Az alak és alakzatmutatók alkalmazási lehetőségei a regionális

kutatásban

Dusek Tamás

Széchenyi István Egyetem

Kaposvár, 2013. november 22.

Területi statisztika

• Térparaméteres elemzési módszerek (tiszta és vegyes módszerek)

• Hagyományos módszerek területi alkalmazásai

• Területi adatok gyűjtése, tipizálása, forrásai, minősége

Az általános statisztika ezeket nem tárgyalja

Alak és alakzat

• Pontalakzat: alakzat alatt a pontok egymáshoz képesti relatív helyzetét, a pontok közötti távolságokból fakadó térbeli elrendeződést értjük. Az alakzat érzéketlen a méretarány változtatásra, eltolásra és elforgatásra

• Alak: a pontalakzatot magában foglaló területegység jellemzője, de mint ilyen, a pontalakzat eloszlását is jellemzi

Az alak és alakzatkutatás célja

• Leírás, tipizálás• Az alak és alakzat, valamint különféle funkciók

és jellemzők kapcsolatai – pl: települések alakja és az elérhetőség vagy a környezeti terhelés kapcsolata; területegységek alakja és egyenlőtlenségi mutatók; alak és közigazgatási hatékonyság; alak és a védelmi szempontok; területi ellátottsági mutatók, szolgáltatások és az alak kapcsolata; gerrymandering

Pontalakzat• 1. Mekkora a pontsűrűség.

• 2. Milyen a pontok átlagos és relatív helyzete.

• 3. A ponteloszlás szabályos vagy véletlen volta.

• 4. Milyen a ponteloszlás alakja.

• 5. Milyen a ponteloszlás irányultsága.

A pontalakzatok három fő jellemzője

Azonos alakzatok, eltérő sűrűségek vagy eloszlások

Szabályos, klaszteresedő és véletlen elrendeződésű

pontalakzatok B, Klaszteresedõ elrendezõdés

D, Véletlen elrendezõdés

A, Szabályos elrendezõdés

C, Véletlen elrendezõdés

A lépték lehetséges hatása a pontalakzat

szabályosságára

B, Klaszteresedõ elrendezõdés a közepes léptékû vizsgálatnál

C, Szabályos elrendezõdés a legkisebb léptékû vizsgálatnál

A, Véletlen elrendezõdés a legnagyobb léptékû vizsgálatnál

Középpontok

• Medián középpont• Súlypont• Minimum utazási távolság központ: optimális telephely

meghatározásához

A medián középpont meghatározása és irányfüggése

Medián középpontMedián középpont

A súlypont és a minimum utazási távolság központja

összehasonlítása

(10,0)

összes utazási távolság a súlypontba: 12összes utazási távolság a minimum utazási távolság központjába: 10

minimum távolság központja: 2,0

(0, 0) (2,0)

súlypont (számtani középpont): 4,0

Hokkaido népességi súlypontjának változása 1869 és 1925

között

A pontalakzatok szóródása A standard távolság (középponttól való átlagos négyzetes távolság)

a kör sugarával egyenlõ

Középpont

Az egyváltozós szórás kétdimenziós területi megfelelője:

• Standard távolság

• Standard távolságeltérés (Warntz és Neft, 1960)

• Dinamikus sugár (Stewart ás Warntz, 1958)

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

n

yyxx

n

ds iiid

222 )()(

A standard távolság alkalmas:

• koncentrálódó és térben szétszórt jelenségek megkülönböztetésére, szegregációs vizsgálatokra

• Nagysága azonban függ a terület méretétől

Kereskedelmi és szolgáltató egységek standard

távolságai Tel Avivban, 1964-ben Kereskedelmi és szolgáltató egység Standard távolság (méter)

Biztosító társaságok 740

Marketing vállalkozások 1070

Mérnök és építész irodák 1130

Iparvállalatok központi irodái 1150

Hotelek 1300

Bankok, bankfiókok 1830

Éttermek 1970

Mosodák 2020

Gyógyszertárak 2090

Fodrászatok 2230

Mozik 2630

Népesség 2870

A város területe 3860

Az USA népességének standard távolsága

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950

teljes népesség

afroamerikai népesség

Év

stan

dard

táv

olsá

g

A magyarországi települések standard távolságai megyei és regionális szinten

terület

Standard távolság kilométerben Relatív standard távolság*

súlyozatlanlakossággalsúlyozott súlyozatlan

lakossággalsúlyozott

Komárom-Esztergom 24,3 20,7 135,8 115,5

Vas 27,0 22,4 124,2 103,2

Győr-Moson-Sopron 30,2 32,0 123,6 131,2

Zala 24,7 24,4 106,8 105,5

Baranya 26,2 20,6 104,7 82,4

A megyék átlaga 30,0 27,7 115,9 107,0

Közép-Dunántúl 47,6 45,5 141,0 135,0

Dél-Alföld 68,6 61,8 134,6 121,3

Észak-Magyarország 58,3 50,1 133,6 114,8

Nyugat-Dunántúl 51,6 57,2 128,9 142,8

Észak-Alföld 75,6 67,6 128,5 114,9

Közép-Magyarország 36,0 20,9 115,2 66,9

Dél-Dunántúl 45,3 45,1 101,2 100,7

A régiók átlaga 54,7 49,8 126,1 113,8

•*A területegység méretével megegyező körben egyenletesen eloszló települések standard távolságának százalékában

Koordinátánként mért szórás• Az irányultság mérésére alkalmas

• De: elforgatásérzékeny

n

xxs ix

2)(n

yys iy

2)(

• Standard különbség ellipszis meghatározása: alkalmas az irányultság és az elnyúltság kimutatására is

• Cirkularitási együttható:

• Elnyúltsági index:

B

AC

B

AC

22

22

AB

AB

Az ír sziget népességeloszlásának néhány

mutatója Év x y sd σA σB ε C

1841 206,5 241,7 130,34 110,4 69,3 0,43 0,63

1871 217,0 254,2 135,72 117,2 68,4 0,49 0,58

1911 227,3 265,8 144,23 127,2 67,9 0,56 0,53

1926 230,6 268,5 145,09 128,4 67,5 0,57 0,53

1951 239,5 271,8 143,15 126,6 66,9 0,56 0,53

1966 244,7 273,2 140,63 124,4 65,5 0,56 0,53

Egyenletes népességeloszlás

194,9 238,8 130,93 108,5 73,2 0,37 0,67

• Standard távolság

• Átlagos távolság

• Átlagos négyzetes távolság

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

21 1

n

d

d

n

i

n

jij

n

i

n

jji

n

i

n

jijji

w

ww

dww

d

1 1

1 1)(

21 1

2

n

d

d

n

i

n

jij

s

n

i

n

jji

n

i

n

jijji

ws

ww

dww

d

1 1

1 1

2

)(

n

yyxx

n

ds iiid

222 )()(

A területi szóródás mutatói

• Elnyúltság: a középponton átmenő két tengely eltérő hosszúságú

• Szerkezeti kiterjedés: alaktól és konvexitástól függ

standard távolság

átlagos távolságna

gyte

ngel

y

kistengely

az elforgatás szöge

standard távolság az y tengelytõl

standard távolságaz x tengelytõl

Alakjellemzők

1. kompaktság,

2. elnyúltság,

3. horpadtság (konkávitás),

4. lyukasság,

5. fragmentáltság,

6. a határvonal csipkézettsége.

Alakjellemzők:

elnyúltság

horpadtság (konkávitás)

lyukasság

fragmentáltság

növekvõ fregmentáltság

növekvõ elnyúltság

növekvõ lyukasság

növekvõ horpadtság

kompakt alak

Egyszerű síkidomok kerületének és

területének aránya

3,72:1 4,0:1 4,56:13,54:1

• 1. A területegység kerületének és területének összehasonlításán alapuló mutatók.

• 2. A területegységgel kapcsolatba hozható köröket és egyéb síkidomokat felhasználó mutatók.

• 3. Egy szabályos alakkal való direkt összehasonlításon alapuló mutatók.

• 4. A területegység alkotóelemeinek eloszlásán alapuló mutatók.

Országok és más területegységek relatív távolságszórása, elnyúltsága és szerkezeti kiterjedése

Területegység Relatív távolságszórás Elnyúltság Szerkezeti kiterjedés

Afrika 1,29 1,09 1,12

Dél-Amerika 1,36 1,09 1,25

Ibériai-félsziget 1,09 1,02 1,07

Franciaország (Korzika nélkül)

1,10 1,01 1,09

Nagy-Britannia 2,18 1,53 1,43

USA (Alaszka és Hawaii nélkül)

1,34 1,21 1,10

Törökország 1,63 1,54 1,08

Argentína 1,86 1,59 1,18

Celebesz 2,44 1,20 2,04

Izrael 3,38 2,22 1,54

Chile 11,68 5,29 2,17

Szárazföldi Olaszország

2,66 1,64 1,62

Ausztrália 1,23 1,09 1,12

Köszönöm a figyelmet!