PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS

DENGAN METODE FORWARD SELECTION

PADA DATA PENGGUNAAN AIR SUATU PERUSAHAAN

MAKALAH

Untuk memenuhi tugas matakuliah Analisis Regresi

Yang dibimbing oleh Bapak Drs. Hendro Permadi

Oleh :

Fajar Prabowo 907312410070

Senja Putri Merona 308312410089

Bunga S Bintari 308312410091

Rizka Rahmawati 308312410095

Dewi Asrining Puri 308312410096

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

Desember 2010

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Air merupakan salah satu sumber daya alam yang sangat dibutuhkan oleh manusia.

Dalam kehidupannya, manusia tak lepas dari penggunaan air. Begitu juga dalam kegiatan

produksi suatu perusahaan. Salah satu biaya yang tinggi berasal dari penggunaan air untuk

fasilitas produksi setiap bulannya. Suatu contoh seorang insinyur diberi tugas untuk

menurunkan biaya penggunaan air. Ia meneliti faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan

air di perusahaannya. Faktor-faktor tersebut adalah suhu bulan rata-rata (0F), jumlah produksi

(M pound), banyaknya hari kerja per bulan, dan banyaknya karyawan.

Pada data ini kita akan memilih faktor yang paling mempengaruhi penggunaan air

dalam perusahaan tersebut. Kita akan menggunakan metode forward selection untuk

menyelesaikannya sehingga diperoleh model terbaik. Pada data ini kita akan menyelidiki

adanya kasus multikolinieritas dimana variabel-variabel bebasnya saling berkorelasi antar

sesamanya.

B. Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalahnya sebagai berikut:

1. Bagaimana cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas?

2. Bagaimana cara mengatasi multikolinearitas dengan metode forward selection?

C. Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuannya sebagai berikut:

1. Mengetahui cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas.

2. Mengetahui cara mengatasi multikolinearitas dengan metode forward selection.

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan bentuk umum, sedangkan regresi linier

sederhana merupakan bentuk khusus dari regresi linier berganda yaitu apabila satu peubah

bebas yang dilibatkannya. Dengan regresi linier berganda persamaan dalam X memberikan

prediksi yang terbaik terhadap Y.

Model regresi linier berbentuk

Y=β0+ β1X1+ β2X2+…+βkXk+ ε

Dengan Xi, i = 1,2,…,k merupakan peubah bebas dan βi, i=1,2,…,k parameter regresi, dan

ε sebagai error. Dan sebarang model yang tidak berbentuk seperti persamaan di atas

disebut model tak linier. Jika pada suatu model regresi tersebut terdapat satu peubah bebas

, maka model itu disebut regresi linier sederhana. Sedangkan jika terdapat lebih dari satu

peubah bebas, maka model itu disebut regresi linier berganda.

Dalam melakukan analisis harus diperhatikan beberapa asumsi yang mendasarinya:

1. Nilai harapan bersyarat galat yang disebabkan oleh peubah bebas X yang harus sama

dengan nol.

2. Setiap galat yang disebabkan peubah bebas mempunyai varian yang sama.

3. Tidak ada multikolinieritas yang berarti tidak ada hubungan linier antara peubah

bebas.

Drapper n Smith (1992), menyatakan beberapa kriteria yang digunakan untuk

melihat tepat tidaknya model regresi yang diperoleh, salah satunya yaitu dengan melihat

koefisien determinasi berganda (Rk2).

Sebuah masalah penting dalam penerapan analisis regresi linier berganda adalah

pemilihan peubah – peubah bebas yang dapat digunakan dalam model agar diperoleh

persamaan regresi “terbaik “ yang mengandung sebagian atau seluruh peubah bebas.

B. Multikolinieritas

Multikolinieritas ditemukan oleh Ragner Frisch yang berarti adanya hubungan

linier yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan

(X1, X2,…,Xk) dari model regresi.

Akibat terjadinya multikolinieritas antara lain:

1) Nilai koefisien regresi berganda bias.

2) Terjadi perubahan tanda pada koefisien regresi berganda seharusnya positif menjadi

negatif.

Untuk mendeteksi adanya multikolinieritas digunakan beberapa metode yaitu:

1) Koefisien korelasi antara peubah bebas. Adanya multikolinieritas seringkali diduga

apabila nilai R2 cukup besar (antara 0,7 dan 1).

2) Dengan melihat elemen matrik korelasi. Jika korelasi antar variable bebas lebih besar

daripada korelasi antara variabel bebas dan variabel terikatnya menandakan adanya

multikolinearitas pada variable bebasnya.

3) VIF (Variance Inflation Factor )

Jika nilai VIF lebih besar atau sama dengan 10, menandakan adanya multikolinieritas

pada variabel bebas.

BAB III

PEMBAHASAN

Berikut adalah data mengenai faktor-faktor yang memepengaruhi penggunaan air untuk

fasilitas produksi setiap bulan pada suatu perusahaan

No Y X1 X2 X3 X4

1 3067 58,8 7107 21 129

2 2828 65,2 6373 22 141

3 2891 70,9 6796 22 153

4 2994 77,4 9208 20 166

5 3082 79,3 14792 25 193

6 3898 81,0 14564 23 189

7 3502 71,9 11964 20 175

8 3060 63,9 13526 23 186

9 3211 54,5 12656 20 190

10 3286 39,5 14119 20 187

11 3542 44,5 16691 22 195

12 3125 43,6 14571 19 206

13 3022 56,0 13619 22 198

14 2922 64,7 14575 22 192

15 3950 73,0 14556 21 191

16 4488 78,9 18573 21 200

17 3295 79,4 15618 22 200

Keterangan:

Y : Penggunaan air untuk fasilitas produksi setiap bulan

X1 : suhu bulanan rata-rata(F)

X2 : jumlah produksi

X3 : banyaknya hari kerja dalam bulan

X4 : banyaknya orang yang tercantumdalam daftar gaji

Analisis Regresi Linier Berganda

Data diolah dengan bantuan minitab, diperoleh korelasi antara variabel terikat Y dengan

variabel bebas X sebagai berikut:

Correlations: Y, X1, X2, X3, X4 Y X1 X2 X3

X1 0.286

0.266

X2 0.631 -0.024

0.007 0.927

X3 -0.089 0.438 0.106

0.735 0.079 0.686

X4 0.413 -0.082 0.918 0.032

0.099 0.754 0.000 0.903

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

Dari Minitab kita dapatkan persamaan regresi

Y = 6360 + 13.9 X1 + 0.212 X2 - 127 X3 - 21.8 X4

Perhatikan korelasi variabel X4 dan Y bernilai positif, sedangkan dalam persamaan regresi

variabel X4 bernilai negatif. Dari sini kita menyimpulkan adanya kasus multikolinieritas.

Dari analisis korelasi, kita ketahui bahwa harga mutlak nilai korelasi antara X3 dan Y

lebih kecil daripada korelasi antara X3 dan X2, begitu pula dengan korelasi antara X1 dengan

Y lebih kecil daripada korelasi antara X1 dengan X3. Hal ini menunjukkan bahwa X3

mempengaruhi X2 dan X1 mempengaruhi X3.

Dari korelasi antara variabel X dan Y kita dapat menduga hubungan antar variabel sebagai

berikut:

Y

X4

X3 X2 X1

Metode forward selection merupakan salah satu cara dalam menyelesaikan masalah

multikolinieritas. Dengan menganalisis persamaan regresinya melalui minitab, kita perlu

melakukan uji parsial koefisien regresi dan uji ANOVA

Uji Parsial

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 6360 1314 4.84 0.000

X1 13.869 5.160 2.69 0.020

X2 0.21170 0.04554 4.65 0.001

X3 -126.69 48.02 -2.64 0.022

X4 -21.818 7.285 -3.00 0.011

S = 248.964 R-Sq = 76.7% R-Sq(adj) = 68.9%

H0 : i = 0 , untuk i = 1,2,3,4

H1 : i 0

Karena Thitung untuk variabel X1, X2, X3 , dan X4 lebih besar dari pada T tabel maka tolak H0

terima H1. Kita simpulkan i 0.

Uji ANOVA

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 2448834 612209 9.88 0.001

Residual Error 12 743798 61983

Total 16 3192632

Source DF Seq SS

X1 1 260702

X2 1 1298824

X3 1 333276

X4 1 556032

H0 : regresi berganda tidak berarti

H1 : regresi berganda berarti

Fhitung = 9.88. Ftabel = 0.53. karena Fhitung lebih besar daripada Ftabel , maka tolak H0. Sehingga

kita dapat menyimpulkan bahwa variabel X mempengaruhi variabel Y secara serentak.

Stepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4 Forward selection. Alpha-to-Enter: 0.25

Response is Y on 4 predictors, with N = 17

Step 1 2 3 4

Constant 2273 4601 3866 6360

X2 0.080 0.203 0.193 0.212

T-Value 3.15 3.64 3.56 4.65

P-Value 0.007 0.003 0.004 0.001

X4 -21.6 -19.7 -21.8

T-Value -2.41 -2.25 -3.00

P-Value 0.030 0.042 0.011

X1 8.0 13.9

T-Value 1.43 2.69

P-Value 0.177 0.020

X3 -127

T-Value -2.64

P-Value 0.022

S 358 312 301 249

R-Sq 39.78 57.42 63.19 76.70

R-Sq(adj) 35.77 51.34 54.70 68.94

Mallows C-p 18.0 10.9 10.0 5.0

PRESS 2522415 2061524 1819283 1285238

R-Sq(pred) 20.99 35.43 43.02 59.74

Dari SPSS kita peroleh,

Dengan minitab dan SPSS kita ketahui bahwa variabel X yang masuk dalam model regresi

adalah X2 dan X4.yaitu jumlah produksi dan banyaknya karyawan.

BAB IV

PENUTUP

Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Dari data penggunaan air pada suatu perusahaan, didapat persamaan regresi sebagai

berikut : Y = 6360 + 13.9 X1 + 0.212 X2 - 127 X3 - 21.8 X4

2. Terjadi kasus multikolinieritas pada data penggunaan air.

3. Dengan metode forward selection, diperoleh bahwa jumlah produksi dan banyaknya

karyawan paling mempengaruhi penggunaan air pada suatu perusahaan.

Daftar Pustaka

Permadi, Hendro.1999.Teknik Analisis Regresi.Universitas Negeri Malang:JICA.

Draper, Norman & Smith,H.1992. Analisis Regresi terapan. Gramedia Pustaka Utama:

Jakarta.

DAFTAR PUSTAKA

Drapper N. and Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Penerbit Gramedia Pustaka Utama,

Jakarta.

Permadi, Hendro. 1999. Teknik Analisis Regresi. Universitas Negeri Malang: JICA.

Susiswo. 2002. Analisis Regresi dan Aplikasinya Disertai dengan Penerapannya pada

Minitab 12. Universitas Negeri Malang: JICA.