bỘ giÁo dỤc vÀ ĐÀotẠo kỲ thi tỐt nghiỆp trung hỌc …

Đề thi th thpt môn Toán năm 2022

Tuhoctoan.edu.vn Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO 1

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………….

Số báo danh:……………………………………………….. ĐỀ 3

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính 3.R Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 .

Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 .

Câu 3. Phương trình 2log 1 2x có nghiệm là:A. 3x B. 1x C. 3x D. 8x

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. 3 3 1y x x B.

3 23 3 1y x x x C. 31

3 13

y x x D. 3 23 3 1y x x x

Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 23 1y x x tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. 9 26y x B. 9 3y x C. 9 2y x D. 9 26y x

Câu 6. Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2u và công sai 5d . Giá trị 4u bằng:A. 250.B. 17.C. 22. D. 12.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 .

Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. 7!

3! B. 21 C.

3

7A D. 3

7C

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sinf x x là

A. tanF x x C . B. cosF x x C . C. cotF x x C . D. cosF x x C .

Câu 10. Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z i . Giá trị của a b bằng

A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 1 .

Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 6y x và các đường thẳng 0, 1, 2 y x x . Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A.

2

1

6 dx x . B.

2

2

1

6 dx x . C.

2

2

0

6 dx x . D.

1

2

0

6 dx x .



Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn 3

1

5f x dx và 3

1

1f x dx

. Tính tích phân 1

1

I f x dx

.

A. 4.I B. 6.I C. 6.I D. 4.I

Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm 3; 5M . Xác định số phức liên hợp z của z.

A. 3 5 .z i B. 5 3 .z i C. 5 3 .z i D. 3 5 .z i

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm 3;1;2A . Tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2

Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là:

A.

3 6

4

aV B.

3 6V a C.

3 6

2

aV D.

3 6

12

aV

Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình

2 7 0f x

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số 3

xf x

x

trên đoạn 2;3 bằng

A. 2. B. 1

.2

C. 3. D. 2.

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 24 .S a B.

28 .S a C. 224 .S a D.

216 .S a

Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

2 31

3.3

x

A. 1; .S B. ;1 .S C. ( ;1].S D. [1; ).S

Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có vecto chỉ phương

2; 3;1u là

A.

2 2

3

1

x t

y t

z t

B.

2 2

3

1

x t

y

z t

C.

2 2

3

1

x t

y t

z t

D.

2 2

3

1

x t

y t

z t

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 3 0z i . Môđun của z bằng

A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm 2;3;4I và 1;2;3A . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. 2 2 2

2 3 4 3x y z B. 2 2 2

2 3 4 9x y z

C. 2 2 2

2 3 4 45x y z D. 2 2 2

2 3 4 3x y z



Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và

, 2AB a AD a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là

A. 060 . B.

045 . C. 090 . D.

030 .

Câu 24. Nếu 3 2 3 2

x

thì

A. x . B. 1x . C. 1x . D. 1x .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0;2M và đường thẳng 2 1 3

: .1 2 1

x y z

Mặt phẳng đi qua M và

vuông góc với có phương trình là

A. 2 3 0.x y z B. 2 1 0.x y z C. 2 1 0.x y z D. 2 1 0.x y z

Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3' 1 4 1 ,f x x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;4; 3I . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là

A. 2 B. 16 C. 3 D. 4

Câu 28. Cho log 2, log 3a bx x với ,a b là các số thực lớn hơn 1 .Tính 2

log .a

b

P x

A. 6.P B. 1

.6

P C. 6.P D. 1

.6

P

Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

24

3

xy

x

là:

A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 30. Hàm số logay x và logby x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng 3y cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2x . Biết rằng 2 12x x , giá trị của a

b bằng



A. 1

3. B. 3 . C. 2 . D. 3 2 .

Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng 5 0x z và 2 3 0x y z thì có vecto chỉ phương là:

A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1; 1 D. 1;2; 1

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD .

A. 3

6

a B.

3

2

a C.

3

3

a D.

3

4

a

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 4 0S x y z x y z m . Tìm số thực m để mặt phẳng

: 2 2 1 0P x y z cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. 3.m B. 2.m C. 1.m D. 4.m

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 214 3

3y x mx m x đạt cực đại tại 3.x

A. 1m . B. 5m . C. 1m . D. 7m .

Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc 26 /a t t m s . Vận tốc của vật tại thời điểm 2t giây là 17 m / s. Quãng đường

vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 4t giây đến thời điểm 10t giây là:

A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m.

Câu 36. Biết rằng exx là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của exf x

thỏa mãn 0 1F , giá trị của 1F bằng

A. 7

2. B.

5 e

2

. C.

7 e

2

. D.

5

2.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

3 2018

5 6

xy

mx x

có hai tiệm cận ngang.

A. m B. 0m C. 0m D. 0m

Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết

diện tích tam giác OAB bằng 8

A. 22z B. 24z C. 2z D. 4z

Câu 39. Biết rằng hàm số 3 23y x x mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3;

Câu 40. Cho bất phương trình 9 1 .3 0x xm m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có

nghiệm đúng 1x

A. 0m . B. 3

2m . C. 2m . D.

3

2m .

Câu 41. Một cái thung đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc

với trục của hình nón. Miệng thung là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thung. Người ta thả vào

đó một khối cầu có đường kính bằng 3

2chiều cao của thung nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3

(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thung và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ).

Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?



A. 46

35

(dm3). B. 18 3 (dm3). C. 46

33

(dm3). D. 18 (dm3).

Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn 2z z và 1z z i là số thực.

A. 2 .z i B. 1 2 .z i C. 1 2 .z i D. 1 2 .z i

Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) 2cos 2 ,f x f x x x . Khi đó 2

2

df x x

bằng

A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ

Phương trình 0f x có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. 0 0f B. 0 0f f m . C. 0f m f n . D. 0 0f f n .

Câu 45. Cho tập hợp 1;2;3;...;17S gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập

hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. 27

34 B.

23

68 C.

9

34 D.

9

17

Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số . 2 1g x f x f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh ,a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động

không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên ,SB SD lần lượt là ,H K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối

tứ diện ACHK .



A.

3 6

32

a. B.

3

6

a. C.

3 3

16

a. D.

3 2

12

a.

Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ.

Hàm số 22 2 20201g x f xx x đồng biến trên khoảng nào?

A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm 1;1;1A , 2;0;2B , 1; 1;0C ,

0;3;4D . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm , ,B C D sao cho 4AB AC AD

AB AC AD

và tứ

diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D có dạng là 0ax by cz d . Tính

a b c d

A. 23 B. 19 C. 21 D. 20

Câu 50. Cho phương trình log log 2020a bax bx với ,a b là các tham số thực lớn hơn 1 . Gọi 1 2,x x là các nghiệm của

phương trình đã cho. Khi biểu thức 1 2

1 46 3

4P x x a b

a b

đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào

dưới đây?

A. 6;7 B. 1;2 C. 2;3 D. 5;7 .

--------------------- HẾT ---------------------



B. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C

11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D

21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D

31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D

41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính 3.R Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 .

Chọn B

Diện tích mặt cầu là 2 24 4 .3 36S R .

Câu 2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 .

Chọn A

Gọi cạnh của khối lập phương là a ta có 3 27 3a a .

Câu 3. Phương trình 2log 1 2x có nghiệm là

A. 3x B. 1x C. 3x D. 8x

Chọn C

2

2log 1 2 1 2 1 4 3x x x x

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. 3 3 1y x x B.

3 23 3 1y x x x C. 313 1

3y x x D.

3 23 3 1y x x x

Chọn A

- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại

- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có 2' 3 0y x )

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn

Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 23 1y x x tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. 9 26y x B. 9 3y x C. 9 2y x D. 9 26y x

Chọn D

Ta có : 2' 3 6 ' 3 9y x x y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là 9 3 1 9 26y x y x

Câu 6. Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2u và công sai 5d . Giá trị 4u bằng

A. 250. B. 17. C. 22. D. 12.

Chọn B

Phương pháp:

Cấp số cộng có số hạng đầu 1u và công sai d thì có số hạng thứ n là 1 1nu u n d



Cách giải:

Số hạng thứ tư là 4 1 3 2 3.5 17u u d

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 .

Chọn A

Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;

Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 .

Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. 7!

3! B. 21 C. 3

7A D. 3

7C

Chọn D

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: 3

7C tập hợp.

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sinf x x là

A. tanF x x C . B. cosF x x C . C. cotF x x C . D. cosF x x C .

Chọn D

sin xdx cos x C .

Câu 10. Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z i . Giá trị của a b bằng

A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 1 .

Chọn C

Phần thực 3a ; Phần ảo 2b

Vậy 5a b

Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 6y x và các đường thẳng 0, 1, 2 y x x . Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A.

2

1

6 dx x . B.

2

2

1

6 dx x . C.

2

2

0

6 dx x . D.

1

2

0

6 dx x .

Chọn B

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2

22

1 1

6 d 6 dx x x x .

Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn 3

1

5f x dx và 3

1

1f x dx

. Tính tích phân 1

1

I f x dx

.

A. 4.I B. 6.I C. 6.I D. 4.I

Chọn A

1 3 1 3 3

1 1 3 1 1

1 5 4I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

.



Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm 3; 5M . Xác định số phức liên hợp z của z.

A. 3 5 .z i B. 5 3 .z i C. 5 3 .z i D. 3 5 .z i

Chọn A

3; 5M là điểm biểu diễn của số phức 3 5z i .

Số phức liên hợp z của z là: 3 5 .z i

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm 3;1;2A . Tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2

Chọn D

Toạ độ điểm 'A đối xứng với 3;1;2A qua trục Oy là 3;1; 2

Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là:

A.

3 6

4

aV B.

3 6V a C.

3 6

2

aV D.

3 6

12

aV

Chọn A

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là:

2 33 6. 2

4 4

a aV Sh a

Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình

2 7 0f x

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Chọn C

Phương pháp

Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu.

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m .

Cách giải:

Ta có: 7

2 7 0 . *2

f x f x

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 7

2y .

Ta có:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 7

2y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt.



Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số 3

xf x

x

trên đoạn 2;3 bằng

A. 2. B. 1

.2

C. 3. D. 2.

Chọn B

Hàm số 3

xf x

x

xác định trên đoạn 2;3 .

Ta có:

2 2

1.3 0.1 3' 0, 2;3

3 3f x x

x x

Hàm số luôn đồng biến trên đoạn 2;3

GTLN của hàm số 3

xf x

x

trên đoạn 2;3 là:

3 13

3 3 2f

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 24 .S a B.

28 .S a C. 224 .S a D.

216 .S a

Chọn D

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4 2 4 2a R h a R a với R, h lần lượt là bán

kính đáy và chiều cao của hình trụ. 22 2 .2 .4 16 .xqS Rh a a a

Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

2 31

3.3

x

A. 1; .S B. ;1 .S C. ( ;1].S D. [1; ).S

Chọn C

Ta có:

2 3

3 213 3 3 3 2 1 1

3

x

x x x

Tập nghiệm của BPT là: ( ;1]S .

Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có vecto chỉ phương

2; 3;1u là

A.

2 2

3

1

x t

y t

z t

B.

2 2

3

1

x t

y

z t

C.

2 2

3

1

x t

y t

z t

D.

2 2

3

1

x t

y t

z t

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có VTCP 2; 3;1u là

2 2

3

1

x t

y t

z t

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 3 0z i . Môđun của z bằng

A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4 .

Chọn A

Ta có: 223 0 3 3 1 10z i z i z z .

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm 2;3;4I và 1;2;3A . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. 2 2 2

2 3 4 3x y z B. 2 2 2

2 3 4 9x y z

C. 2 2 2

2 3 4 45x y z D. 2 2 2

2 3 4 3x y z



Chọn D

Mặt cầu tâm I đi qua 2 2 2

1 2 2 3 3 4 3A IA R R

2 2 2

: 2 3 4 3S x y z

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và

, 2AB a AD a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là

A. 060 . B.

045 . C. 090 . D.

030 .

Chọn D

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc SCA .

Xét tam giác ADC vuông tại D có 2 2 2 22 3AC AD DC a a a .

Xét tam giác SAC vuông tại A có 1

tan3 3

SA aSCA

AC a , suy ra góc

030SCA .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 030 .

Câu 24. Nếu 3 2 3 2x

thì

A. x . B. 1x . C. 1x . D. 1x . Chọn D

Vì 3 2 . 3 2 1

13 2

3 2

nên

3 2 3 2x

1

3 23 2

x

1

3 2 3 2x

.

Mặt khác 0 3 2 1 1x . Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;0;2M và đường thẳng 2 1 3

: .1 2 1

x y z

Mặt phẳng đi qua M và

vuông góc với có phương trình là

A. 2 3 0.x y z B. 2 1 0.x y z C. 2 1 0.x y z D. 2 1 0.x y z

Chọn C

Mặt phẳng cần tìm đi qua (1;0;2)M và có vec tơ pháp tuyến là

(1;2; 1) 1( 1) 2( 0) ( 2) 0 2 1 0n x y z x y z .



Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3' 1 4 1 ,f x x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Chọn C

Ta có: 2 3' 1 4 1f x x x x có nghiệm: 2x (nghiệm đơn), 2x (nghiệm đơn), 1x (nghiệm

kép)

Hàm số f x có 2 điểm cực trị.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;4; 3I . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là

A. 2 B. 16 C. 3 D. 4

Chọn D

Mặt cầu có tâm 2;4; 3I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên bán kính của mặt cầu là:

, 4IR d I Oxz y .

Câu 28. Cho log 2, log 3a bx x với ,a b là các số thực lớn hơn 1 .Tính 2

log .a

b

P x

A. 6.P B. 1

.6

P C. 6.P D. 1

.6

P

Chọn C

Ta có 2

2

2

1 1 1log

log log log 2loglog

a

x x x xbx

P xa a b a b

b

Từ

1log

2log 2, log 3 ,

1log

3

x

a b

x

a

x x

b

Vậy2

2

2

1 1 1 1log 6

1 1log log log 2loglog 2.

2 3

a

x x x xbx

P xa a b a b

b

.

Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

24

3

xy

x

là:

A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Chọn C

Ta có: Tập xác định 2;2D .

3 2;2x D nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới

Câu 30. Hàm số logay x và logby x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Đường thẳng 3y cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2x . Biết rằng 2 12x x , giá trị của a

b bằng

A. 1

3. B. 3 . C. 2 . D. 3 2 .

Chọn D

Từ đồ thị có 1x là nghiệm của phương trình log 3b x nên 3

1 1log 3b x x b .

Từ đồ thị có 2x là nghiệm của phương trình log 3a x nên 3

2 2log 3a x x a .

Do 2 12x x 3 32.a b

3

2a

b

3 2a

b . Vậy

3 2a

b .

Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng 5 0x z và 2 3 0x y z thì có vecto chỉ phương là:

A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1; 1 D. 1;2; 1

Chọn C

Mặt phẳng 5 0, 2 3 0x z x y z có VTPT lần lượt là 1 21;0;1 , 1; 2; 1n n

Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng 5 0x z và 2 3 0x y z có 1 VTCP là:

1 2

1; 1;1; 1

2u n n

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD .

A. 3

6

a B.

3

2

a C.

3

3

a D.

3

4

a

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm

,M N và mặt phẳng / /P . Khi đó

, , ,d M P d P d N P

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ABCD

Ta thấy: / / / /BC AD SAD BC SAD

, , 2 ,d C SAD d B SAD d H SAD

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên SA HK SA

Lại có AD AB

AD SAB AD HKAD SH

Từ hai điều trên suy ra ,HK SAD d H SAD HK

Tam giác SAB đều cạnh a nên

3.

3 . 32 2,2 2 4

a aa a HA HS a

SH HA HKSA a

3 3

, 2 , 2.4 2

a ad C SAD d H SAD



Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 4 0S x y z x y z m . Tìm số thực m để mặt phẳng

: 2 2 1 0P x y z cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. 3.m B. 2.m C. 1.m D. 4.m

Đáp án A

S có tâm 1; 2;3I , bán kính 2 2 21 2 3 4 10R m m

22 2

2 1 2 2 3 1; 2

2 2 1

d I P

2 2 2 10 9 4 3R d r m m .

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 214 3

3y x mx m x đạt cực đại tại 3.x

A. 1m . B. 5m . C. 1m . D. 7m .

Chọn B

Ta có: 2 22 4;y x mx m 2 2y x m .

Hàm số đạt cực đại tại 3x

3 0

3 0

y

y

3 0

3 0

y

y

2 6 5 0

6 2 0

m m

m

5m

Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc 26 /a t t m s . Vận tốc của vật tại thời điểm 2t giây là 17 m / s. Quãng đường

vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 4t giây đến thời điểm 10t giây là:

A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m.

Chọn D

Theo đề bài, ta có:

2' 6 312 17 5

2 17 2 17

v t a t v t a t dt tdt t CC C

v v

23 5v t t

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm 4t giây đến thời điểm 10t giây là:

10 10 10

2 3

44 4

3 5 5 1050 84 966S v t dt t dt t t m .

Câu 36. Biết rằng exx là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của exf x

thỏa mãn 0 1F , giá trị của 1F bằng

A. 7

2. B.

5 e

2

. C.

7 e

2

. D.

5

2.

Chọn A

Ta có e e ex x xf x x x

, ;x .

Do đó e e

x xf x x

, ;x .

Suy ra e 1xf x x , ;x .

Nên e 1 e 2x xf x x x e e 2 .e 2x x xf x x x .

Bởi vậy 21

2 d 22

F x x x x C .

Từ đó 21

0 0 2 22

F C C ; 0 1 1F C .



Vậy 2 21 1 7

2 1 1 1 2 12 2 2

F x x F .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

3 2018

5 6

xy

mx x

có hai tiệm cận ngang.

A. m B. 0m C. 0m D. 0m

Đáp án D

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim limx x

y y

Ta có 2

2

20183

3 2018 3lim lim lim

5 65 6x x x

x xymmx x

mx x

tồn tại khi 0m .

2

2

20183

3 2018 3lim lim lim

5 65 6x x x

x xymmx x

mx x

tồn tại khi 0m .

Khi đó hiển nhiên lim limx x

y y

. Vậy 0m .

Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết

diện tích tam giác OAB bằng 8

A. 22z B. 24z C. 2z D. 4z

Chọn D

Ta có zizzziABzziOBzOA 1,21, .

Suy ra OAB vuông cân tại A 222; OBABOAABOA

Ta có: 482

1.

2

1 2 zzABOAS OAB .

Câu 39. Biết rằng hàm số 3 23y x x mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3;

Chọn C

TXĐ: .D Ta có 2' 3 6y x x m

Do 3 0a nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì ' 0y có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa

mãn: 2 1 3x x

2 2

2 1 2 1 1 2 1 2

2

9 3 0 3' 0

3 9 4 9

3 315

1542 4. 9

3 4

m m

x x x x x x x x

m m

mmm

Câu 40. Cho bất phương trình 9 1 .3 0x xm m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có

nghiệm đúng 1x

A. 0m . B. 3

2m . C. 2m . D.

3

2m .



Chọn D

Đặt 3xt , t x là hàm đồng biến trên , limx

t

với 1;x , thì 3;t .

Ta có: 21 1 0t m t m 2

Để 1 có nghiệm đúng 1x thì 2 có nghiệm đúng 3t

2 1 0 3t m t m t 2 1t t m t 3t 2

1

t tm

t

3t 3

Xét hàm số 2

1

t tf t

t

có

2 2 2 2

2 2 2

2 1 1 2 1 2 1

1 1 1

t t t t t t t t t tf t

t t t

Với 3t , 2 22 1 3 2.3 1 0t t nên 0f t 3;t

3;

6 3min 3

4 2f t f

Do đó

3;

33 min

2m f t

3

2m .

Câu 41. Một cái thung đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc

với trục của hình nón. Miệng thung là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thung. Người ta thả vào

đó một khối cầu có đường kính bằng 3

2chiều cao của thung nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3

(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thung và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ).

Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A. 46

35

(dm3). B. 18 3 (dm3). C. 46

33

(dm3). D. 18 (dm3).

Chọn C



Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối cầu nên

31 4. 54 3 3 3

2 3R R .

Do đó chiều cao của thung nước là 2

.2 4 33

h R .

Cắt thung nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân ABCD với 3AB CD . Gọi O là giao điểm của AD và

BC thì tam giác OAB cân tại O .

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD I là trung điểm của DC nên

1

3DI AH .

Ta có 1

3

OI DI

OH AH

36 3

2OH HI

Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì 3 3HK R

Tam giác OHA vuông tại H có đường cao HK nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

36HK HO AH AH HK HO 6 2AH DI

Thể tích thung đầy nước là 2 2 2 2. 4 3 6 2 6.2 208 3

3 3 3

h AH DI AH DI

Do đó thể tích nước còn lại là 3208 3 46 354 3

3 3dm

.

Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn 2z z và 1z z i là số thực.

A. 2 .z i B. 1 2 .z i C. 1 2 .z i D. 1 2 .z i

Chọn B

Gọi z x iy với ,x y ta có hệ phương trình

2

1

z z

z z i

2 2 2 22

1

x y x y

x iy x iy i

2 2 2 22

1

x y x y

x iy x iy i

1

1 1 0

x

x y xy

1

2

x

y



Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) 2cos 2 ,f x f x x x . Khi đó 2

2

df x x

bằng

A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Chọn D

Với ( ) ( ) 2cos 2 ,f x f x x x

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

( ) ( ) 2cosd 2 d d 2 osd c d2x x f xf x x f x xf x xx x

(*)

Tính 2

2

dI f x x

Đặt d d d dt x t x x t .

Đổi cận: 2 2

x t

; 2 2

x t

.

Khi đó 2 2 2

2 2 2

d d dI f t t f t t f x x

.

Từ (*), ta được: 2 2

2

2

2 2

2 d d sin 22cos 2 0f x x x xx

2

2

d 0f x x

.

Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ

Phương trình 0f x có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. 0 0f B. 0 0f f m . C. 0f m f n . D. 0 0f f n .

Chọn B

Ta có 0 0

x m

f x x

x n

. Khi đó ta có bảng biến thiên



Ta có 0

0

0 0

n

m

f x dx f x dx f m f f n f f m f n .

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình 0f x có 4 nghiệm thì 0 0f f m .

Câu 45. Cho tập hợp 1;2;3;...;17S gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập

hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. 27

34 B.

23

68 C.

9

34 D.

9

17

Chọn B

Phương pháp:

Công thức tính xác suất của biên cố A là: AnP A

n

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

17 680n C cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3

dư 2 là 2;5;8;11;14;17 .

Giả sử số được chọn là , ,a b c a b c chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số , ,a b c đều chia hết cho 3 Có 3

5 10C cách chọn.

TH2: Cả 3 số , ,a b c chia 3 dư 1 Có 3

6 20C cách chọn.

TH3: Cả 3 số , ,a b c chia 3 dư 2 Có 3

6 20C cách chọn.

TH4: Trong 3 số , ,a b c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn.

230 23

10 20 20 180 230680 68

n A P A

Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số . 2 1g x f x f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

Chọn A

Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình . 2 1g x f x f x



3

0 1

3. 2 1 0

2 1 3 2

2 1 0 2 1 1 0

2 1 3 1

x

f x x

xg x f x f x

x x

f x x x

x x

Phương trình . 2 1 0g x f x f x có 4 NBL là 3; 2;0;3x và 1 NBC là 1x

Ta vẽ phác họa đồ thị:

Vậy hàm số . 2 1g x f x f x có tất cả 5 cực trị

Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh ,a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động

không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên ,SB SD lần lượt là ,H K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối

tứ diện ACHK .

A.

3 6

32

a. B.

3

6

a. C.

3 3

16

a. D.

3 2

12

a.

Lời giải

Chọn C

I

K

H

S

D

CB

A

Ta sẽ sử dụng công thức 1

. . , .sin ,6

V a b d a b a b (với a,b chéo nhau).

Đặt 0SA x x .

Xét tam giác SAB vuông tại A có

2 22

2 2 2.

SH SA xSA SH SB

SB SB x a

.

Mà

2

2 2

SK SH HK SK HK x

SD SB BD SD BD x a

2

2 2

2x aHK

a x



Lại có

2 2

2 2 2 21 1

IH HB SB SH SH x a

SA SB SB SB x a x a

2

2 2

a xIH

a x

Mặt khác ta có AC và HK chéo nhau và / / ;HK ABCD AC ABCD nên ( , )HI d KH AC và

AC HK

Khi đó

2 2 4 3

22 2 2 22 2

1 1 2. . 2

6 6 3ACBR

x a a x a xV AC KH HI a

a x a x a x

Xét hàm

3

22 2

( )x

f xx a

trên 0; có

6 2 4 4 2

42 2

2 3ax af

x

x a

xx

0f x 6 2 4 4 22 3 0x a x a x

2

2 2

2 2

0

3

x L

x a VN

x a

3x a (do 0x ).

Bảng biến thiên

Suy ra (0; )

3 3max

16

af x

khi 3x a

Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn nhất bằng

3

max

3

16

aV

Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ.

Hàm số 22 2 20201g x f xx x đồng biến trên khoảng nào?

A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1

Chọn D

Ta có: 222 2 2020 112 2021 1g x f x g x xx f xx

Xet hàm số 2

1 2 1 1 2021k x f x x .

Đặt 1t x

Xet hàm số: 22 2021h t f t t 2 2h t f t t .

Kẻ đường y x như hình vẽ.



Khi đó: 0 0h t f t t f t t 1

1 3

t

t

.

Do đó: 1 1 0

1 01 1 3 2 4

x xk x

x x

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số 2

1 2 1 1 2021k x f x x .

Khi đó, ta có bảng biến thiên của 2

2 1 20211g x f xx bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng

1x như sau:

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm 1;1;1A , 2;0;2B , 1; 1;0C ,

0;3;4D . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm , ,B C D sao cho 4AB AC AD

AB AC AD

và tứ

diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D có dạng là 0ax by cz d . Tính

a b c d

A. 23 B. 19 C. 21 D. 20

Chọn B

B D

A

C

B'

C'

D'



Ta có

3

34

3 3

ABCD

AB C D

AB AC ADV AB AC AD AB AC AD

V AB AC AD

.

Do đó thể tích của AB C D nhỏ nhất khi và chỉ khi 4

3

AB AC AD

AB AC AD

.

Khi đó 3 7 1 7

; ;4 4 4 4

AB AB B

và //B C D BCD .

Mặt khác , 4;10; 11BC BD

.

Vậy 7 1 7

: 4 10 11 04 4 4

B C D x y z

16 40 44 39 0x y z .

Câu 50. Cho phương trình log log 2020a bax bx với ,a b là các tham số thực lớn hơn 1 . Gọi 1 2,x x là các nghiệm của

phương trình đã cho. Khi biểu thức 1 2

1 46 3

4P x x a b

a b

đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào

dưới đây?

A. 6;7 B. 1;2 C. 2;3 D. 5;7 .

Chọn D

Ta có log log 2020a bax bx

1 log 1 log 2020 1 log 1 log log 2020a b a b ax x x a x

Đặt log

log

b

a

m a

t x

(Do , 1 0a b m ).

Suy ra: 1 1 2020t mt 2 1 2019 0 *mt m t

Xet 2

1 4.2019. 0 0m m m .

Vậy phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2,t t .

Theo Vi-et ta có: 1 2

1mt t

m

1 2

log 1log log

log

ba a

b

ax x

a

1 2log 1 log loga a ax x b ab 1 2

1x x

ab

Do đó 1 2

1 46 3

4P x x a b

a b

6 1 43

4P a b

ab a b

6 2 1 1 3 3 12

3 4 3 4 4

bP a b a

ab a b

Ap dụng bất đẳng thức Cauchy cho các bộ số ta được: 3 1 6 10P .



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3

; 42

a b . Vậy 11

2a b .

bỘ giÁo dỤc vÀ ĐÀotẠo kỲ thi tỐt nghiỆp trung hỌc …

Documents