حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة
TRANSCRIPT
![Page 1: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/1.jpg)
) حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة5- 4(
![Page 2: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/2.jpg)
فيما سبق: درست حل معادلت تتضمن القيمة المطلقة.
أحل متباينات القيمة المطلقة (<) وأمثلها بياني.ًا.
أحل متباينات القيمة المطلقة (>) وأمثلها بياني.ًا.
وال�ن
![Page 3: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/3.jpg)
لماذا؟
تستعمل بعض الشركات متباينات القيمة المطلقة لضبط جودة منتجاتها. فلعمل قطع جزر صغيرة تستعمل آلة لتقطيع 3حبات الجزر الطويلة إلى شرائح بطول
سنتمترات.
![Page 4: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/4.jpg)
لماذا؟
ــــــــــفإذا تراوحت دقة اللة ضمن سنتمتر، فإ�ن أطوال الشرائح تتراوح بين
1 سنتمترات. 3ــــــــ سنتمتر إلى 2ـــــــ
1
8 8
8
7
![Page 5: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/5.jpg)
لماذا؟
متباينات القيمة المطلقة (<): تعني أ�ن المسافة 3س│< │المتباينة
3 أقل من 0بين س َو
![Page 6: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/6.jpg)
لماذا؟
ومجموعة 3 وس < 3إذ�ن، س > -} 3 < س < 3-│الحل هي: {س
![Page 7: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/7.jpg)
وعند حل متباينات القيمة المطلقة، تؤخذ لماذا؟ الحالتا�ن التيتا�ن بعين العتبار:
أ�ن تكو�ن العبارة داخل رمز القيمة : 1الحالةالمطلقة غير سالبة.
أ�ن تكو�ن العبارة داخل رمز القيمة : 2الحالةالمطلقة سالبة.
![Page 8: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/8.jpg)
لماذا؟
وتكو�ن مجموعة الحل هي اتحاد ح ّل هاتين الحالتين.
![Page 9: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/9.jpg)
1مثال
حل متباينات القيمة المطلقة (<)
.ًال من المتباينتين التيتين، ثم م ّثل مجموعة حل كحلها بياني.ًا:
11│< 2أ) │م +
![Page 10: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/10.jpg)
11│< 2أ) │م +
غير سالبة 2م + :1الحالة2، 1 لكل من الحالتين 11│< 2أعد كتابة │م +
2-11< 2- 2م + 9= م
سالبة 2م + :2الحالة11) < 2م + -(
2-11 > - 2-2م + 13> -م . وتكو�ن مجموعة الحل 13 َو م > -9إذ�ن، م<
} 9 < م < 13هي: {م│-
![Page 11: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/11.jpg)
1مثال حل متباينات القيمة المطلقة (<)
.ًال من المتباينتين التيتين، ثم م ّثل مجموعة حل كحلها بياني.ًا:
2│< -1ب) │ص-
│ل يمكن أ�ن تكو�ن سالبة. لذا ل يمكن أ�ن تكو�ن 1│ص - ، وعليه، ل يوجد حل لهذه المتباينة، 2│أقل من -1│ص-
øوتكو�ن مجموعة حلها هي المجموعة الخالية
![Page 12: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/12.jpg)
فهمك من تحقق
2 ≥ | 8أ) | �ن – 1
![Page 13: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/13.jpg)
الحـــــــــــــــــــــل
2 ) ≤ 8 : ــ ( ن ــ 2 و الحالة 2 ≤ 8 : ن ــ 1الحالة
8 ــ 2 ≤ 8 ــ 8 و ــ ن + 8 + 2 ≤ 8 + 8 ن ــ 6≥ و ن 10 ن ≤
10 ≤ ن ≤ 6 { 10 ≤ ن ≤ 6 │ ن } مجموعة الحل هي =
![Page 14: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/15.jpg)
فهمك من تحقق
3 | < -5جـ – 2ب) | 1
![Page 16: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/16.jpg)
الحــــــــــــــــل
3 │ < ــ 5 ب ) │ ن جـ ــ 1
ل ويمكن أن تكون سالبة وعليه لويوجد حل لهذه المعادلة وتكون مجموعة حلها هي المجموعة الخالية
![Page 17: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/17.jpg)
الربط مع الحياة
وافق مجلس الوزراء الموقر على إدخال هـ، 1417النترنت للمملكة رسمي ًا عام
ويقدر عدد المستفيدين منه حالي ًا بنحو مليين نسمة. 10
![Page 18: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/18.jpg)
من واقع الحياة2مثال
استعمال متباينات القيمة المطلقة
أظهرت دراسة مسحية حديثة أن إنترنت: ٪ من الشباب يستعملون النترنت. فإذا 65
نقاط مئوية، 3كان هامش الخطأ ضمن فأوجد مدى النسبة المئوية للشباب الذي
يستعملون النترنت.
![Page 19: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/19.jpg)
الحــــل
بما أن الفرق بين النسبة المئوية الفعلية للذين يستعملون النترنت والنسبة الواردة
٪، فإن 3في الدراسة أقل من أو تساوي ، حيث تمثل س النسبة 3│≤ 65│س-
المئوية الفعلية.
![Page 20: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/20.jpg)
حل المتباينة في كل من الحالتين.
: 1الحالة غير سالبة 65س -
3│≤ 65│س-
3 ≥ 65س –
65+3 ≥ 65+65س – 68 ≥س
: 2الحالة سالبة65س-
3 ≥ ) 65-(س –
3 ≤ 65س –
62 ≤س
إذن، مدى النسبة المئوية الفعلية للشباب الذين } 68≤ س ≤ 62يستعملون النترنت هو: {س│
![Page 21: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/21.jpg)
فهمك من تحقق
˚ سيليزية. 0درجة انصهار الجليد هي كيمياء: )2لكن خالد ًا لحظ أثناء إجراء تجربة أن درجة
˚سيليزية. اكتب مدى 1انصهار الجليد تتغير ضمن درجات الحرارة التي لحظها خالد.
![Page 22: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/22.jpg)
إن المتباينة متباينات القيمة المطلقة (>): 0 تعني أن المسافة بين س و 3│س│ >
3أكبر من
![Page 23: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/23.jpg)
3 أو س > 3إذن، س < -وتكون مجموعة الحل هي:
} 3 أو س > 3{س│س < -
![Page 24: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/24.jpg)
وكما هو الحال في المثال السابق يجب أن نأخذ الحالتين التاليتين بعين العتبار:
: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة 1الحالةالمطلقة غير سالبة.
: أن تكون العبارة داخل رمز القيمة 2الحالةالمطلقة سالبة.
![Page 25: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/25.jpg)
إرشادات للدراسة
القيمة المطلقة: إن مجموعة حل المتباينة │أ│≥ ب حيث أ عبارة خطية بمتغير واحد، ب
عدد سالب، هي دائم ًا مجموعة العداد الحقيقية؛ لن │أ│أكبر أو يساوي صفر دائم ًا، وبذلك يكون
│أ│ دائم ًا أكبر من ب
![Page 26: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/26.jpg)
3مثال
حل متباينات القيمة المطلقة (>)
، وملّثل مجموعة 12│≥ 6ن + 3حل المتباينة │حلها بياني ًا.
12│≥ 6ن + 3أعد كتابة المتباينة │ أعل.ه. 2، 1في الحالتين
![Page 27: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/27.jpg)
، وملّثل مجموعة 12│≥ 6ن + 3حل المتباينة │حلها بياني.ًا .
:1الحالة غير سالبة . 6ن + 3
أعل.ه . 2، 1 في الحالتين 12│≥ 6ن + 3أعد كتابة المتباينة │
12 ≥6ن + 3
6-12 ≥6-6ن + 36 ن ≥3
2 ن ≥
:2الحالة سالبة 6ن + 3
12≥ )6ن+3-(
12 -≤ 6ن + 318 -≤ن 3
6 -≤ن
ومجموعة الحل هي: 6 أو ن ≤ -2إذن، ن ≥ }6 أو ن ≤ -2{ن│ن ≥
![Page 28: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/28.jpg)
فهمك من تحقق
، ومثل 5│≥ -6 أ ) حل المتباينة: │ر- 3مجموعة حلها بياناّيا
![Page 29: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/29.jpg)
الحـــــــــــــــــــل
مجمودعة الدعداد الحقيقية
![Page 30: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/30.jpg)
الحـــــــــــــــــــل
![Page 31: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/31.jpg)
فهمك من تحقق
7≥ │ 1ك + 2 ب) حل المتباينة: │3
، ومثل مجموعة حلها بياناّيا
![Page 32: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/32.jpg)
الحــــــــــــل
:2 : الحالة 1 الحالة ) ≥ 1 ك + 2 أو ــ ( 7 ≥ 1 ك + 2 7 ) ≥ 1 ك ــ 2 أو ــ ( 1 ــ 7 ك ≥ 2
6 أو ك ≤ ــ 3 ك ≥ { 6 أو ك ≤ ــ 3ك ≥ │ ك }
![Page 33: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/33.jpg)
تأكد
.ًل من المتباينات التية، وملّثل حل كمجموعة حلها بياناّيا
8 ≥| 2| ب - ) 4
![Page 34: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/34.jpg)
الحــــــــــــــــل
8 ) ≥ 2 أو ــ ( ب ــ 8 ≥ 2 : ب ــ 1 الحالة 8 ≥ 2 أو ــ ب + 2 + 8 ≥ 2 + 2 ب ــ
6 أو ب ≤ ــ 10 ب ≥ { 6 أو ب ≤ ــ 10 ب ≥ │ ب } مجمودعة الحل هي :
![Page 35: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/36.jpg)
تأكد
.ًل من المتباينات التية، وملّثل حل كمجموعة حلها بياناّيا
2| > -2| جـ + ) 3
![Page 37: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/37.jpg)
الحـــــــــــــــــــل
مجمودعة الدعداد الحقيقية
![Page 38: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/39.jpg)
تأكد
.ًل من المتباينات التية، وملّثل حل كمجموعة حلها بياناّيا
7 | < 3| ي + ) 1
![Page 40: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/40.jpg)
الحـــــــــــل
7 ) < 3 و ــ ( ي + 7 < 3 : ي + 1 الحالة
7 < 3 و ــ ي ــ 3 ــ 7 < 3 ــ 3 ي +
10 و ي > ــ 4 ي <
10 < ن < ــ 4
{4 < ن < 10 ــ │ ن } مجموعة الحل هي =
![Page 41: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/42.jpg)
تأكد
م ًال من المتباينات التية، وملّث ل ح ل كمجموعة حلها بياناّيا
2 -≤ | 4| ت + ) 2
![Page 43: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/43.jpg)
الح ل
Фمجموعة الح ل
ل ويمكن أن تكون سالبة وعليه لويوجد حل لهذه المعادلة وتكون مجموعة حلها هي لمجموعة الخالية
![Page 44: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/45.jpg)
تدرب وح ل المسائ ل
م ًال من المتباينات التية، وملّث ل مجموعة حلها ح ل كبياناّيا�:
7 ≤ | 1جـ - 2| )8
![Page 46: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/46.jpg)
الحـــــــــــــــــل
7 ) ≤ 1 جـ ــ 2 : ــ ( 2 و الحالة 7 ≤ 1 جـ ــ 2: 1الحالة 7 ≤ 1 جـ + 2 و ــ 1 + 7≤ 1 + 1 جـ ــ 2
1 ــ 7 ≤ 1 ــ 1 جـ + 2 و ــ 8 جـ ≤ 2 6 جـ ≤ 2 و ــ 4 جـ ≤
3 جــ ≥ ــ 4 ≤ جــ ≤ 3 ــ
{ 4 ≤ جــ ≤ 3ــ │ جـ } هي =
![Page 47: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/48.jpg)
تدرب وح ل المسائ ل
م ًال من المتباينات التية، وملّث ل مجموعة حلها ح ل كبياناّيا�:
3 | > 4| ك - )11
![Page 49: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/49.jpg)
الحـــــــــــــــل
3 > ) 4 أو ــ ( ك ــ 3> 4 : ك ــ 1 الحالة 4 ــ 3> 4 ــ 4 أو ــ ك + 4+ 3 > 4 + 4 ك ــ
1 أو ك < 7ك > { 1 أو ك < 7 ك │ك > } مجموعة الحل هي :
![Page 50: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052123/55adbc4c1a28ab85798b45d3/html5/thumbnails/51.jpg)
انتهى الدرس