المعادلات التفاضلية العادية

المعادالت العادية التفاضلية

Ordinary Differential Equations ODEs

مقدمة البحتة الرياضيات في المهمة المواضيع من التفاضلية المعادالت تعتبر

. تخلو فال والهندسية الرياضية العلوم بين الرابط هي و والتطبيقية

المعادالت أنواع من واالنشائية والميكانيكية الكهربائية الهندسة مواضيع

التفاضلية.

, التفاضلية المعادالت لحل عامة رياضية طرق توجد ال

المعادالت من خاصة مجموعة على تعميمها يمكن الطرق بعض هناك

التفاضلية .

. دكتوراه رسالة أو ماجستير بحث هو تفاضلية معادلة حل إيجاد يكون قد

- ( االشتقاق التعابير لهذه المصطلحات بعض نواجه كذلكتفاضل(

Derivative - Differential - Partial

المتغيرات لهذه الهندسية التعابير أحد

Partial Derivatives

u is a function of more than one

independent variable

Ordinary Derivatives

v is a function of one independent variable

Derivatives

dt

dvy

u

أقسام االشتقاق

تعاريف : العادية التفاضلية بين المعادلة تساوي عالقة هي

وليكن مستقل و متغير وليكن تابع ومتغيرمن أكثر أو لهذا واحد التفاضلية المشتقات

. التابع المتغير لـ العامة :ODEالصورة

( الجزئية التفاضلية تساوي (: PDEالمعادلة عالقة هيتابع ومتغير وليكن أكثر أو مستقلين متغيرين وواحد zبين

المتغير أو لهذا التفاضلية المشتقات من أكثرالتابع.

لـ العامة :PDEالصورة

Definitions

التالية: التفاضلية المعادالت صنف مثال

: تفاضليتين لمعادلتين مثالين اعط.1ODE.2PDE

ODE

ODE

PDE

( المعادلة ف (: Orderرتبة تفاضلي معامل أعلى رتبة هي

المعادلة.

( المعادلة معامل ) (: Degreeدرجة رتبة أعلى درجة هي

المعادلة( . في تفاضلي

التفاضلية المعادلة في خطيةتسمى األولى الدرجة من كانت إذا

التابع ضرب , yالمتغير حاصل على تحتوي وال مشتقاته yوجميع

. المشتقات من أي في

االسبوع ) التفاضلية المعادلة (2تكوين تعبر التي المسألة على يعتمد التفاضلية المعادلة تكوين

المعادلة , على الحصول ويمكن التفاضلية المعادلة عنهافيها ) يظهر ال تفاضلية غير معادلة من المطلوبة التفاضلية

) المناظرة التفاضلية المعادلة ولتكوين تفاضلي عاملبها المنحنيات من مجموعة االختيارية nلمعادلة الثوابت من

: التالية الخطوات نتبع

يساوي 1. المرات من عدد الجبرية المعادلة بتفاضلاالختيارية الثوابت nعدد

الناتجة 2. المعادالت من االختيارية الثوابت بحذف. التفاضلية المعادلة على نحصل

المنحنيات: لمعادلة المناظرة التفاضلية المعادلة أوجد مثال

لـ بالنسبة xبالتفاضل

لـ بالنسبة ثانية مرة xبالتفاضل