poly alphabeti̇c ci̇pher and kasi̇sky’s method

DENİZ YAVUZ

TUĞBA ÖKTEN

Çok alfabeli şifreleme Yer değiştirme ve harf değiştirme şifrelemesi diğer adıyla tek alfabeli şifrelemeyöntemi,tarihin ilk şifreleme yöntemlerinden birisidir.

Daha sonra çözülmesi kolay olan bu yöntemi geliştirerek çok alfabeli şifreleme-ye dayanan yöntemler ortaya çıkmıştır.Çok alfabeli yerine koyma şifresinde açık metin harfleri, farklı şekillerde oluşturulmuş olan şifreleme alfabesindekiharflerin yerleştirilmesine göre şifrelenirler.

Çok alfabeli şifreleme,tek alfabeli şifrelerin bir kombinasyonu gibidir.

Monoalphabetic tekniğinin geliştirerek kullanılan “yerine koyma teknikleri” nin bütününe Polyalphabetic Ciphers(çoklu alfabeye dayanan şifreleme)denir.

İNCELENECEK ALT BAŞLIKLAR

Çok alfabeli şifreleme yöntemlerinden biri olan Hill şifrelemesi, Enigma , Jefferson diski…

Çok alfabeli şifrelemeler ve en yaygın çok alfabeliyerine koyma şifresi olan VİGENERE ŞİFRELEMESİ...

Deşifrelemede kullanılan KASISKI METODU…

RASLANTI DİZİNİ TESTİ..

KRİPTANALİZ…

HILL ŞİFRELEMESİ Çok harfli şifreleme örneğidir.

Öncelikle mesajın göndericisi ve alıcısı bir anahtar nxn lik A matrisi üzerinde anlaşmış olmalılardır.

Bu A matrisini seçerken dikkat etmemiz gereken bir özellik ise MOD26 ya göre terslenebilen bir matris olmasıdır.

Matrisimiz olsun. “T U B A “ şifrelenecek metnimiz olsun. X=(19,20,1,0) olur.

A*X=B olacak şekilde bulduğumuz B kümesi

elemanlarına karşılık gelen harfler bizim şifreli

metnimizi oluşturur.

B=(25,5,20,5) “YFUF” olur.

Deşifreleme işleminde ise matrisin tersi

alınır, şifrelenmiş metin ila çarpılarak açık metin

bulunur.

ENİGMA II. Dünya savasında Almanlar tarafından

kullanıldı.Düz yazıları şifreli hale çeviren 3 rotorlu sistem dönerek yer değiştirme yaparak şifreleme yapar.

Bu şekilde şifreleme yapılırken rotorların dönme prensibi 26*26*26 farklı olasılığı mümkün kılar.

Deşifreleme işleminde ise alıcı enigmanın ilk ayarlarını ve şifrelenmiş metni bilmelidir.

O dönemde çok alfabeli şifrelemelerde yaygın olarak kullanılan bu makine, Almanların her yazıcının tarihlere göre detaylandırılmış ayarlar kitabını yayınlamasıyla eski işlevliliğini kaybetmiştir.

Jefferson Diski 1790 yılında Thomas Jefferson, şu anda Jefferson Diski

adıyla bilinen sistemi geliştirmiştir. Jefferson Diski, İngiliz alfabesinin harf sayısı nedeniyle 26 diskten oluşmaktadır.

Her disk üzerinde alfabedeki tüm harfler rastgele biçimde yazılmıştır.

Şifreleme işlemini yapmak isteyen kişi, düz metni Jefferson Diski'ndeki bu sırada oluşturup geri kalan sıralardan herhangi birini seçerek şifreli metni elde ediyordu.

Aynı özellikleri taşıyan Jefferson Diski, hem alıcı hem de göndericide bulunmak zorundadır.

Şifre metni alan alıcı elindeki Jefferson Diski ile şifre metni oluşturup, geri kalan sıralardaki anlamlı metni çıkarmış oluyordu.Bu şifreleme aletinin benzeri II. Dünya Savaşı'nda Amerikan ordusu tarafından kullanılmıştır. Disklerle yapılan şifreleme bulunduktan sonra kriptograflar bu sistemi geliştirmeye yönelik araştırmalara başladılar. Bu nedenle Jefferson Diski, şifrelerin disklerle oluşturulmasının ilk örnekleri olarak verilebilirler.

VİGENERE ŞİFRELEMESİ

16. yy da Vigenere tarafından geliştirilmiştir. Öteleme şifrelemelerinin gelişmiş halidir.

Şifreleme yapılmasında bir anahtara ihtiyaç vardır. Anahtar ne kadar uzun olursa şifre o kadar kırılması güç olur.

Şifreleme yapılırken vigenere tablosundan yararlanılır.

Açık metin satıra, anahtar metin sütuna yerleştirilir ve kesişimi alınır

ANAHTAR TUBA

ŞİFRELENEK METİN DENIZYAVUZ

D E N I Z Y A V U Z

T U B A T U B A T U

W Y O I S S B V N T şifrelenmiş metin

Deşifreleme işlemi için de bu tablodan yararlanılabilir.

“ W Y O I S S B V N T” harflerini tabloda bularak “T U B A” vektörünün hangi harfle kesişerek bu harfleri elde ettiğine bakılır.

“ DENIZYAVUZ “

Anahtar kelimenin uzunluğu arttıkça şifrelemenin gücü de artar.Deşifreleme o kadar güçleşir.

Görüldüğü gibi anahtarı bilinen bir şifreli metinin deşifrelemesi işlemi oldukça basittir.

Peki ya anahtarı vermeden sadece şifrelenmiş metni verseydi??? O zaman da deşifreleme işlemi bu kadar kolay olur muydu???

KASISKI METODU Friedrich Kasiski bu şifreyi kırmak için bir metot

geliştirdi. Bu metot anahtar kelimenin uzunluğunu

bulmaya yöneliktir. Anahtar uzunluğunu belirlemek

için yaygın olarak kullanılan yöntemler Kasisky metodu

ve Rastlantı Dizini testidir.

Metodun amacı anahtar uzunluğuna ulaşmaktır.

Anahtar uzunluğunu bulmak için şifreli metinde

tekrarlanmış gruplar arasındaki mesafeyi

hesaplamada kullanılan bir metottur. Tekrar eden

metinler arasındaki uzaklıkların ortak çarpanlarından

birinin anahtar uzunluğu olma ihtimali yüksektir.

Bu testten yararlanmak için seçilen örneğin uzun olması gerekmektedir. Aksi taktirde harflerin bulunma frekansları oranı yanlış sonuçlar verebilir.

RASLANTI DİZİNİ TESTİ

KRİPTANALİZ Duz metinlerin %40’ını oluşturan sesli harfler sessiz

harfler ile ayrılırlar

_ A harfi kelimenin ya başında ya da sondan ikinci harfi olarak bulunur

_ I harfi kelimenin genelde sondan üçüncü harfidir

_ Q harfinin arkasından U harfi gelir

_ Bazı kelimeler daha yoğun frekansa sahiptir: at, the…

A 8,17% G 2.02% M 2.41% S 6.33% Y 1.97%

B 1.49% H 6.09% N 6.75% T 9.06% Z 0.07%

C 2.78% I 6.97% O 7.51% U 2.76%

D 4.25% J 0.15% P 1.93% V 0.98%

E 12.7% K 0.77% Q 0.10% W 2.36%

F 2.23% L 4.03% R 5.99% X 0.15%

Bir paragraf ele alalım. “MANY ENGLISH PEOPLE ARE FAUND OF GARDENS.THEY LİKE TO GROW PLANTS AND FLOWERS İN THEİR OWN SMALL GARDENS AND THEY ALSO ENJOY VİSİTİNG THE GARDENS OF BİG HAUSE”(the secret garden hikaye kitabı sf 40 2. paragraf)

Bu paragrafı açık metin olarak seçelim. Anahtarımız da “MATH” olsun.

Bu metni ilk başta tablomuzdan yararlanarak şifreleyelim sonra da anahtarımızı bilmiyormuş gibi deşifreleyelim.

Açık metinin harflerini satıra, MATH anahtarımızın harflerini sütuna yerleştirirsek şifreli metnimiz;

“YAGFQNZSUSAWQOISQAKLRANUPOYNMRWLZSMOQYERQTHNDOPWXAGAEAGKRLHDQRLUFHXYAWGZYAESSAKKQNLHZDMOQYTSEOXUVORCETGNFHXNMRWLZSHMNGAHGSX” olur.

Şimdi bize anahtarımızı vermediklerini düşünelim. Sadece elimizde şifreli metin olduğunu düşünelim ve deşifre edelim.

“YAGFQNZSUSAWQOISQAKLRANUPOYNMRWLZSMOQYERQTHNDOPWXAGAEAGKRLHDQRLUFHXYAWGZYAESSAKKQNLHZDMOQYTSEOXUVORCETGNFHXNMRWLZSHMNGAHGSX”

ANAHTARIN BULUNMASI

1. adım Şifrelenmiş metin incelenir, tekrar eden metin grupları arasındaki uzaklıklar bulunur.

2. adım Bu uzaklıkların ebob ları alınarak bir anahtar uzunluğu tahmin edilir.

3. adım Tahmin edilen anahtar uzunluğunun doğruluğu Raslantı Dizini Testi ile kontrol edilir.

4. adım Şifreli metin bulunan anahtar uzunluğuna göre ayrılır ve kullanılan alfabe özelliklerine göre çıkan harflerin karşılığı bulunur.

1. adım; YAGFQNZSUSAWQOISQAKLRANUPOYNMRWLZSM

OQYERQTHNDOPWXAGAEAGKRLHDQRLUFHXYAWGZYAESSAKKQNLHZDMOQYTSEOXUVORCETGNFHXNMRWLZSHMNGAHGSX

AG için uzaklıklar; 48 ve 4 tür.

QN için uzaklık; 76 dır.

2. adım;

4 sayısının çarpanları; 1,2,4

48 sayısının çarpanları; 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

76 sayısının çarpanları;1,2,4,19,76

Bunların ortak çarpanları 4 tür. Dolayısıyla vektör uzunluğumuz için tahminimiz 4 tür.

3. adım; Raslantı dizini testimizi kullanarak anahtar

uzunluğumuzun 4 olup olmadığını test edelim.

s = 123 (şifrelenmiş metnin harf sayısı)

m = 4 (anahtar uzunluğunun tahmin edilen değeri)

IC(rastgele metin) = 1/ n (n ;kullanılan alfabenin harf sayısıdır.)

IC(kaynak dil)= 0.065 (ingilizce için)

ICe=0.077

Verilen değerler yerine yazıldığı taktirde m=4 ifadesinin doğruluğu görülmüş olur.

Daha önce de gösterdiğimiz gibi şifrelenmiş metindeki harf dağılımı aşağıdaki gibiydi.

4. adım; Anahtar uzunluğumuz 4 ise şifreli metnin 1. 5. 9. 13.

14.……. harfleri anahtarımızın 1. harfi ile şifrelenmiştir.

Aynı mantıkla 2. 6. 10. 14…… harfler de vektörümüzün ikinci harfiyle şifrelenmiştir.

3. 7. 11…. Harfler de vektörümüzün 3. harfiyle şifrelenmiştir

4. 8. 12. 16…. Harfler de vektörümüzün son harfiyle şifrelenmiştir.

YAGFQNZSUSAWQOISQAKLRANUPOYNMRWLZSMOQYERQTHNDOPWXAGAEAGKRLHDQRLUFHXYAWGZYAESSAKKQNLHZDMOQYTSEOXUVORCETGNFHXNMRWLZSHMNGAHGSX”

O halde;

1. harf; Y Q U Q Q R P M Z Q D X E R Q F A Y S Q Z Q E V E F M Z N G

2. harf; A N S O A A O R S Y T O A A L R H W A A N D Y O O T H R S G S

3 harf; G Z A I K N Y W M E H P G G H L X G E K L M T X R G X W H A X

4. harf; F S W S L U N L O R N W A K D U Y Z S K H O S U C N L M H

1. harf;YQUQQRPMZQDXERQFAYSQZQEVEFMZNG

1. Harf M

2. Harf için; ANSOAAORSYTOAALRHWAANDYOOTHRSGS

2.harf A

3. Harf için; GZAIKNYWMEHPGGHLXGEKLMTXRGXWHAX

3. Harf T

4. harf; FSWSLUNLORNWAKDUYZSKHOSUCNLMH

4. harf H

Şifrelenmiş metnin anahtarını harflerin bulunma sıklıklarından yararlanarak “MATH” olarak bulduk..

Şifreli bir metnin anahtarını kullanarak nasıl deşifreleneceğini en başta söylemiştik.(Vigenere tablosundan yararlanarak.)

Böylece açık metin “MANY ENGLISH PEOPLE ARE FAUND OF GARDENS.THEY LİKE TO GROW PLANTS AND FLOWERS İN THEİR OWN SMALL GARDENS AND THEY ALSO ENJOY VİSİTİNG THE GARDENS OF BİG HAUSE” olur.

DİKKAT! Alfabe özelliklerine ve harf frekanslarına dayalı bir

deşifreleme işlemi olduğundan kısa metinlerde her zaman gerçek sonuçları vermeyebilir.

Anahtar uzunluğunu arttırmak şifrelemeyi güçlendirir ve deşifrelemeyi güçleştirir.

Açık metnin hangi dilde olduğunun bilinmesi deşifrelemede önemlidir.

En zorlu şifre bile çözülebilir, ancak zaman alır….

Bizi dinlediğiniz için teşekkür ederiz….

KAYNAKÇA http://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0ngilizce_alfabe

http://www.emo.org.tr/ekler/4f2ebeab937ca12_ek.pdf

http://web.cs.hacettepe.edu.tr/~abc/teaching/bbs677/slides/Turkce/01_04.pdf

http://www.msxlabs.org/forum/bilim/15909-kriptoloji-sifre-bilimi.html

http://www.belgeler.com/blg/2i9y/sifreleme-bilimi-uzerine

http://www.bilgininadresi.net/Madde/747/-Klasik-%C5%9Eifreleme-Teknikleri---I