מכונת מצבים סופית

1

מכונת מצבים סופית ' מס 4תרגול

Moshe Malka & Ben lee Volk

2

מכונת מצבים סופיתFinite State Machine (FSM)

מודל למערכת ספרתיתמכונת מצבים סופית:

קלט: סדרה אינסופית של אותיות בא"ב

סדרה אינסופית של אותיות בא"בפלט:

Oi ומשודרת אות הפלט Ii, מתקבלת אות הקלט iבמחזור ה-

(, נקבע ע"יMoore)מור במכונה מסוג

(, נקבע ע"יMeally)מילי במכונה מסוג

:דיאגרמת מצביםמכונת מצבים מוגדרת ע"י

גרף מכוון, עם סימון על הקשתות והצמתים.

input1 2 3, , ,...I I I

1 2 3, , ,...O O Oout

1 2 1, ,..., iI I I

1 2, ,..., iI I IiO

iO

Moshe Malka & Ben lee Volk

3

FSMדוגמה ל-

Out = X Out = YOut=

(IN == B?)X : Z

Out = X

AA

A

AB C

B,C,D

B,C,D

C,D

B,D

מכונה היא מסוג מילי אם ורק אם יש בה מצב

אחד או יותר עם פלט מותנה

{A,B,C,D}א"ב קלט:

{X,Y,Zא"ב פלט }

מצב התחלתי יסומן כך:

4

מכונה מצומצמת

אנה • קר> שקולותשתי מכונות מצבים סופיות ת=אם עבור כל סדרת קלט הן מוציאות את אותה

סדרת פלט אם יש מצומצמתמכונת מצבים סופית תקרא •

לה מספר מינימלי של מצבים מבין כל המכונות השקולות לה.

, קיימת בדיוק מכונה M: עבור כל מכונה משפט•.Mמצומצמת אחת השקולה ל-

Moshe Malka & Ben lee Volk

5

דוגמה למכונה מצומצמת

Out= 1-INOut = 0

0

1

1

0

המכונה הבאה שקולה למכונה הנ"ל, ומכילה מספר גדול יותר של מצבים:

Out= 1-INOut = 0

0

1

1

0

Out= 1-N

0

1

6

ABC לבניית מכונת מצבים - 1 דוגמא

{A,B,C,D}א"ב קלט: •{X,Y,Zא"ב פלט: }•

ABC אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Zהפלט הוא –AB אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Yהפלט הוא – בכל מקרה אחרXהפלט הוא –

למשימה שתי גרסאות:• כוללת את אות הקלט לאבגרסת מור, המילה האחרונה –

הנוכחית. את אות הקלט כוללתבגרסת מילי, המילה האחרונה –

הנוכחית.

אנו נפתור את גרסת מור.•

7

דיאגרמת המצבים

Moshe Malka & Ben lee Volk

8

3 – מחלק ב-2דוגמא

, xהמשימה: המערכת מקבלת מספר טבעי •, כך ש-yומשדרת מספר טבעי

הקלט והפלט בינאריים. בכל מחזור נקלט •MSBונפלט ביט אחד, החל מה-

למשימה שתי גרסאות• משודרת באותו מחזור y של LSBבגרסת מילי, ה-–

x של LSBשעון שבו נקלטת ה- משודרת מחזור אחד y של LSBבגרסת מור, ה-–

x של LSBלאחר מחזור השעון שבו נקלטת ה-נפתור את גרסת מילי.•

3xy

Moshe Malka & Ben lee Volk

9

בדרך כלל למשימה חישובית יש שתי גרסאות.•בהמשך נראה שיטה כללית לעבור מפתרון •

אחד למשנהו.

Moshe Malka & Ben lee Volk

10

3 – מחלק ב-2דוגמא סימונים:•

–Ii-במחזור ה( ביט הקלט הנוכחי : i)

–Oi ביט הפלט הנוכחי :

–xi ערכו של המספר שנקלט עד )וכולל( המחזור : iה-

–yi -ערכו של המספר ששודר עד )וכולל( המחזור ה :i

מתברר שהמערכת צריכה לזכור רק את•

נובע מעובדה שנוכיח בהמשך:•.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-

FSM, ולכן ל-riיש שלושה ערכים אפשריים ל-• מצבים.3יהיו

mod3def

i ir x

Moshe Malka & Ben lee Volk

11

הוכחת הטענה:.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-

3iמההגדרה, . לכן: • i ix y r

1 1 1

1 1

11

2 6 2

2 mod3

2

3

i i i i i i

i i i

i ii

x x I y r I

r r I

r IO

Moshe Malka & Ben lee Volk

12

דיאגרמת המצבים

Moshe Malka

Out = 0 Out = In Out = 1

0

1

1 0

10

rשלושה מצבים בהתאם לערך של

r =0 r=1 r=2

13

שלבי יישום מערכת ספרתיתמדיאגרמת המצבים

קידוד א"ב של הקלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד1.

קידוד א"ב של הפלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד2.

קידוד המצבים כמילים בינאריות ברוחב אחיד.3.אופן פעולת המערכת:•

המערכת תפעל במשטר התזמון הבו-זמני1.

רגיסטר המצב הנוכחי יאוחסן ברגיסטר לא-מותנה אשר נקרא 2.. אין רגיסטרים נוספים.מצב

לוגיקות צירופיות יחשבו את הפלט ואת המצב הבא.3.

תיאור פונקצית המעברים ופונקצית הפלט כטבלאות 4.אמת.

( לחישוב ROMבניית לוגיקות צירופיות )או 5.Moshe Malka & Ben lee Volkהפונקציות.

14

ע"י מערכת FSMיישום סטנדרטי של ספרתית

– הפלט תלוי רק במצבמכונת מור•

– הפלט תלוי במצב ובקלטמכונת מילי•

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

In

N.S + OutputComb.Logic

State

Register

In

Out

Out

Moshe Malka & Ben lee Volk

15

1 דיאגרמת המצבים של דוגמא תזכורת:

Moshe Malka & Ben lee Volk

16

קידוד הקלט:

קידוד הפלט:

קלט" ב א קידוד

A 00B 01C 10D 11

פלט" ב א קידוד

X 00Y 01Z 10

קידוד המכונה

Moshe Malka & Ben lee Volk

17

מצב output

00 00 (X)

01 01(Y)

10 10(Z)

11 00(X)

פונקציית הפלט:

מצב נוכחי

קלט הבא מצב

00 00 0000 01 0100 10 11

פונקציית מעבר בין מצבים:

תיאור פונקציית המעברים ופונקציית הפלט כטבלת אמת

Moshe Malka & Ben lee Volk

18

כל מערכת ספרתית במשטר התזמון הבו-זמני •.FSMאפשר לפרש כ-

-ים במערכת חוסם את מספר FFמספר ה-•המצבים במכונה:

-ים, מספר המצבים n FFבמערכת עם •אם אין במערכת מסלול צירופי מהכניסה •

הוא מסוג מור.FSMליציאה אזי ה- עשוי להיות FSMאם קיים מסלול צירופי כזה, ה-•

מסוג מור או מילי.

Moshe Malka & Ben lee Volk

19

’ M’’ )מסוגים כלשהם(, נאמר ש-M’ ו-Mעבור שתי מכונות •’ אם:M אחר מפגרת’’ M’’, ו-M את מקדימה

’’ יש אותו א"ב קלט ואותו א"ב פלט.M’ ו-Mל-1.

’ מקדימה את זו של Mלכל סדרת קלט, סדרת הפלט של 2.M.במחזור אחד, ופרט לכך הן זהות ’’

’’ M’ )מכל סוג( יש מכונת מור M: לכל מכונה 1טענה •שמפגרת אחריה.

’’ שמקדימה M’ מסוג מור יש מכונה M: לכל מכונה 2טענה •אותה.

M לפעמים מסוג מור ולפעמים מסוג מילי. הסוג נקבע ע"י ’’M.’

" אותה " של ומילי מור פתרונות בין לתרגום שיטהמשימה

Moshe Malka & Ben lee Volk

20

’M’’ מפגרת אחר :Mהמכונה In

M’

M’’

Out

In Out

Moshe Malka & Ben lee Volk

21

’M’’ מקדימה את :Mהמכונה

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

InOut

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

InOut

M’’

M’

Moshe Malka & Ben lee Volk