analisis struktur sederhana dengan metoda matriks

7/26/2019 Analisis Struktur Sederhana Dengan Metoda Matriks

1/42

LAPORAN TUGAS BESAR SI-3211 ANALISIS STRUKTUR II

Diajukan untuk memenuhi syarat kelulusan mata kuliah SI-3211 ANALISIS

STRUKTUR II

Dosen:

Prof. Dr. Ir. Herlien D. Setio

Asisten:

Elryc Phangestu 15012022

William 15012031

Disusun oleh:

Benson 15013147

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2016


2/42

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Yang Maha Kuasa, atas selesainya

Laporan Tugas Besar Mata Kuliah SI-3211 Analisis Struktur II dengan sebaik-baiknya.

Laporan ini penulis susun sebagai syarat kelulusan Mata Kuliah SI-3211 Analisis

Struktur II, Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut

Teknologi Bandung. Laporan yang disusun berdasarkan kajian yang penulis lakukan ini

berisi proses dan hasil aplikasi mata kuliah Analisis Struktur II pada semester genap

tahun akademik 2016/2017.

Penulis menyadari bahwa di dalam penyusunan laporan ini masih jauh dari

kesempurnaan karena keterbatasan penulis. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat

membangun sangat penulis harapkan.

Akhir kata, penulis berharap semoga Laporan Tugas Besar SI-3211 AnalsisStruktur II ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Bandung, 29 April 2016

Benson

15013147


3/42

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................................... ii

DAFTAR ISI ................................................................................................................. iii

DAFTAR TABEL ......................................................................................................... iv

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................... iv

BAB 1 PENDAHULUAN ...............................................................................................1

1.1 LATAR BELAKANG .......................................................................................1

1.2 TUJUAN ...........................................................................................................1

1.3

TIPE DAN KRITERIA STRUKTUR ................................................................1

1.4 SISTEMATIKA PENULISAN ..........................................................................1

BAB II DASAR TEORI ..................................................................................................3

BAB III ANALISIS STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE

MATLAB ........................................................................................................................6

3.1 STUDI KASUS .................................................................................................6

3.2 ALGORITMA PEMOGRAMAN ......................................................................7

3.3

LANGKAH ANALISIS .................................................................................. 17

3.4

OUTPUT MATLAB ....................................................................................... 27

BAB IV ANALISIS STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE ETABS

...................................................................................................................................... 31

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................................... 38

5.1 KESIMPULAN ............................................................................................... 38

5.2 SARAN ........................................................................................................... 38


4/42

iv

DAFTAR TABELTabel 3.1 Data Soal. ........................................................................................................7

Tabel 3.2 Displacement MATLAB. ............................................................................... 28

Tabel 3.3 Gaya Dalam MATLAB. ................................................................................. 29

Tabel 3.4 Reaksi Perletakkan MATLAB. ....................................................................... 30

Tabel 4.1 Reaksi Perletakkan ETABS. ........................................................................... 31

Tabel 4.2 Displacement ETABS. ................................................................................... 32

Tabel 4.3 Gaya Dalam Balok ETABS. ........................................................................... 33

Tabel 4.4 Gaya Dalam Kolom ETABS. ......................................................................... 34

Tabel 4.5 Gaya Dalam Bracing ETABS. ........................................................................ 34

Tabel 4.6 Correl Gaya Dalam. ....................................................................................... 37

DAFTAR GAMBARGambar 3-1 Desain Struktur. ...........................................................................................6

Gambar 3-2 Penomoran Elemen dan DOF. .................................................................... 27

Gambar 4-1 Reaksi Perletakkan ETABS. ....................................................................... 31

Gambar 4-2 Gaya Geser ETABS. .................................................................................. 35

Gambar 4-3 Gaya Aksial ETABS. ................................................................................. 35

Gambar 4-4 Gaya Momen ETABS. ............................................................................... 36


5/42

1

BAB 1

PENDAHULUAN1.1 LATAR BELAKANG

Dalam melakukan analisis terhadap suatu struktur dapat menggunakan berbagai cara,

salah satunya adalah dengan metode matriks. Perhitungan metode matriks sendiri juga

dapat menggunakan berbagai program seperti excel, matlab, dan masih banyak lagi. Dalam

pengerjaan tugas besar analisis struktur II ini pun menggunakan program matlab karena

matlab merupakan suatu program khusus yang dapat menyimpan berbagai inputan dari

user melalui coding yang tidak terlalu sulit kemudian menghasilkan perhitungan struktur

yang cukup akurat.

1.2 TUJUAN

1. Menganalisis struktur dengan menggunakan metode matriks

1.3 TIPE DAN KRITERIA STRUKTUR

Tipe dari struktur yang di analisis adalah struktur portal berlantai 4 dengan jumlah

elemen sebanyak 24 dimana 4 di antaranya adalah bracing, 12 kolom, dan 8 balok.

Penampang yang di desain dalam struktur ini merupakan baja IWF.

1.4 SISTEMATIKA PENULISAN

Bab 1 menjelaskan mengenai latar belakang, tujuan, tipe dan kriteria dari struktur yang

akan di analisis. Pada latar belakang dijelaskan mengenai alasan mengenai penggunaan

program MATLAB pada analisis struktur. Pada tujuan dijelaskan mengenai tujuan dari

tugas besar ini sendiri.

Bab 2 menjelaskan dasar teori yang digunakan dalam pengerjaan tugas besar ini. Dasar

teori tersebut diperoleh dari buku Aslam Kasimali-Matrix Analysis of Structure, Second

Edition.

Bab 3 menjelaskan mengenai analisis yang dilakukan dengan menggunakan program

MATLAB dimana didapatkan reaksi perletakan, gaya, dan deformasi dari tiap nodal.


6/42

2

Bab 4 menjelaskan mengenai analisis yang dilakukan dengan menggunakan program

ETABS dimana didapatkan reaksi perletakan, gaya, dan deformasi dari tiap nodal.

Bab 5 memberikan kesimpulan dan saran dari pengerjaan tugas besar analisis struktur

II.


7/42

3

BAB II

DASAR TEORI

Dalam perhitungan defleksi, gaya dalam, dan reaksi perletakan suatu struktur pertama-

tama perlu dihitung matriks kekakuan struktur tersebut.

Berikut rumus matriks kekakuan local dari suatu elemen struktur.

dari matriks kekakuan local dapat dihitung matriks kekakuan global dari elemen tersebut

dengan persamaan:

Dimana T merupakan matriks transformasi dari local menjadi global.

Sehingga didapatkan persamaan K untuk global adalah sebagai berikut:


8/42

4

Setelah mendapatkan matriks kekakuan global pada setiap elemen, maka stiffness matrix

didapatkan dengan menyusun matriks K pada setiap elemen dengan DOF hidup. Contoh

untuk 3 DOF:

Untuk mendapatkan displacement pada setiap joint, terlebih dahulu dihitung nilai P dan Pf.

P merupakan gaya yang bekerja pada setiap join, Pf merupakan FEM dari setiap gaya yang

tidak bekerja pada joint struktur. Kemudian dengan menggunakan persamaan =

maka nilai d diperoleh.

Dengan diperolehnya nilai d, maka displacement global dari setiap titik sudah diketahui.

Langkah selanjutnya adalah mencari gaya dalam pada struktur. Gaya dalam dapat dicari

dengan menggunakan persamaan;

Dimana F adalah gaya dalam setiap elemen. Nilai v didapat dengan menyusun d sesuai

dengan DOF, K merupakan matriks kekakuan global setiap elemen dan Ff merupakan gaya

dari FEM. Setelah F terhitung, maka reaksi perletakkan juga diperoleh dengan menyusun


9/42

5

F yang terdapat pada setiap DOF restrain. Penyusunan tersebut mirip dengan penyusunan

matriks S.

Pada coding matlab, code yang dipakai adalah code perulangan seperti for, code matriks

nol seperti matriks zeros. Dasar dalam pemograman pada matlab adalah terlebih dahulu

harus didefinisikan variable-variable yang hendak dipakai barulah kemudian dapat

dilakukan perhitungan ataupun perulangan dengan menggunakan variable tersebut. Dalam

perhitungan matriks, apabila hendak menghitung invers suatu matriks cukup menggunakan

perintah ^-1, untuk menghitung matriks transpose cukup menambahkan .


10/42

6

BAB III

ANALISIS STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN

SOFTWARE MATLAB

3.1 STUDI KASUS

Untuk melakukan analisis dengan menggunakan program MATLAB, terlebih dahulu

didefinisikan section properties dari struktur. Berikut struktur yang hendak dianalisis:

Gambar 3-1 Desain Struktur.


11/42

7

Tabel 3.1 Data Soal.

3.2 ALGORITMA PEMOGRAMAN

%program anstrik 2016disp('PROGRAM ANSTRIK 2016')

%input bebas luarP1=130000;P2=105000;P3=70000;P4=55000;P5=95000;P6=110000;q1=60;q2=85;q3=40;M0=100000000;

%input dataload('section.mat');load('node.mat');load('elemen.mat');

%menghitung jumlah elemennum_el=numel(elemen);

%menghitung jumlah nodenum_node=numel(node);

%penandaan DOF ke node elemen (apakah bisa bergerak atau tidak)matrix_dof=[node.dof]';

%penomoran dof ke node elemen (dimulai dari yang bisa bergerak)z=0;


12/42

8

fory=1 : num_nodeforx=1:3

if(matrix_dof(y,x)==1)

z=z+1;dof(y,x)=z;end

endend

fory=1 : num_nodeforx=1:3

if(matrix_dof(y,x)==0)z=z+1;dof(y,x)=z;

endend

end

%menghitung jumlah dof totalnum_dof=numel(dof);

%menghitung panjang elemen dan sudut transformasifori=1:num_el

dx=node(elemen(i).node_j).x-node(elemen(i).node_i).x;dy=node(elemen(i).node_j).y-node(elemen(i).node_i).y;

length_el(i)=sqrt(dx^2+dy^2);

cs(i)=dx/length_el(i);

sn(i)=dy/length_el(i);end

%menentukan matriks transformasi tiap elemenfori=1 : num_el

T(i).T=[cs(i) sn(i) 0 0 0 0-sn(i) cs(i) 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 cs(i) sn(i) 00 0 0 -sn(i) cs(i) 00 0 0 0 0 1];end

%menentukan properties penampang%kolom

fori=1 : num_elTF(i) = strcmp (elemen(i).section,'kolom');if(TF(i)==1)

E(i) = section(1).E;A(i) = section(1).A;I(i) = section(1).I;

endend


13/42

9

%balokfori=1 : num_el

TF(i) = strcmp (elemen(i).section,'balok');

if(TF(i)==1)E(i) = section(2).E;A(i) = section(2).A;I(i) = section(2).I;

endend%bracingfori=1 : num_el

TF(i) = strcmp (elemen(i).section,'bracing');if(TF(i)==1)

E(i) = section(3).E;A(i) = section(3).A;I(i) = section(3).I;

end

end

%menentukan matriks kekakuan tiap elemen%kolom + balokfori=1 : 20

ka(i)= E(i)*I(i)/length_el(i)^3*(A(i)*length_el(i)^2/I(i));kb(i)= E(i)*I(i)/length_el(i)^3*(12);kc(i)= E(i)*I(i)/length_el(i)^3*(6*length_el(i));kd(i)= E(i)*I(i)/length_el(i)^3*(4*length_el(i)^2);ke(i)= E(i)*I(i)/length_el(i)^3*(2*length_el(i)^2);k(i).k = [ka(i) 0 0 -ka(i) 0 0

0 kb(i) kc(i) 0 -kb(i) kc(i)0 kc(i) kd(i) 0 -kc(i) ke(i)

-ka(i) 0 0 ka(i) 0 00 -kb(i) -kc(i) 0 kb(i) -kc(i)0 kc(i) ke(i) 0 -kc(i) kd(i)];end%bracingfori=21 : 24

k(i).k=[E(i)*A(i)/length_el(i) 0 0 -E(i)*A(i)/length_el(i) 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0-E(i)*A(i)/length_el(i) 0 0 E(i)*A(i)/length_el(i) 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0];end

%menentukan matriks kekakuan globalfori=1:num_el

K(i).K=T(i).T'*k(i).k*T(i).T;end

%penomoran DOF ke variabel elemenfori=1 : num_el

forj=1:3


14/42

10

elemen(i).dof=[dof(elemen(i).node_i,1:3)dof(elemen(i).node_j,1:3)];

end

end

%penomoran DOF yang ada dalam elemenfori=1:num_el

n1(i)=elemen(i).dof(1,1);n2(i)=elemen(i).dof(1,2);n3(i)=elemen(i).dof(1,3);n4(i)=elemen(i).dof(1,4);n5(i)=elemen(i).dof(1,5);n6(i)=elemen(i).dof(1,6);

end

%dummy matriks untuk matriks stiffness globala_K=zeros(num_dof,num_dof);

%penyusunan matriks kekakuan globalfori=1:num_el

a_K(n1(i),n1(i))=a_K(n1(i),n1(i))+K(i).K(1,1);a_K(n1(i),n2(i))=a_K(n1(i),n2(i))+K(i).K(1,2);a_K(n1(i),n3(i))=a_K(n1(i),n3(i))+K(i).K(1,3);a_K(n1(i),n4(i))=a_K(n1(i),n4(i))+K(i).K(1,4);a_K(n1(i),n5(i))=a_K(n1(i),n5(i))+K(i).K(1,5);a_K(n1(i),n6(i))=a_K(n1(i),n6(i))+K(i).K(1,6);

a_K(n2(i),n1(i))=a_K(n2(i),n1(i))+K(i).K(2,1);

a_K(n2(i),n2(i))=a_K(n2(i),n2(i))+K(i).K(2,2);a_K(n2(i),n3(i))=a_K(n2(i),n3(i))+K(i).K(2,3);a_K(n2(i),n4(i))=a_K(n2(i),n4(i))+K(i).K(2,4);a_K(n2(i),n5(i))=a_K(n2(i),n5(i))+K(i).K(2,5);a_K(n2(i),n6(i))=a_K(n2(i),n6(i))+K(i).K(2,6);


a_K(n4(i),n1(i))=a_K(n4(i),n1(i))+K(i).K(4,1);a_K(n4(i),n2(i))=a_K(n4(i),n2(i))+K(i).K(4,2);

a_K(n4(i),n3(i))=a_K(n4(i),n3(i))+K(i).K(4,3);a_K(n4(i),n4(i))=a_K(n4(i),n4(i))+K(i).K(4,4);a_K(n4(i),n5(i))=a_K(n4(i),n5(i))+K(i).K(4,5);a_K(n4(i),n6(i))=a_K(n4(i),n6(i))+K(i).K(4,6);

a_K(n5(i),n1(i))=a_K(n5(i),n1(i))+K(i).K(5,1);a_K(n5(i),n2(i))=a_K(n5(i),n2(i))+K(i).K(5,2);a_K(n5(i),n3(i))=a_K(n5(i),n3(i))+K(i).K(5,3);


15/42

11

a_K(n5(i),n4(i))=a_K(n5(i),n4(i))+K(i).K(5,4);a_K(n5(i),n5(i))=a_K(n5(i),n5(i))+K(i).K(5,5);a_K(n5(i),n6(i))=a_K(n5(i),n6(i))+K(i).K(5,6);


end

%jumlah NDOF tanpa restrainnum_dofwr=0;fori=1:num_node

forj=1:3num_dofwr=num_dofwr+matrix_dof(i,j);end

end

%matriks kekakuan struktur tanpa restrainfori=1:num_dofwr

forj=1:num_dofwrSM(i,j)=a_K(i,j);

endend

%definisikan P

fori=1:num_dofwrP(i)=0;if(i==4)

P(i)=P3;endif(i==25)

P(i)=P2;endif(i==28)

P(i)=-P1;endif(i==34)

P(i)=P4;end

end

%definikan Pffori=1:num_el

elemen(i).FEM = [0,0,0,0,0,0];if(i==13)


16/42

12

q=q2;l1=0;l2=0;

L=length_el(i);p=0;M=0;

FSQB = q*L/2*(1-(l1/L^4)*(2*L^3-2*L*l1^2+l1^3)-l2^3/L^4*(2*L-l2));FMQB = q*L^2/12*(1-(l1^2/L^4)*(6*L^2-8*l1*L+3*l1^2)-l2^3/L^4*(4*L-3*l2));FSQE = q*L/2*(1-(l2/L^4)*(2*L^3-2*L*l2^2+l2^3)-l1^3/L^4*(2*L-l1));FMQE = -q*L^2/12*(1-(l2^2/L^4)*(6*L^2-8*l2*L+3*l2^2)-l1^3/L^4*(4*L-3*l1));

FSPB = p*l2^2/L^3*(3*l1+l2);FMPB = p*l1*l2^2/L^2;FSPE = p*l1^2/L^3*(3*l2+l1);FMPE = -p*l2*l1^2/L^2;

FSMB = -6*M*l1*l2/L^3;FMMB = M*l2/L^2*(l2-2*l1);FSME = 6*M*l1*l2/L^3;FMME = M*l1/L^2*(l1-2*l2);

elemen(i).FEM = [0,FSQB,FMQB,0,FSQE,FMQE];endif(i==15)

q=q2;l1=1500;l2=0;L=length_el(i);p=0;M=0;




elemen(i).FEM=[0,FSQB,FMQB,0,FSQE,FMQE];endif(i==16)


17/42

13

q=q3;l1=0;l2=1500;






q=q3;l1=0;l2=0;L=length_el(i);p=0;M=0;






18/42

14

q=q1;l1=0;l2=0;






p=P6;l1=2000;l2=2000;L=length_el(i);q=0;M=0;




elemen(i).FEM=[0,FSPB,FMPB,0,FSPE,FMPE];endif(i==17)


19/42

15

p=P5;l1=2000;l2=1000;

L=length_el(i);q=0;M=0;




elemen(i).FEM=[0,FSPB,FMPB,0,FSPE,FMPE];endif(i==20)

p=0;l1=2000;l2=1000;L=length_el(i);q=0;M=M0;




elemen(i).FEM=[0,FSMB,FMMB,0,FSME,FMME];end

end


20/42

16

%penomoran DOF yang ada dalam elemenfori=1:num_el

m1(i)=elemen(i).dof(1,1);m2(i)=elemen(i).dof(1,2);m3(i)=elemen(i).dof(1,3);m4(i)=elemen(i).dof(1,4);m5(i)=elemen(i).dof(1,5);m6(i)=elemen(i).dof(1,6);

end

%dummy matriks untuk matriks FEMb_K=zeros(num_dof);

%penyusunan matriks PFfori=1:num_el

b_K(n1(i))=b_K(n1(i))+elemen(i).FEM(1,1);b_K(n2(i))=b_K(n2(i))+elemen(i).FEM(1,2);b_K(n3(i))=b_K(n3(i))+elemen(i).FEM(1,3);b_K(n4(i))=b_K(n4(i))+elemen(i).FEM(1,4);b_K(n5(i))=b_K(n5(i))+elemen(i).FEM(1,5);b_K(n6(i))=b_K(n6(i))+elemen(i).FEM(1,6);

end

%matriks kekakuan struktur tanpa restrainfori=1:num_dofwr

forj=1

FM(i,j)=b_K(i,j);endend

%hitung dd=inv(SM)*(P'-FM);

fori=num_dofwr+1:num_dofd(i)=0;

end

fori=1:num_el

forj=1:6elemen(i).v(j)=d(elemen(i).dof(j));

endend

%mencari gaya dalamfori=1:num_el

forj=1:6


21/42

17

elemen(i).Ff=(K(i).K * (elemen(i).v)') + (elemen(i).FEM)';end

end

%dummy matriks untuk matriks Ffb_K=zeros(num_dof);

%penyusunan matriks Fffori=1:num_el

b_K(n1(i))=b_K(n1(i))+elemen(i).Ff(1,1);b_K(n2(i))=b_K(n2(i))+elemen(i).Ff(2,1);b_K(n3(i))=b_K(n3(i))+elemen(i).Ff(3,1);b_K(n4(i))=b_K(n4(i))+elemen(i).Ff(4,1);b_K(n5(i))=b_K(n5(i))+elemen(i).Ff(5,1);b_K(n6(i))=b_K(n6(i))+elemen(i).Ff(6,1);

end

%matriks kekakuan struktur tanpa restrainfori=1+num_dofwr:num_dof

R(i,1)=b_K(i,1);end

fori=1:num_elforj=1:6

F(i,j)=elemen(i).Ff(j);end

end

%mencari gaya dalam lokalfori=1:num_el

forj=1:6

Q=T(i).T*((K(i).K * (elemen(i).v)') + (elemen(i).FEM)');end

end

3.3 LANGKAH ANALISIS

Pertama-tama didefinisikan terlebih dahulu jumlah elemen, jumlah node, dan matriks dof.

Kemudian dilakukan penomoran DOF pada setiap node pada seluruh elemen struktur

dimulai dari DOF yang dapat bergerak sampai DOF yang tidak dapat bergerak. Berikut

coding untuk langkah-langkah yang dijelaskan diatas.


22/42

18

Langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah DOF total, menghitung panjang setiap

elemen dan sudut pada setiap elemen sehingga matriks transformasi untuk setiap elemen


23/42

19

dapat dihitung dengan menggunakan rumus matriks T yang sudah dicantumkan pada

BAB II. Berikut coding pada MATLAB:

Setelah matriks transformasi dihitung, setiap elemen struktur didefinisikan propertinya

dengan coding sebagai berikut:


24/42

20

Setelah itu, dapat dicari matriks kekakuan setiap elemen yang terdapat pada struktur.

Dimana coding yang dilakukan adalah mendefinisikan terlebih dahulu nilai-nilai yang

terdapat dalam matriks k (persamaan matriks k dapat dilihat pada BAB II) kemudia matriks

kekakuan global (K) dapat dicari dengan persamaan =


25/42

21

Setelah didapatkan matriks K, maka matriks S dapat disusun, berikut coding untuk

menyusun matriks S:


26/42

22


27/42

23

SM merupakan matriks S yang telah disusun.

Langkah selanjutnya adalah mendefinisikan matriks P dan matriks Pf dimana Pf

merupakan FEM yang terjadi.


28/42

24

Pendefinisian Pf menggunakan rumus FEM yang diperoleh dari buku Aslam Kassimali

sebagai berikut :


29/42

25

Cara mendefinisikan Pf sama dengan cara mendefinisikan P, penyusunan Pf juga sama

dengan cara menyusun matriks S. Berikut codingnya:

Karena sudah mendapatkan nilai S dan nilai P-Pf, maka nilai d dapat dihitung dengan

persamaan 1 ( )= . Kemudian matriks v dapat disusun dari matriks d

dengan coding sebagai berikut:

Gaya dalam dapat dicari dengan persamaan = + , berikut codingnya:


30/42

26

Dari F tersebut dapat dicari matriks R dimana matriks R adalah matriks reaksi

perletakkan.


31/42

27

3.4 OUTPUT MATLAB

Maka didapatkan hasil analisis struktur sebagai berikut:

Gambar 3-2 Penomoran Elemen dan DOF.


32/42

28

- Displacement:

Tabel 3.2 Displacement MATLAB.

X Y

mm mm rad

[1,2,3] 0.3 -0.2 0.000272

[4,5,6] 1 -0.2 0.000281

[7,8,9] 0.4 -0.4 -1.20E-05

[10,11,12

] 0.8 -0.7 -7.70E-05

[13,14,15

] -0.2 -0.9 -0.0005

[16,17,18

] -3.2 -1 -0.00061

[19,20,21

] 0.3 -0.2 0.000129

[22,23,24

] 0.8 -0.2 -6.50E-05

[25,26,27

] -0.1 -0.2 -0.00057

[28,29,30

] -3.2 -0.2 -0.00076

[31,32,33

] 0.3 -0.01931 -0.00014

[34,35,36

] 0.4 -0.02606 0.000138

[37,38,39

] 0 0 0

[40,41,42

] 0 0 0

[43,44,45

] 0 0 0

[46,47,48

] 0 0 0

[49,50,51

] 0 0 0

DOF

[X,Y,


33/42

29

- Gaya Dalam:

Tabel 3.3 Gaya Dalam MATLAB.

Fab Fsb Fmb Fae Fse Fme

elemen 1 2 3 4 5 6

1 10043.9 222531.6 1687358 -10043.9 -222532 -4.2E+07

2 29166.14 58576.29 -5.1E+07 -29166.1 -58576.3 -5.1E+07

3 -24879.9 486476.2 49686583 24879.9 -486476 49833006

4 -49682.8 328827.3 79396196 49682.84 -328827 94493743

5 4432.958 246252.4 -5.2E+07 -4432.96 -246252 36561601

6 75025.53 128165.7 -1.4E+08 -75025.5 -128166 -1.3E+08

7 -6362.9 247515.7 23717947 6362.9 -247516 1733655

8 -24483.3 -2403.55 23065594 24483.3 2403.554 62625941

9 -12882.9 7772.544 -2.7E+07 12882.89 -7772.54 71756032

10 54974.47 -8165.73 -1.1E+08 -54974.5 8165.725 -7.9E+07

11 -39288.6 23938.62 64836499 39288.63 -23938.6 92318013

12 -7603.36 39719.1 25255534 7603.358 -39719.1 5157899

13 -19122.2 163955.3 92808891 19122.24 176044.7 -1.2E+08

14 99166.14 58576.29 51135521 -99166.1 51423.71 -3.7E+07

15 22743.24 -1333.27 -1.2E+07 -22743.2 128833.3 -8.7E+07

16 45050.34 31151.17 -5586442 -45050.3 28848.83 -3.6E+07

17 -37142.6 79061.73 1.01E+08 37142.64 15938.27 41442421

18 75025.53 128165.7 1.25E+08 -75025.5 -8165.73 79212183

19 37098.9 116066.4 62584152 -37098.9 123933.6 -7.8E+07

20 -47396.6 -39719.1 -1.4E+07 47396.64 39719.1 -5157899

21 17062.54 17062.54 0 -17062.5 -17062.5 0

22 -3764.73 -5019.64 0 3764.733 5019.644 0

23 33449.94 -39024.9 0 -33449.9 39024.92 0

24 -45206.9 60275.89 0 45206.92 -60275.9 0


34/42

30

- Reaksi perletakkan:

Tabel 3.4 Reaksi Perletakkan MATLAB.

DEF R

37 27106. 43

38 239594. 1

39 1687358

40 - 28644. 6

41 481456. 5

42 49686583

43 - 6362.9

44 247515. 7

45 23717947

46 - 39288. 6

47 23938. 62

48 64836499

49 - 52810. 3

50 99994. 99

51 0


35/42

31

BAB IV

ANALISIS STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN

SOFTWARE ETABS

Berdasarkan analisis struktur dengan menggunakan software Etabs, didapatkan

displacement, gaya dalam, dan reaksi perletakkan sebagai berikut:

- Reaksi perletakkan:

Tabel 4.1 Reaksi Perletakkan ETABS.

Gambar 4-1 Reaksi Perletakkan ETABS.

FX FY FZ MX MY MZ

kN kN kN kN-m kN-m kN-m

Base 1 1 Comb1 22.6717 0 231.7281 0 -6.7771 0

Base 2 4 Comb1 -31.1327 0 491.3162 0 -39.9457 0

Base 3 18 Comb1 -4.3836 0 245.6149 0 -21.8061 0

Base 4 23 Comb1 -30.4538 0 22.7759 0 -46.5128 0

Base 5 25 Comb1 -56.7015 0 101.0649 0 -21.8212 0

Unique

Name

Load

Case/Co

mbo

Story Joint

Label


36/42

32

- Displacement:

Tabel 4.2 Displacement ETABS.

UX UY UZ RX RY RZ

mm mm mm rad rad rad

Base 1 1 Comb1 0 0 0 0 0 0

Base 2 4 Comb1 0 0 0 0 0 0

Base 3 18 Comb1 0 0 0 0 0 0

Base 4 23 Comb1 0 0 0 0 0 0

Base 5 25 Comb1 0 0 0 0 0 0

Story1 1 2 Comb1 0.3 0 -0.2 0 0.000272 0

Story1 2 5 Comb1 0.4 0 -0.4 0 -1.20E-05 0

Story1 3 19 Comb1 0.3 0 -0.2 0 0.000129 0

Story1 4 24 Comb1 0.3 0 -0.01931 0 -0.00014 0

Story1 5 26 Comb1 0.4 0 -0.02606 0 0.000138 0

Story2 1 3 Comb1 1 0 -0.2 0 0.000281 0

Story2 2 6 Comb1 0.8 0 -0.7 0 -7.70E-05 0

Story2 3 20 Comb1 0.8 0 -0.2 0 -6.50E-05 0

Story3 2 7 Comb1 -0.2 0 -0.9 0 -0.0005 0

Story3 3 21 Comb1 -0.1 0 -0.2 0 -0.00057 0

Story4 2 8 Comb1 -3.2 0 -1 0 -0.00061 0

Story4 3 22 Comb1 -3.2 0 -0.2 0 -0.00076 0

Story Label

Unique

Name

Load

Case/Combo


37/42

33

- Gaya Dalam:

Tabel 4.3 Gaya Dalam Balok ETABS.

Station P V2 V3 T M2 M3

m kN kN kN kN-m kN-m kN-m

Story1 B1 19 Comb1 0.35 13.6531 -133.662 0 0 0 -37.1128

Story1 B1 19 Comb1 0.8214 13.6531 -93.591 0 0 0 16.454

Story1 B1 19 Comb1 1.2929 13.6531 -53.5196 0 0 0 51.1301

Story1 B1 19 Comb1 1.7643 13.6531 -13.4481 0 0 0 66.9153

Story1 B1 19 Comb1 2.2357 13.6531 26.6233 0 0 0 63.8097

Story1 B1 19 Comb1 2.7071 13.6531 66.6947 0 0 0 41.8133

Story1 B1 19 Comb1 3.1786 13.6531 106.7662 0 0 0 0.9261

Story1 B1 19 Comb1 3.65 13.6531 146.8376 0 0 0 -58.8519

Story1 B2 21 Comb1 0.35 -23.2794 -6.8298 0 0 0 0.7609

Story1 B2 21 Comb1 0.81 -23.2794 -6.8298 0 0 0 3.9027

Story1 B2 21 Comb1 1.27 -23.2794 -6.8298 0 0 0 7.0444

Story1 B2 21 Comb1 1.73 -23.2794 12.7202 0 0 0 7.9379

Story1 B2 21 Comb1 2.19 -23.2794 51.8202 0 0 0 -6.9064

Story1 B2 21 Comb1 2.65 -23.2794 90.9202 0 0 0 -39.7367

Story1 B3 25 Comb1 0.35 -32.1553 -95.1592 0 0 0 -24.7489

Story1 B3 25 Comb1 0.8214 -32.1553 -66.8735 0 0 0 13.4445

Story1 B3 25 Comb1 1.2929 -32.1553 -38.5878 0 0 0 38.3033Story1 B3 25 Comb1 1.7643 -32.1553 -10.3021 0 0 0 49.8273

Story1 B3 25 Comb1 2.2357 -32.1553 17.9837 0 0 0 48.0166

Story1 B3 25 Comb1 2.7071 -32.1553 46.2694 0 0 0 32.8713

Story1 B3 25 Comb1 3.1786 -32.1553 74.5551 0 0 0 4.3912

Story1 B3 25 Comb1 3.65 -32.1553 102.8408 0 0 0 -37.4235

Story1 B4 26 Comb1 0.35 51.043 30.7388 0 0 0 -12.5489

Story1 B4 26 Comb1 0.7625 51.043 30.7388 0 0 0 -25.2287

Story1 B4 26 Comb1 1.175 51.043 30.7388 0 0 0 -37.9085

Story1 B4 26 Comb1 1.5875 51.043 30.7388 0 0 0 -50.5882

Story1 B4 26 Comb1 2 51.043 30.7388 0 0 0 -63.268

Story1 B4 26 Comb1 2 51.043 30.7388 0 0 0 36.732

Story1 B4 26 Comb1 2.325 51.043 30.7388 0 0 0 26.7419

Story1 B4 26 Comb1 2.65 51.043 30.7388 0 0 0 16.7517

Story2 B1 20 Comb1 0.35 -93.9936 -55.9846 0 0 0 -23.4215

Story2 B1 20 Comb1 0.7625 -93.9936 -55.9846 0 0 0 -0.3278

Story2 B1 20 Comb1 1.175 -93.9936 -55.9846 0 0 0 22.7658

Story2 B1 20 Comb1 1.5875 -93.9936 -55.9846 0 0 0 45.8595

Story2 B1 20 Comb1 2 -93.9936 -55.9846 0 0 0 68.9532Story2 B1 20 Comb1 2 -93.9936 54.0154 0 0 0 68.9532

Story2 B1 20 Comb1 2.4125 -93.9936 54.0154 0 0 0 46.6718

Story2 B1 20 Comb1 2.825 -93.9936 54.0154 0 0 0 24.3905

Story2 B1 20 Comb1 3.2375 -93.9936 54.0154 0 0 0 2.1092

Story2 B1 20 Comb1 3.65 -93.9936 54.0154 0 0 0 -20.1722

Story2 B2 22 Comb1 0.35 -49.482 -20.9625 0 0 0 9.203

Story2 B2 22 Comb1 0.81 -49.482 -2.5625 0 0 0 14.6137

Story2 B2 22 Comb1 1.27 -49.482 15.8375 0 0 0 11.5604

Story2 B2 22 Comb1 1.73 -49.482 25.0375 0 0 0 1.1012

Story2 B2 22 Comb1 2.19 -49.482 25.0375 0 0 0 -10.4161

Story2 B2 22 Comb1 2.65 -49.482 25.0375 0 0 0 -21.9334

Story3 B2 23 Comb1 0.35 35.3018 -74.228 0 0 0 -66.0485

Story3 B2 23 Comb1 0.7625 35.3018 -74.228 0 0 0 -35.4295

Story3 B2 23 Comb1 1.175 35.3018 -74.228 0 0 0 -4.8104

Story3 B2 23 Comb1 1.5875 35.3018 -74.228 0 0 0 25.8086

Story3 B2 23 Comb1 2 35.3018 -74.228 0 0 0 56.4277

Story3 B2 23 Comb1 2 35.3018 20.772 0 0 0 56.4277

Story3 B2 23 Comb1 2.325 35.3018 20.772 0 0 0 49.6768Story3 B2 23 Comb1 2.65 35.3018 20.772 0 0 0 42.9259

Story4 B2 24 Comb1 0.35 -74.5969 - 110.5 0 0 0 -77.5365

Story4 B2 24 Comb1 0.81 -74.5969 -92.1001 0 0 0 -30.9385

Story4 B2 24 Comb1 1.27 -74.5969 -73.7001 0 0 0 7.1956

Story4 B2 24 Comb1 1.73 -74.5969 -55.3001 0 0 0 36.8656

Story4 B2 24 Comb1 2.19 -74.5969 -36.9001 0 0 0 58.0717

Story4 B2 24 Comb1 2.65 -74.5969 -18.5001 0 0 0 70.8137

Story Beam Unique

Name

Load

Case/Combo


38/42

34

Tabel 4.4 Gaya Dalam Kolom ETABS.

Tabel 4.5 Gaya Dalam Bracing ETABS.



Story1 C1 1 Comb1 0 -219.397 -10.3406 0 0 0 6.7771Story1 C1 1 Comb1 1.7 -219.397 -10.3406 0 0 0 24.356

Story1 C1 1 Comb1 3.4 -219.397 -10.3406 0 0 0 41.935

Story1 C2 3 Comb1 0 -505.403 20.5674 0 0 0 39.9457

Story1 C2 3 Comb1 1.7 -505.403 20.5674 0 0 0 4.9811

Story1 C2 3 Comb1 3.4 -505.403 20.5674 0 0 0 -29.9835

Story1 C3 13 Comb1 0 -245.615 4.3836 0 0 0 21.8061

Story1 C3 13 Comb1 1.7 -245.615 4.3836 0 0 0 14.354

Story1 C3 13 Comb1 3.4 -245.615 4.3836 0 0 0 6.9019

Load

Case/Co

mbo

Story Column Unique

Name



Story1 D1 27 Comb1 0 -17.4388 0 0 0 0 0

Story1 D1 27 Comb1 2.8284 -17.4388 0 0 0 0 0

Story1 D1 27 Comb1 5.6569 -17.4388 0 0 0 0 0

Story1 D2 28 Comb1 0 17.6089 0 0 0 0 0

Story1 D2 28 Comb1 2.5 17.6089 0 0 0 0 0

Story1 D2 28 Comb1 5 17.6089 0 0 0 0 0

Story1 D4 30 Comb1 0 -87.9075 0 0 0 0 0

Story1 D4 30 Comb1 2.5 -87.9075 0 0 0 0 0

Story1 D4 30 Comb1 5 -87.9075 0 0 0 0 0

Story3 D3 29 Comb1 0 61.3903 0 0 0 0 0

Story3 D3 29 Comb1 2.3049 61.3903 0 0 0 0 0Story3 D3 29 Comb1 4.6098 61.3903 0 0 0 0 0

Story Brace UniqueName

Load

Case/Co

mbo


39/42

35

Diagram gaya geser:

Gambar 4-2 Gaya Geser ETABS.

Diagram gaya aksial:

Gambar 4-3 Gaya Aksial ETABS.


40/42

36

Diagram gaya momen:

Gambar 4-4 Gaya Momen ETABS.

Dalam analysis dengan menggunakan MATLAB dan ETABS dimana nilai hasil

analisis yang digunakan adalah absolute dari nilai yang didapatkan dikarenakan adanya

perbedaan kesepakatan tanda pada kedua progam sehingga dapat disimpulkan sebagai

berikut:

- Displacement:

Untuk displacement dengan menggunakan MATLAB dan ETABS hanya terdapat

sedikit perbedaan dimana apabila di analisis dengan menggunakan perintah

CORREL pada excel, didapatkan nilai 0,9978 atau 99,78% dari data memiliki

kemiripan sehingga dapat disimpulkan bahwa displacement dengan menggunakan

MATLAB dan ETABS adalah sama.


41/42

37

-

Reaksi Perletakan

Pada Reaksi perletakan tidak terdapat perbedaan yang signifikan dimana nilai

CORREL sebesar 99,21% didapatkan dari hasil perbandingan kedua reaksi

perletakkan.

- Gaya Dalam

Pada gaya dalam, terdapat tidak terlalu banyak perbedaan dimana hasil correl yang

didapatkan dari kedua program adalah sebagai berikut:

Tabel 4.6 Correl Gaya Dalam.

Correl begi nni ng end

aksial 0.99681119 0.996811

shear 0.99347618 0.987587

momen 0.9127918 0.879354


42/42

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Analisis struktur dengan menggunakan metoda matriks dengan bantuan program

MATLAB dapat dilakukan dengan baik dan lebih konservatif daripada

menggunakan program ETABS dikarenakan displacement yang terjadi lebih besar

daripada displacement yang diperhitungkan dengan menggunakan program ETABS.

5.2 SARAN

Dalam penggunaan MATLAB akan lebih baik apabila input yang diberikan juga

dimensi daripada profil yang digunakan sehingga perhitungan dengan menggunakanMATLAB akan menjadi lebih akurat.

analisis struktur sederhana dengan metoda matriks

Documents