metode numerik tkm4104 persamaan...
TRANSCRIPT
![Page 1: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE NUMERIKTKM4104
Persamaan Differensial
![Page 2: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
• Persamaan Differensial Biasa
• Persamaan Differensial Parsial
![Page 3: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/3.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
• Persamaan differensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah(variabel) yang dapat dituliskan dalam bentuk:
dengan y = f(x)
• Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapatlebih dari satu, sehingga untuk mencari penyelesaianyang unik atau khusus memerlukan informasi tambahanberupa syarat batas.
![Page 4: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/4.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
• Pengolahan Citra
![Page 5: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/5.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Euler
• Deret taylor orde 1
• Sangat sensitif terhadap besarnya “h”
dengan : xn = nilai x yang ditanya nilai fungsinya
x0 = nilai x awal
n = bilangan bulat
![Page 6: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Modified Euler
• Mengurangi kesalahan akibat pemilihan “h”
dengan : yn(k) = yn-1 + h. f ( xn-1, yn-1)
k = 0,1,2,…
n = 1,2, 3, ……
![Page 7: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/7.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:
• Metode Runge-Kutta• Deret taylor orde 4
• Lebih teliti
dengan : k1 = f (xn, yn)
k2 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k1)
k3 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k2)
k4 = f (xn + h, yn+ h . k3)
![Page 8: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/8.jpg)
CONTOH
Cari nilai y (1,2) dengan Metode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta (pakai h = 0,1)
![Page 9: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/9.jpg)
METODE EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 10: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/10.jpg)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 11: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/11.jpg)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 12: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/12.jpg)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 13: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/13.jpg)
METODE MODIFIED EULER
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 14: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/14.jpg)
METODE RUNGE-KUTTA
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)
![Page 15: METODE NUMERIK TKM4104 Persamaan Differensialanamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/Persamaan-Differensial.pdf · PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA Metode untuk penyelesaian Persamaan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052215/5c79c98d09d3f2c9458c9727/html5/thumbnails/15.jpg)
METODE RUNGE-KUTTA
Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)