analiza powtórek (ang. repeats) w programie minitab

Analiza Powtórek (ang. Repeats) w programie Minitab

Wpisanie danych do programu statystycznego Minitab

• Wyniki pomiarów dla każdej powtórki wpisujemy w osobnej kolumnie

2 Analiza DOE - Powtórki

Praktyczna & Graficzna Analiza DOE

• Tworzymy wykres rozproszenia (ang. Scatterplot) wszystkich danych, w celu wizualizacji zmienności pomiędzy

powtórkami w poszczególnych przebiegach:

3

DOE Treatment

Y-D

ata

1614121086420

3,0

2,5

2,0

1,5

Variable

Repeat 1

Repeat 2

Repeat 3

Scatterplot of Repeat 1; Repeat 2; Repeat 3 vs DOE Treatment

Analiza DOE - Powtórki

Obliczenie średniej i rozstępu

• Obliczamy średnią oraz rozstęp, ponieważ będą one niezbędne do dalszych analiz

• Dodajemy dwie kolumny nazywając je kolejno ŚREDNIA oraz ROZSTĘP, a następnie …


Obliczenie średniej i rozstępu

• Tę samą operację wykonujemy, aby obliczyć rozstęp dla poszczególnych przebiegów. W tym celu wykorzystujemy

inną funkcję kalkulatora znajdującego się w programie Minitab:


Sortowanie danych

• Dane z kolumny Średnia sortujemy od najniższej wartości do najwyższej, celem późniejszego przygotowania

odpowiedniego wykresu i reprezentacji danych

6

Upewnij się, że zaznaczone zostały wszystkie kolumny


Analiza ANOG

• Dla każdego z Y ( tzn . ŚREDNIEJ oraz ROZSTĘPU ) wykonujemy analizę ANOG(ang. Analysis of Good)

• W tym celu sortujemy dane dla każdego z Y od najmniejszej do największej, starając się dostrzec wzory w

układzie „+” i „-” poszczególnych czynników tak jest to pokazane poniżej:


Graficzne przedstawienie posortowanych danych

• W celu graficznego przedstawienia posortowanych danych, należy w programie Minitab użyć wykresu Time

Series Plot

• Wykres Time Series Plot powinien być wykonany zarówno dla kolumny zawierającej średnie jak i rozstępy

poszczególnych przebiegów

8

161412108642

3,0

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

Index

SR

ED

NIA

Time Series Plot of SREDNIA


Wykres rozproszenia danych ROZSTĘP vs. ŚREDNIA

• Aby odpowiedzieć na pytanie: czy wraz ze wzrostem średniej wzrasta wartość rozstępu (lub na odwrót), należy

wykonać wykres rozproszenia danych (ang. Scatterplot) (wykorzystując tę samą funkcję co poprzednio).

9

2,852,702,552,402,252,101,951,801,651,50

0,77

0,69

0,61

0,53

0,45

0,37

0,29

0,21

0,13

0,05

SREDNIA

RO

ZS

TĘP

Scatterplot of ROZSTĘP vs SREDNIA


Analiza graficzna & ilościowa DOE: NPP & Pareto

• W celu otrzymania wartości poszczególnych efektów oraz informacji o ich statystycznej ważności (ang. Statistical

Significance), która należy pamiętać stanowi tylko sugestię, należy wykonać dwa podstawowe wykresy:

– Wykres rozkładu normalnego (ang. Normal Probability Plot) – Wykres Pareto


Analiza graficzna & ilościowa DOE: NPP & Pareto

• W efekcie otrzymujemy dla każdego z Y wykres Pareto ora NPP z sugestią statystycznej ważności poszczególnych

efektów (oznaczonych na wykresie NPP kolorem czerwonym lub w przypadku wykresu Pareto słupkiem

wychodzącym poza czerwoną linię)

• Wartości efektów w przypadku obydwu wykresów znajdują się na osi X. Jedyna różnica polega na tym, że wykres

NPP pokazuje również kierunek efektów, podczas gdy wykres Pareto ukazuje jedynie wartość bezwzględną.

• Uwaga!!! Czy wartość efektów jest praktycznie ważna?

• Pamiętaj o uwikłaniach (sprawdź Session Window)

11

0,500,250,00-0,25-0,50

99

90

50

10

1

Effect

Pe

rce

nt

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

Factor Name

Not Significant

Significant

Effect Type

G

B

AD

AB

AH

AG

A

D

AE

C

AF

AC

F

H

E

0,40,30,20,10,0

Te

rm

Effect

0,3662

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

Factor Name

0,300,150,00-0,15-0,30

99

90

50

10

1

Effect

Pe

rce

nt

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

Factor Name

Not Significant

Significant

Effect Type

F

AD

G

AF

H

AH

AB

E

B

AG

AE

D

AC

A

C

0,200,150,100,050,00

Te

rm

Effect

0,1716

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

Factor Name

E

C

Normal Plot of the Effects(response is SREDNIA, Alpha = ,20)

Lenth's PSE = 0,248125

Pareto Chart of the Effects(response is SREDNIA, Alpha = ,20)


Normal Plot of the Effects(response is ROZSTĘP, Alpha = ,20)


Pareto Chart of the Effects(response is ROZSTĘP, Alpha = ,20)



Analiza graficzna & ilościowa DOE: Wykres efektów głównych oraz interakcji

• W efekcie wykonanych operacji otrzymujemy graficzną prezentację aktywnych efektów głównych oraz interakcji

dla każdego z Y:

12

1-1

2,22

2,16

2,10

2,04

1,98

1,92

1,86

1,80

E

Me

an

Main Effects Plot for SREDNIAData Means

1-1

0,5

0,4

0,3

0,2

1-1

0,5

0,4

0,3

0,2

A

C

-1

1

A

-1

1

C

Interaction Plot for ROZSTĘPData Means


Graficzne podsumowanie DOE: Wykres pudełkowy (ang. Box Plot)

• Ostatnim krokiem analizy eksperymentu jest takie przedstawienie wyników, aby były one zrozumiałe nawet dla

menedżerów wyższego szczebla. Nie uczestniczą oni bezpośrednio w całym procesie eksperymentowania

jednakże są zazwyczaj sponsorami naszej aktywności, jak głównymi klientami. Dobrym rozwiązaniem jest wykres

pudełkowy dla aktywnych efektów.


Graficzne podsumowanie DOE: Wykres pudełkowy (ang. Box Plot)

• Wykres pudełkowy (ang. Box Plot) dla aktywnych efektów zawiera wszystkie najważniejsze wnioski

wyciągnięte z przeprowadzonego eksperymentu

14

A

C

1-1

1-11-1

0,77

0,69

0,61

0,53

0,45

0,37

0,29

0,21

0,13

0,05

RO

ZS

TĘP

Individual Value Plot of ROZSTĘP


Minitab Session Report:

Fractional Factorial Design

Factors: 8 Base Design: 8; 16 Resolution: IV

Runs: 16 Replicates: 1 Fraction: 1/16

Blocks: 1 Center pts (total): 0

Design Generators: E = BCD; F = ACD; G = ABC; H = ABD

Alias Structure (up to order 4)

I + ABCG + ABDH + ABEF + ACDF + ACEH + ADEG + AFGH + BCDE + BCFH + BDFG + BEGH

+ CDGH + CEFG + DEFH

A + BCG + BDH + BEF + CDF + CEH + DEG + FGH

B + ACG + ADH + AEF + CDE + CFH + DFG + EGH

C + ABG + ADF + AEH + BDE + BFH + DGH + EFG

D + ABH + ACF + AEG + BCE + BFG + CGH + EFH

E + ABF + ACH + ADG + BCD + BGH + CFG + DFH

F + ABE + ACD + AGH + BCH + BDG + CEG + DEH

G + ABC + ADE + AFH + BDF + BEH + CDH + CEF

H + ABD + ACE + AFG + BCF + BEG + CDG + DEF

AB + CG + DH + EF + ACDE + ACFH + ADFG + AEGH + BCDF + BCEH + BDEG + BFGH

AC + BG + DF + EH + ABDE + ABFH + ADGH + AEFG + BCDH + BCEF + CDEG + CFGH

AD + BH + CF + EG + ABCE + ABFG + ACGH + AEFH + BCDG + BDEF + CDEH + DFGH

AE + BF + CH + DG + ABCD + ABGH + ACFG + ADFH + BCEG + BDEH + CDEF + EFGH

AF + BE + CD + GH + ABCH + ABDG + ACEG + ADEH + BCFG + BDFH + CEFH + DEFG

AG + BC + DE + FH + ABDF + ABEH + ACDH + ACEF + BDGH + BEFG + CDFG + CEGH

AH + BD + CE + FG + ABCF + ABEG + ACDG + ADEF + BCGH + BEFH + CDFH + DEGH

Factorial Fit: SREDNIA versus A; B; C; D; E; F; G; H

Estimated Effects and Coefficients for SREDNIA (coded units)

Term Effect Coef

Constant 1,9965

A -0,1604 -0,0802

B 0,1221 0,0610

C -0,1946 -0,0973

D 0,1654 0,0827

E -0,4062 -0,2031

F -0,2704 -0,1352

G 0,0213 0,0106

H -0,2804 -0,1402

A*B 0,1421 0,0710

A*C 0,2254 0,1127

…..

A*E 0,1887 0,0944

A*H 0,1446 0,0723


Analiza Powtórzeń (ang. Repilcates) w programie Minitab

Tworzenie matrycy eksperymentu Powtórzeń (ang. Replicates)

17

• Należy utworzyć nową matrycę eksperymentu wpisując ilość czynników, które zamierzamy testować, wybierając

jednocześnie jaką frakcję (ułamek) eksperymentu chcemy utworzyć

Analiza DOE – Powtórzenia

Tworzenie matrycy eksperymentu Powtórzeń (ang. Replicates)

• W efekcie otrzymamy matrycę eksperymentu w pełni zrandomizowanego (ang. Completely Randomized). Aby otrzymać matrycę

eksperymentu Powtórzeń należ skopiować matrycę otrzymaną w poprzedniej operacji, a następnie wkleić poniżej. Dla ułatwienia

dalszych działań rekomendowane jest posortowanie po kolumnie Run order zmieniając jej nazwę na KOMBINACJA (Patrz: Analiza

DOE Completely Randomized)

• Następnie należy dodać kolumnę PRZEBIEG i uzupełnić ją numerami przebiegu w sposób losowy (jeśli eksperyment nie posiada

restrykcji). Kolejnym krokiem jest dodanie kolumny (np. LOT), która pozwoli nam zidentyfikować, który z helikopterów był

puszczany jako pierwszy, a który jako drugi. Formalnością jest stworzenie kolumny, w której zapisane zostaną poszczególne wyniki

otrzymane w trakcie eksperymentu.

• W momencie kiedy posiadamy gotową matrycę, możemy przeprowadzić eksperyment wpisując wyniki w kolumnie Y, a następnie

wykonać analizy.

18 Analiza DOE – Powtórzenia

Analiza DOE – Analiza Rozstęp = f(x)

• Dokonujemy analiz Y = f(x) jak dla eksperyment w pełni zrandomizowanego

• W przypadku eksperymentu przeprowadzonego jako Powtórzenia (ang. Replicates) możemy dodatkowo

przeanalizować Rozstęp = f(x) lub LogWariancji = f(x) w celu określenia, które czynniki mają wpływ na zmienność

w poszczególnych kombinacjach eksperymentu. Niezbędne do tego jest obliczenie rozstępu dla każdej kombinacji.


Analiza DOE – Analiza Rozstęp = f(x)

• W efekcie otrzymujemy w obecnym arkuszu matrycę eksperymentu dla analiz Rozstęp = f(x)

• Zaznaczony powyżej fragment kopiujemy do nowego arkusza w programie Minitab (otwarcie nowego akusza –

CTRL+N+Enter). Następnie zmieniamy nazwy kolumn tak, jak pokazuje poniższa ilustracja:

• Dalsze analizy dla kolumny Range wykonujemy tak jak w przypadku eksperymentu w pełni zrandomizowanego

(ang. Completely Randomized Design)


Analiza Bloku (ang. Blocking) w programie Minitab

Tworzenie matrycy eksperymentu RIBD

Analiza DOE – Blokowanie 22

• Należy utworzyć nową matrycę eksperymentu wpisując ilość czynników licząc wraz z Blokiem, który będzie

stanowił czynnik, wybierając jednocześnie jaką frakcję (ułamek) eksperymentu chcemy utworzyć

Tworzenie matrycy eksperymentu RIBD

• W efekcie otrzymujemy matrycę eksperymentu Randomized Incompletely Block Design (RIBD). W następnym kroku dodajemy kolumnę w której znajdzie się numer przebiegu oraz kolumnę, w której znajdować się będą wyniki pomiarów dla każdego z przebiegów.

• W momencie kiedy posiadamy matrycę eksperymentu możemy przeprowadzić analizy eksperymentu tak jak w przypadku eksperymentu w pełni zrandomizowanego (ang. Completely Randomized)

Analiza DOE – Blokowanie 23

analiza powtórek (ang. repeats) w programie minitab

Documents