egyenletek, egyenl őtlenségek grafikus megoldása tk. ii...
TRANSCRIPT
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása
TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
xxa 224) −=−
1. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként. 2. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként. 3. lépés: A metszéspontot merőlegesen vetítjük az x tengelyre.
Megoldás: 2=x
xxb 224) −>−
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az x - 4 hol nagyobb, mint a 2 - 2x ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 2>x vagy ] [∞;2
xxc 224) −≤−
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az x - 4 hol kisebb vagy egyenlő, mint a 2 - 2x ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 2≤x vagy ] [2,∞−
TK. II. kötet 25. old. 8. feladat
2
1
2
132) −=−+ xxa
1. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása. 2. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása. 3. lépés: A metszéspontot merőlegesen vetítjük az x tengelyre.
Megoldás: 13 21 =−= xx
2
1
2
132) −>−+ xxb
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az |x + 2|-3 hol nagyobb, mint a 1/2x – 1/2 ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 3−<x vagy 1>x
2
1
2
132) −≤−+ xxc
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az |x + 2|-3 hol kisebb vagy egyenlő, mint a 1/2x – 1/2 ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 13 ≤≤− x
TK. II. kötet 25. old. 10. feladat
xxa −=− 33) 2
1. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása. 2. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása. 3. lépés: A metszéspontot merőlegesen vetítjük az x tengelyre.
Megoldás: 23 21 =−= xx
xxb −>− 33) 2
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az x2 - 3 hol nagyobb, mint a 3 - x ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 3−<x vagy 2>x
xxc −≤− 33) 2
1. lépés: Az egyenlőség megoldása. 2. lépés: Az x2 - 3 hol kisebb vagy egyenlő, mint a 3 - x ? 3. lépés: Intervallum leolvasása az x tengelyről.
Megoldás: 23 ≤≤− x
Házi feladat: TK. II. kötet 25. old. 11. feladat: füzetben ábrázolni úgy, ahogyan órán!
xxf
xxe
xxd
xxc
xxb
xxa
>+−
<+−
=+−
+−>−
+−<−
+−=−
2)
2)
2)
11)
11)
11)
2
2
2 Megoldás:
11)
11)
11)
11)
11)
11)
21
21
<<−>−<
=−=>−<
<<−=−=
xf
xxe
xxd
xxc
xb
xxa
TK. II. kötet 25. old. 5. feladat: a) Melyik lehet az a két szám, amelyek összege 4? Az egyik szám
függvényében írd fel a másik számot és a kapott függvényt ábrázold koordináta rendszerben!
Egyik szám: x Másik szám: y A két szám összege négy: x+y=4 A kapott egyenletet y-ra rendezve megkapjuk a keresett függvényt: x+y=4 /–x y=4–x
b) Melyik lehet az a két szám, amelyek összege 4 és különbségük 1? A feladatot grafikusan oldd meg!
Egyik szám: x Másik szám: y A két szám összege négy: x+y=4 A két szám különbsége egy: x–y=1 A kapott egyenleteket y-ra rendezve megkapjuk a keresett függvényeket: x+y=4 /–x y=4 – x
x–y=1 /–x – y=1–x /·(-1) y= –1+x
x=2,5 y=1,5
Az egyik szám tehát 2,5 a másik pedig 1,5. Összegük valóban 4, különbségük pedig 1.
TK. II. kötet 25. old. 6. feladat: Melyik az a két szám, amelyek összege -6 és különbsége 2? Egyik szám: x Másik szám: y A két szám összege –6: x+y=–6 A két szám különbsége 2: x–y=2 A kapott egyenleteket y-ra rendezve megkapjuk a keresett függvényeket: x+y=–6 /–x y=–6 – x
x–y=2 /–x – y=2–x /·(-1) y= –2+x
x=–2 y=–4
Az egyik szám tehát (-2) a másik pedig (-4). Összegük valóban (-6), különbségük pedig 2.
2
12
−=− xx
−=−=−2
1
2
1
2
1
22
1x
xx
Házi feladat:
1.) 2
12
−=− xx megoldásainak ellenőrzése
Első megoldás: -5
332
652
2
1)5(52
−=−
−=−
−−=−−
Első megoldás: 5/3
3
1
3
16
2
2
1
3
22:
3
2
23
2
23
3
3
5
3
5
3
6
2
13
5
3
52
=
=⋅===−
=−
−=−
2.) 2
12
−≥− xx egyenlőtlenség grafikus megoldása
Megoldás: 3
55 ≤≤− x
3.) TK. II. kötet 154. old. 382. feladat a) Melyek azok a számok, amelyek összege 9? Az egyik szám
függvényében írd fel a másik számot és készítsd el a kapott függvény grafikonját!
Egyik szám: x Másik szám: y A két szám összege kilenc: x+y=9 A kapott egyenletet y-ra rendezve megkapjuk a keresett függvényt: x+y=9 /–x y=9–x
b) Melyek azok a számok, amelyek összege 9 és különbsége 3? Egyik szám: x Másik szám: y A két szám összege kilenc: x+y=9 A két szám különbsége három: x–y=3 A kapott egyenleteket y-ra rendezve megkapjuk a keresett függvényeket: x+y=9 /–x y=9 – x
x–y=3 /–x – y=3–x /·(-1) y= –3+x
x=6 y=3
Az egyik szám tehát 6 a másik pedig 3. Összegük valóban 9, különbségük pedig 3.
TK. II. kötet 154. old. 385. feladat: a) 432 −>+ xx 1. megoldási mód (algebrai):
x
x
xxx
xx
<−−⋅−>
−>++−>+
7
)1(/7
2/72
4/432
2. megoldási mód (grafikus):
Megoldás: 7−>x
b) xx
2134
2 −≤−
−=−=−2
1
4
1
4
2
44
2x
xx
1. megoldási mód (algebrai):
6
9:/549
2/5229
8/8522
4/2134
2
≤≤
+≤−+−≤−
⋅−≤−
x
x
x
xxx
xx
2. megoldási mód (grafikus):
Megoldás: 6≤x
TK. II. kötet 155. old. 389. feladat: (Csak grafikus módon tudjuk megoldani!) a) 122 += xx
Megoldás: 1=x b) xx 2212 −≥−
Megoldás: 3−≤x vagy 1≥x
c) 33 2 −<− xx
Megoldás: 3−<x vagy 2>x
Házi feladat: 1.) a 389. feladat c) részét befejezni 2.) xx −= 2
Megoldás: 1=x
3.) 13
13 −≥− xx
Megoldás: 36 ≤≤− x
4.) TK. II. kötet 154. old. 385. feladat (próbáld meg mindkét módszerrel megoldani!)
d) 312
1 +≤− xx
Megoldás: 8−≥x e) xx 5554 −<−
Megoldás: azonosság (minden szám megoldás)
x
x
xx
xx
≤−+≤−
+≤−
+≤−
8
62
622
312
1
54
5554
<−<− xx
f) 22
62 +≥+x
x
Megoldás: azonosság (minden szám megoldás)
1. feladat: Add meg az alábbi pontok hiányzó koordinátáit, úgy, hogy a pontok az 3−xx a egyenesen legyenek!
3−= xy
[ ]( )
[ ]
[ ]
−
;2
1
;5
3
;0
C
B
A
( )
( )5,32
7
2
6
2
13
2
1:
4,25
12
5
15
5
33
5
3:
330:
−=−=−−=−−=
−=−=−=−=
−=−=
yC
yB
yA
[ ]( )[ ]( )
[ ]
−
5
3;
3;
1;
F
E
D
( )6,35
183
5
3:
033:
431:
==⇒−=
=⇒−=−=⇒−=
xxC
xxB
xxA
46
4262
22
62
≥+≥+
+≥+
xx
xx
2. feladat: Oldd meg a következő egyenlőséget!
233
1 +−−=−x
x
−=−=−3
1
3
1
3
1
33
1x
xx
Megoldás: 11 =x és 42 =x Ellenőrzés:
11 =x :
220
223
0
2313
11
+−=
+−−=
+−−=−
42 =x :
211
213
3
2343
14
+−=
+−=
+−−=−