โดย...นักศึกษาสัตวศาสตร์ AS 431 ปีการศึกษา1/2554

1.1 ความหมายของ สถติิ

คาํว่า " Statistics" เป็นคาํที แปลงมาจากคําว่า "A state arithmetic"

ความหมายของสถิตใินปัจจุบัน มีได้ 2 ความหมาย คอื

� � � � สถิติ คอื ตวัเลข ที แสดงข้อเทจ็จริงของสิ งต่างๆ

เช่น ตัวเลขแสดงจํานวนนักศึกษาสมัครเข้าเรียนต่อในคณะเกษตรศาสตร์มหาวิทยาลัยเทคโนโลยรีาชมงคลศรีวิชัย ประจําปีการศึกษา 2554

� สถิติ เป็นวธิีการทางสถิติศาสตร์ ได้แก่ การเกบ็รวบรวมข้อมูล การจัดระบบ การวเิคราะห์ การตีความ และการนําเสนอข้อมูล เพื อให้สามารถบรรยาย หรือสามารถสรุปลกัษณะของประชากรได้

1.2 ชนิดของสถติทิี ใช้สถิติที�ใช้โดยทั�วไปแบ่งได้เป็น 2 ชนิด ได้แก่

1. Descriptive Statistics (สถิตพิรรณนา, สถิตเิชิงบรรยาย)

เป็นสถิตทิี บรรยายให้เห็นคุณลกัษณะเฉพาะของสิ งที ต้องการศึกษาเพยีงกลุ่มใดกลุ่มหนึ งเท่านัFน ซึ งผลที ได้จากการศึกษาดังกล่าว ไม่สามารถนําไปใช้อ้างอิง ถึงกลุ่มอื นได้ เช่น

����คะแนนเฉลี ยสะสมประจําภาคต้น ปีการศึกษา 2554 ของนักศึกษาห้อง AS 431 สาขาสัตวศาสตร์����คะแนนเฉลี ยสะสมประจําภาคต้น ปีการศึกษา 2554 ของนักศึกษาห้อง AS 431 สาขาสัตวศาสตร์คณะเกษตรศาสตร์ มคี่าเฉลี ย 2.80 (2.80 นีFเป็นเกรดเฉลี ยของ นักศึกษาเฉพาะกลุ่ม AS431 เท่านัFน เราไม่

สามารถสรุปได้ว่า นักศึกษาทัFงหมดของสาขาสัตวศาสตร์มคีะแนนเฉลี ยสะสม 2.80)

สถติิเชิงบรรยายนี3มักใช้เกี4ยวกบั...����การแจกแจงความถี การวดัแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Central tendency) ����การวดัความกระจาย (dispersion) ����การหาความสัมพนัธ์ระหว่างข้อมูล ����การเขียนกราฟ ชนิดต่างๆ การแปลงคะแนนดบิเป็นคะแนนมาตรฐาน

1.2 ชนิดของสถติทิี ใช้ (ต่อ)2. Inferential statistics (อนุมานสถิตหิรือ สถิตเิชิงอ้างองิ)

เป็นสถิติที ศึกษากับกลุ่มตัวอย่าง(sample) ที ได้มาจากการสุ่มจากประชากร(population) แล้วทําการสรุปผลที ได้จากการศึกษาจากกลุ่มตัวอย่างนัFน สามารถอ้างองิไปถึงประชากรโดยอาศัยทฤษฎคีวามน่าจะเป็น (Probability) เช่น

ต้องการวดัความสูงเฉลี ย ทาํการศึกษาโดยใช้ ต้องการวดัความสูงเฉลี ยของนักศึกษา

ในวทิยาเขตนครศรีธรรมราช มจีํานวน 4000 คน

ในวทิยาเขตนีF

ใช้นักศึกษา 100 คน แล้ววดัความสูงเฉลี ย 100 คน ซึ งวดัได้เฉลี ย 162 เซนตเิมตร

ทาํการศึกษาโดยใช้ Inferential Statistics โดยการสุ่มตวัอย่าง

สามารถสรุปอา้งอิงไดว้า่ นักศึกษาในวิทยาเขตนี3มีความสูงเฉลี4ย 162 เซนติเมตร

สถิติเชิงอ้างองิที ใช้มี 2 ประเภท ได้แก่

1. การประมาณค่า (Estimation)เป็นการประมาณค่าเพื อคาดคะเนให้ได้ข้อมูลเพยีงคร่าวๆ ซึ งจะช่วยให้เข้าใจและ

มองเห็นแนวโน้มของเหตุการณ์ได้ดขีึFน เช่น

นักธุรกจิคนหนึ งในตลาดทุ่งสงต้องการทราบจํานวนผู้บริโภคที เข้ามาจับจ่ายใช้สอยสินค้าในเขตเทศบาลอาํเภอทุ่งสงในแต่ละวนั ในเขตเทศบาลอาํเภอทุ่งสงในแต่ละวนั

เพื อใช้ในการตัดสินใจสร้างห้างสรรพสินค้าให้มีขนาดเหมาะสมกับขนาดของผู้บริโภค

การนับจํานวนคนที เข้ามาใช้จ่ายในตลาดทุ่งสง โดยการคาดคะเนเอาเฉพาะบางช่วงของแต่ละวนั

ได้ข้อมูลเบืFองต้นคร่าวๆ ว่า...����จํานวนผู้บริโภคในแต่ละวนัมจีํานวนประมาณเท่าใด����ควรจะสร้างห้างสรรพสินค้าขนาดไหน

การประมาณค่าเฉลี ย

วธิีการประมาณค่า

Point estimation Pooled estimation Interval estimation

1. Point estimation เป็นการประมาณค่า Parameters ที$ใชค้่าสถิติเพียงค่าเดียว

ต้องการทราบค่าใช้จ่ายเฉลี4ย/คน/เดอืน ของนักศึกษาวิทยาเขตนครศรีธรรมราช ประจําปีการศึกษา 2554

นักศึกษาจํานวน 500 คนคาํนวนค่าใช้จ่าย

เฉลี ย 1500 บาท/คน/เดอืน

ค่าใช้จ่ายเฉลี ยของนักศึกษาฯในปีการศึกษา 2554

เท่ากบั 1,500 บาท/คน/เดอืน

นักศึกษาทัFงหมดในวทิยาเขตนีF

ซึ งมปีระมาณ 4,000 คน

กลุ่มประชากรกลุ่มตัวอย่าง ประมาณค่า Parameter(µ)

2. Pooled estimation

เป็นการประมาณค่า Parameter โดยใชค้่าเฉลี$ยของค่าสถิติจากหลายๆ กลุ่มตวัอยา่ง����ลดความคลาดเคลื4อนจากการสุ่มตัวอย่าง (Sampling error)����การประมาณค่ามีโอกาสถูกต้องแม่นยาํมากกว่า Point estimation

สูตรดังต่อไปนีFn = ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

โดยที4

n = ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

แต่ละกลุ่ม

J= จํานวนกลุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่าง นักศึกษาประจําแผนกสัตว์ปีก ต้องการทราบนํFาหนักเฉลี ยของพ่อพนัธุ์ไก่เก้าชั งโดยทําการสุ่มจากไก่พ่อพนัธุ์ในฝูงเดยีวกนั จํานวน 2 ชุด แต่ละชุดของกลุ่มตัวอย่างที สุ่มมามีนํFาหนักตัวต่อไปนีF

ลาํดบัชุด จํานวนไก่ (ตัว) น.น.เฉลี ย (กก.) ความแปรปรวน

ชุดที 1 10 5 3

ชุดที 2 20 6 4

จงประมาณค่า Pooled mean และ Pooled variance ของประชากรของพ่อพนัธุ์ไก่เก้าชั งในฝูงนีF

วิธีการคํานวณวิธีการคํานวณจากสูตร

แทนค่าในสูตร = 2010

)6(20)5(10

+

+

Pooled mean = 5.67นํFาหนักเฉลี ย (Pooled mean) ของไก่เก้าชั งเพศผู้ในฝูงนีFมีค่าเท่ากบั 5.67 กก.

คาํนวณค่า Pooled variance

จากสูตร

แทนค่าในสูตร = 2)2010(

4)120(3)110(

−+

−+−

Pooled mean ( µ ) = 5.67Pooled variance (σ2) = 3.67

= 3.67

3. Interval estimation

เป็นการประมาณค่า Parameter โดยทําการประมาณค่า 2 ค่า ที ประกอบกนัเป็นช่วง (interval) ซึ งค่าที ประมาณได้โดยวธิีนีF มขี้อดคีือ

����สามารถบอกได้ว่าอยู่ในช่วงของความเชื4อมั4นกี4เปอร์เซ็นต์ จึงสามารถ ลดความคลาดเคลื4อน

����คลาดเคลื4อนประมาณค่าได้ดกีว่า Point estimotion

ประโยชน์ของการประมาณค่า � ช่วยประหยดัเวลาและค่าใช้จ่ายในการเกบ็ข้อมูล

ค่าเฉลี ยของข้อมูลจากตัวอย่างที สุ่มเกบ็มานัFน อาจจะไม่เท่ากบัค่าเฉลี ยของประชากรกไ็ด้����

กาํหนดช่วงเชื อมั น(confident interval) (95 หรือ 99 เปอร์เซ็นต์)

2. การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis testing)

� � � � ใช้ในการสรุปอ้างองิข้อมูลที ได้จากกลุ่มตัวอย่างกลบัไปหากลุ่มประชากร� � � � เป็นเครื องช่วยในการตดัสินใจว่า สมมติฐานกบัประชากรที ตัFงไว้นัFนถูกหรือผดิ� สามารถบอกได้ว่าผลที ได้จากการศึกษาจากกลุ่มตวัอย่างนัFนสามารถสรุปอ้างองิ

(Generalized) ไปสู่ประชากรได้หรือไม่

สมมติฐาน คอื ข้อความที อยู่ในรูปของการคาดคะเนความสัมพนัธ์ระหว่างตวัแปร 2 ตวั หรือมากกว่า 2 ตวัขึFนไปเพื อใช้ตอบปัญหาที ต้องการศึกษา (ชูศรี, 2530) ซึ งสมมตฐิานที ดคีวรจะมคีุณสมบัตดิังต่อไปนีF

����เป็นข้อความที กล่าวถึงความสัมพนัธ์ระหว่างตวัแปร����สามารถทดสอบสมมตฐิานได้โดยวธิีการทางสถิติ

ประเภทของสมมตฐิาน

สมมตฐิานทางการวจิัย (Research hypothesis)

สมมตฐิานทางสถิต ิ(Statistical hypothesis)

เป็นขอ้ความหรือคาํตอบที$ผูว้จิยัคาดคะเนไวล้่วงหนา้ เพื$อแสดงถึงความสัมพนัธ์ระหวา่งตวัแปร และเนื$องจากเป็นสมมติฐานที$เป็นไปในลกัษณะของวทิยาศาสตร์ จึงอาจจะ

เป็นขอ้ความหรือคาํตอบที$ผูว้จิยัคาดคะเนไวล้่วงหนา้ เพื$อแสดงถึงความสัมพนัธ์ระหวา่งตวัแปร และเนื$องจากเป็นสมมติฐานที$เป็นไปในลกัษณะของวทิยาศาสตร์ จึงอาจจะเรียกวา่ สมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ (Scientific hypothesis) กไ็ด ้เช่น

����สุกรได้รับอาหารที4มีระดับโปรตีนสูงกว่าจะเจริญเติบโตได้ดกีว่าสุกรที4ได้รับอาหารที4มีโปรตีนตํ4ากว่า����ระดบัปุ๋ ยไนโตรเจน ที4ให้แก่หญ้าเนเปียร์ มีความสัมพนัธ์กบัปริมาณผนังเซลล์ของหญ้าเนเปียร์����ข้าวโพดที4ได้รับปริมาณปุ๋ ยเคมีแตกต่างกนัจะให้ผลผลิต (เฉลี4ย/ไร่) แตกต่างกนั

สมมตฐิานทางสถิต ิ (Statistical hypothesis)

����คาดคะเนถึงความสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตวั หรือมากกว่า ����ลกัษณะของประชากรที ต้องการทดสอบรูปแบบของสมมตฐิานเป็นกลาง (Null hypothesis:) และสมมตฐิานทางเลอืก (alternative hypothesis) ไว้พร้อมๆ กนั

สัญลกัษณ์ใช้เป็น Parameter แทน ลกัษณะของประชากร

H : สมมติฐานเป็นกลางHO : สมมติฐานเป็นกลางH1 หรือ H2 : สมมติฐานทางเลือก ถา้หากมี 2 สมมติฐานเลือก

ค่า Parameter ที4ใช้ในการตั3งสมมติฐาน

µ ( มวิ) ใช้แทน ค่าเฉลี ยของกลุ่มประชากรσ (ซิกมา) ใช้แทน ค่าเฉลี ยเบี ยงเบนมาตรฐานρρρρ (โร) ใช้แทน สหสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปร

สมมตฐิานทางสถิต ิ (Statistical hypothesis) (ต่อ)

สมมตฐิานที เป็นกลาง หรือสมมตฐิานหลกั หรือสมมตฐิานไร้นัยสําคญั (Null hypothesis: HO)

แสดงถึงความ ไม่แตกต่างระหว่างกลุ่ม หรือ ไม่มีความสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัว

HO: µ1 = µ2 หมายความว่า ค่าเฉลี ยของประชากร กลุ่มที 1 และกลุ่มที 2 เท่ากนั (ไม่แตกต่างกนั)HO: ρρρρ = 0 หมายความว่า ไม่มคีวามสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปรHO: = 0 หมายความว่า ไม่มคีวามสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปร

สมมตฐิานอื น หรือสมมตฐิานทางเลอืก (Alternative hypothesis: H1) แสดงให้เห็นว่า มีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม หรือ มีความสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปร

H1: µ1 ≠≠≠≠ µ2 หมายความว่า ค่าเฉลี ยของกลุ่มประชากรกลุ่มที 1 และกลุ่มที 2 ไม่เท่ากนั หรือมีความแตกต่างกนัH1: ρρρρ ≠≠≠≠ 0 หมายความว่า มคีวามสัมพนัธ์ระหว่างตัวแปร

ดังนั3น การดําเนินงานวิจัย...

จุดประสงค์ของการวจิัย (จุดหมายเพื ออะไร)

ทาํการตัFงสมมติฐานโดยมีการคาดคะเนคาํตอบไว้ล่วงหน้า

สมมตฐิานทางการวจิัย (Research Hypothesis) สมมตฐิานทางการวจิัย (Research Hypothesis)

สมมตฐิานทางสถิต ิ(Statistical Hypothesis)

HO: µ1 =µ2 H1: µ1 ≠ µ2

ตัวอย่างที4 1

“ เพื4อศึกษาอิทธิพลของระดบัปุ๋ ยยเูรียที4มีต่อปริมาณของ Cell wall ของหญ้าเนเปียร์ ”

วตัถุประสงค์

ผู้วิจัยกาํหนดให้ระดบัปุ๋ ยยเูรียที4ใช้ต่างกนั 3 ระดบั คอื 10 20 และ 30 กโิลกรัม/ไร่ สามารถตอบคาํถามตามวัตถุประสงค์นี3ได้

“ หญ้าเนเปียร์ที4ได้รับปุ๋ ยยเูรียในปริมาณต่างกนัจะมีปริมาณของ Cell wall แตกต่างกนั ”

สมมตฐิานการวจิัย

สมมตฐิานทางสถิติ

สามารถตอบคาํถามตามวัตถุประสงค์นี3ได้

HO : µ1 = µ2 = µ3H1 : µ1 ≠≠≠≠ µ2 ≠≠≠≠ µ3

ตัวอย่างที4 2

“ เพื4อศึกษาว่านํ3าหนักแรกคลอดกบันํ3าหนักหย่านมของลกูโคพนัธุ์ขาวดํามีความสัมพนัธ์กนัหรือไม่ ”

วตัถุประสงค์

“ นํ3าหนักแรกคลอดและนํ3าหนักหย่านมของลกูโคพนัธุ์ขาวดํามีความสัมพนัธ์กนั ”

สมมตฐิานการวจิัย

สมมตฐิานทางสถิติ HO : ρρρρ = 0H1 : ρρρρ ≠≠≠≠ 0

หลกัทางสถติติ่างๆ ที เกี ยวข้องกบัการทดสอบสมมตฐิาน

1. ความคลาดเคลื อน หรือความผดิพลาด (Error) ที เกดิขึFนในการทดสอบสมมตฐิาน

1.1 ความผดิพลาดชนิดที 1 (Type I Error)

����เป็นความผิดพลาดเมื4อสรุปผลว่าปฏเิสธ Ho ทั3งๆ ที4 Ho ที4ตั3งไว้นั3นเป็นจริง (ปฏิเสธในสิ4งที4ถูกต้อง)����ความคลาดเคลื4อนแบบนี3ใช้แทนกันด้วย αααα (แอลฟ่า) ซึ4งเรียกอีกอย่างหนึ4งว่า ระดบันัยสําคัญ ����ความคลาดเคลื4อนแบบนี3ใช้แทนกันด้วย αααα (แอลฟ่า) ซึ4งเรียกอีกอย่างหนึ4งว่า ระดบันัยสําคัญ

(level of significance)

ในทางปฏิบัติเพื อที จะให้เกดิ Type I Error น้อยที สุด ควรกาํหนดระดบันัยสําคญั (αααα) ให้ตํ าที สุด เช่น ถ้ากาํหนด αααα = 0.01 แสดงว่าเราเสี ยง ที จะทําความผดิพลาดแบบที 1 (Type I Error)

เพยีง 1 ครัFงในการทดสอบ 100 ครัFง

ถา้กาํหนด α = 0 แสดงวา่ไม่มีโอกาสที$จะปฏิเสธ Ho เลย คือจะตอ้งยอมรับ Ho ตลอดไป แต่โดยหลกัการแลว้ ถา้หาก Ho ที$ตัOงไวไ้ม่เป็นจริง หรือไม่ถกูตอ้ง กค็วรที$จะปฏิเสธได ้

1. ความคลาดเคลื อน หรือความผดิพลาด (Error) ที เกดิขึFนในการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

หลกัทางสถติติ่างๆ ที เกี ยวข้องกบัการทดสอบสมมตฐิาน

1.2 ความผดิพลาดชนิดที 2 (Type II Error)

����การทดสอบว่ายอมรับ Ho ทั3งๆที4ในความเป็นจริงแล้ว Ho นั3นไม่ถูกต้องคอื เรายอมรับในสิ4งที4ผิด����เรียกความน่าจะเป็น (Probability) ของการเกดิความคลาดเคลื4อนแบบนี3ว่า ββββ

เหตุผลที4ทําให้เรายอมรับ Ho

����มกีารคาบเกี ยวกนัอยู่ระหว่างประชากร 2 กลุ่ม����ความกระจายของประชากรที มคี่าเฉลี ยมากกว่าตกอยู่ในพืFนที ของการกระจายของกลุ่มที มคี่าเฉลี ยตํ ากว่า����และเมื อทดสอบสมมติฐานกจ็ะสรุปว่า ค่าดงักล่าวต้องอยู่ในช่วงยอมรับสมมติฐาน (Ho)

ทัFงๆที ในความจริงแล้วค่าดงักล่าวนัFน เป็นค่าความกระจายของอกีประชากรหนึ ง

ความผดิพลาดชนิดที 2 (Type II Error)

เมื อทดสอบสมมติฐานแล้วปรากฏว่ามีความเป็นไปได้ที เราจะยอมรับ Ho ทัFงๆ ที ค่าเฉลี ยที ได้จากการสุ่มตัวอย่างอาจจะเป็นค่าเฉลี ยที ได้จากตัวอย่างที มี µ สูงกว่า 10 มาก

เช่น µ2=12 และ µ1 = 13 ซึ ง ββββ2 และ ββββ1 แทนความน่าจะเป็นที เรายอมรับ Ho ทัFงที

Ho นัFนผดิ และค่าเฉลี ยที ถูกคอื µ2=12 และ µ1=13 ตามลาํดบั

ความผดิพลาดชนิดที 2 (Type II Error)

การลด Type II error (β)ลง สามารถกระทาํไดโ้ดยการเพิ$มขนาดของประชากรที$ศึกษาให้มากขึO น เพราะตัวอย่างนีO มีประมาณมากจะทาํให้การกระจายของเฉลี$ยของตวัอยา่งแคบลง และทาํให ้Standard deviation (S) ลดลงดว้ย และเมื$อ Standard deviation ลดลงกจ็ะทาํใหโ้คง้สูงขึOนและตีบเขา้หากนัมากขึOน

ดงันั3น ไม่ว่าจะสุ่มตัวอย่างจากแต่ละประชากรสักกี4ครั3ง กจ็ะไม่ทําให้ค่าของเฉลี4ยของแต่ละกลุ่มตัวอย่าง คาบเกี4ยวกนั อันเป็นสาเหตุให้เรายอมรับในสมมติฐานที4ผิด (making Type II Error) นั4นเอง

ความผดิพลาดชนิดที 2 (Type II Error)

����ความน่าจะเป็นของการเกดิ Type II error เรียกว่า ββββ����โอกาสหรือความน่าจะเป็นที จะยอมรับสมมตฐิานที ผดิ����ถ้ามคี่า น้อย แสดงว่าการทดสอบนัFน มกีาํลงัในการทดสอบสูงหรือ มีความไว

(Sensitivity)ในการวัดสูงหาได้จาก 1- ββββ ดังนัFน ในทางสถิติ เรียกค่า 1-ββββว่า อํานาจในการทดสอบ (Power of the test)

การตดัสินใจ (สรุปผล)

สมมตฐิาน (Ho) ยอมรับ ไม่ยอมรับ

เป็นจริง (ถูกต้อง)ไม่จริง (ผดิ)

ข้อสรุปที ถูกต้องความผดิพลาดชนิดที II

ความผดิพลาดชนิดที Iข้อสรุปที ถูกต้อง

ว่า อํานาจในการทดสอบ (Power of the test)

สรุป ลักษณะความผิดพลาดทั3ง 2 ชนิด ที4เกดิขึ3นในการทดสอบสมมติฐาน

2. ระดับนัยสําคญั (Level of significance)

หลกัทางสถติติ่างๆ ที เกี ยวข้องกบัการทดสอบสมมตฐิาน

����ระดบันัยสําคญั (Level of significance) แทนด้วยสัญลกัษณ์ αααα����การวจิัยเชิงทดลองมักจะกาํหนดระดบันัยสําคัญไว้ในระดบั 0.05, 0.01 หรือ 0.001 ����αααα นีF แสดงถึงพืFนที หรือขอบเขตของความคลาดเคลื อน (Type I) ที ยนิยอมให้เกดิขึFนได้ ����เรียกพืFนที นีFว่าเขตวกิฤต(critical region) หรือเขตปฏิเสธ (Rejection region) ����เรียกพืFนที นีFว่าเขตวกิฤต(critical region) หรือเขตปฏิเสธ (Rejection region)

ระดบันัยสําคญันี3อาจจะมองในแง่ของระดบัความเชื4อมั4น

Prob. ในการสรุป Ho ผดิมีน้อย Prob. ในการสรุป Ho ถูกมมีาก

ค่าระดบัความเชื อมั น มีค่าเท่ากบั 1-αααα ซึ งอาจจะเรียกว่า Level of confidence ถ้า αααα = 0.05 ค่าระดบัความเชื อมั น = 1 - 0.05 ซึ งมีค่าเท่ากบั 0.95 หรือ เท่ากบั 95 เปอร์เซ็นต์

การแปลความหมายของผลที ได้จากการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ถ้าหากผลการทดสอบปรากฏว่า ปฏิเสธ Ho และ ยอมรับ H1 ณ ระดบันัยสําคญัที กาํหนด (0.05 หรือ 0.01)

ตัวอย่าง ถา้หากตัOงสมมติฐานไวด้งันีO Ho: µ1=µ2 และ H1: µ1 ≠ µ2 โดยตัOง α ไวท้ี$ 0.05ถา้หากผลการทดสอบปรากฏวา่ µ1≠ µ2 คือ สรุปวา่ปฏิเสธ Ho และยอมรับ H1

1. การแปลความหมายในลักษณะของความเชื4อมั4น (ความมั4นใจ)

จากกรณีนีOสามารถแปลความหมายทัOง 2 วธิี ไดด้งันีO

จากผลการทดสอบดงักล่าวเราแปลความหมายวา่ “ในการทดสอบเรื4องนั3น 100 ครั3ง จะให้ผลดงัเช่นที4ปรากฏนี3 95 ครั3ง และผดิพลาดไปจากที4 ปรากฏไม่เกนิ 5 ครั3ง”

2. การแปลความหมายตามระดบันัยสําคญัทางสถิติ

จากผลการทดสอบดงักล่าวเราแปลความหมายวา่ “ในการทดสอบในเรื4องดังกล่าวความแตกต่างมีนัยสําคัญทางสถิติที4ระดับ

0.05” (ถ้าเป็นการทดสอบความแตกต่าง) หรืออาจจะแปลความหมายว่า “การทดสอบ

หลกัทางสถติติ่างๆ ที เกี ยวข้องกบัการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

0.05” (ถ้าเป็นการทดสอบความแตกต่าง) หรืออาจจะแปลความหมายว่า “การทดสอบในเรื4องดงักล่าวมีความสัมพนัธ์กนัอย่างมีนัยสําคญัทางสถติิที4ระดบั 0.05”

การทดสอบสมมตฐิานแบบมีทศิทางและไม่มีทศิทาง

คาํว่า “หาง” ในทางสถติิหมายถึง ส่วนปลายของโค้งทั3ง 2 ข้าง

การทดสอบสมมตฐิานแบบมีทศิทางและไม่มีทศิทาง

1. การทดสอบแบบมีทศิทาง (Directional test or one tailed test)

การทดสอบแบบนีFเพื อมุ่งพิจารณาว่าค่าเฉลี ยนัFนๆ มีความแตกต่างกันในลักษณะที มากกว่าหรือน้อยกว่า เพยีงอย่างใดอย่างหนึ4งเท่านั3น

ซึ งในการทดสอบสมมติฐานแบบนีF H1 ที ตัFงไว้ จะแสดงว่าค่าเฉลี ยของกลุ่มตัวอย่างหนึ ง มากหรือน้อยกว่า ค่าเฉลี ยของอกีประการหนึ ง เช่น

(ต่อ)

มากหรือน้อยกว่า ค่าเฉลี ยของอกีประการหนึ ง เช่น

กาํหนด สมมติฐานว่า Ho: µ1 > µ2

H1: µ1< µ2

เมื อทาํการทดสอบแล้ว ถ้าค่าสถิติที คาํนวณได้ ตกอยู่ในเขตวิกฤติ เรากจ็ะ ปฏเิสธ Ho ว่า Ho นัFน ไม่จริง

การทดสอบสมมตฐิานแบบมีทศิทางและไม่มีทศิทาง

1. การทดสอบแบบไม่มีทศิทาง (Non directional test)

����เรียกว่า การทดสอบแบบ 2 หาง (Two tailed test) ����มุ่งพจิารณาว่าค่าเฉลี4ยของกลุ่มตัวอย่างมีความแตกต่างกนัหรือไม่ โดยไม่ได้คาํนึงว่า ความแตกต่างเป็นไปในทศิทางใด ����การตั3ง H1 ของการทดสอบแบบนี3จะตั3งไว้ว่าค่าเฉลี4ยของประชากรมีค่าไม่เท่ากนั

(ต่อ)

����การตั3ง H1 ของการทดสอบแบบนี3จะตั3งไว้ว่าค่าเฉลี4ยของประชากรมีค่าไม่เท่ากนั

กาํหนด สมมติฐานว่า Ho: µ1=µ2

H1: µ1 ≠≠≠≠ µ2 หรือ µ ≠≠≠≠ µ0

การทดสอบสมมตฐิานแบบมีทศิทางและไม่มีทศิทาง

1. การทดสอบแบบไม่มีทศิทาง (Non directional test)

(ต่อ)

2

α

ในการทดสอบแบบ 2 ทางนีF ค่าวิกฤตหรือค่าที เป็นจุดแบ่งเขตยอมรับหรือปฏิเสธสมมตฐิานจะถูกแบ่งเป็น 2 ข้าง ทางด้านปลายแต่ละข้างของโค้ง (หาง)

ปริมาณของค่าวกิฤตแต่ละข้างมคี่า = 2

2

05.0

ปริมาณของค่าวกิฤตแต่ละข้างมคี่า =

เช่น ถ้ากาํหนด αααα = 0.05 ขอบเขตของค่าวกิฤตแต่ละข้างกจ็ะมคี่า = = 0.025

ดังนั3น ค่าสถิติที คาํนวณได้จึงมีโอกาสที จะตกอยู่บริเวณเขตวกิฤติของปลายทัFง 2 ข้างได้ กล่าวคอื ถ้าค่าสถิติที คาํนวณได้ มีค่าเป็นลบ กจ็ะต้องอยู่ ด้านซ้ายของรูป

แต่ว่าค่าสถิติที คาํนวณได้ มีค่าเป็นบวก กจ็ะไปตกอยู่ ด้านขวาของรูป ซึ งจะอยู่ในเขตวกิฤตหรือไม่กเ็ป็นไปตามผลการทดสอบสมมตฐิาน

ขัFนตอนการทดสอบสมมตฐิาน

1. กาํหนด Hypothesis ทัFง Ho และ H1

2. เลอืกใช้ค่าสถิตใิห้เหมาะสมกบัการทดสอบสมมตฐิาน

����ถ้าเลอืกใช้ ค่าสถิติ Z (Z - test) นัFน Assumption ที ต้องมีคอื - ตัวอย่างต้องมีการกระจายแบบสุ่ม(random)- ตัวอย่างต้องมีการกระจายแบบสุ่ม(random)- มีการแจกแจงแบบปกติ (Normal distribution) - ตัวแปรแต่ละหน่วยจะต้องเป็นอสิระต่อกนั (Independence) - ต้องมีจํานวนตัวอย่างต้องมีมากกว่า 30

����ถ้าเลอืกใช้ตัวสถิตทิี เป็นค่า t (t-test) หรือ ตวัสถิต ิF (F-test) ข้อมูลที ศึกษากจ็ะต้อง สอดคล้องกบัข้อกาํหนดของการวเิคราะห์นัFนๆ ด้วย

3. กาํหนดค่าวกิฤต โดยกาํหนดระดบันัยสําคญั

ขัFนตอนการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

ถ้าใช้ค่า Z และใช้การทดสอบที ต่างกนั 2 วธิี คอื

3.1) ในกรณีที เป็นการทดสอบสมมตฐิาน 2 ทาง และกาํหนดระดบันัยสําคญั= 0.05โดยตัFง Hypothesis ดงันีF

H : µ = 80Ho: µ1 = 80H1: µ1 ≠≠≠≠ 80

3.2) ในกรณีที เป็นการทดสอบสมมตฐิานแบบหางเดยีวโดย กาํหนดระดบันัยสําคัญที 0.05

3. กาํหนดค่าวกิฤต โดยกาํหนดระดบันัยสําคญั

ขัFนตอนการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

ถ้าใช้ค่า Z และใช้การทดสอบที ต่างกนั 2 วธิี คอื

Ho: µ = 80H : µ > 80

ค่าวกิฤตจากตาราง Standard normal curve หาค่า Z คือ 1-0.05 = 0.95 H1: µ > 80 หาค่า Z คือ 1-0.05 = 0.95 ซึ งค่า Z ที ได้จากตารางคอื 1.65 (ค่าเป็นบวก)

ซึ งอาจจะเป็นได้ 3 กรณีต่อไปนีFคือ4. กาํหนดกฎการตัดสินใจ (decision rule)

ขัFนตอนการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

ก. จะ ปฏิเสธ Ho ถ้าหากว่าค่าสถิต ิ(Z) ที ได้จากการคํานวณมีค่า มากกว่าค่าวิกฤต ในกรณีที เป็นการทดสอบสมมตฐิานแบบ ทางเดยีวขวามือ

ข. จะปฏิเสธ Ho ถ้าหากว่า ค่าสถิต ิ(Z) ที คํานวณได้ น้อยกว่าค่าวิกฤตในกรณีนีFเป็นการทดสอบสมมติฐานแบบ ทางเดี4ยวซ้ายมือ

ค. จะปฏิเสธ Ho ถ้าหากว่าค่าสถิตทิี คํานวณได้มีค่า มากกว่าค่าวิกฤตที4อยู่ทางขวามือ และ น้อยกว่าค่าวิกฤตที4อยู่ซ้ายมือ ในกรณีที เป็นการทดสอบสมมตฐิาน แบบ 2 ทาง

5. คาํนวณค่าสถิติที ใช้ เช่น ค่า Z ค่า t หรือค่า F เป็นต้น

ขัFนตอนการทดสอบสมมตฐิาน (ต่อ)

6. สรุปผลว่าปฏิเสธหรือยอมรับ Ho โดยใช้กฎการตดัสินใจช่วยในการพจิารณา

ทั3งสมมติฐานและการประมาณค่าเป็นหัวใจหลกัของ Inferential statistics

และหลกัการวางแผนการทดลองกต็้องอาศัยวิธีการในการทดสอบสมมติฐาน