az elektromágneses tér alapegyenletei : maxwell egyenletek
DESCRIPTION
Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK. I. II. III. IV. V. Az elektromágneses tér energiasűrűsége. VI. Az elektrodinamika felosztása. Időben semmi sem változik, áram sem folyik. ELEKTRO- SZTATIKA. MAGNETO- SZTATIKA. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK
AD
JlH dtA
d
0d A
AB
AL t
ABlE dd
VA
Vdd AD
t
D
JHHrot
t
B
EErot
0div BB
DDdiv
ED HB )( idegenEEJ
HBDE 2
1w
3m
Ws
I.
II.
III.
IV.
V.
VI. Az elektromágneses térenergiasűrűsége
Az elektrodinamika felosztása
ELEKTRO-SZTATIKA
Időben semmi sem változik, áram sem folyik
0rot H0div B
0rot EDdiv
ED HB
MAGNETO-SZTATIKA
A sztatikus villamos és a sztatikus mágneses tér egymástól függetlenül létezhet!
STACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA
JH rot 0rot E 0div B Ddiv )( idegenEEJ
KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA
JH rott
B
Erot 0div B Ddiv )( idegenEEJ HB ED
AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TANA
t
D
JHrott
B
Erot 0div B Ddiv
)( idegenEEJ HB ED
Modell hierarchiaEszközök (ellenállás, kondenzátor, transzformátor, tranzisztor,
lézer, optikai kábel, antenna, ...)
Bázis modell: Maxwell egyenletek legáltalánosabb alakja
Egyszerűsitett modellek (egyenáramú (DC), kisjelű (linearizált), frekvenciafüggő modellek, ... )
Példa:
Mindig és minden gerjesztésre érvényes
Csak korlátozott kisérleti körülmények között érvényesek
1. Ellenállás f < 10 kHz : R; f < 10 MHz : L,R
f < 1 GHz : C,L,R f < 100 GHz : Távvezeték, majd antenna is
A modell jellege az eszköz hullámhosszhoz viszonyitott méretétől függ
Stacionárius áramok tana
Kvázistacionárius áramok tana
Elektromágneses hullámtan
DC és „kis” frekvecniák
kHz-ek
Váltakozó áramok, közép-frekvenciák, rádiófrekvenciák
MHz-ek
URH, mikrohullámok,Optikai jelek, Nagy sebességek
GHz-ek, THz-ek, PHz-ek
Maxwell egyenletek a „komplex amplitúdók” világában Valamennyi forrás és valamennyi térjellemző az idő függvényében
azonos frekvenciájú szinuszos (koszinuszos) időfüggvénnyel irható le:krjrirrF )cos()()cos()()cos()(),( zzyyxx tFtFtFt
Adott r helyen az F vektor végpontja az időben egy ellipszoid felületén mozog.
Ha ω rögzitett, akkor )(,,,,, tFFF zyxzyx F
kjiF(r)
F(r)rF
zyx jz
jy
jx
t
eFeFeF
et
ahol},Re{),( j
F(r) Komplex szám komponensű vektor
zyx jz
jy
jx eFeFeF ,,F(r)
Komplex amplitúdó
Mivel tet j)(Re),( rHrH tet j)(Re),( rErE
tet j)(Re),( rBrB tet j)(Re),( rDrDtovábbá
tt eet
jj j F(r)F(r) rotReRerot
az első Maxwell egyenlet
tt et
e
jjtj ReReeRerot D(r)J(r)H(r)
D(r)J(r)H(r) jrot
Mutatis mutandis B(r)E(r) jrot
)(div rD(r) 0div B(r)
ED 1 j HB 1 jKomplex, frekvenciafüggő dielektromos állandó és permeabilitás
)( iEEJ
Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér
egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában
a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek),valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük
VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig (határfeltételek),
akkor a térrészt határoló felületen belül az elektromágneses tér
a Maxwell egyenletekből egyértelműen meghatározható.
AVV
VVVt
AHEJEJ
EHV
i dddd2
1
2
1 222
AVV
VVt
V AHEJ
EHJEV
i ddd2
1
2
1d
222
sugdissmeGEN PPWWt
P
)(
A generátorok általleadott teljesitmény
Növeli az elektromos ésmágneses energiát
Disszipálódik(hővé alakul)
Elsugárzódik
sugdissmeGEN PPWWt
P
)(
AVV
VVV AHEJJ
HHEEJEV
i d2
1d
2
1d
2
1
2
1jd
2
1
sugsugmeJoulegengen QPWWPQP j)(j2j
)(j2 meJoulekomplexkomplex WWPPPsuggen
ELEKTROSZTATIKA
0rot E Ddiv ED 0 As/Vm10854,8 120
0rot E
0
div
E UgradEUU graddivdivE
0
2
UU
02
2
2
2
2
22
z
U
y
U
x
UUU V
rU
V
d4
1
0
V
zyxU
dddz-y-x-
),,(
4
1
,,
2220
VrV
d4
1
0
r
QV
rU
V 00 4
1d
1
4
1
00 rr
E
200
1
4
1
d
d
4
grad
r
Q
rr
Q
U
„Pontszerűnek” tekinthető töltés
Dipólus
rlr
11
4
111
4
1
00 rrUP
rD
1grad
11
lrlr
rr
QU DDP
1grad
4
1grad
4 00
pl
rz
p 1
4 0
2
0
cos
4 r
p
20
cos
4 r
pU
30
cos
4
1
r
p
r
UEr
30
sin
4
11
r
pU
rE
0E
Axiális kvadrupólus