บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

Post on 01-Jul-2015

443 Views

Category:

Business

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

บทท�� 8สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

ด้�วย สถิ�ติ�“ ” เข้�ามาม�บทบาทในการว�จั�ย สถิ�ติ�จัะเข้�ามาช่�วยในการจั�ด้การก�บข้�อม�ลท��ม�อย��อย�างกระจั�ด้กระจัายมารวบรวมไว�เป็!นหมวด้หม�� โด้ยใช่�ว�ธี�การติ�างๆ เช่�น การแจักแจังความถิ�� การหาร�อยละ เป็!นติ�น ติลอด้จันถิ(งช่�วยให�ทราบเก��ยวก�บค)ณล�กษณะติ�างๆ ข้องข้�อม�ล เช่�น การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล เป็!นติ�น ถิ�าหากข้�อม�ลม�จั,านวนมาก อาจัจัะใช่�คอมพิ�วเติอร.เข้�ามาช่�วยในการจั�ด้หมวด้หม��และว�เคราะห.แป็ลผลได้�อย�างรวด้เร0ว ด้�งน�1นสถิ�ติ� จั(งม�ความเก��ยวข้�องก�บการว�จั�ยจันแทบจัะแยกก�นไม�ออก นอกจัากน�1ย�งม�บทบาทในการน,าเสนอในรายงานการว�จั�ย เช่�น การจั�ด้ท,าติาราง การสร�างเส�นภาพิ แผนภ�ม�ติ�างๆ ซึ่(�งติ�องใช่�สถิ�ติ�เข้�ามาช่�วย จัะเห0นได้�ว�า การว�จั�ยและสถิ�ติ� ย�อมเก��ยวข้�องส�มพิ�นธี. ด้�งน�1นในการท,าว�จั�ยผ��ท,าว�จั�ยจั(งควรม�ความร� �เร4�องสถิ�ติ�เป็!นอย�างด้�

ควิามูร��พื้��นฐานเก��ยวิก!บสถิ�ติ�1. ควิามูห์มูายข้องค#าวิ$าสถิ�ติ�

ค,าว�า "สถิ�ติ�" (Statistics) ม�ความหมายอย�� 2

ป็ระการ ค4อ

1.1 ห์มูายถิ%ง "ติ!วิเลข้สถิ�ติ�" เป็!นติ�วเลข้ท��แสด้งถิ(งข้�อเท0จัจัร�งข้องส��งติ�างๆ ท��สนใจัศึ(กษาอาจัเป็!นบ)คคล ส��งข้องหร4อป็รากฏการณ.ติ�างๆ ท��เก�ด้ข้(1นหร4อเก0บรวบรวมไว�ในร�ป็ข้องติ�วเลข้ เป็!นติ�น เช่�น "ติ�วเลข้ท��แสด้งจั,านวนผ��สม�ครเร�ยนติ�อระด้�บป็ร�ญญาติร� สาข้าว�ทยาการคอมพิ�วเติอร.มหาว�ทยาล�ยราช่ภ�ฏราช่นคร�นทร. ติ�1งแติ�ป็8 พิ.ศึ. 2535 - 2540" ถิ4อว�าเป็!นติ�วเลข้สถิ�ติ�

1.2 ห์มูายถิ%งวิ�ช้า "สถิ�ติ� ศาสติร�" เป็!นค ณ� ติ ศึ า ส ติ ร. ป็ ร ะ ย) ก ติ. ซึ่(� ง จั� ด้ เ ป็! น

แข้นงหน(�งข้องว�ทยาศึาสติร. ท��ใช่�ศึ(กษาค)ณสมบ�ติ�เช่�งป็ร�มาณแ ล ะ ค) ณ ภ า พิ ข้ อ ง ข้� อ ม� ล ท��ส�งเกติได้� ซึ่(�งสามารถิน,ามาใช่�ท,าความเข้�าใจัป็รากฏการณ.ธี ร ร ม ช่ า ติ� ห ร4 อ เ ห ติ) ก า ร ณ. ติ� า ง ๆ ทางส�งคม จั)ด้ม)�งหมายข้องสถิ�ติ�ศึาสติร.ค4อ เพิ4�อบรรยายหร4อสร)ป็เก��ยวก�บค)ณล�กษณะข้องป็ระช่ากร สถิ�ติ�ศึาสติร.แบ�งออกเ ป็! น 2 ส า ข้ า ใ ห ญ� ๆ ค4 อ

1.2.1 ส ถิ� ติ� บ ร ร ย า ย (Descriptive

Statistics) เ ป็! น ส ถิ� ติ� ท�� บ ร ร ย า ยค)ณล�กษณะข้องส��งท��ติ�องการศึ(กษาจัากกล)�มใด้กล)�มหน(�งโด้ยเฉพิาะ ซึ่(�งอาจัจัะเป็!นกล)�มใหญ�หร4อกล)�มเล0กก0ได้� ผลข้องการศึ(กษาไม�สามารถิน,าไป็อ�างอ�งถิ(งกล)�มอ4�นได้� เช่�น ผ��ว�จั�ยหารายได้�เฉล��ยข้องน�กศึ(กษาว�ช่าเอกคอมพิ�วเติอร.กล)�ม 501 ได้� 6,000 บาทติ�อเด้4อน ผ��ว�จั�ยจัะสร)ป็อ�างอ�งว�าน�กศึ(กษาว�ช่า

232

เอกคอมพิ�วเติอร.กล)�มอ4� นๆ ม�รายได้�เฉล��ย 6,000 บาทติ�อเ ด้4 อ น ด้� ว ย ไ ม� ไ ด้�

1.2.2 สถิ�ติ�อ�างอ�ง (Inferential

Statistics) เป็!นสถิ�ติ�ท��ศึ(กษาก�บกล)�มติ�วอย�าง แล�วสร)ป็ผลท��ศึ(กษาได้�อ�างอ�งไป็ถิ(งกล)�มป็ระช่ากรด้�วยโด้ยอาศึ�ยทฤษฎี�ความน�าจัะเป็!น สถิ�ติ�แบบน�1ส,าค�ญอย��ท��กล)�มติ�วอย�างจัะติ�องเป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องกล)�มป็ระช่ากร จั(งจัะท,าให�การสร)ป็อ�างอ�งจัากกล)�มติ�วอย�างไป็ถิ(งกล)�มป็ระช่ากรถิ�กติ�องและเช่4�อถิ4อได้� เช่�น ภาคว�ช่าคอมพิ�วเติอร.ม�น�กศึ(กษาจั,านวน 300 คน ผ��ว�จั�ยติ�องการทราบรายได้�เฉล��ยติ�อเด้4อนข้องน�กศึ(กษาท�1งหมด้ ผ��ว�จั�ยส)�มกล)�มติ�วอย�างมาจั,านวนหน(�ง เช่�น ส)�มมา 100 คน เพิ4�อสอบถิามรายได้�ข้องน�กศึ(กษาแล�วหารายได้�เฉล��ย สมม)ติ�ว�าได้� 5,000 บาทติ�อเด้4อน สามารถิสร)ป็ผลอ�างอ�งไป็ถิ(งน�กศึ(กษาท�1ง 300 คนว�าม�รายได้�เฉล��ย 5,000 บาทติ�อเด้4อนได้�

สถิ�ติ�อ�างอ�ง สามูารถิแบ$งออกได้�เป็+น 2

ป็ระเภท ค�อ1) สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. (Parameter

Statistics) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��จัะติ�องเป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�น 3 ป็ระการ ด้�งน�1

(1) ติ�วแป็รท��ติ�องการว�ด้จัะติ�องอย��ในมาติราการว�ด้ระด้�บ

อ�นติรภาค และอ�ติราส�วน

233

(2) ข้�อม�ลท��เก0บรวบรวมได้�จัากกล)�มติ�วอย�างจัะติ�องม�การ

แจักแจังเป็!นโค�งป็กติ�(3) กล)�มป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มท��น,ามาศึ(กษา

จัะติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น

2) สถิ�ติ�ไร�พิาราม�เติอร. (Nonparameter Statistics) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��ไม�ม�ข้�อจั,าก�ด้ใด้ๆ น��นค4อ

(1) ติ�วแป็รท��ติ�องการว�ด้อย��ในมาติราการว�ด้ระด้�บใด้ก0ได้�

(2) ข้�อม�ลท��เก0บรวบรวมได้�จัากกล)�มติ�วอย�างม�การแจักแจังแบบใด้ก0ได้�

3) กล)�มป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มท��น,ามาศึ(กษาไม�จั,าเป็!นติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น

โด้ยป็กติ�แล�วน�กว�จั�ยม�กน�ยมใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. ท� 1งน�1 เพิราะผลล�พิธี.ท��ได้�จัากการใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. ม�อ,านาจัการทด้สอบ (power of test) ส�งกว�าการใช่�สถิ�ติ�ไร�พิาราม�เติอร. ด้�งน�1นเม4�อข้�อม�ลม�ค)ณสมบ�ติ�ท��สอด้คล�องก�บข้�อติกลงเบ41องติ�นสามป็ระการก0จัะเล4อกใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร.เพิ4�อการว�เคราะห.ข้�อม�ล

234

ห์ล!กการส#าค!ญท��ควิรทราบผ��เข้�ยนข้อน,าเสนอหล�กการส,าค�ญท��ควรทราบเก��ยว

ก�บการว�เคราะห.ข้�อม�ล การแป็ลผลว�เคราะห.ข้�อม�ล และการสร)ป็ผล เพิ4�อถิ4อเป็!นแนวป็ฏ�บ�ติ� ด้�งน�1

1. การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

ข้�อม�ลท��รวบรวมมาได้�ม�กอย��ในร�ป็ข้องความถิ�� หร4ออย��ในร�ป็ข้องคะแนนท��ได้�จัากการว�ด้ ซึ่(�งในติอนแรกท��รวบรวมมาน�1นข้�อม�ลย�งอย��อย�างไม�เป็!นระเบ�ยบ อ�านเข้�าใจัยาก การว�เคราะห.ข้�อม�ลเร��มจัากการน,าข้�อม�ลน�1นมาจั�ด้ระเบ�ยบด้�วยการแยกป็ระเภทให�เป็!นหมวด้หม�� ให�อย��ในร�ป็ท��อ�านเข้�าใจัง�าย และสะด้วกแก�การว�เคราะห.ในข้�1นติ�อไป็ การจั�ด้ระเบ�ยบข้�อม�ลน�1อาจัติ�องอาศึ�ยความร� �ทางสถิ�ติ�เบ41องติ�นอย��บ�าง เม4�อจั�ด้ระเบ�ยบข้�อม�ลเร�ยบร�อยแล�ว ส��งท��จัะติ�องกระท,าติ�อไป็ ค4อ ว�เคราะห.จัร�ง ติ�องอาศึ�ยเทคน�คทางสถิ�ติ�อย��มาก ความส,าค�ญข้องการว�เคราะห.ข้�อม�ลอย��ท��การเล4อกใช่�สถิ�ติ� ให�สอด้คล�องก�บระด้�บข้องข้�อม�ล และความรอบคอบในการค,านวณค�าติ�วเลข้ ไม�ว�าผ��ว�จั�ยจัะท,าการว�เคราะห.ด้�วยตินเองหร4อใช่�เคร4�องคอมพิ�วเติอร.ช่�วยในการว�เคราะห.ก0ติาม จัะติ�องค,าน(งถิ(งเร4�องการเล4อกใช่�สถิ�ติ�ให�เหมาะสมและถิ�กติ�องแม�นย,าข้องติ�วเลข้ท��ค,านวณออกมาเป็!นส,าค�ญ ผลว�จั�ยจั(งจัะถิ�กติ�อง (พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน., 2540, หน�า 186)

235

1.1 การเล�อกใช้�สถิ�ติ�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล เป็!นเร4�องท��ม�ความส,าค�ญมาก การใช่�สถิ�ติ�ผ�ด้ ข้�อสร)ป็หร4อผลการว�จั�ยท��ได้�จัะไม�ม�ความหมายแติ�ป็ระการใด้ จั(งติ�องระว�งเร4�องน�1ให�มาก การพิ�จัารณาว�าจัะใช่�สถิ�ติ�ติ�วใด้ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลน�1น จัะติ�องพิ�จัารณาหลายป็ระการป็ระกอบก�น ค4อ เร��มติ�1งแติ�จั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย สมมติ�ฐานการว�จั�ย การเล4อกกล)�มติ�วอย�างในการว�จั�ย ระด้�บข้�อม�ล ข้�อติกลงเบ41องติ�นข้องสถิ�ติ�แติ�ละช่น�ด้ และด้�จัากแบบการว�จั�ยป็ระกอบด้�วย (พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน., 2540, หน�า 187)

1.2 ข้�อควิรระวิ!งในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน. (2540, หน�า 189) กล�าวว�า ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลควรหล�กเล��ยงในเร4�องติ�อไป็น�1

1.2.1 รวบรวมข้�อม�ลมาก�อนแล�วจั(งค�ด้เทคน�คทางสถิ�ติ�ท�หล�ง

1.2.2 เล4อกเทคน�คทางสถิ�ติ�ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลไม�เหมาะสม

1.2.3 ใช่�สถิ�ติ�โด้ยไม�ค,าน(งถิ(งระด้�บข้องข้�อม�ล1.2.4 เล4อกสถิ�ติ�โด้ยไม�ค,าน(งถิ(งข้�อติกลงเบ41อง

ติ�น1.2.5 ใช่�สถิ�ติ�โด้ยล4มน(กถิ(งข้�อจั,าก�ด้หร4อ

ข้อบเข้ติข้องการว�จั�ย1.2.6 การค�ด้ค,านวณค�าสถิ�ติ�ผ�ด้พิลาด้

2. การแป็ลผลการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

236

การแป็ลผลการว�เคราะห.ข้�อม�ลม�ความส,าค�ญมาก เพิราะเป็!นข้�1นติอนท��จัะน,าไป็ส��การสร)ป็ผล ในการแป็ลผลม�ส��งท��ควรกระท,าและควรระม�ด้ระว�ง ด้�งติ�อไป็น�1

2.1 ส��งท��ควิรกระท#า ได้�แก�2.1.1 พิ�จัารณาติ�วเลข้และค�าสถิ�ติ�ติ�างๆ ท��

ค,านวณออกมาได้�ว�าแสด้งถิ(งอะไร ม�ความหมายแค�ไหน และเก��ยวก�บอะไร ติอบค,าถิามข้�อใด้

2.1.2 ติ�องย(ด้หล�กให�สอด้คล�องก�บข้�อจั,าก�ด้ข้องข้�อม�ลและเทคน�คทางสถิ�ติ�ท��ใช่�

2.1.3 ติ�องอย��ในข้อบเข้ติข้องการว�จั�ย และสอด้คล�องก�บจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย และป็ระช่ากรท��ศึ(กษา

2.1.4 ติ�องพิ�จัารณาว�าผลท��ได้�น�1นพิาด้พิ�งถิ(งส��งใด้ ควรจัะแป็ลผลในล�กษณะอย�างใด้จั(งจัะถิ�กติ�อง

2.1.5 ควรใช่�ภาษาท��กระจั�างแจั�ง กะท�ด้ร�ด้ และเข้�าใจัได้�ง�าย

2.1.6 ติ�องพิ�จัารณาว�าข้�อม�ลท��ได้�มาน�1น ม�ความเช่4�อถิ4อได้�เพิ�ยงใด้

2.2 ส��งท��ควิรระมู!ด้ระวิ!ง ได้�แก�2.2.1 ระว�งอย�าแป็ลให�เก�นข้อบเข้ติข้องข้�อม�ล

ท��รวบรวมไว�

237

2.2.2 ระว�งอย�าแป็ลให�เก�นข้อบเข้ติข้องการว�จั�ยท��ก,าหนด้ไว�

2.2.3 ระว�งอย�าให�เก�ด้ความล,าเอ�ยงโด้ยไม�ร� �ติ�ว2.2.4 ระว�งอย�าใช่�เหติ)ผลผ�ด้2.2.5 ระว�งในเร4�องการค,านวณค�าสถิ�ติ�ผ�ด้

พิลาด้ เพิราะจัะท,าให�การแป็ลผลผ�ด้พิลาด้ไป็ด้�วย

2.2.6 การแป็ลผลจัะติ�องแป็ลติามติ�วเลข้ ไม�ม�การแสด้งความค�ด้เห0นใด้ๆ ท�1งส�1น ถิ�าติ�องการแสด้งความค�ด้เห0น ให�แสด้งไว�ในการอภ�ป็รายผล

3. การสร/ป็ผล

พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน. (2540, หน�า 191) กล�าวว�า การสร)ป็ผลเป็!นการรวบรวมน,าผลการว�เคราะห.ข้�อม�ลท��ได้�แป็ลความหมายไว�แล�วมาเข้�ยนเป็!นข้�อๆ เพิ4�อติอบค,าถิามติ�อป็=ญหาการว�จั�ย การเข้�ยนสร)ป็ผลน�1ควรเข้�ยนให�ม�ล,าด้�บสอด้คล�องก�บจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย หร4อสมมติ�ฐานการว�จั�ย โด้ยเข้�ยนให�ร�บก�นเป็!นข้�อๆ เพิ4�อให�ม�ความแน�ใจัได้�ว�า ได้�ข้�อสร)ป็ผลท��ติอบค,าถิามครบท)กป็ระเด้0น

3.1 ล!กษณะข้องการสร/ป็ผล การสร)ป็ผลควรม�ล�กษณะ ด้�งติ�อไป็น�1

3.1.1 การสร)ป็ผล ถิ4อว�าเป็!นการติอบค,าถิามติ�อป็=ญหาการว�จั�ย

238

เป็!นการติอบค,าถิามติ�อจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ยหร4อพิ�ส�จัน.ข้�อสมมติ�ฐานการว�จั�ยท��ติ� 1งไว�

3.1.2 การสร)ป็ผลติ�องค,าน(งถิ(งข้�อจั,าก�ด้ 2

กรณ� ค4อ สร)ป็ให�อย��ในข้อบเข้ติข้องข้�อม�ล และ สร)ป็อ�างอ�งไป็ส��ป็ระช่ากร ภายในข้อบข้�ายเท�าท��ป็ระช่ากรน�1นๆ ครอบคล)มถิ(งเท�าน�1น

3.1.3 ในการสร)ป็ผลควรม�การเสนอแนะป็ระกอบด้�วย ซึ่(�งเป็!นการเสนอแนะเร4�องเก��ยวก�บการน,าผลว�จั�ยไป็ใช่� และการเสนอแนะเก��ยวก�บการท,าว�จั�ยติ�อไป็

3.2 ห์ล!กเกณฑ์�ในการสร/ป็ผล ม�ด้�งน�13.2.1 เข้�ยนให�เป็!นป็ระโยคบอกเล�าท��ช่�ด้เจัน

ร�ด้ก)ม และช่�1เฉพิาะ และอย��ในล�กษณะข้�อความท��เป็!นการติอบจั)ด้ม)�งหมายหร4อข้�อสมมติ�ฐานท��ติ� 1งไว�

3.2.2 การสร)ป็ผลติ�องติ�1งอย��บนฐานข้องหล�กฐานติ�างๆ ท��ได้�จัากข้�อม�ลเท�าน�1น ไม�ใช่�ความเห0นข้องผ��ว�จั�ยเข้�าไป็เก��ยวข้�อง

3.2.3 การสร)ป็ผลติ�องสร)ป็ภายในข้อบเข้ติข้องป็=ญหาท��ได้�น�ยามไว�เท�าน�1น

3.2.4 การสร)ป็ผลติ�องอาศึ�ยเหติ)ผลท��ผ�านการค�ด้ใคร�ครวญอย�าง

239

รอบคอบ ซึ่(�งก0ค4อการใช่�เหติ)ผลข้�1นส�งติามว�ธี�การทางว�ทยาศึาสติร.

3.2.5 การสร)ป็ผลติ�องสอด้คล�องก�บข้�อเท0จัจัร�ง และหล�กการติ�างๆ ข้องธีรรมช่าติ� น��นก0ค4อ การสร)ป็ผลติ�องค,าน(งถิ(งข้�อติกลงข้องว�ธี�การทางว�ทยาศึาสติร.

ป็ระเด้3นพื้�จารณาส#าห์ร!บการออกแบบการวิ�เคราะห์�ข้� อ มู� ล

ในการออกแบบการว�เคราะห.ข้�อม�ล ติ�องพิ�จัารณาองค.ป็ ร ะ ก อ บ ติ� า ง ๆ ด้� ง น�1

1. วิ!ติถิ/ป็ระสงค�ข้องการวิ�จ!ย การเล4อกสถิ�ติ�ส,าหร�บการว�เคราะห.ข้�อม�ลข้(1นอย��ก�บว�ติถิ)ป็ระสงค.การว�จั�ย ด้�งน�1

1.1 ถิ�าติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ย ใช่�การทด้สอบค�าท� (t-test) และการว�เคราะห.ความแป็รป็รวน (ANOVA)

1.2 ถิ�าติ�องการห์าควิามูส!มูพื้!นธ์�ข้องข้�อมู�ล ใช่�ไคสแควร. (2 – test)

สหส�มพิ�นธี. (correlation) และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย (regression)

1.3 ถิ�าติ�องการบรรยายล!กษณะห์ร�อข้�อควิามู ใช่�ว�ธี�การว�เคราะห.เน41อหา

240

(content analysis) ค�าเฉล��ย (means) ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard deviation)

ค�าความถิ�� (frequency) ค�าร�อยละ (percentage)

เป็!นติ�น1.4 ถิ�าติ�องการพื้!ฒนาร�ป็แบบห์ร�อห์าแนวิทางท��

เห์มูาะสมู หร4อหาค)ณภาพิข้องข้�อสอบ ค)ณภาพิข้องแบบส�มภาษณ. ค)ณภาพิข้องแบบสอบถิามโด้ยให�ผ��ทรงค)ณว)ฒิ�ติรวจัสอบความติรง ใช่�การว�เคราะห.ด้�ช่น�ความสอด้คล�อง (IOC)

1.5 ถิ�าติ�องการห์าควิามูเช้��อมู!�นข้องเคร��องมู�อวิ�จ!ย ใช่�การว�เคราะห.ความเช่4�อม��น (reliability analysis) โด้ยว�ธี�ข้องค�เด้อร. ร�ช่าร.ด้ส�น (Kuder - Richardson

method) และส�มป็ระส�ทธี�?แอลฟาข้องครอนบาค (Cronbach's coefficient alpha)

2. จ#านวินกล/$มูติ!วิอย$าง การว�จั�ยท��ม�การทด้สอบสมมติ�ฐาน หร4อใช่�สถิ�ติ�อ�างอ�ง ผ��ว�จั�ยจัะติ�องใช่�สถิ�ติ�ให�ถิ�กติ�อง เช่�น ถิ�าติ�องการทด้สอบค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง 1 กล)�มก�บเกณฑ์.ท��ก,าหนด้ ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ one sample t-

test ถิ�าติ�องการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง 2 กล)�ม หร4อเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างกล)�ม 2 กล)�ม ใช่�การทด้สอบค�าท� แติ�ถิ�ากล)�มติ�วอย�างมากกว�า 2 กล)�ม ข้(1นไป็ จัะติ�องใช่�การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน เป็!นติ�น

241

3. ล!กษณะกล/$มูติ!วิอย$าง ถิ�าเป็!นกล)�มท��ม�เป็!นอ�สระจัากก�น ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ independent หร4อเป็!นกล)�มติ�วอย�างท��ม�ความเก��ยวข้�องก�น ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ dependent

4. ช้น�ด้ข้องข้�อมู�ล ถิ�าติ�องการหาความส�มพิ�นธี.ข้องข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท��ติ�อเน4�องท�1ง 2 ติ�วแป็ร ใช่�สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น ( r ) หร4อถิ�าเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท��ไม�ติ�อเน4�องท�1ง 2 ติ�วแป็ร ใช่�ไคสแควร. เป็!นติ�น

5. ระด้!บข้องการวิ!ด้ ส��งส,าค�ญท��ผ��ว�จั�ยติ�องค,าน(งค4อ ข้�อม�ลท��น,ามาว�เคราะห.อย��ในระด้�บการว�ด้หร4อมาติราป็ระเภทใด้ แบ�งออกเป็!น 4 มาติรา ค4อ

5.1 มูาติรานามูบ!ญญ!ติ� เป็!นมาติราการว�ด้แบบเร�ยกช่4�อ ไม�ม�ความหมายในการบวก ลบ ทางคณ�ติศึาสติร. สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ในระด้�บการว�ด้ช่น�ด้น�1ค4อ ค�าความถิ�� ค�าร�อยละ ฐานน�ยม ค�าส�ด้ส�วน ไคสแควร. เป็!นติ�น

5.2 มูาติราเร�ยงล#าด้!บ เป็!นมาติราท��บอกท�ศึทาง บอกติ,าแหน�งอ�างอ�ง ได้�แก� เป็อร.เซึ่0นติ.ไทล. สหส�มพิ�นธี.แบบจั�ด้ล,าด้�บข้องเสป็8ยร.แมน บราวน. –

5.3 มูาติราอ!นติรภาค สามารถิบวก ลบ ทางคณ�ติศึาสติร.ได้� บอกความแติกติ�างข้องข้�อม�ลได้� สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ได้�แก� ค�าเฉล��ยท� การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน สหส�มพิ�นธี. และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย

242

5.4 มูาติราอ!ติราส$วิน เป็!นมาติราท��ม�ศึ�นย.แท� ม�กใช่�ในการช่��ง ติวง ว�ด้ สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ทด้สอบใช่�ได้�แก� ค�าเฉล��ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ค�าเฉล��ยท� การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน สหส�มพิ�นธี. และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย

สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล สถิ�ติ�ท��ใช่�ในงานว�จั�ยม�หลากหลายมากมายศึ(กษาได้�ไม�ม�

ว�นหมด้ และม�แนวโน�มจัะเพิ��มข้(1นเร4�อยๆ แติ�ท��น�ยมใช่�ก�นมากม�ไม�มากน�ก ถิ�าจัะรวบรวมเป็!นหมวด้หม��จัะพิบว�าสถิ�ติ�ท��ใช่�มากในการว�เคราะห.ข้�อม�ลม�อย�� 3 กล)�ม ได้�แก�  สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการบรรยายล�กษณะข้�อม�ล สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร และสถิ�ติ�ท��ใช่�ในการเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างกล)�ม รายละเอ�ยด้ด้�งน�1

1. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการบรรยายล!กษณะข้�อมู�ล

เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลหร4อบรรยายล�กษณะข้องส��งท��ศึ(กษาหร4อล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างท��ใช่�ในการว�จั�ยว�าม�ล�กษณะอย�างไร ม�ความถิ��มากน�อยเพิ�ยงใด้ ล�กษณะการกระจัายเป็!นอย�างไร โด้ยไม�ม�การอ�างอ�งไป็ย�งป็ระช่ากร สถิ�ติ�บรรยายส�วนใหญ�ใช่�ติอบค,าถิามหร4อว�ติถิ)ป็ระสงค.การว�จั�ย ได้�แก� เพิ4�อส,ารวจั เพิ4�อศึ(กษา เพิ4�อหาป็=ญหา… …

อ)ป็สรรค...เป็!นติ�น สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการค,านวณท��ส,าค�ญ ได้�แก� การแสด้งค�าร�อยละ การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัาย การหาติ,าแหน�ง และคะแนนมาติรฐาน การว�ด้

243

แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลเพิ4�อบอกว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นม�ค�ามากน�อยเพิ�ยงใด้ เช่�น บอกค�าพิ�ส�ย ค�าส�งส)ด้ ค�าติ,�าส)ด้ ถิ�าติ�องการบอกเพิ�ยงค�าเด้�ยว ติ�องหาค�าท��เป็!นติ�วแทนข้องกล)�มด้�วยการหาแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง หร4อเร�ยกง�ายๆ ว�าหาค�าเฉล��ย ซึ่(�งม�หลายว�ธี�ท��น�ยมและร� �จั�กก�นท��วไป็ ได้�แก� ติ�วกลางเลข้คณ�ติ (arithmetic mean)

ม�ธียฐาน (median) และฐานน�ยม (mode) การว�ด้การกระจัาย เป็!นการบรรยายล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลว�าแติกติ�างก�นมากน�อยเพิ�ยงใด้ ระหว�างข้�อม�ลแติ�ละติ�วในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งๆ ถิ�าม�ค�าการกระจัายมาก แสด้งว�าข้�อม�ลแติ�ละติ�วม�ค�าห�างก�นสถิ�ติ�ท��ใช่�ว�ด้การกระจัายม�หลายติ�วท��ใช่�ก�นท��วไป็ได้�แก� พิ�ส�ย (range) ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. (quartile

deviation) ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard

deviation) ความแป็รป็รวน (variance) และส�มป็ระส�ทธี�?ข้องการกระจัาย (coefficient of variation) การหาติ,าแหน�งและคะแนนมาติรฐาน เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลเช่�งเป็ร�ยบเท�ยบด้�วยการเป็ล��ยนหร4อแป็ลงข้�อม�ลเด้�มหร4อคะแนนเด้�มให�ม�ค�าลด้ลงเป็!นติ�วเลข้ติ�วใหม� ท��น�ยมใช่�ก�น ได้�แก� อ�ติราส�วน (ratio) ส�ด้ส�วน (proportion) ร�อยละ (percent) หร4อเป็อร.เซึ่นไทล. (percentile) และคะแนนมาติรฐาน (standard score) โด้ยม�รายละเอ�ยด้ด้�งน�1

244

1.1 การแจกแจงควิามูถิ�� (Frequency

Distribution) ค4อ การน,าข้�อม�ลท��รวบรวมได้�มาจั�ด้ใหม�ให�เป็!นระเบ�ยบ เป็!นหมวด้หม�� เร�ยงจัากค�ามากไป็หาน�อย (หร4อเร�ยงจัากค�าน�อยไป็หามากก0ได้�) เพิ4�อแสด้งให�ทราบว�าข้�อม�ลแติ�ละค�า เม4�อเป็!นการแจักแจังความถิ��แบบไม�จั�ด้กล)�ม หร4อข้�อม�ลแติ�ละกล)�ม เม4�อเป็!นการแจักแจังความถิ��แบบจั�ด้กล)�ม เก�ด้ข้(1นช่,1าๆ ก�นก��คร�1ง หร4อท��เร�ยกว�าม�ความถิ��มากน�อยเท�าใด้ ซึ่(�งเป็!นการย�นย�อข้�อม�ลเพิ4�อให�แป็ลความหมายได้�มากข้(1น โด้ยจัะติ�องสร�างติารางแจักแจังความถิ��ข้(1น ซึ่(�งเป็!นการว�เคราะห.เพิ4�อการแจังน�บ ข้�อม�ลท,าให�เห0นภาพิรวมข้องข้�อม�ลว�าม�ล�กษณะการกระจัายอย�างไร (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 21)

1.2 การห์าค$าร�อยละ (Percentage) หมายถิ(ง เป็!นการหาส�ด้ส�วนข้องข้�อม�ลโด้ยเป็ร�ยบเท�ยบก�บจั,านวนร�อย เช่�น ม�จั,านวนน�กเร�ยนท�1งหมด้ 50 คน เป็!นช่าย 20 คนเป็!นหญ�ง 30 คน จัะได้�อ�ติราส�วนระหว�างช่ายก�บหญ�ง ค�ด้เป็!นร�อยละด้�งน�1 ส�ติร pc =

เม4�อ pc แทน ค�าร�อยละx แทน จั,านวนข้องข้�อม�ลท��ติ�องการ

หาค�าn แทน จั,านวนข้องข้�อม�ลท�1งหมด้

245

จั,านวนน�กเร�ยนช่าย= = 40%

การค,า นวณ ค� า ร�อยละ ม� ข้� อควรร ะ ว� งด้� งน�1 (บ) ญ ธี ร ร ม ก� จั ป็ ร� ด้ า บ ร� ส) ท ธี�? ,

2540 อ� า ง ใ น ร) � ง ล า ว� ณ ย. จั� น ท ร�ติ น า [Online]. )

1.2.1 การค�ด้ค�าร�อยละเพิ4� อการเสนอค�าร�อยละข้ อ ง อ ะ ไ ร

1.2.2 ร�อยละข้องจั,านวนท��ม�ฐานติ�างก�นจัะน,ามาบว ก ห ร4 อ ล บ ห ร4 อ ห าค� า เ ฉ ล�� ย ไ ม� ไ ด้�

1.2.3 ไม�น�ยมใช่�ร�อยละม�ค�าเก�น 100 แติ�อาจัใช่�อ� ติ ร า ส� ว น ธี ร ร ม ด้ า แ ท น ไ ด้�

1.2.4 ในกรณ�ท��ม�ติ�วเลข้หลายจั,านวน ก0จั,าเป็!นจัะติ� อ ง เ ส น อ ข้� อ ม� ล ด้� ว ยติ า ร า ง เ พิ4� อ ใ ห� ผ�� อ� า น เ ข้� า ใ จั โ ด้ ย ง� า ย ไ ม� ส� บ ส น

1.2.5 ค�าร�อยละสามารถิค,านวณโด้ยใช่�ข้�อม�ลได้�ท) ก ป็ ร ะ เ ภ ท

1.3 การห์าค$าเฉล��ย (Mean) หมายถิ(ง ผลรวมข้องคะแนนท�1งหมด้หารด้�วยจั,านวนข้�อม�ลในช่)ด้น�1นๆ โด้ยม�ว�ธี�การค�ด้ 2 ว�ธี�ด้�งน�1 (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 39-42)

1.3.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ��ส�ติร =

เม4�อ แทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�างx แทน ข้�อม�ลแติ�ละจั,านวน

246

แทน ผลรวมข้องข้�อม�ลท�1งหมด้n แทน จั,านวนข้�อม�ลข้องกล)�ม

ติ�วอย�าง1.3.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��ส�ติร =

เม4�อ f แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ลแติ�ละติ�วx แทน ค�าก(�งกลางข้องข้�อม�ลใน

แติ�ละช่�1น

ติ�วอย�างท�� 1 ผลการทด้สอบว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ข้องน�กเร�ยนช่�1นป็ระถิมศึ(กษาป็8ท�� 6

จั,า นวนน�กเร�ยน 10 คน โด้ยม�คะแนนข้องน�กเร�ยน ด้�งน�1

5 6 7 4 2 6 7 8 6 1 จังหาค�าเฉล��ยข้องผลการสอบข้องน�กเร�ยน

ส�ติร =

=

= 5.2

คะแนนเฉล��ยว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ข้องน�กเร�ยนช่�1นน�1 เท�าก�บ 5.2 คะแนน

ติ�วอย�างท�� 2 จัากผลการทด้สอบว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้องน�กเร�ยนแติ�ละคน แล�วท,าการ

247

แจักแจังความถิ��ด้�งติารางท�� 8.1 จังหาคะแนนสอบเฉล��ยข้องน�กเร�ยน

ติารางท�� 8.1ข้�อม�ลส,า หร�บการหาค�าเฉล��ยแบบแจักแจังความถิ��

ช่�1นท��

คะแนน รอยข้�ด้ จั,านวนคน (f)

ค�าก(�งกลาง

(x)

fx

1 1 – 5 /// 3 3 9 2 6 – 10 //// 5 8 403 11 – 15 //// //

//9 13 117

4 16 – 20 /// 3 18 54รวม 20 220

ส�ติร =

=

= 11คะแนนเฉล��ยว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้องน�กเร�ยน เท�าก�บ

11 คะแนน

1.4 การห์าค$ามู!ธ์ยฐาน (Median ห์ร�อ Md)

ค�าม�ธียฐาน หมายถิ(ง ค�าท��อย��ในติ,าแหน�งก(�งกลางข้องข้�อม�ลท�1งช่)ด้ เม4�อได้�เร�ยงค�าข้องข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก หร4อมากไป็หาน�อย ด้�งน�1นการหาค�าม�ธียฐานจั(งด้,าเน�นการ 2 ข้�1นติอน ค4อ 1) หาติ,าแหน�งข้อง

248

ม�ธียฐาน และ 2) หาค�าม�ธียฐานจัากติ,าแหน�งติรงกลาง รายละเอ�ยด้ด้�งน�1 (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 47-48)

1.4.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ด้,าเน�นการจั�ด้เร�ยงล,าด้�บข้�อม�ลท��ม�อย��ท� 1งหมด้จัากน�อยไป็หามาก หร4อมากไป็หาน�อย ถิ�าจั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��เป็!นจั,านวนค�� ให�จั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้บวกหน(�ง แล�วหารด้�วย 2 ติ,าแหน�งม�ธียฐานม�เพิ�ยงติ,าแหน�งเด้�ยว ค4อ ผลหารท��ได้�ร�บ ส�วนค�าข้องม� ธี ย ฐ า น ค4 อ ค� า ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ติ,า แ ห น� ง น�1 น

ติ�วอย�างท�� 3 ม�ข้�อม�ลด้�งน�1 7 3 5 2 1 2 7

จังหาค�าม�ธียฐานเร�ยงข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก 1 2 2 3 5

7 7

ติ,าแหน�งม�ธียฐานอย��ท�� = 4

เพิราะฉะน�1น ค�าม�ธียฐานท��อย��ในติ,าแหน�งท�� 4 ซึ่(�งเท�าก�บ 3

ถิ�าจั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��เป็!นจั,านวนค�� ให�จั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ บวกหน(�ง แล�วหารด้�วย 2 ติ,าแหน�งม�ธียฐานม� 2 ติ,าแหน�ง โด้ยติ,าแหน�งท�� 1 ค4อ จั,านวนเติ0มข้องผลหารท��ได้�ร�บ ส�วนติ,าแหน�งท�� 2 ค4อ น,าจั,านวนเติ0มข้องผลหารท��ได้�ร�บบวก 1 ส�วนค�าข้องม�ธียฐานค4อค�าเฉล��ยข้�อม�ลในติ,าแหน�งท�� 1 และติ,าแหน�งท�� 2 (น,าข้�อม�ลข้องท�1งสองติ,าแหน�งบ ว ก ก� น ห า ร ส อ ง )

249

ติ�วอย�างท�� 4 ม�ข้�อม�ลด้�งน�1 7 3 5 2 1 8 2

7 จังหาค�าม�ธียฐานเร�ยงข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก 1 2 2 3 5

7 7 8

ติ,าแหน�งม�ธียฐานอย��ท�� = 4.5

เพิราะฉะน�1น ติ,าแหน�งม�ธียฐานท�� 1 เท�าก�บ 4 ซึ่(�งม�ค�าเท�าก�บ 3

ติ,าแหน�งม�ธียฐานท�� 2 เท�าก�บ ติ,าแหน�งท�� 4+1 ค4อติ,าแหน�งท�� 5 ม�ค�าเท�าก�บ 5

ด้�งน�1นจั(งน,าเอาค�าข้�อม�ลท��อย��ในติ,าแหน�งท�� 4 และ ติ,าแหน�งท�� 5 บวกก�น

แล�วหารด้�วย 2

น��นค4อ ค�าม�ธียฐาน เท�าก�บ 4

1.4.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร Md = L + i

เม4�อL แทน ข้�ด้จั,า ก�ด้ล� างข้องช่�วงท�� ม�ม�ธียฐานติกอย��

F แทน ความถิ��สะสมข้องช่�1นก�อนช่�1นท��ม�ธียฐานติกอย��

f แทน ความถิ��ข้องช่�วงท��ม�ธียฐานติกอย��

250

n แทน จั,านวนข้�อม�ลi แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น

ติ�วอย�างท�� 5 จัากโจัทย.ติ�วอย�าง 2 จังหาค�าม�ธียฐาน

ติารางท�� 8.2 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาค�าม�ธียฐานแบบแจักแจังความถิ��

ช่�1นท��

คะแนน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�าง

ข้�ด้จั,าก�ด้บน

จั,านวนคน (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 1 – 5 0.5 5.5 3 32 6 – 10 5.5 10.5 5 83 11 –

1510.5 15.5 9 17

4 16 – 20

15.5 20.5 3 20

รวม 20

ติ,าแหน�งม�ธียฐานติกอย��ท��ช่�วง 11–15 เพิราะอย��ในติ,าแหน�งก(�งกลาง ( n/2 )

ฉะน�1น L เท�าก�บ 10.5

F เท�าก�บ 8 มาจัาก (3 + 5)

f เท�าก�บ 9

n เท�าก�บ 20

i เท�าก�บ 5

251

ส�ติร Md = L + i

Md = 10.5 + 5

Md = 11.6ค�าม�ธียฐานข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1ค4อ 11.6

1.5 การห์าค$ าฐานน�ยมู (Mode ห์ร�อ Mo)

หมายถิ(ง ค�าข้องข้�อม�ลติ�วหน(�ง ซึ่(�งเป็!นข้�อม�ลติ�วท��ม�ความถิ��ส�งท��ส)ด้ โด้ยม�ว�ธี�การหาด้�งน�1

1.5.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ค4อ ข้�อม�ลท��ม�ความถิ��ส�งส)ด้

ติ�วอย�างท�� 6 จังหาค�าฐานน�ยมจัากข้�อม�ลด้�งน�1ช่)ด้ท�� 1 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 8 4 5 2

5Mo = 5 เพิราะ 5 ม�ความถิ��ส�งส)ด้ค4อ 3

จั,านวน

ช่)ด้ท�� 2 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 8 4 5 7 5 7

Mo = 5 และ 7 เพิราะ 5 และ 7 ม�ความถิ��ส�งส)ด้ค4อ 3 จั,านวน

ช่)ด้ท�� 3 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 4 8 4 5 2 3 8

252

Mo = ไม�ม�ฐานน�ยม เพิราะความถิ��ส�งส)ด้ม�มากกว�า 3 ติ�ว

ถิ4อว�าไม�ม�ฐานน�ยม1.5.1 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร Mo = L + i

เม4�อ L แทน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�างข้องช่�วงท��ม� Mo ติกอย��

d1 แทน ค�าส�มบ�รณ.ข้องค�าผลติ�างระหว�างความถิ��ข้องช่�1น

ท��ม� Mo ก�บความถิ��ข้องช่�1นท��ติ,�ากว�าช่�1นท��ม� Mo อย��

d2 แทน ค�าส�มบ�รณ.ข้องค�าผลติ�างระหว�างความถิ��ข้องช่�1นท��

ม� Mo ก�บความถิ��ข้องช่�1นท��ส�งกว�าช่�1นท��ม� Mo อย��

i แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น

ติ�วอย�างท�� 7 จัากโจัทย.ติ�วอย�าง 2 จังหาค�าฐานน�ยม

ติารางท�� 8.3 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาค�าฐานน�ยมแบบแจักแจังความถิ��

253

ช่�1นท��

คะแนน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�าง

ข้�ด้จั,าก�ด้บน

จั,านวนคน (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 1 – 5 0.5 5.5 3 32 6 – 10 5.5 10.5 5 83 11 –

1510.5 15.5 9 17

4 16 – 20

15.5 20.5 3 20

รวม 20

ติ,า แหน�งฐานน�ยมติกอย��ท��ช่� 1น 11 – 15 เพิราะม�ความถิ��ส�งส)ด้ ค4อ 9

ฉะน�1น d1 เท�าก�บ 9 – 5 = 4

d2 เท�าก�บ 9 – 3 = 6

L เท�าก�บ 10.5

i เท�าก�บ 5

ส�ติร Mo = L + i

Mo= 10.5 + 5

Mo= 12.5ค�าฐานน�ยมข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1ค4อ 12.5

ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ (2534, หน�า 52-54) ได้�น,าเสนอหล�กเกณฑ์.และข้�อส�งเกติในการใช่�ด้�ช่น�การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางด้�วยว�ธี�ติ�างๆ ด้�งน�1

254

1. ติ�วกลางเลข้คณ�ติหร4อค�าเฉล��ย เป็!นว�ธี�ท��น�ยมใช่�มากท��ส)ด้ ท�1งน�1เพิราะ

1.1 การหาค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติติ�องน,าท)กๆ ค�าข้องข้�อม�ลมาเฉล��ย ซึ่(�งท,าให�ได้�ค�าติ�วเลข้ท��เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องข้�อม�ลท�1งช่)ด้ (ข้�อม�ลช่)ด้น�1นม�การแจักแจังสมมาติร หร4อท��เร�ยกว�าม�การแจักแจังป็กติ�)

1.2 ข้�อม�ลช่)ด้หน(�ง จัะม�ค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติเพิ�ยงค�าเด้�ยว

1.3 จัากการทด้ลองหาค�าแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางด้�วยว�ธี�ติ�างๆ ก�บกล)�มติ�วอย�างหลายๆ ช่)ด้ ซึ่(�งส)�มมาจัากป็ระช่ากรกล)�มเด้�ยวก�น พิบว�าค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติจัะคงท��กว�าค�าม�ธียฐานและฐานน�ยม

1.4 ค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติจัะน,าไป็ใช่�ในสถิ�ติ�อ4�นๆ ได้�อ�ก เช่�นการทด้สอบค�าท� (t-test) เป็!นติ�น

2. ติ�วกลางเลข้คณ�ติเหมาะส,าหร�บใช่�ก�บข้�อม�ลท��ม�การแจักแจังป็กติ�

3.ถิ�าข้�อม�ลม�การแจักแจังไม�สมมาติรหร4อม�การแจักแจังเบ� ไม�ว�าจัะม�การแจักแจังเบ�ลบ หร4อการแจักแจังเบ�บวก ก0ติาม ไม�ควรใช่�ติ�วกลางเลข้คณ�ติ เพิราะจัะท,าให�ได้�ค�าท��ไม�เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องข้�อม�ล ควรใช่�ม�ธียฐานจัะด้�กว�า

255

4.ถิ�าข้�อม�ลม�การแจักแจังสมมาติร ติ�วกลางเลข้คณ�ติ ม�ธียฐาน และฐานน�ยมม�ค�าเท�าก�น

5. ในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งไม�จั,าเป็!นติ�องม�ฐานน�ยมเพิ�ยงติ�วเด้�ยว แติ�ถิ�าเป็!นการว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางโด้ยใช่�ม�ธียฐานหร4อติ�วกลางเลข้คณ�ติในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งจัะม�ม�ธียฐานเพิ�ยง 1 ค�า หร4อม�ติ�วกลางเลข้คณ�ติเพิ�ยง 1 ค�า

6.ฐานน�ยมม�กจัะใช่�เม4�อติ�องการทราบค�าแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางโด้ยป็ระมาณ และรวด้เร0ว และม�กใช่�เม4�อจั,านวนข้�อม�ลม�ไม�มากน�ก

7.ฐานน�ยมหมายถิ(งค�าข้องข้�อม�ลติ�วท��ม�ความถิ��ส�งท��ส)ด้ ไม�ใช่�เป็!นค�าข้องความถิ��

8.ในกรณ�ท��ข้�อม�ลเป็!นป็ระเภทข้�อม�ลค)ณภาพิ (Qualitative data) จัะใช่�ได้�เฉพิาะฐานน�ยมเท�าน�1น แติ�ไม�สามารถิใช่�ติ�วกลางเลข้คณ�ติหร4อม�ธียฐาน

1.6 การห์าค$าพื้�ส!ย (range) ค4อ ค�าความแติกติ�างระหว�างข้�อม�ลท��ม�ค�ามากท��ส)ด้ก�บข้�อม�ลท��ม�ค�าน�อยท��ส)ด้

ส�ติรพิ�ส�ย = ข้�อม�ลค�ามากท��ส)ด้ ข้�อม�ลค�า–

ติ,�าท��ส)ด้

ติ�วอย�างท�� 8 ข้�อม�ล 9 6 4 2 10 8 1 7

15 จังหาค�าพิ�ส�ยพิ�ส�ย = 15 – 1

= 14

256

1.7 ก า ร ห์ า ค$ า ส$ วิ น เ บ�� ย ง เ บ น มู า ติ ร ฐ า น (Standard Deviation : S.D.) ค4อค�าเฉล��ยข้องผลติ�างระหว�างข้�อม�ลแติ�ละติ�วก�บค�าเฉล��ยใช่�ข้�อม�ลช่)ด้น�1น โด้ยยกก,าล�งและ ถิอด้รากท�� 2

1.7.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ค4อ ข้�อม�ลท��ม�ความถิ��ส�งส)ด้

ส�ติร S =

เม4�อ x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วแทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

1.7.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S =

เม4�อ x แทน ค� า ก ล า ง ข้ อ ง ข้� อ ม� ลแติ�ละช่�วง

x2 แทน ค�ากลางข้องข้�อม�ลยกก,าล�งสอง

f แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ล

257

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

1.8 การห์าค$าควิามูแป็รป็รวิน (variance) ค4อ การน,าเอาส�วนเบ��ยงเบน-

มาติรฐานยกก,าล�งสอง ซึ่(�งค�าน�1จัะน�ยมใช่�ในการพิ�ส�จัน.ส�ติรเป็!นส�วนใหญ�

1.8.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S2 =

เม4�อ S2 แทน ความแป็รป็รวนข้องกล)�มติ�วอย�าง

x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วแทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง

n แทน จั,านวนข้�อม�ลข้องกล)�มติ�วอย�าง

1.8.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S2 =

เม4�อ S2 แทน ความแป็รป็รวนข้องกล)�มติ�วอย�าง

x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วf แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ล

258

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

ติ�วอย�างท�� 9 จัากข้�อม�ลเก��ยวก�บจั,านวนเง�นท��ได้�ร�บจัากผ��ป็กครองข้องน�กเร�ยนช่�1น ป็.1

ในแติ�ละว�นจั,านวน 5 คน ม�รายละเอ�ยด้ด้�งน�1 4 1 3 5 12

จังหาค�าส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐานและค�าความแป็รป็รวน

ท,าการหาค�า ก�อน ซึ่(�งม�ค�าเท�าก�บ 5

ส�ติร S2 =

S =

S =

S =

S = S = 4.18

ค�าส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐานข้องจั,านวนเง�นข้องน�กเร�ยนท��ได้�ร�บจัาก ผ��ป็กครอง 4.18 บาท

ค�าความแป็รป็รวน ( S2 ) เท�าก�บ ( 4.182 ) = 17.5

1.9 ก า ร ห์ า ค$ า ค วิ า มู เ บ�� ย ง เ บ น ค วิ อ ไ ท ล� (Quartile Deviation : Q.D.) ค4อ

259

ค�าท��ใช่�ว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลซึ่(�งหาได้�จัากคร(�งหน(�งข้องความแติกติ�างระหว�างควอไทล.ท�� 3 (Q3) และควอไทล.ท�� 1 (Q1) ซึ่(�งเข้�ยนในร�ป็ข้องส�ติรได้�ด้�งน�1 (มย)ร� ศึร�ช่�ย,

2536, หน�า 93-101)

ความเบ��ยงเบนควอไทล. (Q.D.) =

1.9.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ว�ธี�หาส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. ท,าได้�ด้�งน�11) จั�ด้หาข้�อม�ลใหม� โด้ยเร�ยงข้�อม�ลติาม

ล,าด้�บจัากค�าน�อยท��ส)ด้ไป็หาค�ามากท��ส)ด้

2) หา Q1 และ Q3 ว�าอย��ติ,าแหน�งใด้ข้องข้�อม�ลท�1งหมด้ โด้ย Q1 จัะเป็!นติ,าแหน�งท��ม�ข้�อม�ลอย��ติรง 25 เป็อร.เซึ่0นติ. หร4อม�ข้�อม�ลติ,าแหน�ง Q3 จัะเป็!นติ,าแหน�งท��ม�ข้�อม�ลอย��ติรง 75 เป็อร.เซึ่0นติ. หร4อม�ข้�อม�ลติ,าแหน�งเม4�อ n แทนจั,านวนข้องข้�อม�ลท�1งหมด้

3) พิ�จัารณาว�า Q1 และ Q3 ค4อค�าใด้ข้องข้�อม�ล โด้ยการน�บจั,านวนข้�อม�ลจัากค�าน�อยไป็หาค�ามาก จันถิ(งติ,าแหน�งท�� Q1

และ Q3 ติกอย��4) แทนค�า Q1 และ Q3 ในส�ติรเพิ4� อหาค�า

Q.D

260

ติ�วอย�างท�� 10 ข้�อม�ลช่)ด้หน(�งม� 12 จั,านวน ด้�งน�1 15 9 8 2 16 12 14 10 17

19 22 5 จังหา Q.D.

จั�ด้ข้�อม�ลใหม� โด้ยเร�ยงข้�อม�ลจัากค�าน�อยท��ส)ด้ไป็ค�ามากท��ส)ด้ จัะได้�

2 5 8 9 10 12 14 15 16 17 19 22

Q1 Q3

หา Q1 อย��ติ,าแหน�ง ม�ค�า = 8

หา Q3 อย��ติ,าแหน�ง ม�ค�า = 16

เพิราะฉะน�1น Q.D =

1.9.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร

เม4�อ Qx แทน ค�าควอไทล.ท��ติ�องการจัะหา

Lo แทน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�างท��แท�จัร�งข้องช่�1นคะแนนท��

ควอไทล.น�1นอย��i แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น N แทน จั,านวนคะแนนท�1งหมด้

261

X แทน ติ,าแหน�งท��ข้องควอไทล.น�1นF แทน ความถิ��สะสมก�อนถิ(งช่�1นท��ควอไทล.

น�1นอย��f แทน ความถิ��ข้องช่�1นคะแนนท��ควอ

ไทล.น�1นอย��

ติ�วอย�างท�� 11 จังหาความเบ��ยงเบนควอไทล.จัากติารางแจักแจังความถิ��ท��ก,าหนด้ให�

ติารางท�� 8.4 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาความเบ��ยงเบนควอไทล.ช้!�นท��

คะแนน ข้�ด้จ#าก!ด้ล$าง

ข้�ด้จ#าก!ด้บน

ความถิ�� (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 32 – 34

31.5 34.5 1 70

2 29 – 31

28.5 31.5 2 69

3 26 – 28

25.5 28.5 7 67

4 23 – 25

22.5 25.5 18 60 Q3

5 20 – 22

19.5 22.5 21 42

6 17 – 19

16.5 19.5 18 21 Q1

262

7 14 – 16

13.5 16.5 2 3

8 11 – 13

10.5 13.5 1 1

หาว�าติ,าแหน�ง Q1 , Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท��เท�าใด้

Q1 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� = 17.5 18

Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� = 52.5 53

หาค�า i, ในท��น�1 i = 3

หาค�าความถิ��สะสมจัากคะแนนน�อยไป็หาคะแนนมาก

หาว�าข้�อม�ลติ�วท�� 18 และติ�วท�� 53 ติกอย��ในช่�1นคะแนนอะไร

เพิ4�อจัะได้�หา Lo, F, f แล�วน,าไป็แทนค�าในส�ติรหา Qx

Q1 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� 18 ติกอย��ในช่�1นคะแนน 17 – 19

Q1 = 16.5 + 3 = 18.92

Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� 53 ติกอย��ในช่�1นคะแนน 23 – 25

Q3 = 22.5 + 3 = 24.25

263

เอา Q1, Q3 ท��ค,านวณได้�ไป็แทนค�าในส�ติร Q.D.

=

Q.D. =

= = 2.665

ส,าหร�บการว�ด้การกระจัายท��ได้�น,าเสนอด้�งกล�าว ม�ว�ธี�การแป็ลความหมายและข้�อส�งเกติข้องด้�ช่น�ว�ด้การกระจัาย สร)ป็ได้�ด้�งน�1

1. ค�าพิ�ส�ย (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 64-65)

1.1 ถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยเป็!น 0 แสด้งว�าข้�อม�ลไม�ม�การกระจัายถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยน�อยแสด้งว�าข้�อม�ลม�การกระจัายน�อย ถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยมาก แสด้งว�าข้�อม�ลม�การกระจัายมาก

1.2 ค�าพิ�ส�ยค,านวณจัากติ�วเลข้เพิ�ยง 2 ติ�ว ติ�วเลข้ 2 ติ�วน�1อาจัจัะเป็!นติ�วแทนหร4ออาจัจัะไม�เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องพิ�ส�ยข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1นก0ได้� หร4อกล�าวอ�กอย�างหน(�งก0ค4อ โอกาสท��การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลผ�ด้พิลาด้จัะม�มาก

1.3 ถิ�าข้�อม�ลม�จั,านวนมาก ค�าพิ�ส�ยม�แนวโน�มท��จัะส�งด้�วย ด้�งน�1น

264

จั(งไม�เหมาะท��จัะใช่�เป็ร�ยบเท�ยบการกระจัายข้องข้�อม�ล 2 ช่)ด้ ท��ม�จั,านวนข้�อม�ลไม�เท�าก�นนอกเส�ยจัากว�าข้�อม�ล 2 ช่)ด้น�1นม�จั,านวนข้�อม�ลเท�าก�น

1.4 ค�าพิ�ส�ยท��ได้�จัะไม�คงท��น�ก เว�นเส�ยแติ�ว�าข้�อม�ลม�จั,านวนน�อย หร4อกล)�มติ�วอย�างม�ข้นาด้เล0ก จัากการทด้ลองส)�มติ�วอย�างหลายๆ กล)�มมาหาค�าพิ�ส�ย พิบว�าค�าพิ�ส�ยท��ได้�ม�การกระจัายมากเม4�อเท�ยบก�บว�ธี�การว�ด้การกระจัายว�ธี�อ4�น

1.5 พิ�ส�ยใช่�ได้�ด้�ก�บกล)�มติ�วอย�างข้นาด้เล0ก เพิราะให�ค�าคงท��มากกว�ากล)�มติ�วอย�างข้นาด้ใหญ�

1.6 พิ�ส�ยเหมาะส,าหร�บใช่�ว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลอย�างคร�าวๆ

2. ส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐาน และความแป็รป็รวน (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 83-84)

2.1 การค,านวณความแป็รป็รวน และส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ม�ค�าเป็!นบวกเสมอ ถิ�าได้�ค�าติ�ด้ลบ แสด้งว�าเก�ด้จัากการแทนค�าผ�ด้

2.2 ในการว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล จัะใช่�ความแป็รป็รวน หร4อส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานก0ได้�แติ�ควรใช่�อย�างใด้อย�างหน(�ง น�กว�จั�ยม�กเสนอผลการว�เคราะห.ด้�วยส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ท�1งน�1เพิราะส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานแสด้งการกระ

265

จัายข้องข้�อม�ลท��อย�� ในหน�วยเด้�ยวก�บข้�อม�ลเด้�มท��น,า มาว�เคราะห. โด้ยเฉพิาะอย�างย��งจัะใช่�ในการว�จั�ยท��เป็!นการส,ารวจัโด้ยเสนอค��ก�บค�าเฉล��ย ส�วนความแป็รป็รวนจัะใช่�มากในสถิ�ติ�ข้� 1นส�ง เช่�น การทด้สอบค�าท� (t-test) เป็!นติ�น

2.3 ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานมาก แสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าน�อยและค�ามากป็ะป็นก�นอย�� ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานม�ค�าน�อยแสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าไล�เล��ยก�น ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานเป็!นศึ�นย.แสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าเท�าก�นหมด้

3.ความเบ��ยงเบนควอไทล. (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 66)

การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลโด้ยใช่�ความเบ��ยงเบนควอไทล.ม�ส�วนด้� ค4อ

3.1 เหมาะส,าหร�บว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลช่)ด้ท��ม�ข้�อม�ลบางค�าส�งหร4อติ,�ากว�าข้�อม�ลอ4�นๆ ในช่)ด้เด้�ยวก�นมาก

3.2 ในกรณ�ท��การแจักแจังความถิ��ข้องข้�อม�ลม�อ�นติรภาคช่�1นแรกหร4ออ�นติรภาคช่�1นส)ด้ท�ายเป็!นแบบเป็Cด้ ก0ย�งสามารถิหาค�าการกระจัายข้องข้�อม�ลโด้ยใช่�ความเบ��ยงเบนควอไทล.ได้� แติ�จัะหาโด้ยใช่�พิ�ส�ยหร4อส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานไม�ได้�

ในข้ณะเด้�ยวก�นความเบ��ยงเบนควอไทล.ก0ม�ข้�อเส�ยค4อ ค�าการกระจัาย

266

ข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้� ไม�ละเอ�ยด้ เพิราะไม�ได้�ใช่�ข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��มาค,านวณ

2. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการห์าควิามูส!มูพื้!นธ์�ระห์วิ$างติ!วิแป็ร

การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร ม�จั)ด้ม)�งหมาย เพิ4�อบรรยายความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว หร4อมากกว�า 2 ติ�ว ในป็ระช่ากรหร4อกล)�มติ�วอย�างท��สนใจั เช่�น ความส�มพิ�นธี.ระหว�างฐานะทางส�งคมก�บการไป็ใช่�ส�ทธี�?ในการเล4อกติ�1ง ความส�มพิ�นธี.ระหว�างอาย)ราช่การก�บอ�ติราเง�นเด้4อน ความส�มพิ�นธี.ระหว�างล,าด้�บท��ข้องการสอบว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ก�บล,าด้�บท��ข้องการสอบว�ช่าคอมพิ�วเติอร. เป็!นติ�น ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว ผ��ว�จั�ยจัะเล4อกใช่�การค,านวณค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบใด้ ข้(1นอย��ก�บมาติราการว�ด้ติ�วแป็รท�1งสองว�าอย��ในมาติราใด้

ติ�วแป็รส�วนใหญ�ท��ผ��ว�จั�ยน,ามาว�เคราะห.หาความส�มพิ�นธี.ม�กจัะเป็!นติ�วแป็รติ�อเน4�อง (continuous

variable) ท�1งสองติ�วแป็รม�ค�าอย��ในมาติราอ�นติรภาค หร4อมาติราอ�ติราส�วน เช่�น ความส�ง น,1าหน�ก รายได้� ผลส�มฤทธี�?ทางการเร�ยน เป็!นติ�น ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ส,าหร�บติ�วแป็รในล�กษณะน�1ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น (Pearson's product moment correlation

267

coefficient: r) ซึ่(�งการหาความส�มพิ�นธี.แบบน�1จัะบอกให�ทราบว�าติ�วแป็รค��น�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นหร4อไม� ส�มพิ�นธี. ก�นในระด้�บใด้ และส�มพิ�นธี.ในท�ศึทางใด้ (ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 60)

ส�วนด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รในมาติรานามบ�ญญ�ติ�ท��แป็รค�าได้�มากกว�าสองค�า (polytomous) เช่�น หาความส�มพิ�นธี.ระหว�างอาช่�พิผ��ป็กครองก�บสาข้าว�ช่าท��บ)ติรเล4อกเร�ยน หร4อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างว)ฒิ�การศึ(กษาก�บภาวะผ��น,า เป็!นติ�น สถิ�ติ�ท��ใช่�ว�เคราะห.หาความส�มพิ�นธี.ในล�กษณะน�1 ค4อ ไคสแควร. แติ�ไคสแควร.จัะบอกให�ร� �แติ�เพิ�ยงว�าติ�วแป็รค��น�1ม�ความส�มพิ�นธี. (associate) ก�นหร4อไม� หร4อว�าเป็!นอ�สระติ�อก�นหร4อไม�เท�าน�1น ไม�ได้�บอกระด้�บความส�มพิ�นธี. และไม�บอกท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี. แติ�ถิ�าติ�องการว�ด้ถิ(งระด้�บข้องความส�มพิ�นธี.ก0ม�สถิ�ติ�ท��น�ยมใช่�ก�นค4อ Cramer's V

(ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 62)

นอกจัากท��กล�าวมาข้�างติ�น ย�งม�ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.อ�กหลายแบบ ซึ่(�งจัะแติกติ�างก�นไป็ข้(1นอย��ก�บล�กษณะข้องการแป็รค�าข้องติ�วแป็รค��ท��น,ามาหาสหส�มพิ�นธี.ก�น สหส�มพิ�นธี.ม�หลายช่น�ด้ท��ร� �จั�กก�นท��วไป็ ได้�แก� สหส�มพิ�นธี.เช่�งเด้��ยว (simple correlation) สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ (multiple correlation) นอกจัากน�1นจัากสหพิ�นธี.น�1ย�ง

268

ว�เคราะห.ติ�อไป็ได้�อ�กเช่�นการว�เคราะห.ถิด้ถิอย (regression

analysis) เป็!นติ�น

2.1 สห์ส!มูพื้!นธ์�เช้�งเด้��ยวิ (simple correlation) หร4อ สหส�มพิ�นธี.อย�างง�าย หมายถิ(ง การว�เคราะห.ความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รสองติ�วซึ่(�งอาจัจัะม�ความส�มพิ�นธี.มากน�อยหร4อไม�ม�เลย และอาจัจัะส�มพิ�นธี.ไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นหร4อติรงข้�ามก�น ซึ่(�งสามารถิทราบถิ(งข้นาด้และท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี.ด้�งกล�าวได้�จัากค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ส�มป็ระส�ทธี�?จัะม�ค�าส�งส)ด้เป็!น 1 หมายความว�า ติ�วแป็รท�1งสองช่)ด้ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเป็!นอ�นมาก นอกจัากน�1ค�าข้องส�มป็ระส�ทธี�?อาจัเป็!นได้�ท� 1งบวกและลบ ในกรณ�ท��เป็!นบวกแสด้งว�าติ�วแป็รท�1งสองม�ความส�มพิ�นธี.ไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�น ถิ�าติ�วแป็รท�1งสองส�มพิ�นธี.ก�นในท�ศึทางติรงข้�าม ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะออกมาเป็!นค�าลบ และค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น 0 เม4�อติ�วแป็รท�1งสองติ�วไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเลย ซึ่(�งก0หมายความว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รหน(�งจัะไม�ม�ผลท,าให�ติ�วแป็รอ�กติ�วแป็รหน(�งเป็ล��ยนแป็ลงไป็แติ�อย�างใด้และเพิ4�อความเข้�าใจั ข้อให�พิ�จัารณาล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลอ�นได้�แก�ติ�วแป็รท�1งสองติ�ว (x และ y) ในแผนภาพิกระจัาย ด้�งภาพิท�� 8.1

269

r = r =

(ก)

(ข้)

(ค)

(ง)

ภาพิท�� 8.1 ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว (จั)

ภาพิท�� 8.1 (ก) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นและสหส�มพิ�นธี.ส�ง กล�าวค4อถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งเพิ��มข้(1น ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะเพิ��มข้(1นในอ�ติราเด้�ยวก�น ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น +1

ภาพิท�� 8.1 (ข้) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางติรงก�นข้�ามและสหส�มพิ�นธี.ส�ง ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น -1

ภาพิท�� 8.1 (ค) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นและสหส�มพิ�นธี.ส�งมาก กล�าวค4อถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งเพิ��มข้(1น ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะเพิ��มข้(1นในอ�ติราเด้�ยวก�น หร4อในทางติรงข้�าม ถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งลด้ลง

270

r = r = -

r

ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะลด้ลงในอ�ติราเด้�ยวก�น ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!นบวกและเข้�าใกล� 1

ภาพิท�� 8.1 (ง) ติ�วแป็รท�1งค��ม�ความส�มพิ�นธี.ค�อนข้�างมาก เน4�องจัากล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลท��ไม�กระจัายออกจัากก�นมากน�ก โด้ยท��ท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รท�1งสองม�ล�กษณะผกผ�นหร4อติรงข้�ามก�น เม4�อหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ออกมาจัะเป็!นลบ

ภาพิท�� 8.1 (จั) ล�กษณะการกระจัายข้องติ�วแป็รท�1งสองจัะไม�ม�ท�ศึทางและร�ป็แบบท��แน�นอน ค4อม�การกระจัายท)กท�ศึทางจันไม�สามารถิบอกได้�ว�า ถิ�าติ�วแป็รหน(�งเพิ��มข้(1นหร4อลด้ลงแล�ว จัะท,าให�ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งเป็ล��ยนไป็ในท�ศึทางใด้ ถิ�าหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะได้�ค�าออกมาเป็!น 0 หมายถิ(ง ติ�วแป็รท�1งสองไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน��นเอง

2.1.1 ส!มูป็ระส�ทธ์�8สห์ส!มูพื้!นธ์�และส!มูป็ระส�ทธ์�8การติ!ด้ส�นใจ

1) ส!มูป็ระส�ทธ์�8สห์ส!มูพื้!นธ์� การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รท�1งสองติ�วน�1นสามารถิหาได้�โด้ยว�ธี�ง�ายๆ ค4อ การพิ�จัารณาล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลข้องติ�วแป็รท�1งสองติ�วในแผนภาพิการกระจัาย ก0สามารถิบอกคร�าวๆ ว�าติ�วแป็รท�1งสองม�ความส�มพิ�นธี.ก�นหร4อไม� และถิ�าส�มพิ�นธี.ก�น ความส�มพิ�นธี.น�1นจัะเป็!นไป็ในท�ศึทางใด้ แติ�ถิ�าติ�องการทราบว�าติ�วแป็รท��ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน�1น ติ�วแป็รใด้เป็!นเหติ)ให�ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งเป็ล��ยนแป็ลงไป็ก0จัะติ�องหาสมการถิด้ถิอยอย�างง�าย โด้ยการหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?

271

การถิด้ถิอยอย�างง�าย ซึ่(�งสามารถิค,านวณได้�ด้�วยส�ติร

เม4�อ ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.

x ค4อ ผลรวมข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้�จัากช่)ด้ x

y ค4อ ผลรวมข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้�จัากช่)ด้ y x 2 ค4อ ผลรวมข้องก,าล�งสองจัากข้�อม�ลช่)ด้ x

y 2 ค4อ ผลรวมข้องก,าล�งสองจัากข้�อม�ลช่)ด้ y

xy ค4อ ผลรวมข้องผลค�ณระหว�างข้�อม�ล x และ y

n ค4อ จั,านวนผ��เข้�าสอบ

โด้ยค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี. ( r ) ค4อ ด้�ช่น�ท��ช่�1ให�เห0นความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.น�1จัะม�ค�ามากกว�า 0 ถิ(ง 1.00 โด้ยค�ามากกว�า 0 ถิ(ง 0.29 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ติ,�า ค�าติ�1งแติ� 0.30

- 0.70 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ป็านกลาง และ ค�าติ�1งแติ� 0.71 - 1.00 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ส�ง ส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเท�าก�บ 0 หมายความว�า ไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร

272

ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเป็!นลบ แสด้งว�า ติ�วแป็รเหล�าน�1นม�ความส�มพิ�นธี.ในทางลบ แสด้งว�า ติ�วแป็รม�ความส�มพิ�นธี.ในทางกล�บก�น ค4อ ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าส�ง ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งม�แนวโน�มท��จัะม�ค�าติ,�า เป็!นล�กษณะผกผ�น

ถิ�าค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเป็!นบวก แสด้งว�าติ�วแป็รม�ความส�มพิ�นธี.ในท�ศึทางเด้�ยวก�น หร4อแป็รผ�นติามก�น น��นค4อ ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าส�ง อ�กติ�วแป็รหน(�งจัะม�ค�าส�งด้�วย ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าติ,�าอ�กติ�วแป็รหน(�งจัะติ,�าด้�วย (ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 64)

2) ส!มูป็ระส�ทธ์�8การติ!ด้ส�นใจ เพิ4�อเป็!นการทด้สอบว�าม�การถิด้ถิอยสามารถิอธี�บายการเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามได้�ด้�เพิ�ยงใด้น�1น ผ��ว�เคราะห.การถิด้ถิอยควรจัะท,าการหาค�าข้องส�มป็ระส�ทธี�?การติ�ด้ส�นใจั (Coefficient of

determination) ซึ่(�งใช่�ส�ญล�กษณ. r2 น��นค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ยกก,าล�งสองน��นเอง ค�าส�มป็ระส�ทธี�?การติ�ด้ส�นใจั จัะเป็!นติ�วบ�งช่�1ให�ทราบว�าการเป็ล��ยนแป็ลงข้องค�าติ�วแป็รติามจัะเก�ด้จัากอ�ทธี�พิลข้องติ�วแป็รอ�สระมากน�อยเพิ�ยงใด้ ซึ่(�ง 0 > r2 < 1

ถิ�า r2 ม�ค�าส�ง แสด้งว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามจัาก

273

ติ�วแป็รอ�สระท��ม�อย��ในสมการการถิด้ถิอยน�1นได้�ด้� เพิราะติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระม�ความส�มพิ�นธี.ก�นมาก

ถิ�า r2 ม�ค�าติ,�า แสด้งว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามจัะไม�สามารถิอธี�บายได้�ด้�วยติ�วแป็รอ�สระท��ม�อย��ในสมการการถิด้ถิอยน�1น เพิราะติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน�อยมาก

ถิ�า r2 ม�ค�าเป็!น 0 แสด้งว�า ติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเลย ซึ่(�งสมการการถิด้ถิอยท��หาได้�ก0ควรท��จัะม�ค�า b1 เป็!น 0 ด้�วย

2.2 สห์ส!มูพื้!นธ์�พื้ห์/ค/ณ (multiple

correlation) เป็!นการศึ(กษาความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รหน(�งก�บติ�วแป็รอ4�นท��มากกว�า 1 ติ�วข้(1นไป็ เช่�น จั,านวนผ��โด้ยสารด้�วยเคร4�องบ�นข้องสายการบ�นหน(�ง อาจัข้(1นอย��ก�บ ราคาติ�Dว  ว�นเด้�นทาง  จั,านวนเท��ยวบ�นเวลาบ�น เป็!นติ�น การค,านวณค�าสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณค�อนข้�างเป็!นเร4�องย)�งยาก เน4�องจัากติ�องติรวจัสอบสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณข้องติ�วแป็รท)กค��ท��เป็!นไป็ได้�  เพิ4�อน,ามาค,านวณหาค�าสหส�มพิ�นธี.ท��ติ�องการ  ในท��น�1จัะศึ(กษาถิ(งสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณท��แสด้งความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม 1 ติ�ว (y)   ก�บติ�วแป็รอ�สระ 2 ติ�ว  (x1 และ x2) เข้�ยนแทนด้�วยส�ญล�กษณ. 

274

ry.x1x2  หร4อเข้�ยนอย��ในร�ป็อย�างง�ายโด้ยใช่�รห�สติ�วเลข้ เป็!น  ry.12 ซึ่(�งส�ติรม�ด้�งน�1

เม4�อ    ry.12     ค4อสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร   x1 , x2

            ry1        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร  x1 

             ry2        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร  x2

             r12        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  x1  และติ�วแป็ร  x2

ติ!วิอย$าง 1     ฝ่Fายร�กษาความป็ลอด้ภ�ยข้องโรงงานแห�งหน(�งซึ่(�งม�สาข้าอย��ท� �วป็ระเทศึ

ได้�รวบรวมข้�อม�ลจั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ท��เก�ด้ข้(1นในแติ�ละโรงงาน (คร�1ง/ป็8)  

ท��คาด้ว�าน�าจัะม�ความส�มพิ�นธี.ก�บจั,านวน คนงาน  และจั,านวนช่��วโมงท,างาน

ล�วงเวลา (ช่��วโมง/ ส�ป็ด้าห.)  ได้�ข้�อม�ลด้�งน�1

จั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ท��เก�ด้ข้(1นม�ความส�มพิ�นธี.ก�บจั,านวนคนงานในโรงงานและจั,านวนช่��วโมงการท,างานหร4อไม� อย�างไร

275

วิ�ธ์�ท#า     ให�  y           แทน จั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ในโรงงาน            x1         แทน จั,านวนคนงาน 

x2         แทน จั,านวนช่��วโมงท��ท,างานล�วงเวลา

      สร�างติารางเพิ4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลได้�ด้�งน�1

จัากโจัทย.

       

276

ค,านวณค�าสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้องติ�วแป็รแติ�ละค�� ด้�งน�1

สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง  y ก�บ  x1

         สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง     y  ก�บ  x2

       

สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง    x1  ก�บ  x2 

277

        

ด้�งน�1น  สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณข้อง y  ก�บ  x1 , x2  ค,านวณได้�จัาก

   

           ค�าสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ เป็!น 0.9497

หมายความว�าติ�วแป็รอ�สระท�1งสองติ�ว สามารถิอธี�บายการเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามได้�ค�อนข้�างมาก ถิ(งร�อยละ 94.97  (สาข้าว�ช่าสถิ�ติ� คณะว�ทยาศึาสติร. มหาว�ทยาล�ยราช่ภ�ฏเช่�ยงใหม�, 2550, ออนไลน.)

2.3 วิ�เคราะห์�ถิด้ถิอย (regression

analysis) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��ใช่�ติรวจัสอบความ

278

ส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รอ�สระหน(�งติ�วหร4อหลายติ�วก�บติ�วแป็รติามหน(�งติ�ว ใช่�ว�ธี�พิลอติค�าข้องติ�วแป็รติามบนแกนติ�1งและติ�วแป็รอ�สระบนแกนนอนข้องกราฟ เพิ4�อแสด้งความส�มพิ�นธี.เช่�งเส�นระหว�างติ�วแป็ร แล�วหาเส�นความส�มพิ�นธี.ท��เหมาะท��ส)ด้ก�บข้�อม�ล เส�นความส�มพิ�นธี.น�1ใช่�ในการหาค�าข้องติ�วแป็รอ�สระท��จัะท,านายค�าข้องติ�วแป็รติามได้�ด้�ท��ส)ด้การว�เคราะห.ถิด้ถิอยท��ม�ติ�วแป็รอ�สระเพิ�ยงติ�วเด้�ยวเร�ยกว�า “การถิด้ถิอยอย�างง�าย ” (simple regression) และการว�เคราะห.ถิด้ถิอยท��ม�ติ�วแป็รอ�สระสองติ�วข้(1นไป็เร�ยกว�า “การถิด้ถิอยพิห)” (multiple regression)

2.3.1 การถิด้ถิอยอย$างง$าย (simple

regression) หร4อการถิด้ถิอยเช่�งเส�นอย�างง�าย เป็!นเทคน�คทางสถิ�ติ�ท��ใช่�สร�างร�ป็แบบสมการเพิ4�อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม 1 ติ�ว ก�บติ�วแป็รอ�สระ (1 ติ�ว โด้ยติ�วแป็รท�1งสองติ�องเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ เช่�น เกรด้เฉล��ยสะสม (G.P.A) เม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา ข้(1นอย��ก�บ คะแนนสอบค�ด้เล4อกก�อนท��จัะเข้�ามาเร�ยนหร4อไม� ด้�งน�1น ติ�วแป็รเกรด้เฉล��ยสะสม หร4อติ�วแป็รท��ติ�องการพิยากรณ.น�1ค4อติ�วแป็รติาม ส�วนติ�วแป็รคะแนนสอบค�ด้เล4อกเราเร�ยกว�าติ�วแป็รอ�สระ ซึ่(�งเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท�1งค�� สมมติ�ว�าทด้สอบแล�วว�าติ�วแป็รท�1งสองน�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเช่�งเส�น (ค4อม�ความส�มพิ�นธี.ในล�กษณะเส�นติรง ซึ่(�งข้�อม�ลส�วนใหญ�จัะเป็!นแบบน�1น) และหาร�ป็แบบข้องความส�มพิ�นธี.ได้�เป็!น

279

เกรด้เฉล��ยสะสมูเมู��อส#าเร3จการศ%กษา = .257

+ .04 คะแนนสอบค!ด้เล�อกหร4อ GPA = .257 + .04 Score

เม4�อ GPA แทน เกรด้เฉล��ยสะสมเม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา

SCORE แทน คะแนนสอบค�ด้เล4อกเช่�น นายมานะ สอบเข้�ามาได้�ด้�วยคะแนน 76 คะแนน น,าเลข้ 76 ไป็แทนลงในติ�วแป็ร SCORE ในสมการด้�งน�1

GPA = .257 + .04 (76) = 3.30

แป็ลความได้�ว�า นายมานะเม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา จัะได้�เกรด้เฉล��ยสะสม 3.30

และถิ�าเข้�ยนในร�ป็สมการติ�นแบบ ค4อ y = a + bx (y ในท��น�1ค4อ gpa , x ในท��น�1ค4อ Score ส�วนค�า a หร4อ จั)ด้ติ�ด้แกน y ค4อค�าคงท�� (constant))

ว�ธี�การสร�างสมการพิยากรณ.ก�น ค4อ น�กว�จั�ยม�สมมติ�ฐานในใจัว�า ติ�วแป็รท�1งสองน�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�น ท��ม�สมมติ�ฐานเช่�นน�1นก0เพิราะท,างานอย��ในส�วนน�1น หร4อได้�ท,าการศึ(กษาจัากเอกสาร และผลงานว�จั�ยท��เก��ยวข้�องติ�างๆ มาเป็!นอย�างด้�

จัากน�1นท,าการเก0บข้�อม�ลติามจั,านวนท��ก,าหนด้หล�งจัากน�1นน,าไป็ว�เคราะห.ข้�อม�ลด้�วยโป็รแกรม

280

ส,าเร0จัร�ป็คอมพิ�วเติอร. อาท�โป็รแกรม SPSS for

Windows เป็!นติ�น2.3.2 การวิ�เคราะห์�ถิด้ถิอยพื้ห์/ค�ณ

(multiple regression analysis) เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ข้�อม�ลเพิ4�อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม (y) หร4อติ�วแป็รเกณฑ์. (criterion variable) จั,านวน 1 ติ�ว ก�บติ�วแป็รอ�สระ (x) หร4อติ�วแป็รพิยากรณ. หร4อติ�วแป็รท,านาย (predictor variable) ติ�1งแติ� 2 ติ�วข้(1นไป็ โด้ยติ�วแป็รท�1งหมด้จัะติ�องเป็!นติ�วแป็รเช่�งป็ร�มาณ กรอบแนวค�ด้ในการว�เคราะห.การถิด้ถิอยจัะอาศึ�ยแนวค�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รเป็!นหล�ก ซึ่(�งค,าติอบท��ติ�องการค4อ ม�ติ�วแป็รใด้บ�างท��สามารถิพิยากรณ.ติ�วแป็รเกณฑ์.ท��สนใจัจัะศึ(กษา และติ�วแป็รใด้พิยากรณ.ได้�มากน�อยกว�าก�นรวมท�1งส�งผลในทางบวกหร4อทางลบซึ่(�งการว�จั�ยในล�กษณะน�1จัะติ�องอาศึ�ยการศึ(กษาเอกสารและงานว�จั�ยท��เก��ยวข้�อง (review

literature) มาเป็!นอย�างด้� เพิ4�อสร)ป็เป็!นกรอบแนวค�ด้ในการท,าว�จั�ยและน,าไป็สร�างเคร4�องม4อติามกรอบแนวค�ด้ท��ก,าหนด้ไว� ซึ่(�งสามารถิเข้�ยนเป็!นกรอบแนวค�ด้ด้�งน�1

281

X YX

X

X

X

X 1 ติ�ว Y 1 ติ�วการว�เคราะห.การถิด้ถิอย

อย�างง�าย(simple

Y

x มากกว�า 2 ติ�ว y 1 ติ�ว

การว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ (multiple regression analysis)

ภาพิท�� 8.2 กรอบแนวค�ด้การว�เคราะห.การถิด้ถิอยระหว�างความส�มพิ�นธี.ข้อง

ติ�วแป็รเกณฑ์. (y) ก�บติ�วแป็รพิยากรณ. (x)

ในการว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ ส��งส,าค�ญท��ติ�องการหา ค4อ

1. ส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ2. สมการพิยากรณ.ในร�ป็คะแนนด้�บ หร4อในร�ป็

คะแนนมาติรฐานหร4อท�1งค��3. ความคลาด้เคล4�อนมาติรฐานในการพิยากรณ.ข้�อติกลงเบ41องติ�นข้องการว�เคราะห.การถิด้ถิอย

พิห)ค�ณการว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ ม�ข้�อติกลงเบ41อง

ติ�นท��ส,าค�ญ 3 ป็ระการ (ส,าราญ ม�แจั�ง, 2544, หน�า 53) ค4อ

1. คะแนน y ม�การกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�ท��ท)กค�าข้อง x ข้�อติกลงน�1ม�ป็ระโยช่น.ในการทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องค�าสถิ�ติ�ติ�างๆ เพิราะการทด้สอบค�า R หร4อ bi น�1น เก��ยวพิ�นก�บค�า และการทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องสถิ�ติ�เหล�าน�1ก0อาศึ�ย F

หร4อ t เป็!นส,าค�ญ ซึ่(�งติ�องย(ด้ถิ4อข้�อติกลงว�า คะแนนติ�องกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�

282

2. คะแนน y ม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นท��ท)กๆ จั)ด้ข้อง x

3. ความคลาด้เคล4�อนจัากการพิยากรณ. (e) น�1ม�การกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�และเป็!นความคลาด้เคล4�อนท��เก�ด้โด้ยบ�งเอ�ญ (random) พิร�อมก�บม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นท)กจั)ด้ข้อง x

ติ�วอย�าง น�กว�จั�ยสงส�ยเก��ยวก�บความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�ว ว�าจัะเป็!นผลเน4�องมาจัาก อาย) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภคโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. จั,านวนบ)ติร จั,านวนช่��วโมงในการออกก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. หร4อไม�

จัากติ�วอย�างโจัทย.ข้�างติ�น ม�ว�ติถิ)ป็ระสงค. 2 ป็ระการ1. เพิ4�อศึ(กษาป็=จัจั�ยท��ม�อ�ทธี�พิลติ�อความอ�วนข้อง

ผ��หญ�งท��สมรสแล�ว2.เพิ4�อสร�างสมการถิด้ถิอยเช่�งเส�นส,าหร�บการ

พิยากรณ.ความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�วโด้ยท�� ติ�วแป็รติาม (y) ในท��น�1ค4อ ความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�ว ด้�จัากน,1าหน�ก

ติ�วแป็รอ�สระในท��น�1ม� 4 ติ�วแป็ร ได้�แก�ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 1 (X1) อาย)ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 2 (X2) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภค

โด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห.ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 3 (X3) จั,านวนบ)ติรติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 4 (X4) จั,านวนช่��วโมงในการออก

ก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห.

283

ซึ่(�งติ�วแป็รท)กติ�วเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ แบบน�1เราจัะใช่�การว�เคราะห.การถิด้ถิอยเช่�งซึ่�อนในการติอบว�ติถิ)ป็ระสงค.ด้�งกล�าว หล�งจัากน�1นท,าการเก0บรวบรวมข้�อม�ล สมมติ�ส)�มติ�วอย�างท��เก��ยวข้�องสอบถิามข้�อม�ลเก��ยวก�บ น,1าหน�ก (y) อาย) (x1) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภคโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. (x2) จั,านวนบ)ติร (x3) และจั,านวนช่��วโมงในการออกก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. (X4) หล�งจัากน�1นน,าไป็ว�เคราะห.ข้�อม�ลด้�วยโป็รแกรมส,าเร0จัร�ป็คอมพิ�วเติอร. อาท�โป็รแกรม SPSS for

Windows เป็!นติ�นร�ป็แบบสมการส,าหร�บการพิยากรณ.น,1าหน�ก (y) ค4อ y = 23.611 + .255 x1 + .01 x2 + 3.173

x3 + .175 x4

สมมติ�ว�า กล)�มติ�วอย�างม�อาย) 50 ป็8 สามารถิพิยากรณ.น,1าหน�กได้�ด้�งน�1

น,1าหน�ก = 23.611 + .255(50) + .01(700)

+ 3.173(1) + .175(12) = 48.63 ก.ก.

และถิ�าเข้�ยนในร�ป็สมการติ�นแบบ ค4อ y = a + bx1 + bx2 + bx3 + …+bxn

ว�ธี�การว�เคราะห.การถิด้ถิอยเช่�งซึ่�อนท��กล�าวมาน�1เป็!นว�ธี�ทางติรง ซึ่(�งผ��ว�จั�ยติ�องศึ(กษาค�นคว�าในเอกสารติ�างๆท��เก��ยวข้�อง ท�1งทฤษฎี� และผลงานว�จั�ยติ�างๆ น,ามาสร�างเป็!นกรอบแนวความค�ด้ว�าติ�วแป็รอ�สระติ�างๆ น�1นคาด้ว�าน�าจัะม�ผลติ�อติ�วแป็รติาม

284

3. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการเป็ร�ยบเท�ยบควิามูแติกติ$างระห์วิ$างกล/$มู

การเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างกล)�มม�ป็ระเด้0นท��ติ�องพิ�จัารณา 2 ป็ระการ ค4อ ส��งท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบก�บกล)�มท��เป็ร�ยบเท�ยบ ส��งท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบ ได้�แก� กล)�มติ�วแป็รติาม ส�วนกล)�มท��เป็ร�ยบเท�ยบ ได้�แก� ติ�วแป็รอ�สระในการเป็ร�ยบเท�ยบจัะใช่�สถิ�ติ�ใด้ข้(1นอย��ก�บกล)�มท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบ ส,าหร�บสถิ�ติ�ท��ใช่�ทด้สอบท��วไป็ แบ�งได้�เป็!น 3 ล�กษณะ ค4อ แบบกล)�มเด้�ยว แบบสองกล)�ม และแบบหลายกล)�ม ซึ่(�งเม4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลจัากกล)�มติ�วอย�างแล�วอ�างอ�งไป็ย�งป็ระช่ากร โด้ยอาศึ�ยทฤษฎี�ความน�าจัะเป็!นและการทด้สอบสมมติ�ฐาน กรณ�ท��ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างมาศึ(กษา แล�วด้�ว�าความแติกติ�างท��พิบในติ�วอย�างท��ส)�มมาน�1 พิอท��จัะบอกได้�หร4อไม�ว�าค�าในป็ระช่ากรจัะแติกติ�างก�นด้�วยเช่�นก�น ซึ่(�งความแติกติ�างท��น,ามาทด้สอบน�1จัะเน�นไป็ท��การทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยเลข้คณ�ติ เพิราะม�กจัะเป็!นการทด้สอบความแติกติ�างท��ใช่�ก�นมากในการท,าว�จั�ย ท�1งในการว�จั�ยเช่�งทด้ลอง และการว�จั�ยเช่�งบรรยาย โด้ยม�รายละเอ�ยด้ด้�งติ�อไป็น�1

3.1 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยข้องกล/$มูป็ระช้ากรท��มู�กล/$มูเด้�ยวิก!บเกณฑ์�

285

การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากร จัะเป็!นการทด้สอบว�าค�าเฉล��ยเก��ยวก�บส��งใด้ส��งหน(�งข้องกล)�มป็ระช่ากร เป็!นไป็ติามเกณฑ์.หร4อค�าคงท�� ท��ผ��ว�จั�ยคาด้หว�งไว�หร4อไม� (บ)ญธีรรม ก�จัป็ร�ด้าบร�ส)ทธี�?, 2543, หน�า 125) ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการทด้สอบว�า คะแนนหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าเกณฑ์.ร�อยละ 80 หร4อไม� ส��งท��ติ�องการทด้สอบค4อคะแนนหล�งเร�ยน ส�วนเกณฑ์. ค4อคะแนนร�อยละ 80 ซึ่(�งข้� 1นติอนการทด้สอบม�ด้�งติ�อไป็น�1

3.1.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "คะแนนหล�งเร�ยน (post) ข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าร�อยละ 80" หร4อเข้�ยนว�า "คะแนนหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าเกณฑ์."

3.1.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ�H0 : post < 80H1 : post > 80 เม4�อระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� หร4อ ก,าหนด้ =

.053.1.3 ค,าส��งเพิ4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลค4อ One-

Sample T Test

3.2 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยระห์วิ$างป็ระช้ากร 2 กล/$มูท��เป็+นอ�สระติ$อก!น (two independent samples test) โด้ยส)�มกล)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มมาจัากป็ระช่ากรสองกล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น เพิ4�อทด้สอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บค�าเฉล��ยข้องกล)�ม

286

ป็ระช่ากรในกรณ�ท��ท� 1งสองกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น เช่�นอาย)เฉล��ยข้องเพิศึช่ายและเพิศึหญ�ง คะแนนเฉล��ยข้องน�กศึ(กษาสาข้าคอมพิ�วเติอร. และสาข้าคณ�ติศึาสติร. หร4ออ�กติ�วอย�างเช่�น ในการทด้ลองสอนสองว�ธี� ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างน�กเร�ยนท��ม�ความร� �พิ41นฐานใกล�เค�ยงก�นมา 100 คน แล�วแบ�งน�กเร�ยนออกเป็!นสองกล)�มโด้ยการส)�ม กล)�มหน(�งได้�ร�บการสอนโด้ยใช่�ส4�อป็ระสมป็ระกอบการสอน อ�กกล)�มหน(�งสอนโด้ยว�ธี�บรรยายอย�างเด้�ยวโด้ยไม�ใช่�ส4�อป็ระกอบการสอน ท�1งสองกล)�มใช่�ผ��สอนคนเด้�ยวก�น เน41อหาท��ใช่�สอนและแบบทด้สอบผลส�มฤทธี�?จัะเหม4อนก�นท�1งสองกล)�ม ในล�กษณะน�1ถิ4อว�าท�1งสองกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น การท��น�กเร�ยนแติ�ละคนจัะไป็อย��ในกล)�มท�� 1 หร4อกล)�มท�� 2 น�1น ม�โอกาสเท�าๆ ก�น(บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 65) ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบคะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาช่ายและน�กศึ(กษาหญ�ง ซึ่(�งเพิศึข้องน�กศึ(กษาเป็!นอ�สระติ�อก�น ข้� 1นติอนการทด้สอบด้�งน�1

3.2.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "น�กศึ(กษาช่ายม�คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนแติกติ�างจัากน�กศึ(กษาหญ�ง"

3.2.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

เม4�อ ระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� = .05

1 หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาช่าย

287

2 หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาหญ�ง

3.2.3 สถิ�ติ�ท��ใช่�ทด้สอบค4อ independent samples t test

3.3 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยระห์วิ$างป็ระช้ากร 2 กล/$มูท��ไมู$เป็+นอ�สระติ$อก!น เป็!นการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยระหว�างกล)�ม 2

กล)�มติ�วอย�างเม4�อข้�อม�ลติ�วอย�างท��จัะใช่�ทด้สอบม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เก��ยวข้�องก�น เช่�น ในการทด้ลองสอนสองว�ธี�ก�อนท��จัะส)�มติ�วอย�างน�กเร�ยน ผ��ว�จั�ยอาจัจัะจั�บค��น�กเร�ยนท��ม�ระด้�บสติ�ป็=ญญาเท�าก�นพิ41นฐานความร� �เท�าก�นเส�ยก�อน สมม)ติ�ว�าจั�บค��ได้� 100 ค�� (200 คน) แติ�ผ��ว�จั�ยจัะใช่�กล)�มติ�วอย�างในการทด้ลองสอนเพิ�ยง 100 คน ค4อ กล)�มละ 50 คนเท�าก�นน�1น ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างจัากค��ท��จั�ด้ไว�โด้ยการส)�มมาเป็!นค�� จั,านวน 50 ค�� หล�งจัากน�1นผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างจัากค��ท��จั�ด้ไว�โด้ยการส)�มซึ่(�งจัะจั�บสลากภายในแติ�ละค�� เช่�น นาย ก ค��ก�บนาย ข้ นาย ก และ นาย ข้ ม�โอกาสเท�าๆ ก�น ท��จัะอย��ในกล)�มท�� 1 หร4อ 2 แติ�นาย ก อย��กล)�มท�� 1

แล�ว นาย ข้ จัะติ�องไป็อย��ท��กล)�มท�� 2 ล�กษณะเช่�นน�1เป็!นล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างสองกล)�มท��ม�ความเก��ยวข้�องก�น อ�กติ�วอย�างข้องกล)�มติ�วอย�างสองกล)�มท��ม�ล�กษณะเช่�นน�1 ค4อ การทด้สอบกล)�มเด้�ยวก�นสองคร�1งก�อนการทด้ลองและหล�งการทด้ลอง การทด้สอบแบบน�1 จัะเป็!นการทด้สอบความแติก

288

ติ�างเป็!นค��ๆ จั(งเร�ยกการทด้สอบอ�กอย�างหน(�งว�า การทด้สอบความแติกติ�างแบบจั�บค�� (paired difference tests) (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 65)

การทด้สอบค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ล 2 กล)�ม ท��ม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เป็!นการทด้สอบผลติ�างข้องข้�อม�ล 2 กล)�ม โด้ยม�ค)ณสมบ�ติ� ค4อ ค�าข้องผลติ�างท��ได้�จัากการว�ด้อย��ในระด้�บช่�วงหร4ออ�ติราส�วน และติ�องม�การแจักแจังแบบป็กติ�หร4อใกล�เค�ยงแบบป็กติ�ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบคะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาว�า ส�งกว�าคะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยนหร4อไม� เป็!นการเป็ร�ยบเท�ยบแบบกล)�มม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เพิราะเป็!นกล)�มป็ระช่ากรกล)�มเด้�ม แติ�ท,าการทด้สอบ 2 คร�1ง ข้� 1นติอนการทด้สอบด้�งน�1

3.3.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนส�งกว�าคะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยน"

3.3.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� H0 : post < pre

H1 : post > pre

เม4�อ ระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� หร4อ ก,าหนด้ = .05

post หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนpre หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยน

3.3.3 สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบค4อ paired–samples t test

289

3.4 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยส#าห์ร!บห์ลายกล/$มูติ!วิอย$าง

การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยส,าหร�บหลายกล)�มติ�วอย�าง หร4อ การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ซึ่(�งแยกความแป็รป็รวนท�1งหมด้ข้องข้�อม�ลท��ศึ(กษาออกเป็!นส�วนๆ ติามสาเหติ)ติ�างๆ ซึ่(�งก0ค4อแหล�งหร4อป็=จัจั�ยท��ก�อให�เก�ด้ความแป็รป็รวนเหล�าน�1น เช่�น ความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยหร4อติ�วแทนข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากร และความแป็รป็รวนรวมข้องข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น เป็!นติ�น จัากน�1นน,าเอาความแป็รป็รวนท��ได้�น�1มาพิ�จัารณาอ�ติราส�วนข้องความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากร และความแป็รป็รวนรวมข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น ว�าม�ค�ามากน�อยเพิ�ยงใด้ ถิ�าอ�ติราส�วนด้�งกล�าวม�ค�ามาก แสด้งว�าความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากรม�มากกว�าความแป็รป็รวนรวมข้องข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น จั(งสามารถิสร)ป็ได้�ว�าม�ความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรกล)�มติ�างๆ ท��น,ามาทด้สอบ หร4อ เป็!นการศึ(กษาเป็ร�ยบเท�ยบและติรวจัสอบว�าค)ณล�กษณะใด้ค)ณล�กษณะหน(�งข้องข้�อม�ลติ�1งแติ� 3 กล)�มข้(1นไป็ม�ความแติกติ�างก�นหร4อไม� (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 240) เช่�น การเป็ร�ยบเท�ยบผลส�มฤทธี�?ทางการเร�ยนว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้อง

290

น�กเร�ยนท��เร�ยนด้�วยว�ธี�การสอนติ�างก�น 3 ว�ธี� เป็ร�ยบเท�ยบรายได้�เฉล��ยข้องป็ระช่าช่นไทยในแติ�ละภ�ม�ภาค จั,านวน 6

ภ�ม�ภาค ซึ่(�งในกรณ�ท��ติ�องการท,าการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรท��มากกว�า 2 กล)�ม น�ยมท,าการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยข้องท)กกล)�มพิร�อมๆ ก�นคร�1งเด้�ยว โด้ยไม�แยกทด้สอบท�ละค�� เน4�องจัากการแยกทด้สอบท�ละค��จัะท,าให�เส�ยเวลาในการทด้สอบเพิราะจัะติ�องท,าการทด้สอบ nCr คร�1ง หร4อเช่�น ถิ�าติ�องการทด้สอบป็ระช่ากร 3 กล)�ม จัะติ�องทด้สอบท�1งหมด้ 3C2 คร�1ง หร4อ = 3 คร�1ง กล�าวค4อ ติ�องท,าการทด้สอบเพิ4�อเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยค��ท�� 1 ระหว�างกล)�ม 1 ก�บ กล)�ม 2 ค��ท�� 2

ระหว�างกล)�ม 1 ก�บ กล)�ม 3 และ ค��ท�� 3 ระหว�างกล)�ม 2 ก�บ กล)�ม 3 ซึ่(�งถิ�าม�จั,านวนกล)�มมากข้(1น การทด้สอบในล�กษณะด้�งกล�าวน�1จัะท,าให�เส�ยเวลาและเก�ด้ความคลาด้เคล4�อนเพิ��มมากข้(1นได้� ด้�งน�1นจั(งควรท,าการทด้สอบค�าเฉล��ยระหว�างกล)�มติ�างๆ พิร�อมๆ ก�นท�เด้�ยว โด้ยติ�1งสมมติ�ฐานกลาง (H0) ว�า ไม�ม�ความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องค��ติ�างๆ หร4อ H0 : 1 =

2 = …= k และติ�1งสมมติ�ฐานอ4�น (H1) ว�า ม�อย�างน�อย 1

ค��ท��ม�ค�าเฉล��ยแติกติ�างจัากค��อ4�น และถิ�าแติกติ�างก�นน�1นแติกติ�างก�นอย�างไร (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 75)โด้ยพิ�จัารณาจัากค�าเฉล��ยข้องค)ณล�กษณะน�1นๆ

สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยส,าหร�บหลายกล)�ม ติ�วอย�างค4อ การว�เคราะห.ความ

291

แป็รป็รวน (analysis of variances) หร4อเร�ยกย�อๆ ว�า อะโนวา (ANOVA) ใช่�ติ�วสถิ�ติ� F ในการทด้สอบ หร4อเร�ยกว�า การทด้สอบแบบเอฟ(F-test)

เป็!นว�ธี�ทางสถิ�ติ�ว�ธี�หน(�งท��ใช่�ในการศึ(กษาหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ป็ระเภท ค4อติ�วแป็รติาม และติ�วแป็รอ�สระ โด้ยใช่�ติ�วแป็รอ�สระเป็!นติ�วแบ�งข้�อม�ลออกเป็!นกล)�มๆ เพิ4�อทด้สอบว�าแติ�ละกล)�มท��แติกติ�างก�นน�1นจัะท,าให�ค�าเฉล��ยข้องติ�วแป็รติามแติกติ�างก�นหร4อไม� บางคร�1งอาจัเร�ยกติ�วแป็รอ�สระว�า ป็=จัจั�ย (factor) โด้ยม�ข้�อก,าหนด้ (assumption)

ด้�งน�1 (1) การส)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น โด้ยส)�มจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ� (normal

distribution) (2) ป็ระช่ากรติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น (homogeneity ofvariance) การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนม� 3 ล�กษณะ ด้�งน�1

3.4.1 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกทางเด้�ยว (One-Way

ANOVA) เป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนท��ใช่�ก�บข้�อม�ลท��ได้�จัากการจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.แบบเด้�ยวหร4อป็=จัจั�ยเด้�ยว หร4อการว� เคราะห.แบบ 1 องค.ป็ระกอบ ใช่�ส,า หร�บการทด้สอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ย ซึ่(�งม�ล�กษณะข้องข้�อม�ลท��สนใจัเพิ�ยงล�กษณะเด้�ยว แติ�ม�ข้�อม�ลหลายช่)ด้หร4อหลายป็ระช่ากร เพิ4�อติรวจัสอบว�าติ�วแป็รอ�สระ 1 ติ�ว ซึ่(�งแบ�งออกเป็!น k ป็ระเภทจัะส�งผลแติกติ�างก�นหร4อไม� โด้ยจัะม�

292

กล)�มติ�วอย�าง k กล)�ม จั,านวนสมาช่�กในแติ�ละกล)�มควรจัะเท�าก�นหร4อใช่�เค�ยงก�น ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบว�ธี�สอน 3 ว�ธี�ว�าม�อ�ทธี�พิลติ�อผลการเร�ยนร� �ข้องกล)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มแติกติ�างก�นหร4อไม� ในติ�วอย�างน�1จัะม�กล)�มติ�วอย�าง 3 กล)�ม แติ�ละกล)�มจัะม�สมาช่�กอย��จั,านวนหน(�งซึ่(�งได้�ร�บว�ธี�สอนแติ�ละว�ธี� หล�งจัากสอนแล�วก0จัะม�การว�ด้การเร�ยนร� �โด้ยใช่�เคร4�องม4อการเก0บรวบรวมข้�อม�ลท��เหมาะสมแล�วน,าผลท��ได้�มาท,าการว�เคราะห.เพิ4� อหาผลสร)ป็ติ�อไป็ (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 243) ข้�1นติอนการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแ บ บ จั,า แ น ก ท า ง เ ด้� ย ว

1) ข้�1นติอนท�� 1 ติรวจัสอบข้�อม�ลท��ม�อย��ว�าเป็!นไป็ติามข้�อก,าหนด้ข้องการใช่�เทคน�คการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนหร4อไม� กล�าวค4อ ในกรณ�ท��ข้�อม�ลม�จั,านวนน�อยกว�าหร4อเท�าก�บ 30 ติ�องท,าการทด้สอบก�อนว�าการส)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มน�1นมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ�หร4อไม� ถิ�าข้�อม�ลม�มากกว�า 30 ไม�จั,าเป็!นติ�องท,าการทด้สอบ (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 75) การทด้สอบสามารถิท,าได้�โด้ยใช่�ค,าส� �ง Explore ค,าส��งย�อย Plots แล�วเล4อก Normality plots with tests เพิ4�อให�แสด้งค�า Kolmogorov–Smirnov Test ในติาราง Test of Normality

และติรวจัสอบว�าป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นหร4อไม� (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 75) โด้ยใช่�ค,าส� �ง One-Way ANOVA เล4อกค,าส��ง

293

ย�อย Options เล4อก Homogeneity-of-variance ในกล)�ม Statistics

2) ข้�1นติอนท�� 2 ท,าการทด้สอบว�า ค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรท)กกล)�มเท�าก�นหร4อไม� เพิ4�อสร)ป็สมมติ�ฐานท��ใช่�ในการทด้สอบ โด้ยใช่�ค,าส� �ง One-Way ANOVA

3) ข้�1นติอนท�� 3 การทด้สอบว�าป็ระช่ากรค��ใด้ม�ค�าเฉล��ยแติกติ�างก�น

เร�ยกว�า การเป็ร�ยบเท�ยบพิห)ค�ณ (Multiple comparison

test) หร4อเร�ยกว�า ว�ธี�ทด้สอบรายค�� (post hoc) โด้ยใช่�ค,าส� �งย�อย Post Hoc ซึ่(�งจัะใช่�เม4�อเป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบ

ทางเด้�ยวหร4อแบบหลายทางเท�าน�1น แติ�ถิ�าเป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนร�วม ไม�สามารถิใช่�ค,าส� �ง Post Hoc ได้� ค,าส� �งย�อย Post Hoc

แบ�งออกเป็!น 2 ส�วน ค4อ 3.1) ว�ธี�การทด้สอบรายค�� ใช่�ในกรณ�ท��

ป็ระช่ากรท)กกล)�มม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น ค�าทด้สอบติ�างๆ เช่�น Scheffe, Tukey

เป็!นติ�น 3.2) ว�ธี�การทด้สอบรายค�� ใช่�ในกรณ�ท��ม�

ป็ระช่ากรอย�างน�อย 1 กล)�ม ม�ความแป็รป็รวนแติกติ�างจัากกล)�มอ4�น เช่�น Tamhane’s T2, Dunnett’s T3

294

3.4.2 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกสองทาง (Two-Way

ANOVA) เป็!นการทด้สอบค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลท��ได้�จัากกล)�มติ�วอย�างติ�1งแติ� 3 กล)�มติ�วอย�างข้(1นไป็ เม4�อม�การจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มข้�อม�ลโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.สองป็=จัจั�ย ซึ่(�งจัะเป็!นการทด้สอบว�า การแบ�งกล)�มด้�งกล�าวม�ผลกระทบติ�อค�าเฉล��ยข้องค)ณล�กษณะท��สนใจัหร4อไม� ข้�อก,าหนด้ข้องการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกสองทางด้�วยว�ธี�พิาราเมติร�กจัะข้(1นอย��ก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลด้�งน�1 (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 89)

1) ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มย�อยจัะติ�องมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การกระจัายหร4อความแป็รป็รวนไม�แติกติ�างก�นทางสถิ�ติ� (1

2 = 22 =

32 … n

2 )2) ข้�อม�ลในแติ�ละกล)�มย�อยท��เล4อกมาทด้สอบ

ควรมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจังแจังแบบป็กติ� 3) ติ�วอย�างท��มาแติ�ละกล)�มควรจัะติ�องเป็!น

อ�สระติ�อก�น

3.4.3 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกหลายทาง (Multi-Way

ANOVA) เป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนท��ใช่�ก�บข้�อม�ลท��ได้�จัากการจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.ติ�1งแติ�สามแบบเด้�ยวหร4อสามป็=จัจั�ยข้(1นไป็

295

การใช้�สถิ�ติ�แบบพื้าราเมูติร�กการใช่�สถิ�ติ�แบบพิาราเมติร�ก (parametric

statistical) เช่�น การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากร โด้ยใช่�สถิ�ติ� t-test ANOVA หร4อ F-test พิบว�าการท��จัะใช่�สถิ�ติ�เหล�าน�1ได้�ล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างหร4อข้�อม�ลจัะติ�องเป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�นหลายป็ระการ เช่�น กล)�มติ�วอย�างติ�องได้�ร�บการส)�มติ�วอย�างจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ� หร4อติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากป็ระช่ากรท��ม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น เป็!นติ�น ด้�งน�1นในการทด้สอบสมมติ�ฐานท��เก��ยวก�บพิาราม�เติอร. ถิ�าข้�อม�ลไม�เป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�น จัะท,าให�เก�ด้ความคลาด้เคล4�อนในการแป็ลผลได้� เพิ4�อแก�ป็=ญหาด้�งกล�าวจั(งติ�องทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�ก (nonparametric test) โด้ยม�ข้�อติกลงเบ41องติ�นน�อยลง เช่�น กล)�มติ�วอย�างไม�จั,าเป็!นติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังความถิ��แบบป็กติ� แติ�จัะท,าให�อ,านาจั (power) การทด้สอบน�อยลง ด้�งน�1นจั(งควรเล4อกใช่�ว�ธี�การทด้สอบให�เหมาะสมก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลเพิ4�อให�การแป็ลผลม�ความถิ�กติ�องมากท��ส)ด้ (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 185) รายละเอ�ยด้ข้องการทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�กม�ด้�งน�1

1. การทด้สอบค$าส!ด้ส$วินส#าห์ร!บ 1 กล/$มูติ!วิอย$าง

296

กรณ�ท��ผ��ว�จั�ยติ�องการศึ(กษาโด้ยการติรวจัสอบว�าค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม� ซึ่(�งจัะไม�ท,าการทด้สอบจั,านวนโด้ยติรงแติ�จัะท,าการทด้สอบในร�ป็ข้องส�ด้ส�วน โด้ยข้�อม�ลอย��ในมาติรานามบ�ญญ�ติ� หร4อมาติราเร�ยงอ�นด้�บก0ได้� การทด้สอบแบบน�1ไม�ติ�องระบ)ข้�อติกลงเบ41องติ�นเก��ยวก�บการแจักแจังข้องข้�อม�ลในป็ระช่ากร การว�เคราะห.ข้�อม�ลส,าหร�บ 1 กล)�มติ�วอย�างม� 2 ป็ระเภท ค4อ การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� 2 ค�า และการทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� ติ�1งแติ� 2 ค�าข้(1นไป็ (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546, หน�า 280)

1.1 การทด้สอบส!ด้ส$วินกรณ�ท��ข้�อมู�ลมู�ค$าเป็+นไป็ได้� 2 ค$า การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� 2

ค�าหมายถิ(ง ข้�อม�ลท��น,ามาทด้สอบติ�องสามารถิจั,าแนกป็ระช่ากรท��จัะศึ(กษาได้�เพิ�ยง 2 ค�าเท�าน�1น เร�ยกว�า ข้�อม�ลม�การแจักแจังแบบทว�นาม (binomial distribution) (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546,

หน�า 280) เช่�น ทด้สอบโอกาสท��ทารกจัะเก�ด้เป็!นเพิศึหญ�งหร4อช่าย โอกาสท��จัะสอบได้�หร4อไม�ได้� ค,าส� �งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> Binomial…

1.2 การทด้สอบส!ด้ส$วินกรณ�ท��ข้�อมู�ลมู�ค$าเป็+นไป็ได้� ติ!�งแติ$ 2 ค$าข้%�นไป็การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� ติ�1งแติ� 2 ค�าข้(1นไป็ สามารถิทด้สอบในร�ป็อ�ติราส�วนได้� โด้ยจัะใช่�ว�ธี�ทด้สอบ

297

ข้องไคสแควร. : ( 2 ) เป็!นการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างจั,านวนหร4อความถิ��ท��ได้�จัากการส�งเกติ (observed

frequency) ก�บ ความถิ��ท��คาด้หว�ง (expected

frequency) หร4อความถิ��ติามทฤษฎี� (อ)ท)มพิร (ทองอ)ไร)

จัามรมาน, ม.ป็.ป็., หน�า 29) ข้�อม�ลท��เหมาะสมจัะติ�องเป็!นข้�อม�ลท��เก0บในติ�วแป็รแบบจั,าแนกกล)�ม (categorical

variables) เช่�น เพิศึ (ช่าย-หญ�ง) ช่�1นป็8น�กศึ(กษา (ป็8 1 -

ป็8 4) ระด้�บความค�ด้เห0น (ระด้�บ 1- ระด้�บ 5) ข้นาด้โรงเร�ยน (เล0ก กลาง ใหญ�) เป็!นติ�น ช่น�ด้ข้องติ�วแป็รควรจัะเป็!นแบบ ติ�วเลข้ (numeric) โด้ยเฉพิาะอย�างย��งจัะติ�องเป็!นจั,านวนเติ0มแบบเร�ยงล,าด้�บ เช่�น 1 2 3 … แติ�ถิ�าติ�วแป็รเป็!นแบบติ�วอ�กษร (string) จัะติ�องท,าการเป็ล��ยนให�เป็!นช่น�ด้ติ�วเลข้เส�ยก�อน (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 187) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> Chi-Square…

2. การทด้สอบค$าเฉล��ยส#าห์ร!บ 1 กล/$มูติ!วิอย$าง

การทด้สอบค�าเฉล��ยส,าหร�บ 1 กล)�มติ�วอย�างน�1เป็!นว�ธี�ทด้สอบว�าป็ระช่ากรม�การแจักแจังเป็!นไป็ติามส�ด้ส�วนท��คาด้หว�งไว�หร4อไม�ว�ธี�หน(�งท��ม�ป็ระส�ทธี�ภาพิมากกว�าการทด้สอบด้�วยค,าส��งไคสแควร. ซึ่(�งใช่�ได้�ก�บท)กกรณ� และว�ธี�น�1สามารถิใช่�

298

ทด้สอบการแจักแจังแบบป็กติ� (normality)ข้องข้�อม�ลได้� (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 192)

ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> 1-Sample K-S

3. การทด้สอบล!กษณะการส/$มูข้องข้�อมู�ลการทด้สอบโด้ยว�ธี�น�1 เป็!นการทด้สอบว�า ข้�อม�ล

ติ�วอย�างท��เก0บรวบรวมมาได้�ม�ล�กษณะข้องการเก�ด้เป็!นไป็โด้ยส)�มหร4อไม� โด้ยติ�องพิ�จัารณาว�าข้�อม�ลแติ�ละติ�วม�ค�ามากกว�าหร4อน�อยกว�าค�าม�ธียฐานข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1น ค,าส� �งท��ใช่�ค4อการทด้สอบร�นส. (Runs)

(ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 193) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อAnalyze -> Nonparametric Tests -> Runs…

4. การทด้สอบค$าเฉล��ยข้องข้�อมู�ล 2 กล/$มู กรณ� 2 กล/$มูเป็+นอ�สระติ$อก!น

ข้�อม�ลติ�วอย�างท��จัะน,ามาทด้สอบ เล4อกจัากป็ระช่ากรท��ไม�ทราบการแจักแจัง หร4อทราบการแจักแจังแติ�ไม�ใช่�การแจักแจังแบบป็กติ� กล)�มติ�วอย�างท��น,ามาทด้สอบม�จั,านวนน�อย (น�อยกว�า 30 ติ�วอย�าง) ติ�วแป็รท��น,ามาทด้สอบติ�องเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ(ค,านวณได้�) และติ�วแป็รเช่�งค)ณภาพิ (ค,านวณไม�ได้�) สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบค4อ

299

NPar-Tests หร4อ Nonparametric Tests ค,าส��งย�อย 2

Independent Samples ซึ่(�งการทด้สอบด้�วยค,าส��งน�1จัะม�ล�กษณะคล�ายก�บค,าส� �ง Independent Samples T-

Test แบบพิาราเมติร�ก (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546, หน�า 416)

5. การทด้สอบค$าเฉล��ยข้องข้�อมู�ล 2 กล/$มู กรณ� 2 กล/$มูมู�ควิามูส!มูพื้!นธ์�ก!น

ติ�วแป็รท��ทด้สอบหร4อผลติ�างข้องติ�วแป็รท��จัะทด้สอบม�การว�ด้อย��ในมาติราเร�ยงอ�นด้�บ อ�นติรภาค และอ�ติราส�วน ส�วนสถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบ NPar-Tests ค,าส��งย�อย 2 Related Samples แบบการทด้สอบเคร4�องหมาย (Sign

test) (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 377)

6. การวิ�เคราะห์�ควิามูแป็รป็รวินจ#าแนกทางเด้�ยวิ

เป็!นการทด้สอบเก��ยวก�บค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลติ�1งแติ� 3

กล)�มข้(1นไป็ท��ไม�สามารถิใช่�ว�ธี�ว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบพิาราเมติร�กได้� โด้ยข้�อม�ลท��จัะน,ามาว�เคราะห.ควร

300

เป็!นข้�อม�ลท��ม�การว�ด้ติ�1งแติ�ระด้�บเร�ยงอ�นด้�บข้(1นไป็ และสามารถิจั,าแนกได้� 2 ว�ธี� ติามค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ล ค4อ กรณ�ท��ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น และกรณ�ท��ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มม�ความส�มพิ�นธี. (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2544,

หน�า 420) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> K-Independent Samples

7. การวิ�เคราะห์�ควิามูแป็รป็รวินจ#าแนกสองทาง

เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ข้�อม�ลทางสถิ�ติ�ท��ไม�สามารถิใช่�ว�ธี�การว�เคราะห.แบบพิาราเมติร�กได้�โด้ยล�กษณะข้องข้�อม�ล ค4อ ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มจัะติ�องไม�เป็!นอ�สระติ�อก�นหร4อติ�องม�ความส�มพิ�นธี.และข้�อม�ลติ�องเป็!นมาติราเร�ยงล,าด้�บข้(1นไป็ (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 205) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparameteic Test -> K-Related Samples

สร/ป็สถิ�ติ�เข้�ามาม�บทบาทในการว�จั�ย สถิ�ติ�จัะเข้�ามาช่�วยใน

การจั�ด้การก�บข้�อม�ลท��ม�อย��อย�างกระจั�ด้กระจัายมารวบรวมไว�เป็!นหมวด้หม�� โด้ยใช่�ว�ธี�การติ�างๆ เช่�น การแจักแจังความถิ��

301

การหาร�อยละ การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล เป็!นติ�น การว�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รจัะแติกติ�างก�นไป็แล�วแติ�ล�กษณะข้องติ�วแป็รค��ท��น,ามาหาความส�มพิ�นธี.ก�น เช่�น ติ�วแป็รท��ม�ล�กษณะเป็!นติ�วแป็รติ�อเน4�องหร4อเช่�งป็ร�มาณ ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น ส�วนติ�วแป็รในมาติรานามบ�ญญ�ติ� สถิ�ติ�ท��ใช่�หาความส�มพิ�นธี. ค4อไคสแควร. และ Cramer's V ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.อ�กหลายแบบ ได้�แก� สหส�มพิ�นธี.เช่�งเด้��ยว สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ เป็!นติ�น

การเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างป็ระช่ากร จัะท,าในกรณ�ท��ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างมาศึ(กษา เพิ4�อด้�ว�าความแติกติ�างท��พิบในติ�วอย�างท��ส)�มมาน�1 ซึ่(�งความแติกติ�างท��น,ามาทด้สอบก0ค4อความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ย ค�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานหร4อค�าความแป็รป็รวน การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากรท��ม�กล)�มเด้�ยวก�บเกณฑ์.การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างป็ระช่ากร 2 กล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น และการเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างป็ระช่ากร 2 กล)�มท��ไม�เป็!นอ�สระติ�อก�น

นอกจัากน�1 ย�งม�การทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�ก เป็!นว�ธี�ท��ใช่�แก�ป็=ญหาการทด้สอบแบบพิาราเมติร�ก เพิราะ การทด้สอบแบบนอนพิาราเมติร�กม�ข้�อติกลงเบ41องติ�นน�อยกว�า เช่�น กล)�มติ�วอย�างไม�จั,าเป็!นติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังความถิ��แบบป็กติ� ด้�งน�1นการเล4อกใช่�ว�ธี�การทด้สอบท��เหมาะสมก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลเป็!น

302

ส��งท��ผ��ว�จั�ยจัะติ�องติระหน�ก เพิ4�อให�การแป็ลผลม�ความถิ�กติ�องมากท��ส)ด้

ค#าถิามูท�ายบท1.ม�น�กเร�ยน 15 คน เด้�มช่มฝ่าผน�งในโบสถิ.ว�ด้พิระ

แก�ว ใช่�เวลาช่มค�ด้เป็!นนาท�ติ�างๆ ก�น ด้�งน�1 : 2, 10, 15, 8, 6, 17, 2, 10, 3,

9, 5, 9, 1, 10 และ 13 จังหาค�าเฉล��ย ม�ยธีฐาน ฐานน�ยม พิ�ส�ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ความแป็รป็รวน ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล.

2.จัากการส,ารวจัอาย)ข้องหญ�งท��ใช่�คร�มหน�าเด้�ง จั,านวน 30 คน พิบว�าเป็!นหญ�งท��ม�อาย) 15-19 ป็8 รวม 4 คน อาย) 20-24 ป็8 รวม 5

คน อาย) 25-29 ป็8 รวม 8 คน อาย) 30-34 ป็8 รวม 6 คน อาย) 35-39 ป็8 รวม 4 คน และอาย) 40-44 ป็8 รวม 3 คน จังสร�างติารางแจักแจังความถิ�� และหาค�าเฉล��ย ม�ยฐาน ฐานน�ยม พิ�ส�ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ความแป็รป็รวน ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. ค�าร�อยละ ค�าความเบ��ยงเบนเฉล��ย

3.จังระบ)สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการหาความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รติ�อไป็น�13.1 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างอ�นด้�บท��ข้อง

ภาพิวาด้จัากกรรมการ 2 ท�าน3.2 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างคะแนนภาวะ

ผ��น,าก�บการเป็!นท��ยอมร�บ

303

ข้องผ��ใติ�บ�งค�บบ�ญช่า3.3 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างการไป็เล4อกติ�1ง

ก�บระด้�บการศึ(กษา3.4 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างการช่อบเล�น

ฟ)ติบอลก�บการช่อบด้�ฟ)ติบอล3.5 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างเพิศึก�บการเร�ยน

ติ�อติ�างป็ระเทศึ4.จังหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างส�วนส�งก�บน,1าหน�กข้อง

น�กศึ(กษา 5 คนจัากข้�อม�ลติ�อไป็น�1 พิร�อมแป็ลความหมายและทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องค�าสหส�มพิ�นธี.ด้�งกล�าว ( .05)

น� ก ศึ( ก ษ าคนท��

1 2 3 4 5

ส�วนส�ง 160 170 165 148 155

น,1าหน�ก 49 60 55 40 50

5.จังอธี�บายล�กษณะข้องป็ระช่ากร 2 กล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น

6.จังอธี�บายล�กษณะข้องป็ระช่ากร 2 กล)�มท��ไม�เป็!นอ�สระติ�อก�น

7.จังอธี�บายข้�อก,าหนด้ส,าหร�บการเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยหลายกล)�มติ�วอย�าง

8.เพิราะเหติ)ใด้จั(งติ�องม�การทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�นอนพิาราเมติร�ก

304

9.การทด้สอบใด้เป็!นการทด้สอบว�าค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม�

10. ข้�อม�ลมาติราใด้ท��สามารถิทด้สอบค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลว�าม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม�

305

top related