นางจีรภา ดุงศรีแก้ว ต าแหน่ง ...ม.4-6/1 ใช...
Post on 07-Feb-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
นางจรภา ดงศรแกว
ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ
โรงเรยนประจวบวทยาลย
ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 10
b
a
c
C B
A
ดานตรงขามมมฉาก
ดานตรงขามมม A
ดานประชดมม A
Opposite (opp)
Hypotenuse (hyp)
Adjacent (adj)
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขนเพอเปนเครองมอในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ใหสงขน โดยใชกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5E ก าหนดกจกรรมการเรยนรสอดคลองตามกรอบสาระการเรยนร และมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยมเนอหาและกจกรรมการเรยนการสอนทหลากหลายสอดคลองตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ทเนนผเรยนเปนส าคญ จดเรยงเนอหาวชาจากงายไปยาก เนนใหผเรยนใชวธการสบเสาะ หาความร กระตนใหผเรยนไดมความสนใจและสนกกบการเรยน คนพบองคความรจากการท ากจกรรมในชดกจกรรมการเรยนร และสรางองคความรดวยตนเอง โดยมครเปนผแนะแนวทาง กระตนใหนกเรยนเกดการเรยนร ตลอดจนผเรยนสามารถน าความรทไดไปแกปญหาตางๆ
ผจดท าหวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรน จะเปนประโยชนตอผเรยนและครผสอนในชนมธยมศกษาปท 5 ทน าไปใช สามารถน าไปเปนสอการเรยนรทชวยสงเสรมและพฒนาการเรยนรของผเรยน ใหมผลสมฤทธทสงขน และใหผเรยนประสบผลส าเรจตามเปาหมายของหลกสตรตอไป
จรภา ดงศรแกว
ก
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 1 ขอเสนอแนะในการใชชดกจกรรมการเรยนร 1 สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร 1 เวลาทใช 2 ค าแนะน าส าหรบคร 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 3 แผนผงแสดงขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 4 มาตรฐานการเรยนร 5 ตวชวด 5 จดประสงคการเรยนร 5 สาระส าคญ 6 เอกสารแนะแนวทางท 1 8 ใบกจกรรมท 2 ส ารวจสามเหลยม 11 ใบความรท 1 อตราสวนตรโกณมต 18 บตรค าถามท 1 อตราสวนตรโกณมต 22 ใบงานท 2 25 แบบฝกทกษะท 2 28 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 30 บรรนาณกรม 34
ข
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เปนชดกจกรรมการเรยนรทสรางขน เพอใชควบคกบการจดการเรยนการสอน รายวชาคณตศษสตร 3 (ค32101) ทเนนการจดการเรยนร ดวยกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5E มทงหมด 6 ชด ซงประกอบดวย
ชดท ชอชดกจกรรม จ านวนคาบ
1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎพทาโกรส 3 2 อตราสวนตรโกณมต 3 3 อตราสวนตรโกณมตของมม และ 3 4 ความสมพนธของดาน ความสมพนธของมม และความสมพนธระหวาง
อตราสวนตรโกณมต 2
5 คาของอตราสวนตรโกณมตของมมจากตาราง 3 6 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต 4
ซงชดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนจะศกษาตอไปน เปน ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
ขอเสนอแนะในการใชชดกจกรรมการเรยนรชดท 2 ควรใชควบคกบแผนการจดการเรยนท 2
สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนรท 2 เรองอตราสนตรโกณมต ประกอบดวย
สวนประกอบดงน 1. ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 2. โครงสรางของชดกจกรรมการเรยนร 3. เอกสารแนะแนวทางท 1 4. ใบกจกรรมท 2 ส ารวจสามเหลยม
1
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
5. ใบความรท 2 อตราสวนตรโกณมต 6. บตรค าถามท 1 7. ใบงานท 2 8. แบบฝกทกษะท 2 9. แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2
เวลาทใช 3 คาบ
ค าแนะน าส าหรบครผสอน
1. ศกษารายละเอยดเกยวกบแผนการจดการเรยนร เนอหาทสอน ชดกจกรรมการเรยนร และค าชแจงตางๆใหเขาใจกอนด าเนนกจกรรมการเรยนร
2. เตรยมสออปกรณในการจดกจกรรมการเรยนรใหเพยงพอ เหมาะสม เรยงตามล าดบการ ใชกอน – หลง
3. กอนจดกจกรรมการเรยนร ครควรแจงใหนกเรยนเขาใจถงบทบาทในการท ากจกรรม ตางๆ แนะน าขนตอนการใชชดกจกรรมการเรยนร แนวปฏบตในระหวางการด าเนนกจกรรม
4. ขณะทนกเรยนท ากจกรรม ครคอยใหความชวยเหลอ แนะน า กระตนใหนกเรยนท า กจกรรมอยางกระตอรอรน และตอบขอสงสยตางๆระหวางเรยน พรอมทงสงเกตและประเมนพฤตกรรมการท างานของนกเรยน
5. หลงจากนกเรยนปฏบตกจกรรมครบตามขนตอนแลว ครรวมกบนกเรยนเฉลยกจกรรม ตางๆ อภปรายค าตอบรวมกบนกเรยน แลวบนทกผลการประเมนทกดานตามเกณฑการใหคะแนน และสะทอนผลใหนกเรยนทราบ
6. เกบชดกจกรรมการเรยนรใหเรยบรอย เพอสะดวกในการใชครงตอไป
2
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ค าแนะน าส าหรบนกเรยน
1. รบทราบจดประสงคการเรยนรจากครผสอน เพอทราบวาจบกจกรรมการเรยนรแลว นกเรยนจะตองมความรความเขาใจและทกษะกระบวนการในเรองใดบาง
2. เมอมอบหมายใหมการแบงกลม นกเรยนควรจดกลม และแตละกลมนงเปนกลมดวย ความเปนระเบยบ ตงชอกลม เลอกประธาน และเลขานการของกลมใหเรยบรอย
3. รวมกจกรรมการเรยนการสอน และปฏบตกจกรรมตามค าชแจงในชดกจกรรม ดวยความ ตงใจ กระตอรอรน ไมเลน หรอคย หรอท ากจกรรมอนใดทไมเกยวของกบการเรยนการสอนในเรองทก าลงศกษา
4. ปฏบตกจกรรมตางๆในชดกจกรรมดวยความซอสตย ตรงตอเวลาตามทก าหนด 5. หากมขอสงสยในการปฏบตกจกรรมใหปรกษาหารอกนภายในกลม หรอหากยงไมเขาใจ
ควรสอบถามครผสอน 6. เมอนกเรยนท ากจกรรมตามชดกจกรรมการเรยนร เรยบรอยแลว ใหนกเรยนรวมกบคร
ตรวจสอบความถกตอง เพอประเมนผลการเรยนรของตนเอง 7. ใหนกเรยนทดสอบความรหลงเรยน หลงจากทนกเรยนเรยนโดยใชชดกจกรรมการ
เรยนร จบแลว ดวยแบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 8. เมอนกเรยนผานเกณฑการประเมน ใหนกเรยนศกษาชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร
ชดท 3 ตอไป แตในกรณทนกเรยนไมผานเกณฑการประเมน ใหครชวยสอนซอมเสรม แนะน าใหค าปรกษา ใหนกเรยนศกษารายละเอยดเรยนร และฝกปฏบตอกครง จนกวาจะผานเกณฑการประเมน
9. เมอสนสดการปฏบตกจกรรม นกเรยนควรตรวจสอบและเกบชดกจกรรมการเรยนรให เรยบรอย แลวสงครผสอน
10. ศกษาความรเพมเตมดวยตนเอง
3
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ศกษาชดกจกรรมการเรยนร
- ท าเอกสารแนะแนวทางท 1
- ท าใบกจกรรมท 2 สามเหลยมใกลตว
- ศกษาใบความรท 2 อตรสวนตรโกณมต
- ตอบค าถามจากบตรค าถามท 1
- ท าใบงานท 2
- ท าแบบฝกทกษะท 2
ท าแบบทดสอบประจ าชดท 2
ไมผาน ผาน
ศกษาชดกจกรรมการเรยนรชดท 3 ตอไป
ประเมนผล
4
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ม.4-6/1 ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง ม.4-6/1 แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต
ดานความร : นกเรยน 1. อธบายสมบตของรปสามเหลยมมมฉากได 2. หาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได 3. อธบายอตราสวนตรโกณมตได 4. สามารถหาอตราสวนตรโกณมตของมมจากรปสามเหลยมมมฉากได ดานทกษะกระบวนการ : นกเรยน 1. มความสามารถในการคด 2. มความสามารถในการแกปญหา 3. มความสามรถในการสอสาร ดานคณลกษณะอนพงประสงค : นกเรยน 1. มระเบยบวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน
ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด
มาตรฐานการเรยนร
ตวชวด
จดประสงคการเรยนร
5
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป
จะไดอตราสวนตรโกณมต ดงน
ไซน (sine) ของมม A = = c
a
เขยนแทนดวย sinA
โคไซน (cosine) ของมม A = = c
b
เขยนแทนดวย cosA
แทนเจนต (tangent) ของมม A = = b
a
เขยนแทนดวย tanA
ซแคนต (secant) ของมม A = =b
c
เขยนแทนดวย secA
สาระส าคญ
b
a
c
C B
A
ดานตรงขามมมฉาก
ดานตรงขามมม A
ดานประชดมม A
ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานประชดมม
ความยาวของดานตรงขามมม
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานประชดมม
6
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
โคซแคนต (cosecant) ของมม A = =a
c
เขยนแทนดวย cosecA
โคแทนเจนต (cotangent) ของมม A = =a
b
เขยนแทนดวย cotA
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานตรงขามมม
ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมม
7
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
BC
A
C
BA
O
M
N
1. ก าหนดรปสามเหลยมมมฉากดงรป จงบอกชอดานตามชอทก าหนด
รปสามเหลยม ชอของดาน
(1) ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน AC ดานตรงขามมม A คอ ดาน BC ดานประชดมม A คอ ดาน AB ดานตรงขามมม C คอ ดาน AB ดานประชดมม C คอ ดาน BC
(2)
ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน ………………
ดานตรงขามมม A คอ ดาน ………………
ดานประชดมม A คอ ดาน ………………
ดานตรงขามมม B คอ ดาน ………………
ดานประชดมม B คอ ดาน ………………
(3)
ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน ………………
ดานตรงขามมม O คอ ดาน ………………
ดานประชดมม O คอ ดาน ………………
ดานตรงขามมม M คอ ดาน ………………
ดานประชดมม M คอ ดาน ………………
เอกสารแนะแนวทางท 1
8
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
Q
P
R
Z
Y
X
U
T
S
รปสามเหลยม ชอของดาน
(4)
ดาน PQ คอ ดานตรงขามมมฉาก ดาน PR คอ ดานตรงขามมม Q ดาน RQ คอ ดานตรงขามมม P ดาน PR คอ ดานประชดมม P ดาน RQ คอ ดานประชดมม Q
(5)
ดาน XZ คอ ……………………………….. ดาน YZ คอ …………………………..มม Z ดาน XY คอ …………………………..มม Z ดาน XY คอ …………………………..มม X ดาน YZ คอ …………………………..มม X
(6)
ดาน SU คอ ……………………………….. ดาน ST คอ …………………………..มม U ดาน UT คอ …………………………..มม U ดาน ST คอ …………………………..มม S ดาน UT คอ …………………………..มม S
9
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป จะได
a
bc
C B
A
ดานตรงขามมมฉาก ดาน…………………………….
ดาน……………………………..
ดาน…………………..……....
ดาน…………………………...
ชวยกนสรปนะคะ
10
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ใบกจกรรมท 2
ส ารวจสามเหลยม
จดประสงคการเรยนร
1. นกเรยนอธบายสมบตของรปสามเหลยมมมฉากได 2. นกเรยนหาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได
ค าชแจงชดท 1
1. ประธานกลมรบซองกจกรรม ชดท 1 โดยในแตละซองประกอบดวย
- รปสามเหลยมมมฉาก 3 รป
- ไมบรรทด 12 นว
- แบบบนทกกจกรรมท 2.1 ชดท 1 2. สมาชกในกลมรวมกนคนหาค าตอบจากใบกจกรรม โดยชวยกนหาความยาวของดาน AB ท
ไดจากการวด แลวรวมกนหาอตราสวน บนทกลงในแบบบนทกกจกรรม 3. เวลาทใชในกจกรรม 15 นาท 4. สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทได
ค าชแจงชดท 2
1. ประธานกลมรบซองกจกรรม ชดท 2 โดยในแตละซองประกอบดวย
- รปสามเหลยมมมฉาก 1 ใบ
- ไมบรรทด 12 นว
- แบบบนทกกจกรรมท 2.1 ชดท 2 2. สมาชกในกลมรวมกนคนหาค าตอบจากใบกจกรรม โดยชวยกนหาความยาวของดานประชด
มม A ทไดจากการวด และใชทฤษฎบทพทาโกรส หาความยาวดานตรงขามมมฉาก แลวรวมกนหาอตราสวนระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก และบนทกลงในแบบบนทกกจกรรม
3. เวลาทใชในกจกรรม 15 นาท 4. สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทได
11
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
อปกรณทใชในการท ากจกกรม
ส ารวจสามเหลยม ชดท 1
1. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม C เปนมมฉาก และมม A มขนาด 30 จ านวน 3 รป
2. ไมบรรทด
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
3. ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
12
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
แบบบนทกใบกจกรรมท 2
ส ารวจสามเหลยม ชดท 1
กลมท………………ชอกลม………………………………………
รายชอสมาชกในกลม 1)……………………………….…………………เลขท………… ประธาน
2)…………………………………………………เลขท………… สมาชก
3)…………………………………………………เลขท………… สมาชก
4)………………………………..………………เลขท………… สมาชก
5)……………………………….………………เลขท………… เลขานการ
รปสามเหลยม ขนาดมม A (องศา)
ความยาวดาน BC
(ซม.)
ความยาวดาน AB
(ซม.) AB
BC
13
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
รปสามเหลยม ขนาดมม A (องศา)
ความยาวดาน BC
(ซม.)
ความยาวดาน AB
(ซม.) AB
BC
จากรปสามเหลยมมมฉาก 3 รปทมขนาดของมมเทากน
AB
BC
สงเกตเหนวาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก 3 รปนเปนอยางไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ความยาวของดานตรงขามมม
ความยาวของดานตรงขามมม
14
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
อปกรณทใชในการท ากจกกรม
ส ารวจสามเหลยม ชดท 2
1. รปสามเหลยมมมฉากทมขนาดของมม A เทากน
2. ไมบรรทด
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
3. ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
15
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
แบบบนทกใบกจกรรมท 2
ส ารวจสามเหลยม ชดท 2
กลมท………………ชอกลม………………………………………
รายชอสมาชกในกลม 1)……………………………….…………………เลขท………… ประธาน
2)…………………………………………………เลขท………… สมาชก
3)…………………………………………………เลขท………… สมาชก
4)………………………………..………………เลขท………… สมาชก
5)……………………………….………………เลขท………… เลขานการ
รปสามเหลยม
มมฉาก
ขนาด มม A (องศา)
ความยาวดานประชด
มม A (ซม.) (ชด)
ความยาวดานตรงขามมม A (ซม.)
(ขาม)
ความยาวดานตรงขามมมฉาก (ซม.)
(ฉาก)
ABI Δ
ACH Δ
ADG Δ
AEF Δ
ขาม
ฉาก
ชด
ฉาก
ขาม
ชด
16
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
จากรปสามเหลยมมมฉากรปทมขนาดของมมเทากน
สงเกตเหนวา
1. อตราสวนระหวางความยาวของดานตรงขามมม A กบดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยม
มมฉากเปนอยางไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. อตราสวนระหวางความยาวของดานประชดมม A กบดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยม
มมฉากเปนอยางไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. อตราสวนระหวางความยาวของดานตรงขามมม A กบดานประชดมม A ของรปสามเหลยม
มมฉากเปนอยางไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ชวนกนสรปสงทไดจาก
การท ากจกรรมกนนะ
ครบ
17
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
ใบความรท 2
เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป
จะไดอตราสวนตรโกณมต ดงน
อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
c
a
ไซน (sine) ของมม A
sinA
อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
c
b
โคไซน (cosine) ของมม A
cosA
อตรสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
b
a
แทนเจนต (tangent) ของมม A
tanA
b
a
c
C B
A
ดานตรงขามมมฉาก
ดานตรงขามมม A
ดานประชดมม A
Opposite
(opp)
Hypotenuse
Adjacent
ความยาวของดานตรงขามมม
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานประชดมม
18
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
z
x
y
ZY
X
อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
b
c
ซแคนต (secant) ของมม A
secA
อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
a
c
โคซแคนต (cosecant) ของมม A cosecA
อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ
a
b
โคแทนเจนต (cotangent) ของมม A
cotA
ตวอยางท 8 จงหาคา seccosec,tan,cos,sin, และ cot ของมม X และ มม Z
y
xsinX
y
zcosX
z
xtanX
x
ycosecX
z
ysecX
x
zcotX
y
zsinZ
y
xcosZ
x
ztanZ
z
ycosecX
x
ysecX
z
xcotX
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานประชดมม
ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานตรงขามมม
ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมม
19
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
3
5
BO
A
ตวอยางท 9 จงหาคา seccosec,tan,cos,sin, และ cot ของมม A และ มม B
เราจงไดวา
5
3sinA
5
4cosA
4
3tanA
3
5cosecA
4
5secA
3
4cotA
5
4sinB
5
3cosB
3
4tanA
4
5cosecA
3
5secA
4
3cotA
โดย ทฤษฎบทพทาโกรส
20
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
7
9
ตวอยางท 10 ก าหนด 9
7cosθ จงหาคาอตราสวนตรโกณมตทเหลอของมม θ
จากโจทย เราสามารถสรางรปสามเหลยมไดดงน
เราจะไดอตราสวนทเหลอดงน
9
24 sinθ
7
24 tanθ
8
29
24
9
sinA
1cosecA
7
9
cos
1secA
8
27
24
7
tanA
1cotA
สมมตใหความยาวดานทเหลอเทากบ
โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะไดวา
ขาม
ฉาก
ขาม
ชด
21
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
บตรค าถามท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต
ขอ 1 นาฬกาวงกลม ขนาดรศม 14.30 เซนตเมตร บอกเวลา 09.00 น.
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
เมอพจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC โดยมมม C เปนมมฉาก ดาน ba, และ c เปน ดานตรงขามมม BA, และ C ตามล าดบ จงหาความยาวดาน c และอตราสวนตรโกณมตของมม A
ขอ สามเหลยม ABC ความยาวดาน (เซนตเมตร)
a b c 1.
9 7
C
B
A
9
7
22
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
C
B
A
27.5
16
บตรค าถามท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต
ขอ 2 หมอนพงสามเหลยม
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
เมอพจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC โดยมมม C เปนมมฉาก ดาน ba, และ c เปน ดานตรงขามมม BA, และ C ตามล าดบ จงหาความยาวดาน c และอตราสวนตรโกณมตของมม A
ขอ สามเหลยม ABC ความยาวดาน (เซนตเมตร)
a b c 2.
27.5 16
23
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
CB
A
15
16.5
บตรค าถามท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต
ขอ 3 เหลกดดตดหนาตางหองเรยน
ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว
เมอพจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC โดยมมม C เปนมมฉาก ดาน ba, และ c เปน ดานตรงขามมม BA, และ C ตามล าดบ จงหาความยาวดาน c และอตราสวนตรโกณมตของมม A
ขอ สามเหลยม ABC ความยาวดาน (เซนตเมตร)
a b c 3.
16.5
15
24
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
B C
A
R
Q
P
Z Y
X
ใบงานท 2
1. จากอตราสวนตรโกณมตของรปสามเหลยมทก าหนดให จงเตบค าตอบใหสมบรณ
รปสามเหลยม อตราสวนของความยาวดาน
(1)
sinC
AC
AB
cosC
AC
BC
tanC
BC
AB
(2)
X....................XZ
XY X,....................
XZ
YZ
..Z..................XZ
XYX,....................
XY
YZ
Z....................YZ
XY .Z,....................
XZ
YZ
(3)
.O....................MO
NO O,....................
MO
MN
.M....................MN
NO O,....................
MN
NO
.M....................MN
NO O,....................
MN
NO
(4)
....................sinQ........,..........sinP
....................cosQ........,..........cosP
....................tanQ........,..........tanP
O
M
N
ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก
ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานประชดมม
25
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
12
513
AC
B
2. จงหาคาไซน โคไซน แทนเจนต ซแคนต โคซแคนต และโคแทนเจนต ของมม A และมม B จากรปตอไปน
1)
.............................sinA
.............................cosecA
.............................cosA
.............................secA
.............................tanA
.............................cotA
.............................sinB
.............................cosecB
.............................cosB
.............................secB
.............................tanB
.............................cotB
26
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
2 1
1
A
CB
2)
.............................sinA
.............................cosecA
.............................cosA
.............................secA
.............................tanA
.............................cotA
.............................sinB
.............................cosecB
.............................cosB
.............................secB
.............................tanB
.............................cotB
26
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
41
45
B
A
C
3)
.............................sinA
.............................cosecA
.............................cosA
.............................secA
.............................tanA
.............................cotA
.............................sinB
.............................cosecB
.............................cosB
.............................secB
.............................tanB
.............................cotB
27
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
แบบฝกทกษะท 2
1. จากรปและคาของอตราสวนตรโกณมตขของ x ทก าหนด จงหาวา x คอ มม A หรอมม B
1) AB
BCsin x ดงนน x คอ มม ………….
2) AB
ACsin x ดงนน x คอ มม ………….
3) AB
AC xcos ดงนน x คอ มม ………….
4) AB
BC xcos ดงนน x คอ มม ………….
5) BC
ACtan x ดงนน x คอ มม ………….
6) AC
BCtan x ดงนน x คอ มม ………….
A
CB
28
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
2. จงหาวาอตราสวนตรโกณมตทก าหนดใหตอไปน เปนคาไซน โคไซน แทนเจนต ซแคนต โคซแคนต และโคแทนเจนต ของมมทก าหนดให
1) c
a...A.......... 2)
c
a...B.......... 3)
b
c...A..........
4) b
c...B.......... 5)
b
a...A.......... 6)
b
a...B..........
3. ก าหนด 11sin
61 จงหาคาอตราสวนตรโกณมตทเหลอของมม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
b
c
a
BA
C
29
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
B
CA
แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 เรอง อตราสวนตรโกณมต
ค าชแจง: ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยวเทานน แลวท าเครองหมาย X ลงในกระดาษค าตอบ จากรป ใหนกเรยนตอบค าถามขอท 1 – 4
1. ดาน BC มชอเรยกตามขอใด
ก. ดานตรงขามมม A ข. ดานตรงขามมม B
ค. ดานประชดมม C ง. ดานตรงขามมมฉาก
2. ขอใดเปนอตราสวนของ Asin
ก. BC
AC ข. AB
AC ค. AC
BC ง. AB
BC
3. ขอใดเปนอตราสวนของ A cos
ก. BC
AC ข. AB
AC ค. AC
BC ง. AB
BC
30
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
108
6C B
A
13
12
5
Z
Y
X
25
247
R
Q
P
4. ขอใดเปนอตราสวนของ Btan
ก. BC
AC ข. AB
AC ค. AC
BC ง. AB
BC
5. จากรป คาของ B sec ตรงกบขอใด
6. จากรป คาของ Y cosec ตรงกบขอใด
7. จากรป คาของ Pcot ตรงกบขอใด
ก. ข.
ค. ง.
ก. ข.
ค. ง.
ก. ข.
ค. ง.
31
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
O N
M
40
9
8. จากรป คาของ Asin ตรงกบขอใด
9. จากรป คาของ N cos ตรงกบขอใด
10. ก าหนด 4
1θ cos แลวคาของ θtan ตรงกบขอใด
ก. 7 ข. 15 ค. 7
1 ง. 15
1
1539
C B
A
ก. ข.
ค. ง.
ก. ข.
ค. ง.
32
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
กระดาษค าตอบประจ าชดกจกรรมท 2
เรอง อตราสวนตรโกณมต
ชอ – สกล ………………………..…………………………………..ชน…………….เลขท…………
ค าชแจง: ใหท าเครองหมาย X ลงในชองทเลอกตอบ
ผาน ไมผาน
ขอ ก ข ค ง 1
2
3 4
5
6 7
8 9
10
คะแนน
เตม 10
ได
33
ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต
จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย
บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล. (2553). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษา
ปท 4 – 6 เลม 2. กรงเทพฯซ เดอะบคส. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ:
โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กลมพฒนากระบวนการเรยนร ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษา
ขนพนฐาน. (2555). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะการคดตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ส เจรญ การพมพ.
-----------. (2555). คมอการวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. -----------. (2556). คมอครกลมสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.
-----------. (2556). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.
สมบต การจนารกพงค. (2549). เทคนคการจดกจกรรมการเรยนรแบบ 5E ทเนนพฒนาทกษะการคด ขนสง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ธารอกษร
ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2551). ตวชวดและ สาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด
ส านกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาการศกษา. (2553). แนวการจดการเรยนรตามมาตรา 22 ของพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542แกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. แกไขเพมเตม (ฉบบท 3) พ.ศ. 2553. สบคนเมอ 8 เมษายน 2557, จาก https://person.mwit.ac.th/01-Statutes/NationalEducation.pdf
34
top related