แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 - saard...

แผนการจดการเรยนรเพอเสรมสรางคณลกษณะอยอยางพอเพยงรายวชา ค 22102 คณตศาสตร 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558หนวยการเรยนรท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส

จำานวน 5 ชวโมง

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดมาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลผล

เกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต

(geometric model)ตวชวด ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและ

แกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยง

ความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรม

สรางสรรคตวชวด ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ม.1-3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม.1-3/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ

ม.1-3/6 มความคดรเรมสรางสรรค2. สาระสำาคญ

ทฤษฎบทพทาโกรส เปนทฤษฎทวาดวยความสมพนธของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ซงกลาวไววา กำาลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก3. จดประสงคการเรยนร 3.1 เขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากได 3.2 นำาความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากไปใชในการ แกปญหาได 3.3 เขยนความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ตามทฤษฎบทพทาโกรสได 3.4 หาความยาวของดานดานหนงของรปสามเหลยมมมฉาก เมอกำาหนดความยาวของดาน

สองดานใหโดยใหใชทฤษฎบทพทาโกรสได4. สาระการเรยนร

ทฤษฎบทพทาโกรส เปนทฤษฎทวาดวยความสมพนธของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ซงกลาวไววา กำาลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก5. สมรรถนะสำาคญของผเรยน

5.1 ความสามารถในการสอสาร5.2 ความสามารถในการคด

1) ทกษะการคดวเคราะห2) ทกษะการคดอยางมวจารณญาณ3) ทกษะการเชอมโยง4) ทกษะการใหเหตผล

5.3 ความสามารถในการแกปญหา6. คณลกษณะอนพงประสงค

6.1 มวนย6.2 มงมนในการทำางาน

6.3 อยอยางพอเพยง

7. ภาระงาน/ชนงาน

ชนงาน ภาระงาน-นำาความรเรองทฤษฎบทพทากอรสไปใชใน การหาความยาวของเสนทแยงมมของสนาม ฟตบอลของโรงเรยน เมอทราบความกวาง และความยาวของสนาม

ศกษาใบความรแบบฝกหดใบงาน

8. กระบวนการเรยนร1. แจงจดประสงคการเรยนรของบทเรยนนใหนกเรยนทราบ2. ใหนกเรยนสงเกตอาคารเรยนหรอสงกอสรางทอยใกลเคยง และ

สนทนาเกยวกบรปเรขาคณตทพบ ซงนกเรยนจะเหนวามรปสเหลยม รปสามเหลยมตางๆ จากนนครเชอมโยงความรมายงเรองรปสามเหลยมมมฉาก เพอนำาไปสการคนหาสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

3. ครสมเรยกนกเรยน 2-3 คน ออกมาวาดรปสามเหลยมมมฉากบนกระดาน ครสรปและเลอกรปทถกตองไว 1 รป และตงคำาถามกบนกเรยนทไมไดออกมาวาดรปวา ดานใดเปนดานประกอบมมฉาก ดานใดเปนดานตรงขามมมฉาก เพอกระตนความคดนกเรยน ดงน

1) รปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมชนดใด 2) ดานตรงขามมมฉาก คอดานใด 3) ดานประกอบมมฉาก คอดานใด

4. ครและนกเรยนรวมกนสรปสวนประกอบตางๆ ของรปสามเหลยมมมฉาก ดงน

รปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม ACB เปนมมฉาก AB เปนดานตรงขามมมฉาก

AC และ CB เปนดานประกอบมมฉาก 5. ใหนกเรยนจบคกนทำาใบงานท 1.1 เรอง ลองวดด โดยใหนกเรยนวด

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก แลวบนทกผลลงในตาราง และใหสงเกตความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากวามความสมพนธกนอยางไร

6. ใหนกเรยนทกคนรวมกนอภปรายเกยวกบความสมพนธของดานตางๆ ของรปสามเหลยมมมฉาก และสรปจากความสมพนธทได เชอมโยงจากผลทไดลงในใบงาน โดยครรวมสรปดงน

c2 = a2 + b2

โดยท a และ b เปนความยาวของดานประกอบมมฉาก c เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก

7. ครยกตวอยางท 1 บนกระดาน ครอธบายโดยใชการถามตอบกระตนใหนกเรยนรวมกนคดเพอนำาสมบตของรปสามเหลยมมมฉากไป

ใชในการเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ดงน

ตวอยาง 1 จงเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยม มมฉากตอไปน โดยตวแปรและตวเลขทกำากบดานมหนวยเปนหนวยความยาว

1) 2) 3)

วธทำา จากรปสามเหลยม สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดาน ทงสามของรปสามเหลยม โดยใชทฤษฎบทพทาโกรสได ดงน

1) เนองจาก q เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก p และ r เปนความยาวของดานประกอบมมฉากจะได q2 = p2 + r2

2) เนองจาก m เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก n และ 8 เปนความยาวของดานประกอบมมฉาก จะได m2 = n2 + 82

3) เนองจาก 13 เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b เปนความยาวของดานประกอบมมฉาก จะได 132 = a2 + b2

8. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย เมอนกเรยนทกคนไมมขอสงสยแลว ใหแตละคนทำา ใบงานท 1.2 เรองเขยนไดหรอไม เมอเสรจเรยบรอยแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลย โดยใหนกเรยน

แลกเปลยนกนตรวจ นกเรยนคนใดทำาไมถกตองใหแกไขใหถกตอง9. ครและนกเรยนรวมกนสรปสมบตขอรปสามเหลยมมมฉากอกครงหนง

วา กำาลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ ผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก

ครแนะนำานกเรยนวาสมบตดงกลาวนเรยกวา ทฤษฎบทพทาโกรส พรอมทงแนะนำาใหนกเรยน ไปศกษาเพมเตมจากเวบไซตตางๆ

10. ใหนกเรยนทกคนทำาแบบฝกหดท 1.1 ขอ 1 หนา 8 ของหนงสอแบบเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 จากหนงสอเรยน เปนการบาน แลวนำามาสงครในชวโมงถดไป

1. ครทบทวนความรเกยวกบ ความสมพนธของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

2. ครอธบายเพมเตมและแนะนำาขอบกพรองทพบจากการตรวจการบานแบบฝกหดท 1.1 ขอ 1 และแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

3. ครยกตวอยางท 2-4 บนกระดาน ครอธบายโดยใชการถามตอบแนะนำาวาเมอรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดความยาวของดานมาให 2 ดาน และมความยาวอกดานหนงทไมทราบคา สามารถใชความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากหาความยาวของดานท ไมทราบคาไดเสมอ

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ทกำาหนดให จงหาคา m

จากความสมพนธระหวางความยาวของรปสามเหลยมมมฉาก

จะได m2 = 62 + 82

= 36 + 64

= 10 × 10

ดงนน m = 10

ตวอยางท 3 จากรปสามเหลยมมมฉากทกำาหนดให จงหาคา a

ชวโมงท

c2.4 ซม.

3.2 ซม.

จากความสมพนธระหวางความยาวของรปสามเหลยมมมฉากจะได 292 = a2 + 202

a2 = 292 − 202

= 841 − 400

= 21 × 21

ดงนน a = 21

ตวอยางท 4 จากรปสามเหลยมมมฉากทกำาหนดให จงหาคา c

จากความสมพนธระหวางความยาวของรปสามเหลยมมมฉากจะได c2 = (2. 4 )2 + (3 . 2 )2

= 5 .76 + 10 . 24

= 4 × 4

ดงนน c = 4

4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรเกยวกบ การนำาทฤษฎบทพทาโกรสไปใชในหาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉากเมอกำาหนดความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมมมฉากนนมาให

6. ใหนกเรยนทกคนทำาแบบฝกหดท 1.1 ขอ 2 หนา 8 ของหนงสอแบบเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 เปนการบาน แลวนำามาสงครในการเรยนครงตอไป

ชวโมงท

1. ทบทวนความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส พรอมทงเลาประวตยอๆ ของพทาโกรสซงเปนผคนพบ

ทฤษฏน 2. ใหนกเรยนแตละคนศกษาประวตอยางละเอยดของพทาโกรสจากใบความรเรอง ประวตของพทาโกรส

ทครแจก นกเรยนทกคนรวมกนสรปแลวสงตวแทนออกมานำาเสนอขอสรปนนหนาชนเรยน3. ครแนะนำาขอบกพรองจากการตรวจแบบฝกหดท 1.1 ขอ 2 และแจงใหนกเรยนททำาผด แกไข ใหถกตอง4. ครยกตวอยางท 5-6 เพอทบทวนความรเรองการนำาทฤษฎบทพทา

โกรสไปใชในหาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉากเมอกำาหนดความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมมมฉากนนมาให เพอใหนกเรยนมความแมนยำายงขน โดยครและนกเรยนรวมกนคดและเขยนบนกระดาน ดงน

ตวอยางท 5 จากรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดให จงหาความยาวรอบรป

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะได XY2 = XZ2 + YZ2

132 = 122 + x2 x2 = 132 - 122

x2 = 169 - 144 x2 = 25

Q P2.5

ดงนนความยาวรอบรปเปน 5+12+13 = 30 หนวย ตวอยางท 6 จากรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดให จงหาความ

ยาวรอบรป

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

จะได SQ2 = PQ2 + SP2

= 6.52 – 2.52 = 42.25 – 6.25 = 36

SP = 6 ดงนนความยาวรอบรปเปน 6+2.5+6.5 = 15

หนวย

5. ใหนกเรยนจบคกนทำาโจทยตรวจสอบความเขาใจจากโจทยทครเขยนบนกระดาน ครแนะนำาขอบกพรองของนกเรยนและใหแกไขใหถกตอง

6. ใหนกเรยนทกคนทำาแบบฝกหดท 1.1 ขอ 3 จากหนงสอเรยนแบบเรยน เปนการบาน แลวนำามาสงคร ในชวโมงถดไป

1. ครแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบตรวจสอบความเขาใจท 1.1 ขอ 3 เมอพบขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

2. ครทบทวนความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส โดยการถาม-ตอบ3. ครยกตวอยางท 7 บนกระดาน ครอธบายโดยใชการถามตอบ

กระตนใหนกเรยนรวมกนคดเพอนำาทฤษฎบทพทาโกรส ไปใชในการแกโจทยปญหา ดงน

ชวโมงท

12 นว 20 นว

ตวอยางท 7 โทรทศนเครองหนงมหนาจอทวดตามแนวทแยงมมได 20 นว ถาหนาจอโทรทศนสง 12 นว จงหาวาหนาจอโทรทศนยาวเทาไร

วธทำา กำาหนดให ABC เปนแบบจำาลองสวนหนงของหนาจอโทรทศน โดยม BC เปนความยาว ของหนาจอโทรทศน

จะได AB2 + BC 2 = AC 2

122 + BC 2 = 202

BC 2 = 202 − 122

= 400 − 144

= 16 × 16

BC = 16

ดงนน หนาจอโทรทศนยาว 16 นว

4. ครแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 คน ครชแจงนกเรยนเกยวกบบทบาทในการทำางานกลมรวมกน แลวใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 หนา 20-21 กลมละ 1 ขอ ขณะทนกเรยนแตละกลมรวมกนทำาแบบฝกหด ครสงเกตการทำางานกลม และใหความชวยเหลอเมอนกเรยนมปญหาโดยการถามตอบกระตนใหคดจนกวาแตละกลมทำาแบบฝกหดเสรจเรยบรอย

5. ครสมเรยกตวแทนกลมแตละกลมออกมาเฉลยบนกระดาน ครรวมสรปความรแตละขอ

6. ใหนกเรยนแตละคนทำาแบบฝกหด 1.2 ขอ 1-7 จากหนงสอเรยนเปนการบาน แลวนำามาสงคร ในการเรยนครงตอไป

9. สอ/แหลงการเรยนร

9.1 สอการเรยนร1) หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 . พมพครงท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว, 2549.

2) ใบความรเรอง ประวตของพทาโกรส3) ใบงานท 1.1 เรอง ลองวดด

4) ใบงานท 1.2 เรอง เขยนไดหรอไม 9.2 แหลงการเรยนร

1) หองสมด2) แหลงขอมลสารสนเทศ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html

10. การวดและประเมนผล

จดประสงคการเรยนทตองการประเมน

วธการประเมน เครองมอ เกณฑการประเมน

ดานความร : อธบายทฤษฎบทพทาโกรสได

สงเกตการตอบคำาถามของนกเรยน

แบบสงเกตการตอบคำาถาม

ผานเกณฑระดบคณภาพระดบ 1

ดานทกษะ : 1. ซกถามหรอ 1. แบบสงเกต ผานเกณฑ

1. อธบายขนตอนการนำาทฤษฎบทพทาโกรส ไปใชได2. คำานวณความยาวของดานทสามของรปสามเหลยมมมฉากเมอกำาหนดความยาว ดานมาใหสองดานได

สงเกต2. ตรวจใบกจกรรม3. ตรวจแบบฝกหด

2. ใบกจกรรม3. แบบฝกหด

ระดบคณภาพระดบ 1

ดานคณลกษณะ :1. นกเรยนมความมงมนในการทำางาน2. นกเรยนมความพอเพยง

1. สงเกตพฤตกรรมความมงมน2. สงเกตพฤตกรรมความพอเพยง

1. แบบสงเกตพฤตกรรมความมงมน2. แบบสงเกตพฤตกรรมความพอเพยง

ผานเกณฑระดบคณภาพระดบ 1

11. การนำาหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยงมาใชในการเรยนร11.1 ผเรยนทำาหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงมาเรยนรดงน

หวงประเดน

พอประมาณ มเหตผล ภมคมกน

เนอหาสาระ กำาหนดเนอหาเรองทฤษฎบท พทาโกรสใหเหมาะสมกบเวลาและศกยภาพของนกเรยน

เนอหาเรองทฤษฎบทพทาโกรส สอดคลองกบมาตรฐาน ตวชวด เพอใหนกเรยนเกด K,P,A

สมรรถนะและคณลกษณะอนพงประสงค

จดเตรยมเนอหาใหเหมาะกบเวลา ศกยภาพของนกเรยน

เวลา เวลาทกำาหนดเหมาะสมกบภาระงาน ชน

เพอใหนกเรยนทำาภาระงานตามเวลาทกำาหนด

ใชเวลาไดเหมาะสมกบกจกรรมและ

งานทมอบหมาย เกดความคมคาวธการจดกจกรรม จดกจกรรมไดเหมาะ

สมกบเนอหา เวลา วยของนกเรยน สอ วดผลและประเมนผล

จดกจกรรมใหเกดความร ทสอดคลองกบ K,P,A

สมรรถนะและคณลกษณะอนพงประสงคโดยใชกระบวนการกลม

จดกจกรรมออกแบบกจกรรมการเรยนรใหบรรล K,P,A สมรรถนะและคณลกษณะอนพงประสงค

สอ/อปกรณ จดสออปกรณเหเหมาะสมกบวย เพยงพอกบจำานวนนกเรยน

นกเรยนไดใชสอเรองทฤษฎบท พทาโกรสในการเรยนร

จดสออปกรณ สอสำารองใหพอเพยงในการเรยนร

การประเมนผล กำาหนดการวด/

ประเมนผล และเกณฑไดสอดคลองกบกจกรรมตวชวดและศกยภาพของนกเรยน

กำาหนดการวด/ประเมนผล และเกณฑไดสอดคลองกบ K,P,A

สมรรถนะและคณลกษณะอนพงประสงค

วางแผนการประเมน ทงสรางแบบประเมน ไวลวงหนาและประเมนผลเปนระยะ

.ความร 1. มความรอบรเกยวกบเนอหาสาระคณตศาสตรเรองทฤษฎบทพทาโกรส 2. มความรดานเทคนคและวธการเรยนรทหลากหลาย 3. มความรเกยวกบทรพยากรรอบๆ ตว ทจะนำามาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรคณธรรม 1. มความมงมนและอดทน 2. มความรบผดชอบ 3. มความเมตตา 4. มความยตธรรม 5. ตรงเวลา.

11.2 ผเรยนเกดคณลกษณะ อยอยางพอเพยง จากกจกรรมการ“ ”เรยนรดงน

หลกพอประมาณ มเหตผล ภมคมกน1. เรยนรทจะแบงปนเวลาในการทำางาน ใหสำาเรจทนเวลา2. เรยนรทจะใชวสด อปกรณ และ ทรพยากรทมอยรอบๆ ตว อยางคมคา และประหยด3. รจกประเมนความสามารถของคนเอง4. เรยนรทจะแกปญหาและนำาสงรอบตว มาใชใหเกดประโยชน

1. สามารถใชความร เรองทฤษฎ บทพทาโกรสหาคำาตอบได อยางสมเหตสมผล2. นำาความรเรองทฤษฎบท พทาโกรสไปประยกตใช ในชวตประจำาวน

1. มการวางแผนในการจด กจกรรม2. ดำาเนนกจกรรมตามลำาดบขน3. มทกษะในการคด การ แกปญหา และการตดสนใจ4. มความเขาใจในการนำา ความรทไดรบมาเชอมโยง ในชวตประจำาวน

ความร 1. มความรพนฐานในทฤษฎบทพทาโกรส 2. มความรในการวางแผน และทกษะในการทำางาน 3. มความสามารถในการเชอมโยงความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสไปประยกตใชในชวตประจำาวนคณธรรม 1. มความมงมนในการทำางาน 2. มความรบผดชอบ 3. มความเอออาทร 4. อยอยางพอเพยง 5. ตรงตอเวลา.

11.3 ประเมนผลลพธ (KPA) ทเกดกบผเรยนจากการจดกจกรรมการเรยนรบรณาการหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยงผลลพธ

อยอยางพอเพยง สมดล และพรอมรบการเปลยนแปลงในดานตางๆวตถ สงคม สงแวดลอม วฒนธรรม

ความร

มความรในการนำาสงแวดลอมรอบตวมาใชเปนสอในการเรยนร

มความรในการปฏบตกจกรรมตามหลกเศรษฐกจพอเพยง

มความรในการใชวสดรอบตวมาใชในการเรยนร

มความรเรองทฤษบท พทาโกรสไปประยกตใชในชวตประจำาวน

ทกษะ มทกษะในการใชวสดรอบตวมาใชในการเรยนร

มทกษะในการทำางานกบผอน

นำาสงแวดลอมใกลตวมาใชในการเรยนร

มทกษะในการนำาความรไปใชในชวตประจำาวน

คานยม

เหนประโยชนและคณคาของการนำาวสดใกลตวมาใชใหเกดประโยชนในการเรยนร

มความเอออาทรและชวยเหลอซงกนและกน

เกดจตสำานกในการนำาสงแวดลอมใกลตวมาใชใหเกดคณคาในการเรยนร

เกดความคดในการนำาความรไปใชในชวตประจำาวน

12. บนทกผลการจดการเรยนร12.1 ผลการจดการเรยนรตามมาตรฐาน/ตวชวด

......................................................................................................................................................

..........................................................................................

......................................................................................................................................................

..........................................................................................

......................................................................................................................................................

..........................................................................................

......................................................................................................................................................

..........................................................................................

12.2 ขอสงเกต/ขอคนพบ

................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

..........................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................

12.3 ปญหาและอปสรรคในระหวางการเรยนร ................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

12.4 ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข .......................................................................................................................................

.........................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ....................................ผสอน

(นางดวงพร สมบตนา)

ตำาแหนง คร โรงเรยนสอาดเผดมวทยา

ใบความร เรอง ประวตของพทาโกรส

พทาโกรส เปนนกคณตศาสตรและนกปราชญชาวไอโอเนยน เปนทรจกในนามเจาของทฤษฎบทพทาโกรส และไดชอวาเปน บดาแหงตวเลข พทาโก“ ”รสไมเพยงแตมความสำาคญตอคณตศาสตร เขายงไดสรางสรรคความคดหลายอยางใหกบปรชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษท 6 กอนครสตกาล ถงทกวนน เราไมสามารถทจะทราบถงชวประวตของพทาโกรสทแนนอนได เพราะตำานานและเรองเลาตางๆ นานาปดบงขอเทจจรงของชวตพทาโกรสมากกวาปราชญใดๆ

ชวประวต พทาโกรสเกดบนเกาะซามอส นอกชายฝงเอเชยไมเนอร (ปจจบนประเทศตรก) และเปนบตรชายของพทาอสและเนซารคส พทาโกรสไดเดนทางจากบานเกดเมองนอนของเขาไปทโครโตเน (Crotone) ทางใตของอตาล เมอเขาเปนชายหนม เพอทจะหลกหนจากรฐบาลทรราชของโพลเครตส และผเชยวชาญหลายคนคาดคะเนวากอนทพทาโกรสถงเมองโครโตนนน เขาไดเยยมเยยนนกปราชญของอยปตและบาบลอนกอน เมอเขาไดยายถนฐานจากซามอสมายงโครโตเน พทาโกรสกไดกอตงสมาคมศาสนาลบ ทคลายคลงกบลทธออรเฟอสทมอยกอนหนานน

ณ เมองโครโตเน พทาโกรสไดทำาการปฏรปวตนธรรมของชาวโครโทน โดยแนะใหชาวเมองทำาตามจรยธรรมและสรางกลมสาวกของพทาโกรส จากนนพทาโกรสกไดเปดโรงเรยนของพทาโกรส โดยเปดรบทงชายและหญง แตผทจะเขารวมจำาเปนตองสละทรพยสน กนอยแบบมงสวรตทโรงเรยน และเรยกตวเองวา มาเทมาทคอย (Mathematikoi) คนอนๆ ทอยในพนทใกลเคยงก

สามารถเขาเรยนไดดวย แตจะไมจำาเปนตองสละทรพยสน หรอใชชวตแบบมงสวรต

พวกพทาโกเรยนสาวกของพทาโกรสไดชอวา พวก พทาโกเรยน ผทเปนนก“ ”

คณตศาสตรและนกปราชญทบกเบกเรขาคณต พวกพทาโกเรยนยงมความเชอเรองการกลบชาตมาเกด และความเชอวาตวเลขเปนธรรมชาตทแทจรงของทกสง พวกเขาปฏบตพธกรรมลางมลทน ปฏบตตามกฎการกนอาหาร และกฎอนๆ ซงพวกเขาเชอวาการปฏบตเชนนจะทำาใหพวกเขาเปนอสระจากวงจรการเกดใหม พวกพทาโกรสยงเชอเรองความเสมอภาคของชายและหญง พทาโกรสเองรเรมโรงเรยนของเขาพรอมดวยภรรยา ทอาโน (Theano) และหลงจากทพทาโกรสไดเสยชวตลง ทอาโนและลกไดสอนตอทโรงเรยนของพทาโกรส พวกพทาโกเรยนปฏบตตอทาสอยางด และสตวมฐานะเปนสงมชวตทมวญญาณ พวกพทาโกเรยนยงเชออกวาการชำาระลางวญญาณทสงทสดคอ ปรชญา หลายสงทพวกพทาโกเรยนปฏบต“ ”นนเหมอนกนกบสงทพวกเจนในอนเดยปฏบต ทำาใหผเชยวชาญหลายทานสนนษฐานวา พทาโกรสเองเคยไดศกษาอยกบพวกเจนในอนเดย

c 4 ซม.

3 ซม.

c2.4 ซม.

3.2 ซม.

c 8 ซม.

6 ซม.

2.5 ซม.

6 ซม.

ใบงานท 1.1 เรอง ลองวดด

คำาชแจง กำาหนดใหรปสามเหลยมมมฉากตอไปน มดานตรงขามมมฉากยาว c เซนตเมตร และดานประกอบ

มมฉากยาวตามทกำาหนดใหดงรป จงวดความยาวของดานตรงขามมมฉาก แลวเตมคาตางๆ

ลงในตารางใหถกตอง1) 2)

ใหนกเรยนเตมคา c ทไดจากการวด และคาอนๆ ลงในตารางใหสมบรณ

ขอท a b c a2 b2 c2 a2 + b2เปรยบเทยบc2 กบ a2 + b2

1 3 42 2.

4 6 85 5 12

ใหนกเรยนสรปความสมพนธของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก