ไฟฟ้ากระแสสลับ - rmutphysics · 2013-12-14 · เนื้อหา -...

ไฟฟ้ากระแสสลบั

ผศ.ดร.วราวฒุิ เถาลดัดา

Laser & Surface Physics Laboratory

ภาควชิาฟิสิกส์ประยกุต ์ คณะวทิยาศาสตร์

สถาบนัเทคโนโลยพีระจอมเกลา้เจา้คุณทหารลาดกระบงั

เนือ้หา

- แหล่งกาํเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั- อมิพแีดนซ์- มุมเฟส- อมิพแีดนซ์เชิงซ้อน (Complex impedance)

- เฟเซอร์ (Phasor)

- วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั- วงจรรีโซแนนซ์

ลกัษณะของไฟฟ้ากระแสสลบั

วงจรไฟฟ้ากระแสสลบัที่มีตวัต้านทาน ตวัเก็บประจุ

หรือตวัเหนี่ยวนําเพียงอยา่งใดอยา่งหนึง่เพื่อศกึษา

ลกัษณะของกระแสและความตา่งศกัย์ในวงจร และ

ความสมัพนัธ์ของเฟส

วงจรผสมที่ประกอบด้วยตวัต้านทาน ตวัเก็บประจ ุ

และตวัเหนี่ยวนํา ที่ตอ่กนัแบบอนกุรมและแบบ

ขนาน

แหล่งกาํเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั

v(t) = v = vosin t

V3112220 ov

= 2f = 2()(50 Hz

= 314 rad/s

อุปกรณ์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ตวัต้านทาน Resistor, R หน่วยเป็น ohm,

ตวัเกบ็ประจุ Capacitor, C หน่วยเป็น farad, F

ตวัเหนี่ยวนํา Inductor, L หน่วยเป็น henry, H

หน้าทีข่อง R L และ C ในวงจรไฟฟ้า

R L และ C ทาํหนา้ที่ลดปริมาณและเปลี่ยนเฟส

ของกระแสไฟฟ้าในวงจรใหม้ีค่าที่ตอ้งการ กล่าวคือ R L และ C แสดงการตา้นทานการไหล

ของกระแสไฟฟ้า นอกจากนี้ L และ C ยงั

สามารถเปลี่ยนเฟสของกระแสไฟฟ้าไดด้ว้ย

ตวัตา้นทาน Resistance, R

ความต้านทานของ R L และ C เรียกต่างกนั ดงันี้

ตวัเหนี่ยวนาํ Inductive reactance, XL

ตวัเกบ็ประจุ Capacitive reactance, XC

ตวัเหนี่ยวนาํ L และตวัเกบ็ประจุ C ในวงจรไฟฟ้า

กระแสสลบั จะทาํใหก้ระแสและโวลเตจมีค่าสูงสุดไม่

พร้อมกนั กล่าวไดว้า่กระแสและโวลเตจมีเฟสต่างกนั โดยเฟสจะมีค่าต่างกนันอ้ยกวา่หรือเท่ากบั 90o เสมอ ขึ้นกบัค่าของ R L และ C ในวงจร

ตวัเหนี่ยวนาํ L ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ทาํใหก้ระแส

มีเฟสตามโวลเตจอยู ่90o

ตวัเกบ็ประจุ C ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ทาํใหก้ระแส

มีเฟสนาํโวลเตจอยู ่90o

ความถี่ของโวลเตจหรือกระแสมีผลอยา่งไร

ต่อตวัเหนี่ยวนาํและตวัเกบ็ประจุ ?

Inductive reactance, XL = L

Capacitive reactance, XC = Cω1

XL = 0 และ XC = อนนัต์

ไฟฟ้ากระแสตรง = 0

อมิพแีดนซ์ (impedance)

currentVoltageZ,impedance นิยาม

อิมพีแดนซ์ มีหน่วยเป็น โอห์ม

อมิพแีดนซ์ของวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

Ri ?V

iV

Z

มุมเฟส (phase angle)

มุมเฟส (phase angle)

มุมเฟส (phase angle)

มุมเฟส (phase angle)

มุมเฟส (phase angle)

อมิพแีดนซ์

21 RRtsinvi o

21 RRivZ

tsinviRiR o 21

o

i

R2

R1

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อน (complex impedance)

voejt

i

L

R tjo eLjR

vi

LjRivZ

LjXL

tjoev

dtdiLRi

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

j

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

R

j

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

R

j

jXL

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

22

22

LR

XRz L

RLtan

RXtan L

1

1

R

j

jXL

Z

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อน (complex impedance)

voejt

i

C

R

tjoevidt

CRi

1

tjo e

CjRvi

1

CjRivZ 1

CjCjXC

1

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

2

2

22

1

CR

XRz C

CRtan

RXtan C

11

1

j

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

jXL

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

jXL

-jXC

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

j(XL-XC )

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

j(XL-XC )

R

Z

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

2

2

22

1

CLR

XXRz CL

RC

Ltan

RXXtan CL

11

1

การเขยีนอมิพแีดนซ์เชิงซ้อน

z

z เรียกวา่ เฟเซอร์ ( p h a s o r ) (เป็นเวคเตอร์)

Z คือขนาดของเฟเซอร์ (ขนาดของเวคเตอร์)

คือมุมของเฟเซอร์ (ทิศทางของเวคเตอร์)

การคูณเฟเซอร์

21212211 zzzz

การคูณเฟเซอร์

21212211 zzzz

การคูณเฟเซอร์

306903602 oo

การหารเฟเซอร์

21

2

1

22

11

zz

zz

การหารเฟเซอร์

21

2

1

22

11

zz

zz

การหารเฟเซอร์

oo 90

32

90302

วงจรทีม่ตีวัต้านทานอย่างเดยีว

Rz 0 0R และ หรือ

วงจรทีม่ตีวัเหนี่ยวนําอย่างเดยีว

Lz 902

or 2/L และ หรือ

วงจรทีม่ตีวัเกบ็ประจุอย่างเดยีว

Cz

1

902

or 21

/C

และ หรือ

เฟเซอร์ของโวลเตจและกระแส

ขนาดของ V ที่เวลาใด ๆ คือเงาของเวคเตอร์บนแกน j

v = vosin tj

vo

แผนภาพเฟเซอร์แสดงกระแสมเีฟสตามโวลเตจเป็นมุม

v = vosin tj

vo

io

แผนภาพเฟเซอร์แสดงกระแสมเีฟสตามโวลเตจเป็นมุม

v = vosin t

i = iosin( t- )

j

vo

io

แผนภาพเฟเซอร์แสดงกระแสมเีฟสตามโวลเตจเป็นมุม

v = vosin t

i = iosin( t- )

j

vo

io

แผนภาพเฟเซอร์แสดงกระแสมเีฟสตามโวลเตจเป็นมุม

ตวัต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

Rv=vosint i

tsinitsinRv

Rtsinv

Rvi

oo

o

ตวัต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

Rv=vosint i

tsinitsinRv

Rv

Rv

zvi

oo

oo

000

ในวงจรที่มีเฉพาะ R กระแสและโวลเตจมีเฟสตรงกนั

Simple AC Circuits

ตวัเหนี่ยวนําในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

v=vosint i L

dtdiLtsinvv o

2

tsinL

v

tcosL

vttdsinL

vi

o

oo

2

00

2

2

tsinL

vL

vLv

zv

zvi

oo

oo

/

/

v=vosint i L

วงจรที่มีเฉพาะ L

กระแสมีเฟสตามโวลเตจอยู ่/2 rad หรือ 90ฐ

Simple AC Circuits

ตวัเกบ็ประจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

v=vosint i C

dtiC

tsinvv o

1

2

tsinCv

tcosCv

tsindtdCvi

o

o

o

v=vosint i C

2

100

2

2

tsinCvCv

C

vzv

zvi

oo

oo

/

/

วงจรที่มีเฉพาะ C

กระแสมีเฟสนาํโวลเตจอยู ่/2 rad หรือ 90 องศา

Simple AC Circuits

วงจรอนุกรม RL

R

Lv=vosinti

z

vzv

zvi oo 0

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RL

22

22

LR

XRz L

RLtan

RXtan L

1

1

R

j

jXL

Z

ตวัอย่างที ่1 วงจรอนุกรม RL ม ีR = 5 และ L = 2 mH

มโีวลเตจ โวลต์

1. จงหาค่าอมิพแีดนซ์ของวงจร2. จงหากระแสในวงจร3. จงหาโวลเตจที ่R และ L

tsinv 5000150

5

2 mHv=150sin5000ti

1. XL = L = (5000)(2x10-3) = 10

LjRz

1611105 2222 .LRz

463

51011 .tan

RLtan

4631611 ..z

2. กระแสในวงจร

4635000413

4131611

150

0

463463

.tsin.

..

zv

zv

zvi

..

oo

3. โวลเตจที่ตวัตา้นทาน

4635000567

5675413413

4630463

0463

.tsin.

..R.Riv

.).(

.R

โวลเตจที่ตวัเหนี่ยวนาํ

6265000134

13410413413

62690463

90463

.tsin

.L.Xiv

.).(

.LL

5

2 mHv=150sin5000ti

5

2 mHv=150sin5000ti

5

2 mHv=150sin5000ti

5

2 mHv=150sin5000ti

สรุปวงจรอนุกรม RL

R

Lv=vosinti

1. กระแสมีเฟสตามโวลเตจตกคร่อม L อยู ่90o เสมอ

2. โวลเตจตกคร่อม R มีเฟสตรงกบักระแสเสมอ ดงันั้น

โวลเตจตกคร่อม R จึงมีเฟสตาม โวลเตจตกคร่อม L

อยู ่90o ดว้ย

3. VR + VL (บวกแบบเวคเตอร์) มีค่าเท่ากบั V เสมอ

วงจรอนุกรม RC

R

Cv=vosinti

z

vzv

zvi oo 0

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RC

2

2

22

1

CR

XRz C

CRtan

RXtan C

11

1

ตวัอยา่งที่ 2 วงจรอนุกรม RC มี R = 20 และ C = 5 F มีโวลเตจ โวลต์

1. จงหาค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร2. จงหากระแสในวงจร3. จงหาโวลเตจที่ R และ L

tsinv 10000150

20

5 Fv=150sin10000ti

2010510000

116 )x)((C

XC 1.

CjR

CjRz

1

3282020

1 222

2 .C

Rz

45

20201 11 tan

CRtan

45328.z

2. กระแสในวงจร

451000035

35328

150

0

4545

tsin.

..

zv

zv

zvi oo

3. โวลเตจที่ตวัตา้นทาน

4510000106

106203535

45045

045

tsin

.R.Riv

)(R

โวลเตจที่ตวัเกบ็ประจุ

4510000106

1062035

135

459045

9045

tsin

.C

.Xiv

))(

CC

20

5 Fv=150sin10000ti

20

5 Fv=150sin10000ti

20

5 Fv=150sin10000ti

20

5 Fv=150sin10000ti

สรุปวงจรอนุกรม RC

1. กระแสมีเฟสนาํโวลเตจตกคร่อม C อยู ่90o เสมอ

2. โวลเตจตกคร่อม R มีเฟสตรงกบักระแส เสมอ ดงันั้น โวลเตจตกคร่อม R จึงมีเฟสนาํโวลเตจตกคร่อม C

อยู ่ 9 0 o ดว้ย

3. VR + VC (บวกแบบเวคเตอร์) มีค่าเท่ากบั V เสมอ

R

Cv=vosinti

วงจรอนุกรม RLC

v=vosint

R

C

Li

z

vzv

zvi oo 0

j

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

jXL

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

jXL

-jXC

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

j(XL-XC )

R

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

j

j(XL-XC )

R

Z

อมิพแีดนซ์เชิงซ้อนของวงจรอนุกรม RLC

2

2

22

1

CLR

XXRz CL

RC

Ltan

RXXtan CL

11

1

v=vosint

R

C

Li R = 4 , XL =

j3 และ XC = -

j6 tsinv 500100

เรโซแนนซ์แบบอนุกรม (z มีค่าตํ่าสุด)

22CL XXRz

0 CL XX

LC

CL

o1

1

22

LCo

1

เรโซแนนซ์แบบอนุกรม

• z มีค่าตํ่าสุดเท่ากบั R

• กระแสในวงจรมีค่าสูงสุด

• โวลเตจตกคร่อม R มีค่าสูงสุด

เรโซแนนซ์แบบขนาน

R

CLv=vosinti

LjLC

CjLjXXZ CLLC

21

1111

LCLZLC 21

LC

LC

o1

01

22

2

LCo

1

เรโซแนนซ์แบบขนาน

• Z มีค่าเป็นอนนัต์

• กระแสในวงจรมีค่าเป็นศนูย์

• โวลเตจตกคร่อม R มีค่าเป็นศนูย์

โวลเตจตกคร่อม LC มีค่าเท่าไร?

Tuning

ทาํไมตวัเหนี่ยวนาํ L จึงทาํใหก้ระแสมี

เฟสตามโวลเตจ ?

Lenz’s Law

ทาํไมตวัเกบ็ประจุ C จึงทาํใหก้ระแสมี

เฟสนาํโวลเตจ ?

เนื่องจากกระแสที่ไหลผา่นตวัเกบ็ประจุจะทาํให้

เกิดประจุสะสมที่เพลทของตวัเกบ็ประจุ เป็นผล

ใหเ้กิดโวลเตจตกคร่อมตวัเกบ็ประจุซึ่งเป็น

สดัส่วนโดยตรงกบัประจุที่สะสม (V = q/C) และกระแสจะไหลไดน้อ้ยลงเมื่อมีประจุสะสมมากขึ้น