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Bong-Kee Lee School of Mechanical Systems Engineering

Chonnam National University

Advanced Design Engineering

9. Axiomatic Design (I)

School of Mechanical Systems Engineering Advanced Design Engineering

Axiomatic Design

공리적 설계(axiomatic design)

– MIT 기계공학과 서남표 교수에 의해 제안된 설계 이론 • 1977년 MIT 공과대학 학장이었던 Keil 교수의 제안으로 제작 연구

와 교육에 대한 센터가 기계공학과에 설치됨

• 당시 기계공학과 학과장이었던 Richardson 교수에 의해 서남표 교수가 센터의 책임을 맡게 되면서 시작됨

• 센터장으로 부임하게 된 서남표 교수는 항상 못마땅하게 생각했던 설계에 대한 연구를 시작하게 됨

• “왜 설계란 학문이 다른 학문과는 달리 체계적이고 구체적이지 못할까?” 라는 고민에서 출발하여, 여기에는 어떤 공리들이 존재하지 않을까 하는 희망으로 연구를 시작함


Axiomatic Design


– 1978년 발표된 최초의 논문 • N. P. Suh, A. C. Bell, and D. C. Gossard, “On an axiomatic

approach to manufacturing systems,” Journal of Engineering for Industry (Transactions of ASME), Vol. 100(2), pp. 127-130 (1978)

– 1990년에 발간된 책 • N. P. Suh, “The principles of design,” Oxford University Press,

New York (1990)

• 1990년에 발간된 책의 이론을 바탕으로 한양대학교 박경진 교수의 연구가 가장 성공적인 응용사례로 여겨짐

– 3주가 소요되는 기존 설계를 공리적 설계 기법을 통하여 6시간만에 완성함


Axiomatic Design


– 2001년에 발간된 두 번째 책 • N. P. Suh, “Axiomatic design: Advances and application,” Oxford

University Press, New York (2001)

– 이와 같은 과정을 통하여 제안된 공리적 설계는, 현재 여러 가지 공학적 과정에 적용될 수 있는 2가지 설계 공리를 바탕으로 함 • 초기에는 12개의 공리로 시작되었다가, 6개로, 최종적으로는 2개

로 정리됨

• 독립 공리(independence axiom)

• 정보 공리(information axiom)


Axiomatic Design

공리(axiom)

– (wiki) 이론 체계 가운데에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제임. 즉, 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 이용되는 가장 기본적인 가정을 말함. 지식이 참된 것이 되기 위해서 근거가 필요하나 근거를 소급해 보면 더 이상 증명하기 곤란한 명제에 다다르는데 이것이 공리임

– 공리적 설계의 관점에서 바라본 좋은 설계 • 두 공리(독립 공리, 정보 공리)를 모두 만족하는 설계


Axiomatic Design

현재 설계의 수준

– 좋지 않은 설계(poor design) 과정을 통하여 야기되는 많은 기술적, 사회적 문제들에 둘러 쌓여 있음

– 좋지 않은 설계의 문제점 • 높은 비용(high cost)

• 과도한 시간(too much time)

• 과도한 소음(too much noise)

• 위험성 내포(to be dangerous)

• 이용의 불편(inconvenient use)

• 제작 및 유지의 어려움(difficult to manufacture and maintain)


Axiomatic Design

좋지 않은 설계의 예 • The Union Carbide chemical plant failure in Bhopal, India killed

more than 2,000 people

• Nuclear power plant accident in Chernobyl (Russia)

• The failure of an O-ring on the NASA Space Shuttle rocket booster (U.S.A.)

• Three Mile Island Nuclear Power Plant accident (U.S.A.)

• The collapse of Tacoma Narrow Bridge (U.S.A.)

• The explosion of NASA Space Shuttle (U.S.A.)

• The collapse of Wawoo Apartment (Korea)

• The collapse of Sam Poong Department Store (Korea)

• The collapse of Sung Soo Bridge (Korea)


Axiomatic Design

좋지 않은 설계는 왜 일어나는가?

– 시행착오(trial-and-error)를 통한 설계

– 직관적이고 내재된(innate) 사고과정을 통한 설계

– 설계를 과학 보다는 예술의 영역으로 간주


Axiomatic Design

설계란?

– 우리가 구현하고자 하는 것과 그것을 어떻게 구현하고자 하는가 사이의 상호작용

– 모든 설계의 공통점 • 소비자(혹은 고객)의 요구를 이해

• 그 요구를 만족시키기 위해 해결해야만 하는 문제를 정의

• 분석을 통하여 해결책을 개념화

• 제안된 개념 해결책을 최적화하기 위한 분석 수행

• 초기의 요구 조건이 만족되었는지 확인하기 위하여 결과로 얻은 설계 해결책을 점검

what we want to achieve

how we want to achieve it


Axiomatic Design

냉장고 문의 설계

– 아래와 같은 냉장고 문은 좋은 설계인가?

기능 요구(FR, functional requirement)가 냉장고 안에 들어 있는 음식에 이용가능하게 하는 것이라면, 냉장고 문의 설계는 좋은 설계이다.

기능 요구(FR, functional requirement)가 냉장고 안에 들어 있는 음식에 이용가능하게 하며 에너지 소비를 최소화하는 것이라면, 좋은 설계가 아니다.


Axiomatic Design

공리적 설계란?

– 새로운 설계를 창조하고 존재하는 설계를 분석하는 과정

– 적용 분야 • 공학, 경영, 및 다른 지적 영역

• 하드웨어, 소프트웨어, 및 시스템

공리적 설계의 목적

– 설계를 위한 과학적 토대를 마련하고, 논리적이고 이성적인 사고 과정 및 사고 도구에 기반을 둔 이론적 기초를 설계자에게 제공함으로써 설계 활동을 증진시키기 위함 • 설계자들을 보다 창의적으로 만듦

• 우연 혹은 임의의 설계과정을 줄임

• 반복적인 시행착오 과정을 줄임

• 제안된 여러 설계 안 중에서 최선의 설계 안을 도출함


Axiomatic Design

공리적 설계의 구조

– 4가지 주요 개념 • 영역(domains)

• 계층구조(hierarchies)

• 지그재그(zigzagging)

• 설계 공리(design axioms)

– 독립 공리

– 정보 공리


Axiomatic Design


– 영역(domains)

what we want to achieve how we want to achieve it


Axiomatic Design


– 영역(domains) • 소비자 영역

– 소비자 요구 혹은 소비자 속성(CAs: customer attributes): 완성된 설계가 충족하여야 하는 고객의 필요나 욕망, 고객의 요구

• 기능적 영역

– 기능 요구(FRs: functional requirements): 기능 분해를 위하여 정의한 기능적 영역에서 설계의 특성을 나타내는 변수

• 물리적 영역

– 설계 파라미터(DPs: design parameters): 물리적 해결 공간에서 설계의 특성을 나타내는 변수로, 상세한 설계의 물리적 특성

• 생산 영역

– 공정 변수(PVs: process variables): 생산 영역에서 설계의 특성을 나타내는 변수로, 물리적 설계의 결과인 공정 변수들


Axiomatic Design


– 계층구조(hierarchies) • 계층구조의 의미: 설계의 상세 구조

• 설계자는 높은 수준의 기능요구들(FRs)을 여러 개의 낮은 수준의 기능요구들로 분해함으로써 보다 상세한 설계안을 선택함

• 설계 해결안이 충족될 수 있도록 낮은 수준까지 단계적으로 분해함으로써 계층 구조를 구성함


Axiomatic Design


– 지그재그(zigzagging) • 계층구조를 이루고 있는 각 영역에서 대응하는 구조를 이루도록

구성을 함


Axiomatic Design


– 설계 순서(I) • “무엇을 이룰 것인가?”

– (소비자 영역) 소비자 요구(CAs): 소비자들이 원하는 요구를 정의하여 서술적으로 표현함. 소비자들의 요구가 없는데도 소비자가 필요로 할 것 같은 사항을 생산자가 예측하여 직접 정의함.

– (기능적 영역) 기능 요구(FRs): 소비자 영역에서 제안된 소비자 요구들을 공학적 용어로 재정의함.

• “그것을 어떻게 얻을 것인가?”

– (물리적 영역) 설계 파라미터(DPs): 기능 요구를 충족할 수 있도록 하는 일반적인 설계 과정을 의미함 (단, 서남표 교수는 앞선 두 개의 과정이 가장 중요하다고 이야기함. 즉, 바쁘게 설계를 수행하는 것보다 과연 무엇을 위하여, 어떤 기능을 수행해야 하는지 깊이 있게 고려하는 것이 중요함.)


Axiomatic Design


– 설계 순서(II) – (생산 영역) 공정 변수(PVs): 실제 제조 공정 상에서 문제가 없도록,

설계 파라미터에 대응하는 공정 변수들을 적절하게 결정함

• 공리적 설계에서는 4개의 영역 혹은 2개의 영역(가장 중요한 기능적 영역과 물리적 영역) 사이의 관계를 잘 파악하여, 앞의 영역에서 정의한 사항에 맞추어 다름 영역에서의 변수를 적절히 결정함 ⇒ 영역간의 사상(mapping)

– 설계사양: 고객의 필요(소비자 요구, CAs)를 조사하여 속성의 목록으로 표시 → 기능 요구(FRs)

– 개념설계: 고객의 필요를 기능 요구로 사상하는 것

– 설계 파라미터: 기능요구를 충족시키는 유용설계의 물리적 구체화를 묘사


Axiomatic Design


– 금속 절삭 선반의 계층구조 예: FRs


Axiomatic Design


– 금속 절삭 선반의 계층구조 예: DPs


Axiomatic Design

설계 공리(design axioms)

– 제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom) • 기능 요구의 독립성을 유지하라. (Maintain the independence of

the functional requirements(FRs).)

– 제 2 공리: 정보 공리(the information axiom) • 설계 대상의 정보량을 최소화하라. (Minimize the information

content of the design.)


Axiomatic Design

제 1 공리: 독립 공리(the independence axiom)

– 기능 요구의 독립성을 유지하라. • 기능적 영역과 물리적 영역 간의 사상 과정에서 물리적 영역에 정

의되는 사항들이 기능적 영역의 사항들을 독립적으로 만족시키는 것이 중요함


Axiomatic Design


– 기능 요구들(FRs)을 열벡터(column vector)로 표현하고, 마찬가지로 설계 파라미터들(DPs)을 열벡터로 표현하면, 이와 같은 두 벡터들은 설계 행렬(design matrix)로 연결될 수 있음

• FRs과 DPs의 관계가 독립공리를 만족하는지의 여부는 설계 행렬,

A의 특징으로 결정됨

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

DP

DP

DP

AAA

AAA

AAA

FR

FR

FR

DPAFR

design matrix

3332313

2322212

1312111

321

AAAFR

AAAFR

AAAFR

DPDPDP

or


Axiomatic Design


– 설계 행렬의 종류

333231

232221

131211

AAA

AAA

AAA

A

비연성 설계(uncoupled design) 연성 설계(coupled design)

비연성화 설계(decoupled design) - 1 비연성화 설계(decoupled design) - 2

33

22

11

00

00

00

A

A

A

A

333231

2221

11

0

00

AAA

AA

A

A

33

2322

131211

00

0

A

AA

AAA

A


Axiomatic Design


– 설계 행렬의 종류 • 비연성 설계(uncoupled design): 설계 행렬이 대각 행렬(diagonal

matrix)이 되는 경우의 설계 방정식

• 비연성 설계의 경우, 각각의 설계 파라미터가 대응되는 각각의 기능 요구들을 독립적으로 만족할 수 있으므로, 완벽하게 독립 공리를 만족하게 됨

3333

2222

1111

33

22

11

00

00

00

DPAFR

DPAFR

DPAFR

A

A

A

A


Axiomatic Design


– 설계 행렬의 종류 • 비연성화 설계(decoupled design): 설계 행렬이 삼각 행렬

(triangular matrix)인 경우로, 비연성 설계와 비슷하게 다룸

• 설계 파라미터를 결정하는 순서에 따라 기능 요구들을 독립적으로 만족시킬 수 있음

• 즉, 위와 같은 설계 방정식의 경우, DP1을 결정하여 FR1을 만족시키고, 그 이후 DP2를 결정하여 FR2를 만족시키고 마지막으로 DP3

를 결정하여 FR3를 만족시킴

3332321313

2221212

1111

333231

2221

11

0

00

DPADPADPAFR

DPADPAFR

DPAFR

AAA

AA

A

A


Axiomatic Design


– 설계 행렬의 종류 • 연성 설계(coupled design): 설계 행렬이 비대각항이 영이 아니어

서 삼각 행렬이 되지 못하는 경우

• 이 때는 어떠한 순서로도 FRs와 DPs가 서로 독립이 되지 못하여 독립 공리를 만족시키지 못함

3332321313

3232221212

3132121111

333231

232221

131211

DPADPADPAFR

DPADPADPAFR

DPADPADPAFR

AAA

AAA

AAA

A


Axiomatic Design


– 설계 행렬의 종류 • 비연성 설계와 비연성화 설계는 독립 공리를 만족하는 것으로 간

주하나, 연성 설계는 독립 공리를 만족하지 않는 것으로 봄

• 어떤 제품 설계 혹은 일반적인 설계를 공리적 설계 방법으로 분석했을 때, 비연성 설계나 비연성화 설계는 좋은 설계이며 연성 설계는 그렇지 않다는 것을 의미함

• 따라서 연성 설계의 경우, 설계 파라미터의 재조정을 통하여 비연성 설계 혹은 비연성화 설계로 변환하여야 함 (단, 제한 조건(constraints, Cs)은 반드시 만족시켜야 함)


Axiomatic Design


– 냉장고 문 설계의 분석 • 세로문의 냉장고 혹은 가로문의 냉장고

냉장고 문의 기능 요구(FRs) FR1: 냉장고 안의 음식에 접근할 수 있도록 하라 FR2: 에너지 손실을 최소화하라

세로문의 설계 파라미터(DPs) DP1: 세로문 DP2: 문에 설치한 단열재

2

1

2

1 0

DP

DP

XX

X

FR

FR

단열재는 음식에 접근하는 것과는 무관하나 에너지 손실에는 관계됨 세로문은 음식에 접근하는 것에도 관계되고 에너지 손실과도 관계됨


Axiomatic Design


– 냉장고 문 설계의 분석 • 세로문의 냉장고 혹은 가로문의 냉장고

가로문의 설계 파라미터(DPs) DP1: 가로문 DP2: 문에 설치한 단열재

2

1

2

1 0

DP

DP

XX

X

FR

FR

비연성 설계: 설계 행렬이 대각 행렬 → 독립 공리를 더 만족시키고 있음 이와 같은 조건에서는 가로문이 더 우수한 설계이지만, 음식물의 양 혹은 음식에 접근하는 편리성들을 제한조건으로 제시하는 경우, 또 다른 설계 문제가 됨 우선적으로 제한조건을 만족시키는 설계 중, 독립 공리의 만족 여부를 판단해야 함

비연성화 설계: 설계 행렬이 삼각 행렬 → 독립 공리를 만족함 → 비대각항의 X로 인하여 열손실이 발생하고 있음

2

1

2

1

0

0

DP

DP

X

X

FR

FR


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관(1705) vs. Watt 기관(1769)


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • Newcomen 기관의 FRs

FR2

실린더 내부를 진공으로 만들어 피스톤을 잡아 당긴다

FR21

증기를 응축시킨다 FR23

응축된 물을 배출한다 FR22

피스톤을 안쪽으로 잡아 당긴다

FR11

증기를 생성한다 FR13

증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직인다

FR12

증기를 주입한다

FR1

피스톤을 밀어낸다

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/Newcomen_atmospheric_engine_animation.gif


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • Newcomen 기관의 DPs

DP2

증기의 응축으로 인한 실린더와 피스톤 내부의 진공 상태

DP21

냉각수의 분사 DP23

배출 밸브(discharge valve) DP22

응축으로 인한 압력 차이

DP11

보일러(boiler) DP13

증기(steam) DP12

밸브(valve)

DP1

증기의 압력


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • 소비자 영역: 광산에서 물을 뽑아 내어라

– FR1 = 피스톤을 밀어낸다

– FR2 = 실린더 내부를 진공으로 만들어 피스톤을 잡아 당긴다

– DP1 = 증기의 압력

– DP2 = 증기의 응축으로 인한 실린더와 피스톤 내부의 진공 상태

2

1

2

1

0

0

DP

DP

X

X

FR

FR비연성 설계?


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(I)


» FR11 = 증기를 생성한다

» FR12 = 증기를 주입한다

» FR13 = 증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직인다


» DP11 = 보일러

» DP12 = 밸브

» DP13 = 증기

3

2

1

3

2

1

00

00

DP

DP

DP

X

XXX

X

FR

FR

FR


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(II)


» FR21 = 증기를 응축시킨다

» FR22 = 피스톤을 안쪽으로 잡아 당긴다

» FR23 = 응축된 물을 배출한다


» DP21 = 냉각수의 분사

» DP22 = 응축으로 인한 압력 차이

» DP23 = 배출 밸브

3

2

1

3

2

1

00

0

00

DP

DP

DP

X

XX

X

FR

FR

FR


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • 기능적 영역 및 물리적 영역에서의 설계 행렬(III)

– DP21(냉각수의 분사)는 FR13(증기를 팽창시켜 피스톤을 밖으로 움직인다)에 영향을 줌

– DP13(증기)는 FR21(증기를 응축시킨다)에 영향을 줌

DP1 DP2

DP11 DP12 DP13 DP21 DP22 DP23

FR1

FR11 X 0 0 0 0 0

FR12 X X X 0 0 0

FR13 0 0 X X 0 0

FR2

FR21 0 0 X X 0 0

FR22 0 0 0 X X 0

FR23 0 0 0 0 0 X

Newcomen 증기 기관은 연성 설계 → 긴 사이클 타임과 낮은 효율의 증기 기관


Axiomatic Design


– Newcomen 증기 기관 vs. Watt 기관 • Newcomen 증기 기관의 연성 설계는, 증기의 응축 과정과 주입

과정을 분리함으로써 비연성 설계로 변경할 수 있음 → 높은 효율을 가지는 Watt 기관

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