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Asntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicacionesSemana 5-112Matemtica IAsntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicaciones2

f(x)

f(x)

f(x)

f(x)Asntota verticalLa recta x = a es una asntota vertical de la funcin f(x) si:

ox = ax = ax = ax = a3Teorema del cociente de funcionesSea la funcin racional definida como el cociente de dos polinomios del modo siguiente:

siempre que,

Entonces se cumple el siguiente Teorema:

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Teorema:1. Todos los ceros del polinomio pueden ser asntotas verticales de Cmo estar seguros de cules sern asntotas verticales?2- Las asntotas horizontales pueden determinarse del modo siguiente:

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Asntota verticalEjemplos: hallar la(s) asntota(s) verticales de las siguientes funciones:

67Matemtica IAsntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicaciones7

f(x)

f(x)

f(x)Asntota horizontalLa recta y = b es una asntota horizontal de la funcin f(x) si:

oy = by = bf(x)y = b

y = b8Asntota horizontalEjemplos: hallar la(s) asntota(s) horizontales de las siguientes funciones:

910Matemtica IAsntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicaciones10Asntota oblicuaLa recta y = mx + b es una asntota oblicua de la funcin f(x) si:

11Asntota oblicuaEjemplos: hallar la(s) asntota(s) oblicuas de las siguientes funciones:

121. Halle la constante k sabiendo que la grfica de:

tiene una asntota que pasa por (1; 3)Ejercicios2. Cul es el valor de k que hace que la pendiente de la asntota oblicua de f(x) sea 1?

1314Matemtica IAsntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicaciones14Funcin RacionalLa funcin racional est definida como el cociente de dos polinomios:

Ejemplos de funciones racionales:

15Funcin RacionalUn caso especial: la hiprbola equilteraEste tipo de grfica viene representada por una funcin racional con ambos polinomios lineales.

Ejemplo:

16Esbozo de grficas de funciones racionalesPara esbozar la grfica de una funcin racional, se deben seguir los siguientes pasos:Determinar el dominio de la funcin.Hallar las intersecciones con los ejes coordenados.Hallar las asntotas verticales.Hallar las asntotas horizontales.Hallar las asntotas oblicuas.Tabular.

Nota: observe que cuando existe una asntota oblicua, no existe asntota horizontal y viceversa.17Esbozo de grficas de funciones racionalesEjemplos: esboce la grfica de las siguientes funciones:

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Esboce la grfica de la siguiente funcin, indicando intersecciones con los ejes, asntotas, dominio y rango de . Ejercicios1.2.Esboce la grfica de una funcin que cumpla con las siguientes condiciones:

19Para la funcin racional:. Ejercicios3.4.Esboce la grfica de la siguiente funcin:

Determine el valor de k para que la grfica de la funcin:Tenga slo una asntota vertical.No tenga asntota vertical.

2021Matemtica IAsntotas y Funcin RacionalAsntota VerticalAsntota HorizontalAsntota OblicuaFuncin RacionalAplicaciones21AplicacionesSi el costo diario, en dlares, de producir cubiertos de acero est dado por:

Donde x es el nmero de unidades producidas por da, entonces el costo promedio por unidad est dado por:

Esboce la grfica de la funcin costo promedio.

22AplicacionesLa ecuacin de la demanda de cierto producto est dada por:

Donde p est expresado en dlares y q en miles de unidades.Graficar la curva de demanda.Calcular la variacin del ingreso, si el precio disminuye de $9 a $8,5.

La ecuacin de la demanda de un artculo es y la oferta:

Graficar la oferta y demanda mostrando el punto de equilibrio.Si la demanda vara a . Calcule y grafique cmo se traslada el punto de equilibrio.

23AplicacionesEl porcentaje p de contaminacin de partculas que se puede eliminar de las chimeneas de una planta industrial, gastando C dlares, est dado por:

Esboce la grfica de la funcin p.Se puede eliminar el 100% de contaminacin?

24AplicacionesEl ingreso semanal de una pelcula estrenada recientemente est dado por:

Donde R est expresado en millones de dlares y t en semanas.

Esboce la grfica de la funcin R.Encuentre el ingreso a la octava semana.

25Aplicaciones6. La empresa Los Ases del Negocio, determin que las ganancias al producir y vender x unidades de un bien esta dado por:

Grafique G(x) mostrando sus asntotas Determine el tramo racionalmente econmico indicando el volumen mnimo de produccin.

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