METODE STATISTIKA I

Anova Satu Arah (Jalur)

Disusun oleh :

Yusrina Fitriani (06121408005)

Fathan Bahtra (06121408015)

Dia Cahyawati (06121408016)

Winda Efrializa (06121408016)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012/2013

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama

nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mata

kuliah Metode Statistika ini yang berjudul "Anova satu arah (jalur)". Kemudian

shalawat beserta salam kita sampaikan kepada Nabi besar kita Muhammad SAW yang

telah memberikan pedoman hidup yakni al-quran dan sunnah untuk keselamatan umat

di dunia.

Makalah ini merupakan salah satu tugas mata kuliah metode statistika di program studi

Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sriwijaya. Selanjutnya penulis mengucapkan

terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ibu Ratu ilma selaku dosen pembimbing

mata kuliah Metode Statistika dan kepada segenap pihak yang telah membantu

penyelesaian makalah ini.

Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam

penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang

konstruktif dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

Palembang,3 Februari 2014

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...........................................................................................

DAFTAR ISI.........................................................................................................

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang .........................................................................

B. Perumusan masalah ..................................................................

C. Tujuan dan Manfaat .................................................................

BAB IIPEMBAHASAN

A. Pengertian Anova....................................................................

B. Kegunaan Anova.....................................................................

C. Syarat menganalisis Anova.....................................................

D. Pengertian Anova satu jalur....................................................

E. Tujuan uji Anova satu jalur.....................................................

F. Langkah-langkah uji Anova satu jalur....................................

G. Soal dan pembahasan Anova satu jalur...................................

BAB III KESIMPULAN .............................................................................

DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan berbagai macam pilihan.Di

antara pilihan tersebut ,kita harus memilih salah satu diantaranya yang terbaik.Misalnya

diantara 2 buku metode statistika manakah yang paling bagus dan lengkap?Untuk

mengambil keputusan ,maka perlu dilakukan penelitian antara 2 buku itu.Analisis

untuk membandingkan 2 kelompok lebih dapat digunakan Uji T.Namun bagaimanakah

jika ingin membandingkan 3 kelompok atau lebih?

Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau

persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari

perbedaan atau persamaaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of

variance (ANOVA atau ANAVA).

Sebenarnya uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara

bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I,II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka

mula-mula dicari I dengan II,kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan

demikian kita tiga kali menggunakan uji t.Namun,pengujian lebih tepat apabila

menggunakan beberapa rata-rata (ANOVA).

Untuk pengertian dan penjelasan lebih lanjut mengenai ANOVA satu jalur akan dibahas

lebih lanjut pada tulian ini.

Rumusan masalah

1. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA)?

2. Apakah Kegunaan Analysis of Variance (ANOVA)?

3. Apakah syarat Analysis of Variance (ANOVA)?

4. Apa pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur?

5. Apakah tujuan uji ANOVA satu jalur?

6. Apakah langkah-langkah ANOVA satu jalur?

7. Seperti apa soal dan pembahasan ANOVA satu jalur?

Tujuan pembuatan makalah

1. Menguraikan pengertian Analysis of Variance (ANOVA)

2. Menjelaskan kegunaan Analysis of Variance (ANOVA)

3. Menjelaskan syarat Analysis of Variance (ANOVA)

4. Menjelaskan pengertian Analysis of Variance (ANOVA) satu jalur

5. Menjelaskan tujuan uji ANOVA satu jalur

6. Menguraikan langkah-langkah ANOVA satu jalur

7. Menguraikan soal dan pembahasan ANOVA satu jalur

PEMBAHASAN

A. Pengertian Anova

Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari

analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova

Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong

analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar

Statistika.Bandung:Alfabeta).

Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang

dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy &

Bush, 1985). Anova dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga

penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata

populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata

populasi atau lebih sekaligus.

Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak

berbeda, teknik Anova dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan

yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini,

statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari

statistik t

Secara garis besar , Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu

Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap

interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-

rata dari lebih dua sampel.

B. Kegunaan Anova

Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak

melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara

membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis

varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

C. Syarat Menganalisis ANOVA

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :

i.  Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan

saling independen di dalam kelompoknya

Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan

kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya.

Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri

dan tidak ada keterkaitan/hubungan.

Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi

belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa

antara sample yang satu dengan yang lainnya independen/tidak ada

hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data

yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample

diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-

masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam

arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen

dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih

sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka

peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan.

ii. Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal

Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi

pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi,

misal uji t dan uji Z.

Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa

sampelnya diambil dari populasi normal. Apabila masing-masing sample

berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya

masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi

yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.

Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan

variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena

menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode

Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).

• Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat

Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema

Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji

Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan,

dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku

sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).

Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam

distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah

membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva

poligon frekuensinya mendekati distribusi normal 

• Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors

Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam

distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi

bilangan baku dengan transformasi 

Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah

terhadap seluruh .

Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi 

Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus

dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru

memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini

dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi

iii. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi

yang sama)

Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini

dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi

kelompok.

Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi,

yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat

digunakan.salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji

Bartlett.

iv. Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik

secara acak

Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara

random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample

yang dapat mewakili populasinya (representative).

D. Pengertian Anova satu jalur

Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan

varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap

populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari

populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari

populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j

dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda

Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut

sebagai rancangan acak lengkap  adalah suatu prosedur untuk menguji

perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari

dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor

tersebut memiliki 2 atau lebih level.

E. Tujuan Uji Anova satu jalur

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari

dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.

Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua

sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili

populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok

data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

F. Langkah-langkah Anova satu jalur

Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi: (Riduwan, 2003; 218)

1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,

berdistribusi normal , dan variannya homogen

2.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk kalimat

3.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk statisitk

4.) Buatlah daftar statistic induk

5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JKA) dengan rumus :

JK A=∑(∑ X Ai)

2

nAi

−¿¿¿¿

6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus dbA = A-1

7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus :

KR A=JK A

dbA

8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JKD) dengan rumus :

JKD=∑ X T2−∑ ¿¿¿¿¿

9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : dbD = N-A

10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KRD ) dengan rumus :

KR D=JK D

dbD

11.) Carilah Fhitung dengan rumus :

Fh itung=KRA

KRD

12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01

13.) Cari Ftabel dengan rumus Ftabel = F(1-α) (dbA,dbD)

14.) Buatlah tabel ringkasan Anova

Tabel

Ringkasan Anova Satu Jalur

Sumber

Varian ( SV)

Jumlah Kuadrat (JK) Derajat

bebas

( db)

Kuadrat

Rerata

( KR)

Fhitung Taraf

signifikan

(α)

Antar Group

(A) ∑ (∑ X Ai)2

nAi

−¿¿¿¿A-1 JK A

db A

KRA

KRD

Dalam

Group ( D)

∑ XT2 −∑ ¿¿¿¿¿ N-A JK D

dbD

- -

Total∑ XT

2 −(∑ XT )

2

N

N-1 - -

15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia Fhitung ≥ F tabel maka tolak H0 berarti

signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan

16) Buatlah kesimpulan

G. Contoh Soal dan Pembahasan

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-

dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.

Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar (A1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar ( A2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum (A3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB :

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan

variannya homogen.

2. Hipotesis (H a dan H 0) dalam bentuk kalimat.

H a = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

H 0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

3. Hipotesis (H a dan H 0) dalam bentuk statistic

H a : A1 ≠ A2 = A3 H a : A1 ≠ A2 = A3

4. Daftar statistik induk

NILAI UTS

NO A1 A2 A3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6

8

5

7

7

6

6

8

7

6

7

-

5

6

6

7

5

5

5

6

5

6

8

7

6

9

8

7

8

9

6

6

9

8

6

8

5. Menghitung jumlah kuadrat antar group (J K A) dengan rumus :

J K A = ∑ (∑ X Ai)

2

nAi

−(∑ X τ)

2

N

¿¿+¿¿)−¿¿

6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus :

db A= A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A

7. Hitunglah kudrat rerata antar group (KR A) dengan rumus :

KR A = JK A

db A

=15,072

=7,54

8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (J KD) dengan rumus :

J KD=(∑ X τ )2−∑(∑ X Ai )

2

nAi

= (493+431+692 )−¿+¿¿

¿1616−1579,53=36,47

9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :

dbD=N−A=35−3=32

10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (KRD) dengan rumus :

KRD = JK D

dbD

=36,4732

=1,14

11. Carilah Fh itung dengan rumus :

STATISTIK TOTAL(T)

n 11 12 12 N=35

∑x 73 71 90 234

∑x2 493 431 692 1616

X 6,64 5,92 7,5 6,69

(∑ x )2/nA 484,45 420,08 675 1564,46

Varians (S2 ¿ 0,85 0,99 1,55 1,33

Fh itung=KRA

KRD

=7,541,14

=6,61

12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05

13. Cari F tabel dengan rumus :

F tabel=F (1−α )(dbA , dbD)

F tabel=F (1−0,05 ) (2,32)

F tabel=F (0,95 )(2,32)

F tabel=3,30

Cara mencari : Nilai F tabel=3,30 dan arti angka F tabel=F (0,95 )(2,32)

0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.

Angka 2 = pembilang atau hasil dari db A

Angka 32 = penyebut atau hasil dari dbD

Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu

dengan nilai F tabel=3,30 . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas

dan 1% dipilih pada bagian bawah.

14. Buat Tabel Ringkasan Anova

TABEL

RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fh itung Taraf

Signifikan

Antar group

(A)

15,07 2 7,54 6,61 F tabel=3,30

Dalam group

(D

36,47 32 1,14 - -

Total 51,54 54 - - -

15. Tentukan kriteria pengujian : jika Fh itung ≥ F tabel , maka tolak H 0 berarti signifan.

Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara Fh itung dengan

F tabel ,ternyata : Fh itung > F tabelatau 6,61 > 3,30 maka tolak H 0 berarti signifan.

16. Kesimpulan

H 0 ditolak dan H a diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara

mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

PENUTUP

KESIMPULAN

Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari

analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.

Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak

melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara

membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati

Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut

sebagai rancangan acak lengkap  adalah suatu prosedur untuk menguji

perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari

dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor

tersebut memiliki 2 atau lebih level.

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari

dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.

Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan. 2012. Dasar- Dasar Statistika.Bandung: Alfabeta.

Hasan,M.iqbal.1999.Pokok-Pokok Materi statistika 2(Statistik

Inferensif).Jakarta:Bumi Aksara.

Sudijono,Anas.2001.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:Rajawali Pers

Sudjana.1989.Metode Statistika.Bandung:Tarsito

Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta

Arsip Mahasiswa dari Politeknik kelapa sawit citra widya edukasi

http://www.google.com/url?

sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDkQFjAC&url=http%3A

%2F%2Faditinputria.files.wordpress.com%2F2013%2F06%2Fmakalah-anova-

satu-

arah.doc&ei=9lDuUpTmDYqErAfvjYDgAQ&usg=AFQjCNFOBEQjyaEVj5KA

urX5TfPFYOw1Kg&sig2=yQxhFM3Fmevf-

AnBjhR20g&bvm=bv.60444564,d.bmk

http://krizano.blogspot.com/

http://www.slideshare.net/sholikhankanjuruhan/bab-7-anova