ais – aplicaciones de inteligencia artificial, s.a. seminario de matemática financiera meff –...
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AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Seminario de Matemática Financiera Seminario de Matemática Financiera MEFF – UAMMEFF – UAM
El VeR en la Cartera de CréditoEl VeR en la Cartera de Crédito
Comparativa de Métodos de CálculoComparativa de Métodos de Cálculo
Prof. Ramon Trias i Capella Prof. Ramon Trias i Capella
AIS - Aplicaciones de Inteligencia ArtificialAIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial
PresidentePresidente
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Riesgo Financiero
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94Título del eje Plazo liquidez
Riesgo
-30
-20
-10
0
10
20
30
ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94 Plazo liquidez
Riesgo
•Transformación de plazos y riesgos•Servicios financieros
Riesgo
0
0,3
0,6
Riqueza
Pro
bab
ilid
ad
Riesgo
0
0.3
0.6
Riqueza
Pro
babilid
ad
Administración
AnálisisPlanificación
Integración
Transacciones
Transacciones
Información
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Riesgo Financiero
Riesgo de Crédito
Riesgo de Liquidez Riesgo de Cambio
Riesgo de Tasa de Interés
Riesgo de Solvencia
Riesgo de Operación
Riesgo de Mercado
Riesgo Legal
c
p
a
s
Riesgo de Reclasificación
Riesgo de Spread
Riesgo de Mora
Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998
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El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes
El riesgo de crédito. Definiciones. Exposición al riesgo Los factores de riesgo Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Probabilidad de Incumplimiento. Calibración. Recuperación y severidad. Estimaciones Pérdida Esperada. Reservas Volatilidad Pérdida Inesperada. VeR Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.
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Definiciones
Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras contraídas con el banco.
Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor debido a cambio en calidad crediticia
Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la calidad crediticia
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La pérdida por incumplimiento
Las pérdidas del contrato, se calculan con Probabilidad de incumplimiento Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento Recuperación y Costes de gestión del mismo
Pérdidas porincumplimiento
ExposiciónProbabilidad de incumplimiento
Severidad
=
xx
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Exposición al riesgo
1VriesgoEnLINDIS
riesgodeLibreLIN 1
Exposición ajustada al incumplimientoExposición ajustada al incumplimiento
Límite de línea no dispuestoLímite de línea no dispuesto
DispuestoDispuesto
Disposición si incumplimientoDisposición si incumplimiento
Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de incumplimiento o de migraciones de crédito.
En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en capital.
En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.
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Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
Fragilidad de balanceEndeudamientoCultura de empresaGarantía pobre
Fragilidad de balanceEndeudamientoCultura de empresaGarantía pobre
SolvenciaLiquidezDiversificaciónCalidad de gerenciaGarantía
SolvenciaLiquidezDiversificaciónCalidad de gerenciaGarantía
Disminución de VentasIrrupción de competenciaContagio FinancieroAumento del paro
Disminución de VentasIrrupción de competenciaContagio FinancieroAumento del paro
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Disminución de VentasIrrupción de competenciaContagio FinancieroAumento del paro
Disminución de VentasIrrupción de competenciaContagio FinancieroAumento del paro
SolvenciaLiquidezDiversificaciónCalidad de gerenciaGarantía
SolvenciaLiquidezDiversificaciónCalidad de gerenciaGarantía
Fragilidad de balanceEndeudamientoCultura de empresaGarantía pobre
Fragilidad de balanceEndeudamientoCultura de empresaGarantía pobre
Los factores de riesgo
Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados
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Los factores de riesgo
Factores de riesgo primarios: Globales: Meteorología,
Macroeconomía Individuales: Eventos propios
de las propias debilidades
-2
-1
0
1
2
3
4
5
T4/92
T1 /93
T2/93
T3/93
T4/93
T1 /94
T2/94
T3/94
T4/94
T1 /95
T2/95
T3/95
T4/95
T1 /96
T2/96
T3/96
T4/96
T1 /97
T2/97
T3/97
T4/97
T1 /98
T2/98
T3/98
T4/98
T1 /99
T2 /99
Periodo
TIPO DE INTERES/10PIB (tasa)% entrada en mora
%
% e
ntr
ada
en m
ora
, %
in
crem
ento
PIB
y %
tas
a d
e in
teré
s/10
Factores de riesgo inducidos: Volatilidad en los valores de los activos Volatilidad en cotizaciones Volatilidad en ingresos
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de la deuda de una entidad determinada.
Puede realizarse siguiendo distintas vías:
Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y análisis: S&P, Moody’s o Fitch.
Rating Interno: realizado en la propia entidad
Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos CAMEL, tablas de progresión.
Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática, Puntuación de clasificaciones parciales.
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
ANÁLISIS ECONÓMICO
HISTORIAL CREDITICIO / ACCESO AL CRÉDITO
ANÁLISIS GERENCIAL / ACCIONARIO
Métodos CAMEL: Intención de pago
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Análisis Gerencial / Accionariado
Intención de Pago A (Óptimo) B (Bueno) C (Malo) D (Pésimo)
Participación de los accionistas en la Gerencia
Años de experiencia de la Gerencia en el giro de la empresa
Controles Internos (Manuales de Procedimientos y Sistemas)
Hay accionistas en el cuadro directivo
No hay accionistas en el cuadro directivo
15 años o más De 10 a 14 años
De 5 a 9 años Menos de 5 años
Existen controles internos establecidos y sistemati-zados
Existen controles internos sin sistematizar
Existen controles internos no explícitos
No hay controles internos
Estructura Áreas y funciones bien definidas
Áreas y funciones definidas, pero con duplicidad o ambigüedad
Áreas con responsabi-lidad poco claras
No hay una estructura clara
Intención de Pago A (Óptimo) B (Bueno) C (Malo) D (Pésimo)
Riesgo país
Situación macroeconómica de la región
Poder de mercado (% participación, dependencia de clientes, concentración)
De AAA hasta A
De BBB hasta B
De CCC hasta C
D
Muy dinámica Dinamismo medio
Dinamismo bajo
No dinámica (estancada)
Control sobre su mercado, gran aceptación de sus productos
Exceso de dependencia de un solo cliente
Deterioro del ramo de actividad en que opera el acreditado
Afectación de su posición competitiva por despla-zamiento de sus productos en el mercado
Intención de Pago A (Óptimo) B (Bueno) C (Malo) D (Pésimo)
Crecimiento en Ventas (ventas año actual / ventas año anterior)
Estacionalidad de las ventas
Más de 1.5 Entre 1.4 y 1.1 Entre 1 y 0.5 Menos de 0.5
Ciclicidad con escaso o ningún impacto
Mercado poco cíclico
Mercado con cierta ciclicidad
Mercado con gran ciclicidad (ventas sólo 1 o 2 veces al año)
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El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes
Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Análisis FinancieroRazones de LiquidezLiquidez (activos circulante/pasivo circulante)Razón del Ácido (bancos y cuentas por cobrar/pasivo circulante)Capital de Trabajo (Activo Circulante - Pasivo Circulante)Razones de RentabilidadGastos de Administración / Ventas NetasCobertura de Intereses Bruta (Utilidad de Operación + Depreciación / Int. Pagados)ROS (Utilidad Neta/Ventas Netas)ROA (Utilidad Neta/Activo Total)Rotación de Activos (ventas netas/activo total promedio)Estructura de CapitalEndeudamiento (Total Pasivo/ Capital Contable)Apalancamiento (Pasivo Total/Activo Total)Capitalización (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable)Razones de ActividadCapital de Trabajo / VentasRotación de Clientes (días)Rotación de Proveedores (días)Rotación de Inventarios (días)
Métodos CAMEL: Intención de pago
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
INTENCION DE PAGOParámetros Análisis Evaluación Calificación
Gerencial/Accionario
XjSX j *Factor/n
X2 I1= Gerencial/Accionario
Xn
Económicos
Xj SX j *Factor/n
X2 I2= Económico
Xn SAj*Ponderación(%)A=Intención de Pago
Acceso al Crédito
Xj SX j *Factor/n
X2 I3=Acceso al crédito
Xn
Financieros
Xj SX j *Factor/n
X2 I4= Financiero
Xn (A+B)/2CALIFICACION
CAPACIDAD DE PAGO
I1= PlazoSC j*Ponderación(%)
I2= Cobertura B= Capacidad de Pago
TIRReembolso SX j *Factor/n
Capital Trabajo I3= CapacidadTendenciasFlujo Libre
Proceso de calificación
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones que incluya elementos de análisis estadístico.
Tabla de calificación final
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%100% 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50%90% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45%80% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40%70% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35%60% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30%50% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25%40% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20%30% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15%20% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10%10% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5%0% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
Capacidad de Pago
Inte
nci
ón
de
Pag
o
Nivel de Riesgo Valor Correspondencia A 91 a 100 Optimo B 81 a 90 Aceptable C 71 a 80 Regular D 56 a 70 Elevado E Menos de 56 Muy Elevado
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Nueva Operación de Crédito
Modelo de Capacidad de Pago
Capacidad de reembolso del crédito
Cobertura con garantías y avales
Adecuada? Adecuada?Proceso de
renegociaciónde crédito
Proceso de renegociaciónde garantías
CAPACIDAD DE PAGO
Monto Crédito 100,000,000.00$ GARANTIAS
Tasa 4.00% A 1.00
Plazo (Años) mas de 8 B 0.80
C 0.40
% de incremento anual D 0.20
ventas 5.00%
costo anual de ventas 2.00%
gasto de ventas 2.00% PLAZO
depreciacion 5.00% hasta 2 1.00 A
de 2 a 5 0.75 B
TIR Exigible 14.00% de 4 a 8 0.50 C
TiIR del Proyecto mas de 8 0.25 D
Garantía Tipo Monto Cobertura
Garantía 1 A 10,000,000.00$ 10,000,000.00$ Ponderación
Garantía 2 C 50,000.00$ 20,000.00$ 1.0 COBERTURA
Garantía 3 B 10,000.00$ 8,000.00$ 0.4 Rango Inferior
Garantía 4 No presento -$ 0.8 250% 1.00 A
Garantía 5 No presento -$ 0.2 175% 0.75 B
Suma Total 10,028,000.00$ 0.2 100% 0.50 C
0% 0.25 D
Cobertura 10.03%
Ponderación Total
Calificación Plazo 0.25 10% 0.03
Calificación Cobertura 0.25 30% 0.08
Calificación Reembolso 1.00 65% 0.65
CALIFICACION DE CAPACIDAD 0.75
Propuestas
PONDERACIONES
Si SiNo No
Rechazado Rechazado
Calificación
Satisfactorio Satisfactorio
No Satisfactorio No Satisfactorio
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Buen omal fin REAL
FuturoPasado
Algoritmo de predicción
III-96 IV-96 I-97 II-97 III-97 IV-97 I-98 II-98 III-98 IV-98
$
?
Informacióndisponible entiempo de decisión de operaciones MADURAS
Informacióndisponible entiempo de decisión de operaciones NUEVAS
Métodos estadísticos
Buen omal fin
ESTIMADO
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Frecuencia de puntos en morosos y no morosos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Puntos Scoring
frecu
en
cia
rela
tiva %
Frecuencia de puntos en morosos y no morosos
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Puntos Scoring
frecu
en
cia
rela
tiva %
Se postula que la distribución de frecuencias de buenos clientesbuenos clientes y morososmorosos, sigue una distribución Normal en cada grupo, con la misma estructura de covariancias
Obtener la proyección óptima, es obtener el máximo ratio de variancia previa respecto a la variancia residual (que ponderado, es la distancia de Mahalannobis)
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
yyyf 11
exp1
exp
h
z
Modelando en términos de GLM La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial
Con lo que la función de conexión “link” natural es
La función de respuesta será así la logística
z
El valor de las se calcula optimizando la FdV
1|var
|1
xy
xyPy|xEy={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo=Probabilidad de y == 1x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante
=vector de parámetros del diseño lineal=Función de conexión
h(•)=vector de parámetros del diseño lineal
i
iiiiii xyxyxL ,1log1,log,
1logg
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Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos
Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como covariantes de la función hazard
Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales.
xtxTtTPxt | (t|x) ratio de incumplimiento en el período t
xtSxtM
xixtTPxtSt
i
1
1|1
S(t|x) prob. cartera sana en el momento tM(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t
Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull
xtSxtQxt
xtQxtM
xtQxtS
t
t
t
~|
~
~
xTQ
xTQ
xTQ
t
t
t
~
~
~Prob. Supervivencia en el momento T
Prob de insolvencia hasta el momento T
Prob de caer en insolvencia en el momento T
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Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Al sistema de selecciónAl sistema de evaluación de cartera
Datos clientey operación
Sistema Rating
Prob. Mora
Clasificación del riesgo
Calibración en probabilidad de mora
Clase AA+25 puntos Clase 6
Clase AA+ 0.02% PD25 puntos 1.00% PDClase 6 3.04% PD
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Probabilidad de incumplimiento. Calibración
Items: ratios, datos ...
Puntos scoring = coeficientes por características
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
-15 -10 -5 0 5 10 15
morosos
no moro
Recuento mora y clases (puntos ...)
+
% de insolventes en la cartera de la clase “mas de –4 puntos y menos de –3” =
Cual es la probabilidad de fallo condicionada a tener x puntos – ser de la clase x
moraPuntos o
clases
m
nm
m
m
nmnm
x
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Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes:
x
pm
pm mornomormornomor
e
xmorP22
22 1log
21
1
)(1)(
)(
morPnomorxPmorPmorxP
morPmorxPxmorP
Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad
morPemorPe
morPe
nomormor
mor
xx
x
12
1
2
1
2
1
icidadhomocedasty normalidad de hipótesis lacon Siguiendo
2
2
2
2
2
2
22
2
Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis discriminante es implícito)
Probabilidad de incumplimiento. Calibración
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Recuperación y severidad. Estimaciones
Contractuales Garantías Avales Reservas de dominio
Estadísticos Tipo de préstamo Clase de cliente
La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios:
Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”)
Seniority Class Mean (%) Standard Deviation (%)
Senior Secured 53.80 26.86
Senior Unsecured 51.13 25.45
Senior Subordinated 38.52 23.81
Subordinated 32.74 20.18
Junior Subordinated 17.09 10.90
Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service
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Pérdida esperada. Reservas
La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida Esperada
x itiii xdFxTQTtpEL |~1, ,
TQTtpEL t ~1,Pérdida Esperada
exposición recuperación
Prob. incumplim.->PD
Distribución Multivariante de {x}Para cada deuda
Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo, la esperanza se calcula sobre este espacio.
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Pérdida esperada. Reservas
Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente distinto que la contabilización analítica de cualquier coste.
En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la llegada de la pérdida parece justificado.
La discusión aparece en algunos matices,
¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha, por tanto a lo largo de todo el ciclo económico?
Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida del crédito?
¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con el beneficio corriente?
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Volatilidad
Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de crédito.
evolución del incumplimiento
0
10
20
30
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91
meses
pér
did
as
Histograma
0
10
20
30
Pérdidas
Fre
cu
en
cia
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Pérdida Inesperada. VeR
Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado.
Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta volatilidad
EDFEDFEDF 12
222EDFLGDHH LGDEDFVUL
Pérdidas esperadas si incumplimiento
Desv.std. de pérdidas si incumplimiento
Probabilidad de incumplimiento
PérdidaInesperada
Exposición
Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de cada inversión
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VeR. Capital Económico
El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo
Distribución Pérdidas por fallida
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Pérdidas por incumplimiento
Pro
bab
ilid
ad
Probabilidad de fallida en una extrema adversidad
Valor en RiesgoPérdida esperada
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VeR. Capital económico
% Inc PIB
%M
ora
Prob %
Inc PIB
%Mora=f(%IncPIB)%Mora=f(%IncPIB)
Prob=p(% Inc PIB)Prob=p(% Inc PIB)
Prob(%Mora)
Prob=p(%Mora)ScoringScoring
Modelo econométricoModelo econométrico
Dist. de p&gLa asimetríade la FD de Pérdidas hace insuficiente la medida “UL”, pérdida inesperada
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Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
RAROC es un ratio homogéneo con el ROE Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para
el accionista.
Capital asignado=CaR
RAROC=Rendimiento / CaR
Inversión
Rendimiento
ROA=Rendimiento / Inversión
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Aplicaciones: tarifas, control, adquisición
Tarifas: El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes
financieros externos y del capital consumido, así como los gastos
)(~
)1(11
, TQLogT
GrCCTts tRRPP
Gastos
sumidoCapitalCon
ónRecuperaci
netoincumplimi de adProbabilid)(~
objetivo) (RAROC Propios Fondos Coste
externos Fondos Coste
s,
G
CC
TQ
r
r
preadTts
t
RRPP
ext
xxLog )1(
T
extRRPPext
Textt
GrrCCr
TtsrTQ
))(1(
),1))((~)1(1(
Transformando y aproximando con
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El cálculo del VeR
Una formulación general El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Estimación de matrices de correlación y tablas de transición
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El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte: analíticas y muestreo
Las fuentes de complejidad El elevado número de casos/factores en la FDP La convolución La composición de los Cash Flow
dwwPVaR
pg adeterminad solvencia una para confianza de Nivel
sean cartera la de g&p las que de FDP
prudente adprobabilid una a pérdida, mínima Riesgo,en alor
wwP
VVeR
pg
Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas, condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad de suceso.
y itpgpg dyyNywPEwPw ..: adesprobabilid deón distribuci de Funció yN
tipgnClientesi
pg yxwpCONVywPE
,;,1
*
Podemos formular el problema como:
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El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte. Métodos
Se plantean distintas aproximaciones
Métodos de teoría del valor de Merton CreditMetrics (RiskMetrics Group) PortfolioManager (KMV) RiskWatch (Algorithmics)
Métodos Econométricos CreditPortfolioView (McKinsey)
Métodos Actuariales CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services)
Métodos Econométrico Estadísticos Civilian (AIS)
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El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y de productos derivados.
El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de Merton).
Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market).
Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor prima por riesgo de crédito.
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El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre el valor de la inversión y la calidad de la deuda
Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de descuento de los Cash Flow futuros
El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose finalmente con distribuciones analíticas (Beta)
La severidad sigue una función de probabilidad Beta
La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de transición constantes en el tiempo.
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Cartera
DistribuciónExposición
Volatilidad Mercado
Credit Rating
Matriz de Migración
Antigüedad
Tasa de Recuperac.
Credit Spreads
Valor Presente
Ratings SeriesEquity Series
DistribuciónExposición
Modelos (Correlac.)
Desviación Estándar del Valor del Crédito para una Exposición
VeR de la Cartera de Crédito
Exposiciones VeR del Crédito Correlaciones
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
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Inputs
Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo
Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a un horizonte determinado
Las correlaciones entre los índices de valor
Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices)
Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad
Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por calidad riesgo
Las curvas de rendimiento
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
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RatingInicialA1A2A3
B1B2B3C
Modelode Otorg.(Micro /Pequeñasempresas)
Prob.de mora
0,00020,00050,00080,00010,00180,00260,00360,00470,00640,00880,01210,01670,02320,03230,04730,07030,11450,21720,45750,4576
Modelode Comp.(Micro /Pequeñasempresas)
RatingActualizado
A1A2A3
B1B2B3C
Prob.de mora
0,00020,00050,00080,00010,00180,00260,00360,00470,00640,00880,01210,01670,02320,03230,04730,07030,11450,21720,45750,4576
Rating Rating a fin de períodoInicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C FallidoA1 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0 0 0
A2 0,7 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0A3 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06B1 0,02 0,33 5,95 86,93 5,3 1,17 0,12 0,18B2 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1 1,06B3 0 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,2C 0,22 0 0,22 1,3 2,38 11,24 64,86 19,79
Matriz de Transición
Matriz de transición
Matriz de probabilidades con horizonte de un año.
Se calcula utilizando la información histórica de las calificaciones otorgadas por entidades externas (o cualquier otra metodología) a la entidad o a los bonos que emite en el mercado.
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Categoría Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 VP
AAA 3,60 4,17 4,73 5,12 109,35AA 3,65 4,22 4,78 5,17 109,17A 3,72 4,32 4,93 5,32 108,64BBB 4,10 4,67 5,25 5,63 107,53BB 5,55 6,02 6,78 7,27 102,01B 6,05 7,02 8,03 8,52 98,09CCC 15,05 15,02 14,03 13,52 83,63 Spreads por
Rating de CréditoCurvas de spreads de crédito
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
AAA AA A BBB BB B CCC
Rating
Va
lor
en
% Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
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Caso prácticoCaso práctico
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nnn sr
C
sr
C
sr
C
sr
CCP
)1(.....................
)1()1()1( 333
22211
rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1, 2, 3, ….., n.
st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating.
El cálculo del VeR.
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Donde:
Valoración del crédito: En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del
Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente fórmula:
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Datos:Valor Nominal: $ 100Cash Flow: $ 6Plazo: 5 añosFrecuencia: AnualCategoría BB
Categoría Año 1 Año 2 Año 3 Año 4AAA 3,60 4,17 4,73 5,12AA 3,65 4,22 4,78 5,17A 3,72 4,32 4,93 5,32BBB 4,10 4,67 5,25 5,63BB 5,55 6,02 6,78 7,27B 6,05 7,02 8,03 8,52CCC 15,05 15,02 14,03 13,52
66.108%)32.51(
6%)93.41(
6%)32.41(
6%)72.31(
66 32
nP
Tabla de Spreads de Crédito
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Caso prácticoCaso práctico
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Tipo Media Desv. Est.Preferente asegurado 53,80 26,86Preferente No-asegurado 51,13 25,45Subordinado 38,52 23,81
Tasas de Recuperación
Rating Año 1 Prob. VP VPP Diferencias Dif^2 x Prob.
AAA 0,02 109,35 0,02 2,28 0,0010
AA 0,33 109,17 0,36 2,10 0,0146A 5,95 108,64 6,46 1,57 0,1473BBB 86,93 107,53 93,48 0,46 0,1852BB 5,30 102,01 5,41 -5,06 1,3586B 1,17 98,09 1,15 -8,98 0,9442CCC 0,12 83,63 0,10 -23,44 0,6595Default 0,18 51,13 0,09 -55,94 5,6326
Media = 107,07 Varianza = 8,9431Desviación Est. = 2,99
Rendimiento esperado y Desviación Estándar. μ y σ
El cálculo del VeR.
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Caso prácticoCaso práctico
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El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
Rating Rating a fin de períodoInicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C FallidoA1 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0 0 0A2 0,7 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0A3 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06B1 0,02 0,33 5,95 86,93 5,3 1,17 0,12 0,18B2 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1 1,06B3 0 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,2C 0,22 0 0,22 1,3 2,38 11,24 64,86 19,79
Matriz de TransiciónCada grado: variable tipificada Con distribución normal
Probabilidades de cambio
AAAAA
BB
CDef
Valores Frontera
Ratio Ratio Cia. "A"Cia. "BB" AAA AA A BBB BB B CCC Fallido TotalAAA 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03AA 0,00 0,01 0,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14A 0,00 0,04 0,61 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66BBB 0,02 0,35 7,10 0,20 0,02 0,01 0,00 0,00 7,70BB 0,07 1,79 73,64 4,24 0,56 0,18 0,01 0,04 80,53B 0,00 0,08 7,80 0,79 0,13 0,05 0,00 0,02 8,87CCC 0,00 0,01 0,85 0,11 0,02 0,01 0,00 0,00 1,00Fallido 0,00 0,01 0,90 0,13 0,02 0,01 0,00 0,00 1,07Total 0,09 2,29 91,06 5,48 0,75 0,26 0,01 0,06 100,00
Matriz de Correlaciones
Supongamos una operación año 0 año 1 año 2
plazo a un año Si no se produce morapagos uno, vencido 99,30% prob
con % de f inanciación al90% Capital (para 1 unidad monetaria) -1coste del dinero 5,89% Cuotas (un solo pago=(1+r)) 1,068
96% Ajeno 5,30% Costes adm. (s/capital pendiente) -0,0014% F.Prop. 20,0% Coste Dinero (s/capital pendiente) -0,059
interés 6,80% CashFlow regular -1 1,008coste administrativo 0,10%coste formalización Si se produce la mora - comisión apertura 0% 0,70% probgartos adjudicación 34,50% Capital (para 1 unidad monetaria) -1prob adjudicación 0,70% Cuotas (un solo pago=(1+r)) 0SVA mínimo 0,30% Costes adm. (s/capital pendiente) -0,001 -0,001
Coste Dinero (s/capital pendiente) -0,059 -0,05950% Dotación a coste R.P. -0,100
Gastos adjudicación (id.) -0,345Liquidación 1,1111 máx(adjudic., pendte+gastos)
CashFlow mora -1 -0,405 0,9511
Promedio de los dos casos
Cash Flow esperado:99,3% .cfr+cfm. 0,70% -1 0,998109 0,0067
SELECCIÓN: VAN(sva) 0,30% 0,17% > 0 -> aceptableTIR 0,47% > SVA min -> aceptable
Clase de Riesgo, CF
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
Monte Carlo
Cada ensayo: Cada inversiónActualización de CF
Inversión en 256 sectores indep.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
-12
-10 -9 -7 -5 -4 -2 -1
Pérdidas posibles
Pro
bab
ilid
ad d
e p
érd
ida
Curvas de spreads de crédito
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
AAA AA A BBB BB B CCC
Rating
Va
lor
en
%
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Tabla de tasas de descuento por clase
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Ventajas Adaptable a la información, fácil interpretación. Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado
Desventajas Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras Efecto de la coyuntura difícil de manejar Los datos se disponen elaborados para grandes compañías,
Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar spreads, ratings, matrices de transición y de correlación.
El cálculo del VeR.
Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics
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El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora como un problema de siniestralidad actuarial.
La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático, e independientes entre ellos.
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El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Inputs De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación
de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector u otro.
Hipótesis Distribución Poisson para el número de defaults. Gamma para la probabilidad de default por sector. El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la
Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa. El comportamiento futuro está en la historia Los factores independientes estadísticamente. La severidad es constante. La exposición es sobre el cash flow esperado
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Método:
Se estima la distribución de total morosos esperado por sector, período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector, período e importe de crédito para los morosos, la distribución de mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de mora total. Se componen estas distribuciones para producir la distribución total de las pérdidas de la cartera
El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
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El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
El método, sigue una aproximación actuarial:
riesgo de FactoresX Variables aleatorias con FDP Gamma
xXxpi Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x
xXxpxp ii Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único
Gamma FDPcon ntesindependie Variables1
0
k
K
kikkiii
x
wxwpxpId. Factor múltiple
1exp1| zxpzxpxpxz iiii FC de un cliente
1exp
||
,0,i
i
v
kkkii
ii
i
vi
zxwwp
xzxzGFC de la cartera, condicionado a xCon las exposiciones tipificadas por grupos vi
y combinación lineal de factores
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El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
i
viik
kk
iiikk
kkkk
izpwzpw
zxzxzG
1
1exp1exp 00
2
2
00 1
11exp
k
kk
kk
kk
k kk
k
k
zzzG
Dependientes de la FD Gammasobre la que integraremos en probabilidad
Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran eficacia de cálculo Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer) Métodos de Saddle-Point
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El cálculo del VeR.
Métodos Actuariales. CreditRisk+
Ventajas Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en
grandes carteras. Y es fácil de interpretar los resultados.
Desventajas Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la
inclusión de factores externos. Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.
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El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la economía.
Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos de industria de cada país, a partir de la historia de variables macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una función Normal.
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El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Inputs:
Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los sectores.
Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los segmentos.
La matriz de transición original.
La tasa de severidad para cada uno de los sectores.
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El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
jtjtj yyp
exp1
1
,02221110 NXXy jttjjtjjjjit
,022110 NXkXkkX jitjitijitiijit
,,0NE
Índices de comportamiento sectorial y
Estimación de ’s con el modelo Logit
Simulación muestreando el espacio de E
Evolución de series macroeconómicas X
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El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la siguiente función:
Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con rezagos igual a “j” en el tiempo t.
Vt= Es un factor de shock o “innovación”. it= Innovación para cada macrovariable.
Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices de transición para t períodos, utilizando la fórmula.
Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos posteriores.
),;( ittjitt VXfp
t
tt p
pr
*
p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo * significa que correponde a una matriz simulada de transición
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El cálculo del VeR.
Métodos econométricos. CreditPortfolioView
Ventajas Facilidad de incorporación de la información de las variables
macroeconómicas. No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación
con los factores macroeconómicos.
Desventajas El método de cálculo continua siendo un método de simulación de
MonteCarlo. Necesita muchos datos históricos.
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El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Un sistema de varias “marchas”
Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica
Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica aproximada de rápida respuesta.
Disposición de Montecarlo como último recurso.
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El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
Default model. El valor de la cartera es función de los posibles eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor.
Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos (probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del banco.
Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las subcarteras (retail, empresas, ...)
Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación de los valores que se define a través de un proceso formal.
Horizonte temporal. Definido por el usuario.
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Datos clientey operación
Sistema Rating
Rating Sector BRating Sector A
Integración cartera
La Volatilidad de los factores de riesgoProduce volatilidad en la mora
Y la diversificación y la granularidaddisminuyen la volatilidad
volatilidad
volatilidad
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
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El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
El método propone:
La transformación de los factores de riesgo en factores estadísticamente independientes.
La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo. De esta forma los factores independientes tienen una FDP es separable
La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores independientes mediante funciones separables respecto a los factores (en cada escena, ya lo son).
La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de las funciones separables.
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-4-2 0
24
-4-2024
-200
2040
-4-2 0
24
-4-2 0
24
-4-2024
-200
2040
-4-2 0
24
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 02
4-4-2024
-202
-4 -2 02
4
-4 -2 02
4-4-2024
-202
-4 -2 02
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -20 2
4-4-2024
-1-0.500.51
-4 -20 2
4
-4 -20 2
4-4-2024
-1-0.500.51
-4 -20 2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
-4 -2 0 2 4
-4
-2
0
2
4
Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas
(sobrepuesto a la función anterior)
Una cartera uniforme Una cartera diversificada Una cartera extrema
Mora en función de dos variables macroeconómicas
El cálculo del VeR.
Métodos de aproximación numérica. Civilian
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Conclusiones
La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte
Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que dependen de las características del problema a resolver.
Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados para las carteras mas granulares.
La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado si es posible, incluso en nuestra banca de detalle
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Bibliografía
AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.
Gracias por su atención
Aguinaldo
Ya he sacado mis cuentasy no le pago a nadie
Ni al sastre que me hizo estas solapasque parecen alas de palomoni al pobre almacenero que no me vende azúcarni al Banco que me ahorca...
Mario BenedettiPoemas de la oficina (1954)