chapter 3: crystal structures & propertieswebstaff.kmutt.ac.th/~itasapun/phy321/บทที่...

CHAPTER 3: CRYSTAL STRUCTURES & PROPERTIES

1. อะตอมจดเรยงตวกนอยางไร ในวสดทเปนของแขง 2. โครงสรางผลกของแขงเปนอยางไร มการจดเรยงตวกนกชนด 3. ความหนาแนนของวสดมความสมพนธ อยางไรกบโครงสราง 4. คณสมบตของวสดแปรเปลยนอยางไรกบการจดเรยงตวของวสด 5. วสดทมความเปนผลกและไมเปนผลกแตกตางกนอยางไร

จดมงหมายของการเรยน เกยวกบการโครงสรางของผลก

1. แบบมพสยยาว เชน ของแขง 2. แบบมพสยสน เชน ของเหลว หรอ อะตอมทมพนธะไมแขงแรง เชน พนธะไฮโดรเจน หรออะตอมทมโครงสรางแบบ 3 มตชนด ไม homogeneous 3. แบบไมมระเบยบ เชน กาซ และอะตอมอสระ

หลกการพนฐานของการเรยงตวของอะตอม แบงไดเปน 3 แบบ

2

• Non dense, random packing

• Dense, regular packing

วสดทมอดแนน และมการเรยงตวทเปนระเบยบจะมพลงงานต ากวา วสดทอย หางกนและเรยงตวกนแบบอสระ ไมมรปแบบทแนนนอน

ENERGY AND PACKING

- ผลกคอ การเรยงตวของอะตอมอยางเปน ระเบยบทางเรขาคณตแบบสาม มต จะเกดขนขณะแขงตว มมมตดเฉพาะ - ผลกถกจนตนาการวาสรางขนจากจดเลก ๆ ตดตอแบบซ า ๆ กนโดยให จดเลก ๆ น เปนจด แลตทซ (lattice point) - จดแลตทซอาจเปนต าแหนงของอนภาค และแตละจดแลตทซจะตองม สงแวดลอมเหมอนกบจดอน ๆ ในทศทางทเหมอนกน - การเรยงตวของอะตอมในผลก สามารถแบงไดเปนหนวยยอย หรอกลม อะตอมทมการเรยงตวเปนแบบแผนซ าๆกนทมขนาดเลกทสดเรยกวา หนวยเซลล ( unit cell ) ซงเปนหนวยพนฐานทประกอบขนเปนผลก

Crystal

อะตอมฃองวสด จะเรยงตวกนอยางมรปแบบ และเรยงซาๆ กนไป ใน 3 มต ตวอยางไดแก โลหะ เซรามคโดยมาก และ โพลเมอร บางชนด

3

วสดทเปนผลก ( Crystalline Materials) ...

วสดทไมเปนผลก (Noncrystalline

materials)...

crystalline SiO2

noncrystalline SiO2 "Amorphous" = Noncrystalline

Adapted from Fig. 3.18(b),

Callister 6e.

Adapted from Fig. 3.18(a),

Callister 6e.

Materials And Packing

อะตอมฃองวสดชนดน จะไมมการจดเรยงตวกนอยางมรปแบบ ตวอยางไดแก วสดทเปนสารประกอบ หรอวสดท เกดจากการเยนตวลงอยางรวดเรว

จากรป : แสดงตวอยางการเรยงตวของอะตอมใน แกวทเปนผลกและไมเปนผลก

โครงสรางผลก(Crystal structure)

1. Lattice คอกลมของจดทแตละจดมลกษณะแวดลอมเหมอนกนทกทาง 2. Basis หรอ Motif คออะตอมหรอไอออน เรยงตวอยตามจดของ lattice เชน อะตอม (Fe, Cu), ไอออน(Na +, Cl-), โมเลกล (C2H4) 3. โครงสรางผลก สรางขนบน space lattice 4. แตละจดใน lattice จะแทนดวย 1 อะตอม หรอมากกวาในลกษณะการเรยงตว 5. จ านวนและการจดเรยงตวของอะตอมทเกยวกบ lattice จะ เรยกวา basis

Crystal structure Lattice + Basis

ในการศกษาโครงสรางผลกใหเขาใจงายขน จะก าหนดแกนสมมตและมม ขนภายในรปผลกซงมอะตอมอยตามเหลยมมมตาง ๆ ในทศทาง 3 มต ดงรป โดยให

ต าแหนงใน lattice สามารถอธบายไดดวยเวกเตอร ไดแก a, b และ c ซงอยในแนวแกน x, y และ Z

x, y, z เปนแกนสมมตอางองโดยมจดก าเนด O (Origin) อยตรงต าแหนงอะตอมหนง ๆ ของยนตเซลล เรยกวา แลททช เวคเตอร (Lattice

vector)

X Y

Z

o

, , เปนมมทเกดขนภายในผลก มมทอยระหวาง a และ b เรยกวา มมทอยระหวาง b และ c เรยกวา α มมทอยระหวาง c และ a เรยกวา β

a, b, c เปนระยะหางระหวางอะตอม เรยกวา สเปซ แลททช (Space

lattice) มหนวยเปนองสตรอม (A) โดยท 1 Angstrom = 10- 8 mm.

Unit cell

Unit cell เปนหนวยทเหลกทสด ทยงแสดงคณสมบตของผลก นน ผลก จะประกอบดวย unit cell หลายหนวยทมาเรยงตอกน การใชความสมมาตรของ หนวยเซลสามารถแบงแลตทซ ออกเปนกลม ได ซงเรยกวา การด าเนนการสมมาตร (symmetry operation) Symmetry operation เปนวธ หนงหลงจากไดกระท าแลว บรเวณรอบๆผลกไมเปลยนแปลง การด าเนนการสมมาตรม 4 ประเภทคอ 1 การเคลอนยาย 2. การหมน 3. การสะทอน 4. การกลบ

ผลกของแขงเกดจากการจดเรยงของยนตเซลล

Unit cell Translation

ตามแกน Z Translation

ตามแกน X Translation

ตามแกน y

จากรปดานซาย แสดงถงระบบผลก และ แลททสของ A. j. Bravais ซงจดกลมออกมาเปนระบบผลก 7 ระบบและสามารถแบงแยกเปนโครงรางสามมต (space lattice )

มาตรฐาน ไดเปนจ านวน 14 ชนด

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

สเปซแลททช (Space lattices)

สเปซ แลททช (Space lattice)

มอยท งหมด 230 แบบดวยกน แตจะสรปลงเหลอเพยง 14 แบบใหญ ๆ ดวยกนและม รปแบบทสอดคลองกบโครงสรางระบบผลก (Crystal structure)ได 7ระบบดวยกนคอ

1. ไตรคลนก (Triclinic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน, แกนทง 3 แกนท ามมไมเทากนและไมตงฉากกน

2. โมโนคลนก (Monoclinic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน, มแกน 2 แกนทจะท ามม ตงฉากกนแตแกนท 3 ไมตงฉาก

3. ออรทอรอหมนก (Orthorhombic) หรอโอหมบก (Rhombic) แกนทง 3 แกนยาวไมเทากน แตทกแกนจะท ามมตงฉากกนและกน

4. เตตราโกนอล (Tetragonal) มแกน 2 แกน ยาวเทากนแตอกแกนหนงจะสน หรอยาวกวา, แกนทง 3 แกน ท ามมตงฉากซงกนและกน

5. โอหบอฮดรอล (Rhombohedral) แกนทง 3 แกนยาวเทากน, แกนทง 3 แกนท ามมเทากน แตทง 3 มมไมเปน มมฉาก

6. เฮกซะโกนอล (Hexagonal) มแกน ในแนวระนาบ (Plane) ท ามมภายในเทากบ 120 องศา ตอกน, แกนท 3 ท ามม 90 องศากบแนวระนาบ (Plane) แกน ในแนวระนาบจะเทากนแตจะไมเทากบแกนท 3

7. สเหลยมจตรส

(Cubic) แกนทง 3 แกนยาวเทากนและตงฉากซงกนและกน

4

• การเรยงตวของอะตอม มความหนาแนนสง • มเหตผลหลายประการทท าใหอะตอมของโลหะมการเรยงตวกนไดอยาง หนาแนน เชน

- โดยทวไปเปนธาตชนดเดยว ดงนนขนาดของรศมของอะตอมจะม ขนาดเดยว - พนธะโลหะไมมทศทาง - ระยะหางของอะตอมขางเคยง จะมระยะสนเพอท าใหพลงงานมคาต าทสด

• โครงสรางผลกอยางงายๆส าหรบโลหะนน สามารถแบงแยกออกได 3 แบบ ไดแก face-centered cubic, body-centered cubic และ hexagonal close-packed

โครงสรางผลกของโลหะ

การค านวณ

1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล

2. การค านวณความหนาแนน

3. การหาปรมาตร ของยนตเซลล

มคณลกษณะทส าคญอก 2 อยางของระบบผลกคอ 1. Coordination number คอจ านวนอะตอมทสมผสกน

หรอเรยกวา number of nearest- neighber

2. Atomic packing factor (APF)

(1) อะตอมซงอยทมม ใหนบ 1/8 เพราะวามการใชรวมกนแปดยนตเซลล (2) อะตอมซงอยพนผว ใหนบ 1/2 เพราะมการใชรวมกนสองยนตเซลล

1/8

1/2

1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล

(3) อะตอมซงอยตามขอบ ใหนบ 1/4 เพราะมการใชรวมกนสยนตเซลล (4) อะตอมซงอยตรงกลาง ใหนบเตมคอ 1 เพราะไมมการใชรวมกนกบยนตเซลลอน

1

1/4

1. การนบจ านวนอะตอมในยนตเซลล

SOLUTION

In the SC unit cell : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 = 1

In BCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (1 center)(1) = 2

In FCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (6 faces)(1/2) = 4

The number of atoms per unit cell would be 1, 2, and 4, for the simple cubic, body-centered cubic, and face-centered cubic, unit cells, respectively.

พจารณาหาจ านวน อะตอมตอยนตเซลล ใน Cubic Crystal System

ตวอยางท 3.1

Determine the number of lattice points per cell in the cubic crystal systems. If there is only one atom located at each lattice point, calculate the number of atoms per unit cell.

ความหนาแนนของสาร r = m = มวลของยนตเซลล V ปรมาตรของยนตเซลล

m = nM NA

(มวลของยนตเซลล)

2. การค านวณความหนาแนน

n เปนจ านวนหนวย ( unit) ในหนงยนตเซลล

M เปนน าหนกตามสตร (formula weight) ของธาตหรอสารประกอบ

NA เปนเลขอาโวกาโดร (Avogadro’s number)

เสนทแยงมมทผวหนาของยนตเซลล (l)

l2 = a2 + a2 เสนทแยงมมของรปลกบาศก (d)

เทากบ 4r

d a

a

l

d

3.การหาปรมาตรของยนตเซลล แบบ Body-Centred Cubic

d a

l

d มความสมพนธกบ l และ a ดงน

d2 = l2 + a2 (4r)2 = 3a2

a = r 4 3

= r 4 3

ปรมาตรของยนตเซลล 3

a

a

l

จากรป l = 4r

l2 = a2 + a2

(4r)2 = 2a2

8r2 = a2

a = 2 2r

ปรมาตรของหนวยเซลล = (2 2r)3

3.การหาปรมาตรของยนตเซลล แบบ Face-Centred Cubic

the atoms touch one another across a face-diagonal the length of which is 4R. Since the unit cell is a cube, its volume is a 3 where a is the cell edge length. From the right triangle on the face,

The FCC unit cell volume may be computed from

Cubic System

Simple Cubic (cP) Body centered cubic (cI) Face centered cubic (cF)

Tetragonal System

(tP) (tI)

Orthorhombic System

6

• APF for a simple cubic structure = 0.52

Adapted from Fig. 3.19,

Callister 6e.

ATOMIC PACKING FACTOR

• Coordination # = 8

7

Adapted from Fig. 3.2,

Callister 6e.

(Courtesy P.M. Anderson)

• Close packed directions are cube diagonals.

--Note: All atoms are identical; the center atom is shaded

differently only for ease of viewing.

BODY CENTERED CUBIC STRUCTURE (BCC)

aR

8

• APF for a body-centered cubic structure = 0.68

Unit cell contains: 1 + 8 x 1/8 = 2 atoms/unit cell

Adapted from

Fig. 3.2,

Callister 6e.

ATOMIC PACKING FACTOR: BCC

9

• Coordination # = 12

Adapted from Fig. 3.1(a),

Callister 6e.

(Courtesy P.M. Anderson)

• Close packed directions are face diagonals. --Note: All atoms are identical; the face-centered atoms are shaded

differently only for ease of viewing.

FACE CENTERED CUBIC STRUCTURE (FCC)

Unit cell contains: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 atoms/unit cell

a

10

• APF for a body-centered cubic structure = 0.74

Adapted from

Fig. 3.1(a),

Callister 6e.

ATOMIC PACKING FACTOR: FCC

11

• ABCABC... Stacking Sequence

• 2D Projection

A sites

B sites

C sites

B B

B

BB

B BC C

CA

A

• FCC Unit Cell

FCC STACKING SEQUENCE

12

• Coordination # = 12

• ABAB... Stacking Sequence

• APF = 0.74

• 3D Projection • 2D Projection

A sites

B sites

A sites

Adapted from Fig. 3.3,

Callister 6e.

HEXAGONAL CLOSE-PACKED STRUCTURE (HCP)

• Compounds: Often have similar close-packed structures.

• Close-packed directions --along cube edges.

• Structure of NaCl

(Courtesy P.M. Anderson) (Courtesy P.M. Anderson)

STRUCTURE OF COMPOUNDS: NaCl

14

Example: Copper Data from Table inside front cover of Callister (see next slide):

• crystal structure = FCC: 4 atoms/unit cell

• atomic weight = 63.55 g/mol (1 amu = 1 g/mol)

• atomic radius R = 0.128 nm (1 nm = 10 cm) -7

Compare to actual: rCu = 8.94 g/cm3Result: theoretical rCu = 8.89 g/cm3

THEORETICAL DENSITY, r

15

Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt Copper Flourine Gallium Germanium Gold Helium Hydrogen

Symbol Al Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co Cu F Ga Ge Au He H

At. Weight (amu) 26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.93 63.55 19.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008

Atomic radius (nm) 0.143 ------ 0.217 0.114 ------ ------ 0.149 0.197 0.071 0.265 ------ 0.125 0.125 0.128 ------ 0.122 0.122 0.144 ------ ------

Density

(g/cm3) 2.71 ------ 3.5 1.85 2.34 ------ 8.65 1.55 2.25 1.87 ------ 7.19 8.9 8.94 ------ 5.90 5.32 19.32 ------ ------

Adapted from

Table, "Charac-

teristics of

Selected

Elements",

inside front

cover,

Callister 6e.

Characteristics of Selected Elements at 20C

rmetals• rceramics• rpolymers

16

Why? Metals have... • close-packing

(metallic bonding)

• large atomic mass

Ceramics have... • less dense packing

(covalent bonding)

• often lighter elements

Polymers have... • poor packing

(often amorphous)

• lighter elements (C,H,O)

Composites have... • intermediate values Data from Table B1, Callister 6e.

DENSITIES OF MATERIAL CLASSES

17

• Some engineering applications require single crystals:

• Crystal properties reveal features

of atomic structure.

(Courtesy P.M. Anderson)

--Ex: Certain crystal planes in quartz

fracture more easily than others.

--diamond single

crystals for abrasives

--turbine blades

Fig. 8.30(c), Callister 6e. (Fig. 8.30(c) courtesy

of Pratt and Whitney). (Courtesy Martin Deakins,

GE Superabrasives,

Worthington, OH. Used

with permission.)

CRYSTALS AS BUILDING BLOCKS

18

• Most engineering materials are polycrystals.

• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.

• Each "grain" is a single crystal.

• If crystals are randomly oriented, overall component properties are not directional.

• Crystal sizes typ. range from 1 nm to 2 cm

(i.e., from a few to millions of atomic layers).

Adapted from Fig. K,

color inset pages of

Callister 6e.

(Fig. K is courtesy of

Paul E. Danielson,

Teledyne Wah Chang

Albany)

1 mm

POLYCRYSTALS

19

• Single Crystals -Properties vary with

direction: anisotropic.

-Example: the modulus

of elasticity (E) in BCC iron:

• Polycrystals -Properties may/may not

vary with direction.

-If grains are randomly

oriented: isotropic.

(Epoly iron = 210 GPa)

-If grains are textured,

anisotropic.

200 mm

Data from Table 3.3,

Callister 6e.

(Source of data is

R.W. Hertzberg,

Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials,

3rd ed., John Wiley

and Sons, 1989.)

Adapted from Fig.

4.12(b), Callister 6e.

(Fig. 4.12(b) is

courtesy of L.C. Smith

and C. Brady, the

National Bureau of

Standards,

Washington, DC [now

the National Institute

of Standards and

Technology,

Gaithersburg, MD].)

SINGLE VS POLYCRYSTALS

20

• Incoming X-rays diffract from crystal planes.

• Measurement of:

Critical angles, qc,

for X-rays provide

atomic spacing, d.

Adapted from Fig.

3.2W, Callister 6e.

X-RAYS TO CONFIRM CRYSTAL STRUCTURE

21

• Atoms can be arranged and imaged!

Carbon monoxide

molecules arranged

on a platinum (111)

surface.

Photos produced from

the work of C.P. Lutz,

Zeppenfeld, and D.M.

Eigler. Reprinted with

permission from

International Business

Machines Corporation,

copyright 1995.

Iron atoms

arranged on a

copper (111)

surface. These

Kanji characters

represent the word

“atom”.

SCANNING TUNNELING MICROSCOPY

22

• Demonstrates "polymorphism" The same atoms can

have more than one

crystal structure.

DEMO: HEATING AND COOLING OF AN IRON WIRE

• Atoms may assemble into crystalline or

amorphous structures.

• We can predict the density of a material,

provided we know the atomic weight, atomic

radius, and crystal geometry (e.g., FCC,

BCC, HCP).

• Material properties generally vary with single

crystal orientation (i.e., they are anisotropic),

but properties are generally non-directional

(i.e., they are isotropic) in polycrystals with

randomly oriented grains.

23

SUMMARY

วธทดลอง -ในการทดลองนจะใชลกปงปองแทนอนภาคในโครงผลกซงอาจเปนอะตอมหรอไอออนอยางใดอยางหนง

ก. เปรยบเทยบการจดเรยงอนภาค 1. จดเรยงลกปงปองชนเดยวแบบ ก และ ข ดงรป

ตอนท 1 การจดเรยงอะตอมในโครงสรางผลก

แบบ ก

A B

CD

A B

CD

แบบ ข

ในธรรมชาตผลกมการจดเรยงอนภาคใน ลกษณะทเปนแถวของอะตอม (หรอโมเลกล หรอไอออน) เรยงตดตอกนและทบกนเปนชน ๆ เกดโครงสรางได 2 ประเภทคอ

การจดเรยงอะตอมในโครงสรางผลก

1. โครงสรางแบบชดทสด (closest packed structure) อนภาคทมการเรยงในลกษณะนจะเรยงสมผสชดกน มความหนาแนนมากทสด พบในบรรดาโลหะเกอบทงหมด แบงออกได 2 แบบคอ hexagonal closest-packed structure

cubic closest-packed structure

2. โครงสรางแบบไมชดทสด (non- closest packed structure)

ลกทรงกลมจะมจดศนยกกลางอยบบนระนาบเดยวกน ทรงกลมหนงลกถกลอมดวยทรงกลมอน 6 ลก เรยก ต าแหนง ททรงกลมเหลานนอยวา “a”

This equation is known as Bragg’s law; also, n is the order of reflection, which may be any integer (1, 2, 3, . . . ) consistent with not exceeding unity.