uji chi-square

Uji Chi-SquareDua Sampel Independen

Fungsi

Jika dua penelitian terdiri dari frekuensi2 dalam

kategori2 yang diskrit, uji x2 dapat dipergunakan untuk menetapkan signifikansi perbedaan2 antara dua kelompok independen. Bisa digunakan skala nominal.Hipotesis yang diuji biasanya adalah kedua kelompok itu berbeda dalam hal ciri khas tertentu, dengan demikian perbedaan itu berhubungan dengan frekuensi relatif masuknya anggota2 kelompok ke dalam beberapa kategori.

Metode

Hipotesis nol dapat diuji dengan

Di mana:Oij = jumlah observasi untuk kasus2 yang dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-jEij = banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j

Harga X2 yang dihasilkan mengikuti distribusi khi kuadrat dengan db=(r-1)(k-1)

2

2

1 1

r kij ij

i j ij

O E

E

Contoh

Dari sampel sebanyak 420 pegawai BPS yang dibedakan menurut jenis kelaminnya, ingin diketahui apakah variabel jenis kelamin ada hubungannya dengan kesenangan pegawai BPS dalam mengikuti kegiatan senam kesegaran jasmani (SKJ). Hasil wawancara terhadap pegawai memberikan data sebagai berikut:

Sikap P W JmlSenang 128 85 213Tidak Senang 66 78 144Tdk Menjawab 26 37 63Jumlah 220 200 420

Contoh

Ujilah hipotesis nol bahwa variabel jenis kelamin tidak ada hubungannya dengan sikap pegawai terhadap adanya kegiatan SKJ. Gunakan α=5%

Jawab:Ho : variabel JK tidak ada hubungannya dengan sikap pegawai terhadap adanya kegiatan SKJH1 : Ada hubungan antara JK dengan sikap pegawai terhadap adanya kegiatan SKJ

Contoh

Keputusan: 2-hit=(10,63) > 2(0,05;2)=5,99 Tolak Ho

Sikap Pria Wanita Jumlah

Senang 128 (111,6)

85(101,4)

213

Tidak Senang

66(75,4)

78(68,6)

144

Tdk Menjawab

26(33,0)

37(30,0)

63

Jumlah 220 200 420

2 2

2 128 116,6 37 30,0... 10,63

116,6 30,0

UJI TANDA

Uji tanda digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan (tidak peduli besar kecilnya perbedaan tsb) dari data ordinal pasangan yang diperoleh dari subyek yang sama atau subyek yang berpasangan (sampel yang saling terikat).

Uji tanda ini didasari atas tanda – negatif atau positif – dari perbedaan antara pasangan data ordinal tersebut.

Aplikasi umum uji tanda melibatkan sejumlah n sampel pelanggan potensial untuk mengidentifikasi preferensi terhadap satu dari dua merk suatu produk.

FUNGSI

Hipotesis yang diuji dengan uji tanda adalah

XA = penilaian/skor di bawah salah satu kondisi

(setelah diberikan suatu pelakuan)

XB = penilaian/skor di bawah kondisi lainnya

(sebelum diberikan perlakuan)

Dg demikian, XA dan XB adalah skor untuk pasangan yang dijodohkan

Untuk menyatakan Ho median selisih skor = 0

METODE

1 2A B A Bp X X p X X

1. Tentukan tanda selisih antara kedua anggota setiap pasangan.

2. Dengan mencacah, tentukan harga N=banyak pasangan yang selisihnya menunjukkan suatu tanda.

3. Metode untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya, di bawah Ho, suatu harga yang seekstrim harga x observasi tergantung pada ukuran N

a. Jika N≤25, Tabel D menyajikan p satu sisi yang berkaitan dg suatu harga yang sekecil harga x observasi = banyak tanda yang lebih lebih sedikit.

b. Jika N>25, hitunglah z = [(x ± 0,5) - 0,5N] / [(0,5)(N1/2)]. Tabel A menyajikan harga p satu sisi yg berkaitan dengan harga2 ekstrim berbagai harga z.

Jika p yang dihasilkan ≤ α, tolak Ho

PROSEDUR

Jika N besar, pendekatan normal terhadap binomial dapat dilakukan. Distribusinya mempunyai:

Nilai z-nya adalah:

Approksimasi akan lebih baik jika koreksi untuk kontinuitas diterapkan, sehingga:

x+0,5 dan +1 digunakan jika x<N/2, x-0,5 dan -1 jika x>N/2

KETERANGAN SAMPEL BESAR

2Mean , variance2 4

N NNp Npq

2 2

0,5

x x N x Nz

N N

0,5 2 2 1

0,5

x N x Nz

N N

Dalam suatu studi tentang akibat-akibat ketiadaan ayah terhadap pekembangan anak-anak, 17 pasangan suami-istri yang telah terpisah karena perang, dan anak perama mereka dilahirkan sewaktu ayah mereka tidak ada, diwawancarai. Suami dan istri diwawancara secara terpisah. Masing-masing diajak berbincang-bincang tentang pelbagai topik yang berkaitan dengan si anak yang tahun pertama kehidupannya dilewatkan dalam rumah tangga tanpa ayah. Masing-masing orang tua diajak membicarakan hubungan disipliner ayah – anak dalam tahun-tahun setelah sang ayah pulang dari medan perang.

CONTOH SAMPEL KECIL

Pernyataan2 disarikan dari wawancara yang direkam, dan seorang psikolog yang mengenal masing2 keluarga diminta untuk meneliti pernyataan2 tadi menurut tingkat pemahaman yang ditunjukkan setiap orang tua itu dalam memperbincangkan disiplin paternal. Dugaannya ialah, bahwa ibu akan mempunyai kesadaran dan pemahaman lebih luas mengenai hubungan2 disipliner antara anak dan suaminya, dibandingkan dengan pemahaman suami. Alasannya adalah karena ibu lebih lama dan lebih akrab berhubungan dg anak, dan karena serangkaian keadaan lain secara khusus berhubungan dengan terpisahnya ayah karena peperangan.

CONTOH SAMPEL KECIL (Lanjut)

Pemahaman orang tua yang terpisah karana perang tentang disiplin paternal ditunjukkan sbb:

CONTOH SAMPEL KECIL (Lanjut)

Pasangan

Tkt pmhaman disiplin

A I

1 4 2

2 4 3

3 5 3

4 5 3

5 3 3

6 2 3

7 5 3

8 3 3

9 1 2

Pasangan

Tkt pmhaman disiplin

A I

10 5 3

11 5 2

12 5 2

13 4 5

14 5 2

15 5 5

16 5 3

17 5 1

Keterangan: Tingkat 1 untuk pemahaman yang besar. Tingkat 5 menunjukkan pemahaman yang kecil

Pada taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesis nol bahwa median perbedaan pemahaman itu nol.

Ho : Median perbedaan = 0

H1 : Median perbedaan positif

Taraf signifikansi:

Digunakan α=0,05. N=17. Periksa Tabel D untuk mendapatkan nilai p.

Daerah penolakan:

Karena H1 meramalkan arah perbedaan, maka daerah penolakannya satu sisi. Tolak Ho jika p≤α

SOLUSI

Hasil pengitungan:

SOLUSI (Lanjut)

Pasangan

Tkt pmhaman disiplin

Arah perbedaan

Tanda

A I

1 4 2 A > I +

2 4 3 A > I +

3 5 3 A > I +

4 5 3 A > I +

5 3 3 A = I 0

6 2 3 A < I -

7 5 3 A > I +

8 3 3 A = I 0

9 1 2 A < I -

Pasangan

Tkt pmhaman disiplin

Arah perbedaan

Tanda

A I

10 5 3 A > I +

11 5 2 A > I +

12 5 2 A > I +

13 4 5 A < I -

14 5 2 A > I +

15 5 5 A = I 0

16 5 3 A > I +

17 5 1 A > I +

Nilai p:

Dari data diperoleh 11 beda bertanda (+), 3 beda bertanda (-), dan 3 beda bertanda (0). Untuk p=q=1/2, untuk n=14 (beda =0 dihilangkan) dan x=3, berdasarkan Tabel D p=0,029

Keputusan:

Oleh karena p=0,029 < 0,05 maka tolak Ho. Dapat disimpulkan bahwa istri yang terpisah dari suami karena peperangan menunjukkan kesadaran dan pemahaman yang lebih luas mengenai hubungan disiplin antara suami mereka dengan anak-anak mereka yang dilahirkan dalam masa perang, daripada suami-suami itu sendiri.

SOLUSI (Lanjut)

Misalkan seorang pembuat eksperimen ingin menetapkan apakah suatu film tentang kenakalan remaja akan mengubah pendapat anggota masyarakat tertentu mengenai seberapa berat kenakalan remaja harus mendapatkan hukuman. Dia menarik suatu sampel random terdiri dari 100 orang dewasa dari masyarakat itu, dan melaksanakan suatu studi pre dan post dengan masing2 subyek bertindak selaku pengontrol diri sendiri. Dia meminta setiap subyek untuk mengemukakan pandangan apakah harus dilakukan tindakan penghukuman yang lebih keras atau lebih lunak terhadap kenakalan remaja dibandingkan dengan yang telah dilakukan saat ini. Kemudian dia mempertontonkan filmnya kepada ke-100 orang dewasa tadi, lalu pertanyaannya diulangi. Hasilnya sbb:

Contoh SAMPEL BESAR

Dengan α=0,01 ujilah hipotesis nol bahwa film itu tidak mempunyai akibat yang sistematis, artinya bahwa di antara mereka yang pandangannya berubah setelah menonton film, orang yang mengubah pandangan dari yang lebih keras ke lebih lunak sama banyak dengan mereka yang mengubah pandangan dari yang lebih lunak ke lebih keras.

Contoh SAMPEL BESAR (Lanjutan)

Jml hukuman yg diinginkan sesudah nonton film

Kurang Lebih

Jml hukuman yg diinginkan sblm nonton film

Lebih 59 7

Kurang 8 26

Ho : Film tidak memiliki akibat yang sistematis

H1 : Film mempunyai akibat yang sistematis

Taraf signifikansi:

Digunakan α=0,01. N=banyak subyek yang menunjukkan perubahan pendapat.

Daerah penolakan:

Karena H1 tidak menyatakan arah perbedaan, maka daerah penolakannya dua sisi. Tolak Ho jika p≤α

SOLUSI

Adakah akibat dari film itu?

Dari data : Tidak terpengaruh 15 orang

Terpengaruh 85 orang

Hipotesis studi berlaku hanya bagi ke-85 orang yang terpengaruh.

Perhatikan 59 orang decreased dan 26 increased, untuk data 59, x > 0,5N yakni 59 > 42,5

Maka z = [(59-0,5)–(0,5)(85)] / (0,5)(85)1/2 = 3,47

SOLUSI (Lanjutan)

Tabel A menunjukkan bahwa kemungkinan di bawah Ho untuk z ≥ 3,47 adalah p = 2 (0,0003) = 0,0006. Karena p < 0,01 maka Ho ditolak.

Kesimpulan:

Film memiliki akibat sistematis yang signifikan terhadap pendapat orang dewasa mengenai beratnya hukuman yang diinginkan untuk para pelaku kenakalan remaja.

SOLUSI (Lanjutan)

Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo (obat A) selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru (obat B). Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30. Apakah ada perbedaan efektivitas obat A dan obat B bagi penderita insomnia. Datanya tercatat sebagai berikut:

LATIHAN 1

LATIHAN 1 (Lanjutan)

No urutSkor Rasa Kantuk

Plasebo (A) Obat (B)

1 22 19

2 18 11

3 17 14

4 19 17

5 22 23

6 12 11

7 14 15

8 11 19

9 19 11

10 7 8

Suatu sampel random konsumen yang ambil bagian dalam pengujian pemutih pakaian. Masing-masing konsumen mencuci pakaian putih dengan menggunakan dua jenis pemutih A dan B. Kadar/tingkat putih pakaian dinyatakan dengan skala 1 s/d 4 dimana skala 4 adalah tingkat yang paling putih. Ujilah hipotesis bahwa dalam populasi tingkat pemutih A lebih putih dibandingkan dengan B lebih dari separuhnya dengan α=0,05.

Data selangkapnya adalah sbb:

LATIHAN 2

LATIHAN 2 (Lanjut)

TINGKAT TINGKAT TINGKAT

A B A B A B

2 3 4 2 2 4

1 2 3 2 3 1

3 2 4 3 4 2

2 2 3 3 4 1

4 2 3 2 4 3

4 3 1 3 3 2

4 1 4 2 4 2

1 3 4 1 3 2

3 3 3 2 1 3

3 1 3 3 4 1

Seorang insinyur bangunan ingin mengganti film pelapis kaca yang digunakan pada suatu gedung perkantoran. Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan performa dia melakukan perbandingan bukan hanya sekedar pada kemampuan mengurangi intensitas cahaya yang masuk, namun juga menyangkut masalah harga, estetika, kemudahan pemasangan. Insinyur ini meminta kepada 10 penyewa ruangan di gedung itu untuk melakukan penilaian dengan memberikan nilai dengan skala 1 sampai 10 untuk performa dari kedua film pelapis tersebut. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut.

LATIHAN 3

LATIHAN 3 (Lanjutan)

TenantPenilaian

Film pelapis kaca model lama

Film pelapis kaca model baru

A 5 10

B 8 4

C 2 2

D 5 5

E 3 6

F 3 9

G 8 5

H 4 6

I 6 7

J 1 3

Untuk meningkatkan penjualan sabun colek

“bersih kemilau” yang akhir-akhir ini semakin

menurun seorang manajer membuat program

sales promotion, yaitu memberikan hadiah gratis

1 sabun setiap pembelian 10 sabun. Setelah

program tersebut berjalan satu bulan manajer

mengamati hasil penjualan 7 OUTLET sebelum

dan sesudah sales promotion, yang hasilnya

sebagai berikut :

LATIHAN 4

LATIHAN 4 (Lanjutan)

Outlet Sebelum Sesudah

1 1200 1230

2 1350 1450

3 1500 1525

4 1300 1400

5 1390 1400

6 1290 1350

7 1540 1540

SOLUSI Latihan 1

No urutSkor Rasa Kantuk

TandaPlasebo (A) Obat (B)

1 22 19 -

2 18 11 -

3 17 14 -

4 19 17 -

5 22 23 +

6 12 11 -

7 14 15 +

8 11 19 +

9 19 11 -

10 7 8 +

Tanda (+) = 4 Tanda (-) = 6Tanda 0 = -

H0 : efek obat A = obat BH1 : efek obat A ≠ obat Bα = 0,05

N = 10 Tabel h(10;0,05) = 1 H0 ditolak jika frekuensi terkecil (+/-) ≤ h Frekuensi terkecil (+) = 4 > h H0 gagal ditolak

Secara statistik artinya tidak ada perbedaan efektifitas obat A dan obat B bagi penderita insomnia.

SOLUSI Latihan 1

SOLUSI Latihan 3

Tenant

Penilaian Perbedaan (baru-lama)

Tanda perbedaanFilm pelapis

kaca model lamaFilm pelapis

kaca model baru

A 5 10 5 +

B 8 4 -4 -

C 2 2 0 0

D 5 5 0 0

E 3 6 3 +

F 3 9 6 +

G 8 5 -3 -

H 4 6 2 +

I 6 7 1 +

J 1 3 2 +