bab 7 penyelesaian persamaan diferensial3
TRANSCRIPT
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
1/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 65
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
BIASA
A. PENDAHULUAN
Bab ini membahas tentang persamaan diferensial biasa. Setelah menyelesaikan
pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan akan mampu menyelesaikan
persamaan diferensial biasa dengan MATLAB. Secara khusus mahasiswa
diharapkan akan mampu menyusun permasalahan fisis dan kimia dalam Teknik
Kimia dalam bentuk persamaan diferensial biasa, menyelesaiakan persamaandiferensial biasa dengan fungsi ode45 dalam MATLAB. Persamaan diferensial
iasa anyak ditemukan pada pemodelan-pemodelan teknik reaktor, kinetika
reaksi kimia, peristiwa-peristiwa perpindahan dan lain-lain.
B. PENYAJIAN MATERI
Persamaan diferensial muncul dari kajian proses fisis dan kimia dinamis yang
memiliki satu variable bebas. Variabel tersebut dapat berupa variable jarak,x atau
variabel waktu,t yang bergantung pada geometri sistem dan kondisi batasnya.
Sebagai contoh suatu reaksi kimia dengan bentuk:
A + B C + D E (7.1)
Berlangsung dalam suatu reaktor, neraca massa dapat diterapkan
Input + generation = Output + Aacumulation (7.2)
Untuk reaktor batch, aliran masuk dan keluar adalah nol, sehinga neraca massa
disederhanakan menjadi
Laju akumulasi = pembangkitan (7.3)
BAB 7
k1
k2
k1
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
2/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 66
Asumsi bahwa reaksi (7.1) berlangsung dalam fasa cair dengan perubahan volum
diabaikan, Jika persamaan (7.3) ditulis untuk setiap komponen yang bereaksi
maka akan memiliki bentuk
DCBA CCkCCkdt
dC21
DCBAB CCkCCk
dt
dC21
n
D
m
CDCBAC CCkCCkCCk
dt
dC321 (7.4)
n
D
m
CDCB
D
CCkCCkCCkdt
dC321
n
D
m
C
E CCkdt
dC3
dimana CA, CB, CC, CD and CE, menyatakan konsentrasi lima komponen pada
reaksi kimia. Reaksi ini merupakan satu set persamaan diferensial non-linier
order satu simultan, yang menggambarkan prilaku dinamis reaksi kimia. Dengan
metode yang disusun pada bab ini, persamaan ini dengan satu set kondisi awal,
dapat diintegrasikan untuk memperoleh profil waktu semua konsentrasi.
Kasus lain, anggap pertumbuhan mikroorgnisme, misalnya dalam fermentor
kontinyu dengan tipe yang ditunjukkan Gambar di bawah.
Gambar 7.1 Fermentor kontinyu
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
3/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 67
Volume cairan dalam fermentor adalah V, laju alir nutrien ke dalam fermentor
adalah Fin, dan laju air produk keluar fermentor adalah Fo. Neraca massa sel X
adalah:
Input + Pembangkitan = Output + Akumulasi
dt
VXdXFVrXF outoutxinin
)(
Neraca massa untuk subtrat S diberikan dengan persamaan :
dtVSdSFVrSF outoutinin
)(
Neraca volume total adalah
dt
dVFF outin
Jika kita buat asumsi bahwa fermentor tercampur sempurna, yaitu konsentrasi
di setiap titik dalam fermentor sama, maka :
outXX
outSS
Dan persamaan disederhanakan menjadi
VrXFXFdt
VXdxoutinin
)(
VrSFSF
dt
VSdSoutinin
)(
outin FFdt
dV
Asumsi berikutnya dibuat bahwa laju alir masuk dan keluar fermentor adalah
sama, dan laju pembentukan sel dan penggunaan subtrat diberikan oleh :
SK
SXrx
ax
dan
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
4/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 68
SK
SX
YrS
ax
1
Set persamaan menjadi:
SKSX
XXV
F
dtdX inout
ax
SK
SX
YSS
V
F
dt
dSin
out
ax
1
Ini adalah satu set persamaan diferensial biasa simultan, yang menggambarkan
dinamik fermentasi kultur kontinyu.
Berdasarkan ordenya persamaan diferensial biasa terdiri atas tiga jenis (paling
umum ditemukan dalam permasalahan teknik kimia).
Orde 1 dy y kxdx
Orde 2
2
2
d y dykx
dx dx
Orde 323 2
3 2
d y d y dya b kx
dx dx dx
Berdasarkan ordenya persamaan diferensial biasa terdiri atas dua jenis.
1. Linier
Persamaan umum persamaan diferensial biasa linier dirumuskan sbb:
1
1 11 ...
n n
o n nn n
d y d y dyb x b x b x b x y R x
dx dx dx
2. Taklinier
Persamaan diferensial biasa yang tidak memenuhi persamaan umum persamaan
diferensial biasa linier di muka dikelompokan ke dalam persamaan diferensial
iasa tak linier.
Salah satu kegunaan MATLAB dalam teknik adalah aplikasinya untuk
menyelesaikan persamaan secara numeris persamaan diferensial biasa. MATLAB
memiliki penyelesaian ode yang berbeda yang memungkinkan ode
menyelesaikan secara akurat dan efisien tergantung pada tingkat kesulitan
7.11
7.12
7.13
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
5/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 69
(stiffness) ode. Stiffness adalah perubahan relative pada penyelesaian satu
persamaan diferensial.
Terdapat cara berbeda untuk menyusun dan mengeksekusi penyelesaian ode,
namun untuk kali ini suatu sistem yang menggunkanan m-files banyak untuk
setiap penyelesaian ode akan diberikan. Dua m-files utama yang diperlukan
adalah file eksekusi (run) dan file fungsi. Untuk penyelesaian sutu ode dlam
MATLAB semua ode harus didefinisikan dalam suatu fungsi m-file. Ketika
memasukkan kedalam file fungsi, persamaan diferensial harus memiliki order
satu berbentukdy/dx = f(y,x). File fungsi harus berisi:
1. Definisi fungsi seperti function dmdt= nama_file(t,m), dimana t adalah variable
ebas danmadalah variable tak bebas order satu.
2. Jika variabel global digunakan, perintah global harus disisipkan setelah
definisi fungsi
3. Persamaan diferensial harus dalam bentuk deskripsi di atas, misal:dmdt= f(m,
t)
Nama file, variable (mdant), dandmdtdapat berubah-ubah.
Contoh 7.1 Aliran Fluida
Suatu fluida dengan densitas tetap mengalir ke dalam tangki besar yang kosong
dan tak tentu pada 8 L/s. Sebuah kran dipasang untuk mengatur aliran keluar
pada laju tetap 4 L/s. Turunkan dan selesaikan persamaan diferensial yang
menggambarkan proses ini, di atas interval 100 detik.
Penyelesaian :
Neraca massa:
Laju Akumulasi = input Output
)48()(
dt
Vd
Karena densitas konstan, sehingga
)48()(
dt
Vd
dalam liter per detik.
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
6/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 70
Kondisi awal pada waktu t = 0, volume dalam tangki = 0. Berikut penyelesaan
persamaan di atas.
File fluida run digunakan untuk mengeksekusi penyelesaian. List penulisan
program adalah
Grafik yang dihasilkan seperti Gambar 7.1.
Gambar 7.2Plot waktu terhadap volum
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
150
200
250
300
350
400
Time (s)
volintank(L)
fluida
function dvdt=fluida(t,v)
dvdt=4
to=0;
tf=100;
tspan=[to tf]; %interval integrasi
v0=0 %kondisi awal
[t,v]=ode45(fluidatspan,v0)plot(t,v(:,1))
Xlabel(Time (s))
Ylabel (vol in tank(L))
Title(fluida)
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
7/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 71
Contoh 7.2 Simulasi Reaktor Batch
Reaktor batch adalah reaktor yang digunakan secara sekali tempuh. Artinya
umpan dimasukkan satu kali di awal reaksi dan produk dikeluarkan pada akhir
reaksi. Selama reaksi tidak ada umpan yang masuk ataupun produk yang
keluar.
Kecepatan proses biasanya diukur dari kecepatan pengurangan umpan :
AA r
dt
dC
Apabila kecepatan reaksi dapat didefinisikan sebagai :
A
AA
CK
kCr
maka persamaan diferensial di atas menjadi :
A
AA
CK
kC
dt
dC
Jika harga k = 0.01, K = 1.03 dan CA pada t = 0 (awal reaksi) adalah 0.5
mol/liter, maka konsentrasi A setiap waktu dapat ditentukan dengan
menyelesaikan persamaan diferensial di atas.
Catatan : persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan secara analitik karena
ersifat tak linier, sehingga harus diselesaikan secara numerik.
Langkah pertama, buatlah fungsi yang dapat mengevaluasi fungsi ruas kanan
persamaan diferensial tersebut.
function dcdt=reaksi_1(t,Ca)
% menghitung fungsi ruas kanan dari persamaan neraca massa
reaktor batch
dydt=0.1*Ca/(1.03+Ca);
Kemudian langkah erikutnya adalah menggunakan fungsi ode23 atau ode45
yang telah disediakan Matlab untuk menentukan konsentrasi A setiap waktu.
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
8/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 72
[t,Ca]=ode23('reaksi_1',[0 50],0.5)
t =
0
1.2240
6.2240
11.2240
16.2240
21.2240
26.0582
30.4158
34.4216
38.2175
41.8888
45.4822
49.0247
50.0000
Ca =
0.5000
0.4611
0.3240
0.2203
0.1456
0.0941
0.0607
0.0405
0.0277
0.0193
0.0136
0.0096
0.0068
0.0062
Apabila harga k ergantung pada temperatur menurut persamaan Arhenius
erikut :
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
9/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 73
RT
.
ek
00095
810
dan reaksi yang terjadi bersifat eksotermik (H = 432 kJ/mol) dan
dilaksanakan pada temperatur 500 K, maka persamaan-persamaan neraca
massa dan energi sistem adalah sbb. :
A
ART
A
CK
Ce
dt
dC
000.95
810
)(10
000.95
8
HCK
Ce
dt
dTCp
A
ART
Jika danCpdianggap sama dengan air (1000 kg/m3 dan 4.3 kJ/kg), maka
fungsi furuka menjadi :
function dcdt=reaksi_2(t,y)
% menghitung fungsi ruas kanan dari persamaan neraca massa
reaktor batch
Ca=y(1);
T=y(2);
dcdt(1)=-1E8*exp(-95000/(8.314*T))*Ca/(1.03+Ca);
dcdt(2)=1E8*exp(-95000/(8.314*T))*Ca/(1.03+ ...
Ca)*(432*1000)/(1000*4.3);
dcdt=dcdt;
Kemudian integrasikan dengan batas yang sama :
[t,Y]=ode23('reaksi_2',[0 50],[0.5 500])
t =
0
5
10
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
10/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 74
15
20
25
30
35
40
45
50
Y =
0.5000 500.0000
0.4799 502.0147
0.4585 504.1645
0.4357 506.4621
0.4112 508.9204
0.3850 511.5520
0.3570 514.3673
0.3271 517.3723
0.2953 520.5644
0.2618 523.9267
0.2271 527.4201
Contoh 7.3 Proses Dinamis Pemanasan Fluid
Tiga buah tangki yang disusun seri digunakan untuk memanaskan minyak
mentah sebelum diumpankan ke fraksinator untuk pemisahan lanjut.
Gambar 7.3 Sistem pemanasan minyak
Pada saat awal, masing-masing tangki diisi dengan 1000 kg minyak pada suhu
20 oC. Steam jenuh pada suhu 250 oC dikondensasikan di dalam koil yang
tercelup pada masing-masing tangki. Minyak diumpankan ke tangki pertama
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
11/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 75
dengan laju 100 kg/menit dan dialirkan ke tangki kedua maupun tangki dengan
laju yang sama. Suhu minyak umpan adalah 20 oC. Tangki dilengkapi pengaduk
sehingga pencampuran di dalam tangki dapat dianggap sempurna, dan suhu di
dalam tangki seragam. Demikian juga dengan suhu aliran keluar tangki sama
dengan suhu di dalam tangki. Kapasitas panas minyak, Cp = 2.0 kJ/kg. Laju
perpindahan panas dari steam ke minyak tiap tangki dinyatakan dengan
persamaan sebagai berikut :
TTUaQ steam
Dimana Ua = 10 kJ/mnt.oC yaitu perkalian antara koefisien transfer panas dan
luas area perpindahan panas koil untuk masing-masing tangki.
Tentukan suhu steady state di tiap tangki, dan berapa interval waktu yang
dibutuhkan agar T3mencapai 99 % kondisi steady state-nya pada saat start-up ?
Petunjuk Penyelesaian :
Asumsi :
i. Laju alir minyak menuju masing masing tangki dianggap sama (W0= W1=W2= W3= W).
ii. Densitas minyak konstan, sehingga jumlah (massa dan volum) minyak di
dalam masing masing tangki sama dan konstan (M1= M2= M3= M).
Susun neraca panas unsteady state masing masing tangki.
Untuk tangki 1 :
Panas Akumulasi = Panas masuk Panas keluar
110
1 TWCTTUaTWCdt
dTC psteampp
Persamaan di atas dapat disusun kembali sebagai berikut :
p
steamp
C
TTUaTTWC
dt
dT 1101
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
12/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 76
Analog untuk tangki 2 :
p
steamp
C
TTUaTTWC
dt
dT 2212
Untuk tangki 3 :
p
steamp
C
TTUaTTWC
dt
dT 3323
Sintax penulisan program Matlab
Main program
function runlatihan7_3clearclcglobal W UA M Cp Tsteam To%nilai-nilai parameter yang diketahuiW=100; % kg/minUA=10; % kJ/min.CM=1000; % kgCp=2.0; % kJ/kgTsteam=250; % C
To=20; % C%nilai awal T1, T2, dan T3Tawal=[20 20 20];%oC%increment waktutmulai=0; % mintakhir=90; % mintspan=[tmulai:5:takhir];%fungsi untuk menjalankan fungsi MATLAB[t,Y]=ode45('latihan7_3',tspan,Tawal);%plot grafik t vs Tplot(t,Y(:,1),'*-r',t,Y(:,2),'o-b',t,Y(:,3),'*-g')title('Temperature dalam tangki berpengaduk')
xlabel('waktu (min)')ylabel('T (C)')[t Y]
Sub program
function dTdt=latihan7_3(t,Y)global W UA M Cp Tsteam ToT1=Y(1);T2=Y(2);T3=Y(3);%persamaan-persamaan diferensial yang terlibat
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
13/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 77
dTdt(1)=((W*Cp*(To-T1))+UA*(Tsteam-T1))/(M*Cp);dTdt(2)=((W*Cp*(T1-T2))+UA*(Tsteam-T2))/(M*Cp);dTdt(3)=((W*Cp*(T2-T3))+UA*(Tsteam-T3))/(M*Cp);dTdt=dTdt';
Gambar 7.4 Proses Dinamis sistem Pemanasan Minyak
Contoh 7.4. Reaktor Tubular Nonisotermal
Reaksi fasa cair + B 2Cdilakukan pada PFR multitubular non-isotermal.
Tube reaktor (panjang 7 m, diameter 2 cm) diselimuti dengan pendingin untuk
menjaga temperatur dinding agar konstan. Reaksi order satu semu terhadap ,dengan 5624/T5A e10x4,03k
s-1. Laju alir massa konstan pada 0,06 kg/s, densitas
konstan pada 1,025 g/cm3, dan suhu pada masuk reaktor (T) adalah 350 K.
a) Susun persamaan yang menyatakandz
dxA dandz
dT
) Plot profile f(z)xA untuk suhu dinding reaktor (Ts) erikut: 350 K, 365 K,
400 K dan 425 K.
Data yang diketahui : CAO=0,5 mol/L; Cp= 4,2 J/g.K; RAH -210 kJ/mol;U=
0 10 20 30 40 50 60 70 80 9020
25
30
35
40
45
50
55Temperature dalam tangki berpengaduk
waktu (min)
T(C
)
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
14/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 78
1,59 kW/m2K1.
Penyelasian :
a) Laju persamaan reaksi adalah:
AAOAAAA x-1CkCkr- (A)
DimanakAdiberikan dari persamaan Arhenius di atas. Subtitusi persamaan (A)
pada persamaan neraca massa :
zA2AOA /ddxr/Fr- ,
hasilnya adalah (denganR = D/2danFAO/CAO =qo) :
o
AA2
4q
x-1kD
dx
dT (B)
Persamaan (B) memberikan entuk yang diperlukandz
dxA
Untuk menyusun entuk dT/dz kita menggunakan neraca massa dengan
membaginya dengandz, dan (-rA) dieliminasi dengan persamaan (A).
Dan menyusun entuk kita membagi dx/dz dengan persamaan (B),
menghasilkan:
TT
mC
UD
4mC
Hx-1CkD
dz
dTs
pp
RAAO2
(C)
Dengan Ts adalah suhu dinding. Perlu dicatat bahwadz
dTsecara implisit
erhubungandz
dxA .
) Profil konversi terhadap panjang reaktor pada berbagai suhu dihitung
dengan MATLAB
Main Program:
function run_tubular
clc
clear
% menyelesaikan PD ordiner simultan
%nilai awal
Yo=[0 350];%interval jarak
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
15/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 79
xspan=[0:0.1:7]; % meter
[x,Y]=ode45('tubular1',xspan,Yo);
fa1=Y(:,1);
T1=Y(:,2);
[x,Y]=ode45('tubular2',xspan,Yo);
fa2=Y(:,1);
T2=Y(:,2);
[x,Y]=ode45('tubular3',xspan,Yo);
fa3=Y(:,1);
T3=Y(:,2);
[x,Y]=ode45('tubular4',xspan,Yo);
fa4=Y(:,1);
T4=Y(:,2);
%tampilkan grafik
plot(zspan,xa1,'-g',zspan,xa2,'-.m',zspan,xa3,'--b',zspan,xa4,'-
.r')
ylabel('fraksi konversi, xa');
legend('Ti= 350K','Ti= 365K','Ti= 400K','Ti= 425K')
xlabel('x (meter)');
Sub Program1
function dydz=tubular1(z,Y);
xa=Y(1);T=Y(2);
%data perhitungan
D=0.02; %m
rho=1025;%kg/m3
m=0.06; %kg/sCao=0.50;% mol/L
FAo=0.000025;%molar/s
qo=FAo/Cao;
Cp=4.2;%kJ/kg/K
Hr=-210;%kJ/mol
U=1.59;%kW/m2/K
Ts=350;%K
kA=(4.03E5)*exp(-5624/T);%1/sdydz(1)=pi*(D^2)*kA*(1-xa)/(4*qo);%persamaan dxa/dz
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
16/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 80
suku1=pi*D^2*kA*Cao*(1-xa)*(-Hr)/(4*m*Cp);
suku2=pi*U*D*(Ts-T)/(m*Cp);
dydz(2)=suku1+suku2;%persamaan dT/dz
dydz=dydz';
Sub Program2
function dydz=tubular2(z,Y);
xa=Y(1);T=Y(2);
%data perhitungan
D=0.02; %m
rho=1025;%kg/m3
m=0.06; %kg/s
Cao=0.50;% mol/L
FAo=0.000025;%molar/s
qo=FAo/Cao;
Cp=4.2;%kJ/kg/K
Hr=-210;%kJ/mol
U=1.59;%kW/m2/K
Ts=365;%K
kA=(4.03E5)*exp(-5624/T);%1/s
dydz(1)=pi*(D^2)*kA*(1-xa)/(4*qo);%persamaan dxa/dz
suku1=pi*D^2*kA*Cao*(1-fa)*(-Hr)/(4*m*Cp);
suku2=pi*U*D*(Ts-T)/(m*Cp);
dydz(2)=suku1+suku2;%persamaan dT/dz
dydz=dydz';
Sub Program3
function dydz=tubular3(z,Y);xa=Y(1);T=Y(2);
%data perhitungan
D=0.02; %m
rho=1025;%kg/m3
m=0.06; %kg/s
Cao=0.50;% mol/L
FAo=0.000025;%molar/s
qo=FAo/Cao;
Cp=4.2;%kJ/kg/K
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
17/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 81
Hr=-210;%kJ/mol
U=1.59;%kW/m2/K
Ts=400;%K
kA=(4.03E5)*exp(-5624/T);%1/s
dydz(1)=pi*(D^2)*kA*(1-xa)/(4*qo);%persamaan dxa/dz
suku1=pi*D^2*kA*Cao*(1-xa)*(-Hr)/(4*m*Cp);
suku2=pi*U*D*(Ts-T)/(m*Cp);
dydz(2)=suku1+suku2;%persamaan dT/dx
dydz=dydz';
Sub Program4
function dydz=tubular4(z,Y);
xa=Y(1);T=Y(2);
%data perhitungan
D=0.02; %m
rho=1025;%kg/m3
m=0.06; %kg/s
Cao=0.50;% mol/L
FAo=0.000025;%molar/s
qo=FAo/Cao;
Cp=4.2;%kJ/kg/K
Hr=-210;%kJ/mol
U=1.59;%kW/m2/K
Ts=425;%K
kA=(4.03E5)*exp(-5624/T);%1/s
dydx(1)=pi*(D^2)*kA*(1-xa)/(4*qo);%persamaan dxa/dz
suku1=pi*D^2*kA*Cao*(1-xa)*(-Hr)/(4*m*Cp);
suku2=pi*U*D*(Ts-T)/(m*Cp);dydx(2)=suku1+suku2;%persamaan dT/dx
dydz=dydz';
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
18/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 82
Gambar 7.5 Profil konversi terhadap panjang reaktor pada berbagai suhu
Pada contoh 7.4, persamaan diferensial yang dieksekusi dijalankan dengan
menuliskan empat sub program sehingga mem utuhkan penulisan yang panjang.
Cara tersebut dapat disederhanakan dengan menggunan metode loop for.
C. RANGKUMAN
a. Persamaan Diferensial Biasa (PDB) merupakan persamaan diferensial di
mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari
variabel bebas tunggal
. Dalam bidang Teknik Kimia Persamaan diferensial muncul dari kajian proses
fisis dan kimia dinamis yang memiliki satu variable ebas. Variabel tersebut
dapat berupa variable jarak, z atau variabel waktu, t yang bergantung pada
geometri sistem dan kondisi batasnya.
c. Penyelesaian persamaan diferensial biasa dapat diselesaikan dengan
MATLAB menggunakan fungsi ode yang akan diperoleh nilai variabel terikat
untuk setiap variabel bebas yang diberikan.
D.LATIHAN
0 1 2 3 4 5 6 70
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
z (meter)
fra
k
s
i
k
o
n
v
e
rs
i,
x
a
T= 350K
T= 365K
T= 400K
T= 425K
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
19/20
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 83
Latihan 7.1 Simulasi Reaktor Plug Flow Non Isotermal
Reaksi perengkahan aseton fasa uap, dinyatakan dengan reaksi endotermik
sebagai berikut:
CH3COCH3 CH2CO + CH4
Berlangsung pada reaktor tubular berjaket. Aseton murni masuk reaktor pada
suhu To = 1035 K dan tekanan Po = 162 kPa, dan suhu gas eksternal heat
exchanger adalah konstan pada T, = 1150 K. Ingin dicari profil suhu sepanjang
reaktor dengan tekanan dianggap konstan. Data lain diberikan sebagai berikut:
Laju Alir volumetrik vo = 0,002 m3/s
Volume reaktor VR = 1 m3
Koef. transfer panas overall U = 110 W/m2 K
Luas permukan transfer paas a = 1502/m3 reaktor
Konstanta Laju rekasi k =3,58 34.222 Panas reaksi :
= 80770 + 6,8( 298) 5,75 10( 298) 1,27 10( 298)/Kapasitas panas aseton CpA=26,63 + 0,1830 T - 45,86 x 10-6T2 J/mol.K
Kapasitas panas keten CpA=20,04 + 0,0945 T - 30 95 x 10-6T2 J/mol.K
Kapasitas panas metana CpA=13,39 + 0,0770 T - 18 71 x 10-6T2 J/mol.K
Neraca mol =
Neraca energi=
( )
Laju reaksi = FAO =CAO.vo
CP= CpB+ CPC- CPA
E. RUJUKAN
1) Constantinidis dan Mustoufi,1999,Numerical Methodes for Chemical Engineers
with MATLAB Application, hal 262-264. Prentice-Hall: Englewood Cfiffs, NJ.
2) Finlayson, B.A., 2006,Introduction to Chemical Engineering Computing, hal 115-
123. John Wiley & Sons Inc., New Jersey
3) Dan Hanselman dan Bruce Littlefield, 1997. MATLAB: Bahasa Komputasi danTeknis. hal 15 dan 154-165. Andi. Yokyakarta.
-
8/13/2019 Bab 7 Penyelesaian Persamaan Diferensial3
20/20