บทท 5 การประมาณคา

หลงจากเกบรวบรวมขอมลเรยบรอยแลว การอธบายลกษณะของขอมลจากตวอยาง

จะอธบายจากคาสถตทเกยวของ ซงใชวธการวเคราะหขอมลในสวนของสถตพรรณนา ทงทจรงแลวสงทเราตองการเปนการอธบายลกษณะของขอมลในประชากร ซงจะอธบายจากคาพารามเตอรทเกยวของ ดงนนจงตองน าคาสถตทเกยวของกลบมาสรปคาพารามเตอรทสนใจ ซงวธการในการน าคาสถตมาสรปหรออางองคาพารามเตอรนนใชวธการวเคราะหขอมลในสวนของสถตอางอง และถาวตถประสงคตองการน าคาสถตมาสรปหรออางองวาคาพารามเตรอรมคาประมาณเทาไร วธการในการวเคราะหขอมลนนคอ การประมาณคา (estimation)

ความหมายของการประมาณคา

พจารณาตวอยาง 5.1 และ 5.2 เพออธบายความหมายของค าวาการประมาณคา

ตวอยาง 5.1 ในการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจนมกระปองของเครองจกร A ประชากรทศกษาคอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยางคอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g)

ถาตองการทราบวาเครองจกร A บรรจนมกระปองหนกกระปองละกกรม คาทอธบายไดคอคาเฉลย หรอ พารามเตอร แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต x

ถาตองการทราบวาเครองจกร A บรรจนมกระปองแตละกระปองหนกแตกตางกนกกรม คาทอธบายไดคอคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน หรอ พารามเตอร แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต s

ถาตองการทราบวาเครองจกร A บรรจนมกระปองทมน าหนกนอยกวา 10 กรมรอยละเทาใด คาทอธบายไดคอคาสดสวน หรอ พารามเตอร p แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต p

ตวอยาง 5.2 ถาตองการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจนมกระปองของเครองจกร A และ B ประชากรทศกษากลมท 1 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g)

138

ประชากรทศกษากลมท 2 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B จ านวน 80 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g)

ถาตองการทราบวาเครองจกร A และ B บรรจนมกระปองมน าหนกหนกตางกนกระปองละกกรม คาทอธบายไดคอผลตางของคาเฉลย หรอ พารามเตอร 21 แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21 xx

ถาตองการทราบวาความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A

และ B มคาตางกนเทาใด คาทอธบายไดคออตราสวนของความแปรปรวน หรอ พารามเตอร 22

21

แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 22

21

s

s

ถาตองการทราบวาเครองจกร A และ B ทบรรจนมกระปองทมน าหนกนอยกวา 10 กรมตางกนรอยละเทาใด คาทอธบายไดคอคาผลตางของสดสวน หรอ พารามเตอร 21 pp แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21

ˆˆ pp

จากตวอยาง 5.1 และ 5.2 จะเหนวาคาพารามเตอรทสามารถอธบายและตอบค าถามในประชากรทศกษามมากมาย ขนอยกบวาเรามค าถามอะไร และเมอตองการทราบคาพารามเตอรใดในทางปฏบตเราจะหาคาสถตทเกยวของ และน ามาประมาณคาพารามเตอรนน ดงน

จากรปขางตนสามารถสรปไดวา

ประชากร ตวอยาง

สมตวอยาง - คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ - คาเฉลย

- ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ

ประมาณคา

139

การประมาณค า หมายถงการน าค าสถ ตกลบมาส รป หรออา ง อง เ กยวกบคาพารามเตอรทสนใจวามคาเทากบเทาไร หรออาจกลาวไดวาการประมาณคากคอการสรปคาพารามเตอรทสนใจโดยอาศยคาจรงจากตวอยาง หรอทเรยกวาคาสถตนนเอง

ประเภทของการประมาณคา

ในการประมาณคาพารามเตอรตาง ๆ นนจะมหลกการ และวธการตาง ๆ ทเหมอนกน จะแตกตางกนทสตรในการประมาณคาซงขนอยกบการแจกแจงของคาสถต ดงนนในสวนนเราจะศกษาเกยวกบหลกการและวธการในการประมาณคาพารามเตอรซงม 2 วธ คอ

1. การประมาณคาแบบจด (point estimation) 2. การประมาณคาแบบชวง (interval estimation)

1. การประมาณคาแบบจด

การประมาณคาแบบจดเปนการประมาณคาพารามเตอรทสนใจดวยคาสถตเพยงคาเดยวเทานน นนคอ

พารามเตอร จะมคาประมาณเทากบคาสถต พารามเตอร 2 จะมคาประมาณเทากบคาสถต พารามเตอร จะมคาประมาณเทากบคาสถต พารามเตอร p จะมคาประมาณเทากบคาสถต p พารามเตอร 21 จะมคาประมาณเทากบคาสถต 21 xx พารามเตอร 21 pp จะมคาประมาณเทากบคาสถต 21 pp เปนตน และเรยก เปนตวประมาณคาแบบจดของ

เปนตวประมาณคาแบบจดของ 2

เปนตวประมาณคาแบบจดของ p เปนตวประมาณคาแบบจดของ p

21 xx เปนตวประมาณคาแบบจดของ 21

21 pp เปนตวประมาณคาแบบจดของ 21 pp เปนตน

x2s

s

x2s

s

140

จะเหนวาการประมาณคาวธน ประมาณคาพารามเตอรใหเทากบคาสถตทค านวณจากตวอยางกลมหนง ดงนนถากลมตวอยางเปลยนไปคาสถตจะเปลยนไปดวย การประมาณคาแบบจดนจงเปนการประมาณคาพารามเตอรทมโอกาสเกดความคลาดเคลอนในการประมาณคามาก เพราะเปนไปไดยากทคาพารามเตอรจะมคาเทากบคาสถต เชน ผวาราชการจงหวดตองการทราบราคาน ามนในจงหวดนครปฐมวาในขณะนราคาประมาณกบาท จงใหลกนองออกไปส ารวจขอมลมา ลกนองออกไปส ารวจราคาน ามนของปมน ามน 10 แหง แลวหาราคาน ามนเฉลย ปรากฎวาได 32.30 บาท จงน าขอมลนไปเสนอผวาราชการจงหวดวา ในขณะนราคาน ามนของจงหวดนครปฐมประมาณ 32.30 บาท ซงในความเปนจรงนนเปนไปไดยากทราคาน ามนจะมคาเทากบ 32.30 บาท จะเหนไดวาการประมาณคาแบบนมโอกาสเกดความคลาดเคลอนมาก จงควรใชกบขอมลทมการกระจายนอย เพอใหการประมาณคามความคลาดเคลอนนอยลงจงมการประมาณคาอกแบบ ดงน

2. การประมาณคาแบบชวง

การประมาณคาแบบชวงเปนการประมาณคาพารามเตอรดวยชวงของจ านวน 2 จ านวนซงมตวประมาณคาแบบจดอยกงกลางระหวางจ านวน 2 จ านวนนน

ตวอยาง 5.3 จากการประมาณคาราคาน ามนแบบจดไดเทากบ 32.30 บาท ถาใชการประมาณคาแบบชวงอาจน าเสนอขอมลใหผวาราชการจงหวดทราบวา ราคาน ามนของจงหวดนครปฐมมคาตงแต 31.30 ถง 33.30 บาท ซงค านวณไดจาก

00.130.3230.3330.3230.3100.130.32

00.130.32

บาท

จะเหนวาถาใชการประมาณคาแบบชวงโอกาสทราคาน ามนจะอยในชวง 11.30 ถง 13.30 บาทมมากกวาการประมาณดวยตวประมาณแบบจด จงท าใหความคลาดเคลอนในการประมาณคานอยลง

จากตวอยาง 5.1 สามารถเขยนชวงในการประมาณคาพารามเตอรทสนใจไดดงน UL

UL 2 UL UpL

UL 21 UppL 21

141

เมอ L คอ คาต าสด และ U คอคาสงสด ถาคาของ L และ U แตกตางกนมากกหมายความวาพารามเตอรทสนใจมคาทเปนไปไดมากในชวง L ถง U และถาคาของ L และ U แตกตางกนนอยกหมายความวาพารามเตอรทสนใจมคาทเปนไปไดนอยในชวง L ถง U ซงคา L และ U จะแตกตางกนมากหรอนอยขนอยกบคา ๆ หนงทก าหนดซงเรยกวาระดบความเชอมน (confidence level)

ระดบความเชอมน

ระดบความเชอมน หมายถง ความนาจะเปนทพารามเตอรจะมคาอยในชวงประมาณทสรางขน เขยนแทนดวยสญลกษณ 1 นนคอ

1)( UparameterLP

เชน ถาก าหนดระดบความเชอมน 95% หรอ 95.01 หมายความวาถาท าการประมาณคาพารามเตอรโดยการสมตวอยาง 100 กลม และสรางชวงในการประมาณคาพารามเตอร 100 ชวง จะมคาพารามเตอรอยในชวงทสรางขน 95 ชวง หรอโอกาสทพารามเตอรจะมคาอยในชวงประมาณทสรางขนเทากบ 95%

การประมาณคาของพารามเตอรทใชกนทวไปในการวเคราะหขอมลคอ การประมาณคาเฉลย ผลตางของคาเฉลย สดสวน และผลตางของสดสวน เปนตน ซงจะแตกตางกนทสตรในการค านวณหาคา L และ U

การประมาณคาพารามเตอรคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(

1. การประมาณคาแบบจดของคาเฉลย

ตวประมาณแบบจดของ คอ n

xx

2. การประมาณคาแบบชวงของคาเฉลย

ทระดบความเชอมน 100(1-)% ชวงในการประมาณคา คอ

nstx

nstx 1n21n2 ,,

142

เมอ x แทนคาเฉลย s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1n,2t แทนคาจากตารางการแจกแจงแบบท ขนอยกบคา 1 n แทนจ านวนตวอยาง

ในบางครงอาจจะเขยนชวงความเชอมนของ ในรปของ

nstx 1n2 , หรอ

nstx

nstx 1n21n2 ,, ,

ตวอยาง 5.4 ส านกงานสถตเกบขอมลเกยวกบอายของผใชแรงงานในจงหวดนครปฐมเพอใชเปนขอมลในการก าหนดอตราคาแรงตอไป จงท าการสมตวอยางผทใชแรงงานมา 50 คน เพอหาอายเฉลย ปรากฏขอมลดงน

45 38 22 58 40 42 43 32 34 19 19 21 33 16 49 29 30 43 37 62 65 57 60 41 28 35 37 51 37 26 43 26 27 31 33 24 34 28 39 38 33 27 42 40 31 34 38 35 29 33

จงหาชวงความเชอมน 90 % ของอายเฉลยของผใชแรงงาน

วธท า จากขอมลคาประมาณแบบจดของ คอ x และคาประมาณแบบจดของ 2 คอ s2

28.36

50

33223845

n

xx

13.11

49

)28.3633()28.3638()28.3645(

1n

)xx(s

222

2

ก าหนด แทนอายเฉลยของผใชแรงงานในจงหวดนครปฐม

143

ดงนนชวงความเชอมน 90 % ของอายเฉลยของผใชแรงงาน คอ

589.238.36

)50

13.11)(645.1(28.36n

szx 2

หรอ 869.38691.33 นนคอทระดบความเชอมน 90 % อายเฉลยของผใช

แรงงานในจงหวดนครปฐมอยในชวง 33.691 ป ถง 38.869 ป

หมายเหต จะเหนวาทระดบความเชอมนสงขน ชวงในการประมาณคาพารามเตอรจะกวางขน นนหมายถงคาพารามเตอรทเปนไปไดจะมากขนดวย การน าผลการประมาณคาไปใชจะตองพจารณาล าบากขนดวย และถาระดบความเชอมนนอยลง ชวงในการประมาณคาพารามเตอรจะแคบลง นนหมายถงคาพารามเตอรทเปนไปไดนอยลง การน าผลการประมาณคาไปใชกพจารณาไดงายขน ดงนนการก าหนดระดบความเชอมนในการประมาณคาจงขนอยกบผประมาณคา หรอผใชผลการประมาณคาเปนหลก

การประมาณคาพารามเตอรผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม )( 21

1. การประมาณคาแบบจดของผลตางของคาเฉลย 21 คอ 21 xx

เมอ 1

n

1i

i1

1n

x

x

1

และ

2

n

1i

i2

2n

x

x

2

2. การประมาณคาแบบชวงของผลตางของคาเฉลย

แบงออกเปน 3 กรณ คอ 1. ประชากร 2 กลมเปนอสระกน 2. ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน 2.1 ประชากร 2 กลมเปนอสระกน ในกรณทไมทราบ 2 และตวอยางมขนาดเลก

ถกสมมาจากประชากรทประมาณไดดวยการแจกแจงแบบปกต การแจกแจงคาจากตวอยางของ

21XX จะมการแจกแจงแบบ t ดวยองศาแหงความเปนอสระเทากบ n-1

144

2.1.1 ในกรณทไมทราบ 2 แตทราบวา 222

21

1

ทระดบความเชอมน100(1-)% ชวงในการประมาณคา 21 คอ

21p2nn221

21p2nn221

n

1

n

1stxx

n

1

n

1stxx

2121 ),(),( )()(

เมอ 1x แทนคาเฉลยของตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของตวอยางกลมท 2 2nn,2 21

t แทนคาจากตารางการแจกแจงแบบท ขนอยกบคา 1 n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

ps แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม และ 2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

211

p

ในบางครงอาจจะเขยนชวงความเชอมนของ 21 ในรปของ

21p2nn221

n

1

n

1stxx

21 ),()( หรอ

21p2nn221

21p2nn221

n

1

n

1stxx

n

1

n

1stxx

2121 ),(),( )(,)(

2.2.2 ในกรณทไมทราบ 2 แตทราบวา 22

21

ทระดบความเชอมน100(1-)% ชวงในการประมาณคา 21 คอ

2

22

1

21

),2(212

22

1

21

),2(21n

s

n

st)xx(

n

s

n

st)xx(

เมอ 1x แทนคาเฉลยของตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของตวอยางกลมท 2 2

1s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยางกลมท 1 2

2s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยางกลมท 2 ,t 2 แทนคาจากตารางการแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน ขนอยกบคา 1

n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

145

ในบางครงอาจจะเขยนชวงความเชอมนของ 21 ในรปของ

2

22

1

21

),2(21n

s

n

stxx หรอ

2

22

1

21

),2(212

22

1

21

),2(21n

s

n

st)xx(,

n

s

n

st)xx(

ตวอยาง 5.5 ในการศกษาวธการสอน 2 แบบกบนกศกษามหาวทยาลยราชภฏนครปฐมจงท าการทดลองสอนกบนกศกษา 2 กลม โดยกลมแรกใชวธการสอน A กบนกศกษาจ านวน 12 คน และกลมท 2 ใชวธการสอน B กบนกศกษาจ านวน 10 คน จากการใหทดสอบดวยขอสอบเดยวกนปรากฏวา กลมแรกไดคะแนนเฉลย 85 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 4 คะแนน สวนกลมท 2 ไดคะแนนเฉลย 81 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 5 คะแนน จงหาชวงความเชอมน 90% ในการประมาณผลตางระหวางคะแนนเฉลยของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏนครปฐมทง 2 กลม โดยสมมตวาประชากรทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกตดวยความแปรปรวนเทากน วธท า ให

1 เปนคะแนนเฉลยของนกศกษาทงหมดทใชวธการสอน A

2

เปนคะแนนเฉลยของนกศกษาทงหมดทใชวธการสอน B

10n12n5s4s81x85x 212121 ในทน 22

221

ดงนนจะประมาณ 2 ดวย 2p

s โดยท

4784s

0520

21012

2591611

2nn

s1ns1ns

p

21

212

2112

p

.

.

))(())((

)()(

ชวงความเชอมน 90% หมายความวา = 0.1 7251tt 2005022n1n2 .),.(),( ดงน นชวงความเ ชอมน 90%ของผลตางระหวางคะแนนเฉลยของนกศกษา

มหาวทยาลยราชภฏนครปฐมทง 2 กลม คอ

78.34

)49.0)(72.7(4

10

1

12

1)478.4)(725.1()8185(

n

1

n

1st)xx(

21p)2nn,2(21 21

146

นนคอ 78.722.0 หมายความวาผลตางระหวางคะแนนเฉลยของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏนครปฐมทใชวธการสอน A กบ B อยในชวง 0.22 คะแนน กบ 7.78 คะแนน ทระดบความเชอมน 90% ตวอยาง 5.6 จากตวอยาง 5.5 ถาขอสมมตทวาความแปรปรวนของประชากรทง 2 กลมเทากน ไมเปนจรงแลว จงหาชวงความเชอมน 95% ของ

21

องศาแหงความเปนอสระ คอ

1596.14

19

1025

112

1216

101216

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

22

2

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

ดงนน 131.2tt)15,025.0(),2(

จะไดชวงความเชอมน 95% ของ 21

คอ

33.44

)03.2)(131.2(4

9

25

12

16)131.2()8185(

n

s

n

stxx

2

22

1

21

),2(21

หมายความวาผลตางระหวางคะแนนเฉลยของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏนครปฐมทใชวธการสอน A กบ B อยในชวง –0.33 คะแนน กบ 8.33 คะแนน ทระดบความเชอมน 95 %

2.2 ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน ในหวขอทผานมาเราไดกลาวถงการประมาณคาแบบชวงของผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลมทเปนอสระกน นนคอตวอยางทสมมาจากประชากรกลมท 1 เปนอสระจากตวอยางทสมมาจากประชากรกลมท 2 ซงเมอรวมขนาดของตวอยางแลวจะมขนาด 21 nn แตในการทดลองบางประเภท เชนการควบคมอาหารใหถกวธจะชวยลดน าหนกไดอยางมประสทธภาพเพยงใด โดยเปรยบเทยบน าหนกกอน และหลงควบคม หรอการเปรยบเทยบผลการเรยนของนกศกษาในปสดทายกอนทจะจบ กบปแรกทเรมเขาเปนนกศกษาใหมวาแตกตางกนหรอไม เปนตน การทดลองเหลานจะใชขนาดตวอยางเพยงแค n เทานน

147

ส าหรบการทดลอง ซงแตละตวอยางจะมขอมล 2 คา เชน น าหนกกอนการควบคม และน าหนกหลงการควบคม ผลการเรยนของนกศกษาในปสดทายกอนทจะจบ และปแรกทเรมเขาเปนนกศกษาใหม

ขอมลในลกษณะเชนนจะเปนขอมลของตวยางทมาจากประชากร 2 กลมทไมเปนอสระกน เรยกวา ขอมลค (pair data) การประมาณคาผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลมในลกษณะนเรยกวาการประมาณคาเฉลยของผลตางระหวาง 2 ประชากรโดยวธการจบค

ก าหนดให i1x และ i2x เปนขอมลของตวอยางกลมท 1 (กอน) และกลมท 2 (หลง) และ i2i1i xxd เปนผลตางของขอมลแตละค เมอ i = 1,…, n ลกษณะของขอมลเปนดงน

กลมท 1 ( กอน )

i1x

กลมท 2 (หลง)

i2x

ผลตาง

i2i1i xxd

11x 21x 21111 xxd

12x 22x 22122 xxd 13x 23x 23133 xxd

n1x n2x n2n1n xxd

ทระดบความเชอมน100(1-)% ชวงในการประมาณคา d คอ

n

std

n

std d

1n,2dd

1n,2

เมอ d แทนคาเฉลยของผลตาง และ n

d

d

n

1i

i

ds แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง และ

1n

dd

s

n

1i

2i

d

1n,2t แทนคาจากตารางการแจกแจงแบบท ขนอยกบคา 1 n แทนจ านวนคตวอยาง

ในบางครงอาจจะเขยนชวงความเชอมนของ d ในรปของ

n

std d

1n,2

หรอ

n

std,

n

std d

1n,2d

1n,2

148

ตวอยาง 5.7 นกจตวทยาผหนงตองการเปรยบเทยบวธการวดระดบ IQ 2 วธ จงท าการสมตวอยางเดกมา 8 คน แลวทดสอบวด IQ ดวยวธการวดแบบท 1 เวนระยะเวลาพอประมาณแลวทดสอบวด IQ ดวยวธการวดแบบท 2 กบเดกกลมเดม ไดผลดงตารางดานลาง จงประมาณคาเฉลยของความแตกตางของระดบ IQ ทระดบความเชอมน 99 %

คนท ระดบ IQ ผลตาง วธท 1 วธท 2

1 77 72 5 2 74 68 6 3 82 76 6 4 73 68 5 5 87 84 3 6 69 68 1 7 66 61 5 8 80 76 4 35d

37548

35

n

dd

i.

83927

375443754637545

1n

dd

s222

n

1i

2i

2

d.

).().().()(

วธท า ก าหนด d แทนคาเฉลยของความแตกตางของระดบ IQ ดงนนชวงความเชอมน 99% ของ d คอ

085.2375.4

)596.0()499.3(375.4

8

685.1t375.4

n

std 7,005.0

d

1n,2

ดงนน 466292 d .. หมายความวาทระดบความเชอมน 99 % วธการวดระดบ IQ วธท 1 วดระดบ IQ สงกวาวธท 2 อยในชวง 2.29 ถง 6.46 คะแนน

149

การใชโปรแกรมส าเรจรป SPSS

1. การประมาณคาเฉลยของประชากร 1 กลม

โปรแกรม SPSS สามารถประมาณคาพารามเตอรคาเฉลยของประชากร 1 กลมดวยค าสง Analyze / Descriptive Statistics / Explore และค าสง Analyze / Compare Means / One-Sample T Test

ตวอยาง 5.8 จงประมาณคาเฉลยของตวแปร x (อายการใชงานของหลอดไฟฟา) ในแฟมขอมล exsample6.sav ทระดบความเชอมน 95% ดวยค าสง Analyze / Descriptive Statistics / Explore ขนท 1 เปดแฟมขอมล exsample6.sav เลอกค าสง Analyze / Descriptive Statistics / Explore เลอกตวแปร x ไวในชอง Dependent List เลอก OK ไดผลลพธดงน

D es c ri pt i ves

780.0000 7.30434

765.0610

794.9390

780.3722

786.6000

1600.601

40.00751

717.80

835.80

118.00

86.0500

-.274 .427

-1.473 .833

Mean

Lower Bound

Upper Bound

95% Confidence

Interval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

XStat is tic Std. Error

150

ตวอยาง 5.9 จากตวอยาง 5.8 จงประมาณคาอายการใชงานเฉลยของหลอดไฟฟาทระดบความเชอมน 95% ดวยค าสง Analyze / Compare Means / One-Sample T Test ขนท 1 เปดแฟมขอมล example6.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / One-Sample T Test ดงน

ขนท 3.คลกท One-Sample T Test จอภาพจะขนเมนยอยของค าสง One-Sample T Test

ขนท 4.เลอกตวแปร x มาไวทชอง Test Variable(s)

151

ขนท 5. คลก OK จะไดผลลพธดงน

2. การประมาณคาผลตางคาเฉลยของประชากร 2 กลม

2.1 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ สามารถประมาณคาผลตางคาเฉลยดวยค าสง Analyze / Compare Means / Independent-Samples T Test ตวอยาง 5.10 จงประมาณคาผลตางของคาเฉลยของตวแปร x ในแฟมขอมล example7.sav ทระดบความเชอมน 95% ขนท 1 เปดแฟมขอมล example7.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Independent-Samples T Test ดงน

O ne-Sam p le S ta tis tics

30 780.0000 40.00751 7.30434XN Mean Std. Deviation

Std. Error

Mean

O ne-Sam p le T est

106.786 29 .000 780.0000 765.0610 794.9390Xt df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

Test Value = 0

152

ขนท 2.คลกท Independent-Samples T Test จะไดเมนยอยของค าสง Independent-Samples T Test ดงน

ขนท 3. เลอกตวแปร x มาไวทชอง Test Variable(s) และเลอกตวแปร code มาไวทชอง Grouping Variable ดงน

ขนท 4 การเลอกหมายเลขของกลมในตวแปร code ทตองการวเคราะหขอมลใหคลกท Defined Groups จะไดเมนยอยของการเลอกหมายเลขกลมเปนดงน

153

ขนท 5 ใหน าเมาสมาคลกทชอง Group 1 และ พมพหมายเลข 1 ในชอง Group 1 น าเมาสมาคลกทชอง Group 2 และ พมพหมายเลข 2 ในชอง Group 2

ขนท 6. คลก Continue จะกลบมาทเมนยอย Independent-Samples T Test ทชอง Grouping Variable ทตวแปร Code จะเปลยนเปน Code[1 2]

ขนท 7 เลอก OK จะไดผลลพธดงน

G roup Sta ti stics

9 64.0067 5.98773 1.99591

16 58.9950 5.00084 1.25021

CODE1

2

XN Mean Std. Deviation

Std. Error

Mean

154

การน าผลการค านวณของ SPSS ไปใชงานตองเลอกใหเหมาะสมกบขอก าหนดของประชากร

กรณท 1. ภายใตเงอนไขวาประชากรมการแจกแจงปกตและมความแปรปรวนเทากนตองใชผลสรปใน Equal variances assumed

ชวงความเชอมน 95% ของผลตางคาเฉลย μ1 − μ2 คอ 0.3876 < μ1 − μ2 < 9.6357 กรณท 2. ภายใตเงอนไขวาประชากรมการแจกแจงปกตและมความแปรปรวนไม

เทากนตองใชผลสรปใน Equal variances not assumed ชวงความเชอมน 95% ของผลตางคาเฉลย μ1 − μ2 คอ 0.0286 < μ1 − μ2 < 10.0520

หมายเหต ถาไมมการก าหนดวาความแปรปรวนเทากน หรอไมเทากน การสรปผลทางดานสถตเกยวกบความแปรปรวนของประชากรท ง 2 ประชากรใหดจากคาสถต levene ในตาราง Independent Samples Test ถา Sig. ของคา Leven's Test for Equality of Variances มคานอยกวา α แลวเราสรปไดวาประชากร 2 ชดมคาความแปรปรวนไมเทากน โดยมระดบนยส าคญ α = 0.05

2.2 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ สามารถประมาณคาผลตางของคาเฉลย

ดวยค าสง Analyze / Compare Means / Paired–Samples T Test ตวอยาง 5.10 จงประมาณคาผลตางของคาเฉลยของตวแปร test1 (คะแนนสอบยอยครงท 1) และ test2 (คะแนนสอบยอยครงท 2) ในแฟมขอมล example9.sav ทระดบความเชอมน 98% ขนท 1 เปดแฟมขอมล example9.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Paired–Samples T Test ดงน

Independent Sam pl es T est

.800 .380 2.242 23 .035 5.0117 2.23531 .38758 9.63575

2.128 14.333 .051 5.0117 2.35514 -.02863 10.05196

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

XF Sig.

Levene's Test for

Equality of Variances

t df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

t-test for Equality of Means

155

ขนท 2.คลกท Paired–Samples T Test จะไดเมนยอยของค าสง Paired–Samples T Test ดงน

ขนท 3. การเลอกตวแปรคลกทตวแปร test1 ตวแปร test1 จะมาอยทต าแหนง Variable 1 กอนเพอรอการเลอก Variable 2

156

ขนท 4 คลกทตวแปร test2 จะได Variable 2: test2

ขนท 5 คลกท จะไดคของตวแปรทตองการในชอง Paired Variables: test1– test2

ขนท 6 คลกปม Option เพอเปลยนคาระดบความเชอมน จะไดเมนยอย Paired Samples T Test Options ดงน

157

ขนท 7 เปลยนระดบความเชอมนในชอง Confidence Interval จาก 95% เปน 98%

ขนท 8 เลอก Continue เลอก OK ไดผลลพธ ดงน

Pa ired Sam p les Sta ti stics

75.8000 10 11.64092 3.68118

77.4000 10 12.17648 3.85054

TEST1

TEST2

Pair

1

Mean N Std. Deviation

Std. Error

Mean

Pa ired Sam p les C o rre la ti ons

10 .857 .002TEST1 & TEST2Pair 1N Correlation Sig.

Pa ired Sam p les T est

-1.6000

6.38053

2.01770

-6.1644

2.9644

-.793

9

.448

Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

Lower

Upper

95% Confidence Interval

of the Difference

Paired Differences

t

df

Sig. (2-tailed)

TEST1 - TEST2

Pair 1

158

การใชโปรแกรมส าเรจรป MS EXCEL

1. การประมาณคาเฉลยของประชากร 1 กลม

วเคราะหดวยชดค าสง Data Analysis

ตวอยาง 5.11 ส านกงานสถตเกบขอมลเกยวกบอายของผใชแรงงานในจงหวดนครปฐมเพอใชเปนขอมลในการก าหนดอตราคาแรงตอไป จงท าการสมตวอยางผทใชแรงงานมา 50 คน เพอหาอายเฉลย ปรากฏขอมลดงตาตารางดานลาง จงหาชวงความเชอมน 90 % ของอายเฉลยของผใชแรงงาน ดวย Microsoft Excel

45 38 22 58 40 42 43 32 34 19 19 21 33 16 49 29 30 43 37 62 65 57 60 41 28 35 37 51 37 26 43 26 27 31 33 24 34 28 39 38 33 27 42 40 31 34 38 35 29 33

ขนตอนท 1 ใสขอมลใน Microsoft Excel เลอกเมน Data เลอก Data Analysis

ขนตอนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก Descriptive Statistics

159

ขนตอนท 3 ใสรายละเอยดในสวนตาง ๆ ดงรป

ขนตอนท 4 จะไดผลลพธ ดงรป

ก าหนด คอ อายเฉลยของผใชแรงงานในจงหวดนครปฐม ทระดบความเชอมน 90 % ชวงในการประมาณคา คอ

6422836n

stx

1n2

..,

นนคอ 92386433 .. หมายความวาอายเฉลยของผใชแรงงานในจงหวดนครปฐม อยในชวง 33.64 ถง 38.92 ป ทระดบความเชอมน 90%

160

สรปทายบท

การประมาณคาเปนวธการแรกของการวเคราะหขอมลในสวนสถตอางองซงเปนการประมาณคาพารามเตอรทสนใจจากคาสถตของตวอยางทเลอกมาเปนตวแทนของประชากร โดยทวไปการประมาณคาพารามเตอรใด ๆ ม 2 วธ คอการประมาณคาแบบจด และการประมาณคาแบบชวงมขอดและขอเสยแตกตางกนไป การประมาณคาแบบจดนนสะดวกและงาย แตโอกาสทจะประมาณคาผดพลาดจากความเปนจรงมากในขณะทการประมาณคาแบบชวงนนมโอกาสทจะประมาณคาผดพลาดจากความเปนจรงนอยลง แตกยงยากกวา ดงนนควรระมดระวงในการเลอกวธการประมาณคา

แบบฝกหดทายบท

1. จงประมาณคาเฉลยของคาใชจายรายวนของนกศกษา (บาท) ในระดบอดมศกษา 80 คน ทระดบความเชอมน 95% และ 98%

53 57 59 60 60 60 61 61 62 62 62 62 63 63 65 65 65 65 67 67 68 68 68 69 71 71 71 72 72 73 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 75 75 76 76 76 76 77 77 78 78 78 78 78 79 79 79 81 81 82 82 83 84 85 85 85 86 87 88 88 88 89 90 93 93 94 95 95 96 97

2. รานขายยาแผนปจจบนรานหนงสอบถามอาย (ป) ของผทเขามาซอยาในรานในวนหนงจ านวน 40 ราย ปรากฏวาไดผลดงน 53 58 61 64 40 34 21 12 40 37 24 13 42 38 28 13 43 38 31 16 10 21 33 39 52 52 39 33 21 10 49 7 19 20 31 32 39 39 47 48 จงประมาณคาเฉลยของอายผมาซอยาทระดบความเชอมน 90%