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Bong-Kee Lee School of Mechanical Systems Engineering

Chonnam National University

Advanced Design Engineering

7. Taguchi Method (I)

School of Mechanical Systems Engineering Advanced Design Engineering

Taguchi Method – DOE

실험계획법(design of experiments, DOE)

– 실험에 대한 설계 및 분석방법

– 품질 및 공정 최적화를 위해서, • 어떻게 실험을 행하고,

• 데이터를 어떻게 취하며,

• 어떠한 통계적 방법으로 데이터를 분석할 것인가를 계획하는 것

– 실험에서 밝히고자 하는 인자들의 영향을 조사하기 위해서, • 어떻게 실험을 설계해야 외적 영향을 통제하고 실험오차를 줄여

정확한 결과를 얻을 수 있는가를 다룸



실험계획의 기본 개념

– 인자(factor) • 제품 등의 품질이나 공정에 영향을 주는 주요 요인

• 실험에서 관심의 대상이 되는 변수

– 수준(level) • 해당 인자에 대하여 몇 가지로 나뉘는 실험 조건

• 즉, 인자를 양적 또는 질적으로 변화시길 경우의 단계

분석대상 인자 수준

컨베이어 속도에 따른 제품 결함 컨베이어 속도(m/min) 1.2, 1.3, 1.4, 1.5

권취 온도에 따른 열연코일의 인장강도 권취 온도(°C) 550, 570, 600

타이어의 마모도 조사 타이어 폭 광폭, 협폭




– 수준 조합 또는 처리 조건(treatment) • 인자들의 각 수준들의 조합

실험 인자 처리 조건 (또는 수준 조합) 온도 속도

수준

780 220 (780, 220) (780, 240)

800 240 (800, 220) (800, 240)

820 - (820, 220) (820, 240)




– 교호작용(interaction) • 두 개 이상의 인자가 요인으로 관여된 경우에서

• 한 인자의 수준에 따른 종속변수의 변화가 다른 인자의 수준에 따라 다르게 나타날 때, 두 인자 간의 교호작용이 있다고 함

항복강도

A1 A2 A3

B1

B2

교호작용이 없는 경우

항복강도

A1 A2 A3

B2

B1

교호작용이 있는 경우



실험계획법의 종류

– 일원배치법(single factor design) • 한 인자의 영향을 조사

• 완전히 랜덤하게 배치하여 실험하는 방법

– 이원배치법(two-factor design) • 두 개의 인자에 대한 영향을 조사

• 모든 수준 조합에 대하여 실험을 수행

• 다원배치법: 이원배치법을 확장하여 두 개 이상의 인자를 포함하는 실험

– 요인배치법(factorial design) • 각 인자의 수준 수를 동일하게 설계하여 실험을 수행

– 인자 수 n, 각 인자의 수준 2: 2n 형 요인배치법

– 인자 수 n, 각 인자의 수준 3: 3n 형 요인배치법



실험계획법의 종류

– 일부실시법(fractional factorial design) • 각 인자의 수준 조합 중에서 일부만 선택하여 실험 횟수를 가능한

적게 선택

• 불필요한 교호작용을 분석하지 않음

• 예. 직교배열표에 의한 실험



실험계획법의 순서 – 1단계: 실험목적을 설정하고 구체적인 문제를 정의하며 연구가설을

세운다.

– 2단계: 실험목적에 따른 반응치를 설정한다. 측정가능성 및 반응치에 대한 타 인자의 영향은 없는지 고려한다.

– 3단계: 인자와 인자의 수준을 결정한다. 인자의 수준을 나눌 때는 실험에 드는 시간 및 비용을 고려한다.

– 4단계: 실험의 배치 방법과 실험 순서를 결정한다. 실험 순서에 민감한 실험인 경우에는 무작위로 실험순서를 정하여야 한다.

– 5단계: 실험을 실시한다. 예비실험을 통해 실험방법을 보완할 수 있다.

– 6단계: 데이터를 분석하고 결과를 해석한다. 인자의 유의성을 판정하기 위해서는 주로 분산분석법을 사용하며, 품질 또는 공정 최적화를 목적으로 행한 실험의 경우 영향 인자를 추출하고 최적 수준 조합을 도출한다.



일원배치법(single factor design)

– 인자가 하나인 실험에 대한 설계

– 실험 횟수: (인자의 수준 수, a) (실험반복수, r) = ar

– 완전무작위계획법(completely randomized design)에 의하여 실험이 실시 • 난수표 등을 사용하여 무작위로 결정된 실험 순서: 1 번부터 ar 번

까지의 순서를 무작위로 나열한 랜덤순열(random permutation)이 요구됨




– 일원배치법의 데이터 구조

인자의 수준

A1 A2 … Aa

실험의 반복

Y11 Y21 … Ya1

Y12 Y22 … Ya2

︙ ︙ ︙

Y1r Y2r … Yar

합 T1. T2. … Ta. T

평균 Y1. Y2. … Ya. Y..

air

TY

rY i

r

j

iji ,,2,1 1 .

1

. ar

TY

arY

a

i

r

j

ij 1 1

..

1 인자 A의 수준이 변화될 때 평균반응치가 변하는가?




– 열연코일 생산과정: 권취 온도에 따른 인장강도의 차이 여부 조사

인자의 수준

550°C 575°C 600°C

실험의 반복

37.1 35.3 32.5

37.5 34.1 34.2

37.0 35.7 33.4

37.4 35.9 32.2

합 149 141 132.3 422.3

평균 37.25 35.25 33.07 35.19




– 일원배치법의 분산분석표(ANOVA, analysis of variance)

변동요인 자유도 제곱합 평균제곱 F-값

인자 A a – 1 SSA MSA F

오차 a(r – 1) SSE MSE

전체 ar – 1 SST

SSESSASST

YYSSE

YYrSSA

i j

iij

i

i

2

.

2

...

1

1

ra

SSEMSE

a

SSAMSA

MSE

MSAF




– 일원배치법의 분산분석표(ANOVA, analysis of variance) • 가설: 인자 A의 수준별 평균이 동일하다 (통계적으로 0과 같은 값

이다)

→ 검정통계량 F는 자유도가 ( a – 1, a( r – 1 ) )인 F-분포를 따른다

→ 만약 측정을 통하여 얻은 F 값이 F-분포의 값보다 크다면 가설이 성립하지 않는다

→ 즉, 유의수준 α에서 가설을 기각하면 인자 A가 의미있는 영향을 준다고 판단할 수 있다

1,1; raaFF




– F-분포(F-distribution) • 통계학에서 이용되는 연속 확률 분포로, F-검정 및 분산분석 등에

주로 사용됨

• 두 확률변수 V1, V2가 각각 자유도가 k1, k2이고 서로 독립인 카이제곱 분포를 따른다고 할 때, 아래와 같은 확률변수 F는 자유도가 (k1, k2)인 F-분포를 따름

21

22

11 ,~/

/kkF

kV

kVF

확률밀도함수(F-분포)




– 카이제곱 분포(chi-squared distribution) • k개(자유도)의 서로 독립적인 표준정규 확률변수를 각각 제곱한

다음 합해서 얻어지는 분포

• 신뢰구간이나 가설검증 등의 모델에 자주 이용됨

확률밀도함수(표준정규분포) 확률밀도함수(카이제곱 분포)




– 열연코일 생산과정: 권취 온도에 따른 인장강도의 차이 여부 조사 • 일원배치법의 분산분석표(ANOVA, analysis of variance)

• 유의 수준 5% (α=0.05)의 경우,

즉, 권취 온도의 변화에 따른 인장 강도의 차이가 존재한다


권취 온도 2 34.882 17.441 34.2

오차 9 4.587 0.510

전체 11 39.469

26.42.34 9,2;05.0 F



이원배치법(two-factor design)

– 두 개의 인자를 취하여 실험을 하는 방법

– 즉, 두 개의 인자 A와 B의 수준들의 조합에 대한 실험을 통하여 각 인자의 영향을 조사 • 예. 제강 공정 중, 취련 후 강의 품질에 영향을 주는 인자: 냉각재

종류, 용선 온도

– 각각의 실험처리조합에 대한 실험 수행 횟수에 따라 • 반복이 없는 이원배치법

• 반복이 있는 이원배치법




– 반복이 없는 이원배치법: 데이터 구조

A1 A2 … Aa 합 평균

B1 Y11 Y21 … Ya1 T.1 Y.1

B2 Y12 Y22 … Ya2 T.2 Y.2

︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙

Bb Y1b Y2b … Yab T.b Y.b

합 T1. T2. … Ta. T

평균 Y1. Y2. … Ya. Y..




– 반복이 없는 이원배치법: 분산분석표


인자 A a – 1 SSA MSA FA

인자 B b – 1 SSB MSB FB

오차 (a–1)(b–1) SSE MSE

전체 ab – 1 SST

SSESSBSSASST

YYYYSSE

YYSSB

YYSSA

i j

jiij

i j

j

i j

i

2

....

2

...

2

...

11

1

1

ba

SSEMSE

b

SSBMSB

a

SSAMSA

MSE

MSBF

MSE

MSAF

B

A




– 반복이 없는 이원배치법: 분산분석표 • 유의수준 α에서,

– : 인자 A가 의미있는 영향을 준다

– : 인자 B가 의미있는 영향을 준다

11,1; baaA FF

11,1; babB FF




– 반복이 있는 이원배치법 • 가능하다면 각 수준 조합에 대해서 2번 이상의 실험을 수행하는

것이 바람직함

• 반복이 있는 이원배치법을 통하여 두 인자의 교호작용에 대한 분석이 가능함




– 반복이 있는 이원배치법: 데이터 구조 A1 A2 … Aa 합 평균

B1

Y111

Y112

︙

Y11r

Y211

Y212

︙

Y21r

…

Ya11

Ya12

︙

Ya1r

T.1. Y.1.

B2

Y121

Y122

︙

Y12r

Y221

Y222

︙

Y22r

…

Ya21

Ya22

︙

Ya2r

T.2. Y.2.

︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙

Bb

Y1b1

Y1b2

︙

Y1br

Y2b1

Y2b2

︙

Y2br

…

Yab1

Yab2

︙

Yabr

T.b. Y.b.

합 T1.. T2.. … Ta.. T

평균 Y1.. Y2.. … Ya.. Y…

T11.

T12.

T1b.

T21.

T22.

T2b.

Ta1.

Ta2.

Tab.




– 반복이 있는 이원배치법: 분산분석표


인자 A a – 1 SSA MSA FA

인자 B b – 1 SSB MSB FB

교호작용 (a–1)(b–1) SSAB MSAB FAB

오차 ab(r–1) SSE MSE

전체 abr – 1 SST




– 반복이 있는 이원배치법: 분산분석표

abr

TCT

SSBSSASSTRSSAB

CTTar

SSBCTTbr

SSA

SSTRSSTSSE

CTTr

SSTR

CTYSST

SSESSTRSSESSABSSBSSASST

b

j

j

a

i

i

a

i

b

j

ij

a

i

b

j

r

k

ijk

2

1

2

..

1

2

..

1 1

2

.

1 1 1

2

1,

1

1

1

11

1

1

rab

SSEMSE

ba

SSABMSAB

b

SSBMSB

a

SSAMSA

MSE

MSABF

MSE

MSBF

MSE

MSAF

AB

B

A




– 반복이 있는 이원배치법: 분산분석표 • 유의수준 α에서,

– : 인자 A가 의미있는 영향을 준다

– : 인자 B가 의미있는 영향을 준다

– : 인자 A와 인자 B간의 교호작용이 있다

1,1; rabaA FF

1,1; rabbB FF

1,11; rabbaAB FF




– 반복이 있는 이원배치법 • 2가지 휘발유와 3가지 첨가제의 효과를 분석하기 위하여 동일한

차량에 동일한 양의 휘발유와 첨가제를 넣고 주행시험을 하였다. 두 인자의 실험처리조합 내에서 2번의 실험을 반복하여 측정한 주행거리는 다음과 같다.

첨가제1 첨가제2 첨가제3 합 평균

휘발유1 37 34.1 32.2

208.2 34.7 37.1 35.3 32.5

휘발유2 37.4 35.7 33.4

214.1 35.68 37.5 35.9 34.2

합 149 141 132.3 422.3 33.19

평균 37.25 35.25 33.075




– 반복이 있는 이원배치법 • 분산분석표


인자 A 2 34.881 17.441 93.8

인자 B 1 2.901 2.901 15.6

교호작용 2 0.572 0.286 1.54

오차 6 1.115 0.186

전체 11 39.469

14.56,2;05.0 FFA

99.56,1;05.0 FFB

14.56,2;05.0 FFAB

→ 인자 A(첨가제 종류)의 영향이 있음

→ 인자 B(휘발유 종류)의 영향이 있음

→ 인자 A와 인자 B의 교호작용이 없음



요인배치법(factorial design)

– kn 요인배치법: 인자의 수가 n, 각 수준 수가 k 개인 실험계획법 • 예) 인자 A, B, C + 각 수준이 2개 : 23 요인배치법

• 예) 인자 A, B + 각 수준이 3개 : 32 요인배치법

– 모든 인자의 주효과 뿐만이 아니라, 모든 가능한 교호작용을 검정하고자 할 때 효과적인 실험 디자인

– 요인의 수가 많은 경우에는 실험조건이 많아지므로 시간 및 비용의 고려도 필요함




– 22 요인배치법 • 이원배치법의 특수한 형태: 기본적으로 동일한 데이터 구조 및 분

산분석표의 적용

• 데이터 구조

A0 A1 합계

B0

Y001

︙ Y00r

Y101

︙ Y10r

T.0.

B1

Y011

︙ Y01r

Y111

︙ Y11r

T.1.

합계 T0.. T1.. T

T00.

T01.

T10.

T11.




– 22 요인배치법 • 분산분석표


A 1 SSA MSA FA

B 1 SSB MSB FB

AB 1 SSAB MSAB FAB

오차 4(r–1) SSE MSE

전체 4r – 1 SST





– 이원배치법과 동일한 검정과정을 적용

SSABSSBSSASSTSSE

r

TYSST

TTTTr

rSSAB

TTr

SSB

TTr

SSA

i j

r

k

ijk

4

2

1

4

1

4

1

21

0

1

0 1

2

2

.01.10.00.11

2

.0..1.

2

..0..1

14

1

1

1

r

SSEMSE

SSABMSAB

SSBMSB

SSAMSA

MSE

MSABF

MSE

MSBF

MSE

MSAF

AB

B

A




– 22 요인배치법 • 예. 반도체 수율에 영향을 줄 것으로 생각되는 인자 A, B의 두 수

준 하에서 두번씩 실험한 결과 다음과 같은 수율 데이터를 얻었다.

A0 A1 합계

B0

37

37.1

34.1

35.3

143.5

B1

37.4

37.5

35.7

35.9

146.5

합계 149 141 290

74.1

74.9

69.4

71.6




– 22 요인배치법 • 예.


A 1 8.000 8.000 42.67

B 1 1.125 1.125 6.00

AB 1 0.245 0.245 1.31

오차 4 0.750 0.1875

전체 7 10.120

71.74,1;05.0 FFA

71.74,1;05.0 FFB

71.74,1;05.0 FFAB

→ 인자 A의 영향이 있음

→ 인자 B의 영향이 없음

→ 인자 A와 인자 B의 교호작용이 없음




– 23 요인배치법 • 인자가 A, B, C의 3개이고 각 인자의 수준이 2개인 실험 디자인

• 데이터 구조

A0 A1 합계

B0

C0

C1

T000

T001

T100

T101

T.0.

B1

C0

C1

T010

T011

T110

T111

T.1.

합계 T0.. T1.. T

T00.

T01.

T10.

T11.






A 1 SSA MSA FA

B 1 SSB MSB FB

C 1 SSC MSC FC

AB 1 SSAB MSAB FAB

AC 1 SSAC MSAC FAC

BC 1 SSBC MSBC FBC

ABC 1 SSABC MSABC FABC

오차 8(r–1) SSE MSE

전체 8r – 1 SST




– 23 요인배치법

SSABSSBSSASSTSSEr

TYSST

TTTTTTTTr

rSSABC

TTTTr

rSSBC

TTTTr

rSSAC

TTTTr

rSSAB

TTr

SSBTTr

SSBTTr

SSA

i j k

r

m

ijkm

,8

4

12

4

12

4

12

4

12

8

1,

8

1,

8

1

21

0

1

0

1

0 1

2

2

000110101011001010100111

2

10.01.00.11.

2

0.11.01.01.1

2

.01.10.00.11

2

0..1..

2

.0..1.

2

..0..1

18

1

1

1

1

1

1

1

r

SSEMSE

SSABCMSABC

SSBCMSBC

SSACMSAC

SSABMSAB

SSCMSC

SSBMSB

SSAMSA

MSE

MSABCF

MSE

MSBCF

MSE

MSACF

MSE

MSABF

MSE

MSCF

MSE

MSBF

MSE

MSAF

ABC

BC

AC

AB

B

B

A

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