حل المتباينات بالجمع والطرح

4 - 1

: سبق فيما

درست حل معادالت خطية باستعمال -الجمع والطرح.

درست حل معادالت خطية باستعمال -الجمع والطرح.

واآلن:

خطية متباينات أحل

. الجمع باستعمال

خطية متباينات أحل

. الطرح باستعمال

المميزة الصفةللمجموعة

المفردات:

لمـاذا؟

الجدول في الواردة المعلومات تبيناليومية المخصصات أن أدناه

الحرارية السعرات من المقترحةبين أعمارهم تتراوح الذين للذكور

الكمية 14- 11 عن تقل سنة،أعمارهم تتراوح للذين المقترحة

. 18- 15بين سنة

2220 <2755

عمره شخص أكل وشخص 13إذا سنةعمره 16عمره وشخص سنة 16سنة

بـ تزيد السعرات من كمية يحتوي Eطعامالكل 150 المقترحة الكمية على Eسعرا

الحرارية السعرات كمية فإن منهما،عمره الذي عليها حصل سنة 13 التي

عمره الذي حصل التي من أقل 16تبقىسنة.

150+ 2755 ؟150+ 22202370 <2905

المثال هذا يوضحالجمع خاصية

ينات. اللمتب

أساسي مفهومإلى أضفمطويتك

الجمع خاصيةللمتباينات

التعبير اللفظي:

من كل إلى نفسه العدد أضيف إذاالمتباينة فإن صحيحة، متباينة طرفي

. صحيحة تبقى الناتجةألية صحيحتان اآليتان العبارتان

: جـ: ب، أ، أعدادب < + < + ( 1 جـ أ فإن ب، أ كانت إذا

جـ ب > + > + ( 2 جـ أ فإن ب، أ كانت إذا

جـ

حالتي في صحيحة الخاصية هذه <تبقى> و

الرموز:

1مثال

الحل بالجمع:

س المتباينة . 8 <12- حل الحل صحة من وتحقق

األصلية 8 <12- س المتباينة

الطرفين 12أضف كال إلى

بس]ط

12+ 8 < 12+ 12– س

20 <س

: هي الحل فمجموعة كل} لذا،تساوي أو من األكبر { 20األعداد

: هي الحل فمجموعة كل} لذا،تساوي أو من األكبر { 20األعداد

تحقق: س عن عو]ض الحل صحة من للتحقق

أعداد بثالثة األصلية المتباينة فيأحدها يكون أن على ، 20مختلفة

من أكبر الثاني والعدد 20والعددمن أصغر 20الثالث

من تحققفهمك:

اآلتيتين، المتباينتين من Eكال حل : الحل صحة من وتحقق

8م< – 22أ (

الحـ8م – < 22 ل

م < 30

8+ 8م – < 8 + 22

من تحققاآلتيتين، فهمك: المتباينتين من Eكال حل

: الحل صحة من وتحقق 19 -<14- دب(

الحـل

14+ 19 -< 14+ 14– د

5 -< د

19 -<14- د

قراءة المميزة الرياضيات الصفة

│ للمجموعة: س } س كل{ 20 <تقرأ مجموعةأو من أكبر س حيث س، األعداد

20تساوي

مجموعة لكتابة المختصرة الطريقةالمميزة الصفة استعمال هي الحل

الحل مجموعة وتكون للمجموعة│ 1للمثال س } س هي الطريقة بهذه

> 20 }

E بياني]ا المجموعة هذه تمثيل ويمكنإن التحقق ويجب األعداد، خط على

البياني التمثيل طرف نقطة كانت . كانت فإذا نقطة أو دائرة للمتباينة

في متضمنة غير الطرف نقطةأما دائرة، فاستعمل البياني التمثيل

فاستعمل يتضمنها التمثيل كان إذانقطة.

السهم يدلالمرسوم األزرقاألعداد خط على

هذا أن علىالبياني التمثيل

جميع يشملمن األكبر األعداد

20

عند النقطة تدلأن 20العدد 20على

التمثيل ضمنالبياني.

عند النقطة تدلأن 20العدد 20على

التمثيل ضمنالبياني.

الطرح يستعمل

لحل Eأيضاالمتباينات.

أساسي مفهومإلى أضفمطويتك

الطرحخاصية للمتباينات

التعبير اللفظي:

هذه ايضا الخاصيةوتبقى في صحيحة >و <حالتي

الرموز:

طرفي من نفسه العدد طرح إذاالناتجة المتباينة فإن صحيحة، متباينة

. صحيحة تبقىألية صحيحتان اآلتيتان العبارتان

جـ: ب، أ، .أعداد1 ) - جـ < – < ب جـ أ فإن ب، أ كانت إذاب > – > – ( 2 جـ أ فإن ب، أ كانت إذا

جـ

إرشادات لالختبار:

: المتغير فصليكون المتباينات حل عندفي المتغير فصل الهدف

. وهو المتباينة من واحد طرفحل في نفسه الهذف

المعادالت.

الحل 2مثال : بالطرح + : م المتباينة 56 < 19حل

األصلية 56 < 19م + المتباينة

كال 19اطرح منالطرفين

بس]ط

19 - 56< 19 - 19م +

37م <

من تحققفهمك:

ف + ( 2 المتباينة 18 > 8حل

الحـ18 > 8ف + ل

10ف >

8- 18> 8– 8ف +

تقتصر ال المتباينة حل عندالثوابت على الطرح عملية

طرح يمكن ولكن فقط، . طرفيها كال من المتغيرات

تقتصر ال المتباينة حل عندالثوابت على الطرح عملية

طرح يمكن ولكن فقط، . طرفيها كال من المتغيرات

إرشادات : دراسةلل

المتباينات كتابةيجعل المتباينة تبسيط

األيمن طرفها في المتغيرأ المتباينة في يساعد 6 <كما ،

الحل مجموعة كتابة علىالمميزة الصفة باستعمال

. بسهولة للمجموعة

3مثال

طرفي في المتغيرالمتباينة:

مث]ل أ 4 > 6أ + 3المتباينة: حل ثم ، . األعداد خط على Eبيانيا حلها مجموعة

األصلية أ 4 > 6أ + 3 المتباينةكال 3اطرح من أ

المتباينة طرفيبس]ط

أ 3– أ 4 > 6+ أ 3– أ 3أ ≥ 6

المتباينة أن أ > < 6بما نفسها هي ، 6أأ } │ < أ هي الحل مجموعة { 6فإن

من تحققفهمك:

ثم اآلتيتين، المتباينتين من Eكال حلخط على Eبيانيا حلها مجموعة مثل

األعداد: ن 10 > 1ن – 9أ ( 3

الحـل

ن 10 > 1ن – 9

ن < 1–ن 9– ن 10 > 1– ن 9– ن 9

من تحققفهمك:

ثم اآلتيتين، المتباينتين من Eكال حلخط على Eبيانيا حلها مجموعة مثل

األعداد: هـ 4 + 12هـ ≥ 5ب( 3

الحـل

هـ 4- هـ 4 + 12≥ هـ 4- هـ 512هـ ≥

هـ 4 + 12هـ ≥ 5

المسائل حل يمكنتحتوي التي الكالمية

مثل "عبارات من" أو أكبر ، " من" باستعمال أقل

المتباينات.

المسائل حل يمكنتحتوي التي الكالمية

مثل "عبارات من" أو أكبر ، " من" باستعمال أقل

المتباينات.

: المفهوم ملخصإلى أضفمطويتك

الطرحخاصية للمتباينات

><><من أكبر

أو يساوي،

على ال األقل،

عن يقل

من أقلأو

يساوي، على

ال األكثر،على يزيد

من، أكبرمن أكثر

، من أقلمن أصغر

: الحياة مع الربط

حياة في المؤثرة االختراعات مناآللي الحاسب ظهور البشر

الكتابة مجاالت في واستخدامهإنجاز في ودوره وغيرها، والطباعة

. ودقة بسرعة األعمال

المتباينات استعمال : المسائل لحل

على وظائف: مؤسسة اشترطتعلى إدخاله معدل يقل أال أحمد

عن الدقيقة 64الحاسوب في كلمة . كان فإذا فيها وظيفة على ليحصل

اآلن الدقيقة، 48معدله في كلمةالكلمات معدل يزيد أن يجب فكم

على يحصل حتى يدخلها التي الوظيفة؟

عدد = ن أن افرضأن يجب التي الكلمات

. معدله على يزيدها

المتباينة

الفظي التعبير

المتغير

األصلية 64ن + < 48 المتباينة

من 48اطرح الطرفين

بس]ط

48- 64 < 48- ن + 48

16ن <

الكلمات معدل أحمد يزيد أن يجببمقدار يدخلها في 16التي كلمة

. أكثر أو الدقيقة

من تحققفهمك: 4 : إنفاق تسوق( في خالد يرغب

تجاري، 195 مركز في Eرياالبمبلغ Eقميصا رياالE، 75فاشترى

بمبلغ E42وحزاما . أن أراد فإذا Eرياالالذي المبلغ فما ،Eبنطاال يشتري

لذلك؟ يدفعه أن يمكن

الحــــــــــل

195س + ≥ 75 + 42 ( 4 195س+ ≥ 117

ــ+ 117 117ــ 195 ≥ 117س 78 ≥س

على يزيد رياال 78ال

مثل ثم اآلتية، المتباينات من Eكال حلخط على Eبيانيا حلها مجموعة

األعداد: 7 < 3س – ( 1

الحـ3 + 7< 3+ 3 س -ل

10 < س

تــــــــــأكـد

4ك ≥ + 11 ( 4

الحـ4- 4ك≥ + 4– 11ل

ك ≥ 7

3ن - 7ن ≤ 8 ( 6

الحـ3- ن 7+ ن 7≤ ن 7– ن 8ل

3ن ≤ -

وحـل تـدربالمـسـائـل

مثل ثم اآلتية، المتباينات من Eكال حلخط على Eبيانيا حلها مجموعة

األعداد: 3 ≤ 6ف – ( 10

الحـ6 + 3≤ 6+ 6 ف -ل

9 ≤ ف

1جـ + ≥ 5( 14

الحـل

5- 1جـ + ≥ 5- 5

4جـ ≥ -

الدرس انتهى