8 热 力 学基础
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8.4 理想气体的等温过程和绝热过程
大学物理(上)
8 热力学基础
由热力学第一定律
恒温热源T
V
RTp
2
1
dV
VT VpWQT
VpWQ TT ddd
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征过程方程 常量内能增量
一 等温过程 常量
𝚫𝑬=𝟎 未知 怎么求?
谁做功?
EE
VV
RTWQ
V
V
TT d2
1
1
2lnV
VRT
2
1lnp
pRT
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温膨胀
W
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
VoW
等温压缩
TQ TQ W W
等温膨胀 : 气体吸收的热量全部转化为对外作功
等温压缩 : 外界对气体作的功全部转化为热量放出
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
与外界无热量交换的过程
)( 12m, TTCV
TCVT
Tdm,
2
1
TCE V dd m,
2
1
dV
Va VpW
Vd
绝热的汽缸壁和活塞
EWa dd 热一律 0dd EWa
二 绝热过程
特征 𝒅𝑸=𝟎
正确吗?
过程方程, 未知 怎么求?
EWQ dd,0d
TCVp V dd m,
RTpV
TCVV
RTV dd m,
T
T
V
V d
1
1d
T
T
R
C
V
V V dd m,分离变量得
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0Q
1
1
,
,,,
,m,
mV
mpmVmp
mVV
C
CCC
C
R
C
解得 常量 TV lnln)1(
绝热过程方程的推导
CVR
pVTV 11
又
1CT
Vp
或由理想气体状态方程有
CTpTT
pVp
TVTVp
11
1
常量 1TV即 —— 绝热过程方程
常量 Tp 1
常量pV
绝
热
方
程
TV 1
pV Tp 1
常量
常量
常量
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
VoW
绝 热 膨 胀
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V2V
p
VoW
绝 热 压 缩
1E2E
1E
2E
W
W
绝热膨胀过程同时降温降压
绝 热 压 缩 过 程同时升温升压
绝热过程曲线的斜率
等温过程曲线的斜率
0dd pVVp
0dd1 pVVpV
A
Aa V
pVp )
dd
(
A
AT V
pVp )
dd
(𝒌绝热线>𝒌等温线
pV 常量
pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
T0Q
V
ap Tp
B
C
常量比较两曲线交点处的斜率
三 绝热线和等温线1. 数学方法
等温:引起压强下降的因素 —— V 的增加
绝热:引起压强下降的因素 —— V 的增加和 T 的下降—— 绝热线下降比等温线快
等温V
n p
绝热 V n p
T p
3. 微观解释 p=nkT
比较引起 p 下降的因素2. 物理方法
练习与例题
Pa)10013.1( 5p
)10( 33mV
a b
cd1
1
2
2
3
3
解:内能是状态的函数,与过程无关
ad EEE
)(2
'ad TTR
i
M
m
)(2 aadd VpVpi
0
[ 例 ] 质量一定的单原子理想气体开始时压力为 3 大气压,体积 1 升,先等压膨胀至体积为 2 升,再等温膨胀至体积为 3 升,最后被等容冷却到压力为 1 大气压。求气体在全过程中内能的变化,所作的功和吸收的热量
)( ababa VVpW 35 10110013.13 J304
b
cbTcb V
VRT
M
mWW ln
'
b
cbb V
VVp ln J246
0 Vdc WW
VTp WWWW J550
WEQ J550
V
P A B* *
o
AB TT 答:( B )
例 一定量的理想气体,由平衡态 A B ,则无论经过什么过程,系统必然: A )对外作正功; B )内能增加; C )从外界吸热; D ) 向外界放热。
功和热量都是过程量 , 始末状态确定后,不同过程,功和热量是不同的 ; 而内能是状态量只决定于始末状态 , 与过程无关 .
例 设有 5 mol 的氢气,最初的压强为 温度为 ,求在下列过程中,把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功 : 1 )等温过程, 2 )绝热过程 . 3 )经这两过程后,气体的压强各为多少?
Pa10013.1 5C20
解 1 )等温过程
J1080.2'
ln ' 4
1
212
V
VRTW
2 )氢气为双原子气体
40.1)2( ii
K753)( 1
2
112
V
VTT
1T
2T
1
2
1p
2p
1V101'
22 VVV
p
Vo
'2p 1
'2 TT
0Q
T'2
常量
K7532 T
)( 12,12 TTCW mV 11
, KmolJ44.202
Ri
C mV
J1070.4 412 W
3 )对等温过程
Pa10013.1)'
(' 6
2
112 V
Vpp
对绝热过程,有 Pa1055.2)( 6
2
112
V
Vpp
1T
2T
1
2
1p
2p
1V101'
22 VVV
p
Vo
'2p 1
'2 TT
0Q
'2T 常量
V
P A
B
*
*
O
1
2 绝热
例:讨论理想气体下图过程中,各过程 的正负。Q
A— B 0ABQ
0 ABAB EW
A— 2— B BAABBA WEQ 22 ABBA WW 2
022 BAABBA QWW
BAABBA WEQ 11 A— 1— B ABBA WW 1
011 BAABBA QWW 放热
吸热
[ 例 ] 如图,同一气体经过等压过程 AB, 等温过程AC ,绝热过程 AD 。问 (1) 哪个过程作功最多 ?(2) 哪个过程吸热最多 ?(3) 哪个过程内能变化最大 ?
p
VO
CD
A B
0V 02V
解:(1) 曲线下面积 A B 过程作功最多(2) 等压: 0 EV T
等温: 0E绝热: V T 0 E
321 AAA AEQ 321 QQQ 即 AB 过程吸收热量最多
(3) 由 (2) 知,必为等压或绝热过程
即 过程内能变化最大A B
等压:又 绝热:
等容 等压 等温 绝热
特征
过程方程
准静态过程
系统做功 A
吸收热量 Q
内能增量 ΔE
摩尔热容 0
作业
P244: 12
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程(第二版)上册》(马文蔚 周雨青 编)配套课件制作。课件中的图片和动画版权属于原作者所有;部分例题来源于清华大学编著的“大学物理题库”;其余文字资料由 Haoxian Zeng
编写,采用 知识共享 署名-相同方式共享 3.0
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