7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) merupakan

kesanggupan, kekuatan, kekuasaan atau kebolehan untuk melakukan sesuatu.

Sehingga kemampuan dapat diartikan sebagai kesanggupan seseorang dalam

melaksanakan kegiatan. Pemecahan masalah merupakan proses berpikir yang

digunakan untuk menyelesaikan masalah atau soal. Ulfah (2015) menyatakan

bahwa pemecahan masalah merupakan proses berfikir yang bersumber dari

pengetahuan dalam mencari solusi atau cara penyelesaian dari suatu masalah yang

dihadapi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah

merupakan kesanggupan berpikir seseorang yang bersumber dari pengetahuan

untuk mencari jalan keluar dari suatu permasalahan. Pemecahan masalah

merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa.

In’am (2012) menyatakan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalah perlu dikembangkan ketrampilan memahami masalah, membangun

model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan pemecahannya.

Sumarmo (2005) mengemukakan bahwa pemecahan masalah dapat dipandang

dari dua sudut pandang yang berbeda yaitu sebagai pendekatan pembelajaran dan

sebagai tujuan pembelajaran. Sebagai pendekatan pembelajaran artinya

pemecahan masalah digunakan untuk menentukan dan memahami materi

matematika. Sebagai tujuan, dalam arti pemecahan masalah ditujukan agar peserta

didik dapat merumuskan sendiri dari situasi sehari-hari dan matematika,

8

menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam atau diluar

matematika, menjelaskan hasil yang diperoleh sesuai dengan pemecahan masalah

asal, mampu menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah

nyata, dan dapat menggunakan matematika secara bermakna.

Kadir (2010) menyatakan pemecahan masalah dalam matematika adalah

proses menemukan jawaban dari suatu pertanyaan yang terdapat dalam suatu

buku, teks persoalan non rutin, dan situasi-situasi dalam kehidupan dunia nyata.

Sedangkan Atmaja (2016) menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika

yang dihadapi siswa merupakan suatu aktivitas untuk keluar dari suatu masalah

matematika atau mencari penyelesaian dari suatu masalah matematika dengan

bekal pengetahuan matematika yang siswa miliki. Pemecahan masalah

matematika adalah proses yang dilakukan oleh siswa untuk menemukan jawaban

dari suatu masalah atau persoalan matematika baik dari buku, maupun dari situasi

kehidupan sehari-hari.

Kemampuan dalam pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar

yang harus dimiliki setiap individu untuk menyelesaikan suatu masalah. Nawi

(2012) menyatakan bahwa matematika mempunyai peranan yang cukup besar

dalam memberikan berbagai kemampuan kepada siswa untuk keperluan penataan

kemampuan berfikir dan kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan

sehari-hari. Ruseffendi (2006) mengatakan bahwa kemampuan pemecahan

masalah amatlah penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang

dikemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga

bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam

9

kehidupan sehari-hari. Fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran

matematika menurut National Council of Teachers Mathematics (2000), meliputi:

a) Pemecahan masalah adalah alat penting mempelajari matematika. Banyak

konsep matematika yang dapat dikenalkan secara efektif kepada siswa

melalui pemecahan masalah.

b) Pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan dan alat

sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati dan menyelesaikan

masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari di sekolah.

Kemampuan memecahkan masalah matematis menurut BSNP (2006)

yakni meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Untuk mengukur

kemampuan pemecahan masalah matematis diperlukan beberapa indikator.

Indikator pemecahan masalah menurut Sumarmo (2012) yaitu sebagai berikut: (1)

mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur; (2)

membuat model matematika; (3) menerapkan strategi menyelesaikan masalah

dalam/diluar matematika; (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil; (5)

menyelesaikan model matematika dan masalah nyata; (6) menggunakan

matematika secara bermakna.

Berdasarkan uraian diatas, dalam penelitian ini indikator penyelesaian

masalah yang digunakan yaitu dua indikator pemecahan masalah menurut

Sumarmo (2012) diantaranya yaitu (1) mengidentifikasi unsur yang diketahui,

ditanyakan, dan kecukupan unsur; dan (2) membuat model matematika.

10

2.2 Model Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kata model. Misalnya

yaitu model pesawat terbang yang dijalankan dengan remote control. Dalam hal

ini kata “model” yaitu diterjemahkan sebagai tiruan yang menyerupai benda

sesungguhnya. Model pesawat terbang yaitu tiruan pesawat terbang, dalam

beberapa hal memiliki karakteristik seperti pesawat sesungguhnya misalnya:

bentuk, proporsi ukuran. Luknanto (2003) menyatakan bahwa secara umum

pengertian model adalah suatu usaha untuk menciptakan suatu replika/tiruan dari

suatu fenomena/peristiwa alam.

Cahyono (2013) menyatakan bahwa model dapat dibedakan menjadi

model ikonik, model analog, dan model simbolik. Model ikonik menyerupai

model aslinya dari segi fisik, seperti bentuk; pola; dan fungsi, misalnya model

mobil atau model pesawat terbang. Model analog adalah model yang berupa

sistem dan digunakan untuk menggambarkan atau menjelaskan sistem lain. Model

analog biasanya lebih mudah dimengerti daripada sistem yang digambarkannya.

Sedangkan model simbolik adalah model yang menggunakan simbol atau

lambang untuk menggambarkan sifat-sifat (karakteristik) objek yang

dimodelkannya. Model matematika merupakan salah satu model yang

menggunakan lambang atau simbol.

Pemecahan masalah dengan matematika didalam dunia nyata dilakukan

dengan cara mengubahnya masalah menjadi bahasa matematika. Baiduri (2002)

menyatakan bahwa proses tersebut disebut dengan pemodelan secara matematik

atau model matematika. Sehingga dapat dikatakan bahwa pemodelan matematika

merupakan terjemahan dari fenomena atau masalah yang menjadi permasalahan

11

matematika. Model matematika merupakan model yang menggambarkan suatu

permasalahan dalam persamaan matematika. Model matematika memiliki sifat

abstrak dan menggunakan seperangkat simbol matematika untuk menunjukkan

komponen-komponen dan korelasinya dalam kehidupan nyata.

Model matematika sering kali digunakan untuk menjelaskan fenomena

dalam kehidupan nyata. Nuraini (2011) menyatakan bahwa pemodelan

matematika adalah bahasa matematika yang digunakan untuk meng-

kuantifikasikan suatu fenomena atau kejadian nyata hampir disegala bidang

disuatu kondisi tertentu.

Suyitno (2015) menyatakan bahwa pemecahan masalah dunia dengan

menggunakan matematika melalui tahap-tahap memahami masalah dibidang yang

bersangkutan, menyusun model matematika, menyelesaikan model matematika

(mencari jawaban model) dan menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas

masalah yang nyata. Sehingga pemodelan matematika harus ditekankan dalam

pendidikan matematika di sekolah.

Gambar 2.1 Pemodelan matematika menurut Suyitno

Masalah real

Jawaban model

Model matematika

Jawaban masalah

Konfirmasi Manipulasi dan operasi

Penafsiran

12

Dapat disimpulkan bahwa model matematika merupakan bahasa matematika

yang berupa persamaan matematika yang digunakan untuk mengkuantifikasikan suatu

fenomena atau kejadian nyata. Langkah-langkah membuat model matematika

diantaranya yaitu: (1) identifikasi masalah; (2) nyatakan variabel yang belum diketahui

menggunakan huruf; (3) buatlah persamaan.

2.3 Kerangka Berpikir

Kemampuan membuat model matematika merupakan salah satu dari empat

kemampuan memecahkan masalah matematis. Kemampuan membuat model

matematika dapat mempermudah siswa dalam menyelesaikan permasalahan atau

persoalan matematika dalam bentuk soal cerita. Ketika siswa dapat memahami

soal dengan baik maka siswa dapat mengubah soal tersebut ke dalam model

matematika, sehingga siswa akan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang

tinggi. Pemecahan masalah merupakan komponen yang penting dalam

matematika.

Kurangnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika

mengakibatkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan atau persoalan

matematika. Kurangnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika

dapat dilihat dari pemahaman dalam mengubah soal dalam bentuk cerita kedalam

lambang atau simbol matematika yang digunakan untuk menggambarkan

karakteristik objek dalam persoalan tersebut. Beragamnya kemampuan membuat

model matematika yang dimiliki siswa akan terlihat saat siswa dapat menuntaskan

indikator pemecahan masalah yang dicapai menurut Sumarmo (2012). Berikut

adalah kerangka berpikir dari penjelasan diatas:

13

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir

2.4 Penelitian yang Relevan

Penelitian ini mendeskripsikan tentang kemampuan siswa tingkat SMP dalam

membuat model matematika. Berdasarkan eksplorasi peneliti, ditemukan tulisan yang

berkaitan dengan penelitian ini. Penelitian tersebut dilakukan oleh Moh.Sholekhuddin pada

tahun 2014 yang berjudul “Pembelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat

Model Matematika Dari soal Cerita”. Penelitian ini dilakukan di MTS. ASSA’IDIYAH

Tanggulrejo, Gresik dengan subyek 54 orang siswa kelas VII. Hasil dalam penelitian ini

menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam membuat model matematika masih kurang.

Berdasarkan hasil yang didapat bahwa pada pertemuan pertama siswa diberikan soal

sebanyak 5 soal, dan hanya 15 siswa yang mampu menjawab dengan benar. Kemudian

pada pertemuan kedua siswa diberikan soal sebanyak 9 soal, dan hanya 10 siswa yang

mampu membuat model matematika dengan benar.

permasalahan atau persoalan

pemahaman

identifikasi masalah

diketahui

ditanyakan

strategi pemodelan matematika

pemecahan masalah

14

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Pendekatan Penelitian

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif.

Menurut Sukmadinata (2013) penelitian kualitatif adalah suatu penelitian yang

ditujukan untuk mendeskripsikan dan menganalisis fenomena, peristiwa, aktivitas

sosial, sikap, kepercayaan, persepsi, pemikiran orang secara individual maupun

kelompok.

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

deskriptif. Setyosari (2012) penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan

untuk menjelaskan atau mendeskripsikan suatu keadaan, peristiwa, objek apakah

orang, atau segala sesuatu yang terkait dengan variabel-variabel yang bisa

dijelaskan baik dengan angka-angka maupun kata-kata. Penelitian deskriptif pada

dasarnya menggambarkan suatu kondisi alamiah dan tanpa adanya manipulasi.

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP NU Gondanglegi yang berlokasi di Jl.

Trunojoyo 203 rt.23 rw.3, Krajan, Gondanglegi, Malang. Penelitian ini

dilaksanakan pada tanggal 11 Mei 2017 dan 15 Mei 2017.

3.3 Prosedur Penelitian

Prosedur pada penelitian ini terdiri dari tiga tahap yaitu: tahap persiapan,

tahap pelaksanaan dan tahap analisis data.

15

a) Tahap persiapan

Langkah awal dalam penelitian ini adalah melaksanakan observasi

disekolah dan meminta izin kepada pihak sekolah bahwasanya akan

melaksanakan penelitian. Saat melakukan observasi peneliti juga melakukan

wawancara dengan guru mata pelajaran tentang bagaimana kemampuan siswa

dalam membuat model matematika.

b) Tahap pelaksanaan

Pada tahap pelaksanaan penelitian ini, peneliti membagikan soal tes

kemampuan siswa dalam membuat model matematika pada siswa kelas VIII-C

SMP NU Gondanglegi. Pada siswa kelas VIII-C di SMP NU Gondanglegi,

kemampuan siswa terbagi menjadi 3 kategori yaitu kategori tinggi, sedang, dan

rendah. Peneliti mengambil 2 siswa secara acak dari masing-masing kategori.

c) Tahap analisis data

Setelah peneliti membagikan soal tes kemampuan siswa dalam

membuat model matematika dan mendapat semua data, peneliti memeriksa

dan menganalisis hasil penyelesaian siswa dalam menyelesaikan soal tes yang

diberikan dengan melihat tahap-tahap pengerjaan siswa dalam membuat

model matematika. Kemudian melakukan wawancara dengan siswa.

3.4 Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII-C SMP NU Gondanglegi yang

berjumlah 24 orang. Namun dalam penelitian ini, peneliti mengambil 6 siswa secara acak

untuk mewakili 3 kategori dan masing-masing kategori diwakili oleh 2 orang siswa.

16

3.5 Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini akan dilakukan dengan

metode tes tulis dan metode wawancara.

a) Metode tes tulis

Tes adalah suatu cara untuk mengadakan penilaian yang berbentuk suatu

tugas atau serangkaian tugas yang harus dikerjakan oleh siswa, sehingga akan

menghasilkan suatu nilai tentang prestasi siswa tersebut. Menurut Arikunto (2013)

tes adalah sekumpulan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan

untuk mengukur keterampilan siswa dan pengetahuan intelegensi. Tes yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah tes untuk mengukur kemampuan siswa

dalam membuat model matematika dalam bentuk tes.

b) Metode Wawancara

Salah satu metode pengumpulan data yang sering digunakan untuk

memperoleh data dari responden ialah dengan menggunakan wawancara. Peneliti

akan bertatap muka dengan responden, dan responden akan diberikan pertanyaan

sesuai dengan pertanyaan yang telah disusun oleh peneliti. Metode wawancara

dalam penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan informasi dari responden

mengenai bagaimana kemampuan siswa saat menyelesaikan soal tes. Peneliti akan

mengambil responden yang memiliki kemampuan membuat model matematika

dari beberapa kategori kemampuannya.

3.6 Instrumen Penelitian

Trianto (2010) menyatakan bahwa instrumen penelitian adalah alat bantu

yang dipilih dan digunakan oleh penelitian dalam kegiatannya mengumpulkan

agar kegiatan tersebut menjadi sistematis dan dipermudah olehnya. Instrumen

17

yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan pedoman wawancara. Berikut

penjelasan mengenai instrumen yang digunakan:

a) Soal Tes Tulis

Peneliti melakukan tes supaya memperoleh jawaban siswa yang digunakan

untuk mengukur kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Tes yang

diberikan berupa tes uraian, karena dengan tes uraian siswa tidak hanya menjawab

satu atau dua kata saja. Pemberian soal uraian akan mempermudah peneliti untuk

melihat kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Materi yang dipilih

dalam penelitian ini yaitu sistem persamaan linear dua variabel.

b) Wawancara

Perangkat wawancara dalam penelitian ini adalah lembar pedoman

wawancara. Pedoman wawancara berupa petanyaan-pertanyaan tertulis yang

disusun berdasarkan perkiraan jawaban siswa saat menyelesaikan soal tes.

Model wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah semi

terstruktur.

3.7 Teknik Analisis Data

Teknik analisis data pada penelitian ini adalah teknik analisis deskriptif

kualitatif. Sugiyono (2015) menyatakan bahwa analisis data kualitatif bersifat

induktif, yaitu suatu analisis berdasarkan data yang telah diperoleh, kemudian

dikembangkan menjadi sebuah hipotesis.

Analisis hasil tes digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam

membuat model matematika dilihat dari cara siswa menyelesaikan permasalahan.

Analisis tes hasil kemampuan siswa dalam membuat model matematika akan

dilakukan sebagai berikut:

18

1. Pengumpulan hasil jawaban siswa.

2. Melakukan wawancara dengan beberapa siswa tentang kinerja siswa dalam

menyelesaikan persoalan yang diberikan oleh peneliti.

3. Dari hasil jawaban siswa dan hasil wawancara kemudian dianalisis. Untuk

hasil jawaban siswa yang dianalisis yaitu diantaranya: (a) identifikasi unsur

yang diketahui, ditanyakan dan kecukupan unsur; (b) pemodelan matematika.