ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО...

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ Модуль

Частотные характеристики типовых элементарных звеньев

Часть 2. Частотные характеристики типовых элементарных звеньев (П, А, И, Д)

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Алгоритм расчета частотных характеристик

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru 2

1. В уравнении передаточной функции W(p) заменяем p на jω и

получаем формулу АФЧХ W(jω). 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

3. Находим формулу АЧХ -

4. Находим формулу ФЧХ

5. Строим графики А(ω), φ(ω) при изменении частоты ω от 0 до +∞. 6. Строим график АФЧХ на комплексной плоскости - годограф

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Частотные характеристики П-звена

3

1. В уравнении передаточной функции W(p)=k заменяем p на

jω и получаем формулу АФЧХ W(jω)=k.

2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

W(jω)=k+j∙0, где R(ω)=k и I(ω)=0 3. АЧХ A(ω)=k

4. ФЧХ φ(ω)=0

Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Частотные характеристики А-звена 1

4

1. В уравнении передаточной функции

заменяем p на jω и получаем формулу АФЧХ - 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:

Где и

Частотные характеристики А-звена 2

5 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Доказательство, что полный годограф - окружность Сложим действительную и мнимую характеристики

возведем в квадрат левую и правую части полученного равенства. Окончательно получим – Взаимное уничтожение в правой и левой частях слагаемого даст –

Частотные характеристики А-звена 3

6 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Доказательство, что полный годограф - окружность Добавим к правой и левой частям последнего равенства и преобразуем левую часть полученного выражения – Это уравнение окружности радиусом k/2 с центром в точке с координанами (0,k)

Частотные характеристики А-звена 4

7 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Годограф с характерными точками

Частотные характеристики А-звена 5

8 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

АЧХ и ФЧХ Вывод формулы АЧХ Вывод формулы ФЧХ

Частотные характеристики А-звена 6

9 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Графики АЧХ и ФЧХ с характерными точками

Частотные характеристики ИИ-звена 1

10 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Графики АЧХ и ФЧХ

Частотные характеристики ИИ-звена 2

11 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Годограф идеального интегратора

Частотные характеристики РИ-звена 1

12 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Частотные характеристики РИ-звена 2

13 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

АЧХ и ФЧХ

Учет отрицательных знаков действительной и мнимой ЧХ

Частотные характеристики РИ-звена 3

14 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

АЧХ с характерными точками

Частотные характеристики РИ-звена 4

15 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

ФЧХ с характерными точками

Частотные характеристики РИ-звена 5

16 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Годограф с характерными точками

Частотные характеристики ИД-звена

17 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Частотные характеристики РД-звена 1

18 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Частотные характеристики РД-звена 2

19 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

АЧХ с характерными точками

Частотные характеристики РД-звена 3

20 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

ФЧХ с характерными точками

Частотные характеристики РД-звена 4

21 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Доказательство, что годограф - окружность Сначала сложим действительную и мнимую ЧХ. Затем возведем в квадрат левые и правые части Уничтожаются

Частотные характеристики РД-звена 5

22 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Доказательство, что годограф – окружность(окончание)

Прибавив к левой и правой части получим

окружность

Частотные характеристики РД-звена 6

23 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru

Годограф с характерными точками