Universidade Presbiteriana Mackenzie

Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil

10 semestre de 2.013

Aula 7

Relações básicas: volume,

densidade e velocidade

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7.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields

• modelos são formas de se reproduzir

experimentalmente a realidade

• existem os modelos em escala, os matemáticos

e os simuladores computacionais

Exemplo de tela do

simulador

microscópico

(Vissim)

Fonte: Traffic Technology

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7.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

• as situações apresentadas a seguir são

generalizações do modelo matemático

pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,

estabelecido por Greenshields em 1.934,

nos Estados Unidos

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• trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo

objeto é a corrente de tráfego como um todo,

ou seja, considera que as correntes de tráfego

são um meio contínuo

• foi idealizado para aplicação em situações de

fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias)

• parte do embasamento teórico vem das leis

da hidrodinâmica (conhecido como Analogia

Hidrodinâmica do Tráfego)

7.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

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• desde o modelo de Greenshields, vários outros

modelos de simulação do fluxo de tráfego

surgiram, aproximando-se cada vez mais da

realidade

• surgiram, também, modelos com outras

abordagens, como as microscópicas, relativas às

interações entre veículos determinados dentro de

um fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que

analisam os comportamentos dos pelotões de

veículos que se formam no deslocamento em

uma via (por exemplo, o SIRI – ver Aula 15)

7.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

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7.2. Densidade, espaçamento, intervalo

• Densidade (D) = distribuição dos veículos em

um trecho de via

D = N / L

• onde N = número de veículos

• L = extensão ou trecho considerado

• normalmente “D” é expressa em veíc/km

7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

Exemplo de baixa densidade

7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

Exemplo de alta densidade

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• Espaçamento (E) = distância entre as partes

dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma

faixa

D = 1 / E

Onde E = espaçamento médio dos veículos em

um trecho de via, em um determinado período de

tempo (unidade de E = m/veíc)

7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

E

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• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as

passagens de 2 veículos sucessivos por uma

seção de via, na mesma faixa

• Densidade, intervalo e espaçamento são

variáveis de difícil mensuração

• embora seja possível relacionar essas variáveis à

capacidade, em geral esta última é obtida por

outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou

coletas de dados em campo)

7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

7.3. Relação Velocidade X Densidade

• considerando um trecho com extensão “L”; “N” veículos trafegando com velocidade “V” e uma seção “A” da via

L

A

V

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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• em um determinado intervalo “I”, todos os

veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,

I = L / V

• sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade

de veículos que passa em uma seção, em um

determinado período de tempo)

• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V

ou seja, F = V . D

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A partir de analogia com a teoria da hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da continuidade do fluxo de tráfego, também conhecida como “relação fundamental do tráfego”

Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade

F = V x D (1)

de (1), temos: F = V / E

7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• O modelo linear de Greenshields está

representado na figura abaixo

Velocidade

Vlivre

Densidade

V

D Dsaturação

regime

não congestionado

regime

congestionado

C

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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• Representação mais realista da relação

Velocidade (V) X Densidade (K)

Fonte: Leutzbach

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• a representação matemática do modelo de

Greenshields é:

V = Vlivre ( 1 – Dsat / D) (2)

• igualando-se (1) e (2), temos:

F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 2 (3)

7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• a expressão (3) permite representar as relações

Fluxo X Velocidade e Fluxo X Densidade

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7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• por Fluxo Livre entende-se a situação em

que um veículo não recebe nenhuma

influência em seu deslocamento devido a

presença de outro veículo

• a Velocidade Livre usualmente

considerada é a estabelecida como o limite

superior da velocidade regulamentada para

a via

7.4. Relação Fluxo X Densidade

7.5. Relação Fluxo X Velocidade

Fluxo

C

Fmáx

Fluxo Fluxo

Forçado Normal

. Velocidade

Vlivre /2 Vlivre

Analogamente a 7.4, temos:

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Diagrama Velocidade (u) X Fluxo (q), obtido por

meio de levantamento de campo fonte: Traffic Flow Theory, por Immers & Logghe

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Curva calibrada por Sérgio Demarchi

Via Anhanguera (1999)

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Dados obtidos por meio de radares de velocidade da

Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Níveis de serviço de tráfego

• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a

qualidade do tráfego

• representa a forma como o usuário percebe as

condições de tráfego

• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –

Highway Capacity Manual, publicação americana

• a classificação de nível de serviço mais citada

na bibliografia técnica é estabelecida para vias de

fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em seis

níveis (de A a F)

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Classificação de nível de serviço do HCM -2010

LO

S =

Le

ve

l o

f S

erv

ice,

ou “

nív

el de s

erv

iço”

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Exemplo de classificação de nível de serviço baseada no

HCM, neste caso, em cinco níveis

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7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Outra classificação de níveis de serviço

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7.6. Simulações de congestionamento fo

nte

: R

evis

ta 4

Rodas, m

arç

o/1

1

Congestionamento devido à acidente

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7.6. Simulações de congestionamento (cont.) fo

nte

: R

evis

ta 4

Rodas, m

arç

o/1

1

Congestionamento em regime de fluxo forçado

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7.7. Relações básicas - resumo

fonte: José Reynaldo A. Setti

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7.8. Exercício

• Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre de 110 km/h e uma densidade de saturação de 230 veíc/km. Utilizando o modelo linear de Greenshields, determine a capacidade, a densidade e a velocidade que correspondem a esse volume de tráfego

(adaptado de J.R. Setti)

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7.8. Exercício (cont.)

• no modelo de Greenshields, a capacidade da via

corresponde à metade do valor da densidade de

saturação (conforme 7.4). Portanto: D = 230 / 2 = 115

veíc/km (densidade da via quando sua capacidade é

atingida)

• a velocidade correspondente à capacidade é metade do

valor da velocidade livre (7.5) -> V = 110 / 2 = 55 km/h

• pela relação fundamental do tráfego (7.3) chegamos à

capacidade (C), sendo C = D x V = 115 x 55 = 6.325

veíc/h (o equivalente a 3 faixas)

• No caso do exemplo, na capacidade dessa via, passam

6.325 veíc/h, com 55 km/h de velocidade média e a cada

quilômetro temos 115 veículos (o equivalente a um

espaçamento de 26 m entre veículos subseqüentes em

uma faixa)

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7.9. Exercício

• Resolução do problema do

Provão 1996

Provão 1996 – Engenharia Civil

Questão n0 9 (adaptada)

A Prefeitura de uma cidade está analisando um pedido para construção de um

Centro Comercial num terreno situado à margem de uma via expressa. Como a via

expressa já possui um volume de tráfego elevado, para evitar congestionamentos

futuros, é preciso fazer uma estimativa do tráfego adicional que será gerado pela

construção do Centro Comercial.

A área do Centro Comercial a ser ocupada por lojas será igual a quatro vezes a

área (m2) ocupada por restaurantes. Os números de viagens atraídas por

automóveis no horário de maior movimento (horário de pico) são: 0,1 viagens por

m2 de restaurantes e de 0,6 viagens por m2 de lojas.

Considerando que o volume médio de tráfego diário existente hoje na via expressa

é de 25.000 automóveis dia e, que a capacidade dessa via é de 4.000 automóveis

por hora, calcule a maior área em m2 a ser ocupada por lojas e restaurantes no

Centro Comercial.

Dados / Informações Técnicas:

Volume de tráfego no horário de pico = 10% do volume médio do tráfego diário