การเปรียบเทียบก าลังออกแบบ cellular beam...

14 บทความวจย วารสารวชาการ วศวกรรมศาสตร ม.อบ. ปท 8 ฉบบท 2 กรกฎาคม - ธนวาคม 2558

การเปรยบเทยบก าลงออกแบบ Cellular Beam ตามมาตรฐาน EN1993-1-1 และ ANSI/AISC 360-10

Design Strength Comparison of Cellular Beam Based on EN1993-1-1 and ANSI/AISC 360-10 Codes

วรเทพ แซลอง ปฐเมศ ผาณตพจมาน*

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยสงขลานครนทร อ.หาดใหญ จ.สงขลา 90110

Worathep Sae-Long Pattamad Panedpojaman*

Faculty of Engineering, Prince Of Songkla University, Hat-Yai, Songkhla 90110 Tel : 0-7428-7140 E-mail: [email protected]

บทคดยอ เพอใหทราบขอจ ากดและขอแตกตางของการออกแบบ Cellular beam ตามมาตรฐาน EN1993-1-1 และ ANSI/AISC 360-10 จงศกษาผลการออกแบบ Cellular beam จากมาตรฐานทงสอง โดยเปรยบเทยบกบผลการวเคราะหดวยวธไฟไนตเอลเมนตแบบไมเชงเสน ซงใชกรณศกษาจ านวน 240 แบบจ าลอง ครอบคลมตวแปรดานขนาดหนาตดเหลกรปพรรณตงตน ความยาว อตราสวนขนาดชองเปด และ อตราสวนระยะหางระหวางชองเปด โดยจ าแนกลกษณะการวบตออกแบบ 3 กลมหลก อนไดแก การวบตทแผนเอว การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และการวบตจากโมเมนตดด ผลการศกษาพบวาลกษณะการวบตจากการออกแบบสอดคลองกบผลการวเคราะห และการออกแบบตาม ANSI/AISC 360-10 ใหก าลงโดยเฉลยรอยละ 106.6 67.7 และ 90.1 สวน EN1993-1-1 ใหก าลงโดยเฉลยรอยละ 95.1 76.1 และ 90.2 เมอเทยบกบผลการวเคราะหส าหรบกรณการวบตทแผนเอว การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และการวบตจากโมเมนตดด ตามล าดบ แสดงใหเหนวาการออกแบบตาม ANSI/AISC 360-10 อาจมความเสยงความไมปลอดภยส าหรบกรณการวบตทแผนเอว แตในกรณการวบตจากโมเมนตดดวเรนดลใหผลการออกแบบทเผอคามากเกนไปเมอเทยบกบการออกแบบตาม EN1993-1-1 ค าหลก ก าลงออกแบบ แบบจ าลองไฟไนเอลเมนต คานเหลกทมชองเปดซงมระยะหางสม าเสมอ EN1993-1-1 ANSI/AISC 360-10

Abstract To comprehend the limitation and difference of cellular beam designs, cellular beams are designed based on EN1993-1-1 and ANSI/AISC 360-10 codes and compared with analytical results of the nonlinear finite element (FE) method. A total of 240 FE models, covering cellular beam parameters such as original steel beam sections, lengths, opening ratios and spacing opening ratios, are used in this study. The cellular beam failures are grouped into 3 categories, namely the web-post failure (WPF), the Vierendeel moment failure (VMF) and the bending moment failure (BMF). The design failures conform to the FE analytical failures. Comparing with the FE strength of WPF, VMF and BMF, ANSI/AISC 360-10 code provides the design strength of 106.6%, 67.7% and 90.1%, respectively whereas EN1993-1-1 code provides the design strength of 95.1%, 76.1% and 90.2%, respectively. It describes that, comparing with the design with EN1993-1-1 code, the design with ANSI/AISC 360-10 code may not be safe for the web-post failure and may be over conservative for the Vierendeel moment failure. Keywords: design strength, FE model, cellular beam, EN1993-1-1, ANSI/AISC 360-10

1. บทน า ปจจบนมการใชงานคานเหลกทมชองเปดซงมระยะหางสม าเสมอ (cellular beam) อยางแพรหลายในตางประเทศ [1] และเรมมการน ามาใชงานในประเทศไทยในชวงหลายปทผานมา โดยมลกษณะเปนคานเหลกทมชองเปดในแผนเอว เรยงเปนระยะตลอดความยาว ซงผลตโดยการตดคานเหลกรปพรรณตงตนตามแนวดงแสดงในรปท 1 เมอน ามาเชอมใหมจะเกดเปนชองเปดทมระยะหางสม าเสมอ และท าใหความลกของหนาตดเพมขนประมาณรอยละ 40-60 คานเหลกดงกลาวท าใหเกดความประหยดคาโครงสรางจากการลดน าหนกของชนสวนโครงสรางส าหรบคานทมความสงเทากน อกทงยงลดคาใชจายในดานการวางงานระบบตางๆ ใหสามารถลอดผานชองเปดรปวงกลม นอกจากนการใชงานคานเหลกทมชองเปดซงมระยะหางสม าเสมอยงมรปทรงทสวยงาม และทนสมย

รปท 1 การตดและประกอบเหลกรปพรรณเพอท า Cellular beam

งานวจยส าหรบการออกแบบคานเหลกลกษณะดงกลาวไดมการพฒนาอยางกวางขวางในกลมประเทศยโรปในรปของขอแนะน าดานพฤตกรรมและการค านวณหนวยแรงทเกดขนใน Cellular beam อนไดแก SCI P100 [2] และ SCI P355 [3] ซงการออกแบบ Cellular beam นนหนวยแรงตางๆ ทเกดขนตองไมเกนก าลงตานทานหนวยแรงซงเปนการอางองตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 [4] โดยมงานวจยจ านวนมากทสนบสนนและพฒนาการออกแบบตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 [5-7] และการวจยเพอตรวจสอบผลการออกแบบ Cellular beam ไดโดยใชโปรแกรมไฟไนตเอลเมนต [8-13] ผลการศกษาโดยมากแสดงถงความปลอดภยในการออกแบบตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 อยางไรกตามการศกษาการออกแบบ Cellular beam บนพนฐานของมาตรฐาน AISC ซงเปนพนฐานของการออกแบบในประเทศไทยยงมการศกษาทจ ากด โดยการออกแบบก าลงตานทานหนวยแรงตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 จะมความแตกตางจากมาตรฐาน AISC

และอาจสงผลตอการก าหนดความสามารถในการรบ น าหนกบรรทกของ Cellular beam ทงนงานวจย การออกแบบ Cellular beam ตามมาตรฐาน AISC ไดแก Panedpojaman และคณะ [14] โดยศกษาการค านวณก าลงตานทานการโกงเดาะของแผนเอว โดยเปรยบเทยบระหวางการค านวณก าลงตานทานตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 [4] และ ANSI/AISC 360-10 [15] กบผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต พบวาการออกแบบตาม ANSI/AISC 360-10 [15] ใหคาก าลงตานทานมากกวาการค านวณตามมาตรฐาน EN 1993-1-1 [4] ประมาณรอยละ 13 โดยเฉลย อยางไรกตามการศกษาดงกลาวใชหนาตดเหลกรปพรรณทจ าหนายในตางประเทศ ซงมความแตกตางจากขนาดเหลกรปพรรณในประเทศไทย ดงนนวตถประสงคของงานวจยนคอการศกษาผลการออกแบบก าลงตานทานหนวยแรงสงสด (nominal strength) ของ Cellular beam บนพนฐานของมาตรฐาน EN1993-1-1 [4] และ ANSI/AISC 360-10 [15] โดยมการเปรยบเทยบความสามารถรบน าหนกบรรทกจากผลการวเคราะหดวยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต ซงใชขนาดเหลกในประเทศไทยเปนกรณศกษาและครอบคลมโมเมนตดดในระนาบ แรงเฉอนแนวดง โมเมนตดด วเรนดล แรงอดโกงเดาะทแผนเอว แรงเฉอนแนวราบในแผนเอว และโมเมนตดดในแผนเอว โดยผลการศกษาเพอใหทราบขอจ ากดและท าใหเกดความมนใจในการออกแบบ Cellular beam บนพนฐานของ ANSI/AISC 360-10 ซงเปนมาตรฐานทมการใชงานในประเทศไทย 2. พฤตกรรมและการออกแบบ การออกแบบ Cellular beam จ าเปนตองมความเขาใจพฤตกรรมเชงกลทเกดขนจากการกระจายแรงผานชองเปด โดยการกระจายหนวยแรงดงกลาวอาจท าใหเกดพฤตกรรมการวบตในภาพรวมของโครงสรางหรอการวบตเฉพาะสวนของชองเปด หนวยแรงและพฤตกรรมเชงกลทเกยวของกบการกระจายหนวยแรงใน Cellular beam สามารถพจารณาไดใน 2 สวนหลก คอ โมเมนตดด และ แรงเฉอน อยางไรกตามการวบตแทจรงมกไมเกดจากผลของแรงเฉอนโดยตรง แตเกดจากหนวยแรงเกยวเนองซงเปนผลของการกระจายแรงเฉอนผานชองเปด อนไดแก โมเมนตดดวเรนดล แรงอดโกงเดาะทแผน














15บทความวจย วารสารวชาการ วศวกรรมศาสตร ม.อบ. ปท 8 ฉบบท ฉบบท 2 กรกฎาคม - ธนวาคม 2558














เอว แรงเฉอนแนวราบในแผนเอว และโมเมนตดดในแผนเอว ทงนลกษณะการวบตทพบมากในการทดสอบ คอ การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และการโกงเดาะทแผนเอว 2.1 ตวแปรดานขนาด Cellular beam เพอใหสามารถค านวณขนาดหนาตดทใชในการออกแบบ Cellular beam จงจ าเปนตองอธบาย ตวแปรพนฐานของการตดประกอบ Cellular beam จากเหลกรปพรรณหนาตด H และ I ในแนวกงกลางตามความยาวโดยใชรปแบบการตดชวงซ าครงวงกลม (half circle pattern) ดงแสดงในรปท 2 โดย d คอ ความลกของหนาตดเหลกรปพรรณตงตน fb คอ ความกวางของหนาตดเหลกรปพรรณ wt คอ ความหนาของแผนเอวหนาตดเหลกรปพรรณ ft คอ ความหนาของแผนปกหนาตดเหลกรปพรรณ และสามารถค านวณตวแปรดานขนาด Cellular beam อนไดแก ความลกของ Cellular beam ( H ) และความลกของหนาตดรปตวทตามแนวกงกลางชองเปด ( ts ) ดงสมการท (1)-(3) ตามล าดบ

0

2d

H d e (1)

2 20 0 0

2 2 2d d s d

e

(2)

0

2tH d

s

(3)

โดย 0d คอ เสนผานศนยกลางของชองเปด และ s คอ ระยะหางระหวางชองเปดทวดจากกงกลางชองเปด

(ข) (ค)

x

H

0d

fb

ts

bs

y

x

s

osod tsed

(ก)

wt

ft

r

fb

y

d

รปท 2 การตดและประกอบเหลกรปพรรณเพอท า Cellular beam:

(ก) รปแบบการตดชวงซ าครงวงกลม (ข) หนาตดเหลกรปพรรณตงตน และ (ค) Cellular beam

2.2 หนวยแรงคงคาง แมวาการตดประกอบ Cellular beam มขนตอนของการเชอม ซงมผลของหนวยแรงคงคาง (residual stress) แฝงอย แตการออกแบบตาม SCI P100 [2] และ SCI P355 [3] ไมอธบายถงผลของหนวยแรงคงคางดงกลาว อยางไรกตามหนวยแรงคงคางไมมผลตอรปแบบของการวบต [16-17] เมอพจารณาเปรยบเทยบระหวางผลการทดสอบ Cellular beam กบการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนเอลเมนตซงพจารณาหนวยแรงคงคางและไมพจารณาหนวยแรงคงคาง แตผลของหนวยแรงคงคางท าใหก าลงรบหนวยแรงแตละประเภทลดลง ประมาณรอยละ 5-10 [14,17] เมอเทยบกบกรณทไมมหนวยแรงคงคาง ท ง น ก า ร ก า ห นดค ว าม ไ ม ส ม บ ร ณ ข อ งห น า ต ด (imperfection) ทเหมาะสมสามารถชดเชยผลกระทบดงกลาวได [16] 2.3 โมเมนตดด โมเมนตดดเปนหนวยแรงทเกยวของกบแรงอดและแรงดงในสวนบนและลางหนาตดคาน ดงนนชองเปดในแผนเอวจงไมกระทบความสามารถในการตานทานโมเมนตดดของหนาตดคานมากนก พฤตกรรมการวบตจากโมเมนตดดจงใกลเคยงกบคานเหลกทวไป ซงการวบตม 2 ระดบคอ การดดในระนาบ (in plane bending) และการโกงเดาะดานขางจากการบด (lateral torsional buckling) ซงเกดขนกบคานทมโมเมนตอนเนอรเซยรอบแกนรองมคานอยและปราศจากการยดรงดานขางทเพยงพอ อยางไรกตามการศกษานจ ากดเฉพาะในสวนของการดดในระนาบ การค านวณก าลงต านทานการดดในระนาบ ( mnM ) ตามมาตรฐานขนกบชน (class) หรอประเภทของหนาตดในสวนแผนเอวและปก ซงการพจารณาดงกลาวมความแตกตางกนดงสมการท (4)-(7) มาตรฐาน EN1993-1-1

, mn E x yM Z f ส าหรบหนาตดชน 1 (class 1) (4) , mn E x yM S f ส าหรบหนาตดชน 2 (class 2) (5)

มาตรฐาน AISC 360-05 , mn A p x yM M Z f ส าหรบหนาตดอดแนน (6)

,

p r p

mn A pr p

M MM M

ส าหรบหนาตดไมอดแนน (7)

(สญลกษณ (subscript) E หมายถง การค านวณตามมาตรฐาน EN1993-1-1 [4] และ สญลกษณ A หมายถง การค านวณตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 [15]) โดย

2 202 0.9

4 4w w

x f f f ft t

Z b t H t H t d (8)

2 x

xI

SH

(9)

3331 2 0.912x f f w f w oI b H b t H t t d (10)

0.7r x yM S F (11) xZ คอ โมดลสพลาสตกของหนาตด xS คอ โมดลส

อลาสตกของหนาตด xI คอ โมเมนตอนเนอรเซยรอบแกนหลก ทงน SCI P355 ก าหนดใหค านวณคาโมดลสของหนาตดโดยหกลดชองเปดเพยงรอยละ 90 ของเสนผานศนยกลาง คอสมประสทธอตราสวนระหวางความกวางตอความหนาชนสวนทพจารณา (แผนปกหรอแผนเอว) p คอ สมประสทธอตราสวนระหวางความกวางตอความหนาชนสวน ณ จดเปลยนระหวางชวงพลาสตกและชวงอนอลาสตก และ r คอ สมประสทธอ ตราสวนระหวางความกวางตอความหนาชนสวน ณ จดเปลยนระหวางชวงอนอลาสตกและชวงอลาสตก 2.4 แรงเฉอน ความสามารถในการตานทานแรงเฉอนไดรบผลกระทบจากชองเปดในแผนเอวทงทางตรงและทางออม โดยชองเปดในแผนเอวท าใหสญเสยพนทหนาตดของแผนเอวและท าใหก าลงรบแรงเฉอน ( nV ) ลดลงอยางมาก และอาจท าใหหนาตดคานเกดการวบตโดยผลของแรงเฉอนได ก าลงรบแรงเฉอน ( nV ) สามารถค านวณไดตามสมการท (12) และ (13)

,

, 3v E y

n E

A fV (12)

, ,0.6n A v A y vV A f C (13)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r

(ก) (ข)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r

รปท 3 หนาตดรบแรงเฉอน: (ก) ตามมาตรฐาน EN1993-1-1 และ

(ข) ตามมาตรฐาน AISC 360-05

โดย vA คอ พนทหนาตดรบแรงเฉอนส าหรบหนาตดรปตวทดานบนและลางของชองเปดซงแตกตางกนตามมาตรฐาน EN1993-1-1 และ มาตรฐาน AISC 360-05 ดงแสดงในรปท 3 และ vC คอ สมประสทธแรงเฉอนตามมาตรฐาน AISC 360-05 2.5 โมเมนตดดวเรนดล โมเมนตดดวเรนดล ( vM ) เกดจากการถายเทแรงเฉอนผานชองเปดท าใหเกดโมเมนตดดเฉพาะทบรเวณหนาตดรปตวท (T-section) ดานบนและดานลางชองเปด ดงแสดงในรปท 4 (ก) โดย SCI P355 ก าหนดใหโมเมนตดดวเรนดลวกฤตเปนผลคณของแรงเฉอน ( rV ) กบความยาวชองเปดประสทธผล (แขนโมเมนตเทยบเทา) ซงก าหนดใหความยาวชองเปดประสทธผล คอ 00.45d ดงนนโมเมนตดดวเรนดลจงสามารถค านวณไดดงสมการท (14)

00.45vr rM V d (14)

1

X

Y

Z

NOV 25 201316:59:11

DISPLACEMENT

STEP=2SUB =5TIME=88.439DMX =109.336

/ 2V

/ 2V

/ 2V

/ 2V

0.45 od

หนาตดตวทในการตานทานโมเมนดดวเรนดล

/4vnM

0.45 od

/4vnM

/4vnM /4vnM

0.90 od

หนาตดตวทในการตานทานโมเมนดดวเรนดล (ก) (ข)

รปท 4 การกระจายหนวยแรงเฉอนผานชองเปดและโมเมนตดด วเรนดล: (ก) การกระจายหนวยแรงเฉอนผานชองเปด และ (ข) การตานทานโมเมนตดดวเรนดล

ก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดล ( vnM ) พจารณา

จากความสามารถในการตานทานโมเมนตของหนาตดรปตวททต าแหนงวกฤต ณ มมทง 4 ของชองเปด ดงแสดงในรปท 4 (ข) โดยค านวณตามสมการท (15)-(18)

, 4vn E xt yM Z f (15)

, , ,2vn A vn T vn CM M M (16)

, 1.6vn T xt y xt yM Z f S f (17) ,vn C xt yM S f (18) โดย xtZ คอ โมดลสพลาสตกของหนาตดรปตวท xtS คอ โมดลสอลาสตกของหนาตดรปตวท vnM คอ ก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดลระบ ,vn TM คอ ก าลง



0

2d

H d e (1)

2 20 0 0

2 2 2d d s d

e

(2)

0

2tH d

s

(3)


(ข) (ค)

x

H

0d

fb

ts

bs

y

x

s

osod tsed

(ก)

wt

ft

r

fb

y

d






,

p r p

mn A pr p

M MM M



2 202 0.9

4 4w w

x f f f ft t

Z b t H t H t d (8)

2 x

xI

SH

(9)




,

, 3v E y

n E

A fV (12)

, ,0.6n A v A y vV A f C (13)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r

(ก) (ข)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r




00.45vr rM V d (14)

1

X

Y

Z

NOV 25 201316:59:11

DISPLACEMENT


/ 2V

/ 2V

/ 2V

/ 2V

0.45 od


/4vnM

0.45 od

/4vnM

/4vnM /4vnM

0.90 od










0

2d

H d e (1)

2 20 0 0

2 2 2d d s d

e

(2)

0

2tH d

s

(3)


(ข) (ค)

x

H

0d

fb

ts

bs

y

x

s

osod tsed

(ก)

wt

ft

r

fb

y

d






,

p r p

mn A pr p

M MM M



2 202 0.9

4 4w w

x f f f ft t

Z b t H t H t d (8)

2 x

xI

SH

(9)




,

, 3v E y

n E

A fV (12)

, ,0.6n A v A y vV A f C (13)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r

(ก) (ข)

wt

ft0.5 ft

Shear area

r




00.45vr rM V d (14)

1

X

Y

Z

NOV 25 201316:59:11

DISPLACEMENT


/ 2V

/ 2V

/ 2V

/ 2V

0.45 od


/4vnM

0.45 od

/4vnM

/4vnM /4vnM

0.90 od









ตานทานโมเมนตดดวเรนดลในหนาตดรปตวททตานทานแรงดงรวมดวย และ ,vn CM คอ ก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดลในหนาตดรปตวททตานทานแรงอดรวมดวย เนองจากโมเมนตดดวเรนดลเกดขนรวมกบหนวยแรงหลายรปแบบ เชน แรงเฉอน และโมเมนตดด ดงนนการค านวณก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดลสทธ ( ,vn netM ) SCI P355 ก าหนดใหพจารณารวมกบผลกระทบจากหนวยแรงเฉอนและโมเมนตดดทกระท าตอหนาตด โดยในสวนของแรงเฉอนใชการปรบลดคาความหนาของแผนเอวใหเปนความหนาประสทธผล ( ,w efft ) โดยสามารถค านวณความหนาประสทธผลไดดงสมการท (19) และ (20) และการพจารณาก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดล ( ,vn netM ) รวมกบโมเมนตดดตามสมการท (21)

,w eff wt t ส าหรบกรณ / 0.5r cV V (19) 2

, 1 2 1rw eff w

n

Vt tV

ส าหรบกรณ / 0.5r cV V (20)

2

, 1 mrvn net vn

mn

MM M

M

(21)

โดย mrM คอ โมเมนตทกระท าตอหนาตด 2.6 แรงอดโกงเดาะทแผนเอว การโกงเดาะทแผนเอว (web-post buckling) เปนผลจากการสงผานแรงเฉอนผานแผนเอวระหวางชองเปด (web-post) ท าใหเกดแรงอดและแรงดงทแยงในแผนเอว ดงแสดงในรปท 5 (ก) โดยผลของแรงอดอาจท าใหแผนเอวเกดการโกงเดาะได ดงแสดงในรปท 5 (ข) SCI P355 ประมาณคาแรงอดทกระท าตอแผนเอว ( rP ) ดงสมการท (22)

/ 2rV/ 2rV

/ 2rV

/ 2rV

Comp.

Tens.

Tens. Comp.

(ก) (ข) Comp.

el kl

/ 2e ob s

(ค) รปท 5 แรงอดโกงเดาะทแผนเอว: (ก) แรงทแยงในแผนเอวจาก

ผลของแรงเฉอน (ข) ลกษณะการโกงเดาะทแผนเอว และ (ค) การพจารณาเสาเสมอน

2hr

rV

P (22)

โดย hrV คอ แรงเฉอนแนวราบออกแบบซงพจารณาตามหวขอท 2.7 การตานทานแรงอดพจารณาในลกษณะเสาเสมอนทแฝงอยในแผนเอว ดงแสดงในรปท 5 (ค) ทงนก าหนดพนทในการรบแรงอด ( gA ) และความยาวชวงทรบแรงอดประสทธผล ( el หรอ kL ) แสดงดงสมการท (23) และ (24) ตามล าดบ g e wA b t (23)

2 2

0 0 or 0.5el kL s d (24) โดย eb คอ ความกวางประสทธผลส าหรบเสาเสมอนในแผนเอวแสดงดงสมการท (25) os คอ ความกวางของแผนเอวระหวางชองเปดตามแนวกงกลางความสง หรอความกวางทนอยทสดของแผนเอวระหวางชองเปด แสดงดงสมการท (26)

/ 2e ob s (25)

o os s d (26) เนองจากพนทในการรบแรงอดเปนหนาตดสเหลยม

จงสามารถค านวณรศมไจเรชนของหนาตดรบแรงอดรอบแกนรอง ( gr ) และคาอตราสวนความ (slenderness,

/KL r ) ไดดงสมการท (27) และ (28) ตามล าดบ โดยคาดงกลาวใชเพอประกอบการพจารณาก าลงตานทานหนวยแรงอดของเสาเสมอน

/ 12g wr t (27)

/ 12 /e wKL r l t (28) ก าลงตานทานแรงอดระบส าหรบเสาเสมอนในแผน

เอว ( nP ) ดงแสดงในรปท 5 (ค) ขนกบหนวยแรงตานทานแรงอดวกฤต crP ซงมความสมพนธกบระดบความชะลดของเสาเสมอน และสามารถค านวณไดดงสมการท (29)-(33) , ,n E g cr EP A P (29) , ,n A g cr AP A P (30) ,cr E yP F (31) /

, 0.658 y eF Fcr A yP F ส าหรบกรณ / 2.25y eF F

(32) /

, 0.877 y eF Fcr A eP F ส าหรบกรณ / 2.25y eF F

(33)

โดย คอ คาสมประสทธตวปรบลดก าลงตานทานแรงอดดงสมการท (34) และ (35) eF คอ หนวยแรงอดออยเลอรดงสมการท (36) และ E คอ โมดลสยดหยน

2

1/y eF F

(34)

0.50.5 1 0.49 / 0.2 /y e y eF F F F (35)

2

2/e

EFKL r

(36)

2.7 แรงเฉอนแนวราบในแผนเอว แรงเฉอนแนวราบในแผนเอว (web-post horizontal shear, hV ) ดงแสดงในรปท 6 (ก) เปนผลกระทบหนงจากการกระจายแรงเฉอนผานชองเปด โดย SCI P355 ประมาณคาแรงเฉอนแนวราบในแผนเอว ( hrV ) จากหลกการสมดลของโมเมนตรอบจดเซนทรอยดของหนาตดรปตวท ดงแสดงในสมการท (37)

r

hrcg

V sVd

(37)

โดย hrV คอ แรงเฉอนแนวราบออกแบบ rV คอ แรงเฉอนออกแบบ และ cgd คอ ระยะระหวางจดศนยถวงหนาตดรปตวทดานบนถงหนาตดรปตวทดานลาง

hrV

c.g. / 2rV / 2rV

/2cgd/ 2H

hrV

/ 2rV / 2rV

0.35 od 0.3o os d

hrM

(ก) (ข) หนาตดวกฤต

รปท 6 หนวยแรงตานทานทแผนเอว: (ก) แรงเฉอนแนวราบ และ

(ข) โมเมนตดดทเกดจากแรงเฉอนแนวราบ

ก าลงตานทานแรงเฉอนแนวราบระบ ( hnV ) สามารถค านวณไดตามสมการท (38) และ (39) ซงพจารณาทแนวกงกลางความลก Cellular beam เนองจากเปนต าแหนงทมพนทหนาตดนอยทสดในการตานทานแรงเฉอนแนวราบ ( hA ) ซงสามารถค านวณไดตามสมการท (40)

, 3

h yhn E

A FV (38)

, 0.6hn A h yV A F (39)

h o wA s t (40)

2.8 โมเมนตดดในแผนเอว โมเมนตดดในแผนเอว (web-post moment, hrM ) เปนผลของแรงเฉอนแนวราบทกระท าบรเวณกงกลางความสงของแผนเอวท าใหเกดโมเมนตดดกระท าตอแผนเอว ในสวนทสงหรอต ากวาแนวกงกลาง ดงแสดงในรปท 6 (ข) ทงน SCI P355 พจารณาต าแหนงการเกดโมเมนตดดในแผนเอววกฤตทต าแหนงเซนทรอยดของหนาตดรปตวทในกรณออกแบบการรบก าลงรวมกบแผนพนคอนกรต อยางไรกตามเพอความสะดวกในการค านวณโมเมนตดดในแผนเอวโดยเฉพาะกรณ Cellular beam ซงมความสมมาตรและไมไดออกแบบการรบก าลงรวมกบแผนพนคอนกรต Lawson และคณะ [18] เสนอใหพจารณาต าแหนงการเกดโมเมนตดดในแผนเอววกฤตทความสง 00.35d จากจดศนยกลาง และประมาณความกวางประสทธผล ณ ต าแหนงดงกลาว คอ 0 00.3s d ดงแสดงในรปท 6 (ข) โดยโมเมนตดดในแผนเอว สามารถค านวณไดดงสมการท (41)

00.35hr hrM d V (41) SCI P355 ก าหนดใหใชก าลงตานทานโมเมนตทจด

คราก (yield moment) เปนก าลงตานทานโมเมนตดดในแผนเอว ( hnM ) ดงสมการท (42) ซงเปนการค านวณบนพนฐานของโมดลสอลาสตกของหนาตดแผนเอว ณ จดวกฤต ( MhS ) ซงสามารถค านวณไดดงท (43)

, ,hn E hn A y MhM M F S (42)

20 0( 0.3 )

6w

Mhs d t

S

(43)

3. แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตและกรณศกษา

แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตทใชในการศกษานเปนแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตจากโปรแกรม ANSYS [19] โดยใชเอลเมนตแบบเปลอกบาง (shell element) ซงเหมาะในการจ าลองโครงสรางทลกษณะเปนแผนทมความหนาไมมาก ดงเชนกรณคานเหลกรปพรรณซงรวมถง Cellular beam เอลเมนตแบบเปลอกบางทใชม 4 โหนด แตละโหนดม 6 ล าดบขนความอสระ (DOF) อนไดแก การเคลอนตวและการหมนในทศทาง x y และ z โดยเอลเมนตดงกลาวสามารถรองรบการเคลอนตวหรอการหมนของโหนดรวมถงความเครยดในเอลเมนตระดบสง ซงเกดจากพฤตกรรมการเสยรปอยางมาก




, 1 2 1rw eff w

n

Vt tV


2

, 1 mrvn net vn

mn

MM M

M

(21)


/ 2rV/ 2rV

/ 2rV

/ 2rV

Comp.

Tens.

Tens. Comp.

(ก) (ข) Comp.

el kl

/ 2e ob s



2hr

rV

P (22)


2 2


/ 2e ob s (25)




/ 12g wr t (27)




(32) /


(33)


2

1/y eF F

(34)

0.50.5 1 0.49 / 0.2 /y e y eF F F F (35)

2

2/e

EFKL r

(36)


r

hrcg

V sVd

(37)


hrV

c.g. / 2rV / 2rV

/2cgd/ 2H

hrV

/ 2rV / 2rV

0.35 od 0.3o os d

hrM





, 3

h yhn E

A FV (38)

, 0.6hn A h yV A F (39)

h o wA s t (40)





20 0( 0.3 )

6w

Mhs d t

S

(43)






, 1 2 1rw eff w

n

Vt tV


2

, 1 mrvn net vn

mn

MM M

M

(21)


/ 2rV/ 2rV

/ 2rV

/ 2rV

Comp.

Tens.

Tens. Comp.

(ก) (ข) Comp.

el kl

/ 2e ob s



2hr

rV

P (22)


2 2


/ 2e ob s (25)




/ 12g wr t (27)




(32) /


(33)


2

1/y eF F

(34)

0.50.5 1 0.49 / 0.2 /y e y eF F F F (35)

2

2/e

EFKL r

(36)


r

hrcg

V sVd

(37)


hrV

c.g. / 2rV / 2rV

/2cgd/ 2H

hrV

/ 2rV / 2rV

0.35 od 0.3o os d

hrM





, 3

h yhn E

A FV (38)

, 0.6hn A h yV A F (39)

h o wA s t (40)





20 0( 0.3 )

6w

Mhs d t

S

(43)




แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตของ Cellular beam มการรองรบอยางงาย (simple support) และควบคมไมใหเกดการเคลอนทดานขาง โดยใหน าหนกบรรทก 2 จดกระท าตอคาน ในต าแหนงทมน าหนกบรรทกกระท าจะเพม Stiffener เพอชวยในการกระจายแรงและปองกนการพบของแผนเอว ทงนจากลกษณะความสมมาตรของชวงความยาว จงใชการจ าลอง Cellular beam เพยงครงหนงของความยาว ดงนนคานจงมคาขอบเขตการรองรบอยางงายทปลายขางหนงและมคาขอบเขตความสมมาตร (symmetry boundary condition) ทปลายอกขางหนง ดงแสดงในรปท 7

Point load

vary

Stiffener Roller support

Symmetry boundary condition

รปท 7 แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตส าหรบ Cellular beam ขนาดเอลเมนตทใชในแบบจ าลองมขนาดประมาณ H/20-H/25 ซง เ ปนขนาดทไดมการศกษาการเปลยนแปลงผลเฉลยในรปน าหนกบรรทกสงสดและการแอนตวรวมกบการพจารณาระยะเวลาในการวเคราะหทเหมาะสม ทงนจ านวนเอลเมนตในสวนของ Web-post ในแนวกงกลางความสง ตองมคาไมนอยกวา 2 เอลเมนต เพอท าใหสามารถเกดพฤตกรรมการโกงเดาะของ Web-post ได นอกจากนแบบจ าลองยงพจารณาความไมสมบรณของหนาตด ( imperfection) ซงอาจเกดจากกระบวนการผลตหรอการตดประกอบ อยางไรกตามระดบความไมสมบรณไมอาจระบเปนคาทแนนอนได การศกษานจงไดประมาณคาความไมสมบรณของหนาตดโดยใชลกษณะการโกงเดาะโหมดท 1 (first buckling mode) จากการวเคราะห Eigenvalue (eigenvalue analysis) [20-21] และขยายความไมสมบรณโดยใชตวคณขยาย H/500 [18] เนองจากโดยทวไปเมอหนาตดมขนาดใหญขนความไมสมบรณของหนาตดจะมคาเพมขน ทงนแบบจ าลองไฟไนเอลเมนตทใชในการศกษาไมพจารณาหนวยแรงคงคางทเกดจากการเชอม แตการก าหนดความไมสมบรณของหนาตดสามารถชดเชยผลของหนวยแรงคงคางไดระดบหนง [16]

คณสมบตของเหลกทใชในการศกษาก าหนดใหมความเคนครากท 355 MPa โดยทลกษณะเปนพลาสตกโดยสมบรณ (perfectly plastic) หลงจากจดคราก ดงแสดงในรปท 8 การจ าลองในลกษณะดงกลาวเพอเปนการพจารณาความสามารถในการรบน าหนกบรรทกแบบปลอดภย เนองจากไมพจารณาความสามารถในการรบก าลงเพมภายหลงจดคราก

yf

รปท 8 ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยดของเหลก

การวเคราะหแบบจ าลองเปนการวเคราะหแบบไมเชงเสน (nonlinear analysis) รวมกบวธการหาผลเฉลยโดย Newton–Raphson iterative method ในการวเคราะหจะใหน าหนกบรรทกทละสวนจนคานเกดการวบต และในแตละสวนทให โปรแกรมจะแบงเปนน าหนกบรรทกเปนสวนยอยๆ เพอใหสามารถหาผลเฉลยไดโดยงาย ทงนแบบจ าลองและวธการวเคราะหดงกลาวไดรบการตรวจสอบความสามารถในการจ าลองพฤตกรรมการวบตของ Cellular beam ในดานลกษณะการวบตและความสมพนธระหวางน าหนกบรรทกและการแอนตว [14, 22]

กรณ Cellular beam ซงใชในการเปรยบเทยบผลการออกแบบตามมาตรฐาน EN1993-1-1 และ ANSI/AISC 360-10 แสดงดงตารางท 1 โดยมแบบจ าลองทงสน 240 แบบจ าลอง ทงน ขอบเขตอตราสวนขนาดชองเปด ( /od d ) และ อตราสวนระยะหางระหวางชองเปด ( / os d ) อยในชวงทก าหนดตาม SCI P355

ตารางท 1 รายละเอยด Cellular beam ทใชในการศกษา

ขนาดเหลกรปพรรณ

คณสมบตพนฐานของหนาตดเหลกรปพรรณ

n d0/d s/d0

ตงตน d

(mm) bf

(mm) tw

(mm) tf

(mm) r

(mm)

H 900x300x286 912 302 18 34 28 7, 10, 15, 20

0.8, 1.0, 1.2

1.1, 1.3, 1.5, 1.7

H 800x300x210 800 300 14 26 28 H 700x300x185 700 300 13 24 28 H 600x300x151 588 300 12 20 28 H 400x300x107 390 300 10 16 22

4. รปแบบการวบตและการเปรยบเทยบ การเปรยบเทยบผลการออกแบบ Cellular beam

พจารณาในดานความสามารถในการประเมนลกษณะการวบตและความสามารถในการค านวณก าลงตานทานหนวยแรง ซงมรายละเอยดดงน 4.1 รปแบบการวบต

แมวาในการออกแบบจะพจารณาลกษณะการวบตในหลายรปแบบ อยางไรกตามแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตสามารถแสดงลกษณะการวบตไดใน 3 รปแบบหลก อนไดแก การวบตทแผนเอว การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และการวบตจากโมเมนตดด

การวบตทแผนเอวแสดงลกษณะการเสยรปและระดบความเคนทชดเจนในแผนเอว (ระดบความเคนทพจารณาเปนลกษณะ Von Mises stress) โดยการเสยรปดงกลาวเปนลกษณะทเกดรวมกนระหวางการโกงเดาะหรอการพบของแผนเอวในบางกรณ ดงแสดงในรปท 9 (ก) โดยการวบตดงกลาวมกเกดกบกรณ Cellular beam ทมระยะหางระหวางชองเปด (web-post) นอย ส าหรบการศกษานพจารณาลกษณะการวบตแบบแรงอดโกงเดาะทแผนเอว แรงเฉอนแนวราบในแผนเอว และโมเมนตดดในแผนเอว อยในกลมการวบตทแผนเอว

(ก) (ข)

(ค)

รปท 9 ลกษณะการวบตและ Von Mises Stress ของ Cellular beam: (ก) การวบตทแผนเอว (ข) การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ (ค) การวบตจากโมเมนตดด

การวบตจากโมเมนตดดวเรนดลจะมลกษณะการ

เสยรปและระดบความเคนทสงชดเจนบรเวณสวนบนและลางของชองเปด ดงแสดงในรปท 9 (ข) การวบตดงกลาวจะเกดกบชองเปดสวนทรบแรงเฉอนมาก โดยเฉพาะบรเวณทใกลกบต าแหนงการใหน าหนกบรรทก เนองจากไดรบผลกระทบทงจากการกระจายแรงเฉอนผานชองเปดและโมเมนตทมคาสงบรเวณใกลจดการใหน าหนกบรรทก

การวบตดงกลาวมกเกดกบกรณ Cellular beam ทมพนทหนาตดรปตวทดานบนและลางชองเปดขนาดเลก กลาวคอ Cellular beam ทมอตราสวนขนาดชองเปด ( /od d ) มาก เม อหนาตดรปตวทมขนาดเลกจงมความสามารถในการตานทานการสงผานแรงเฉอนซงเกดรวมกบการสงผานโมเมนตไดนอย

การวบตจากโมเมนตดดมลกษณะทชดเจนคอความเคนจะมคาสงทหนาตดรปตวทสวนบนและลาง ดงแสดงในรปท 9 (ค) โดยความเคนจะมคาสงทกงกลางคาน ซงลกษณะการวบตดงกลาวจะเกดกบคานชวงยาว

ทงนผลการวบตในหลายกรณพบลกษณะการวบตรวมกน อนไดแก การวบตทแผนเอวรวมกบโมเมนตดด วเรนดล และการวบตจากโมเมนตดดวเรนดลรวมกบโมเมนตดด 4.2 การเปรยบเทยบผลการออกแบบ

เพอเปรยบเทยบผลการออกแบบความสามารถในการรบน าหนกบรรทกระหวางการออกแบบตามมาตรฐานและผลการวเคราะหดวยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต การออกแบบตามมาตรฐานจะใชการแปลงคาก าลงตานทานหนวยแรงตางๆ ใหเปนน าหนกบรรทกสงสดทสามารถตานทานไดซงสอดคลองกบแบบจ าลองทใชในการเปรยบเทยบ กลาวคอน าหนกบรรทกทกระท าตอคานในแบบจ าลอง (ครงชวงความยาว)

เนองจากลกษณะการวบตของ Cellular beam ส าหรบกรณหนาตดตงตนตาง ๆ มความใกลเคยงกน โดยขนกบความสมพนธกบจ านวนชองเปด อตราสวนขนาดชองเปด ( /od d ) และอตราสวนระยะหางระหวางชองเปด ( / os d ) ดงนนจงแสดงตวอยางผลการวเคราะหน า หน กบ ร ร ทกส ง ส ด เ ฉพาะก ร ณค านต ง ต น H 900x300x286 เมอมการเปลยนแปลงตวแปรตางๆ ดงแสดงในรปท 10 โดยสญลกษณ WF คอ การวบตทแผนเอว (โดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต) WB คอ การวบตจากแรงอดโกงเดาะทแผนเอว HS คอ การวบตจากแรงเฉอนแนวราบในแผนเอว HM คอ การวบตจากโมเมนตดดในแผนเอว Vi คอ การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ B คอ การวบตจากโมเมนตดด



Point load

vary





yf







n d0/d s/d0

ตงตน d

(mm) bf

(mm) tw

(mm) tf

(mm) r

(mm)

H 900x300x286 912 302 18 34 28 7, 10, 15, 20

0.8, 1.0, 1.2

1.1, 1.3, 1.5, 1.7

H 800x300x210 800 300 14 26 28 H 700x300x185 700 300 13 24 28 H 600x300x151 588 300 12 20 28 H 400x300x107 390 300 10 16 22





(ก) (ข)

(ค)








เนองจากลกษณะการวบตของ Cellular beam ส าหรบกรณหนาตดตงตนตาง ๆ มความใกลเคยงกน โดยขนกบความสมพนธกบจ านวนชองเปด อตราสวนขนาดชองเปด ( /od d ) และอตราสวนระยะหางระหวางชองเปด ( / os d ) ดงนนจงแสดงตวอยางผลการวเคราะหน า หน กบ ร รท ก ส ง ส ด เ ฉพาะก ร ณค านต ง ต น H 900x300x286 เมอมการเปลยนแปลงตวแปรตางๆ ดงแสดงในรปท 10 โดยสญลกษณ WF คอ การวบตทแผนเอว (โดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต) WB คอ การวบตจากแรงอดโกงเดาะทแผนเอว HS คอ การวบตจากแรงเฉอนแนวราบในแผนเอว HM คอ การวบตจากโมเมนตดดในแผนเอว Vi คอ การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ B คอ การวบตจากโมเมนตดด



Point load

vary





yf







n d0/d s/d0

ตงตน d

(mm) bf

(mm) tw

(mm) tf

(mm) r

(mm)

H 900x300x286 912 302 18 34 28 7, 10, 15, 20

0.8, 1.0, 1.2

1.1, 1.3, 1.5, 1.7

H 800x300x210 800 300 14 26 28 H 700x300x185 700 300 13 24 28 H 600x300x151 588 300 12 20 28 H 400x300x107 390 300 10 16 22





(ก) (ข)

(ค)








เนองจากลกษณะการวบตของ Cellular beam ส าหรบกรณหนาตดตงตนตาง ๆ มความใกลเคยงกน โดยขนกบความสมพนธกบจ านวนชองเปด อตราสวนขนาดชองเปด ( /od d ) และอตราสวนระยะหางระหวางชองเปด ( / os d ) ดงนนจงแสดงตวอยางผลการวเคราะหน า หน กบ ร รท ก ส ง ส ด เ ฉพาะก ร ณค านต ง ต น H 900x300x286 เมอมการเปลยนแปลงตวแปรตางๆ ดงแสดงในรปท 10 โดยสญลกษณ WF คอ การวบตทแผนเอว (โดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต) WB คอ การวบตจากแรงอดโกงเดาะทแผนเอว HS คอ การวบตจากแรงเฉอนแนวราบในแผนเอว HM คอ การวบตจากโมเมนตดดในแผนเอว Vi คอ การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ B คอ การวบตจากโมเมนตดด


ส าหรบ Cellular beam ทความกวางของแผนเอวระหวางชองเปดมาก ( / os d 1.3) ความสามารถในการตานทานการวบตทผานเอวจะมคาสงขน การวบตจงเกดขนในลกษณะอน เชน การวบตแบบโมเมนตดด วเรนดล และการวบตแบบโมเมนตดด ซงขนกบสภาพหนวยแรงทกระท าและก าลงตานทานของหนาตด โดยคานทอยภายใตสภาวะโมเมนตดดมคามาก เชนคานชวงยาว คานจะวบตแบบโมเมนตดดเปนหลกดงรปท 10 (ค) และ (ง) แตหากคานอยภายใตสภาวะแรงเฉอนสงดงเชนในกรณคานชวงสน คานจะมแนวโนมทจะเกดการวบตแบบโมเมนตดดวเรนดล ดงรปท 10 (ก) และ (ข ) อยางไรกตามส าหรบคานชวงสนซงมหนาตดรปตวททงดานบนและลางของชองเปดมความลกมากพอทจะ

ตานทานโมเมนตดดวเรนดล เชนกรณคานทม /od d = 0.8 การวบตจะเกดในในรปแบบโมเมนตดดแทน

จากผลการค านวณความสามารถในการน าหนกบรรทกวกฤตตามมาตรฐาน พบวาในภาพรวมลกษณะการวบตสอดคลองกบผลการวเคราะหโดยแบบจ าลอง ไฟไนตเอลเมนต อยางไรกตามลกษณะการวบตจากการค านวณอาจมความแตกตางกนระหวางมาตรฐาน EN1993-1-1 และ ANSI/AISC 360-10 เนองจากการค านวณก าลงตานทานทแตกตางกน หากเปรยบเทยบผลการค านวณความสามารถในการรบน าหนกบรรทกวกฤตตามมาตรฐาน ( codeP ) กบผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต ( FEMP ) โดยแบงกลมตามรปแบบการวบตของแบบจ าลอง สามารถแสดงผลการเปรยบเทยบน าหนกบรรทกไดดงแสดงในรปท 11-13

รปท 10 ผลการวเคราะหน าหนกบรรทกสงสดส าหรบกรณคานตงตน H 900x300x286: (ก) n = 7 (ข) n = 10 (ค) n = 15 และ (ง) n = 20

Vi

Vi

Vi

WF

WB

WB

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

B

B

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =0.8

HM

HM

WF

B

B

B

HS

HS

WF

P (k

N)

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =1.2 0/s d

ก)

B

B

B

/od d =0.8

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

Vi

Vi

Vi

WB

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d ข)

B

B

B

/od d =0.8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0

ค) 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =0.8

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0 /od d =1.2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

B

B

B

0/s d

ง)

Finite Element Models ANSI/AISC 360-10 Code EN1993-1-1 Code

โดยมากผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนต เอลเมนตมคามากกวาการค านวณตามมาตรฐาน ซงแสดงใหเหนถงความปลอดภยในการออกแบบโดยรวม แตหากพจารณากลมการวบตทแผนเอวในรปท 11 พบวามหลายกรณทผลการค านวณมคามากกวาผลการวเคราะหซงแสดงใหเหนถงความเสยงในการใชงาน โดยผลการออกแบบมคาสงกวาผลการวเคราะหสงสดประมาณรอยละ 40 ซงกรณดงกลาวโดยมากเกดกบแบบจ าลองทม / os d 1.1 อยางไรกตามการออกแบบในทางปฏบตจะมการคณคาความปลอดภยซงแฝงในรปตวคณน าหนกเพมส าหรบการออกแบบ EN1993-1-1 (LRFD) หรอตวคณลดคาก าลงตานทานหนวยแรงส าหรบการออกแบบแบบ ANSI/AISC 360-10 ซงตวคณดงกลาวท าใหก าลงออกแบบในทางปฏบตลดลงประมาณรอยละ 30-40

คาเฉลยอตราสวนผลการค านวณตามมาตรฐานตอผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตในแตละรปแบบการวบตสามารถสรปไดดงแสดงในตารางท 2 ซงจะพบวาการออกแบบทง 2 วธใหคาใกลเคยงกน

- ส าหรบการวบตทแผนเอว ผลการค านวณก าลงตานทานน าหนกบรรทกตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 มคามากกวา EN1993-1-1 ประมาณรอยละ 11 โดยเฉลย ซงมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 และ EN1993-1-1 ใหคาเฉลยใกลเคยงกบผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองแตมสวนเบยงเบนคอนขางสง แสดงใหเหนถงความไมแมนย าในการท านายก าลง

- ส าหรบการวบตจากโมเมนตดดวเรนดล มาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 ใหผลการค านวณนอยกวา EN1993-1-1 ประมาณรอยละ 9 โดยเฉลย ดงแสดงในรปท 12 เนองจากก าลงตานทานโมเมนตดดวเรนดลตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 มคานอยกวา EN1993-1-1 อยางมนยส าคญ ผลการค านวณของทง 2 มาตรฐานใหคานอยกวาผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองเฉลยประมาณรอยละ 20-30 ซงแสดงถงคาเผอความปลอดภยทคอนขางมาก ซงอาจเกดจากรปแบบการประเมนหนวยแรงโมเมนตดดวเรนดลตามขอก าหนด SCI P355 สงเกนไป หรอวธก าหนดหนาตดตานทานโมเมนตดดวเรนดลทมมของชองเปดอาจไมสะทอนพฤตกรรมเชงกลทแทจรง ทงนผลการวเคราะหดงกลาวสอดคลองกบผลการศกษาทมการเปรยบเทยบกบผลการทดสอบ [13]

- ส าหรบการวบตจากโมเมนตดด ผลการค านวณตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 และ EN1993-1-1 ใหคานอยกวาผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนต เอลเมนตประมาณรอยละ 10 โดยเฉลย โดยแบบจ าลองมสวนเบยงเบนคอนขางต าซงแสดงถงความแมนย าในการออกแบบ

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

PCod

e (kN)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10

กรณศกษาจ านวน 74 แบบจ าลอง

รปท 11 การเปรยบเทยบน าหนกบรรทกวกฤตตามมาตรฐานกบ

แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตส าหรบการวบตทแผนเอว

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10



แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต ส าหรบการวบตจากโมเมนตดดวเรนดล

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10


รปท13 การเปรยบเทยบน าหนกบรรทกวกฤตตามมาตรฐานกบ

แบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตส าหรบการวบตจากโมเมนตดด






Vi

Vi

Vi

WF

WB

WB

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

B

B

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =0.8

HM

HM

WF

B

B

B

HS

HS

WF

P (k

N)

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =1.2 0/s d

ก)

B

B

B

/od d =0.8

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

Vi

Vi

Vi

WB

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d ข)

B

B

B

/od d =0.8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0

ค) 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =0.8

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0 /od d =1.2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

B

B

B

0/s d

ง)







0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600PC

ode (k

N)PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10




0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10









Vi

Vi

Vi

WF

WB

WB

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

B

B

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =0.8

HM

HM

WF

B

B

B

HS

HS

WF

P (k

N)

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

/od d =1.2 0/s d

ก)

B

B

B

/od d =0.8

Vi

Vi

Vi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

Vi

Vi

Vi

WB

Vi

Vi

Vi

/od d =1.0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d ข)

B

B

B

/od d =0.8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0

ค) 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.2

0/s d

B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

HS

HS

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =0.8

P (k

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

WF

WB

WB

B

B

B

B

B

B

B

B

B

/od d =1.0 /od d =1.2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 1.2 1.4 1.6 1.8

Vi

Vi

Vi

B

B

B

B

B

B

B

B

B

0/s d

ง)







0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600PC

ode (k

N)PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10




0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

PCod

e(kN

)

PFEM (kN)

EN1993-1-1ANSI/AISC 360-10





ตารางท 2 คาเฉลยอตราสวนผลการค านวณตามมาตรฐานตอผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนตในแตละรปแบบการวบต

การวบต

แผนเอว โมเมนตดด วเรนดล โมเมนตดด

PAI/PFM PEN/PFM PAI/PFM PEN/PFM PAI/PFM PEN/PFM

ME 1.066 0.951 0.677 0.761 0.901 0.902

SD 0.257 0.243 0.094 0.072 0.038 0.038

CV 0.241 0.255 0.140 0.095 0.042 0.042 หมายเหต: PAI คอ น าหนกบรรทกออกแบบตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 PEN คอ น าหนกบรรทกออกแบบตามมาตรฐาน EN1993-1-1 PFM คอ น าหนกบรรทกวกฤตจากแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต ME คอ คาเฉลย SD คอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และ CV คอ สมประสทธสวนเบยงเบนมาตรฐาน

5. สรปผลการศกษา

การศกษาผลการออกแบบ Cellular Beam ตามขอก าหนด SCI P355 รวมกบมาตรฐาน EN1993-1-1 และ ANSI/AISC 360-10 โดยเปรยบเทยบกบผลการวเคราะหดวยแบบจ าลองไฟไนตเอลเมนต ซงก าหนดความไมสมบรณของหนาตดสามารถชดเชยผลของหนวยแรงคงคางและความไมสมบรณของการตดประกอบ ผลการศกษาพบวาการออกแบบตามมาตรฐานสามารถท านายพฤตกรรมการวบตทสอดคลองกบแบบจ าลอง ซงจ าแนกลกษณะการวบตออกแบบ 3 กลมหลกอนไดแก การวบตทแผนเอว การวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ การวบตจากโมเมนตดด โดยก าลงตานทานหนวยแรงทค านวณไดจากมาตรฐานการออกแบบทง 2 โดยรวมมคานอยกวาผลการวเคราะหโดยแบบจ าลอง ยกเวนกรณการวบตทแผนเอว ซงแมวาจะมคาเฉลยของก าลงตานทานการวบตทแผนเอวใกลเคยงกบผลการวเคราะหดวยแบบจ าลอง แตมาตรฐานใหคาก าลงออกแบบทมการเบยงเบนคอนขางสง โดยเฉพาะการออกแบบตามมาตรฐาน ANSI/AISC 360-10 นอกจากน ANSI/AISC 360-10 ยงใหผลการออกแบบก าลงตานทานการวบตทแผนเอวมากกวา EN1993-1-1 ประมาณรอยละ 11 โดยเฉลย ซงแสดงใหเหนถงขอระวงในการออกแบบซงอาจท าใหเกดความไมปลอดภย อยางไรกตามส าหรบกรณการวบตจากโมเมนตดดวเรนดล และ การวบตจากโมเมนตดด ผลการออกแบบของทง 2 มาตรฐานใหผลการออกแบบทนอยกวาผลการวเคราะหทงหมดและม

สวนเบยงเบนจากผลการวเคราะหคอนขางต า โดยก าลงตานทานการวบตจากโมเมนตดดวเรนดลทออกแบบตามมาตรฐานนอยกวาผลการวเคราะหประมาณรอยละ 20-30 โดยเฉลย ซง ANSI/AISC 360-10 ใหผลการค านวณก าลงนอยกวา EN1993-1-1 ประมาณรอยละ 9 โดยเฉลย ซงแสดงถงคาเผอความปลอดภยทคอนขางมากและสงผลใหการออกแบบไมเกดความประหยด สวนผลการค านวณก าลงตานทานส าหรบกรณการวบตจากโมเมนตดดใหคานอยกวาผลการวเคราะหโดยแบบจ าลองประมาณรอยละ 10 โดยเฉลย ซงถอวาใกลเคยงกบผลการวเคราะหและมความปลอดภยในการใชงาน กตตกรรมประกาศ บทความวจยฉบบนไดรบการสนบสนนจาก บรษท เหลกสยามยามาโตะ จ ากด ผานโครงการจดท าโปรแกรมการออกแบบ Cellular beam และตรวจสอบผลการออกแบบ เอกสารอางอง [1] Macsteel Service Centres SA (Pty) Ltd. 2008.

Design of cellular beams. Johannesburg (South Africa).

[2] Ward, J.K. 1990. Design of composite and non-composite cellular beams. The Steel Construction Institute Publication 100.

[3] Lawson, R.M. and Hicks, S.J. 2009. Design of composite beams with large openings. The Steel Construction Institute Publication 355.

[4] Eurocode 3. 2005. Design of steel structures Part 1-1: General rules and rules for buildings, London, UK: British Standards Institution, EN 1993-1-1.

[5] Erdal, F., Doğan, E. and Saka, M.P. 2011. Optimum design of cellular beams using harmony search and particle swarm optimizers. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 67, No. 2: 237–247.

[6] Saka, M.P. 2007. Optimum design of steel frames using stochastic search techniques based on natural phenomena: a review. In: Topping BHV, editor. Civil engineering computations: tools and techniques. Saxe-

Coburgh Publications: 105–47. [7] Chung, K.F. and Lawson, R.M. 2001. Simplified

design of composite beams with large web openings to Eurocode 4. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 57, No. 2: 135–164.

[8] Liu, T.C.H. and Chung, K.F. 2003. Steel beams with large web openings of various shapes and sizes: finite element investigation. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 59, No. 9: 1159–1176.

[9] Hagen, N.C., Larsen P.K. and Aalberg, A. 2009. Shear capacity of steel plate girders with large web openings, Part I: Modeling and simulations. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 65, No. 1: 142–150.

[10] Amr, M.I. Sweedan. 2011. Elastic lateral stability of I-shaped cellular steel beams. Journal of Constructional Steel Research. Vol.67, No. 2: 151–163.

[11] Amr, M.I. Sweedan and Khaled, M. El-Sawy. 2011. Elastic local buckling of perforated webs of steel cellular beam–column elements. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 67, No. 7: 1115–1127.

[12] Chung, K.F., Liu, T.C.H. and Ko, A.C.H. 2001. Investigation on Vierendeel mechanism in steel beams with circular web openings. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 57, No. 5: 467–490.

[13] Panedpojaman, P. and Rongram, T. 2014. Design equations for Vierendeel bending of steel beams with circular web openings. Lecture Notes in Engineering and Computer Science: Proceedings of The World Congress on Engineering 2014, WCE 2014, London, U.K., Jul. 2-4, 2014: 1493-1498.

[14] Panedpojaman, P., Thepchatri, T. and Limkatanyu, S. 2014. Novel design equations for shear strength of local web-post buckling in cellular beams, Thin-walled Structures. Vol. 76, No. 1: 92-104.

[15] ANSI/AISC 360-10. 2010. Specification for structural steel buildings. Chicago, Illinois:

American Institute of Steel Construction. [16] Nseir, J., Lo, M., Sonck, D., Somja, H.,

Vassart, O. and Boissonnade, N. 2012. Lateral torsional buckling of cellular steel beams. Proceedings of the structural stability research council annual stability conference (SSRC2012) Grapevine, Texas, April 18-21, 2012.

[17] Ellobody, E. 2012. Nonlinear analysis of cellular steel beams under combined buckling modes. Thin-Walled Structures. Vol. 52: 66–79.

[18] Lawson, R.M., Oshatogbe, D., Newman, G.M. 2006. Design of FABSEC cellular beams in non-composite and composite applications for both normal temperature and fire engineering conditions. Cellular Beam Software: FBeam 2006 design guide. Fabsec Limited publication.

[19] ANSYS 2007. Release 11.0 documentation, Ansys Inc.

[20] ECSC. 2003. Large web openings for service integration in composite floors. Final Report for ECSC Research Contract 7210-PR-315; 2003.

[21] Bake, S. 2010. Cellular beams at ambient and elevated temperatures [Ph.D. thesis]. Manchester, U.K.: School of Mechanical. Aerospace and Civil Engineering, MACE, The University of Manchester.

[22] Panedpojaman, P. and Thepchatri, T. 2013. Finite element investigation on deflection of cellular beams with various configurations. International Journal of Steel Structures. Vol.13, No. 3: 487-494.

การเปรียบเทียบก าลังออกแบบ cellular beam...

Documents