בקרת sliding mode של מערכת עקיבה

Sliding Modeבקרת של מערכת

סטודנטים : ניר שחםעקיבה

הילה מרדכי

ולדיסלב זסלבסקימנחה :

לישראל טכנולוגי מכון- הטכניון TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

חשמל להנדסת הפקולטהורובוטיקה לבקרה המעבדה

המצגת מבנה

תיאור הפרויקט ומטרתו.•

תיאור המערך המעבדתי.•

ובניית הבקר.Sliding Mode Controlתיאור שיטת •

הצגת סימולציות והרצות על המערך המעבדתי.•

) המשך ) המצגת מבנה

.PDהשוואה לבקר •

.Global Sliding Mode Controlתיאור שיטת •

סיכום ומסקנות. •

ומטרתו הפרויקט תיאור עבור מערכת של זרוע גמיש Sliding Modeתכנון בקר

.DCהמונעת ע"י מנוע

בשלב הראשון תכנון עבור המערכת המופשטת הכוללת

בלבד.DCמנוע

בשלב השני תכנון עבור המערכת המלאה הכוללת וזרוע גמיש.DCמנוע

כמו כן תיבדק האפשרות לתכן בקר בשיטת Global Sliding Mode.

המעבדתי המערך תיאורהמערכת מורכבת מהחלקים הבאים:

:SRV-02מערכת סרוו .1 מוזן על ידי מתח ישר של . DCמנוע

נמדדת בעזרת פוטנציומטר. זווית הרוטור

6V

המעבדתי המערך תיאורהמשך) ( :RFJ , (Rotary Flexible Joint)יחידת ה- .2

מורכבת מגוף ומעומס. זווית סטיית הזרוע נמדדת בעזרת פוטנציומטר, חיבור גמיש מיוצג על ידי שני קפיצים זהים שנעגנים הן לגוף והן לעומס.

I

המעבדתי המערך תיאורהמשך) (

:WinCon. תוכנת ה- 3 מיועדת למימוש בקר בעזרת מחשב, להפעלת מערכת

בקרה בזמן אמת ולהצגת הביצועים.

II

המעבדתי המערך תיאור: מרסן קפיץ של כמערכת המעבדתי המערך תיאור

ליניארית בתנועה כמערכת מוצגת המערכת. ההסבר נוחות לשם

הדינמיקה משוואות תיאור

: נקבל המערכת את המתארות המשוואות פיתוח לאחר

(1 .)

(2 .)

( )1

stiff

load

K

J

f

2 2

( , )2

m g stiff m gin

hub m hub hub m

K K K K KV

J R J J Ru

f b

ללא היא כאן המובאת המערכתאך ריסון שקיים למרות ריסון

זניח הוא

המשך ) הדינמיקה משוואות תיאור)

: נקבל ) ( את רק הכוללת המופשטת המערכת עבור

2 2

( , )

m g m gin

hub m hub m u

bf t

K K K KV

J R J R

I

התנועה פרופיל תיאור: למערכת כפקודה שניתן הפרופיל להלן

בתאוצהBang-Bang פרופיל זה מכונה פרופיל

התנועה פרופיל תיאור:המשך) ( כדלקמן הן המשתנים עבור ההגדרות

ערך סופי זוויתי של הפקודה.-

משתנה המצב הזוויתי.-

- פרופיל תנועה זוויתית רצויה.

חצי מזמן ההגעה הסופי.-

- זמן הגעה סופי.

r

d

bt

ft " הדרישות י עפ נבנה בו מעוניינים שאנו הפרופיל

57הבאות: deg 1r rees rad 0.25 sec 0.5 secb ft t

I

כלליות : תכונות .בקרה לא ליניארית.בקרה לא ליניארית רובסטית לאי-ודאויות בפרמטרים ואי-דיוק במידול רובסטית לאי-ודאויות בפרמטרים ואי-דיוק במידול

המערכת.המערכת..רובסטית להפרעות. רובסטית להפרעות משטח החלקה משטח החלקה Sliding SurfaceSliding Surface)) פונקציה של ( – פונקציה של – )

משתני המצב. משתני המצב. :הבקרה כוללת שני שלבים: הבקרה כוללת שני שלבים

תוך זמן תוך זמן Sliding SurfaceSliding Surface א. הבאת המערכת ל- א. הבאת המערכת ל- סופי.סופי.

ב. התכנסות אקספוננציאלית לראשית על גבי ב. התכנסות אקספוננציאלית לראשית על גבי המשטח.המשטח.

Sliding Mode תיאור שיטת nעקרון מנחה : החלפת המערכת מסדר

מסדר למערכת ראשון ובקרה עליה

אחרי n עקיבה של מערכת ליניארית מסדר המטרה:פקודה.

כאשר: - רכיבי וקטור המצב המדוד.

- פרמטרים.

השתנות הפרמטרים של המערכת בזמן:הבעיה:

i,i ia b

11 1...n n

na a bu

( , ) ( , )n f t b t u

תיאור SMC( המשך) I שיטת

נגדיר וקטור שגיאה:

- סדר המערכת. nכאשר : - וקטור המצב הרצוי )פקודה(.

: סקלרית פונקציה נגדיר

S מתקבל:n=2כאשר

1( , ) ( )nd

S tdt

θ θ

dθ

1[ ... ]n T dθ θ - θ

תיאור SMC ( המשך) II שיטת

תיאור SMC ( המשך) שיטת

שני מסדר מערכת של המצב במרחב :אינטרפרטציה

Sliding Surface

III

ממדיnבעיית העקיבה של הוקטור ה-

,s ניתנת להחלפה לבעיית יציבות מסדר ראשון ב-

שהינה : , כאשר הינו קבוע

חיובי.

תיאור SMC ( המשך) IV שיטת

dθ

212ds s

dt

תיאור SMC ( המשך) V שיטת

המטרה היא :

עבור פונקצית ליאפונוב הבאה:

כך ש- תהיה שלילית uנדרש למצוא

מוגדרת.

21

2V S

V S S

maxmin bbb maxminˆ bbb

min

max

b

b

ˆˆ du f

( , ) ( )f t b t u המופשטת המערכת עבורקבלנו:

נגדיר אות בקרה ממוצע :

1ˆ ˆ sgn( )u b u k s

ˆˆ( ) ( 1) ,k F u F f f

נגדיר:

ההחלקה משטחהינו:

=s

חוק הבקרה נתון ע"י :

Sliding Mode עבור המערכת המופשטת פיתוח בקר

: שיוצגו התוצאות תיאור

סימולציות עבור המערכת המופשטת + תגובה סימולציות עבור המערכת המופשטת + תגובהלהפרעה.להפרעה.

סימולציות עבור המערכת המלאה ללא בקרה על סימולציות עבור המערכת המלאה ללא בקרה על להפרעה. להפרעה. + תגובה + תגובה

סימולציות עבור המערכת המלאה עם בקרה על סימולציות עבור המערכת המלאה עם בקרה על להפרעה. להפרעה.+ תגובה + תגובה

הפעלת המערך המעבדתי עם הבקר + תגובה הפעלת המערך המעבדתי עם הבקר + תגובה להפרעה.להפרעה.

סימולציה עבור בקר סימולציה עבור בקר PDPD.תגובה להפרעה. + תגובה להפרעה + הפעלת המערך המעבדתי עם בקר הפעלת המערך המעבדתי עם בקר PDPD תגובה + תגובה +

להפרעה.להפרעה.

המערך והפעלת סימולציה תוצאותהמעבדתי

המופשטת המערכת עבור סימולציות הצגת

המופשטת המערכת עבור סימולציות הצגתIהמשך) (

המופשטת המערכת עבור סימולציות הצגתIIהמשך) (

להפרעה :תגובה

הגלישה :משטח

המופשטת המערכת עבור סימולציות הצגתIIIהמשך) (

להפרעה :תגובה

הגלישה :משטח

המלאה המערכת עבור סימולציות הצגתIהמשך) (

המלאה המערכת עבור סימולציות הצגתIIIהמשך) (

להפרעה :תגובה

חוק הבקרה נתון ע"י :

1ˆ ˆ sgn( )u b u k s

s 2 1

ˆ ˆˆ 2 du f f

2 2

( , , )2

m g stiff m gin

hub m hub hub m

t

K K K K KV

J R J J Ru

f b

( , )1

stiff

load

t

K

J

f

עבור המערכת המלאה קבלנו:

פיתוח Sliding Mode עבור המערכת המלאה בקר

בקרה עם המלאה המערכת עבור סימולציה הצגת על

מבוקרת המערכת עבור סימולציות הצגתIהמשך) (

מבוקרת המערכת עבור סימולציות הצגתIIהמשך) (

עם המעבדתי המערך הפעלתהבקר

הבקר עם המעבדתי המערך הפעלתIהמשך) (

הבקר עם המעבדתי המערך הפעלתIIהמשך) (

להפרעה :תגובה

הבקר עם המעבדתי המערך הפעלתהמשך) (

IIIלהפרעה :תגובה

PD הצגת סימולציה עבור בקר

למדרגה :תגובה

Iלהפרעה :תגובה

עבור PD (( המשך סימולציה הצגת בקר

PD הפעלת המערך המעבדתי עם בקר

Iלהפרעה :תגובה

עבור הפעלת המערך המעבדתי PD (( המשך בקר

SMC עבור מעבדתי מערך הצגת בקר

PD עבור מעבדתי מערך הצגת בקר

SMC עבור מעבדתי מערך הצגת בקר

תגובה להפרעה

PD עבור מעבדתי מערך הצגתבקר

להפרעה תגובה

לעומת שיטת GSMCהבדל העיקרי של שיטת SMC הינו בתוספת של פונקצית אילוץ f(t)למשטח

הגלישה - .

פונקצית האילוץ הינה פונקצית מסלול רצוי למערכת.פונקצית האילוץ מניעה את מצב המערכת מכל מצבבמרחב ישירות אל משטח הגלישה ללא שלב הגעה.

GSMC תיאור שיטת

( )S f t

, השגיאה : SMCהמערכת שלנו עפ"י מוגדרת ע"י

. כלומר והמשטח מוגדר ע"י

בהצבת

. נקבל:

,d d

s ,d

( )d ds

, כאשר הינו: GSMCהמערכת שלנו עפ"י

ערך הזווית הסופית של הפקודה הרצויה.השגיאה מוגדרת ע"י , המשטח מוגדר ע"י

מוגדר ע"י f(t) , ו- .

, ,dr

r

( )s f t

r

( ) ( )d df t r

I תיאור שיטת GSMC( המשך)

למשטח הגלישה f(t)וקבלנו שתוספת הפונקציה מעבירה

ולא מהווה SMCמידע זהה לזה שמועבר בשיטת חידוש.

יותר הגיונית, השגיאה כ- ברור שהגדרת)במידה והחלטנו על הפרופיל(, מאשר הגדרת השגיאה

כ-

.

נקבל: Sובהצבת לתוך

, ,dr

( ) ( ) ( )

( )

d d

d d

s f t r r

d

r

II תיאור שיטת GSMC( המשך)

שיטת בקרת Sliding Mode הינה שיטה המאפשרת ע"י שינוי של מספר פרמטרים מצומצם לשלוט על

התגובה של המערכת.

המערכת המבוקרת ע"י בקר Sliding Modeהינה באופן משמעותי יותר קשיחה להפרעות, )כפי

שהוצג בסרט(, וכמו כן זמן חזרה מהפרעה יותר מהיר מזה של

ובו-זמנית ניתן לשלוט בתגובה הרצויה.PD בקר

יש לציין שקיימת אפשרות לתכן בקר ליניארי כך שיהיה

קשיח להפרעות ובעל זמן חזרה מהפרעה מהיר אך הדבר יקשה על עמידה בתגובה הרצויה.

ומסקנות סיכום

הפרופיל שבנינו הינו חיוני לתגובת המערכת, )זהו למעשה

על כניסת המערכת(.Prefiltering ביצוע

סיכום ומסקנות )המשך (

I

חסרונות :( ,התנהגות "עצבנית" של המערכת Chattering ,)

ביציאת הבקר.Sign(s) כתוצאה מפונקצית ה-

קיים קושי בבקרה על בגלל הרעש הנוצר כתוצאה ממאמץ

הבקרה הגדול. ניסיון לממש את הבקר המלא על המערך המעבדתי

לא הצליח.