 18 รปท 19 และรปท 20

14

รปท 18 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 15Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 1 (Sine Wave)

รปท 19 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 15Sf Hz=

ทวดสญญาณจาก Scope 3 (Pulse Generator)

รปท 20 ผลการทดสอบโดยใชความถแซมปลงสญญาณความถ 15Sf Hz=

15

ทวดสญญาณจาก Scope 2 (Sampling Signal)

จากการทดสอบในกรณท 1 คอ 20Sf Hz> โดยในทนจะกาหนดใหความถ 100Sf Hz=

นนจะเหนวาสญญาณทไดจากแซมปลงสญญาณนนจะมลกษณะทเหมอนกบสญญาณตอเนองทางเวลาทไดกาหนดขนนนเอง ดงแสดงในรปท 14

จากการทดสอบในกรณท 2 คอ 20Sf Hz= โดยในทนจะกาหนดใหความถ 20Sf Hz= นนจะเหนวาสญญาณทไดจากแซมปลงสญญาณนนจะมลกษณะทเปลยนแปลงไปจาก

เดมบางจากสญญาณตอเนองทางเวลาทไดกาหนดขน ดงแสดงในรปท 17 และสดทายจากการทดสอบในกรณท 3 คอ 20Sf Hz< โดยในทนจะกาหนดใหความถ

15Sf Hz= นนจะเหนวาสญญาณทไดจากแซมปลงสญญาณนนจะมลกษณะทเปลยนแปลงไปจากเดมมาก กลาวคอมความผดเพยนไปจากสญญาณตอเนองทางเวลาทไดกาหนดขน ดงแสดงไวใน รปท 20 ดงนนในการทจะนาไปใชงานจรงนนควรทจะนากรณท 1 ไปใชงานนนเองครบ จะเหนวาจากทเราไดทาการทดสอบมาทงหมดนไดเปนไปตามทฤษฏแซมปลงสญญาณ ทกประการครบ

เปนอยางไรบางครบพอทจะรจกทฤษฏแซมปลงสญญาณกนบางแลวใชไหมครบ ทางคณะผเขยนหวงวาบทความทไดเขยนขนมานคงเปนประโยชนแกทานทสนใจไมมากกนอย เพราะเนอหาในบทความกไดกลาวถงหลกการและทฤษฏในทฤษฏแซมปลงสญญาณ เพอใชเปนแนวทางในการศกษาตอไป และทสาคญยงไดเหนถงการนาโปรแกรม MATLAB มาใชในการทดสอบทฤษฏแซมปลงสญญาณในอกรปแบบหนง โดยเปนการเขยนโปรแกรมแบบ Simulink Model ซงกคงจะทาใหผอานไดเกดความเขาใจมากยงขนนะครบ

*****************************