แบบฝึึกหััดบททีี่maths.sci.ku.ac.th/angkana/267/exer267_ch345.pdf ·...
TRANSCRIPT
1
แบบฝึกหัดบทท่ี 3แบบฝึกหัดบทท่ี 3
แบบฝึกหัด 3.1
จงหาผลเฉลยทั่วไปของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้ 1.
2 3
x y
y x y
2. 2 3
2
x x y
y x y
3. 4 2
52
2
dxx y
dtdy
x ydt
4. 12 15
4 4
X X
5.
2 7
5 10 4
5 2
x x y
y x y z
z y z
6.
2
2
dxx y z
dtdy
x y zdtdz
x ydt
7.
1 1 0
1 2 3
0 1 1
X X 8.
1 2 1
0 1 3
0 0 2
X X
จงหาผลเฉลยของปัญหาค่าเริ่มต้นต่อไปนี้
9. 4 1
4 4
X X 1
( )4
X 0 10.
1 1 1
0 2 0
0 1 1
X X ,
0
( ) 3
5
X 0
ค ำตอบแบบฝึกหัด 3.1
1. 21 2
1 1
1 2t tc e c e
X 2. 41 2
1 3
1 2t tc e c e
X
3. 31 2
2 2
1 5t tc e c e
X 4. 2 61 2
3 5
2 2t tc e c e
X
5. 2 5 71 2 3
4 7 7
0 3 5
5 5 5
t t tc e c e c e
X 6. 2 31 2 3
1 1 1
1 1 1
1 2 0
t t tc e c e c e
X
7. 2 31 2 3
1 3 1
1 0 4
1 1 1
t t tc e c e c e
X 8. 21 2 3
1 1 1
1 0 1
0 0 1
t t tc e c e c e
X
9. 2 61 13 1
2 22 2
t te e
X 10. 2
1 2 1
4 0 3 2 0
0 1 2
t t te e e
X
2
แบบฝึกหัด 3.2
จงหาผลเฉลยทั่วไปของระบบสมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธุ์ต่อไปนี้
1. 3
9 3
dxx y
dtdy
x ydt
2. 8 4
4
dxx y
dtdy
x ydt
3. 1 3
3 5
X X 4.
3x x y z
y x y z
z x y z
5.
5 4 0
1 0 2
0 2 5
X X 6.
1 3 9
0 5 18
0 3 10
X X
7.
4 1 0
0 4 1
0 0 4
X X 8.
1 1 1
2 1 1
3 2 4
X X
จงหาผลเฉลยของปัญหาค่าเริ่มต้นต่อไปนี้
9. 2 4 1
, (0)1 6 6
X X X 10.
2 1 3, (0)
1 4 1
X X X
11.
2 3 0
0 1 0
2 1 2
X X ,
1
( ) 3
0
X 0 12.
2 1 6
0 2 5
0 0 2
X X ,
7
( ) 1
2
X 0
3
ค ำตอบแบบฝึกหัด 3.2
1. 1 2
1 1 0
3 3 1c c t
X 2.
6 61 2
2 2 1
1 1 0t tc e c t e
X
3. 22
1 2
1 1 1/ 3
1 1 1ttc e c t e
X 4. 2 2
1 2 3
1 1 1
1 1 0
1 0 1
t t tc e c e c e
X
5. 5 5
1 2 3
4 2 2 1/ 2
5 0 0 1/ 2
2 1 1 1
t tc c e c t e
X
6. 41 2 3
1 0 1
0 3 2
0 1 1
t t tc e c e c e
X
7. 2
4 4 41 2 3
1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 12
0 0 0 0 0 1
t t ttc e c t e c t e
X
8.
22 2 2
1 2 3
0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 12
1 1 1 1 1 1
t t ttc e c t e c t e
X
9. 4 32 2 17 131 1
t tte e
t
X
10. 3 313 21 1
t tte e
t
X
11.
12 2
3 0
3 0 4 0
1 1 2
t t te e e
t
X
12.
25
2 2 22
2
1 1 10 10
4 0 1 10
0 0
tt t t
t t
e e t e
X
4
แบบฝึกหัด 3.3
จงหาผลเฉลยทั่วไปของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้
1. 2 8
2
dxx y
dtdy
x ydt
2. 4
8 8
dxx y
dtdy
x ydt
3. 2 5
1 2
x x
y y
4.
1 6
3 5
X X
5. 3 5
1 1
X X 6.
1 2 1
0 1 1
0 1 1
X X
7. 2dx
x y zdtdy
x ydtdz
x zdt
8. 2 5
5 6 4
2
dxx y z
dtdy
x y zdtdz
zdt
จงหาผลเฉลยของปัญหาค่าเริ่มต้นต่อไปนี้
9.
1 1 2
0 3 4
0 4 3
X X ,
1
( ) 4
2
X 0
10.
1 2 1
0 1 1
0 1 1
X X ,
1
( ) 1
2
X 0
5
ค ำตอบแบบฝึกหัด 3.4
1. 1 2
2 2 2 2cos2 sin2 cos2 sin2
1 0 0 1c t t c t t
X
2. 6 61 2
1 0 0 1cos2 sin2 cos2 sin2
2 2 2 2t tc e t t c e t t
X
3. 1 2
2 1 1 2cos sin cos sin
1 0 0 1c t t c t t
X
4. 2 21 2
1 1 1 1cos 3 sin 3 cos 3 sin 3
1 0 0 1t tc e t t c e t t
X
5. 1 2
5 0 0 5cos sin cos sin
2 1 1 2t tc e t t c e t t
X
6. 1 2 3
1 1 2 2 1
0 1 cos 0 sin 0 cos 1 sin
0 0 1 1 0
t t tc e c e t t c e t t
X
7. 1 2 3
0 cos sin
2 sin cos
1 sin cos
t t t
t t
c e c e t c e t
t t
X
8. 2 2 21 2 3
28 4 cos 3 3 sin 3 3 cos 3 4 sin 3
5 5 cos 3 5 sin 3
25 0 0
t t t
t t t t
c e c e t c e t
X
9. 3 3
1 sin 4 cos 4
3 0 2 sin 4 2 2 cos 4
0 2 cos 4 2 sin 4
t t t
t t
e e t e t
t t
X
10.
1 cos 2 sin 2 cos sin
4 0 cos 2 sin
0 sin cos
t t t
t t t t
e e t e t
t t
X
6
แบบฝึกหัด 3.4
จงหาผลเฉลยทั่วไปของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เอกพันธุ์ต่อไปนี้
1. 2
2
2 3
4 2
t
t
dxx y e
dtdy
x y tedt
2. 3 3 4
2 2 1
dxx y
dtdy
x ydt
3. 32 1
1 4 2
tte
X X 4. 1 1 sin
1 1 cos
t
t
e t
e t
X X
5. /2
/2
3 5
31
4
t
t
e
e
X X 6. 3 3
1 1 1
t
X X
7. 2 5 cos
1 2 sec
ect
t
X X 8. 4
3
3 1 2
1 5
t
t
e
e
X X
ค ำตอบแบบฝึกหัด 3.4
1. 2 2 21 2
1 0 0 1 1cos2 sin2 cos2 sin2
0 2 2 0 114t t tt
c t t e c t t e e
X
2. 1 2
1 3 11 15
1 2 11 10tc c e t
X
3.
3 2 33 3 3
1 23 3
1 1 21 1 0 6 2 91 1 1 1 4
6 9
tt t t
t
t t ec e c t e e
t e
X
4. 1 2
sint cos 0
cos sin sint t tt
c e c e et t t
X
5. /2 3 /2 /2 /21 2
2 10 (13 / 2) 15 / 2
1 3 (13 / 4) 9 / 4t t t tt
c e c e e et
X
6. 6 21
1 6 2
1 6 3t tc e e
X
7.
1 2
2 cos sin cos 2 sin 2 cos sin2 ln sec
cos sin cos
t t t t t tc c t
t t t
X
cos 2 sin
( 2 ln sec ln sin )sin
t tt t t
t
8. 2
4 4 4 31 2 2
1 3 2 1
1 1 2 23 3
t t t tt t t tc e c e e e
t tt t
X
7
แบบฝึกหัดบทที่ 4 แบบฝึกหัด 4.1
จงหาผลการแปลงลาปลาซของฟังก์ชัน )(tf ต่อไปนี้โดยใช้บทนิยาม
1. 1 , 0 1
( )1 , 1
tf t
t
2.
, 0 1( )
1 , 1
t tf t
t
3. π
π
cos , 0( )
0 ,
t tf t
t
4. 2
2 1 , 0 2( )
, 2t
t tf t
te
5. 2
( )t
f t te
6. ( ) sintf t e t
จงหาผลการแปลงลาปลาซของฟังก์ชันต่อไปนี้
7. ( ) 6 cos2f t t t 8. 4 2( ) 2 3 5f t t t
9. 5 /2( ) 4 10 4 tf t t e 10. 3( ) (2 1)f t t
11. 2 2( ) (3 )t
f t e 12. 2( ) 4 5 sin 3f t t t
13. ( ) sin2 cos 3f t t t 14. 2( ) sinh 2f t t
15. 3( ) sinhtf t e t 16. 2 2( ) sin 2 cos 2f t t t
ค ำตอบแบบฝึกหัด 4.1
1.2 1ses s
2. 2 2
1 1 ses s
3.2
( 1)1
sse
s
p
4. 4
22 2
1 2 5 2
2s e
es s ss s
5.2
1
( 2)s 6.
2
1
( 1) 1s
7. 2 2
6
4
s
s s
8.
5 3
48 6 5
ss s
9. 6
480 10 8
2 1s ss
10.
4 3 2
48 24 6 1
ss s s
11.9 6 1
2 4s s s
12.
3 2
8 15
9s s
13. 2 2
2
4 9
s
s s
14.
1 1 2 1
4 4 4s s s
15. 1 1 1
2 2 4s s
16.
2
1 1
8 64
s
s s
8
แบบฝึกหัด 4.2 จงหาผลการแปลงลาปลาซต่อไปนี้
1. 2 4tL e t 2.
2 /3tL t e
3. 3 sinh 4tL e t 4.
2 /3 2cos 3tL e t
5. cosh4
t tL e
6. 2 2 2( )t tL t e e
7. cos2L t t 8. 2 coshL t t
9. 2
3sin tL t
10. 3 /2 sin2tL te t
11. 5 2(2 sin 3 )tL te t 12. 2(2 ) ( 2)tL t e U t
13. cos2 ( )L tU t p 14. /3 ( 3)tL te U t
15. 8 23 ( 4)tL e U t 16. 2 2( sin ) ( )L t t U tp p
จงเขียนฟังก์ชัน ( )f t ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วยพร้อมทั้งหา ( )L f t
17.
3,
30,
2
2)(
t
ttf 18.
2
0 , 0 1( )
, 1t
tf t
tt e
19. , 0 2
( )cos( ) , 2
t tf t
t tp
20.
0 , 0 2
( ) 3 , 2 4
1 , 4
t
f t t
t t
จงหาผลการแปลงลาปลาซของฟังก์ชันคาบ ( )f t ต่อไปนี้
21. ( ) cosf t t 22. 2( )f t t และ ( 1) ( )f t f t
23. sin , 0
( )0 , 2
t tf t
t
p
p p
และ ( 2 ) ( )f t f tp
24. 1 , 0 1
( )1 , 1 2
tf t
t
และ ( 2) ( )f t f t
25. ก าหนด ( )f t ดังรูป
0
4
1 4 3 2 9 12 11 10 5 8 7 6
9
26. ก าหนด ( )f t ดังรูป
จงหาผลการแปลงลาปลาซต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบทสังวัตนาการ
27.
/22
sint tL e 28.
3 2 3 cost tL e t e t
29. 2 3
0
( 1)t
xL x e dx 30. 2 ( )/4
0
( )t
t xL t x e dx
31. 22
0
costx xL e dx
32. 5 4 3
0
tx tL x e dx
33. 3 2
0
( )t
xL t x e dx
34. 2 3 3
0
cost
x tL x e dx
35.
2
0
sin 3t
L t xdx
36.
0
( )cosh 3t
L x t x dx
ค ำตอบแบบฝึกหัด 4.2
1.
5
24
( 2)s 2.
313
2
( )s
3.
2
4
( 3) 16s 4.
23
2 223 3
1 1
2 ( ) ( ) 36
s
s s
5.2
16( 1)
16( 1) 1
s
s
6.
3 3 3
2 4 2
( 2) ( 1) ( 4)s s s
7. 2
2 2
4
( 4)
s
s
8.
2
2 3
2 ( 3)
( 1)
s s
s
9.
3 2 2 2
2 108 1 9
2(9 1) 9 4
s s
ss s s
10.
322 232
4( )
(( ) 4)
s
s
11.
3 2 2
24( 5)8 1
2( 10) ( 5) 9 2( 36)
s s
ss s s
12.
2 2
3
2
( 1)
se
s
13.
2 4
sse
s
p
14.
1 3
2
27
(3 1)
sse
s
4a
3a
2a
a
0
b
10
15.
43
2
se
s
16.
2
2 2
1
1
s se
ss s
p p
17.
32(1 2 )se
s
18.
3 2
2 2 1
1s e
es ss s
19.
22 2 2 2
1 1 2s se
ss s sp
20.
24
2
3 1 2sse
es ss
21.
2
2
2
(1 )( 1)
s s
s
s e se
e s
pp
p
22.
2
3
2 (2 2 )
(1 )
s
s
s s e
s e
23.
2
1
( 1)( 1)
s
s
e
e s
p
p
24.
2
2
1 2
(1 )
s s
s
e e
s e
25.
2 4
2 4
4 4 2 2
(1 )
s s s
s
e e e
s e
26.
2
(1 (1 ) )
(1 )
as
as
b as e
as e
27.
2
4
(2 1)(4 1)s s 28.
3 2
2( 3)
( 3) (( 3) 1)
s
s s
29.
3 2
1 2 2 1
( 3)( 3) ( 3)s ss s
30.
31
4
2
( )s s
31.
2
4( 2)
4( 2) 1
s
s s
32. 6
120
( 1) ( 3)s s
33.
4
6
( 2)s s
34.
3 2 2
1
( 36)
s
s s
35.
2
2 2 2
1 36
2 ( 36)
s
s s
36.
2 2( 9)
s
s s
11
แบบฝึกหัด 4.3
จงหาผลการแปลงลาปลาซผกผันของฟังก์ชันต่อไปนี้
1. 1
3
1L
s
2.
1
2 5
1 48L
s s
3.
31
4
( 1)sL
s
4. 1
2
1 1 1
2L
s ss
5.
1 1
4 1L
s
6.
1
2
5
49L
s
7. 1
2
4
4 1
sL
s
8.
1
2
1
16L
s
9.
1
2
2 6
9
sL
s
10. 1
2
1
3L
s s
11.
1
2 2 3
sL
s s
12.
1
2
2 4
( 2)( 4 3)
sL
s s s
13. 1
2 2
1
( 4)L
s s
14. 3 21
2 2
2 3 4 3
( 1)( 2)
s s sL
s s
15. 1
2 2
1
( 4)( 1)L
s s
16. 1
2( 4)( 2)
sL
s s
17. 1
2
4
6 10L
s s
18.
1
2
3
4 6
sL
s s
19. 1
2
2
6 25
sL
s s
20.
1
6
2 3
( 4)
sL
s
21. 1
2 3
2 1
( 1)
sL
s s
22. 21
3
seL
s
23. π1
2 9
seL
s
24.
π
21
2
(2 3)
4
se s
Ls
25. 1 2
( 2)
seL
s s
26. 31
2 4 13
sseL
s s
27. 21
3( 4)
sseL
s
28. 21
2 2( 36)
sseL
s
p
29. 1
2 2
1
( 2 2)
sL
s s
30. 21
2
3ln
3
sL
s
31. 41
3 2
( 5)ln
( 9)
sL
s s
32. 1arctan( 4)L s
33.
1 3
( 4)L
s s
34. 1 1
( 3)( 5)L
s s
35.
1
2 2
1
( 4)L
s
36. 1
2 2( 9)
sL
s
12
ค ำตอบแบบฝึกหัด 4.3
1. 2
2
1t 2.
42 tt 3. 32
6
1
2
331 ttt
4. tet 21 5. 4
4
1 te 6. t7sin7
5
7. 2
cost
8. t4sin4
1 9. tt 3sin23cos2
10. te 3
3
1
3
1 11. tt ee4
1
4
3 3 12. ttt eee 32
5
1
15
8
3
1
13. tt 2sin8
1
4
1 14.
32cos sin 2
2t t
15. tt 2sin6
1sin
3
1 16. tte t 2sin
4
12cos
4
1
4
1 2
17.
34 sinte t 18.
23 cos 2te t 19.
3 5cos 4 sin 4
4te t t
20.
4 4 51 1
12 24te t t
21. 235 5 42
t t tt e t e t e
22. 21( 2) ( 2)2t U t 23.
1sin 3 ( )3
tU t p
24. 2
3sin2 2 cos2 ( )2
t t U t p
25. 2( 1) 1 ( 1)te U t
26. 2( 3) 23
cos 3( 3) sin 3( 3) ( 3)te t t U t
27. 4( 2) 22 2( 2) ( 2)te t t U t
28. 1( 2 )sin 6 ( 2 )
12t tU tp p 29.
1sin
2te t t
30. 2cosh 3 cos 3t t
t 31. 51
4 3 cos 3te tt
32. 41sinte t
t 33. 43
(1 )4
te 34. 3 51( )8
t te e
35. 1 1sin2 cos2
16 8t t t 36.
1sin 3
6t t
13
แบบฝึกหัด 4.4 จงใช้ผลการแปลงลาปลาซหาผลเฉลยของปัญหาค่าเริ่มต้นต่อไปนี้
1. 1 ydt
dy 0)0(, y
2. teyy 44 2)0(, y
3. 045 yyy 0)0(,1)0(, yy
4. tyyy 96 1)0(,0)0(, yy
5. tetyyy 2344 0)0(,0)0(, yy
6. tyy sin 1)0(,1)0(, yy
7. teyy t cos 0)0(,0)0(, yy
8. teyyyy 2332 1)0(,0)0(,0)0(, yyy
9. 0)4( yy 0)0(,1)0(,0)0(,1)0(, yyyy
10. )(tfyy 0 , 0 1
, (0) 0 , ( )5 , 1
ty f t
t
11. )(2 tfyy , 0 1
, (0) 0 , ( )0 , 1
t ty f t
t
12. )2(sin4 π tutyy 0)0(,1)0(, yy
13. )(tfyy
π
π π
π
0 , 0
, (0) 0 , (0) 1 , ( ) 1 , 2
0 , 2
t
y y f t t
t
14. จงหาผลเฉลยของปัญหาค่าขอบ
02 yyy 2)1(,2)0(, yy
จงใช้ผลการแปลงลาปลาซหาผลเฉลยของสมการอินทิกรัลต่อไปนี้
15.
0
( ) ( ) ( )t
f t t x f x dx t
16.
0
( ) ( )t
tf t te xf t x dx
17.
0
( ) ( ) 1t
f t f x dx
18. 3
0
8( ) 1 ( ) ( )
3
t
f t t x t f x dx
19.
0
( ) 1 sin ( )t
f t t f x dx เมื่อ (0) 0f
14
ค ำตอบแบบฝึกหัด 4.4
1. tey 1 2. tt etey 44 2
3. tt eey 4
3
1
4
3 4. tt teety 33
9
10
27
2
27
2
9
1
5. tety 25
20
1 6. tttty cos
2
1sin
2
1cos
7. tetey tt sin2
1cos
2
1
2
1
8. tttt eeeey 2
1
18
5
9
1
9
8 22
9. ty cos
10. ( 1)[ 5 5 ] ( 1)ty e U t
11. 2 2( 1)1 1 1 1 1 1
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)4 2 4 4 2 4
t ty t e U t t U t e U t
12. π π π π1 1
cos2 sin2( 2 ) ( 2 ) sin( 2 ) ( 2 )6 3
y t t U t t U t
13. π π π πsin [1 cos( )] ( ) [1 cos( 2 )] ( 2 )y t t U t t U t
14. tt eeetey )1()1(
15. ttf sin)(
16. tttt eteteetf 2
4
1
4
3
8
1
8
1)(
17. tetf )(
18. tteetf tt 2sin4
12cos
2
1
8
1
8
3)( 22
19. 1
( ) sin sin2
f t t t t
15
แบบฝึกหัดบทที่ 5
แบบฝึกหัด 5.1
จงหาผลเฉลยรอบจุดสามัญ 0x ของสมการเชิงอนุพันธต่อไปนี้
1. 3 3 0y xy y
2. 2(1 ) 4 6 0x y xy y
3. 2( 9) 3 3 0x y xy y
4. 2( 4) 6 4 0x y xy y
5. 2 0y x y
6. 2 4 0y xy y
7. 2(1 2 ) 5 3 0x y xy y
8. 2(1 4 ) 6 4 0x y xy y
9. 2(1 ) 10 20 0x y xy y
จงหาผลเฉลยรอบจุดสามัญ x ที่ก าหนดให้ของสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้
10. 2( 3) 3 0y x y y รอบจุด 3x
11. ( 2) 0y x y รอบจุด 2x
ค ำตอบแบบฝึกหัด 5.1
1. 2 2 10 1
1 1
( 3) ( 3)1
3 5 7 (2 1)2 !
k kk k
kk k
y a x a x xkk
2. 2 30 1
1(1 3 )
3y a x a x x
3. 20 1
1
1 3 5 (2 1)1
(18) (2 1) !
kk
k
ky a x a x
k k
4 2 2 10 12 2
1 1
( 1) ( 1) ( 1) (2 3)1
2 3.2
k kk k
k kk k
k ky a x a x x
5. 40 2
1
( 1)1
2 ![3 7 11 (4 1) ]
kk
kk
y a xk k
4 11 2
1
( 1)
2 ![5 9 13 (4 1) ]
kk
kk
a x xk k
16
6. 2 4 2 10 1 2
0
3( 1)11
12 2 !(2 3)(2 1)(2 1)
kk
kk
y a x x a xk k k k
7. 1
2 30 1
1
3( 1) 3 7 (4 5) 11
32 !(2 3)(2 1)
kk
kk
ky a x a x x
k k k
8. 2 2 10 1 2
1
1 5 9 (4 3)(1 2 )
!(4 1)
k
k
ky a x a x x
k k
9. 20
0
( 1) ( 1)(2 1)(2 3)3
k k
k
ay k k k x
2 11
0
( 1) ( 1)( 2)(2 3)6
k k
k
ak k k x
10. 20
1
3 7 11 (4 1)1 ( 3)
(2 )!k
k
ky a x
k
2 11
1
5 9 13 (4 1)( 3) ( 3)
(2 1)!k
k
ka x x
k
11. 30
1
( 1)1 ( 2)
3 ![2 5 8 (3 1) ]
kk
kk
y a xk k
3 11
1
( 1)( 2) ( 2)
3 ![4 7 10 (3 1) ]
kk
kk
a x xk k
แบบฝึกหัด 5.2
จงหาผลเฉลยทั่วไปรอบจุด 0x ของสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้
1. 05)21(52 yyxyx 2. 0)1(108 2 yxyxyx
3. 02)1(3)3(2 yyxyxx 4. 04)21(2 2 xyyxyx
5. 0)12(32 22 yxyxyx 6. 0334 yyyx
7. 0)1(3 2 yxyxyx 8. 0)32(2)2(22 yxyxxyx
9. 02)32(2 yyxxyx 10. 04)5()1( yyxyxx
11. 04)2(2 yyxyx
12. จงหาผลเฉลยทั่วไปรอบจุด 1x ของสมการ 04)5()1( yyxyxx
13. จงหาผลเฉลยทั่วไปรอบจุด 1x ของสมการ 023)1( yyyxx
14. จงหาผลเฉลยทั่วไปรอบจุด 1x ของสมการ 02)1(2)1( yyxyxx
17
ค ำตอบแบบฝึกหัด 5.2
1. 3/2 1/21 0 2 0
1
3 51 10
!(2 1)(2 3))
nn
n
y c a x c a x xn n n
2.
11/4 4
1 01
1
2 ![7 11 15 (4 3)]
n
nn
y c a x xn n
1
2
1
2
1
02 )]34(951[!2
1
n
nn x
nnxac
3. 31
3/2 221 0 2 01 2
1
( 1) 2 113 93 (2 3)(4 1)
n n
nn
y c a x x c a x xn n
4.
12 22
1 0 2 00 1
1 21
3 7 11 (4 1)2 !
nn nn
n n
y c a x c a xnn
5. 1
1/2 21 0
1
( 1)
![7 11 15 (4 3)]
n n
n
y c a x xn n
1
12102 )34(1395[!
)1(
n
nn
xnn
xac
6. 1
1/4 41 0
1
( 1) 3
![5 9 13 (4 1)]
n n n
n
y c a x xn n
102 )14(1173[!
3)1(1
n
nnn
xnn
ac
7. 11 0
1
1
![7 10 13 (3 4)]n
n
y c a x xn n
1
3
1
3
1
02 )43(852[!
1
n
nx
nnxac
8. 3
2 3 4 10 3
4
6( 2)2 2
!
nn
n
y a x x x a x xn
9. 3 2
2 1 20 3
4
2( 1) 393
2 !
n nn
n
y a x x a x xn
10. 4 3 2 20 4
4 14 5 1
5 5y a x x x a x x
11. 5
2 30 5
5
1 60 21
3 ( 5)! ( 1)( 2)
nn
n
y a x x a xn n n n
12. 2 50
5
11 ( 1) ( 1) ( 4)( 3)( 1)( 1)
2 12n
n
ay a x x n n n x
13. 2 1 20 2
2 1( 1) 4( 1) 1 ( 1) ( 1)
3 6y a x x a x x
14. 2 3 5 61 0
1 1 11
3 15 45y a x a x x x x