งานและพลงงาน

www.dekphysics.com

งาน การ dot vector การหางานจากพนทใตกราฟ

ทฤษฎบทงานและพลงงาน งานจากแรงอนรกษ กฎการอนรกษพลงงานกล ประยกตกฎการอนรกษพลงงาน ก าลง เครองกล

เจมส เพรสคอต จล (กฎอนรกษพลงงาน)

งาน (work)

www.dekphysics.com

การ dot vector เปน ผลคณสเกลารของเวกเตอร ใหผลลพธเปน ปรมาณสเกลาร

สญลกษณ แทนผลคณสเกลารของเวกเตอร และ BA

A

B

0 180มมระหวางเวกเตอรทงสองคอ พจารณาระหวาง ถง

A

B

นยาม ใหมคาเทากบ ขนาดของ คณกบองคประกอบของ ในทศทขนานกบ BA

A

B

A

A

B

cosBAABcosBA

BcosBx

0 90อยระหวาง ถง ผลคณสเกลารของเวกเตอรมคาเปน บวก

90 180อยระหวาง ถง ผลคณสเกลารของเวกเตอรมคาเปน ลบ

90= 0 BA จะได “ ผลคณสเกลารของเวกเตอรทตงฉากกนเปนศนยเสมอ”

sFW

เมอแรง กระท าตอวตถทมการกระจด งาน W ( ปรมาณสเกลาร) F

s

0 90อยระหวาง ถง งานทแรงกระท ามคาเปนบวก 90 180อยระหวาง ถง งานทแรงกระท ามคาเปนลบ

90= งานทแรงกระท าจงเปนศนย เพราะ กบ ตงฉากกน

“ จงเปนเหตผลพเศษทวางานทางฟสกส”

F

s

cosBAABcosBA

งาน (work)

www.dekphysics.com

งาน เกดขนเมอมแรงกระท าตอวตถแลวท าใหวตถเคลอนท โดยมคาขนกบแรงกระท ากบวตถ การกระจดของวตถและมม

sFW

FscosW

W

F

s

แทน งาน หนวยเปน นวตนเมตร หรอ จล (joule, J)

แทน แรงคงตว หนวยเปน นวตน (N) แทน การกระจด หนวยเปน เมตร (s)

0FscosW

FsW

งาน (work)

www.dekphysics.com

งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท

sFW

FscosW

cosF

(สมการหางานของแรงคงตวมมตางๆ )

การหางานจากพนทใตกราฟ

www.dekphysics.com

แรงกระท ามคาคงตว (ในแนวเดยวกบทศการเคลอนท) กราฟความสมพนธระหวางขนาดของแรงทคงตวกบขนาดของการกระจดในแนวการเคลอนท

งานทไดมคาเทากบพนทสเหลยม ABCD

FsW

การหางานจากพนทใตกราฟ

www.dekphysics.com

งานทท าไดมคาเทากบพนทสามเหลยม ABC พจารณางานจากแรงเฉลย

J50102

10)(0 W

sFW

แรงกระท าเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ

พจารณาจากพนทใตกราฟ

Fs2

1W

แรงทกระตอวตถมขนาดไมคงตว เชน แรงทดงสปรงใหยดออก

การหางานจากพนทใตกราฟ

www.dekphysics.com

แรงกระท ามขนาดไมคงตว

งานทงหมดหาไดจาก ผลบวกของงานยอย

nssss

n332211F...FFFW

แบงแถบพนทเลกๆ ใหมความกวางเทากนจะได s

s nS

s )F...FFF(Wn321

SFSn

)F...FFF(

W n321

เชน คนขบรถคอยปรบเปลยนแรงขบอยตลอดเวลา

nssss ...

321

ทฤษฎบทงานและพลงงาน

www.dekphysics.com

“วตถทมแรงกระท าคงตว(ความเรงคงตว) ท าใหวตถมความเรวเปลยนไป”

asuv 222

asuv 222

จากสมการการเคลอนท

จากกฏนวตน maF

จะได sm

Fuv

222

Fsmumv 222

Fsmumv

22

22

นยามวา พลงงานจลน Kinetic Energy, k

E

22

22 mumvFs

12 kkEEW

kEW

“ทฤษฏบทงานและพลงงาน”

“งานเนองจากแรงลพธทไมเปนศนยกระท าตอวตถจะเทากบพลงงานจลนของวตถทเปลยนไป”

พลงงานศกย (Potential Energy)

www.dekphysics.com

‘งานของแรง F ทยกวตถใหสงจากพนดน(ต าแหนงอางอง) ระยะ h เรยกวา “พลงงานศกย”

พลงงานศกย Potential Energy, p

E

)F(W12

hh

12mgmgW hh

12W

ppEE

pEW

“งานของแรงทยกวตถ (F) ใหสงจากเดมเทากบพลงงานศกยทเปลยนไป” ระดบอางอง

h

พลงงานศกยยดหยน ( Elastic Potential Energy )

www.dekphysics.com

“สมมต พจารณางาน ( F ) ของแรงทดงสปรงทท าใหมระยะเปลยนไป ( s ) ”

Fs2

1W

(ks)s2

1W

2ks2

1W

(พนทใตกราฟ)

(แรงทใชดงสปรง F = ks)

2

1

2

2ks

2

1ks

2

1W

psEW

“งานของแรงทดงสปรง(F) ใหยดจากเดม เทากบพลงงานศกยยดหยนทเปลยนไป”

พลงงานศกยยดหยน

งานจากแรงอนรกษ

www.dekphysics.com

“พจารณา งานโดยแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ จากการโยนลกบอลขนไปตามแนวดง”

FscosW1

mgh

ขาขน hmg)(W

1

hmg

FscosW2ขาลง

hmg)(W2

ขาขน ขาลง

งานสทธของแรงโนมถวง 0WWW21

Total

ผลรวมของงานในการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาทเดมเปนศนย เรยก งานจาก “แรงอนรกษ ”

งานจากแรงอนรกษ

www.dekphysics.com

“พจารณา งานโดยแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ ในการเคลอนท 2 เสนทาง”

h

s

BCABACWWW

mg

A B

C

0W AB mg

smgAC

)sin(W เสนทางสเขยว

เสนทางสแดง

hmgAC

)(0W

ss

hmg

AC)(W

mghAC

W

mghAC

W

งานทใชในการเปลยนต าแหนง ภายใตจากแรงโนมถวงของโลก 2 เสนทางเทากน ซงไมขนกบเสนทางการเคลอนท เรยกวาเปน งานเนองจาก “ แรงอนรกษ ”

งานจากแรงอนรกษกบพลงงานศกยโนมถวง

www.dekphysics.com

“งานเนองจากแรงโนมถวงในการยกวตถขนจากต าแหนง 1 ไปต าแหนง 2 ”

1h

h2

h

)( hmgW

)(12

hhmgW

)(12

mghmghW

)(12 Pp

EEW

pEW

“งานของแรงอนรกษ เมอยายวตถจากต าแหนงท 1 ไปต าแหนงท 2 จะเทากบ ผลตางของพลงงานศกย”

)()(

ถาอนภาคเคลอนทขน จะมพลงงานศกยโนมถวงมากขน เปนบวก แตถาเคลอนทลงจะเปนลบ p

E

สรปสมบตของแรงอนรกษ

www.dekphysics.com

2. งานโดยแรงอนรกษจะไมขนกบเสนทางการเคลอนท

1. ผลรวมของงานโดยแรงอนรกษการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาทเดมมคาเปนศนย

3. งานโดยแรงอนรกษ มคาเทากบผลตางของพลงงานศกยระหวางสองต าแหนงนน

pEWอนรกษ

*** ส าหรบ แรงไมอนรกษ งานของแรงไมอนรกษจะขนอยกบเสนทางการเคลอนทระหวางสองต าแหนง และ งานของแรงทกระท ากบวตถตลอดการเคลอนทจากจดเรมตนจนกลบมาต าแหนงเดมมคาไมเปนศนย เชน แรงเสยดทาน เพราะ งานของแรงเสยดทานขนกบเสนทางการเคลอนท

*** เปนจรงส าหรบแรงอนรกษทกชนด : แรงโนมถวง, แรงของสปรง, แรงระหวางประจไฟฟา

กฎอนรกษพลงงาน

www.dekphysics.com

kEW

ถาพจารณา กรณมทง แรงอนรกษและแรงไมอนรกษ ทท าใหวตถเปลยนต าแหนง จะได

kEWอนรกษ + Wไมอนรกษ

pE +Wไมอนรกษ k

E

Wไมอนรกษ pk

EE

)()(1212 ppkk

EEEE

)()(1122 pkpk

EEEE

)()(1122 pkpk

EEEE

12EE Wไมอนรกษ

2E Wไมอนรกษ

1E “ กฎอนรกษพลงงาน ”

ทฤษฎบทงานและพลงงานจลน

กฎการอนรกษพลงงานกล

www.dekphysics.com

“พจารณาแรงทท าใหวตถมการเปลยนต าแหนง กรณมเฉพาะ แรงอนรกษ ”

kEWอนรกษ

kpEE

kPpEEE )(

12

1212 kkPpEEEE

2211 pkkPEEEE

21EE

“ถาวตถมการเปลยนต าแหนงโดยแรงทเปนแรงอนรกษเทานน พลงงานกลทต าแหนงใดๆจะมคาคงตว ซงเปนไปตาม กฎอนรกษพลงงานกล นนเอง”

mg

kp

EE พลงงานกลรวม

ประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล

www.dekphysics.com

การเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง : พจารณาความเรว ณ ต าแหนงตางๆ

A ระดบอางอง )

2

10()(

2

AAkpAmvEEE

)2

1()(

2

BAkpBmvmgrEEE

2

2

1)2()(

CAkpCmvrmgEEE

กฎอนรกษพลงงานกล A

EB

E CE

)2

12()

2

1()

2

1(

222

CBAmvmgrmvmgrmv

CBAvvv

ประยกตกฎการอนรกษพลงงานกล

www.dekphysics.com

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย :

กฎอนรกษพลงงานกล

222

2

1

2

1

2

1kAkxmv

“พลงงานกลของระบบ ณ ต าแหนงใดๆ = พลงงานศกยยดหยน ณ ต าแหนงทมการกระจดสงสด”

22 xAvx

)( 2222 xAv

)( 222 xAm

kv

)1(2

2

22

A

xA

m

kv

2max

2 Am

kv

พจารณาความเรว ณ ต าแหนงตางๆ

ถาท 0,max

xv

จะได )1(2

2

max22

A

xvv

)1(2

2

max

A

xvv

x

2

2

1kAE

ก าลง

www.dekphysics.com

เนองจากนยามของงานไมไดอางถง เวลาทผานไปเลย แตบอยครงเราตองการรวางานเสรจเรวแคไหน เราจะเรยกสงนวา “ก าลง, Power”

ก าลง คอ อตราการท างานตอเวลา มหนวยเปนจลตอวนาท [J/s] หรอ วตต[W]

t

WP

av

( การท างานในระหวางชวงเวลา เรยก ก าลงเฉลย)

t

WP (ก าลงขณะหนง)

avavFv

t

sF

t

WP

หมายเหต: 746 W = 1 hp (ก าลงมา)

เจมส วตต (ตนแบบเครองจกร)

เครองกล

www.dekphysics.com

เครองกล : อปกรณทชวยใหการท างานสะดวกขนหรองายขน บางชนดชวยผอนแรงได

งานทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล

การผอนแรงดจาก การไดเปรยบเชงกล (M.A.) = 𝑭𝒐𝒖𝒕

𝑭𝒊𝒏 =

𝑾/𝑺𝒐𝒖𝒕

𝑾/𝑺𝒊𝒏

(M.A.) = 𝑺𝒊𝒏

𝑺𝒐𝒖𝒕

(M.A.) > 1 เครองกลนนชวยผอนแรง (M.A.) = 1 ไมชวยผอนแรงแตท างานสะดวกขน (M.A.) < 1 ไมชวยผอนแรง

การเปรยบเทยบความสามารถในการท างานเครองจกร ดไดจาก ประสทธภาพของเครองกล 𝑬𝒇𝒇 =

𝑷𝒐𝒖𝒕

𝑷𝒊𝒏

𝑬𝒇𝒇 = 𝑷𝒐𝒖𝒕

𝑷𝒊𝒏×100% =

𝑾𝒐𝒖𝒕

𝑾𝒊𝒏×100%

อนรกษพลงงาน

คาน

www.dekphysics.com

งานทใหกบคาน = งานทคานยกได

mghFs

(แรงทใหนอยกวาแรงทได คานจงเปนเครองกลผอนแรง)

mgR

mghFs hs ,

mgF ,

งานทใหกบคอน = งานทไดจากคอน

mghFs hs ,

mgF ,

ลม

www.dekphysics.com

งานทใหกบลม = งานทไดจากลม

WLFH

(แรงทใหนอยกวาแรงทได ลมจงเปนเครองกลผอนแรง)

LH ,

WF ,

F : แรงทกระท าตอลมใหเคลอนทเขาเนอไม

W : แรงตานภายในเนอไม

H : ความยาวลม

L : ระยะทวตถแยกออกจากกน หรอความกวางของลม

ลม

*เราสามารถเจาะหรอแยกเนอไมใหออกจากกนไดงายๆ โดยออกแรงเลกนอย

www.dekphysics.com

พนเอยง

งานทใชดงรถ = งานทใชในการยกรถขนในแนวดง

mghFs

(แรงทใหนอยกวาแรงทได พนเอยงจงเปนเครองกลผอนแรง)

hs ,

mgF ,

hmgsF

สกร

www.dekphysics.com

งานทใชหมนสกรหนงรอบ = งานทใชในการยกวตถในแนวดงไดระยะ 1 เกลยว

mghFs

(แรงทใหนอยกวาแรงทได สกรจงเปนเครองกลผอนแรง)

mgF ,

hmgsF

s

hs ,

Rs 2,

www.dekphysics.com

(รอก)

F

s

s

รอกเดยวตายตว

mgT

งานทใหกบรอก = งานทไดจากรอก mgsFs

mgF

แรงทไดเทากบแรงทให (ไมชวยในการผอนแรง)

F

mgAM ..

1.. AM

(M.A.) = 1 ไมชวยผอนแรงแตท างานสะดวกขน

การไดเปรยบเชงกล in

out

F

FAM ..

“ถาไมมการสญเสยพลงงาน จากกฎอนรกษพลงงาน”

www.dekphysics.com

(รอก)

F

s

2

s

รอกเดยวเคลอนท

mgT

งานทใหกบรอก = งานทไดจากรอก

2

smgFs

2

mgF

(ยกวตถไดโดยออกแรงดงเชอกเพยงครงหนงของน าหนก)

(M.A.) > 1 ชวยผอนแรง แตงานเทาเดม (เพราะออกแรงนอยลง แตออกแรงเปนระยะมากขน)

การไดเปรยบเชงกล in

out

F

FAM ..

2\..

mg

mgAM

2.. AM

ลอกบเพลา

www.dekphysics.com

งานทใหกบลอ = งานทไดจากเพลา

2211sFsF

(แรงทใหนอยกวาแรงทได ลอและเพลาจงเปนเครองกลผอนแรง)

hs ,

mgF ,

ลอ เพลา

hs 2

hmgsF