několik poznámek k poruchové qcd

1.11.2007 Malá skála 1

Několik poznámek k poruchové QCD

efektivním barevném náboji asymptotické volnosti konzistenci poruchové teorie jetech a jejich roli při zkoumání mikrosvěta a speciálně při pátrání po extra dimenzích

základní veličiny pQCD:

efektivní vazbový parametr

distribuční funkce partonů v hadronech

fragmentační funkce partonů na hadrony

jetové algoritmy

),( MxD ph

),( MxF hp

24)()()( sss ga

Jiří Chýla

zmíním se krátce o:

1.11.2007 Malá skála 2

Silné síly osm barevných gluonů

základní vlastnosti:

• působí jen na barevné částice tj. kvarky i gluony• gluony interagují sami se sebou• jsou invariantní vůči záměnám vpravo ↔ vlevo a částice ↔ antičástice•mají velmi neobvyklé chování na velkých vzdálenostech •jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD)

1.11.2007 Malá skála 3

Efektivní barevný náboj

analog efektivního elektrického náboje

V dalším řádu splňuje řešení rovnici

již lze řešit iteračně

kde

Ve vedoucím řádu má řešení tvar

asymptotická volnost

volné parametryrenormalizační škála

1.11.2007 Malá skála 4

Závislost efektivního barevného náboje na předané hybnosti pro různé hodnoty prvního neuniverzálního koeficientu c2:

asymptotickávolnost: zde jsou všechnykřivky k nule

pro malá μ tj. velké vzdálenosti je β-funkce a tedy i sám vazbový parametr QCD velmi nejednoznačný!

1.11.2007 Malá skála 5

Co (ne)znamená asymptotická volnost

Asymptotická volnost:

neznamená, že barevné síly mezi kvarky jsou na malých vzdálenostech malé, ale

popisuje chování efektivního barevného náboje na malých vzdálenostech!

Na malých vzdálenostech jsou síly mezi barevnými objekty velmi podobné silám elektromagnetickým!

1.11.2007 Malá skála 6

Potenciál mezi dvěma těžkými kvarky

mírně modifikovaný

1.11.2007 Malá skála 7

Obr. 6: srovnání závislostí elektromagnetických (čárkovaně), slabých (tečkovaně) a silných (plná čára) sil mezi dvěma kvarky či na vzdálenosti.

Obr. 5: závislost efektivních nábojů silných (plná čára), slabých (tečkovaná) a elektromagnetických sil (čárkovaná) na vzdálenosti.

Proč se zdají být různé síly tak rozdílně silné?

Především proto, že je porovnáváme na vzdálenostech větších než je poloměr protonu, rp.Na vzdálenostech zhruba r<0.001 rp se jejich velikosti výrazně přiblíží.

1.11.2007 Malá skála 8

PQCD dává pro fyzikální veličinu, jako např. poměr

jež je popsán diagramy

výraz

Vnitřní konzistence poruchové teorie

tyto závislosti se vzájemně plně vyruší jen pokud uvažujeme celou řadu!

1.11.2007 Malá skála 9

Požadavek vnitřní konzistence teorie znamená, že pro

z níž plynou vztahy

konečné součty ),(),()( 11

0i

ki

N

kk

N cacQrQr

1),(

ln

),( N

i

iN

iN

adc

cdr

d

cdr

musí platit podmínka

Důležité: číselné hodnoty aproximací konečného řádu závisí na výběru renormalizační škály a parametrů ci!

Jinými slovy: v konečném řádu nedává pQCD pro fyzikální veličiny jedno číslo, ale funkci volných parametrů!

invarianty)1()ln( 1rQb

1.11.2007 Malá skála 10

Příklad: analogická veličina pro rozpad tau leptonu

1.11.2007 Malá skála 11

Místo renormalizační škály µ a koeficientů ci lze jako volné parametry popisující nejednoznačnost definice efektivního barevného náboje a(µ,ci) vzít přímo tento efektivní barevný náboj!

Příklad: v druhém řádu pQCD pak dostáváme pro výšedefinovanou veličinu r(Q) jednoduchý explicitní výraz

Technická poznámka:

ca

cacaaQaQar

1ln)(2),()2(

1.11.2007 Malá skála 12

Příklad: veličina r(Q)

1.11.2007 Malá skála 13

Jety, jety, jety

základní nástroj při zkoumání mikrosvěta popisují tok energie v prostorovém úhlu nahradily roli jednotlivých částic jejich vlastnosti jsou spočitatelné v pQCD

1.11.2007 Malá skála 14

proto

ny

elektrony

Detektor experimentu H1 v DESY v Hamburku

1.11.2007 Malá skála 15

jet – stopa po vyraženém kvarku

elektron proton

To, co v přírodě pozorujeme jsou „stopy“ po vyraženém kvarku a „zbytku“ protonu, jimiž jsou jety

rozptýlený elektron Tok energie ve

dvou úzkých kuželech

1.11.2007 Malá skála 16

Z přednášky F. Wilczeka Výsledky měření z různých experimentů

≈1/r→

Potvrzení asymptotické volnosti QCD

DataLEP

1.11.2007 Malá skála 17

Z přednášky F. Wilczeka

dva jety

tři jety

dilepton

dilepton+foton

1.11.2007 Malá skála 18

ALEPH

μ+

μ-

jet

jet

jet

jet

jet

jet

jet

jet

jet

1.11.2007 Malá skála 19

Experimentální ověření klíčové vlastnosti sil působících mezi kvarky a gluony

Jety nahradily částice jako hlavní nástroj zkoumání mikrosvěta

elektron pozitron

jako v QED tento vrchol odlišuje QCD od QED

4 jety

úhel mezi rovinami jetů

1.11.2007 Malá skála 20

Záblesk budoucnosti: byl či nebyl to Higgs?nejvhodnější proces:

elektron pozitron

Boson Z

Higgs

dva jety

dva jetycelkem tedy zase 4 jety

Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena.

1.11.2007 Malá skála 21

StrunyHypotéza: základními objekty mikrosvěta nejsou bodové částice, ale struny.

Koncem 60. let se zdálo, že některé vlastnosti protonů,neutronů a mezonů lze vysvětlit, předpokládáme-li, že se chovají jako struny ve třírozměrném prostoru o délce řádově femtometr. Brzy se ovšem ukázalo, že takto protony chápat nelze a strunový model byl opuštěn.

Struny se do fyziky vrátili počátkem 80. let ale v jiném hávu: jako součást snah sjednotit elektromagnetické, slabé a silné síly s gravitací.

Tyto struny se však „pohybovaly“ ve vícerozměrném (obvykle 10ti) prostoročase a měly délku řádově 10-33 cm,tj. o 20 řádů menší než je rozměr protonu.

1.11.2007 Malá skála 22

Podobně jako mají různé tóny (tj. vibrační stavy) klasické struny různou energii, mají různou energiii vibrační stavy strun těchto teorií.

Struny mohou být otevřené i i uzavřené a pokud se na ně díváme s malou „rozlišovací schopností“, jeví se nám jako body. Různá energie vibrač-ních stavů struny odpovídají různým hmotnostem.

1.11.2007 Malá skála 23

Rozptyl částic Rozptyl strun

1.11.2007 Malá skála 24

Proč je gravitace ve srovnání s jinými silami tak slabá?

Potenciály elektromagnetických a gravitačních sil mezi dvěma jednotkovými elektrickými náboji s hmotnostmi m

rMm

rmG

rVr

rVPL

NgravQED

1)(,)( 2

22

1/137

aby )()( rVrV gravQED musí být hmotnost m

dána výrazem GeVMm PL1810

Tak těžké elementární částice ovšem v přírodě neexistují.

Obvyklá odpověď: protože je gravitační konstanta GN malá.

Neobvyklá odpověď: protože na rozdíl od ostatních sil, gravitace „žije“ ve více prostorových dimenzích!!

1.11.2007 Malá skála 25

V „extra“ dimenzích prostoru se šíří jen gravitační síly, ostatní tam „nemohou“. Proto jsou gravitační síly ve 3+1 rozměrech vůči ostatním slabé.

náš třírozměrný svět

další rozměr

Extra dimenze

1.11.2007 Malá skála 26

Planckova délka:

cmGc

Gl N

NPl

333

1062.1

ze tří fundamentálních konstant přírody lze zkonstruovat veličinu rozměru délka takto

1cv systému jednotek

GeVGMN

Pl19102.11

čemuž odpovídá hmotnost

Planckova délka

Planckova hmotnost

Planckova délka hraje roli základní délky ortodoxní teorie strun, v níž je gravitace sjednocena s ostatními silami až na této délce.

1.11.2007 Malá skála 27

Gaussův zákon v d prostorových dimenzích

Uvažujme hmotnosti M a m na vzdálenosti r od sebe

2,ln)(

2,)()( 21

drMmGArV

drMmG

ArVrMmG

ArF

dd

dd

ddd

d

m

položme d=3+n a přepišme předchozí ve tvaru

gravitační konstanta v d dimenzích

MmGrFrS dd

d 4)(11

r

povrch koule v d

dimenzích

síla na vzdálenosti r od

hmotnosti M

M

1.11.2007 Malá skála 28

12)3(

21121 1

)(

nnnPl

nn

rMmm

rmmG

rV:Rr

rRMmm

rV nnnPl

1)( 2

)3(

21

:Rr

Gravitační potenciál ve 3+n prostorových dimenzích:

12)3(

21121 1

)(

nnnPl

nn

rMmm

rmmG

rV

pokud je n dimenzí „svinuto“ do válce o poloměru R, má gravitační zákon jiný tvar pro malé a velké vzdálenosti:

Planckova hmotnost ve 3+n dimezích, již položíme rovnou cca mEW=300 GeV

Efektivní Planckova hmotnost ve 3 dimenzích řádu 1019

GeV 2/

)3()3(

n

nPlnPlPl RMMM je důsledkem velkého R!

1.11.2007 Malá skála 29

Jak lze pozorovat extra dimenze?

Např. při srážkách protonů s antiprotony na urychlovači Tevatron ve Fermilab tím, že pátráme po neobvyklýchjevech, které se vymykají našemu chápání.

1.11.2007 Malá skála 30

„Normální“ srážka v niž vzniknou dva jety s opačnými hybnostmi.

CDF

1.11.2007 Malá skála 31

Phys.Rev.Lett. 92 (2004) 121802

1.11.2007 Malá skála 32

Dosavadní výsledkyCDF experimentu:

2/NDRM

141031510317103

1.11.2007 Malá skála 33

simulace srážky dvou protonů, při níž vzniknou normální částice a jeden graviton, který odnese energii do čtvrté prostorové dimenze a my proto pozorujeme nezachování hybnosti

zatím takové případy nebyly pozorovány.

1.11.2007 Malá skála 34

Podobným způsobem budou hledány také projevy substruktury partonů!!

Lukáš Přibyl