3الفصل تمثيل المع�᠘ادل ت المكتوبة بصيغة الميل والمقطع بي�᠘انًّي�᠘ا3-1

وال�ن

التغير والميل. لدرست معدفيما سبق:

أكتب معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع، •وأمثلها بياني ًا

أملّثل بيانا ت من واقع الحياة بمعادل ت مستعم ًال •صيغة الميل والمقطع

التغير والميل. لدرست معدفيما سبق:

المفردا ت:

صيغة الميل والمقطع

لم�᠘اذا ؟

بيت من الشعر, وعندم�᠘ا اشترك 500يحفظ جميل بيت �᠘ًا جديد ًا كل شهر. 30في ن�᠘ادي الشعر بدأ بحفظ

ولمعرفة عدد البي�᠘ا ت (ص)التي يحفظه�᠘ا بعد (س) شه ًرا نكتب المع�᠘ادلة:

.500س+30ص =

صيغة الميل والمقطع:

يمكن كت�᠘ابة أي مع�᠘ادلة

خطية

بصيغة الميل والمقطع .

على النحو:ص= م س + ب حيث م الميل, ب المقطع

الص�᠘ادي, وأي تغيير في قيمة أي منهم�᠘ا يؤدي إلى تغيير التمثيل البي�᠘اني للمع�᠘ادلة.

أضف إلى

مـطـويتك

التعبير اللفظي:

صيغة الميل والمقطع للمع�᠘ادلة الخطية هي : ص = م س + ب , م =الميل , ب = المقطع الص�᠘ادي.

صيغة الميل والمقطعمفهوم أس�᠘اسي

مث�᠘ال:

المقطع الميل

ص = م س + ب

6 س + 2ص =

أضف إلى

مـطـويتكص

س

, ب )0(

0

0ص = م س + ب

1مث�᠘ال

كت�᠘ابة المع�᠘ادلة وتمثيله�᠘ا بي�᠘انًّي�᠘ا

بصيغة 2اكتب مع�᠘ادلة المستقيم الذي ميله ـــــــ ومقطعه الص�᠘ادي = -الميل والمقطع , ثم ملّثله�᠘ا بي�᠘انًّي�᠘ا.

34

صيغة الميل والمقطعص = م س + ب

لّو ض عن م ـِبـ ـــــ , ) 2ص = ــــــ س + (- ع)2وعن ب ـِبـ (-

لّبسط2ص = ــــــــ س -وال�ن, ملّثل المع�᠘ادلة بي�᠘انَّي�᠘ا

) التي تملّثل المقطع الص�᠘ادي2, -0علّين النقطة ( :1الخطوة لّرك من النقطة (:2الخطوة وحدا ت إلى 3) بمقدار2,-0الميل = ــــــ, تح

وحدا ت إلى اليمين وعلّين النقطة الجديدة.4العلى, ولّم�᠘ا يمر به�᠘اتين النقطتين. :3الخطوة ًّط�᠘ا مستقي ارسم خ

3 3

3

3

44

4

4

اكتب مع�᠘ادلة المستقيم في كل مم�᠘ا يأتي بصيغة الميل والمقطع, ثم ملّثله�᠘ا بي�᠘انَّي�᠘ا:

3أ) الميل= - ـــــ , المقطع الص�᠘ادي = 1 12

تحقق من فهمك

الحل

ص = م س + ب 3 س + 1 ص = ــ 2

) التي تمثل المقطع الصادي 3 ، 0نعين النقطة (

نتحرك بمقدار وحدة إلى السفل( لنه سالب ) ووحدتين إلى اليمين1 الميل = ــ 2

إذا لم تكن المع�᠘ادلة مكتوبة بصيغة الميل والمقطع, فإ�ن إع�᠘ادة كت�᠘ابته�᠘ا بهذه الصيغة يسهل تمثيله�᠘ا بي�᠘انَّي�᠘ا.

2مث�᠘ال تمثيل المع�᠘ادل ت الخطية بي�᠘انَّي�᠘ا

بي�᠘انَّي�᠘ا.6ص = 2س + 3مثل المع�᠘ادلة أعد كت�᠘ابة المع�᠘ادلة بصيغة الميل والمقطع.

المع�᠘ادلة الصلي6 ص = 2س + 3

س من كل طرفي المع�᠘ادلة3اطرح س3- 6 س = 3 ص -2س + 3

6س+3س)=-3+(-6س=3-6س3- 6ص= 2ص2

2

6س+3-

22اقسم كل طرف على ـــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ

صيغة الميل والمقطع3ص = - ــــــــ س+ 3.3وال�ن, ملّثل المع�᠘ادلة بي�᠘انًّي�᠘ا, الميل= ــــــــ , والمقطع الص�᠘ادي =2

2-3

:1الخطوة

)3,0علّين المقطع الص�᠘ادي (

لّرك من النقطة الميل = ــــــ, تح وحدا ت 3) إلى السفل 3, 0(

ووحدتين إلى اليمين, وعلّين النقطة الجديدة.

:2الخطوة

:3الخطوة

لّم�᠘ا يصل بين النقطتين. ًّط�᠘ا مستقي ارسم خ

-32

ملّثل كل مع�᠘ادلة فيم�᠘ا يأتي بي�᠘انًّي�᠘ا:

12 ص =4 س – 3أ) 2

تحقق من فهمك

الحل

نكتبه على الصيغة ص = م س + ب

12 س + 3ــ ص = 4 ــ 4 ــ 4 ــ 4 ــ

3 س ــ 3 ص = 4 ) 3 ، ــ 0نعين النقطة (

وحدات الى اليمين 4 وحدات إلى العلى و 3 نتحرك بمقدار 3الميل =

اًر,ا, بما أن ميل ,المستقيمات ,القفقية يساوي صفلذ,ا, قفمعادلت ,المستقيمات ,القفقية يمتكن ,ان كُتتكتب

بصيغة ,الميل و,المقطع على ,الصورة: س + ب, ,او ص = ب. أما ,الخطوط 0ص=

,المستقيمة ,الرأسية قفليس لها ميل, لذ,ا, ل يمتكن كتابة معادلتها بصيغة ,الميل و,المقطع.

3مثال

تمثيل ,المعادلت ,الخطية بيانَّيا

بيانَّيا3ملّثل ,المعادلة ص = -

).3,-0علّين ,المقطع ,الصادي ( 1,الخطوة

لّما يمر بالنقاط ,التي إحد,اثيها ,الصادي -0,الميل = َّطا مستقي .3, ,ارسم خ 2 ,الخطوة

تمثيل ,المعادلت ,الخطية بيانَّيا

بيانَّيا3ملّثل ,المعادلة ص = -

لّما يمر 0,الميل = َّطا مستقي , ,ارسم خ.3بالنقاط ,التي إحد,اثيها ,الصادي -

ملّثل كل معادلة قفيما يأتي بيانَّيا:

5 أ) ص = 3

تحقق من فهمك

الحل

) 5 ، 0 نعين المقطع الصادي ( 5 نرسم خطا مستقيما يمر بالنقاط التي احداثيها الصادي 0 الميل =

ملّثل كل معادلة قفيما يأتي بيانَّيا:

1ص = 2 ب) 3

تحقق من فهمك

الحل

) 1 ، 0 نعين المقطع الصادي ( 1 ص = ــ 2 2

1 نرسم خطا مستقيما يمر بالنقاط التي احداثيها الصادي 0 الميل = 2

ملّثل كل معادلة قفيما يأتي بيانَّيا:

لحظ أن معادلت ,المستقيمات ,القفقية ل تتضمن ,المتغير س,وأن تمثيلها ل ,الذي ينطبق على 0يقطع محور ,السينات ما عد,ا ,التمثيل ,البياني للمعادلة ص=

0محور ,السينات ولرجر,اء ذلك, علّين 0قد تحتاج أحياَّنا إلى كتابة معادلة عرف تمثيلها ,البياني

,المقطع ,الصادي, ثم ,استعمل ,الحركة أقفقَّيا ورأسَّيا ليجاد نقطة ,اخرى على ,الشتكل, ثم ,اكتب ,المعادلة بصيغة ,الميل و,المقطع.

من ,اختبار4مثال لّي مما يأتي يملّثل معادلة ,المستقيم ,المبين أ

قفي ,الشتكل ,المجاور؟

1 س +3أ ) ص = -

3 س + 3ب ) ص = -

1رجـ ) ص = - ـــــ س + 13

3د ) ص = - ـــــــ س + 13

من ,اختبار4مثال

لّي مما يأتي يملّثل معادلة ,المستقيم ,المبين أقفي ,الشتكل ,المجاور؟

إرجابة

,اقرأ ,السؤ,ال:

أنت بحارجة إلى معرقفة كل من : ,الميل و,المقطع ,الصادي للمستقيم من أرجل كتابة معادلته.

:1الخطوة

حل السؤال:

بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في ), لذا فالمقطع الصادي 1 , 0النقطة (), وتكون الاجابة الصحيحة هي أ 1يساوي(أو اجـ .

:2الخطوة

), تحرك 0,3) إلى (1,0للتنتقال من النقطة(وحدة واحدة إلى الفسفل وثل ث وحدات إلى

1اليمين,فألميل يساوي - ـــــــ3

حل السؤال:

:3الخطوة

اكتب المعادلة : ص = م س + ب

1ص = - ـــــــ س + 13

حل السؤال:

تحقق:اّضا, وتكون 2,3يمر المستقيم بالنقطة (- ) أي

هذه النقطة ح َّل للمعادلة إن كاتنت صحيحة.

1ص = - ــــــ س + 13

1) + 3 = - ـــــــ (-2 13

؟

اّضا, وتكون 2,3يمر المستقيم بالنقطة (- ) أيهذه النقطة ح َّل للمعادلة إن كاتنت صحيحة.

0الاجابة الصحيحة هي اجـ2 = 2

2 = 1 + 1 ؟

) أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟4

1أ) ص = ـــــ س -

1س -4ب) ص =

4س +4اجـ) ص =

4د) ص = ـــــ س +

1

1

4

4

تحقق من فهمك

) أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل المجاور؟4

أ

تحقق من فهمك

الحل ) لذا 1 ، ــ 0 ) بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة ( 1

) فتكون الاجابة إما ( أ ) أو ( ب ) 1فالمقطع الصادي يساوي ( ــ ) تنتحرك وحدة إلى اللعلى 1 ، ــ 0 ) للتنتقال من النقطة ( 2 1 وحدات إلى اليمين فالميل = + 4و

4

1 س ــ 1 ) تنكتب المعادلة ص = 3 4

الحل = أ

تمثيل بياتنات من واقع الحياة

يمكن تمثيل بياتنات من واقع الحياة بمعادلة خطية إذا كان معدل تغيرها ثاب َّتا,فالمعدل الثابت للتغير يمثل

الميل, والمقطع الصادي هو النقطة التي تكون عندها اًرا. قيمة المتغير المستقل تساوي صف

بلغت تكلفة واجبات العشاء في مهراجان خيري اعمال خيرية: ) 5اًال , فإذا بيعت الواجبة الواحدة بـ 1160 رياالت.5 ريا

إاجابة

تحقق من فهمك

أ) اكتب معادلة تبين مقدار ربح المهراجان عند بيع (ن) واجبة.

بلغت تكلفة واجبات العشاء في مهراجان خيري اعمال خيرية: ) 5اًال , فإذا بيعت الواجبة الواحدة بـ 1160 رياالت.5 ريا

تحقق من فهمك

ب) ماّثل هذه المعادلة بياتنًّيا.

بلغت تكلفة واجبات العشاء في مهراجان خيري اعمال خيرية: ) 5اًال , فإذا بيعت الواجبة الواحدة بـ 1160 رياالت.5 ريا

تحقق من فهمك

واجبة.800اجـ) أواجد مقدار الربح إذا بيعت

بلغت تكلفة واجبات العشاء في مهراجان خيري اعمال خيرية: ) 5اًال , فإذا بيعت الواجبة الواحدة بـ 1160 رياالت.5 ريا

تحقق من فهمك

الحل

1160 ن ــ 5 ر = ) 1160 ، 0ب)المقطع الصادي هو تنقطة البداية لذا فالمستقيم يمر بالنقطة (

5ا) معدل التغير هو الميل لذا فالميل يساوي

اكتب معادلة كل مستقيم فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع, ثم ملّثهلها بيانًّيا:

1 ــ , المقطع الصادي: 3 ) الميل:2 4

تـــــــــــــأكد

الحـــــــــــل

ص = م س + ب 1 س ــ 3 ص = 4

) التي تمثل المقطع الصادي 1 ، ــ 0نعين النقطة ( وحدات إلى اللعلى( لنه موجب )3 نتحرك بمقدار 3 الميل =

4 وحدات إلى اليمين4و

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة كل مستقيم مما يأتي:

6(

تـــــــــــــأكد

الحــــــــــل

) لذا فالمقطع الصادي 1 ، 0 ) بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة ( 1 )1يساوي (

) تنتحرك وحدة إلى الفسفل 0 ، 5 ) الى ( 1 ، 0 ) للتنتقال من النقطة ( 2 1 وحدات إلى اليمين فالميل = ــ 5 و

5

1 س + 1 ) تنكتب المعادلة ص = ــ 3 5

اكتب معادلة كل مستقيم فيما ياتي بصيغة الميل والمقطع, ثم ملّثهلها بياناًيا:

4, المقطع الصادي : -3) الميل : 9

تدرب وحل المسائل

الحـــــــــــــل

ص = م س + ب 4 س ــ 3 ص =

) التي تمثل المقطع الصادي 4 ، ــ 0تنعين النقطة (

وحدات إلى اللعلى( لتنه موجب ) و وحدة إلى اليمين3 تنتحرك بمقدار 3 الميل = 1

الواجب المنزلي12

12(

تدرب وحل المسائل

ملّثل كل معادلة فيما ياتي بياناًيا :

الحــــــــــــــل

) 4 ) لذا فالمقطع الصادي يساوي ( 4 ، 0 ) بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة ( 1 وحدات إلى الفسفل 3 ) نتحرك 1 ، 5 ) الى ( 4 ، 0 ) للنتقال من النقطة ( 2

3 وحدات إلى اليمين فالميل = ـــ 5 و 5

4 س + 3 ــ ) نكتب المعادلة ص = 3

5

اتنتهى الدرس