Rahma.Cariezma

o HOME

o POSTS RSS

COMMENTS RSS Senin, 27 Oktober 2014

laporan

Soal:1.      Distribusi Probabilitas Binomial

Keluarga Markus berencana memiliki 3 anak. Bila X menyatakan banyaknya kelahiran anak laki-laki,

a.       Hitunglah probabilitas kelahiran 2 anak laki-lakib.      Probabilitas memiliki tidak lebih dari 2 anak laki-laki

Sumber: sudaryono, M.Pd. 2012.  Statistika Probabilitas. Yogyakarta Penerbit ANDI.

2.    Distribusi Probabilitas HipergeometrikEnam kartu diambil secara acak dari setengah kartu Bridge (warna merah). Hitunglah probabilitas diperolehnya 4 kartu wajik!

Sumber: sudaryono, M.Pd. 2012. Statistika Probabilitas.Yogyakarta Penerbit ANDI.

3.      Distribusi Probabilitas PoissonPada sebuah ruang kerja terdapat 2 computer yang bekerja, setiap hari computer A mengalami gangguan rata-rata sebanyak 5 kali perhari. Dan mesin B mengalami gangguan rata-rata sebanyak 2 kali perhari. Hitung probabilitas distribusi Poisson jika terdapat gangguan pada mesin rata-rata sebanyak 4 kali perhari.

Sumber: membuat sendiri.

KAJIAN PUSTAKA

1.      Pengertian Probabilitas

Probabilitas merupakan besarnya kesempatan (kemungkinan) suatu peristiwa akan terjadi. Berdasarkan pengertian probabilitas tersebut terdapat beberapa hal yang penting, yaitu besarnya kesempatan dan peristiwa akan terjadi. Besarnya kesempatan dari suatu peristiwa akan terjadi adalah antara 0 sampai dengan 1. Jika suatu peristiwa memiliki kesempatan akan terjadi 0, peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi. Namun jika suatu peristiwa memiliki suatu kesempatan akan terjadi 1, peristiwa tersebut pasti akan terjadi. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa semakin kecil probabilitas suatu peristiwa (probabilitasnya semakin mendekati 0), semakin kecil kesempatan (kemungkinan) peristiwa tersebut akan terjadi. Sebaliknya semakin besar probabilitas suatu peristiwa (probabilitasnya semakin mendekati 1), semakin besar kesempatan (kemungkinan) peristiwa tersebut akan terjadi.

2.      Distribusi Probabilitas BinomialDistribusi binomial merupakan suatu distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat diskret. Disebut

pula distribusi BERNOULLI ditemukan oleh JAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-malam, dsb.

Pada umumnya, suatu eksperimen atau percobaan dapat dikatakan eksperimen atau percobaan binomial apabila mempunyai beberapa syarat berikut:

1. Setiap percobaan selalu dibedakan menjadi dua macam kejadian yang bersifat saling meniadakan (mutually exclusive).2. Dalam setiap percobaan hasilnya dapat dibedakan: berhasil atau gagal.

3. Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p, sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan huruf q, dimana p+q=1 atau q=1-p.

4. Masing-masing percobaan merupakan peristiwa yang bersifat bebas, yaitu peristiwa yang satu tidak dapat memengaruhi peristiwa yang lain.

Rumus umum distribusi Binomial:

Keterangan:            x= 0,1,2,3,…,n            n= banyaknya percobaan            x= banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x            p= peluang berhasil dalam setiap percobaan            q= peluang gagal. Dimana q=1-p dalam setiap percobaan.

3.      Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi hipergeometrik merupakan distribusi diskret. Probabilitas suatu peristiwa pada percobaan akan menghasilkan dua macam peristiwa dependen menghasilkan probabilitas peristiwa yang berbeda pada setiap percobaan. Kondisi ini biasanya muncul pada percobaan yang dilakukan tanpa pengembalian dengan populasi yang terbatas. Dengan kata lain, distribusi hipergeometrik merupakan bentuk probabilitas tanpa pengambilan (without replacement), yaitu setiap pencuplikan data yang telah diamati tidak dimasukkan kembali dalam populasi semula.

Definisi secara umum dari distribusi probabilitas hipergeometrik bagi peubah acak X adalah bila dari populasi berukuran N yang dapat digolongakan, yaitu kelompok keberhasilan dan kelompok kegagalan masing-masing dengan k dan N-k unsur, dipilih sebanyak n, distribusi probabilitas acak X yang menyatakan banyaknya kejadian berhasil yang terpilih adalah            Rumus umum Distribusi Hipergeometri:

            Keterangan:                        x= peluang sukses yang diinginkan dalam sampel                        N= populasi sampel obyek                        n= jumlah sampel acak yang diambil                        M= kelas berhasil dalam populasi            Apabila populasi besar dan sampel relatif kecil, pengambilan secara acak dilakukan tanpa pengembalian menimbulkan efek terhadap probabilitas sukses pada setiap percobaan kecil, untuk mendekati nilai probabilitas hipergeometrik dapat digunakan konsep distribusi binomial, denga syarat n ≤ 0,05N.

4.      Distribusi Probabilitas Poisson

Distribusi poisson adalah percobaan-percobaan yang menghasilkan nilai numerik suatu variabel acak X, jumlah keluaran yang terjadi selama suatu selang waktu yang diketahui atau di dalam suatu daerah (ruang) yang ditentukan. Dengan kata lain, distribusi poisson merupakan distribusi peubah acak di mana hasil percobaan terjadi selama waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Oleh karena itu, penggunaan distribusi poisson sangat membantu untuk menghitung probabilitas pada percobaan dengan nilai n relatif besar. 

Distribusi Poisson dapat digunakan untuk menentukan probabilitas dari sejumlah sukses yang ditentukan, jika kejadian-kejadian terjadi dalam kurun waktu atau ruang kontinyu tertentu. Proses poisson seperti proses Bernoulli, hanya berbeda pada sifat kontinyuitasnya saja. Hanya satu nilai yang diperlukan untuk menentukan probabilitas jumlah sukses dalam proses poisson, yaitu jumlah rata-rata sukses yang dilambangkan dengan λx atau e-λ .

Menurut Benson (2008), percobaan Poisson memiliki cirri-ciri sebagai berikut:a.       Banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada suatu selang tertentu atau daerah tertentu tidak

bergantung pada banyaknya pada hasil percobaan pada selang waktu atau daerah lain.b.      Probabilitas terjadinya satu hasil percobaan selama selang waktu tertentu yang singkat sekali

atau daerah lain yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau daerah lain, juga

tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah lain.

c.       Probabilitas bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah kecil dapat diabaikan.Rumus umum Distribusi Poisson

            Keterangan:                        e= bilangan natural (2,71828. . .)                        X= banyaknya unsur berhasil dalam sampelλ= rata-rata keberhasilan, dimana λ=n.p. n adalah jumlah sampel dan p adalah kemungkinan peluang.            Apabila distribusi binomial n besar dan p atau (1-p) kecil, yaitu n≥30 dan np<5 atau="" dengan="" digunakan="" distribusi="" kependekan="" n.p.="" n="" p="" poissondapat="" span="">

LANGKAH-LANGKAH MENGERJAKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT MENGGUNAKAN SOFTWARE MINITAB

A.    Distribusi Probabilitas Binomial

1.      Pertama buka software program minitab. Setelah muncul jendela kerja minitab, pilih calc pada submenu, kemudian pilih Probability Distribution, lalu pilih Binomial.

Maka akan muncul gambar seperti dibawah ini:

NB: jika ingin mencari nilai P [X ≤ x] maka yang dipilih adalah point cumulative probability

2.      Pilih pada point probability, pada kolom number of trialmasukkan jumlah n kali percobaan. Pada kolom event probability masukkan nilai peluang keberhasilan yang di inginkan. Dan pada kolom input constant masukkan nilai x banyaknya keberhasilan pada percobaan.

3.      Maka akan muncul jawaban di lembar kerja session pada program minitab. Seperti gambar di bawah ini:

B.     Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

1.      Pilih menu cacl pada sub menu program minitab, kemudian pilih probability distributions, lalu pilih hypergeometric.

Maka akan muncul jendela kerja seperti dibawah ini:

2.      Klik pada point probability, pada kolom population size (N) masukkan angka jumlah pada sampel populasi, pada kolom event count in population (M) masukkan angka peluang keberhasilan dalam populasi, pada kolom sample size (n) masukkan angka jumlah sampel acak yang diambil, kemudian pada kolom input constant masukkan angka peluang berhasil yang diinginkan.Maka hasilnya akan seperti dibawah ini:

C.     Distribusi Probabilitas Poisson

1.      Pilih menu cacl pada sub menu program minitab, kemudian pilih probability distributions, lalu pilih poisson.

Maka akan muncul jendela kerja seperti gambar dibawah ini:

2.      Klik pada poin probability, pada kolom mean masukkan angka rata-rata keberhasilan, dan pada kolom input constant masukkan angka peluang keberhasilan yang di inginkan.Maka hasilnya akan muncul pada lembar kerja dibawah ini:

PEMBAHASAN

Hasil Output menggunakan aplikasi minitab Interpretasi perhitungan Distribusi Probabilitas Diskrit.

1.      Distribusi Probabilitas Binomial

Soal:Keluarga Markus berencana memiliki 3 anak. Bila X menyatakan banyaknya kelahiran anak laki-laki,

c.       Hitunglah probabilitas kelahiran 2 anak laki-lakid.      Probabilitas memiliki tidak lebih dari 2 anak laki-laki

Jawab:Probabilitas kelahiran anak laki-laki sama dengan anak perempuan, p=q=0,5 dan n=3

a.       Probabilitas lahir 2 anak laki-laki

         Output

         InterpretasiDiketahui:      n=3      x=2      p=q=0,5

0,375

Dengan diketahui n=3 dan peluang yang diinginkan p=q=0,5 dan lahir 2 anak laki-laki x=2 maka probabilitas yang dihasilkan adalah sebesar P= 0,375.

b.      Tidak lebih dari 2 anak laki-laki.         Output

         InterpretasiP (X ≤ 2)

0,125

Jadi,  )

Pertama kita harus mengetahui hasil probabilitas dari (P(X): (x=0); (x=1); (x=2)) dahulu. Pada hasil perhitungan menggunakanminitab diatas dihasilkan (P(x)=0) menghasilkan nilai probabilitas 0,125, pada (P(x)=1) menghasilkan nilai probabilitas 0,375, dan pada (P(x)=2) menghasilka nilai probabilitas sebesar 0,375. Kemudian dari ketiga hasil nilai probabilitas mulai dari (P(X): (x=0); (x=1); (x=2)) dikumulatifkan sehingga menghasilkan nilai probabilitas 0,875.

2.      Distribusi Binomial HipergeometrikSoal:Enam kartu diambil secara acak dari setengah kartu Bridge (warna merah). Hitunglah probabilitas diperolehnya 4 kartu wajik!

Jawab:         Output

         InterpretasiDiketahui:           N=26           M=13           n=6           x=4

Untuk mencari nilai probabilitas hiperhgeometrik dengan diketahui untuk n=6 kartu yang diambil dari populasi N=26 kartu. Banyaknya kartu wajik M=13 dan x=4. Maka probbilitas untuk memperoleh 4 kartu wajik dari 6 kartu yang diambil maka nilai probabilitas yang diinginkan dari peluang sukses yang diinginkan dengan x=4 hasilnya P(X=4) adalah 0,242236. 

3.      Distribusi Probablitas Poisson

Soal:Pada sebuah ruang kerja terdapat 2 computer yang bekerja, setiap hari computer A mengalami gangguan rata-rata sebanyak 5 kali perhari. Dan mesin B mengalami gangguan rata-rata sebanyak 2 kali perhari. Hitung probabilitas distribusi Poisson jika terdapat gangguan pada mesin rata-rata sebanyak 4 kali perhari.

Jawab:         Output

         InterpretasiDiketahui:            λ1=5            λ2=2            λ=λ1 + λ2= 5+2 = 7            e= 2,71828            x=4           

Jadi untuk mencari nilai probabilitas Poisson harus diketahui rata-ratanya terlebih dahulu (λ), kemudian juga harus diketahui sampel peluang yang ingin dicari. Maka akan

didapatkan hasilnya seperti pada perhitungan interpretasi di atas. Nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan probabilitas poisson adalah 0,0912262.

4.      KesimpulanSetelah perhitungan mencarai distribusi probabilitas binomial, hipergeometrik, dan

poisson. Perhitungan probabilitas menggunakan aplikasi minitab dan perhitungan interpretasi manual menghasilkan hasil yang sama. Dan semua nilai probabilitas tidak kurang dari 0 da lebih dari 1. Jadi dari semua soal diatas jika dilihat dari hasilnya pasti ada kemuangkinan kejadian yang akan terjadi. Dan hasil dari probabilitas binomial, hipergeometrik dan poisson dapat dilihat diatas.

DAFTAR PUSTAKA

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistika_untuk_ekonomi_dan_bisnis/bab7_distribusi_binomial_poisson_dan_hipergeometrik.pdf diakses pada 22 September 2014.

Mendrofa,Emanueli.2012. (http://ymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2012/01/binomial.pdf.) diakses pada 22 September 2014.

Sudaryono, M.Pd. 2012. Statistika Probabilitas. Yogyakarta: Penerbit Andi

Wonnacot, Ronald, J. 1991. Pengantar Statistika. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Diposkan oleh bestfriendchuy.blogspot.com di 20.18 

0 K O M E N T A R :

P O S K A N K O M E N T A R

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

Search 

ShareShare|

welcome to my blog

Beranda

Arsip BLOG ►  2015 (1) ▼  2014 (4)o ►  Desember (1)o ▼  Oktober (2) makalah laporan o ►  September (1) ►  2013 (1) ►  2011 (2) ►  2010 (2)

Hari dan Tanggal

Free Blog Content

JamTerjemahan

           

         by : BTF

Go

Mengenai Saya

BESTFRIENDCHUY.BLOGSPOT.COM

saya adalah seorang pelajar dan santri yang mempunyai tujuan utama yaitu "tholabul Ilmi"

L IHAT PROF I L LENGKAPKU

PengikutPopular posts

Observasi Budaya Bantengan BUDAYA BANTENGAN DI KOTA WISATA BATU DosenPembimbing : M. Anwar Fu’ady, S.Psi, MA. Matematika C DisusunOleh : ...

laporan Soal: 1.       Distribusi Probabilitas Binomial Keluarga Markus berencana memiliki 3 anak. Bila X menyatakan banyaknya kelahiran a...

makalah BAB I PENDAHULUAN 1.1   Latar   Belakang             Manusia adalah makhluk   tuhan yang diciptakan sangat sempurna. Mengapa d...

(tanpa judul) Peranan Matematika dalam Bidang Menjahit Kamalia Rizki Rahmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam...

Tasawuf Kata   Pengantar Syukur   Alhamdulillah kami haturkan kepada Allah SWT   yang telah memberikan rahmat serta hidayah-Nya kepada k...

Kegiatan HAB XV MAN Gondanglegi Assalamu'alaikum wr.wb Puji syukur kita haturkan kepada Alloh yang telah memberi Rahmat-Nya kepada kita semua. Sehubungan dengan Ha...

(tanpa judul) Instropeksidiri

Pengertian Iman menurut Ahlus Sunnah wal Jamaah adl ikrar dalam hati diucapkan dgn lisan dan diamalkan dgn anggota badan. Jadi Iman itu menc...

Visitor

vpn france | diseño web profesional

statistik blogStatistik Blog

Total Posts: 10 Total Comments: 1

 COPYRIGHT ©RAHMA.CARIEZMABLOGGER THEME BY BLOGGERTHEMES

A.Definisi Bistribusi BinomialDistribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).B. Syarat Distribusi Binomial

1.      jumlah trial merupakan bilangan bulat  Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 ½ kali.

2.      Setiap eksperiman mempunya idua outcome (hasil). Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.                                                                 

3.      Peluang sukses sama setiap eksperimen.Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

C. Ciri-ciri Distribusi Binomial.

Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :

1.      Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)

2.      Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.

3.      Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.

4.      Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

D. Penerapan  Distribusi Binomial

Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:

1.      Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar  dalam ujian pilihan ganda.

2.      Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.3.      Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.

Rumus Distribusi Binomial

b(x;n,p) = nCx px qn-x dimana x = 0,1,2,3,…,nn : banyaknya ulanganx : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak xp : peluang berhasil dalam setiap ulanganq : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

Contoh Distribusi Binomial :

1.Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a)      Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.b)      Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas 

c)      Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja d)     Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

Jawab :

a.X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 ataub(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480+Maka hasil x ≤ 2 adalah = 0.94208

b.X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562 ataub(x ≥1; 5, 0.15) = 1 – b(x = 0)1 – 5C0 (0.15)0 (0.85)51 – 0.4437 = 0.5563

c.X = 2

b(2; 5, 0.25) = 0.2637

d.X ≤ 2 X ≤ 4

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528Analisis masing – masing point :

a.Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.b.Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).c.Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).d.Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.

Analisis keseluruhan :

A. Persentase

Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.

B. Nilai XJika dilihat dari jumlah X, maka perlu diperhatikan point kedua (b). Jumlah X adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1) yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas .Hal tersebut berarti kelima (semua) turis manca negara kurang puas terhadap kunjungannya ke Indonesia.

2.Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ? 

Jawab :

 p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4Rumus : b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-xb (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 – 2)= 0,0975

Analisis : Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian.

RATA – RATA dan RAGAM DISTRIBUSI BINOMIAL

Rata – rata μ = n . pRagam σ2 = n . p . qn : ukuran populasip : peluang berhasil dalam setiap ulanganq : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

Contoh Rata – rata dan Ragam Distribusi Binomial :Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = 0.20q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80maka :  = 5 x 0.20 = 12 = 5 x 0.20 x 0.8 = 0.80 =  0.80 = 0.8944.

2.      Distribusi PoissonA .Definisi Distribusi PoissonDistribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.

   B. Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk BinomialPendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial.

Rumus pendekatannya adalah :P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X ! Dimana : e = 2.71828μ = rata – ratakeberhasilan = n . p

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampeln = Jumlah / ukuran populasip = probabilitas kelas sukses

Contoh soal :1.     Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika

probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.

2.      Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :

1.      Tidak ada kesalahan ( x = 0 )2.      Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )3.      Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)

Jawab :1.      Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X!= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %

3!2.      Dik : μ = 5

a. x = 0 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X!P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 = 0.00670!

b. x ≤ 3 ; P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X!P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404= 0.2650 atau 26.5 %

c. X > 3 ; P ( x ; μ ) = e – μ . μ X

X!P (X > 3 , 5) = P( X 4, μ ) +….+p(X 15, μ)= P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau

P (X > 3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ]= 1 – [ P ( X 0, μ ) +….+ p (X 3, μ) ]= 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ]= 1 – [ 0.2650 ]= 73.5 %

C. Rumus Proses PoissonDistribusi Poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada hari Senin ini adalah jam kerja yang sibuk pada suatu bank, dan kita tertarik oleh jumlah nasabah yang mungkin datang selama jam kerja tersebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval waktu dan jumlah kedatangan dalam interval waktu jika proses kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut:

1.      Tingkat kedatangan rata – rata setiap unit waktu adalah konstant.Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika tingkat kedatangan rata – rata untuk periode jam adalah, misalkan 72 kedatangan setiap jam, maka tingkat ini melambangkan interval waktu pada jam kerja tadi : yaitu tingkat yang dapat dirubah kepada rata – rata yaitu 36 kedatangan setiap ½ jam atau 1.2 kedatangan setiap menit.

2.      Jumlah kedatangan pada interval waktu tidak bergantung pada ( bebas apa yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat berarti bahwa kesempatan dari sebuah kedatangan di menit berikutnya adalah sama.

3.      Tidak memiliki kesamaan bahwa akan lebih dari satu kedatangan dalam interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adalah probabilitas yang lebih dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu nasabah yang dapat melawati jalan masuk dalam waktu satu detik.

Rumus proses poisson :P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x

X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu

t = Jumlah unit waktux = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu

Contoh soal :Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!Jawab :Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4

P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x

X!P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4

4!= 0.191 atau 19.1 %