โครงการพฒนาอจฉรยภาพของเดกไทย http://www.168tutoronline.com

คณตศาสตร ม.4 เทอม 2

นายกรณ สมจตร (พกรณ) The Petroleum and Petrochemical College, Chulalongkorn University.

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ค าวา ตรโกณมต ตรงกบค าวา trigonometry ซงหมายถง การวดรปสามเหลยม วชาตรโกณมตเกดจากความ จ าเปนในการวดระยะทาง มม และทศทางทยากแก การวดโดยวธปกต เรมจากการศกษารปสามเหลยมมมฉาก ถา ABC เปนรปสามเหลยม ทมมม C เปนมมฉาก

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 1. อตราสวนตรโกณมต คอการหาอตราสวนระหวางดานของรปสามเหลยมมมฉาก โดยการจบคในการหาอตราสวนนน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต

คาอตราสวนตรโกณมต

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต

คาอตราสวนตรโกณมต

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ตวอยางท 1 จงตอบค าถามตอไปน 1. จากรป จงหาคาไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และ B

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ตวอยางท 1 จงตอบค าถามตอไปน 2. ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก มม A = 90° ดาน AC = 6, BC = 10 จงหาคาของฟงกชนตรโกณของ มม B และ C ทง 6 คา

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต

2. เอกลกษณตรโกณมต sin2 θ + cos2 θ = 1 sec2 θ − tan2 θ = 1 cosec2 θ − cot2 θ = 1

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก

3.2 ความสมพนธของมม จากรป มม A และ B มความสมพนธกนดงน A = 90° - B และ B = 90° - A sinA = cosB จะได sinA = cos(90° - A)

cosA = sinB จะได cosA = sin(90° - A)

tanA = cotB จะได tanA = cot(90° - A)

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก

3.1 ความสมพนธของดาน ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก

sinA = = cosB

cosA = = sinB

tanA = = cotB

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก

3.2 ความสมพนธของมม จากรป มม A และ B มความสมพนธกนดงน

cos30°

sin30°

cot30°

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 1. ก าหนดให tan A = 𝟑

𝟓 จงหาคาของ 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝑨 (𝒔𝒆𝒄 𝑨− 𝒄𝒐𝒔 𝑨 )

𝒔𝒊𝒏 𝑨(𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝑨 − 𝒔𝒊𝒏 𝑨)

ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 2. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30° และ 60° ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5 เซนตเมตรจงหาความยาวของดาน BC และดาน AB

ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. จากรป A = 30°, B = 60°และ CD =100 จงหา AB

ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ

นอกจากมม 30°, 45° และ 60° แลว ยงมคาฟงกชนตรโกณของมมทมขนาดอนแสดงไวในตาราง เปนคา โดยประมาณถงทศนยมต าแหนงท 3 Sin Cos Tan ของมมทมคาอยระหวาง 0° และ 90°

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ 1. cos4° 2. sin49° 3. tan47°

4. cosx=0.669 5. sinx=0.719 6. tanx=0.052

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 1. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30° และ 60° ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5 เซนตเมตรจงหาความยาวของดาน BC และดาน AB

ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 2. จงหามมเงยของดวงอาทตย เมอเงาของเสาซงสง 8√3 เมตร ยาว 24 เมตร

ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 3. จากดาดฟาตกหลงหนงซงสง 8√3 เมตร สมานยนอยทจด A มองเหนรถยนต 2 คนทจอดอยหางไกลจากตกมาก เปนมมกม 60° และ 30° ตามล าดบ จากเสนระดบสายตาเนนเดยวกน จงหาวารถยนต 2 คนนนอย หางกนเทาใด

ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 4. ชายคนหนงยนอยบนหนาผา มองเหนเรอสนคาล าหนงแลนอยในทะเลเปนมมกม 30° และในขณะเดยวกนมองเหนเรอประมงล าหนงเปนมมกม 60° ถาเรอสนคาและเรอประมงเลนในทศทางเดยวกนและอยหางลน 3 กโลเมตร จงหาวาระดบสายตาของชายคนนอยสงจากผวน าเทาไร

ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 5. ชายคนหนงยนอยระหวางตกสองหลง ถาชายคนนมองยอดตกทหนงดวยมมเงย 30o แลวหนหลงกลบ เขาจะมองเหนยอดตกทสองดวยมมเงย 60o สมมตวาตกทสองสงกวาตกทหนง 𝟐𝟎 𝟑 เมตร และตกทงสองหางกน 100 เมตร ชายคนนจะยนอยหางจากตกทหนงกเมตร

ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน