page’s test for ordered alternatives ( uji page)

Page’s Test for Ordered Alternatives (Uji Page)Dian Saskia BaniHanin Rahma S.Rieko Dita H.

Esensi

0 Uji Page digunakan dalam pengujian data k sampel berpasangan dalam skala minimal ordinal untuk menguji apakah data ditarik dari populasi yang sama atau tidak.

0 Hampir sama dengan Uji Friedman, namun uji ini lebih spesifik (teliti) karena mengasumsikan kelompok-kelompok tersebut sudah terurut berdasarkan informasi awal. Karena itu, uji ini juga sering disebut Uji Spesifik.

0 Uji ini menunjukkan bahwa ada kondisi di mana multisampel tertentu dengan hipotesis alternatif yang terurut, lebih baik dibandingkan yang pengurutannya (sampel-sampelnya) diabaikan.

0 Uji ini digunakan bila datanya sudah terurut.

0 Uji Statistik:Jika efek perlakuan tersusun/terurut pada H1,

maka R1 cenderung lebih kecil dari R2, R2 cenderung lebih kecil dari R3, dst.

Sampel Kecil1.Hipotesis

Ho : ϴ1 = ϴ2 = ... = ϴk

ϴj = median populasi untuk kelompok ke-j

Ha : ϴ1 ≤ ϴ2 ≤ ... ≤ ϴk

2.α3.Statistik Uji

Untuk N ≤ 20, k = 3 atau N ≤ 12, 4 ≤ k ≤ 10Dimana N = jumlah kelompok sampel ; k = rank terbesar

Prosedur Pengujian (1)

4. Cara penghitungan :5. Ranking data pada setiap kelompok

(terkecil hingga terbesar)6. Hitung jumlah ranking pada setiap

kondisi/perlakuan7. Hitung Statistik Uji

Prosedur Pengujian (2)

k

k

1j

2 1 R.k ... 2.R R j.Rj

L

5. Daerah Kritis- Tolak Ho , bila nilai L > L (tabel)- Gagal Tolak Ho bila nilai L ≤ L (tabel)

Nilai Tabel dapat dilihat pada tabel N (hal.332, Sidney Siegel)

6. Keputusan7. Kesimpulan

Prosedur Pengujian (3)

Sampel Besar1. Hipotesis

Ho : ϴ1 = ϴ2 = ... = ϴk

ϴj = median populasi untuk kelompok ke-j

Ha : ϴ1 ≤ ϴ2 ≤ ... ≤ ϴk

2.α3.Statistik Uji

Untuk N > 20, k > 3 atau N > 12 dan k tidak terletak diantara 4-10Dimana N = jumlah kelompok sampel ; k = rank terbesar

Prosedur Pengujian (4)

4. Cara penghitungan :5. Ranking data pada setiap kelompok

(terkecil hingga terbesar)6. Hitung jumlah ranking pada setiap

kondisi/perlakuan7. Hitung Statistik Uji

Prosedur Pengujian (5)

k

k

1j

2 1 R.k ... 2.R R j.Rj

L

4. Gunakan distribusi normal

Dengan statistik uji :

Prosedur Pengujian (6)

1)-(k 144

)1k(N.k

4

1)(kN.k

222

2

2

L

L

N

1 -k .

)1(kk

1)(k3Nk - 12L

2

2

LZ

5. Daerah Kritis- Tolak Ho , bila nilai ZL < Z (tabel)

- Gagal Tolak Ho bila nilai ZL ≥ Z (tabel)

Nilai Tabel dapat dilihat pada tabel A (hal.299, Sidney Siegel)

6. Keputusan7. Kesimpulan

Prosedur Pengujian (7)

Latihan Soal (1)• Sampel Kecil

Proporsi Respon yang Benar dari SOA

Stimulus Onset Asyncrony (ms)

Subjek 204 104 56 30 13 0

A 0,797 0,873

0,888 0,923 0,942 0,956

B 0,794 0,772

0,908 0,982 0,946 0,913

C 0,838 0,801

0,853 0,951 0,883 0,837

D 0,815 0,801

0,747 0,859 0,887 0,902

Latihan Soal (1)• Dalam percobaan tersebut, peneliti ingin mengetahui seberapa akurat subjek dalam melaporkan keberadaan dari “gap” ketika tidak ada jarak antara rangsang yang diberikan berturut-turut tetapi dengan SOA yang bervariasi.• Jawab :

1. Hipotesis

Ho : SOA yang bervariasi tidak memberikan efek pada respon keakuratan yang dilaporkan oleh subjek.

Ha : Respon keakuratan dari subjek adalah berbanding terbalik dengan SOA. Jika Asynchrony turun, proporsi respon yang benar naik.

Latihan Soal (1)2.α = 1% = 0,013.Statistik Uji

N = 4 , k = 6

SOA

Subject

204 104 56 30 13 0

A 1 2 3 4 5 6

B 2 1 3 6 5 4

C 3 1 4 6 5 2

D 3 2 1 4 5 6

Rj R1=9 R2=6 R3=11

R4=20

R5=20

R6=18

Latihan Soal (1)

k

k

1j

2 1 R.k ... 2.R R j.Rj

L

342 L

1081008033129 L

(18) 6 (20) 5 (20) 4 (11) 3 (6) 2 9 L

Latihan Soal (1)5. Daerah Kritis

L tabel untuk N = 4 , k =6

L tabel = 331

- Tolak Ho , bila nilai L > 331

- Gagal Tolak Ho bila nilai L ≤ 331

Nilai Tabel dapat dilihat pada tabel N (hal.332, Sidney Siegel)

6. Keputusan

Karena 342 > 331 maka Tolak Ho

7. Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 99% dapat disimpulkan bahwa ketika asynchrony turun maka proporsi dari respon yang benar akan naik.

Latihan Soal (1)• Sampel Besar

1. Hipotesis Ho : ϴ1 = ϴ2 = ... = ϴk

ϴj = median populasi untuk kelompok ke-j

Ha : ϴ1 ≤ ϴ2 ≤ ... ≤ ϴk

2. α

3. Statistik Uji

Untuk N > 20, k > 3 atau N > 12 dan k tidak terletak diantara 4-10

Dimana N = jumlah kelompok sampel ; k = rank terbesar

Latihan Soal (2)

Sampel BesarSebuah percobaan hendak menguji apakah ada perbedaan lama waktu mencapai garis finis pada 13 atlit lari sprint (sprinter) setelah diberi satu jenis vitamin penambah tenaga dengan 4 kadar berbeda.Dan hasil percobaan menunjukkan lama waktu yang dibutuhkan pelari untuk mencapai garis finish (dlm detik) adalah sebagai berikut:

Pelari ke-Kadar Vitamin

A=30% B=45% C=70% D=90%

1 35.7 40.2 38.8 30.0

2 37.3 35.5 33.1 33.8

3 35.5 34.2 40.0 35.0

4 38.1 37.9 33.0 29.8

5 35.1 36.2 35.7 36.4

6 32.3 31.7 35.6 31.1

7 34.0 32.8 33.4 33.6

8 34.8 34.2 33.3 34.6

9 29.9 30.3 31.8 33.4

10 34.3 31.5 32.4 36.7

11 37.1 36.2 30.4 35.2

12 30.0 35.6 32.1 34.7

13 38.2 36.1 34.8 34.2

Penyelesaian

HipotesisH0 : Tidak terdapat perbedaan waktu mencapai garis

finish pada 13 sprinter untuk keempat kadar vitamin tersebut.

H1 : Waktu mencapai garis finish menunjukkan efisiensi keempat kadar vitamin membentuk susunanA ≤B ≤C ≤D.

= 5%α

Statistik Uji :

Pelari ke-Kadar Vitamin

A=30% B=45% C=70% D=90%

1 2 4 3 1

2 4 3 1 2

3 3 1 4 2

4 4 3 2 1

5 1 3 2 4

6 3 2 4 1

7 4 1 2 3

8 4 2 1 3

9 1 2 3 4

10 3 1 2 4

11 4 3 1 2

12 1 4 2 3

13 4 3 2 1

Rj 38 32 29 31

313)31(4)29(3)32(2)38(1 j.Rj k

1j

L

33.1081)-(4 144

)14(13.4

1)-(k 144

)1k(N.k

3254

1)(4 13.4

4

1)(kN.k

222222

22

2

L

L

Dengan :

1529,133,108

325313

L

LLz

ATAU

Keputusan:Karena ZL (-1.1529) < 1,645, maka gagal tolak H0.

Kesimpulan:Dengan keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa tidak

terdapat perbedaan efisiensi kadar vitamin terhadap lama waktu yang dibutuhkan seorang sprinter untuk mencapai garis finish.

1529.113

1 - 4.

)1(4 4

1)(4 3.13.4 - 12.313

N

1 -k .

)1(kk

1)(k3Nk - 12L

2

2

2

2

LZ

Pertanyaan (?)