Análisis de los criterios de energía específica mínima y del momentum mínimo en el cálculo del régimen crítico en canales de sección compuesta.  G. Sotelo Ávila. A. A. Cafaggi Félix, F. Lovera Salazar.División de Ingeniería Civil, Topográfica y Geodésica.Departamento de Ingeniería Hidráulica    RESUMEN: La discusión de si la condición de régimen crítico debe calcularse a partir de los criterios de energía específica mínima o del momentum mínimo, toma particular importancia en canales de sección transversal compuesta, ya que una vez que el agua inunda las subsecciones laterales los coeficientes α de corrección del flujo de energía cinética y β de corrección de cantidad de movimiento difieren de 1. Este artículo presenta una comparación de los resultados obtenidos al calcular las condiciones críticas en canales de sección compuesta empleando los métodos propuestos por Blalock y Sturm (1981) con el criterio de la energía específica mínima, y de Chaudhry y Bhallamudi (1988) con el criterio del momentum mínimo.  1. ANTECEDENTES Un canal compuesto consiste de un canal principal que conduce caudales pequeños en la parte más profunda de la sección y de canales laterales más elevados que se inundan al desbordarse el primero, para conducir los caudales de avenidas en conjunto. La figura 1 muestra una sección compuesta, donde las subsecciones laterales suelen designarse como bermas, que pueden ser simétricas o asimétricas.

El cambio brusco en la geometría de la sección compuesta cambia el flujo del canal principal a los laterales y da lugar a tirantes críticos múltiples, lo que dificulta ubicar la sección de control, así como la interpretación y el cálculo de los perfiles de la superficie del agua. En este tipo de canal, el coeficiente α de corrección del flujo de energía cinética y β de corrección de cantidad de movimiento son diferentes, por lo que el tirante crítico calculado con el concepto de energía específica mínima no es el mismo que el que se obtiene con el concepto de momentum mínimo, por lo cual, al definir la condición de régimen crítico se debe elegir sólo uno de estos criterios.

Blalock y Sturm (1981) propusieron el uso de una nueva forma del número de Froude que se basa en el concepto de la energía específica mínima en el procedimiento de cálculo para determinar los tirantes críticos múltiples en canales de sección compuesta. Sturm y Sadiq (1996) propusieron un método para identificar el intervalo del gasto dentro del que existen tirantes críticos múltiples. Sotelo (2002) presentó un algoritmo para aplicar el método de Blalock, el cual se puede aplicar a canales de pendiente grande y toma en cuenta las aportaciones en la variación del coeficiente n  de Manning que propusieron Sturm y Sadiq.

Chaudhry y Bhallamudi (1988) propusieron otro procedimiento de cálculo que se basa en el concepto del momentum mínimo y se aplica sólo a canales compuestos simétricos.

En este trabajo se presenta una comparación de los resultados obtenidos al calcular las condiciones críticas en canales de sección compuesta empleando ambos métodos. El desarrollo

completo de cada método se puede consultar en Sotelo (2002), ya que aquí sólo se emplean las ecuaciones a las que se llega.

  

1

Figura.1. Canal de sección compuesta  2. PRINCIPIO DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA MÍNIMA. MÉTODO DE BLALOCK Y STURM (1981). Este método define un número de Froude FB para la sección compuesta. Al obtener dE/dy, es

necesario considerar que el coeficiente   en toda la sección sea también función del tirante, aunque αi en cada subsección sea constante, por lo cual, para el régimen crítico se obtiene

                                                                 (1)donde: E energía específica; y profundidad; Q gasto; T ancho de superficie libre; A área hidráulica; θ ángulo que forma la plantilla de un canal de eje recto con la horizontal; g’ = g

cos θ. Al tomar en cuenta  , se llega a que el número de Froude sea

                                                                                     (2)

donde , es el factor de conducción y los coeficientes σ1, σ2, y σ3  se calculan como sigue:

                                                                (3)

    (4);                                      (5)

Cuando la pared se comporta como hidráulicamente rugosa, la variación de n en cada subsección se puede incluir en la ecuación de Nikuradse para el factor de fricción f

                                                                                              (6)al derivar n con respecto al tirante se llega a

                                                 (7)

Sturm y Sadiq (1996) usaron los coeficientes de Keulegan: α  N = 2 y c = 12.64, para aplicarlos en el canal compuesto que utilizaron en sus experimentos y encontraron que el valor de n para el canal central se predice muy bien con la ecuación (6) mientras el tirante sea menor que el nivel de desbordamiento; una vez rebasado este nivel, el valor de n en dicho canal resultó 1.19 veces mayor que el que se encuentra con dicha ecuación. El valor de n en los canales laterales también se ajustó a la ecuación (6).

El número de Froude Fm del flujo cuando ocurre solo en la subsección más profunda, es decir,y = ym, se define mediante la expresión:

                                                                                                    (8)Para determinar el intervalo de gastos en el que existen gastos múltiples, la ecuación (2) se

divide entre la (8) y se tiene la relación adimensional

                                                                           (9)Al establecer que el tirante crítico ocurre cuando FB = 1, existe un intervalo de valores 1/Fm y

por tanto un intervalo de gastos dentro del cual hay dos tirantes críticos, uno inferior en la subsección más profunda, yc1 < ym1 y uno superior yc2 > ym1. El gasto límite superior Q U del intervalo ocurre cuando yc 1 = ym1. El gasto límite inferior QL  del intervalo es el último para el cual ocurre el tirante crítico yc2 = ym1, es decir, Fm < 1, FB = 1 y (FB/Fm)máx  para Q = QL .

                 (10);                                                   (11)Para que existan más de un tirante crítico, el gasto debe estar dentro del intervalo:  QL ≤ Q ≤ QU.  2.1 Algoritmo (Energía específica mínima) El tirante crítico yc1 < ym1 se determina con el procedimiento convencional considerando el canal más profundo como un canal sencillo. Para determinar cualquier otro tirante crítico, yci > ym1, se emplea el proceso iterativo propuesto por Sotelo (1998) que a continuación se presenta.

De la ecuación (2), con  y al multiplicar por αK3/A2, resulta

                                                                                     (12)De la ecuación (12) y la definición de energía específica, el tirante en la iteración i+1 resulta

                                                                                          (13)Por tanto, el algoritmo consiste de los siguientes pasos:

1. Se determina un valor yc1 del tirante crítico con las dimensiones de la subsección más profunda.

2. Si yc1 > ym1, el tirante crítico yc1 no existe y queda cancelado. Si yc1 ≤ ym1, el tirante crítico yc1 existe y queda con el valor calculado.

3. Se elige un valor inicial del tirante y0 que sea ligeramente mayor que ym1.4. Se calculan los valores de K, α, E, σ1, σ2 y σ3 para el tirante yi elegido en el paso 3 y con

ellos se determina un nuevo valor yi+1 con la ecuación (13).5. Si yi+1 ≥ ym1, se continúa con el paso 6. Si yi+1 < ym1, c yc2 queda cancelado y se sigue con

el paso 7.

6. Se obtiene el error  . Si e es menor que una tolerancia establecida, el tirante crítico yc2 existe con el valor calculado y se sigue con el paso 7. Si e es mayor que la tolerancia, se repite el proceso desde el paso 3.

7. Si no existen más ampliaciones el proceso concluye, de lo contrario se continúa con el paso 8. El número de veces que se repite el proceso es igual al número de alturas de bermas diferentes que existen en la sección del canal, es decir, para todos los ymj distintos en el canal.

8. Se repite el proceso desde el paso 2, considerando yc2 en lugar de yc1 y ym2 en vez de ym1 y así sucesivamente hasta concluir con todos los procesos.

  3. PRINCIPIO DEL MOMENTUM MÍNIMO. MÉTODO DE CHAUDHRY Y BHALLAMUDI (1988). Al calcular el mínimo de la función momentum M y con la consideración

que   en toda la sección también sea función del tirante aunque en

cada subsección  βi sea constante, y con  , se obtiene    

                                                                                     (14)la ecuación (14) representa la condición general de régimen crítico en canales de sección compuesta, según el criterio de momentum mínimo.

Este método incorpora una definición general del número de Froude, basada en las ecuaciones de continuidad y momentum obtenidas por Yen. En un canal de pendiente pequeña (cos θ = 1) dicho número es

                                                                          (15)para que se presente régimen crítico FY = 1.

Se define el parámetro adimensional C  cuando el nivel del agua se encuentra a la altura de las bermas de inundación, es decir y = ym.,

                                                                                                                 (16)de las ecuaciones (14) y (16) y tomando en cuenta la geometría, se tiene

                                              (17)

El factor C es función de la geometría del canal y del tirante y > ym, de manera que al conocer el caudal se pueden resolver las ecuaciones (16) y (17) en forma simultánea mediante un procedimiento iterativo para obtener los valores de los tirantes críticos cuando el nivel del agua sea mayor que la altura de las bermas laterales.

Chaudhry particularizó las ecuaciones (16) y (17) para canales simétricos con el fin de facilitar el método. La sección compuesta se puede dividir en tres subsecciones: la central (1) y dos laterales simétricas (2). De esta manera se pueden definir las características geométricas como sigue:

             ;           ;           ;           ;           Además, se establece el parámetro

                                                                                                 (18)y se definen también los siguientes parámetros:

             (19);                     (20);                                     (21)

    Con Ti = dAi /dy  y considerando los parámetros c1, c2 y c3, la ecuación (17) se convierte en

 (22)

Así es que la ecuación (22) expresa el factor C para un canal simétrico con sólo dos llanuras de inundación. La obtención de los tirantes críticos depende de la resolución de las ecuaciones (16) y (22) mediante un procedimiento iterativo. 

Chaudhry, a diferencia de Blalock, no propone ningún factor para el coeficiente de Manning del canal principal que tome en cuenta la interacción entre la subsección más profunda y las llanuras de inundación.  3.1 Algoritmo (Momentum mínimo) 

1.       A partir de la ecuación (16) hacer   (23).2.       Si ka <1, se determina C de la ecuación (22) para distintos valores de y empezando con

uno mayor que ym y continuando hasta que el calculado sea igual a ka dentro de la tolerancia establecida.

3.       Si ka ≥ 1, continuar con los pasos del 4 al 9.4.       Calcular Cmáx determinando la magnitud de C mediante la ecuación (22) para distintos

valores de y, a partir de uno inicial ligeramente mayor que ym y terminarlo hasta que se alcance el valor máximo de C.

5.       Si ka > Cmáx, entonces se obtiene yc1 al resolver la ecuación Q2/g = A3/T.6.       Si ka < Cmáx, se sigue con los pasos 7 a 9.

7.       Calcular yc1 a partir de resolver: Q2/g = A3/T.8.       Obtener yc2 determinando diferentes valores de C con la ecuación (22) para distintos

valores de y empezando con uno mayor que ym y continuando hasta que el calculado sea igual a ka dentro de la tolerancia establecida.

9.       Se repite el proceso del paso 8 para obtener el valor de yc3 con un valor de y mayor que yc2.

  4. TIRANTES CRÍTICOS MÚLTIPLES  Energía específica mínima. Para ilustrar la ocurrencia de tirantes críticos múltiples en canales de sección compuesta, se presenta el análisis del canal del ejemplo 1, cuya sección transversal se muestra en la figura 2. Por simplicidad y con fines de comparación entre los métodos presentados en este trabajo, se considera que αi = 1 y que ni es constante, es decir dni /dy = 0.

Figura 2. Ejemplo 1  En la figura 3 se observa el comportamiento del número de Froude FB definido por la ecuación (2), para un gasto Q = 141.58 m3/s.  

Figura 3. Curva FB – y Figura 4. Curva FB /Fm - y  

En la curva de la figura 3 se puede apreciar que con Q = 141.58 m3/s, FB = 1 en tres puntos diferentes yc1 = 1.58 m, yc2 = 2.06 m, que son los tirantes críticos obtenidos con este criterio, además de un tercero igual a 1.84 m, muy cerca del nivel de berma y que no se considera como tirante crítico ya que representa más bien un máximo de energía específica.

Con el gasto analizado se presentan dos tirantes críticos; sin embargo, es posible que se presente una solo tirante crítico, ya sea en el canal central debajo del nivel de inundación de las

bermas para un gasto pequeño o sobre el mencionado nivel para un caudal grande. De acuerdo con lo anterior y por razones de diseño, es conveniente determinar los gastos límite superior e inferior que encierran el intervalo de caudales para los que se presenta más de un tirante crítico, esto se logra graficando FB /Fm - y  para el gasto dado. Sin embargo, de la ecuación (9) se observa que esta curva es la misma que se obtiene para cualquier gasto dentro del intervalo que acepte tirantes críticos múltiples, por lo tanto, el valor de (FB/Fm)máx  para el gasto dado es el mismo que para el gasto máximo.

En la gráfica de la figura 4 se observa que (FB /Fm)máx = 1.51. Por otro lado, aplicando las ecuaciones (10) y (11) con Am = 43.426 m2, T1 = 25.56 m y α =1, se tiene que el gasto límite superior es QU = 177.28 m3/s y elinferior es QL = 117.28 m3/s. Momentum mínimo. En forma similar a la empleada para ilustrar la ocurrencia de tirantes críticos con el método de Blalock y Sturm, se analizará con el método de Chaudhry el mismo caso del canal del ejemplo 1. Se considera que en cada subsección se tiene que αi = 1,  βi = 1 y que dni /d y = 0. En la figura 5 se puede observar el comportamiento del número de Froude FY, definido por la ecuación (15), para un caudal de 141.58 m3/s.  

Figura 5. Curva FY - y Figura 6. Curva  y - C 

En la gráfica de la figura 5 se puede apreciar que el número de Froude es igual a uno para tres puntos diferentes yc1 = 1.58 m, yc2 = 1.84 m y yc3 = 1.93 m, que son los tirantes críticos obtenidos con este criterio. Chaudhry propone la existencia de las tres, a diferencia de Blalock que no toma en cuenta el valor intermedio.

Con la ecuación (22) se calcula la gráfica y - C  que se presenta en la figura 6 para valores del tirante por encima del nivel de inundación. Con la geometría del canal y el gasto  Q, se obtiene ka = 1.568 de la ecuación (23), que corresponde a los valores de yc2 y yc3.

Por otro lado, en la gráfica 6 se observa que cuando el tirante se acerca al nivel de inundación, el valor de C tiende a uno; este caso es general para cualquier canal. Existe, además, un punto máximo Cmáx = 1.8371 que depende exclusivamente de la geometría del canal. Estos dos puntos ayudan a determinar los caudales límite en los que se presentan tres tirantes críticos. Con Cmáx en la ecuación (16) y despejando el gasto se tiene QU = 177.28 m3/s. De igual forma, con C = 1, que es el valor mínimo a partir del cual se presentan tirantes críticos múltiples, se tiene QL =130.80 m3/s.

De esta manera pueden presentarse cualquiera de los tres siguientes casos:a)      Si ka < 1, existe un solo tirante crítico y se ubica sobre el nivel de inundación 

(yc > ym).b)      Si 1 ≤ ka < Cmáx, existen tres tirantes críticos, uno se ubica dentro de la subsección de

mayor profundidad y los otros dos sobre el  nivel de inundación.

c)      Si ka ≥  Cmáx, existe un solo tirante crítico y se ubica dentro de la subsección de mayor profundidad.

  5. COMPARACIÓN DE AMBOS MÉTODOS Comparación analítica: Si se comparan las ecuaciones (1) y (14) se observa que la única forma que estos dos criterios proporcionen los mismos valores de tirantes críticos es con α = β =1 y constante para toda a sección transversal, esto no es posible cuando se presentan diferentes rugosidades en el canal central y los laterales; además se requiere. α’ = β’ = 0. Los estudios realizados muestran que para los canales de sección compuesta los valores de α y β son distintos de uno y cambian con la profundidad del flujo, por lo que no es factible que ambos criterios coincidan en la práctica.

Dado que la comparación analítica no presenta evidencia suficiente, se presenta una comparación de los resultados obtenidos para tres canales diferentes empleando ambos métodos. El primer caso corresponde al canal del ejemplo 1. Este canal es uno de los que presenta Blalock en su artículo de 1981.

El canal del ejemplo 2 que se muestra en la figura 7, corresponde al analizado exhaustivamente por Chaudhry (1988). Los resultados se presentan en la tabla 2.

  

Figura 7. Ejemplo 2 Adicionalmente, en el ejemplo 3 se analiza el canal que presenta Sotelo (2002), en el cual se

han modificado las rugosidades para cada subsección, de manera que se pueda establecer la comparación de los métodos. En la figura 8 se muestra la sección transversal del canal mencionado, cuyo análisis se muestra en la tabla 3.  

Figura 8. Ejemplo 3  

Tabla 1. Resultados del ejemplo 1                                        Q

(m3/s)yc1

(m)yc2 (m) Diferencia

relativa (%)Blalock Chaudhry100.00 1.26 - - -117.27 1.39 1.91 - -130.80 1.50 2.02 1.87 7.34141.58 1.58 2.06 1.93 6.37177.28 1.83 2.17 2.02 6.65

200.00 - 2.22 2.07 6.85 

Tabla 2. Resultados del ejemplo 2

Q(m3/s)

yc1

(m)yc2 (m) Diferencia

relativa (%)Blalock Chaudhry1.7 0.66 - - -2.0 0.74 1.0850 1.0710 1.292.5 0.86 1.1271 1.1128 1.273.0 0.97 1.1593 1.1453 1.213.5 - 1.1871 1.1739 1.11

Tabla 3. Resultados del ejemplo 3                                          Q

(m3/s)yc1

(m)yc2 (m) Diferencia

relativa (%)Blalock Chaudhry23.0 1.5219 - - -24.0 1.5592 1.8325 1.7825 2.7325.0 1.5958 1.8659 1.8127 2.8526.0 1.6316 1.8933 1.8364 3.0127.0 1.6668 1.9175 1.8573 3.1428.0 - 1.9397 1.8765 3.26

 Tabla 4. Comparación entre los canales estudiados

Canal n1/n2 b1/b2 ym1/b2

Diferencia relativa

(%)

1 0.3750 0.1198 0.0100 6.802 0.9028 0.3333 0.3333 1.223 0.5000 0.2500 0.1467 3.00

  

A pesar de que con los resultados de la tabla 2 se podría establecer que la diferencia relativa entre ambos métodos es mínima y despreciable, los datos de las tablas 1 y 3 contradicen dicha afirmación. En la tabla 4 se incluyen las relaciones entre rugosidades y anchos de plantilla del canal principal y las llanuras de inundación; además del cociente de la altura de la berma y el nivel de las bermas.

A partir de los resultados presentados en la tabla 4, se analizaron varios canales para determinar la influencia de las relaciones n1/n2, b1/b2 y ym1/b2. Para cada sección se obtuvieron los tirantes críticos para cinco caudales diferentes ubicados dentro de los límites superior e inferior de acuerdo con el criterio de Chaudhry, dado que el criterio de Blalock arroja un intervalo más amplio. Se calculó el promedio de los errores relativos para cada canal analizado. Los resultados se presentan en las tablas 5a, b, c y d.                  Tabla 5a. Error relativo para b1/b2=1.00                                               Tabla 5b. Error relativo para b1/b2=0.50

n1/n2 n1/n2

ym1/b2 1.00 0.50 0.33 0.25 0.10 ym1/b2 1.00 0.50 0.33 0.25 0.10

1.00 0.88 1.58 1.71 2.07 1.19 1.00 0.54 1.66 2.59 3.27 4.800.50 1.19 1.87 1.89 2.12 0.84 0.50 1.02 2.44 3.50 4.20 4.980.25 1.38 2.15 2.11 2.01 0.59 0.25 1.49 3.93 4.26 4.96 4.490.10 0.88 1.58 1.71 2.07 1.24 0.10 0.55 1.71 2.59 3.27 4.80

                  Tabla 5c. Error relativo para b1/b2=0.33                                              Tabla 5d. Error relativo para b1/b2=0.10

n1/n2 n1/n2

ym1/b2 1.00 0.50 0.33 0.25 0.10 ym1/b2 1.00 0.50 0.33 0.25 0.10

1.00 0.28 1.37 2.31 3.11 5.92 1.00 0.17 1.08 1.95 2.73 5.970.50 0.75 2.17 3.35 4.31 7.24 0.50 0.55 1.85 2.99 3.99 7.580.25 1.27 3.04 4.44 5.49 7.47 0.25 1.07 2.76 4.17 5.35 8.810.10 0.24 2.26 2.31 3.11 5.92 0.10 0.17 1.08 1.95 2.73 13.09

 

 6. CONCLUSIONES A partir de los resultados mostrados en las tablas.5a, b, c, y d, se concluye lo siguiente:

a)      Las ecuaciones de la energía y la de cantidad de movimiento no conducen a los mismos resultados. La igualdad se logra sólo cuando α = β =1, lo cual es una simplificación inaceptable en un canal de sección compuesta.

b)      El método de Blalock y Sturm es más general y más sencillo en su procedimiento que el de Chaudhry y Bhallamudi

c)      El tirante crítico intermedio que proponen Chaudhry y Bhallamudi, siempre es muy cercano al nivel de berma y más bien corresponde a un valor máximo de la energía específica; además, este valor se determina cuando el nivel del agua es muy bajo en la subsección lateral, para el cual no puede considerarse un flujo unidimensional plenamente formado. Además, para esta magnitud del tirante no se puede considerar flujo turbulento y por lo tanto no se pueden emplear coeficientes de fricción exclusivos de dicho flujo.

d)      El algoritmo que presenta Chaudhry para calcular el tirante crítico no converge. En este trabajo el tirante crítico se calculó proponiendo tirantes y calculando su respectivo número de Froude FY y el factor C, hasta encontrar los valores para los cualesFY = 1.

e)      El algoritmo propuesto por Sotelo (1998) para el cálculo de la condición crítica con el método de la energía específica mínima, es de rápida convergencia.

f)       El método de Chaudhry se limita a canales simétricos, no así el de Blalock.g)      El cálculo de los perfiles de flujo se realiza con la ecuación de la energía, por lo tanto la

condición crítica se debe calcular a partir de esta ecuación.h)      El método de Blalock y Sturm proporciona valores del tirante crítico siempre mayores

que el de Chaudhry y Bhallamudi.i)        La diferencia entre los tirantes críticos calculados con ambos criterios es aceptable

cuando la relación entre las rugosidades del canal central y las bermas de inundación, n1/n2, es cercana a uno y tiende a crecer si dicha relación disminuye. Para que los resultados obtenidos con ambos criterios no difieran considerablemente, basta conservar la relación n1/n2 entre 0.5 y 1.0, independientemente de las dimensiones del canal. Esto en la práctica es difícil de llevar a cabo.

j)        La relación entre los anchos de plantilla del canal más profundo y de las bermas,  b1/b2, afecta la diferencia observada entre ambos criterios, de tal manera que cuando la relación se acerca a la unidad, el error tiende a cero y al disminuir dicha relación el error aumenta.

k)      El error también aumenta cuando la relación ym1/b2 tiende a cero, es decir cuando el canal lateral es ancho.

l)        Cuando los anchos de plantilla del canal principal y las bermas son muy similares, no importa el valor de las otras dos relaciones consideradas y el error es despreciable.

m)    No se puede establecer un intervalo específico en el que la relación ym1/b2 asegure resultados similares para ambos métodos.

  REFERENCIASBlalock, M. E. Y Sturm T. W. 1981, Minimum specific energy in compound open channel, ASCE J    Hydraulics Division, 107 (HY6):699-717Chaudhry M. Hanif y Bhallamudi S. Murty. 1988, Computation of critical depth in symmetrical compound    channels. J. Hydraulic Research, IARH 26(4).Lovera Salazar Francisco, 2003, Régimen crítico en canales de sección compuesta. Tesis profesional Facultad    de Ingeniería, U.N.A.M., México.Sotelo Ávila, Gilberto, 1998,  Algoritmo del método de Blalock y Sturm para determinar los tirantes críticos     múltiples en canales compuestos, Ingeniería Hidráulica en México. Vol. XIII, p.p. 51-60, enero - abril

de    1998, México.Sotelo Ávila, Gilberto, 2002,  Hidráulica de canales, Facultad de Ingeniería, U.N.A.M., México.Sturm, T. W. y A. Sadiq, 1996, Water surface profiles in compound channel with multiple critical depths,    ASCE, J. Hydraulic Engineering 122(12):703-709. 

La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con que están

construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso. Los valores son determinados en

mediciones tanto de laboratorio como en el campo. No es significativa, como se puede ver a

continuación, la variación de este parámetro es fundamental para el cálculo hidráulico por un lado, y

para el buen desempeño de las obras hidráulicas por otro.

Índice

  [ocultar]

1   Coeficiente m para la fórmula de Bazin

2   Coeficiente m para la fórmula de Kutter

3   Coeficiente n para la fórmula de Manning

4   Coeficiente K para la fórmula de Strickler

5   Véase también

[editar]Coeficiente m para la fórmula de Bazin

Para la fórmula de Bazin los valores son:

Clase Naturaleza de las paredes m

1

Canales con paredes de hormigón alisado con mortero

Canales con paredes de madera cepillada sin rajaduras

Canales con paredes de acero

Con largos trechos rectos y curvas amplias

Tuberías de fibrocemento nuevo

0,06

2 Ídem pero con curvas no muy amplias y bien ejecutadas 0,10

3

Canales con paredes de hormigón alisado con mortero pero no totalmente lisas,

pequeñas salientes en las juntas

Canales con paredes de madera cepillada con algunas rajaduras

Canales revestidos con ladrillos y piedras cuadradas

Tuberías de hierro fundido nuevas

0,16

5 Tuberías de hormigón bien alisado, diámetros mayores a 40 cm.

Tuberías en hierro fundido, en servicio corriente de cualquier diámetro.

0,23

6 Canales de concreto paredes no alizadas, con marcas dejadas por el encofrado

Canales con paredes de madera, con tablas poco alizadas, y ranuras entre las tablas

Canales de tierra, construcción bien acabada

Las curvas de los canales son bastante amplias, agua no muy limpia y algunos depósitos de

0,36

limo en el fondo

Tuberías de hierro fundido de muchos años de uso fuertemente incrustadas

7bis

Grandes canales con revestimiento en concreto mal acabado o deteriorado por el uso

prolongado0.58

9

Canales en tierra construcción bastante bien hecha, algunos depósitos de arena u otro

material menudo sobre el fondo y taludes lisos; o fondo sin depósito, y vegetación baja

en las orillas

Canales con márgenes en ladrillo o piedra en malas condiciones y fondo fangoso

1.00

12 Canales de tierra en completo abandono, con vegetación o con cascajo grueso en el

fondo

Cursos de agua naturales en terrenos terroso

2.50

Si se considera un canal de concreto, bien construido y con revestimiento nuevo, (por ejemplo sea

un canal rectangular de 5 m de base y con un tirante de i m de agua) y se vuelve a analizar el mismo

canal después de años de uso, sin un adecuado mantenimiento, su rugosidad podría fácilmente

pasar de la clase 1 a la clase 7, lo que significaría que el canal podría transportar solamente el 32 %

de su capacidad potencial, si estuviera en óptimas condiciones. Estos aspectos deben ser

considerados cuande se analizan posibles variantes de proyectos hidráulicos de grandes

dimensiones desde el punto de vista de los impactos ambientales tenciales.

[editar]Coeficiente m para la fórmula de Kutter

Para la fórmula de Kutter los valores son:

Clase Naturaleza de las paredes m

1 Canales con paredes de cemento, muy buen acabado, sección semicircular 0.12

2 Canales con paredes de cemento, muy buen acabado, sección rectangular 0.15

3Tubos en hierro fundido nuevos, o de cemento bien alisados, con diámetro de por lo

menos algunos decímetros0.175

6Tubos en hierro fundido, en uso corriente, (hasta dos años de funcionamiento), aguas

limpias y de baja dureza.0.275

7 Canales con paredes de muros bien construidos, curvaturas de regular amplitud,

agua no muy limpia, depósitos de limo

Tuberías de Gres con varios años de uso, aguas turbidas o servidas

0.35

8 Tubos en hierro fundido, en uso desde varios años, aguas turbias 0.375

9 Tubos de hierro fundido, en servicio desde muchos años, bastante incrustados, o

con aguas sucias

0.45

Canales con paredes de cemento o muros en albañilería revestida

12 Canales con paredes en albañilería en mal estado, fango en el fondo 1.00

15 Canales de tierra en completo abandono, con vegetación o con cascajo grueso en

el fondo

Cursos de agua naturales en terrenos terroso

2.50

[editar]Coeficiente n para la fórmula de Manning

Clase Naturaleza de las paredes n

1

Canal revestido con losas de hormigón, teniendo juntas de cemento lisas y limpias, y

una superficie lisa fratasada a mano y con lechada de cemento sobre la base de

hormigón.

0.012

2 Canal de hormigón colocado detrás de un encofrado y alisado. 0.014

3Zanja pequeña revestida de hormigón, recta y uniforme, con fondo ligeramente

cóncavo, los lados y el fondo recubiertos con un depósito aspero.0.016

4 Revestimiento con concreto arrojado sin tratamiento de alisado.

Superficie cubierta con algas finas y el fondo con dunas de arena arrastrada.

0.018

5Canal de tierra excavado en arcilla limosa, con depósitos de arena limpia en el centro y

barro arenoso limoso cerca de los lados.0.018

6Revestimiento de hormigón hecho sobre roca y lava cortada, en excavación limpia,

muy áspera y pozos profundos.0.020

7 Canal de riego, recto en arena lisa y apretada fuertemente. 0.020

8Revoque o repello en cemento, aplicado directamente a la superficie preparada del

canal de tierra. Con pasto en los lugares rotos y arena suelta en el fondo.0.022

9 Canal excavado en arcilla limo arenosa. Lecho parejo y duro. 0.024

10 Zanja revestida en ambos lados y en el fondo piedra partida acomodada en seco. 0.024

11

Canal excavado en colina, con la ladera superior cubierta de raíces de sauces y la

ladera inferior con muros de hormigón bien ejecutado. Fondo cubierto con grava

gruesa.

0.026

12Canal con fondo de guijarros, donde hay insuficiente sedimento en el agua, o velocidad

muy alta que impide la formación de un lecho liso y nivelado.0.028

13Canal de tierra excavado en suelo arcillo-arenoso aluvial, con depósitos de arena en el

fondo y crecimiento de pastos.0.029

14 Canal en lecho de guijarros grandes. 0.030

15

Canal natural algo irregular en sus pendientes laterales; con fondo algo uniforme,

limpio y regular; en arcilla arenoso gris claro a limo gredoso de color marrón claro; con

poca variación en la sección transversal.

0.035

16 Canal en roca excavado con explosivos. 0.040

17Zanja de arcilla y greda arenosa; pendiente lateral, fondo y secciones transversales

irregulares, pastos en los lados.0.040

18

Canal dragado, pendientes laterales y fondo irregulares en arcilla negra plástica en la

parte superior y en el fondo arcilla, los lados cubiertos con pequeños arbolitos y

arbustos, variación pequeña y gradual en la sección transversal.

0.045

19

Canal dragado, con pendiente lateral y fondo muy irregular, en arcilla plástica de color

obscuro, con crecimiento de pasto y musgo. Pequeñas variaciones en la forma de la

sección transversal para la variación en tamaño.

0.050

20

Zanja en arcilla muy arenosa; Lado y fondo irregulares; prácticamente toda la sección

llena con árboles de gran tamaño, principalmente sauces y algodoneros. Sección

transversal bastante uniforme.

0.060

21

Canal dragado en arcilla resbaladiza negra y greda arcillo-arenosa gris, lados y fondo

irregula rescubierto con crecimiento denso de arbustos de sauces, algunos en el fondo;

el resto de las laderas cubierto con pastos y crecimiento espaciado de sauces y álamos

sin follaje; algún depósito en el fondo.

0.080

22 Igual que (21) pero con mucho follaje. 0.110

23

Canales naturales en crescida en arena fina media a arcilla fina, sin pendientes

laterales; fondo adecuadamente parejo y regular con ocasionales hoyas planas;

variación en profundidad; maderas prácticamente vírgenes, muy poco crecimiento

inferior excepto manchas densas ocasionales de ramaje y árboles pequeños, algunos

troncos y árboles caídos muertos.

0.125

24

Rio natural en suelo de arcilla arenosa. Curso muy sinuoso, pendiente lateral irregular y

fondo desparejo. Muchas raíces árboles y ramas, grandes troncos y otros residuos

sobre el fondo. Hay árboles cayendo continualente en el canal debido a la erosión de

las márgenes.

0.150

Fuente: Ven te Chow, Hidráulica de los canales abiertos. ISBN 968-13-1327-5

[editar]Coeficiente K para la fórmula de Strickler

Clase Naturaleza de las paredes K

A Tuberías .

. bronce liso 77-111

. acero soldado 71-100

. acero remachado 59-77

. hierro fundido, revestido 71-100

. hierro fundido, no revestido 63-91

. hierro 67-83

. hierro galvanizado 59-77

. vidrio 77-111

. cemento alisado 77-100

. hormigón acabado 71-91

. hormigón no acabado 63-83

. gres 59-91

B Canales revestidos .

. concreto sobre excavación en roca 45-59

. piedra cementada 33-59

. muro seco 29-43

. asfalto 63-77

. fondo con grava y paredes de hormigón 40-59

C Canales no revestidos .

. en tierra con trazado regular 33-63

. en tierra, sinuosos y lentos, sin vegetación 33-43

. en tierra, sinuosos y lentos, con abundante vegetación 25-33

. en roca con forma regular 25-40

. en roca con forma irregular 20-29

. en tierra, en mal estado y con abundante vegetación 8-20

D Cursos de agua naturales .

.pequeños cursos de agua en zonas planas, limpios, rectos y sin estancamientos de

agua30-40

.pequeños cursos de agua en zonas planas, limpios, sinuosos y con estancamintos de

agua22-30

. tramos lentos, con vegetación (pastos) y estanques profundos 13-20

.tramos con mucha hierba, estanques profundos, notablemente obstaculizados por

árboles7-13

.ríos de montaña, con fondo de grava media y gruesa y pocas rocas, paredes laterales

poco inclinadas20-33

.ríos de montaña, con fondo de grava gruesa y rocas grandes, paredes laterales poco

inclinadas14-25

E Áreas de expansión de cursos de agua

. con pasto 20-40

. con áreas cultivadas 20-50

. con arbustos 14-29

. con muchos árboles 8-13

F Ríos grandes (ancho de la superficie del agua mayor a 30 m)

. sección regular sin rocas o vegetación 17-40

. sección irregular 10-29

Fuente: Nuovo Colombo - Manuale dell'Ingegnere - H-29

[editar]Véase también