dsa e discalculia evolutiva: inquadramento generale. · (lucangeli, poli, molin, de candia; 2003)...

DSA e discalculia evolutiva: inquadramento generale. Processi di apprendimento del numero e del calcolo.

Alessandria4.11.2010

Lorenzo CaligarisInsegnante – Pedagogista

Ufficio Scolastico Provinciale di Alessandria

L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente

consente di operare scomposizioni sui numeri per

ottenere operazioni intermedie più semplici:

–– proprietproprietàà delle operazionidelle operazioni

commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)(38 + 12 = 50)

–– strategia N10strategia N10

scomposizione del secondo operatore:

12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)(12+30=42), (42+8=50)

Strategie

lorenzo caligaris - pedagogista

lorenzo caligaris - aid milano

• (calcolo a mente: 31-19)“Faccio 3-1, che fa 2, dopo tolgo 1, allora …aspetta, aspetta … fa 20 penso, dipende, cioè o prendo il primo numero o il secondo o se no nella sottrazione parto da un numero e vado avanti” (7)(Maria, 3(Maria, 3°° anno Ist. Operatori Sociali)anno Ist. Operatori Sociali)

• (calcolo a mente: 31-19)“Io in mente li metto in colonna: 1-9 che non si può fare, poi si prende l’1 dall’altro numero che diventa 12, poi prendo un numero dall’altro numero e faccio la sottrazione… cioè, vedi, è un po’ complicato”(Chiara, 1(Chiara, 1°° anno Ist. Psicopedagogico)anno Ist. Psicopedagogico)

Strategie

Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e

non il contrario.

Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da

carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in

difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.

Il calcolo mentale Il calcolo mentale èè il superamento del conteggioil superamento del conteggio

(C. Bortolato, 2005)

Strategie

lorenzo caligaris - pedagogista

Il calcolo scritto è cieco.

Procediamo colonna per colonna fino alla definizione

del risultato finale come se si trattasse sempre di

unità.

Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica

delle quantità.

Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario

nel calcolo mentale ognuno nel calcolo mentale ognuno èè libero di inventarsi dellelibero di inventarsi delle

strategie.strategie.(C. Bortolato, 2005)

Strategie

lorenzo caligaris - pedagogista

ROUTINE PROCEDURALI

elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;

ALGORITMI DI CALCOLO

modello min (counting on)

modello sum

conteggio totale

1 2 5 +

6 5 =__________

0

1

91

Procedure

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• Conteggio totale (counting allcounting all)

2 + 5 = 7

1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)

2 + 5 = 7

(2) 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)

2 + 5 = 7

(5) 6, 7

(Groen, Parkman; 1972)

Modelli di calcolo

lorenzo caligaris - pedagogista

lorenzo caligaris - pedagogista

L’intervento della scuola

deve mirare a

realizzare le condizioni realizzare le condizioni

per consentire allper consentire all’’allievo con dislessia allievo con dislessia

di accedere ai significati del testo di accedere ai significati del testo

e raggiungere gli obiettivi di apprendimentoe raggiungere gli obiettivi di apprendimento

nel modo in cui le sue

personali potenzialità cognitive

glielo consentono

Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

lorenzo caligaris - pedagogista

La ricerca del miglioramento

della padronanza delle abilità strumentali

deve essere condotta nei limiti di ciò che è

modificabile attraverso l’insegnamento e

l’apprendimento

Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

lorenzo caligaris - pedagogista

Ciò che non è modificabile, va compensato

con l’adozione di strumenti e misure

di tipo compensativo e dispensativo

LL’’intervento deve intervento deve ““mettere a fuocomettere a fuoco””

le potenzialitle potenzialitàà, non le difficolt, non le difficoltàà

Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

lorenzo caligaris - aid milano

• Intervento didattico

– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)

• Intervento di abilitazione

– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)

DIAGNOSIDIAGNOSI

• Intervento compensativo-dispensativo

– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)

Didattica del calcolo: livelli di intervento

lorenzo caligaris - pedagogista

•• potenziarepotenziare

arricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico

•• abilitareabilitare

rafforzare e incrementare il funzionamento di abilitàpoco efficienti per mezzo di interventi specifici

•• compensarecompensare

stabilire una situazione di equilibrio attraverso l’impiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti

•• dispensaredispensare

esonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi

Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

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subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio

cogliere senza contare e in modo esatto

piccolenumerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in

modo approssimativo

grandinumerosità (piùdi 4 elementi)

cogliere in modo esatto

piccole e grandinumerosità

numerositnumerositàà spazialmente spazialmente ordinateordinate

cogliere senza contare e in modo

esatto piccole e grandi numerosità

●●

●● ●●

●●

●●●● ●● ●●

●● ●●●● ●● ●●●● ●● ●●●● ●●

●●

● ●●

● ●

● ●●

● ●

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● ●

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●● ●●●● ●● ●●●● ●● ●●●● ●●

●●

una quindicina 16

strategiastrategia

lorenzo caligaris - aid milano

La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il

posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna

pallina occupa nello spazio della memoria

• • • • • • • • • •

• • • • • • • • • •

• • •

ventitré 23

Codice semantico

Codice lessicale

Codice sintattico

(C. Bortolato, 2002)

Quale didattica?

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Se per la matematica è indifferente come seimele siano disposte sul tavolo per continuare aessere sei, per la nostra mente è diverso.

Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentalicon un ordine prestabilito e stabile se vogliamoconservarli nella mente.

O O O O O O O O O O

(C. Bortolato, 2005)

Quale didattica?

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Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il

sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di

sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre

condannata alla fase della conta.

O O O O O O O O O O

(C. Bortolato, 2005)

Quale didattica?

lorenzo caligaris - aid milano

(C. Bortolato, 2000)

Quale didattica?

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• La linea dei numeri

• La linea del 20

• La linea del 100

• La linea del 1000

• Calcolare a mente

www.camillobortolato.it

La didattica analogica

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n x 1

n x 10

Tabellina del 2

Tabellina del 5

Tavola pitagorica personalizzata

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X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

16

16

18

18

20

20

15

20

25

30

35

40

45

50

30

40

50

60

70

80

90

100

15 20 30 35 40 45

30 40 60 70 80 90

lorenzo caligaris - aid milano

Con l’utilizzo di

due regole

e l’apprendimento di

due tabelline

si controlla il

64% dei nodi

della tavola pitagorica

Con la memorizzazione

di

15 “incroci”

si controllano

28 nodi

Tavola pitagorica personalizzata

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• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età.

Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.

(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica

lorenzo caligaris - aid milano(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica

lorenzo caligaris - aid milano

• Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.

• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica

lorenzo caligaris - aid milano

• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:

• Secondo volume (6-8 anni):

– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%

• Terzo volume (8-11 anni):

– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%

• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%

L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

lorenzo caligaris - aid milano

•• Potenziare le abilitPotenziare le abilitàà numeriche e di calcolonumeriche e di calcolo(Biancardi, Pulga, Savelli) (Biancardi, Pulga, Savelli) –– Erickson (2008)Erickson (2008)

•• Calcolare a menteCalcolare a mente(Bortolato) (Bortolato) –– Erickson (2004)Erickson (2004)

Potenziamento delle abilità di calcolo